物理竞赛(力学)
高中物理竞赛(力学)练习题解
1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。
当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。
因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。
飞船喷气质量可以不计。
（1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。
2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摇摆时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 肯定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动状况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摇摆，假如摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分别．不计一切摩擦．4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.(1)求玻璃管内外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否改变?如何改变?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为l 的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).aObA BCDF6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽视不计.起先时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.7.在两端封闭、内径匀称的直玻璃管内,有一段水银柱将两种志向气体a 和b 隔开.将管直立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a 和b 的长度分别为l a 和l b ;若温度为T ＇,长度分别为l 抋和l 抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l 攁和l 攂.已知T 、T 挕8．如图所示，质量为Kg M9=的小车放在光滑的水平面上，其中AB 部分为半径R=0.5m 的光滑41圆弧，BC 部分水平且不光滑，长为L=2m ，一小物块质量m=6Kg ，由A 点静止释放，刚好滑到C 点静止（取g=102s m ），求：①物块与BC 间的动摩擦因数②物块从A 滑到C 过程中，小车获得的最大速度9.．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，木块上搁有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．起先时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．10 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今渐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．mRωθ rmg图2.1111如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。
2023年初中物理竞赛力学综合训练试题
（密度、压强、浮力）补充训练(2)一、选择题：1.如图所示，同种材料制成旳两个正方体金属块A 、B 叠放在水平地面上，在A旳上表面施加竖直向下、大小为F 旳压力.金属块A 对B 旳压强为p 1，金属块B 对地面旳压强为p 2.已知：金属块A 、B 旳边长之比L 1∶L 2=1∶2，F ∶G A = 3∶5，则p 1∶p 2 为（ ）A ．2∶3B ．6∶5C ．3∶2D ．4∶32.把木块放在水中时，露出部分为木块体积旳1/2；将物体A 放在木块上，木块露出水面旳体积为木块体积旳1/3；拿掉物体A ，将物体B 放在木块上，木块露出水面旳体积为木块体积旳1/4.若物体A 体积是物体B 体积旳2倍，则物体A 、B 旳密度之比是（ ）A. 2∶3B. 3∶2C.1∶3D. 3∶13. 如图所示，向两个质量可以忽视不计且完全相似旳塑料瓶中装入密度为ρA 和ρB 旳液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体旳容器中，所受浮力分别为F 甲、F 乙，两者露出液面旳高度相等，下列判断对旳旳是（ ）A ．由图可知：ρA >ρ甲>ρ乙B ．若ρA = ρB ，则ρ甲>ρ乙C ．若ρ甲=ρ乙，则ρA >ρBD ．若F 甲=F 乙，则ρ甲>ρ乙4. 用不一样种材料制成旳甲、乙两个实心正方体，2ρρ=乙甲，把它们分别放在水平桌面上，甲乙对桌面旳压强分别为1ρ、2ρ，如图2所示，若把甲放在乙上面，则乙对桌面旳压强是（ ）A 3312214P P P +B 33122244P P P +C 221214P P P + D 22124P P + 5. 甲溢水杯盛满密度为ρ1旳液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2旳液体。
将密度为ρ旳小球A 轻轻放入甲溢水杯，小球A 浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体旳质量是32g 。
将小球B 轻轻A B放入乙溢水杯，小球B 漂浮，有61体积露出液面，乙溢水杯溢出液体旳质量是40g 。
全国中学生高中物理竞赛集锦(力学)答案
T0－mg＝ma（15）
T0＝2T（16）
由（14）、（15）和（16）式得
（17）
托盘的加速度向上，初速度v2向下，设经历时间t2，托盘速度变为零，有
v2＝at2（18）
由（7）、（12）、（17）和（18）式，得
（19）
即砝码1自与弹簧分离到速度为零经历的时间与托盘自分离到速度为零经历的时间相等。由对称性可知，当砝码回到分离位置时，托盘亦回到分离位置，即再经历t1，砝码与弹簧相遇。题中要求的时间
（23）
评分标准：本题20分。
第一小问13分：求得式（15）、（16）各3分，式（17）2分，求得式（19）并说明“ ”取“＋”的理由给5分。第二小问7分：式（20）2分，式（22）2分，式（23）3分。
第二十届复赛
三、参考解答
位于通道内、质量为 的物体距地心 为 时（见图复解20-3），它受到地球的引力可以表示为
（1）
（2）
因而
（3）
由能量守恒
（4）
由（3）、（4）两式及mB＝2mA得
（5）
（6）
评分标准：
本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。
九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t，在这段时间内，各砝码和砝码托盘的受力情况如图1所示：图中，F表示△t时间内任意时刻弹簧的弹力，T表示该时刻跨过滑轮组的轻绳中的张力，mg为重力，T0为悬挂托盘的绳的拉力。因D的质量忽略不计，有
要求作斜抛运动的摆球击中 点，则应满足下列关系式：
，（5）
（6）
利用式（5）和式（6）消去 ，得到
（7）
由式（3）、（7）得到
（8）
全国物理竞赛题目
全国物理竞赛题目一、力学与运动学题目：一质量为m的物体以速度v0向右运动，现对其施加一个力F，该力的垂直速度方向的分量为F1，水平分量F2。
问在多少时间后，物体以速度v0/2向右运动，同时速度方向与F的夹角为45°二、热力学与热传递题目：在一个封闭的容器内有一定质量的气体，气体初始温度为T1。
经过加热后，气体的温度升高到T2。
在此过程中，气体吸收的热量为Q，问该过程中气体对外做功是多少？三、电磁学题目：在真空中，一电荷量为q的点电荷产生的电场中，某一点的电场强度E与q的距离r的关系为E=k*q/r^2，其中k为常数。
现有一试探电荷q'从无穷远处移到点电荷q的附近，其电势能的变化量为ΔE，则ΔE与试探电荷电量q'、点电荷电量q、试探电荷与点电荷的距离r之间的关系为？四、光学题目：光线经过一个直径为d的细圆环，环上均匀分布着厚度为t的光学介质。
求光线经过环上介质后的偏折角。
五、原子物理与量子力学题目：一氢原子从基态跃迁到激发态，其辐射光子的波长为100 nm。
已知氢原子的半径为5.29×10^-11 m，求这个跃迁的能量差是多少电子伏特？六、物理实验与实验设计题目：设计一个实验方案，测量一个未知电阻Rx的值。
要求使用尽可能少的器材和步骤，并给出测量结果的误差分析。
七、相对论简介题目：一列火车以速度v相对于地面运动，地面上的观察者测得火车上的一盏灯发出的光的波长比标准波长要短，求火车相对于地面的速度。
八、非线性物理与混沌理论题目：一质量为m的弹性小球在光滑水平面上做周期为T的简谐振动，其振动幅度为A。
现让小球的振幅突然增大到4A，并观察到此后小球的运动变得杂乱无章。
求该过程中小球所做的总功。
九、物理与其他科学的交叉题目：在生物学中，细胞膜可以被看作是一个半透膜。
当细胞内外溶液的浓度不同时，细胞膜可以允许水分子通过而阻止其他大分子物质通过。
请解释这一现象并用物理原理进行建模分析。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
初中物理竞赛力学部分(含答案)
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物理竞赛专题训练(力学)
静力学难题（二）
一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求此k值。（所有的接触面都是光滑的。）
参考答案：k = 2 + 1
二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。试求桌面半径与桌腿长度之比值。
静力学难题（一）
一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为k，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。计算让质点开始回升前所下落之高度h。
参考答案：h =
二、如图1所示，AB、BC、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14m，B、D是质量均为mo=7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m，则质量M应为多少？
参考答案：M =18kg
三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h。
参考答案：h = ( cotα + a)
四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。杆AD、BE、与CF的长度均相等，D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P，求绳索张力T1、T2及T3（杆重不计）。
参考答案：φ1= φ2= cos-1
七、如图5所示，两完全相同的木板，长度均为l，质量均为m，彼此以光滑铰链B相接，并通过光滑铰链A与铅直墙相连，为使两木板均呈水平状态达到平衡，试问应在何处施力？最小的作用力是多少？
物理竞赛专题训练(力学提高)
物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。
一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。
当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。
当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。
B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。
C.球可以停留在水中任何深度的位置。
D.球将下沉，直至容器底。
例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。
他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B 对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。
这证明了店员A 的办法使不可靠的。
试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。
洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。
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解： （1）角动量守恒
mv l ( 1 ml2 1 ml2 )w
2 12
4
w 3v
2l
OC v m
以 3v/2l 为角速度做匀角速转动。
去掉固定轴，杆中点不固定
质心的平动＋绕质心的转动
杆＋小球系统，动量守恒
mv 2mv c
v vc 2
OC
mv
C’
杆＋小球系统，外力矩为零，角动量守恒，
新质心C’位置 对新质心C’
水平外力使弹簧压缩量为 l 。物体静止。将右侧外力撤去，系
统质心 C 可获得的最大加速度为
，可获得的最
大速度值为
。
解： ①质心 的最大加速度
N kx (m1 m2 )ac
k ac m1 m2 x
xl
kl acmax m1 m2
k m1
F m2
f m1
N
F
f
m2
②质心 的最大速度
m2 过平衡位置时的速度
dLi dt
ri
fij
rj
f ji
ri
f ij
rj
(
(ri rj ) fij
为零
Fi
fij )
·
ri
o
i
pi fij·
· ·
·
·
· f ji·
j
rj
Min (ri fij )
Min 0
合外力矩
i
i j
d
M
i
Mi
i
ri Fi
( dt
i
Li )
M
dp dt
dLO dt
MO
dLc dt
rc
dp dt
MO
ri
Fi
(ri
rc )
Fi
ri
Fi
rc
Fi
r
Fi
rc
dp dt
dLc dt
rc
dp dt
Mc
质心系中：
Mc
dLc dt
例：（ 18th, 9分 ）均匀细杆AOB 的A 端，B 端和中央位置O 处各有1个光滑的小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕 O 孔 以角速度 w。作顺时针方向旋转如图（图平面为大桌面）。 今将一光滑的细杆迅速插入 A 孔，棍在插入前后无任何水平 方向的移动，稳定后，在迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍 如前所述插入B 孔，再次稳定后，又在迅速拔出 B 棍的同时， 将另一光滑细棍如前所述插入 O 孔。试求：最终稳定后，细 杆AOB 绕O 孔旋转方向和旋转角速度的大小。
物理竞赛辅导 力 学 (Ⅰ)
质心 ( Center of Mass)
z
一、质心
N个粒子系统，定义质量中心
NN
rc
mi ri
i 1 N
mi ri
i 1
m
mi
rc
O x
mi ri
y
i 1
N
mi xi
xc
i 1
m
N
mi yi
yc
i 1
m
N
mizi
zc
i 1
m
对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元
dL
dt
合外力矩为零，质点系总角动量守恒
Lo
ri
pi
i vrii
vrcc
vrii
i
mi ri vi
z
rc x'
z'
C
O'
ri ri
mi
y'
mi (rc ri) (vc vi)
i
O x
y
rc (mvc ) rc mivi ( miri) vc miri vi
LB
1 24
m l2w0
LB IBwB
A wB
O
rc
B
l uOA rcwA 2 wA
1 wB 8 w0
vc
rc
P
Lc
反向转了
③ 再次插入O孔前后
LO IOwB
w0
wB
1 8
w0
逆时针转
A
Lo Iowo
m,l
O
B
例（19th,4）质量分别为 m1 和 m2 的 两物块与劲度系数为 k 的 轻弹簧构成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧
rc
rdm m
xc
xdm m
yc
ydm m
zc
zdm m
dm dV dm dS dm dl
二、质心系
质心在其中静止的平动参照系。
ri
ri
rc
N mi ri 0
i 1
N mi vi 0
i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN N
mi (ri rc ) mi ri ' 0
i 1
i 1
z'
z
x'
C
O'
d
i 1
mi ri
i1 dt
dt
p mv d(mrc ) m drc
dt
dt
N
rc
mi ri
i 1
m
c
质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。
F
dP
dt
→
F mac
* 在质心系中惯性力和外力完全抵消，故动量守恒。
质点系的角动量守恒定律
Mi
内力矩
ri
(Fi
i j
fij )
转动。
例（19th,9）如图所示。表面呈光滑的 刚体无转动地竖直下落。
图中虚线对应过刚体唯一地 最低点部位P1 的水平切平面。图中 竖直虚线P1 P2 对应着过 P1 点的铅垂线， C 为刚体的 质心。设 C与铅垂线P1 P2确定的平面即为铅垂面，将C到P1 P2 的距离记为 d ，刚体质量为 。刚体相对于过 C 点且与图平面垂直的水平
p
零
零
Lo
Lc
rc
p
Lc Li
i
LO
Lc
rc
p
dLO
dLc
d(rc
p)
dt dt
dt
dLc dt
rc
dp dt
drc dt
p
drc
P
0
dt
z'
z
x'
C
O'
ri ri
rc
mi
y'
O
y
x
dLO dt
dLc dt
rc
dp dt
MO
dLO dt
dLc dt
rc
k
m1
1 2
kl 2
1 2
m
v2 2 max
v2max
kl m2
=0
v c max
(
m1v1 m1
m2v2 m2
)max
km2 l m1 m2
F m2
例：长为 l ，质量为m 的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过 杆的中点 O 的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与 光滑杆相同的小球沿与杆垂直的速度 v 飞来，与杆碰撞并粘在杆 端点上，如图。（1）定量分析系统碰撞后的运动状态。（2）若 去掉固定轴，杆中点不固定，再求系统碰撞后的运动状态。
m
l 2
m0
l
mm 4
mv
l 4
(Jc1
Jc2
)w
对新质心C’
mv
l 4
(Jc1
Jc2
)w
Jc1
1 12
ml2
m( l )2 4
7 48
m l2
（平行轴定理）
Jc2
m( l )2 4
w 6v
5l
C
m C’ l
v
4
系统的质心以 v / 2 速度平动，
系统绕过质心的轴以 w ＝6v/5l 为角速度做匀角速
ri ri
rc
mi
y'
O
y
x
质心系中
N mi vi 0
i 1
（零动量参照系）
z'
z
x'
C
O'
ri ri
rc
mi
y'
O
y
x
质心系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量
守恒定律适用，而且，总动量 为零。
质心系中质点 mi 的速度:
vi
vi
vc
三、质心运动定律
N
N P pi
i 1
N
midri
解：
Io
1 12
m l2 ,
① 插入A孔前后
IA
IB
1 3
ml2
LA
LA
LA Lc rc P
LA Lc Iow0
LA I AwA
A
m,l
O
B
LA Lc Iow0 LA I AwA
wA
Io IA
w0
1 4 w0
m,l
② 插入 B 孔前后
LB Lc rc P
l LB IowA 2 m uOA