人教版 八年级数学上册 13章综合测试题B(含答案)
一、选择题 （每题3分，共24分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面
的表格
中）
1. 下列运算正确的是（ ）
A .39±=
B .33-=-
C .39-=-
D .932=- 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A .－2
B .－2
C .－2 与12
- D .2与2-
3. 下列实数
31
7
，π-，14159.321中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
4. 实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A . 0a b +>
B . 0a b ->
C . 0>ab
D ．0>b
a
5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
其中错误的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④ 6. 若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A ．2a -
B ．2)1(+-a
C ．2a -
D ．)1(+--a 7. a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A ．原点左侧
B ．原点右侧
C ．原点或原点左侧
D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以121=11 ； 因为1112=12321，所以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( )
A ．111111
B ．1111111
C ．11111111
D ．111111111 二、填空题（每题3分，共30）
1-
9．81的平方根是 。
10. _________。
11. 化简：332-= 。
12. 写出1到2之间的一个无理数___________。
13. 计算：3200989)1(+-- =____________。
14. 当x ≤0时，化简1x -的结果是 。
15. 若10<<x ，则x x
x x 、、、1
2中，最小的数是 。
16.若1.1001.102=，则=±0201.1 。
17.如果一个数的平方根是6+a 和152-a ，则这个数为 。
18. 若x x y -+-=11，则20092009+x = 。
三、解答题（共66分）
19. （8分）将下列各数填入相应的集合内。
-11124
π,..0.23, 3.14
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 20. 计算：(12分)
(1)
2+32—52 (2)
6(
6
1
-6) (3) |23- | + |23-| + 2)2(-
21. （8分）解方程：
（1）036252=-x （2） 27)3(3=+x 22. （6分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求
2
2
22b
a b a +-－cd 的值.
23. （6分）已知a 、b 满足05102=-++b a ，解关于x 的方程()142-=++a b x a 24. （8分）阅读下列解题过程：
45)
45)(45()45(14
51-=-+-⨯=
+，
56)
56)(56()56(15
61-=-+-⨯=
+，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出n
n ++11 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：
100
99199
9814
313
212
11++
++
+++
++
+
25. （8分）某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2009年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品，试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
26. （10分）如图,在平行四边形OABC 中,已知点A 、C 两点的坐标为A (3,3),C (23,0). (1)求点B 的坐标.
(2)将平行四边形OABC 向左平移3个单位长度,求所得四边形A ′B ′C ′O ′四个顶
点的坐标.
(3)求平行四边形OABC 的面积.
第十三章综合测试B 参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7． C 8．D 二、填空题
9．3± 10．5± 11．3 12．2或3 13．－2 14．1 15．2
x 16．01.1± 17．81 18． 2010 三、解答题
19.解： 有理数集合: {-1112
..0.23,3.14 …}
无理数集合4
π
…}
负实数集合:{-1112,-4
π
…} 20．解：（1）－2 （2）=5- (3) 24-
21．（1）解：5
6
±
=x （2）0=x
22．解：由a ＋b ＝0， cd ＝1得02
2=+b a 原式＝0－1＝－1.
23．解：11=x
24．解：（1）n n -+1
（2）原式＝)99100()24()23()12(-++-+-+- =
99100342312-++-+-+-
=110-
= 9
25．解：设在定价销售额为40010000⨯元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为1W 元，采用有奖销售的实际销售金额为2W 元，
由题意有140010000953800000W =⨯⨯=%（元），
240010000(230001010002030010010020050500010)
W =⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
3908000=（元）
， 比较知：21W W >．在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，
∴就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．
26. 解：(1)点B 坐标是(33,3);
(2)向左平移3个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少3,所以A ′(O,
3)、B ′
(23，3)、C ′(3，0），O ′(－3，0）.
(3)平行四边形的面积为23·3=2(3)2=2×3=6.。
人教版八年级数学上册单元测试题及答案B卷
C. OA 与 CD 的中垂线的交点
D. CD 与∠AOB 的平分线的交点
6．已知，如图 5，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
（
）（1）AD 平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
14．任何一个凸多边形的内角中，能否有 3 个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．
二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）
15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交 BC，AB，BC 于点 C，D，E，则下列说法中不正
确的是（ ）
A．AC 是△ABC 和△ABE 的高
(n − 2)180°
120°，
；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正
n
八边形，正三角形和正十二边形．
第十二章 全等三角形 单元测试（B） 答题时间:120 满分:150 分
一、选择题 （每题 3 分，共 30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面
的表格中）
B．DE，DC 都是 △BCD 的高
C．DE 是△DBE 和△ABE 的高
D．AD，CD 都是 △ACD 的高
16．如图所示，x 的值为（ ）
A．45° B．50° C．55°
D．70°
17．边长相等的下列两种正多边形的 组合，不能作平面镶嵌的是（ ）
第 15 题
第 16 题
A．正方形与正三角形
B．正五边形与正三角形
D. 带①和②去
O
B
A
E
D
C
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试题含答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高4．已知：如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABC的外角平分线,若∠DAC＝20°,问∠EAC＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．三角形的中线B．三角形的高线第4题C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C 的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．308．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°第8题10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝．第13题第14题第15题15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝°．16．如图,在△ABC中,∠A＝m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A1…；求∠A2014＝．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC中,∠A+∠B＝2∠C,∠A﹣∠B＝20°,求三角形三个内角的度数．18．已知等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．19．已知：△ABC中,BC＝2cm,AB＝8cm,AC的长度是奇数,求△ABC的周长．20．如图,△ABC中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．22．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD ＝146°,求∠EDF 的度数．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数． 24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+21∠A ； （2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．参考答案一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B．直角三角形,不等边三角形C．等腰三角形,不等边三角形D．等腰三角形,等边三角形【分析】三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．【解答】解：∵三角形两边长分别是4、5,∴第三边c的范围是：5﹣4＜c＜4+5,则1＜c＜9．故选：A．3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、AD 是△ABD 的高正确,故本选项错误；B 、CF 是△ABC 的高正确,故本选项错误；C 、BE 是△ABC 的高正确,故本选项错误；D 、BC 是△BCF 的高错误,故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABC 的外角平分线,若∠DAC ＝20°,问∠EAC ＝（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【分析】根据三角形的外角性质得到∠EAC ＝∠B +∠ACD ,求出∠EAC 的度数,根据角平分线的定义求出即可．【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线,∠DAC ＝20°,∴∠BAC ＝2∠DAC ＝40°,∴∠B +∠ACD ＝140°,∴． 故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选：A ．()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【分析】根据生活常识对各小题进行判断即可得解．【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．故选：C．7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．30【分析】根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA,利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．【解答】解：∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,1∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°,2∴∠ABC+∠BAC＝120°,∴∠C＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝60°．故选：B．8．如图,对任意的五角星,结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,∴∠1＝∠A+∠C+∠D,∵∠1+∠B+∠E＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°,故选：B．9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（）A．85°B．75°C．15°D．90°【分析】根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形中有一锐角为15°,根据直角三角形中两个锐角互余,∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,故选：B．10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．【解答】解：多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,所以,角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B．11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8,则这个多边形是正八边形,所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．故选：A．12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c,∴a+b＞c,b﹣a＜c,∴a+b﹣c＞0,b﹣a﹣c＜0,∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；故选：D．二．填空题（共4小题）13．如图所示,其中∠1＝145°．【分析】首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∠2＝180°﹣100°＝80°,∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．【解答】解：如图,由三角形的外角性质得,∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,∵△ABC的外角和等于360°,即∠1+∠2+∠3＝360°,∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．故答案为：360°．15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝65°．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图,∵AD ⊥BC ,∴∠ADE ＝90°．又∵∠DAE ＝15°,∴∠AED ＝75°．∵∠B ＝35°,∴∠BAE ＝∠AED ﹣∠B ＝40°．又∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠BAC ＝2∠BAE ＝80°,∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝65°．故答案是：65．16．如图,在△ABC 中,∠A ＝m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝ （）° ．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A 1＝∠A ,进而可求∠A 1,由于∠A 1＝∠A ,∠A 2＝∠A 1＝∠A ,…,以此类推可知∠A 2014∠A ．【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,∴∠A 1BC ＝∠ABC ,∠A 1CA ＝∠ACD , ∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ,即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC , ∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ）, ∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ,20142m2121212121212121∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ,∴∠A 1＝∠A , ∠A 2＝∠A 1∠A ,…, 以此类推可知∠A 2014＝∠A ）°．故答案为：）°．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．【分析】设∠B ＝x °,则∠A ＝x °+20,∠C ＝x °+10°,根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180,求出方程的解即可．【解答】解：∵在△ABC 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,∴设∠B ＝x °,∠A ＝x °+20,∴∠A +∠B ＝2x °+20°,∴∠C ＝x °+10°,∵∠A +∠B +∠C ＝180°,∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50则∠A ＝70°,∠B ＝50°,∠C ＝60°．18．已知等腰三角形ABC 中,一腰AC 上的中线BD 将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．2121【分析】分腰长与腰长的一半是9cm 和15cm 两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．【解答】解：设腰长为xcm ,①腰长与腰长的一半是9cm 时,x +x ＝9, 解得x ＝6,所以,底边＝15﹣×6＝12, ∵6+6＝12,∴6cm 、6cm 、12cm 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时,x +x ＝15, 解得x ＝10,所以,底边＝9﹣×10＝4, 所以,三角形的三边为10cm 、10cm 、4cm ,能组成三角形,综上所述,三角形的腰长为10cm ,底边为4cm ．19．已知：△ABC 中,BC ＝2cm ,AB ＝8cm ,AC 的长度是奇数,求△ABC 的周长．【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据AC 的长度是奇数,求出周长即可．【解答】解：设第三边AC 是x ,∵BC ＝2cm ,AB ＝8cm∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵AC 的长度是奇数,21212121∴AC ＝7cm 或9cm ,∴△ABC 的周长为：2+8+7＝17（cm ）；2+8+9＝19（cm ）．20．如图,△ABC 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数．【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠ECF 的度数．【解答】解：∵∠A ＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣60°）＝60°, ∵∠FEC 是△BCE 的外角,∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°,又∵B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∴∠4+∠5＝90°；∴∠FCE ＝∠4+∠5＝90°．21．如图,在△ABCC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AF 是角平分线,交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAF ＝∠BAF ,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．【解答】证明：∵AF 是角平分线,∴∠CAF ＝∠BAF ,∵∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,∴∠CAF +∠2＝90°,∠BAF +∠AED ＝90°,∴∠2＝∠AED ,∵∠1＝∠AED ,∴∠1＝∠2．212122．如图所示,△ABC 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,且∠AFD＝146°,求∠EDF 的度数． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C 的度数,然后求出∠B 的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE ,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AFD ＝146°,FD ⊥BC ,∴∠C ＝∠AFD ﹣∠FDC ＝146°﹣90°＝56°,∵∠B ：∠C ＝3：4,∴∠B ＝56＝42°,∵DE ⊥AB ,∴∠BED ＝90°,∴∠BDE ＝90°﹣42°＝48°,∵∠BDE +∠EDF ＝90°,∴∠EDF ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣48°＝42°．23．如图,AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠DAE 的度数．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC 的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EAC ,然后在直角△ACD 中,求得∠DAC 的度数,则∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC 即可求解．【解答】解：在△ABC 中,∵AE 平分∠BAC ,∴∠CAE ＝∠BAC , ∵∠B ＝35°,∠C ＝45°,∴∠BAC ＝100°,∠DAC ＝45°,∴∠CAE ＝50°,21∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC ＝5°．24．（1）如图1,点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点,求证：∠BPC ＝90°+∠A ；（2）如图2,点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3,点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点,请直接∠BPC 与∠A 的关系．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠PBC +∠PCB 的度数,再根据角平分线的性质求出∠ABC +∠ACB 的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．（2）根据角平分线的定义得∠PBC ＝∠ABC ,∠PCD ＝∠ACD ,再根据三角形外角性质得∠ACD ＝∠A +∠ABC ,∠PCD ＝∠PBC +∠P ,所以（∠A +∠ABC ）＝∠PBC +∠P ＝∠ABC +∠P ,然后整理可得∠P ＝∠A ； （3）根据题意得∠PBC ＝（∠A +∠ACB ）,∠PCB ＝（∠A +∠ABC ）,由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P 与∠A 的关系,从而计算出∠P 的度数．【解答】证明：（1）∵∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°,∵∠BPC ＝120°,∴∠ABC +∠ACB ＝60°,∵BP 、CP 是角平分线,∴∠ABC ＝2∠PBC ,∠ACB ＝2∠BCP ,∵∠ABC +∠ACB +∠A ＝180°,21212121212121∴∠BPC ＝90°+∠A ； （2）∠P ＝∠A （3）∠P ＝90°﹣∠A 212121。
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元综合测试题含答案
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷时间：90分钟总分： 100一、选择题(每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①②④2.如图所示,△A B C ≌△A EF,A B =A E,∠B =∠E,有以下结论：①A C =A F；②∠FA B =∠EA B ；③EF=BC ；④∠EA B =∠FA C ,其中正确的个数是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.下列各图中A 、B 、C 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A B C 全等的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 只有丙4.如图,如果A D ∥B C ,A D =B C ,A C 与B D 相交于O点,则图中的全等三角形一共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对5.下列说法中,正确的是（）A . 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B . 两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C . 有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D . 面积相等的两个三角形全等6.在平面直角坐标系中,第一个正方形A B C D 的位置如图所示,点A 的坐标为（2,0）,点D 的坐标为（0,4）,延长C B 交x轴于点A 1,作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x轴于点A 2,作第三个正方形A 2B 2CC 1…按这样的规律进行下去,第2018个正方形的面积为（）2A . 20×（）2017B . 20×（）2018C . 20×（）4036D . 20×（）40347.如图,大树A B 与大数C D 相距13m,小华从点B 沿B C 走向点C ,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ,两条视线的夹角正好为90°,且EA =ED .已知大树A B 的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是（）A . 13sB . 8sC . 6sD . 5s8.如图,把两根钢条A B ,C D 的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得A C 之间的距离,就可知工件的内径B D ．其数学原理是利用△A OC ≌△B OD ,判断△A OC ≌△B OD 的依据是（）A . SA SB . SSSC . A SAD . A A S9.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是（）A . OE是∠A OB 的平分线 B . OC =ODC . 点C 、D 到OE的距离不相等 D . ∠A OE=∠B OE10.如图,OP平分∠B OA ,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足分别是C 、D ,则下列结论中错误的是（）A . PC =PDB . OC =OD C . OC =OP D . ∠C PO=∠D PO二、填空题(每空3分,总计30分)11.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2=_____．12.如图①,已知△A B C 的六个元素,则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△A B C 全等的图形是_____．13.如图是5×5的正方形网格,△A B C 的顶点都在小正方形的顶点上,像△A B C 这样的三角形叫格点三角形．画与△A B C 有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点三角形最多可以画出_____个．14.如图,点D 、E分别在A B 、A C 上,C D 、B E相交于点F,若△A B E≌△A C D ,∠A =50°,∠B =35°,则∠EFC 的度数为_____．15.如图,在△A B C 和△D EF中,点B 、F、C 、E在同一直线上,B F = C E,A C ∥D F,请添加一个条件,使△AB C ≌△D EF,这个添加的条件可以是．（只需写一个,不添加辅助线）16.如图,A B =12m,C A ⊥A B 于A ,D B ⊥A B 于B ,且A C =4m,P点从B 向A 运动,每分钟走1m,Q点从B 向D 运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动________分钟后△C A P与△PQB 全等．17.如图,若A B =A C ,B D =C D ,∠B =20°,∠B D C =120°,则∠A =________.18.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①,②,③,④的四块）,你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．19.如图,要测量池塘的宽度A B ,在池塘外选取一点P,连接A P、B P并各自延长,使PC =PA ,PD =PB ,连接C D ,测得C D 长为25m,则池塘宽A B 为________ m,依据是________20.如图,点O在△A B C 内,且到三边的距离相等,若∠A =60°,则∠B OC =_____．三．解答题（共6小题60分）21.如图,A B =A E,∠B =∠A ED ,∠1=∠2．求证：△A B C ≌△A ED .22.阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图,A M,B N,C P是△A B C 的三条角平分线．求证：A M、B N、C P交于一点．证明：如图,设A M,B N交于点O,过点O分别作OD ⊥B C ,OF⊥A B ,垂足分别为点D ,E,F．∵O是∠B A C 角平分线A M上的一点（）,∴OE=OF（）．同理,OD =OF．∴OD =OE（）．∵C P是∠A C B 的平分线（）,∴O在C P上（）．因此,A M,B N,C P交于一点．23.如图,两根旗杆A C 与B D 相距12m,某人从B 点沿A B 走向A ,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D ,两次视线夹角为90°,且C M=D M．已知旗杆A C 的高为3m,该人的运动速度为0、5m/s,求这个人走了多长时间？24.如图,A 、B 两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D ,在D B 的中点C 处有一个雕塑,小川从点A 出发,沿直线A C 一直向前经过点C 走到点E,并使C E＝C A ,然后他测量点E到假山D 的距离,则D E的长度就是A 、B 两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具,但是知道A 和假山D 、雕塑C 分别相距200米、120米,你能帮助他确定A B 的长度范围吗？25.如图①, C m,,, C m.点在线段上以1 C m/s的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为s.(1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,请说明理由,并判断此时线段和线段的位置关系;(2)如图②,将图①中的“,”改为“”,其他条件不变.设点的运动速度为 C m/s,是否存在实数,使得与全等?若存在,求出相应的的值;若不存在,请说明理由.26. 如图,在△A B C 中,A B =A C ,D E是过点A 的直线,B D ⊥D E于D ,C E⊥D E于点E；（1）若B 、C 在D E的同侧（如图所示）且A D =C E．求证：A B ⊥A C ；（2）若B 、C 在D E的两侧（如图所示）,其他条件不变,A B 与A C 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是,请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,总计30分。
人教版八年级上册数学《三角形》单元综合测试题含答案
【解析】
分析：根据三角形角平分线的定义，可以得到2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC；根据平角的定义可知，∠ADB+∠ADC=180°；接下来，求出∠ADE+∠ADF的度数，不难判断三角形的形状.
详解：∵DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，
∴2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC.
故答案为ADE，ABE，AD，AB，AF，ED.
点睛：本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角.
12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为_________．
A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.0
10.如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=（ ）
A 100°B. 120°C. 140°D. 150°
二、填空题
11.图中∠AED分别为△__，△___中____，___边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边___，_____组成的角．
12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为_________．
D.BE不是△BEF的高，故不正确；
故选D.
点睛：本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解答本题的关键.
9.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()
A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 0
【答案】D
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
八年级上册数学第十三章 基础测试卷(含答案)
八年级上册数学第十三章基础测试卷基础巩固1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是 点，叫做 点。
3.经过线段 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。
6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
7.点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为 ；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为 。
8.等腰三角形的两个底角 。
9.等腰三角形的顶角 ，底边上的 ，底边上的 相互重合10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等。
1L.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 。
12.三个角都相等的 是等边三角形;有一个角是60°的是等边三角形。
13.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。
针对训练★知识点1:轴对称图形1.如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。
★知识点2:轴对称2.如图，△ABC 沿着直线MN 折叠后，与△DEF 完全重合。
(1)△ABC 和△DEF 关于直线 对称，直线MN 是 ； (2)点B 的对称点是点 ，点C 的对称点是点 ；(3)连接AD ，线段AD 被直线MN ； (4)PC= ， 。
★知识点3:线段的垂直平分线3.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ，E ，则△ACD 的周长为 cm.4.(1)如图①所示，已知线段AB，直线l为线段AB的垂直平分线，垂足为C，P为上的任一点，求证:PA＝PB.(2)如图②所示，已知线段AB，PA＝PB，求证:点P在线段AB的垂直平分线上.★知识点4:画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴5.如图所示的虚线中，是该图形对称轴的是( )A.直线a与直线b B直线a与直线cC.直线a与直线dD.直线a、b、c、d6.画出如图所示图形的对称轴.★知识点5:画轴对称图形7.如图所示，已知△ABC，直线MN.画△A＇B＇C＇,使△A＇B＇C＇与△ABC关于直线MN对称.★知识点6:用坐标表示轴对称8.点P(-2，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(2.1)D.(1,2)9.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A＇的坐标为( ).A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)★知识点7:等腰三角形的性质10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝35°，则∠C= （）A.17.5°B.20°C.35°D.70°11.下列叙述正确的是( )A.等腰三角形的两个底角相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形是锐角三角形12.已知:如图在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证:AO⊥BC.★知识点8:等腰三角形的判定13.如图所示，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，求证:△BED是等腰三角形。
人教版八年级上册数学第13章测试卷及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！《轴对称》综合测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2.下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．有两个外角相等的等腰三角形D．三边都相等的三角形4.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB6．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠AED=75°，则∠EDC的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（0，3）B．（1，2） C．（0，2）D．（4，1）8. 如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ B ）A. 6cm2B. 5cm2C. 4cm2D. 3cm2二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于y轴对称，则a+b的值为．10.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角的度数是．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E．若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是 .14.如图：D、E是三角形ABC的边BC上的两点，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的大小等于．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）如图所示，写出△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．16.（10分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．17.（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．18.（12分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．《轴对称》综合测试一参考答案一、1. D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B.提示：1. 提示：A、有3条对称轴；B、有4条对称轴；C、有2条对称轴；D、有6条对称轴．故选D．2.提示：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确．故选B．3.提示：A、有两个角是60°的三角形，那么第三个角也是60°，故是等边三角形；B、有一个角是60°的等腰三角形是等腰三角形；C、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形；D、三边都相等的三角形是等边三角形，正确；故选：C．4.提示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．5.提示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB.∵CD是高，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，∴BD=AB．故选C．小结：30º锐角所对的边等于斜边的一半，只有在直角三角形中才成立，其他三角形中不成立.6.提示：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC；又∵AD=AE，∠AED=75°，∴∠ADE=75°∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故选B.小结：本题主要考查了等腰三角形的两条重要性质：等边对等角和“三线合一”.7.提示：如图所示，点B′（0，3）．故选A．小结：本题考查的是画轴对称图形，旨在培养学生的动手操作能力和观察能力.8.提示：如图，延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP（ASA），∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，设△ACE的面积为m，∴S△ABE=S△ABC+S△ACE=10+m，∴S△PBC=S△ABE-S△ACE=1022m m+-=5.故选：B．小结：因为等底同高的两个三角形面积相等，所以三角形被中线分成的两个三角形面积相等.二、9. -1 10.40°11.10°12.9 13.14 14.120°提示：9. 提示：由点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，得a=-2020，b=2019，a+b=-1，故答案为：-1．10.提示：∵一个角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为=40°，故答案为：40°．11.提示：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．12.提示：根据等腰三角形是轴对称图形，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半.∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9.小结：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质，利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键.13.提示：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．故答案为14.小结：本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.14.提示：∵AD=AE=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∵AD=AB，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．故答案为：120°．小结：本题考查了等边三角形的判定的性质，发现并利用等边三角形是解题的关键.三、15. 解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．16.解：本题画法较多，只要满足题意均可，如图所示：17.思路分析：根据等腰直角三角形的性质，得到△BEH是等腰直角三角形，然后利用角平分线的性质，得到DE=HE，再利用BM=2DE，得到△HEM是等腰直角三角形，从而获证. 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．小结：等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，因此它兼具这两种三角形的所有性质.18.思路分析：（1）利用垂直平分线的性质求AB的长；（2）由四边形内角和得∠ACB的度数，再由三角形内角和得∠A+∠B的度数，最后根据等腰三角形的性质求∠MCN的度数．解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，∴AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∠MFN=70°，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCA+∠NCB＝70°，∴∠MCN=110°－70°＝40°．小结：本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.线段垂直平分线经转化后就是等腰三角形.19.思路分析：（1）当M、N两点重合时，它们的路程差是12，据此可求出运动时间；（2）当M在AC上，N在AB上时，可得到等边三角形△AMN，根据等边三角形的性质得运动时间；（3）根据点M、N将在点C重合，所以点M、N在BC上时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，证明△ACM≌△ABN，由全等三角形的性质求得运动时间.解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．小结：动点问题要动中求静，将动点运动的路径进行分段，逐段分析可解决问题.《轴对称》综合测试二一、选择题（每小题3分，共24分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（﹣2，3）关于x轴对称的点是点B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm5．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）6.将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．7.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P n﹣P n﹣1的值为（）A．114n-⎛⎫⎪⎝⎭B．C．112n-⎛⎫⎪⎝⎭D．二、填空题（每小题4分，共24分）9.我国国旗上的五角星有条对称轴．10.已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b= ．11.如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．12.已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．13.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．14.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．16.（10分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．17.（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2.①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．18.（12分）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小；②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．19.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．《轴对称》综合测试二参考答案一、1. D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C.提示：1. 提示：利用轴对称图形定义判断．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”，故选D．2.提示：点A（﹣2，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣2，﹣3）．点B（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点C的坐标为（2，-3）.故选：B．3.提示：根据非负数的性质，得∴a﹣b=0，且b﹣c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴这个三角形一定是等边三角形，故选B．4.提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，∴DE=DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE．∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=DC=5cm，∴△CDE 的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B．5.提示：如图，∵点P （﹣1，2），∴点P 到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P 关于直线x=1的对称点P ′到直线x=1的距离为2，∴点P ′的横坐标为2+1=3，∴对称点P ′的坐标为（3，2）．故选C ．小结：本题采用数形结合的办法更容易得到答案，找一个点的坐标，应分为求点的横坐标与纵坐标两个小题.6.提示：由于剪去的是一个等腰直角三角形，四个等腰直角三角形直角顶点重合可以得到一个正方形.故选：B ．小结：此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 7.提示：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； （2）不能；（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； （4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选A ．小结：在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形形状相同才有可能． 8.提示：P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52，P 3=1+12+12+14×3=114，P 4=1+12+12+14×2+18×3=238，… ∴p 3﹣p 2=114﹣52=14=212，P 4﹣P 3=238﹣114=18=312，则Pn ﹣Pn ﹣1=112n -=112n -⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．小结：本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、9. 5 10.﹣5 11.12 12.16或17 13.5.5 14.8.提示：9. 提示：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10.提示：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a+b=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣3，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．11.提示：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=12AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．12.提示：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．小结：已知等腰三角形的两边长求周长，不仅要分类讨论，还要看是否符合三角形三边关系.13.提示：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×11=5.5，∴DF=5.5．故答案为：5.5．小结：角平分线与平行线结合时，常有等腰三角形出现.14.提示：如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C，AB是底边时，有4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．小结：掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．三、15. 解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心．16.解：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=12BP=12×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．17.思路分析：（1）由等边对等角，得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，利用三角形内角和求得∠ANH、∠AEH的度数，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．小结：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．18.思路分析：（1）根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为△AMN 的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案．解：（1）作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．小结：在平面内找最短路径，要利用轴对称，用这个点的对称点去代替这个点，化曲为直.19.思路分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW=DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD=WG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H=∠2，进而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB 即可得出答案．（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE=BE=．∴BC=BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵DM=DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW=DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD=WG=DG+DM，∴AD=DG+DM．（3）结论：AD=DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH=DN．由（1）得DA=DB，∠A=30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH=ND，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG=HB．∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD．∴AD=DG﹣ND．小结：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。
人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称 综合培优训练(含答案)
人教版八年级数学上册第13章轴对称综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A．1，1，2 B．1，1，3C．2，2，1 D．2，2，52. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()3. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°4. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°5. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C．－5，7 D．－13，－736. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为()A．4 B．12 C．18 D．307. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里B.20海里C. 30海里D.60海里8. 如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在直线l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两村供水，现有如下四种铺设方案，图中PM，MQ表示铺设的管道，则所需管道最短的是()9. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线10. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则()A ．CF 平分∠ACB B ．CF ⊥ABC ．CF 平分ABD ．CF 垂直平分AB11. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒12. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，则图中有等腰三角形( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共12道小题）13. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．14. 如图，∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝________．15. 如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，若∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝8，则CD 的长为________．16. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.17. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.18. 如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC ＝4，则PD＝________.19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．20. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.21. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．22. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).23. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．24. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、作图题（本大题共2道小题）25. 如图，在公路l附近有两个小区A，B，某商家计划在公路l旁修建一个大型超市M，要求超市M到A，B两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出超市M的位置．(不写作法，保留作图痕迹)26. 分析与操作如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数.28. （2020·广东）如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．29. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明．探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长．探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明．30. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．31. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．32. 如图，在直角坐标系中，△ABO的各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2a，0)，B(0，-a)，线段EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)(其中2a>m>a>0)，直线l∥y轴交x轴于点P(a，0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.(1)求点M，N的坐标(用含m，a的式子表示);(2)△ABO与△MFE能通过平移互相重合吗?若能通过平移互相重合，请你说出一种平移方案(平移的距离用含m，a的式子表示).人教版八年级数学下册第13章轴对称综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形的底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角为42°或69°.4. 【答案】D[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．5. 【答案】C[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.6. 【答案】B[解析] ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°.∴△ADE为等边三角形．∵AB ＝10，BD＝6，∴AD＝AB－BD＝10－6＝4.∴△ADE的周长为4×3＝12.7. 【答案】C【解析】根据题意画图，如图，∠A=42°，∠DBC=84°，AB=15×2=30(海里),∴∠C=∠DBC-∠A=42°,∴BC=BA=30(海里).8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】B11. 【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．12. 【答案】D[解析] ∵∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∴∠ABC ＝72°.∴∠BAC ＝∠ABC. ∴CA ＝CB.∴△ABC 是等腰三角形．∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ， ∴∠DAB ＝∠CAD ＝36°. ∴∠CAD ＝∠C.∴CD ＝AD ， ∴△ACD 是等腰三角形．∵∠ADB ＝∠CAD ＋∠C ＝72°，∴∠ADB ＝∠B.∴AD ＝AB. ∴△ADB 是等腰三角形．二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．14. 【答案】2[解析] 如图，连接OQ.∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ.∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ.∴∠POQ＝60°.∴△POQ为等边三角形．∴PQ＝OP＝2.15. 【答案】4[解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.16. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.所以∠ADE＋∠AED＝120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.17. 【答案】2018. 【答案】2[解析] 过点P作PE⊥OB于点E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.19. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.20. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.21. 【答案】30[解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】③23. 【答案】924. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，点M为所作．26. 【答案】如图所示，①作两条公路夹角的平分线OD，OE；②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2即为所求的位置．四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°.∴∠DBC＝36°.∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝36°.28. 【答案】证明：在△BFD和△CFE中，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE，BD=CE，∴△BFD≌△CFE（AAS）.∴∠DBF=∠ECF.∵∠ABE=∠ACD∴∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.【解析】先利用三角形边边角的判定方法证明∠DBF=∠ECF，再根据等式的性质，加上相等角得到∠ABC=∠ACB，等角对等边，得到AB=AC.根据等腰三角形定义得到△ABC是等腰三角形.29. 【答案】解：探究一：猜想：EF＝BE＋CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠CBO.∴∠ABO ＝∠EOB.∴BE ＝OE.同理：OF ＝CF ，∴EF ＝OE ＋OF ＝BE ＋CF.探究二：C △AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋(OE ＋OF)＋AF ＝(AE ＋BE)＋(AF ＋CF)＝AB ＋AC ＝8＋6＝14.探究三：猜想：EF ＝BE －CF.证明如下：∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO.∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠CBO.∴∠EBO ＝∠EOB.∴BE ＝OE.同理：OF ＝CF ，∴EF ＝OE －OF ＝BE －CF.30. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF.(2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.31. 【答案】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．32. 【答案】解:(1)∵线段EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)，∴C(m，a+1)，D(m，1).∴CD与直线l之间的距离为m-a.∵线段CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-(m-a)=2a-m.∴M(2a-m，a+1)，N(2a-m，1).(2)能.平移方案(不唯一):将△ABO向上平移(a+1)个单位长度后，再向左平移m个单位长度，即可与△MFE重合.。
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， 又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10， 又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。