12.2证明(1)课件(苏科版七下)
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2016年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明课件1
复习指导:
1、通过观察、操作、实验，常常可以探索发现 一些结论，但是这些结论不一定正确，你能举例 说明吗？由此也说明了什么问题？ 2、证明和图形有关的命题的一般步骤是什么？ 3、三角形内角和定理和推论的内容是什么？Leabharlann 6分钟后比哪个小组总结的全面
自我检测一
已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线， E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,求证： ∠ADE=∠DAE
12.2
证明(复习)
复习目标：
1、经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”，但 运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正 确性的过程，初步感受证明的必要性。 2、了解证明的基本步骤和书写格式。 3、感受数学的严谨、结论的正确，初步树立言之有理、 落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理的能力。 4、感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价 值。 5、证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。 6、在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力
自我检测二：
如图：D是三角形ABC内的任意一点。求证： ∠ BDC=∠1+ ∠BAC+ ∠2
小结：
本节课你有何收获？
当堂检测：
已知，如图，直线AB∥DF，AC的延长线交DF于点E，求证：∠ 1+∠2+ ∠3=180°
【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12-3证明1》公开课 课件.ppt
2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
12.2 证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
苏教科版初中数学七年级下册12.2 证明(1)
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
C
两个探究活动中，你有什么感悟啊？
观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单要加以证实！ 师生共同探讨．
突出本课的重点，如何
断是正确的．
两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两积怎样？
观察、思考、说理．
感受说理的必要性和重激发学生追求真理的兴趣和欲
明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况种不同的结论．
写表格：
－2 0 4 6 ……
m210 2 10 26 ……
写表格：
取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小
否正确．你是否有新的发现？新的结论？
本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正怎么说明自己的观点是正确的？
－6 －4 2 0 ……
50 26 2 2 ……
观察、操作、思考、独立完
成．
让学生通过观察、操作
究得出结论．
学生独立完成，说说自己的想让学生体会数学学习的方
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
苏科版数学七年级下册12.2《证明(1)》 课件(共21张PPT)
12.2 证明(1)
• 公元前3世纪，古希腊 数学家欧几里得写出了 举世闻名的巨著《几何 原本》，在这本书中， 他挑选了一些基本定义 和基本事实作为证实其 他命题的出发点，推导 出400多条定理，《几 何原本》是人类智慧的 伟大成就之一，它对科 学和人类文化和发展产 生了深远的影响。
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路的面积 怎样？
12.2 证明(1)
bm
bm
1m
(a-1) m
因为
S直＝ b×1 ＝ b (m 2) S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
＝b (m 2 )
所以
S直Hale Waihona Puke S弯12.2 证明(1)
【例2】
• 小明和小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时得 出了两种不同的结论.
A C P E
O
F B
敬请期待！
12.2 证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一 个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？ 请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证 你的猜想．
12.2 证明(1)
【能力检测】 2、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的 平方减去较小偶数的平方的差； （2）你发现了什么？ （3）证实你发现的结论。
小明填写表格: 小明发现2-2m+㎡的值一定是偶数.
m 2-2m+㎡ -2 10 0 2 4 10 6 26 …… ……
小林填写表格: 小林发现2-2m+㎡的值一定是正数.
m 2-2m+㎡ -6 50 -4 26 2 2 0 2 …… ……
2024七年级数学下册第12章证明12.2证明课件新版苏科版
知2－讲
(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，
结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
感悟新知
知2－讲
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的联系 与区别：
(1) 联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命 题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据.
(2) 区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命 题不一定是真命题，所以不能作为进一步判断其他 命题真假的依据.
感悟新知
特别提醒 (1)依靠直觉认识事物，可能正确，也
可能不正确； (2)对少数例子进行观察、分析得出的
猜想，不代表在所有情况下都成立.
知1－讲
感悟新知
例 1 [期末·泰兴] 用等号或不等号填空：
知1－练
(1)比较2x 与x2＋1 的大小：
解法提醒： 当x=2 时，2x=4，
①当x=2 时，2x__<__x2＋1； x2＋1=5，则2x＜ x2＋1；
(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；
(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 三角形的三个外角(三个顶点处各取一个)的和
等于360° . 2. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.
作用：用来证明角的不等关系.
感悟新知
知3－练
例 3 如图12.2－2，AD 是∠ CAE 的平分线，∠ B=35°， ∠ DAE=60°，求∠ ACD 的度数. 解题秘方：利用三角形外角 的性质，将∠ ACD 转化为 ∠ B＋∠ BAC 进行求解.
感悟新知
知2－练
例2 [期中·南京玄武区] 证明：两条平行线被第三条直线 所截，内错角的角平分线互相平行. 解题秘方：先将文字语言转化为几何语言，并根据题 意画出图形，再利用平行线的判定与性质进行证明.
苏科版七年级数学下册1证明课件(1)
例3、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
34 D
B
12
证法三： 延长AD
C
∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C
∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则 ∠C= 70° °.
2
C
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
1 2 1800 (BAC ABD ACD),
1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
即BDC BAC B C.
证明
百闻不如一见吗？
一、目测（直观）
错觉！
眼睛也会骗人的
回顾与思考 ☞
胜者的 “钥匙”
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)在“证明”中写出推理过程.
根据思路,运用数学符号和数学语言条理清楚地写出证 明过程；检查表达过程是否正确、完善.
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
A
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角
求证： ∠ACD =∠A+∠B
证明：
B
CD
苏科版七年级数学下册1证明课件(1)
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过 程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.
基本事实
(1) 同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；(4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5) 三边对应相等的两个三角形全等.
【新知探索】 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线
推理
果
由因到果 的根据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质 、不等式性质等．
练习1：教材P155 4
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形 ，写出已知、求证； （3）写出证明过程.
练习2： 证明：两条平行直线被第三条直线所截
的两条直线平行”.Βιβλιοθήκη 已知： 如图，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c
(已知),
a
∴∠1＝90°
（垂直的定义）.
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
1
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）.
b
，同位角的平分线互相平行。
已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N ，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
练习3：
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
基本事实
(1) 同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；(4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5) 三边对应相等的两个三角形全等.
【新知探索】 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线
推理
果
由因到果 的根据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质 、不等式性质等．
练习1：教材P155 4
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形 ，写出已知、求证； （3）写出证明过程.
练习2： 证明：两条平行直线被第三条直线所截
的两条直线平行”.Βιβλιοθήκη 已知： 如图，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c
(已知),
a
∴∠1＝90°
（垂直的定义）.
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
1
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）.
b
，同位角的平分线互相平行。
已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N ，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
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D
F
练习3：
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
七年级下册数学课件-12.2《证明》课件3 苏科版
第三步： 写出证明过 程
第一步 根据题意 画出图形
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
小组合作，探究学习
5、证明
例1、已知：如图，直线 证明：∵AB∥CD（已知）， AB、CD被直线EF所截， ∴∠ＥＭＢ＝∠ＥＮＤ（两直线平行，同位角相等）。 AB∥CD，MG平分 ∠EMB，NH平分 ∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）， ∠END． 1 1 ∴∠ＥＭＧ＝ ∠ＥＭＢ，∠ＥＮＨ＝2 ∠ＥＮＤ 求证：MG∥NH． 2
A C P E
O
F B
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
小组合作，探究学习
3、操作
A C P E
通过测量可得：ＰＥ＝ＰＦ。 结合图形，把命题的条件转化为已知，把命题的结 论转化为求证，再进行证明。 已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，Ｅ、Ｐ、Ｆ分别 是射线ＯＡ、OC、ＯＢ上的点，且∠ＥＰＦ＝90º. 求证：ＰＥ＝ＰＦ 在后续的学习中，可以证实：ＰＥ＝ＰＦ。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
师生小结，构建体系
这节课，我有 哪些收获呢？
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
师生小结，构建体系
命题的真假
辅助线 推论 证明 三角形内角和定理 的的推论
观察、实验、操作得到的结论
定理
三角形内角和定理
公 理
知识树
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
应用反馈，拓展练习
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
创设情景，导入新课
12.2 证 明
通过观察、操 作、实验、常 常可以探索发 现一些结论。
这些结论不一 定正确，需要 加以证实。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
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2
我们可以利用反例来说明一个 结论是错误的；也可以借助已有 的知识和方法从正面来说明一个 结论是正确的，“说理”是确认 一个数学结论正确性的有力工具！
想一想
张老师的班里有60个学生，男女生各一半。 有40个学生喜欢数学，有50个学生喜欢语文。根 据所给信息,下列说法可能正确的是： (1)、20个男生喜欢数学而不喜欢语文 (2)、20个喜欢语文的男生不喜欢数学 (3)、30个喜欢语文的女生不喜欢数学 (4)、30个喜欢数学的男生只有10个喜欢语文
我怎么说理呢?
活动三
动手做一做
如图：(1)画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC. (2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两 条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF 的长度； (3)把三角尺绕点P旋转，比 C 较PE与PF的长度 A
你能得到什么结论？ 你的结论一定成立吗？ 与同学交流.
＝b (m 2 )
所以 S直＝ S弯
活动二
• 小明和小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时得 出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m 2-2m+㎡ -2 10 0 2 4 10 6 26 …… ……
仔细观察计算的结果,小明发现2-2m+㎡的值一定是偶数. 小林填写表格:
m 2-2m+㎡ -6 50 -4 26 2 2 0 2 …… ……
1m
bm
1m
1m am (1)
am
1m (2)
活动一
1m 1m
bm
1m
bm
1m
1m am (1)
am
1m (2)
• 问题一:这两条小路哪个长？ • 问题二:这两条小路的面积怎样？
活动一
bm
bm
1m
(a-1) m
因为 S直＝ b×1 ＝ b (m 2)
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
初中数学七年级下册
（苏科版）
12.2 证明（1）
课前引入
为什么会出现 海市蜃楼的景象?
课前引入
地震前小动物为什么会有异常反应?
课前引入
UFO究竟是什么?
活动一
• 启明中学新校区一矩形草地中间有一笔直 的小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的 效果，现计划修改为弯曲的小路（如图2）
1m 1m
bm
请你再取一些m的值代入代数式算一算,说明小明和小林的 结论是否正确. 你是否有新的发现?新的结论?
活动二
因为 2-2m+㎡＝ ㎡-2m+1+1 2 ＝ (m-1) +1 2 又因为 (m-1) ≥ 0 所以 (m-1) +1 ≥1 所以 2-2m+㎡ ≥1 思 考
本题中,你用什么方法去说明别人的观 点不正确的?你又是怎么说明自己的观点 是正确的?
G
E
P
O
F
H
B
我们一起来小结
这节课的几个活动，你有什么收获？
1、生活中存在说理. 2、数学中需要说理. 3 、说理是解决问题的一种好方法.
谁来说一说？
我们可以利用反例来说明一个 结论是错误的；也可以借助已有 的知识和方法从正面来说明一个 结论是正确的，“说理”是确认 一个数学结论正确性的有力工具！
想一想
张老师的班里有60个学生，男女生各一半。 有40个学生喜欢数学，有50个学生喜欢语文。根 据所给信息,下列说法可能正确的是： (1)、20个男生喜欢数学而不喜欢语文 (2)、20个喜欢语文的男生不喜欢数学 (3)、30个喜欢语文的女生不喜欢数学 (4)、30个喜欢数学的男生只有10个喜欢语文
我怎么说理呢?
活动三
动手做一做
如图：(1)画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC. (2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两 条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF 的长度； (3)把三角尺绕点P旋转，比 C 较PE与PF的长度 A
你能得到什么结论？ 你的结论一定成立吗？ 与同学交流.
＝b (m 2 )
所以 S直＝ S弯
活动二
• 小明和小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时得 出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m 2-2m+㎡ -2 10 0 2 4 10 6 26 …… ……
仔细观察计算的结果,小明发现2-2m+㎡的值一定是偶数. 小林填写表格:
m 2-2m+㎡ -6 50 -4 26 2 2 0 2 …… ……
1m
bm
1m
1m am (1)
am
1m (2)
活动一
1m 1m
bm
1m
bm
1m
1m am (1)
am
1m (2)
• 问题一:这两条小路哪个长？ • 问题二:这两条小路的面积怎样？
活动一
bm
bm
1m
(a-1) m
因为 S直＝ b×1 ＝ b (m 2)
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
初中数学七年级下册
（苏科版）
12.2 证明（1）
课前引入
为什么会出现 海市蜃楼的景象?
课前引入
地震前小动物为什么会有异常反应?
课前引入
UFO究竟是什么?
活动一
• 启明中学新校区一矩形草地中间有一笔直 的小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的 效果，现计划修改为弯曲的小路（如图2）
1m 1m
bm
请你再取一些m的值代入代数式算一算,说明小明和小林的 结论是否正确. 你是否有新的发现?新的结论?
活动二
因为 2-2m+㎡＝ ㎡-2m+1+1 2 ＝ (m-1) +1 2 又因为 (m-1) ≥ 0 所以 (m-1) +1 ≥1 所以 2-2m+㎡ ≥1 思 考
本题中,你用什么方法去说明别人的观 点不正确的?你又是怎么说明自己的观点 是正确的?
G
E
P
O
F
H
B
我们一起来小结
这节课的几个活动，你有什么收获？
1、生活中存在说理. 2、数学中需要说理. 3 、说理是解决问题的一种好方法.
谁来说一说？