苏科版数学七年级下册-12-证明 学案
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明教案6
的搬动三角形的两个角，以利于学
4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过 程，并展示讲解．
有必要、有意义．在小组汇报和学
学生充分交流证明的思路，在交流 考和有条理表达的能力．
．
观察、思考、说理．
让学生从不同角度去证明三角
CD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相
的推论，既巩固了新知，同时也让
A、∠B 之间有怎样的数量关系？为什
A
步提高学生分析问题和解决问题的 课所学知识、方法．
B
D
C 图3
E
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体
了哪些知识？掌握了什么技能？学到了
展过程，总结提炼解决问题的方法
了怎样的学习经验？
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题．
选做题解法较多，但又不规定
题 12.2 第 6、7、8 两题．
题，教给学生分析问题的思路、方
论你想到什么？
图形你想到什么？
A
O
图2
D
学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明
进一步引导学生从已知条件出
3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是 BC 延 过程，最后展示交流．
也可引导学生从结论出发向已知条
B＝∠EAC ．
已知条件出发和结论两个方向互的
通过图像变化，得出三角形， 课将要学习的内容．
问题 1 的学生活动： 1．回忆旧知． 2．观察、思考、回答． 问题 2 的学生活动： 1.独立思考．围绕问题 2 思考证明方法，把想法 画到学案纸上． A
为了让学生体会并认识到学习 必要性，在这里让学生回忆了小
三角形三个内角的和等于 180°．
12.2
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
人教版七年级数学下册学案全册
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
2020年-人教版七年级数学下册 学案 5.3.2 第1课时 命题、定理、证明-含答案
第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．培优训练11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：第1课时命题、定理、证明----答案【核心提要】1．题设结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题【典例精讲】1．C2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．3．D【基础巩固】1．C 2.D 3.A 4.C 5.B6．两直线平行内错角相等7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2【能力提升】8．D9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.【培优训练】11．解：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即知三角形内角和等于180°.。
义务教育课程标准实验教科书(苏科版)数学七年级(下
作业与练习
通过布置和批改作业，了解学生对 知识点的掌握程度，以便调整教学 策略。
学习态度与习惯
关注学生的学习态度和习惯，鼓励 良好的学习行为，纠正不良习惯。
终结性评价
期末考试
通过期末考试评估学生对 本学期所学内容的整体掌 握情况，检测教学目标的 达成度。
测验与小测
定期进行测验和小测，以 便及时了解学生的学习状 况，查漏补缺。
情感态度
激发学生学习数学的兴趣和热 情，培养积极向上的学习态度 和价值观。
02
教学内容
代数基础
掌握代数式的概念、性 质和运算。
学习一元一次方程的解 法，包括移项、合并同 类项、去括号等。
了解一元一次不等式的 解法，以及一元一次方 程与不等式的实际应用 。
掌握单项式和多项式的 加减运算。
几何基础
社会实践资源
1 2
数学竞赛
参加数学竞赛可以让学生更好地运用数学知识， 提高数学思维能力，同时也可以为学生将来的升 学和就业打下基础。
数学博物馆
参观数学博物馆可以让学生更加深入地了解数学 的历史和发展，增强对数学的兴趣和热爱。
3
企业实习机会
一些企业会提供实习机会，让学生亲身体验数学 在实践中的应用，增强对数学的实用性的认识。
THANK YOU
感谢聆听
成绩评定
根据学生的平时表现和终 结性评价结果，综合评定 学生的学期成绩。
学生自我评价
自我反思
引导学生对自己的学习过程进行 反思，发现自己的优点和不足。
学习计划
帮助学生制定学习计划，明确学 习目标，提高自主学习能力。
改进措施
鼓励学生针对自己的不足制定改 进措施，提高学习效果。
(原创)苏科版七年级下册精品教学案第十一章《图形的全等》(共8课时)
、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
苏科版-数学-七年级下册-《探索三角形全等的条件(4)》学案
《探索三角形全等的条件（4）》学案课型：新课课后作业：一、基础类一、选择题1．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠EC．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。
你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可二、填空题1．如图，已知：AB、CD相交于点O，AO=BO，要判定图中两个三角形全等, 只需再补充一个条件：（1）__________ ( )（2）__________ ( )（3）__________ ( )2．如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔA DC，若AB=AD，则需要添加的一个条件是.要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的一个条件是.三、解答题1．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断D是BC边上的中线．2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，BC＝BD，求证AB＝BE.3．如图：在“①AD⊥BC，②∠1=∠2，③点D是BC的中点”中，任选两个作为条件，能否得出结论AB=AC？试试你的能力！解：条件：_______________结论：证明：4．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．⑴在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，试说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．二、拓展类等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N （1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．（2）BM，CN，MN之间有何关系？并说明理由.若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么BM，CN，MN之间又有何关系？请说明理由.。
2023年苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案
新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案教学三维目标知识与技能进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
（科学记数法）过程与方法全程合作，自主探索情感态度价值观提高分析推理计算能力教学重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
教学难点培养学生创新意识。
教学设计预习作业检查回答下列问题：（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？700000000 m=0.00000000005 m=一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。
说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。
“20分例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量。
例2、光在真空中走30cm需要多少时间？钟展示、交流、质疑、训练、点拨、提高”环节例3、用科学计数法表示下列各数：（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？例4、某种花粉颗粒的直径约是30mμ，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？【练一练】1、用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ；（2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ；（4）-0.000 00091= ；（5）701000= .361100000000-=2、写出下列各数的原数：（1）105= ；（2）10-3= ；（3）1．2×105= ；（4）2.05×10-5= ；（5）1．001×10-6= ；（6）3×10-9= .“10分钟检测、反馈、矫正、小结”1、填空：（1）（-2）2= ；（2）（-2）-2= ；（3）22= ；（4）2-2= ；（5）7-2= ；（6）（-3）-3= ；（7）3-3= ；（8）5-2= ；（9）10-3= ；环节 （10）1-20= ； （11）（0.01）-3= ； (12)(-0.01)-2= ； （13）212⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （14）212⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （15）212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （16）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （17）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ； （18）112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 2、若1232x =，则x= ； 3、若()()()32222x x -=-÷-，则x= ；4、若0.000 0003=3×10x,则x= ； 5、若3429x⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x= ； 6、若256x =25·211,则x= .7、比较33-55，44-44，55-33的大小.8、已知3x+1·5x+1=152x-3,求x 的值.9、已知22x+3-22x+1=192,求x 的值.课后作业课作：补充习题P31~32 家作：讲义 师生反思【作业】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米.2.一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为 .4.计算25m ÷5m 的结果为 （ ） A.5 B.20 C.5m D.20m5.若x ＝2m +1，y ＝3+8m ，则用x 的代数式表示y 为 ．7.已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于8、已知21,1==y x ，则()23320y x x -等于9．已知2a =3,2b =6,2c =12,则 a. b. c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有 ( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个10.已知10m ＝3，10n ＝2，求103m+2n-1的值．11、计算：(1)()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()1132)(--•÷•n m n m x xx x (4)()a b - ()3a b -()5b a -12、已知b a 2893==，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 25125151222的值。
苏教版七年级数学下册三角形倒角专练冲刺学案设计（无答案）
苏教版七年级数学下册三⾓形倒⾓专练冲刺学案设计（⽆答案）三⾓形倒⾓专练必备⽅法：1.三⾓形内⾓和180°2.三⾓形外⾓定理必备技巧：设元必备法宝：9 种基本模型模型在⼿，思路我有！上课之前的你：上课之后的你：-----掌握它，满分不再是问题O(∩_∩)O第1页（共9页）题型⼀：常规倒⾓1. 如图， ?ABC 中， AD 是⾼， AE 、 BF 是⾓平分线，它们相交于点O ，∠BAC = 60? ，∠C = 50? ，则∠DAC = ∠BOA =．2. 如图，在?ABC 中， EF / / B C ，∠ACG 是?ABC 的外⾓，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，若∠1 = 150? ，∠2 = 110? ，则∠3 = ?．3. 如图，在第 1 个?ABA 1 中，∠B = 40? ，∠BAA 1 = ∠BA 1 A ，在 A 1 B 上取⼀点C ，延长 AA 1 到 A 2 ，使得在第 2 个△ A 1CA 2 中，∠A 1CA 2 = ∠A 1 A 2C ；在 A 2C 上取⼀点 D ，延长 A 1 A 2 到 A 3 ，使得在第 3 个△ A 2 DA 3 中，∠A 2 DA 3 = ∠A 2 A 3 D ；，按此做法进⾏下去，第 3 个三⾓形中以 A 3 为顶点的内⾓的度数为；第 n个三⾓形中以 A n 为顶点的内⾓的度数为．4. ?ABC 中，∠C = 80? ，点 D 、 E 分别是?ABC 边 AC 、 BC 上的点，点 P 是⼀动点，令∠PDA = ∠1 ，∠PEB = ∠2 ，∠DPE = ∠α．（1）若点 P 在边 AB 上，且∠α= 50? ，如图 1，则∠1 + ∠2 = ?；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图 2 所⽰，则∠α、∠1 、∠2 之间的关系为．（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3，则∠α、∠1 、∠2 之间有何关系？猜想并说明理由5.如图，四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C ，点E 在AB 边上，且∠ADE =1∠EDC ，∠BED =110?，3则∠A = ?．6.探究与发现：如图①，在?ABC 中，∠B =∠C = 45?，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE =∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD = 60?时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深⼊探究：如图②，若∠B =∠C ，但∠C ≠ 45?，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．7.如图，AE 、OB 、OC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC ，求证：∠1 =∠2 ．题型⼆：与翻折相关的倒⾓1.如图，在?ABC 中，点D 是BC 边上的⼀点，∠B = 50?，∠BAD = 30?，将?ABD 沿AD 折叠得到?AED ，AE 与BC 交于点F ，求∠AFC 的度数；求∠EDF 的度数.2.问题1现有⼀张?ABC 纸⽚，点D 、E 分别是?ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1 与∠A 的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1 +∠2 和∠A 的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1 、∠2 和∠A 的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1 推⼴，如图④，将四边形ABCD 纸⽚沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1 +∠2 与∠A 、∠B 之间的数量关系是．3 ．如图所⽰，把⼀个三⾓形纸⽚ABC 的三个顶⾓向内折叠之后(3 个顶点不重合），图中∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 =?．题型三：与模型相关的倒⾓1．如图，把⼀个三⾓尺的直⾓顶点D 放置在?ABC 内，使它的两条直⾓边DE ，DF 分别经过点B ，C ，如果∠A = 30?，则∠ABD +∠ACD =．2．如图，∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7= ．3.如图，已知?ABC 中，∠A = 60?，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点F ，∠FBC 、∠FCB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为．4.如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC =150?，∠BGC =120?，则∠A =．5.问题情景如图1，?ABC 中，有⼀块直⾓三⾓板PMN 放置在?ABC 上(P 点在?ABC 内），使三⾓板PMN 的两条直⾓边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．试问∠ABP 与∠ACP 是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A = 50?，则∠ABC +∠ACB = ?度，∠PBC +∠PCB = ?度，∠ABP +∠ACP = ?度；（2）类⽐探索：请探究∠ABP +∠ACP 与∠A 的关系．（3）类⽐延伸：如图2，改变直⾓三⾓板PMN 的位置；使P 点在?ABC 外，三⾓板PMN 的两条直⾓边PM 、PN 仍然分别经过点B 和点C ，（2）中的结论是否仍然成⽴？若不成⽴，请直接写出你的结论．6.直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的⾓平分线，①当∠ABO = 60?时，求∠AEB 的度数；②点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的⼤⼩是否会发⽣变化？若发⽣变化，请说明变化的情况：若不发⽣变化，试求出∠AEB 的⼤⼩；（2）如图2，延长BA ⾄G ，已知∠BAO 、∠OAG 的⾓平分线与∠BOQ 的⾓平分线所在的直线分别相交于 E 、F ，在?AEF 中，4，请直接写出∠ABO 的度数．7.如图1，在?ABC 中，CD 、CE 分别是?ABC 的⾼和⾓平分线，∠BAC =α，∠B =β(α>β) ．（1）若∠BAC = 70?，∠B = 40?，求∠DCE 的度数；（2）若∠BAC =α，∠B =β(α>β) ，则∠DCE = ?（⽤α、β的代数式表⽰）；（3）若将?ABC 换成钝⾓三⾓形，如图2，其他条件不变，试⽤α、β的代数式表⽰∠DCE 的度数并说明理由；（4 ）如图3 ，若CE 是?ABC 外⾓∠ACF∠DCE = ?．（直接写出结果）的平分线，交BA 延长线于点 E ．且α-β= 30?，则8.探究⼀：我们知道，三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和．那么，三⾓形的⼀个内⾓与它不相邻的两个外⾓的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC 、∠ECD 为?ADC 的两个外⾓，则∠A 与∠FDC +∠ECD 的数量关系．探究⼆：三⾓形的⼀个内⾓与另两个内⾓的平分线所夹的钝⾓之间有何种关系？如图⼄，在?ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，则∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将?ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，则∠P 与∠A +∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系．愉快的课后作业1．如图，?ABC 中，∠A = 40?∠B = 76? ，CE 平分∠ACB ，CD ⊥ AB 于点 D ，DF ⊥ CE 于点 F ，求∠CDF的度数．2．如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H + ∠I + ∠J = ?? ．3. 如图，在折纸活动中，⼩明制作了⼀张?ABC 的纸⽚，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，将?ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与A ' 重合，若∠A = 75? ，则∠1 + ∠2 =．4. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A + ∠B = 200? ，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1 称为第 1 次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2 称为第 2 次操作，作∠O 2 DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3 称为第 3 次操作，，则第 5 次操作后∠CO 5 D 的度数是．5．（1）如图 1 所⽰， ?ABC 中，∠ACB 的⾓平分线CF 与∠EAC 的⾓平分线 AD 的反向延长线交于点 F ；①若∠B = 90?则∠F = ?；②若∠B = a ，求∠F 的度数（⽤ a 表⽰）；（2）如图 2 所⽰，若点G 是CB 延长线上任意⼀动点，连接 AG ，∠AGB 与∠GAB 的⾓平分线交于点 H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．第9页（共9页）。
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学习目标
证明
12.1定义与命题
「概念课」命题、定理、证明
☐了解命题的定义，能够区分真命题与假命题
☐了解定理、证明的定义
视频助学请先思考引导问题，再看视频【命题、定理、证明】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（00:00-04:32）
1.判断一件事情的语句叫作命题．命题是由和两部分组成的．题设是已
知事项，结论是由题设的已知事项推出的事项．
2.请将下列命题写成“如果…那么…”的形式：
蛋糕是甜的
下雪天很冷
同位角相等，两直线平行
邻补角互补
对顶角相等
3.真命题的特点是：如果成立，那么一定成
立．假命题的特点是：成立时，不能保证一定成立．
判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题，但不满足的反例
就可以了．
4.“如果AB ⊥CD ，垂足为O ，那么∠AOC = 90︒”（是/不是）真命题．
“如果两个角相等，它们就是同位角”（是/不是）真命
题．“如果两个角互补，这两个角是邻补角”（是/不是）真命题．
引导问题2 什么是定理？什么是证明？（04:32-06:52）
5.判断一个命题的真伪需要经过推理来进行判断，而这个推理的过程就叫作．在
判定真命题的几何证明中的每一步推理都要有确凿的证据，它们可以是、
、以及．
6.已知AB∥CD ，∠1 =∠2 ，求证：CD∥EF ．
证明：∵∠1 =∠2 （）
∴AB∥EF （，）
又∵AB∥CD （）
∴CD∥EF （）
7.定理是经过推理证实的，可以用做推理及证明的证据的．线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
12.3互逆命题「概念课」逆命题与逆定理
理解原命题、逆命题、逆定理、互逆定理的概念
视频助学请先思考引导问题，再看视频【逆命题与逆定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是逆命题？（00:00-02:56）
1.例如“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”．类似的，把
命题的和换个位置，可以得到它的逆命题，这一对命题称做．
2.逆命题的真假与原命题的真假（填写“有关”或“无关”）．
引导问题2 如何找到原命题的逆命题？（02:56-04:23）
3.有的命题写的很简洁，如“对顶角相等”，它的题设和结论不容易看出来，要找它的逆命
题，可以先用“如果、那么”的句式把题设和结论完整地表述出来，再颠倒位
置．“对顶角相等”的逆命题为
．“如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a2+b2=c2”的逆命
题为．引导问题3 什么是互逆定理？（04:23-08:20）
4.一般地，如果一个定理的经过证明是正确的，那么它也是一个，称这
一对定理为．
5.证明勾股定理的逆命题成立：
设△ABC 的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2，然后另作一个直角三角形A ' B 'C ' ，并
让它的两条直角边等于a 和b ，根据勾股定理，它的斜边长度等于，也就是c
．根据可以判定△ABC≌△A 'B 'C ' ，因此△ABC 是一个直角三角形，勾股
定理的逆命题成立．因此它被称为勾股定理的，它与勾股定理被称作一对
．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：。