七年级数学下册 12.2 证明教案(1) (新版)苏科版 (2)(1)
苏教版七年级下册数学教案：12.2 证明
12.2 证明（1）教学目标：1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点： 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点： 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过程（教师）情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想． 探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．感悟归纳从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！DCBA87654321（图1）（图2）例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：小林填写表格：请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 33333355555555888（图①） （图②）如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？ 课堂小结本节课你的收获是什么？ 课后作业1．课本P149练一练第1、2、3题．2．（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？12.2 证明（2）教学目标：1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点：会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．随堂练习1．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ． 求证：∠1＝∠3．2．已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ． 求证：OM ⊥ON ．课堂小结通过本课的复习，1．我对“证明” 有以下几方面的认识． 2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2P154-155第4、5题； 2．选做题：课本习题12.2P156第7题．ABCDEFMNHG12.2 证明（3）教学目标：1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点：会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点：添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB2．议一议．如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．三、互动体验已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？ABC D图1AOCDB图2四、能力提升已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ．五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？六、布置作业必做题：习题12.2第6、7、8两题． 选做题：探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．ABE C D图3。
七年级数学下册 12.2 证明教案(1) (新版)苏科版 (2)(1)
例题讲解
例2小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了Hale Waihona Puke 种不同的结论．小明填写表格：
m
－2
0
4
6
……
2－2m＋m2
10
2
10
26
……
小林填写表格：
m
－6
－4
2
0
……
2－2m＋m2
50
26
2
2
……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．
能力检测
1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？
学生独立完成，说说自己的想法．
让学生体会数学学习的方法．
数学实验二
如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强感受说理的作用．
课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业
1．课本P149练一练第1、2、3题．
初中数学七年级下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版
12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
12.2证明-苏科版七年级数学下册教案
12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案教学目标1.理解定理和命题的含义；2.掌握证明中的三种思路：直接法、间接法、归谬法；3.熟练运用证明的思路，解决一些简单的命题。
4.了解直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。
教学重难点1.证明中的三种思路的掌握；2.命题证明中思路的准确性掌握；3.直线的三种特殊关系的理解和应用。
教学过程导入（5分钟）由师生互动形式，调研学生对于定理和命题的初步认知。
引导学生了解证明思维，明确本节课目标。
讲解（20分钟）定理与命题在对定理和命题的基本定义了解之后，通过具体例子引导学生如何运用证明思路。
注意在讲解中以适当的频率提醒学生思考流程。
直接法、间接法、归谬法系统介绍证明中的三种思路。
将知识点进行整理加深学生印象。
对于运用场景作进一步说明，以达到重复实例，增加认知准确度的目的。
示范与讲解结合实际例子进行幻灯展示。
模拟讲解的过程，通过不断的文字提示引导学生走出思考路径。
并对于证明过程中的关键步骤进行详细说明。
练习（25分钟）基于学生学习的知识点，进行特定类型的训练。
例如：给定已知条件，证明两条线段相等，对角线互相垂直等等。
要求学生思考解题思路，提高运用证明思路、构思证明过程的能力。
提高（10分钟）通过数学奥赛造题思路，对学生进行拓展思考。
从不同领域解题，提高学生的辨别问题、解决问题的能力。
结果检验（5分钟）通过师生互动形式，向学生讲述定理与命题的区别，以及证明的方法。
并让学生归纳常见证明的方法。
发散思维，辅助学生发掘新的类型证明的思路。
课堂总结1.了解到定理和命题的含义；2.掌握了证明中直接法、间接法、归谬法的具体运用；3.理解了直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。
作业布置1.完成教材中所布置的练习题；2.自行查阅相关资料，完成证明练习；3.对比推导年级水平类型题，拓展证明思路。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_0
自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。
教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。
⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。
⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。
3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。
关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。
５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。
⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_2
12.2.1证明第一课时教学设计教学目标1. 经历观察、操作活动,感受一些“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”现象的客观存在,初步感受说理的必要性.2. 尝试用计算推理判断结论的正确性.3. 培养学生辨证分析问题的能力,养成言之有理、落笔有据的推理习惯.学情分析本课时是苏科版七年级下册第十二章第二节第一课时的内容.学生在小学阶段经历了一些探索图形的形状、大小和位置关系的过程,了解一些几何体和平面图形的基本特征,在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验是不够的,必须进行推理说明,感受证明的必要性,掌握证明的分析方法和表述方法.《标准》要求:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式值的计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动,让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确,体会证明的必要性;为第二、第三课时证明的思考方法和表达方法做铺设.重点难点【教学重点】:感受证明的必要性.学会通过计算推理结论的正确与否.【教学难点】:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程：（教学活动）一、情境创设观察、操作、实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论.你能举出一些例子吗?(学生举例:通过拼图得到三角形的内角和是180°、通过正方形的面积发现完全平方公式、平方差公式等)1、现场演示实验实验1:向透明的玻璃杯中注入清水,投下一枚硬币,猜一猜,从杯子的侧面还能看见这枚硬币吗?看不见了,这是因为:光在同一种均匀的介质中是沿直线传播的,当传播介质改变时,光的传播方向也发生变化.硬币发出的光线从一定的角度射到水和空气的交界面即水面时被完全反射到水里,而没有传播到空气中,所以我们看不见了,这就是光的全反射现象.实验2:在装有半杯水的透明玻璃杯中插入一根笔直的筷子,这时,看见的筷子进入水里的部分弯折了.这是因为:光线从空气射向水中时,传播方向发生改变,这就是光的折射现象.2、观察一组图形观察1:两条线段AB与CD哪一条长一些,先猜一猜,再量一量;EF与F G呢?(学生给出直观的答案后,教师再用几何画板度量,发现两组线段的长度实际是相等的,增加可信度,让学生对度量的结果深信不疑,进而发觉直觉与实际的偏差)观察2:图中两组圆中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?先观察,再度量。
初中数学七年级下册苏科版12.2证明优秀教学案例
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅要求学生掌握证明的概念和方法，还注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，以及积极情感态度和正确的价值观。这种全面的教学目标有助于学生全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和好奇心，我会通过创设情境来引入本节课的内容。例如，我可以提出一个实际问题，如“证明一个三角形的两边之和大于第三边”，让学生思考和探索证明的方法。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解和感受到证明的重要性，激发学习的动力。
（二）问题导向
在本节课的教学过程中，我会以问题为导向，引导学生进行思考和探索。例如，我可以提出一些问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生通过思考和回答这些问题，逐渐理解和掌握证明的概念和方法。通过问题导向，学生能够更加深入地思考和理解证明的相关知识，提高学习的有效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生进行思考和探索。通过提出一系列问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生逐步深入地理解和掌握证明的概念和方法。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流的学习方式：本节课组织学生进行小组合作，共同进行证明的练习和讨论。通过小组合作，学生能够相互交流和分享证明的方法和经验，互相学习和借鉴。这种合作交流的学习方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.2 证明（1）
教学目标1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
教学难点初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
教学过程（教师）学生活动设计思路情景导入
同学们听说过或见过海市蜃楼吗？
夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到
楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗？学生各自发表意见和想法．
较好地发挥了“情景导入”的作用，在好
奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产
生了继续学习、探索新知识的欲望．
探究活动一
先猜一猜图中的两条线段AB与CD
哪一条长一些？
请再量一量证实你的猜想．
学生观看思考动手操作并回答．
通过观察和实验操作来证实自己的判断是
否有误，生活中有，数学中有时也有类似的现
象．
D
C
B
A
例题讲解
例 1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的
面积怎样？
感受说理的必要性和重要性，从而激发学
观察、思考、说理．
生追求真理的兴趣和欲望．。