苏科版数学七年级下册12.2《证明(1)》 课件(共32张PPT)
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苏科版七年级数学下册1证明课件
1m
1m
bm
1m
bm
1m
1mam
am 1m
(1)
(2)
活动一
1m
1m
bm
1m
bm
1m
1mam
am 1m
(1)
(2)
• 问题一:这两条小路哪个长？
• 问题二:这两条小路的面积怎样？
活动一
bm
bm
因为
1m
S直＝ b×1 ＝ b (m 2) S弯＝ S矩-S草
＝a×b - (a - 1) ×b
＝ab -ab＋b
(2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两 条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF 的长度；
(3)把三角尺绕点P旋转，比
较PE与PF的长度
A
C
你能得到什么结论？ 你的结论一定成立吗？
G
P
E
与同学交流.
F
O
H
B
3
5
3
5
8
5 3
3
5
8
5
3
5
5 3
5
8
如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成 4块，按右图重新拼合，这块制片恰好能拼成一 个长为13，宽为5的长方形吗？
我们可以利用反例来说明一个结 论是错误的；也可以借助已有的知 识和方法从正面来说明一个结论是 正确的，“证明”是确认一个数学 结论正确性的有力工具！
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？
【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12-3证明1》公开课 课件.ppt
2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
12.2 证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》优质课课件(共28张PPT)
数学实验室三
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地 球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能 有多大（把地球看成球体）？
数学实验室三
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地 球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能 有多大（把地球看成球体）？
数学实验室三
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地 球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能 有多大（把地球看成球体）？
x2-2x+2 37 3.25 2 2 5
2、换几个数再试试，你有什么发现？ 男生：x分别取﹣3、﹣1、2.5…… 女生：x分别取﹣2、1、3.5……
费马 欧拉
拓展与延伸
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65537 都是素数
对于所有自然
数n，22n 1 的值
都是素数.
图中的两条线一样长吗？
图①
图②
数学实验室一
图中的两条线一样长吗？ 若将图中的两条线分别向右平移1m，在 外面再分别添加一个如图长为am，宽为bm的 长方形.
图①
图②
数学实验室一
图中的两条线一样长吗？
若将图中的两条线分别向右平移1m，在
外面再分别添加一个如图长为am，宽为bm的
长方形.
1m
1m
bm bm
的
重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不
感
够的，所以正确地认识事物，不能单凭直
受
觉，还要学会说理（即证实）！
归纳
在下图中，请判断线段AB与 线段CD的长短？
A
C BD 图中两组圆的中央各有一个圆， 判断这两个圆一样大吗？为什么呢？
在下图中，你能判断线条 a、b是直线吗？
苏科版七年级数学下册1证明课件
5
3
8 5
5
5 3
8
5
3 5
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
（1）当m=-2、0、2、4时，算一算代数式2－2m＋m2 的值，看是否为偶数？
你是否可以得到结论：m取任意实数，代数式2－2m＋m2 的值都为偶数？
(2)小明在选取了m=-2、-1、0、2.5、5，计算了代数式 2 －2m＋m2的值，
m
-2 -1 0 2.5 3 5
2－2m＋m2 10 5 2 4.25 4 12
他得到结论m无论取任何实数，代数式2－2m＋m2的值都大于
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起 来，那么铁丝于地球赤道之间的间隙有多大（把地球 看成球形，赤道的周长约为4万千米）？能放进一颗红 枣吗？能放进一个拳头吗？
Байду номын сангаас
请你在一块长为am，宽为bm的长方形 草地中间设计一条处处宽为1m的小路.
12.2 证明
取一个透明的空玻璃杯，在其中斜放一只筷 子，再向杯子里慢慢注水，视察筷子产生了什 么变化？
视察下列图中的两条线段AB与CD哪一条长一些 ？
D
A
B
C
下图是一张8×8的正方形的纸片，把它按图①剪
成两个直角三角形和两个直角梯形；这4块纸片
能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试
！3
am
bm
a
b
1
a
1
b
仅仅依靠经验、视察
或实验是不够的，必须 一步一步、有根有据地 进行推理，实践是检验 真理的唯一标准.
谢谢
2024七年级数学下册第12章证明12.2证明课件新版苏科版
知2－讲
(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，
结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
感悟新知
知2－讲
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的联系 与区别：
(1) 联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命 题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据.
(2) 区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命 题不一定是真命题，所以不能作为进一步判断其他 命题真假的依据.
感悟新知
特别提醒 (1)依靠直觉认识事物，可能正确，也
可能不正确； (2)对少数例子进行观察、分析得出的
猜想，不代表在所有情况下都成立.
知1－讲
感悟新知
例 1 [期末·泰兴] 用等号或不等号填空：
知1－练
(1)比较2x 与x2＋1 的大小：
解法提醒： 当x=2 时，2x=4，
①当x=2 时，2x__<__x2＋1； x2＋1=5，则2x＜ x2＋1；
(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；
(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 三角形的三个外角(三个顶点处各取一个)的和
等于360° . 2. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.
作用：用来证明角的不等关系.
感悟新知
知3－练
例 3 如图12.2－2，AD 是∠ CAE 的平分线，∠ B=35°， ∠ DAE=60°，求∠ ACD 的度数. 解题秘方：利用三角形外角 的性质，将∠ ACD 转化为 ∠ B＋∠ BAC 进行求解.
感悟新知
知2－练
例2 [期中·南京玄武区] 证明：两条平行线被第三条直线 所截，内错角的角平分线互相平行. 解题秘方：先将文字语言转化为几何语言，并根据题 意画出图形，再利用平行线的判定与性质进行证明.
苏科版七年级数学下册1证明课件(1)
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过 程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.
基本事实
(1) 同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；(4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5) 三边对应相等的两个三角形全等.
【新知探索】 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线
推理
果
由因到果 的根据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质 、不等式性质等．
练习1：教材P155 4
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形 ，写出已知、求证； （3）写出证明过程.
练习2： 证明：两条平行直线被第三条直线所截
的两条直线平行”.Βιβλιοθήκη 已知： 如图，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c
(已知),
a
∴∠1＝90°
（垂直的定义）.
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
1
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）.
b
，同位角的平分线互相平行。
已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N ，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
练习3：
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
基本事实
(1) 同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；(4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5) 三边对应相等的两个三角形全等.
【新知探索】 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线
推理
果
由因到果 的根据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质 、不等式性质等．
练习1：教材P155 4
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形 ，写出已知、求证； （3）写出证明过程.
练习2： 证明：两条平行直线被第三条直线所截
的两条直线平行”.Βιβλιοθήκη 已知： 如图，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c
(已知),
a
∴∠1＝90°
（垂直的定义）.
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
1
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）.
b
，同位角的平分线互相平行。
已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N ，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
练习3：
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
【初中课件】苏科版七年级数学下册 【二】12.2证明课件ppt.ppt
• 证明：由∠1=∠2 （已知）， • 根据：内错角相等，两直线平.行 • 得AB∥EF.
B
• 又由∠1=∠B（ 已知）. • 根据：同位角相等，两直线平行
• 得 DE∥ BC.
A D1 E
2
F
C
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
• 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
• ∠1=∠3（对顶角相等）.
• 又由：∠2=∠1（已知）
根据：
.
• 得：∠3= 等量代. 换
根 得据：：内∥错角∠相1.等，两直线平行.
A
D
1
2
3
B
C
AD BC
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD， 试说明∠ABD=∠E.
• 证明：由 AB∥（CD已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得由根得：A据∠E：∠B∥DABCBD两=D∠（直=线E平.已∠行），知B同.D.位C角相等. E A
E
F
• 得：AD∥ .
•
由：∠ADC+ EF =180°（已知）. B
C
根据：
∠DCB .
• 得：AD同∥旁内角. 互补，两直线平行
• 再根据： BC
.
• 得：EF∥B平C行于同一直线的两条直线互相平行
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
•证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已）知
根据： 等量代换
.
EG 12
A
B
• 得：∠1+∠2=180°.
3
C
D
•
苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明1》优课件
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
12.2 证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些？
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
12.2 证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格: m
－6 －4 2
2－2m＋m2 50 2取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F，并比较PE、PF的长度；
A
（3）把三角尺绕点P旋转，
C
比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的
P E
结论一定成立吗？与同学交流 ．
O
F B
12.2 证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识 和数学方法验证你的猜想．
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
12.2 证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些？
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
12.2 证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格: m
－6 －4 2
2－2m＋m2 50 2取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F，并比较PE、PF的长度；
A
（3）把三角尺绕点P旋转，
C
比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的
P E
结论一定成立吗？与同学交流 ．
O
F B
12.2 证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识 和数学方法验证你的猜想．
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活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
bm
1m 1m am
bm
(a-1)m
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
答：两条小道的面积相同. 两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm bm
1m 1m
1m am
bm
(a-1)m
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2)
＝b (m 2 )
所以 S直＝ S弯
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
图⑴
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
2
( x 1) 1
2
又因为 所以 所以
( x 1) 0
2
( x 1) 1 1
x 2x 2 1
2
1、 图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把
它剪成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
8
3 3 8 5 5 5 5 8 3 3 3 5 3 8 5 5
解：通过度量的方法， 可猜想出PE=PF.
A
E
P
C
O
F B
今后我们可以从理论上证实以上结论.
（2）、把三角尺绕点P旋转， 三角尺的两条直角边 分别交OA、OB于点E、F(如 图12-5（2）），PE与PF相 等吗？
A
P
C
E
O F
B
解：通过度量的方法，可猜想出PE=PF. 今后我们可以从理论上证实以上结论.
如图，可知像图⑷那样的拼图方法是错误 的。 实际上图⑴的面积是64,而图⑶的面 积是65，不可能完成此拼图。
2、画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.
（1）把三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点P上， 并使三角尺的两条直角边分别与 OA、OB 垂直, 垂足分别为E、F（如图12-5 （1））。度量PE、PF 的长度， 这两条线段相等吗？
B B B B B B B B B D
AB=CD
活动二
【例1】把图12-2（1）长方形草坪中间1m宽的直道， 改成图12-2（2）中处处1m宽的“曲径”。 这两条小路的面积相等吗？
图12-2
活动二
bm
bm
1m
(a-1) m
因为 S直＝ b×1 ＝ b (m 2)
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
8
5
（图①）
图12-4
（图②）
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
3
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
活动一
在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长些？
A
C
B
图12-1
D
通过度量线段AB、CD的长度，可以证实： 线段CD比线段AB长。
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？ A
C
B
D
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？
A A A A A A A A A A A C
⑵ 换两个相邻偶数，仿照（1）再试试， 你发现了什么？ 解：换两个相邻偶数是24、26. 计算：262-242=676-576=100 =2(24+26)
发现：
两个相邻偶数平方的差 等于这两个偶数和的2倍.
也就是说如图⑴是一个8×8的正方形，将 它按如图⑵的方法分割成四部分，能拼成 如图 ⑶那样的13×5的长方形。
图⑵
1m bm
1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2) 注：在本题中，是通过计算的方法求出两 条小道的面积的方法进行说理的。
A AA A A A B B B B B B B B BB B B B C C C C C CC C
比较或度量可知： 结论：AB＜BC
2、图中两组圆的中央各有一个圆，这两个圆 一样大吗？请你先观察再度量。（149页2题）
3、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的
平方减去较小偶数的平方的差。
解：⑴ 设两个相邻偶数是6、8. 计算：82-62=64-36=28 ⑵ 换两个相邻偶数是24、26.
苏科版（实验）七年级数学下册
第12章
证
明
12.2 证 明
第一课时
观察、操作、实验是人们认识事 物的重要手段。通过观察、操作、实 验，常常可以探索发现一些结论，但 是这些结论不一定都正确。 数学中，探索发现的结论常常需 要加以证实。
在盛有大半杯水的玻 璃杯中插入一根筷子，观察 这根筷子： 这根筷子是直的吗？ ——生活中有时会产生错 觉，说明我们的直观判断 有时未必正确
3
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在பைடு நூலகம்⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
1 、 1、当 x 5、 0、2、3时，分别计算代数式 2
x 2 x 2 的值。
2
2、换几个数再试试，你发现了什么？
x 取不同的值，x 2x 2 的值都是正数。
2
思 考
本题中,你用什么方法去说明别 人的观点不正确的?你又是怎么说明 自己的观点是正确的?
2
因为
x 2x 2 x 2x 1 1