高中物理竞赛-动力学例题精选 4
高中物理奥林匹克竞赛专题——质点动力学(37张)
t1 t2
I
t1
Fd t p2p1
2
t2
I Fd t p2p1
t1
上式表明: 质点所受合外力的冲量等于质点动量 的增量。这一结论称为质点动量定理（积分形式）。
适用条件：惯性系
注意：
恒I力 Ft
1、力的冲量是矢量：
变力I
t2
Fdt
t1
在碰撞、冲击、爆炸等现象中，冲力大，作用时间
短，常用平均冲力。
代入下式就得
y 2
30o
o
x
30o
1
F
mt (2
1
)
m
m2co s30 o j
3m
j
t
t
30o 30o 1
2
大小: F 3 m ,方向: j (y轴正方向)。
t
8
例题 煤粉自高h=0.8m处的料斗口自由落在传送带 A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A
的速度=3m/s。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A的
平均作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤 粉质量，取g=10m/s2）
解 煤粉下落h时的速度 o 2gh4m/s
取在时间dt内落下的煤粉dm=qmdt 为研究对象,由动量定理有
dm :Fd dt m d m 0 h
dm
平 dt q均 m : F 4 0,4 冲 ( 0 力 0)
0
mi
M
zcm 1zm 11m m 2z22 ... .. .m m ii zi. .....o
ri rc
mi zi
x
m1 y
24
M
质心坐标为:
mi xi
mi yi
全国高中物理竞赛第16动力学试题集锦含答案
全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛动力学试题集锦（含答案）一、第16届预赛题. （15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。
令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。
小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。
用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得22()Mv l g m M μ=+ （5）即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。
2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22W m M v Mv =+- （6）由（1）、（6）式可得22()mMv W m M =-+ （7）二、第16届预赛题.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。
现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
高中物理竞赛-动力学例题精选
1.如图3—80所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量c m =6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。
A 和B 是两个滑块，质量分别为A m =3.0kg,B m =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。
开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。
今用一等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.02/m s ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。
试求C 与左面间的动摩擦因素μ。
（图中a =37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/m s ）图3—80解：设A a 、B a 与'A a 、'B a 分别为A 、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于C 的加速度的大小，设水平向右的x 轴的正方向，竖直向上的y 轴的正方向。
因为B 开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知B a 沿水平方向的分量为0，即Bx a ='Bx a -a =0由此得'Bx a =a =32/m s因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'A a ='B a 。
它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。
各分量的大小为xy37°a ’B图3—81'Bx a ='B a cos53°'By a ='B a sin53°'Ax a ='A a cos37°'Ay a =-'A a sin37°由此得'B a ='A a =52/m s ，'By a =42/m s 。
'Ax a =42/m s'Ay a =-32/m s 。
(完整版)高中物理竞赛_话题4：曲率半径问题
话题4：曲率半径问题一、曲率半径的引入在研究曲线运动的速度时，我们作一级近似，把曲线运动用一系列元直线运动来逼近。
因为在0t ∆→ 的极限情况下，元位移的大小和元弧的长度是一致的，故“以直代曲”，对于描述速度这个反映运动快慢和方向的量来说已经足够了。
对于曲线运动中的加速度问题，若用同样的近似，把曲线运动用一系列元直线运动来代替，就不合适了。
因为直线运动不能反映速度方向变化的因素。
亦即，它不能全面反映加速度的所有特征。
如何解决呢？圆周运动可以反映运动方向的变化，因此我们可以把一般的曲线运动，看成是一系列不同半径的圆周运动，即可以把整条曲线，用一系列不同半径的小圆弧来代替。
也就是说，我们在处理曲线运动的加速度时，必须“以圆代曲”，而不是“以直代曲”。
可以通过曲线上一点A 与无限接近的另外两个相邻点作一圆，在极限情况下，这个圆就是A 点的曲率圆。
二、曲线上某点曲率半径的定义在向心加速度公式2n v a ρ=中ρ为曲线上该点的曲率半径。
圆上某点的曲率半径与圆半径相等，在中学物理中研究圆周运动问题时利用了这一特性顺利地解决了动力学问题。
我们应该注意到，这也造成了对ρ意义的模糊，从而给其它运动的研究，如椭圆运动、抛体运动、旋轮线运动中的动力学问题设置了障碍。
曲率半径是微积分概念，中学数学和中学物理都没有介绍。
曲率k 是用来描述曲线弯曲程度的概念。
曲率越大，圆弯曲得越厉害，曲率半径ρ越小，且1kρ=。
这就是说，曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数。
二、曲线上某点曲率半径的确定方法1、 从向心加速度n a 的定义式2n v a ρ=出发。
将加速度沿着切向和法向进行分解，找到切向速度v 和法向加速度n a ，再利用2n v a ρ=求出该点的曲率半径ρ。
例1、将1kg 的小球从A 点以10/m s 的初速度水平抛出，设重力加速度210/g m s =，求：(1)在抛出点的曲率半径； (2)抛出后1s 时的曲率半径。
高二物理奥赛培训题《动力学》
动力学考试1、长为2L 的轻杆竖直地立在光滑地面上，杆上固定着两个质量均为m 的小球A 和B ，A 与B 、B 与地面的距离均为L 。
现给它们一个轻微的扰动，使杆沿顺时针方向倒下。
不计一切阻力，并设杆与地面始终保持接触，试求A 球运动的轨迹方程。
2、一辆邮车以u = 10m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，在离公路d = 5.0m 处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α= arctg 41时沿直线匀速奔跑。
试问：（1）如果他的速度大小v = 5.0m/s ，他应朝什么方向跑，才能与邮车相遇？（2）如果速度v 大小不限定，他可以选择的v 的最小值是多少？3、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。
轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：小球是否会中途脱离轨道？4、与水平面成α角的钢丝两端固定，其上套有一质量为m 1的小环，小环借助一根轻绳与质量为m 2的小球相连。
不计一切摩擦，试问：（1）当环和球的系统从铅直位置开始释放时，绳子的内张力多大？（2）绳子与铅直方向成多大角度开始释放时，可以确保系统滑动时不会发生摆动？5、质量为m 、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m 1和m 2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）。
不计一切摩擦，静止释放整个系统，试求双斜面体．．．．的加速度。
《动力学考试》提示与答案1、提示：整体质心无水平位移。
建右图所示的坐标，并引入参数θ ，然后消去即可。
答案：22)2L (x + 22)L 2(y = 1 ，轨迹为椭圆。
2、提示——（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有βsin ut = αsin vt 得 β = arcsin 17172 （2）以β为未知，看v （β）函数 v = βαsin sin u 显然 v min = usin α答案：（1）与公路夹角θ = arctg 41+ arcsin 17172（约14.0°+ 29.0°= 43.0°）；（2）2.43m/s 。
高中物理竞赛复赛
高中物理竞赛复赛
题目一：动力学之争
背景：小明和小红参加了一场物理竞赛的复赛，他们将在以下几个问题中展开较量。
问题一：速度的计算（10分）
小明骑着一辆自行车，经过10秒钟，行驶了100米。
请问小明的平均速度是多少？
问题二：斜抛运动（15分）
小红用一个角度为45°的斜抛将一块石头抛出，石块的起始速度为20m/s。
请问石块从抛出到重新着地所用的时间是多少？（忽略空气阻力）
问题三：动量守恒（20分）
小明和小红在光滑水平桌面上进行了一次弹性碰撞实验。
小明的质量是40kg，速度为2m/s；小红的质量是50kg，速度为-1m/s。
请问碰撞后两人的速度分别是多少？
问题四：电磁感应（25分）
小红持续将一根长度为1m的磁铁棒快速入射进小明手中的线圈，变化的磁通量大小为1.5×10^-3 Wb/s。
线圈中的导线电阻为4 Ω。
请问线圈中将产生多大的感应电动势？
问题五：声音传播（30分）
小红正在做一道实验，她发出一个频率为400 Hz的声音，传播在空气中速度为340 m/s。
请问，该声音在空气中的波长是多少？
注意：本竞赛真实性为虚构，其中的人物和情景纯属虚构。
高中物理竞赛习题集03(动力学word)
第三章 动力学例题：如图所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。
斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的小球，当斜面加速度为a 时（a ＜cot θ），小球保持相对斜面静止。
求此时绳子的拉力T 。
解一、沿加速度a 方向建x 轴，与a 垂直的方向上建y 轴ΣFx = ma ，即Tx － Nx = maΣFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg代入数据，以上两式成为T cos θ－N sin θ = ma T sin θ + Ncos θ = mg解两式得：T = mgsin θ + ma cos θ解二、将正交分解的坐标选择为：x ——斜面方向，y ——和斜面垂直的方向。
这时，在分解受力时，只分解重力G 就行了，但值得注意，加速度a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。
T － mg sin θ = m acos θ显然，独立解T 值是成功的。
结果与解法一相同。
T= mgsin θ + ma cos θ注意：当a ＞cot θ时，从支持力的结果N = mgcos θ－ma sin θ看小球脱离斜面的条件，脱离斜面后，θ条件已没有意义。
此时，T = m 22a g +例题：如图，二物之间的摩擦因数为μ，地面光滑。
（1）、二物相对静止的F 的条件 （2）、二物相对滑动时的系统牛顿第二定律 （3）、如果地面不光滑，二处的摩擦因数分别为1μ和2μ。
分析在不同F 下的运动情况解：（1）设二物相对静止。
则()12/a F m m =+静摩擦力 1112m Ff m a m m ==+最大静摩擦力 1m f m g μ=∵m f f ≤ ∴1112m Fm g m m μ+≥相对静止的条件 ()12F m m g μ+≤（2） 1122122F m a m a m g m a μ=+=+ （3）m 1和m 2之间的最大静摩擦力 111m f m g μ= m 2和地面之间的最大静摩擦力 ()2212m f m m g μ=+ 当2m F f ≤时，m 1和m 2均静止。
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(M1
M2
M3)g
N
要三个物体保持相对静止，还必须保证
M
2
与
M
3
之间无相对滑动，在
M
3
参照系中，
(M1+M2)a
M1 与 M 2 之间相对静止。故可作为一个整体
来处理，这个整体所受的外力如图 3—85 所示，
由此可得 N (M1 M 2 )g, f =（M1 M 2）a 。
同样，有 M 2 与 M3 之间无相对滑动的条件 f 2 N , 得
所以 sin 1 cos g cos +1 sin
将①两式代入以上式，得
F
sin 1 cos +1
cos sin
(M1
M2
M3)g
N1
若 较大时，则 M1
M1a
相对 M 2 有沿斜面向上滑
的趋势。在 M3 参照系中，
M1 的受力情况如图 3—84 所示，故有
将有关数值代入得 f =10N
系统在竖直方向上受到的外力是：桌面作用于 C 的弹力 N，方向竖直向下，因此有
N (mA mB mc )g Vt
mc VvCy mAVvAy mB VvBy,
代入有关数值，得 N=93N 故动摩擦因数为
=
f
10 =
0.11
N 93
2. 在光滑水平面上放着一块质量为 M 3 的板，板上叠放着一个斜面体和一个物体，如图
f
(M1+M2)g
图 3—85
对于由 A、B 和 C 组成的系统，在水平方向受到外力是桌面对 C 的摩擦力 f ，方向
向右；推力 F，方向向左。根据动量定理
( f F )Vt mAVvAx mB VvBx mc Vv,
或f
F
mA
vAx t
VvBx t
mc
v t
即f F mAaAx mBaBx mca
M1gsin M1a cos f1 0 N1 M1a sin M1g cos 0
由于 M 1 与 M 2 之间无相对滑动，则 f1 为静摩擦力，故有
f1 1N1 . 将②、③两式代入以上式，得 M1gsin M1a cos M1a1 sin +M1g1 cos .
图 3—80 解：设 aA 、 aB 与 a'A 、 a'B 分别为 A、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于 C 的
加速度的大小，设水平向右的 x 轴的正方向，竖直向上的 y 轴的正方向。因为 B 开始时
相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知 aB 沿水平方向的分量为 0， 即
aBx = a'Bx a =0
由此得 a'B = a'A =5 m / s2 ， a'By =4 m / s2 。
a'Ax =4 m / s2 a'Ay = 3 m / s2 。 相对于各地面各加速度的分量的大小为 aAx = a'Ax a =1 m / s2 aAy = a'Ay = 3 m / s2 aBy = a'By =4 m / s2
高中物理竞赛——动力学例题精选
1.如图 3—80 所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量 mc =6.5kg,顶端 有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。A 和 B 是两个滑块，质量分别为 mA =3.0kg, mB =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住 A、B 和 C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一等于 26.5N 的水平推 力 F 作用于 C，并同时释放 A、B 和 C，若 C 沿桌面向左滑行，其加速度 a =3.0 m / s2 ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。试求 C 与左面间的动摩擦因素 。（图中 a =37°， =53°，已知 sin37°=0.6，重力加速度 g=10 m / s2 ）
M1gsin f1 M1a cos 0, N1 M1a sin M1g cos 0.
f1 M1g
图 3—84
⑤
⑥
同样，有关系
f1
1N1 ，将⑤、⑥两式代入，可得
sin 1 cos cos 1 sin
g
将①式代入，得
F
sin 1 cos cos 1 sin
3—82 所示。斜面体和物体的质量分别为 M 2 和 M1 ，斜面体斜面的倾角为 。已知 M1
与 M 2 之间的摩擦系数为 1 ，M 2 与 M3 之间的摩擦系数为 2 ，现有一水平恒力 F 作用
在 M3 上，问：F 为多大时，三个物体相对静止？ M1
M2 θ
M3
图 3—82
解：由题意知，三个物体运动时保持相对静止，即三者以相同加速度α运动，故将 三个物体看成一个整体，有
由此得
a
' Bx
=
a
=3
m
/
s
2
因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有
a'
A
=
a
' B
。它们的方向分别沿所在的斜面，
方向如图 3—81 所示。各分量的大小为
y
37°
x
a’B
a'Bx = a'B cos53° a'By = a'B sin53°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 3—81
a'Ax = a'A cos37° a'Ay = a'A sin37°
α=
F
M1 M2 M3
2
○1
f1
N1
下面分两种情况进行讨论：
（a） 1 ＜tan
M1a
在此条件下，如果保持 M 2 、
M3 静止，则 M 1 将沿 M 2 的斜面
M1g
滑下，可见，如果α不太大时，M 1
仍有沿斜面下滑的趋势。在这种
图 3—83
情况下，取（？）为参照系，则 M1 的受力情况如图 3—83 所示，故可得