桁架与组合结构m
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桁架结构(trussstructure).
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
2.5.3 结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架 2. 拱式桁架
五、计算方法
１.结点法 2.截面法 3.联合法
六、结构计算的技巧应用 在用结点法进行计算时，注意以下三点，可
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19 YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
2.5.2 桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
2.5.3 结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架 2. 拱式桁架
五、计算方法
１.结点法 2.截面法 3.联合法
六、结构计算的技巧应用 在用结点法进行计算时，注意以下三点，可
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19 YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
2.5.2 桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
6静定桁架和组合结构讲解
1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解： 复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两 斜杆轴力等于零，见右图。
00 C
结点D
Y 0 N 1 ' P 2
N
2m
2m E
II
2m
I
B
2m 60kN
（2) 求N1、N2
Y 0 X 0
FyBE 60kN FxBE 60kN NBC FxBE 0 NBC FxBE 60kN(拉)
取截面I－I以左为隔离体
MD0
I
D
N2
1 22
(60
2
80kN
60 2 80 2)
A
8 0 2 8 .2 8 k N ( 压 ) 60kN 2m
（4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结点受力的特殊情况
（1）
N1 0 90。 0 N2
s
结点上无荷载，则N1＝N2＝0。
由∑FS＝0，可得N2＝0，故N1＝0。
（2）
N1
N2
0 N3
Y0 N3 0 X 0 N1 N2
（3） N1
N4 N2
N3
Y0 N3 N4 X0 N1 N2
由∑Y＝0 ， N1＝-N2
6.3 截 面 法
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点 法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有 三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截 面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴 力用截面法也比较方便。
静定桁架和组合结构
B
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
桁架结构设计
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
FN1 =-3.75FP
FN2 =3.33FP
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
• 由结点平衡方程求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
2.5.5 组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
A FN图(kN)
5 kN
8 kN I 4
C
12 M图(kN . m)
B
-6 F 6 12
-6 G
2m
D
E
4m 2m 2m 4m
4 m 3 kN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
使计算过程得到简化。 1.相似三角形的应用 在计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水 平分力X和竖向分力Y。设斜杆的长度为L,其水 平和竖向投影的长度分别为Lx和Ly,则由比例关 系可知：
Y
S
α
X L
Ly
α
Lx
S
S X Y L Lx Ly
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
结构力学自测题(第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算)
结构力学自测题（第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算）姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。
（）2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。
（）3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。
（）2m2m4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（）5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。
（）a a a a二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
（）2、图示桁架C 杆的内力是：A. P ;B. －P/2 ;C. P/2 ;D. 0 。
（）3、图 示 桁 架 结 构 杆 1 的 轴 力 为 ：A.2P ；B. -2PC.2P /2； D. -2P /2。
( )a a a a a a4、图 示 结 构 N DE ( 拉 ） 为：A. 70kN ;B. 80kN ;C. 75kN ;D. 64kN 。
（ ）4m 4m4m4m三 、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、图 示 带 拉 杆 拱 中 拉 杆 的 轴 力N a = 。
6m6m2、图 示 抛 物 线 三 铰 拱 ， 矢 高 为 4m ， 在 D 点 作 用力 偶 M = 80kN ·m ，M D 左 =_______，M D 右 =________。
8m 4m 4m3、图 示 半 圆 三 铰拱 ， α 为 30°， V A = qa (↑), H A = qa /2 (→), K 截 面 的 ϕK =_______,Q K =________，Q K 的 计 算 式 为 __________________________________。
qAB Kαaa4、图 示 结 构 中 ， AD 杆上 B 截 面 的 内 力M B =______ ，____面 受 拉 。
6-3超静定桁架和组合结构
P
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
桁架结构设计ppt课件
2.5.5
组合结构的计算
8 kN
I
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 12 G E 4m
I
A FN图(kN) 5 kN
4 -6 F 6 12
M图(kN . m)
B m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
0
-33 34.8 19 -8
-33
19
0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
Y CD 0 .75 DE X CE 0 .5 DE
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。 • 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。 • 由结点平衡方程求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构. • 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
结构力学 06静定桁架和组合结构--习题.
N
3
3 5
75
50
0
即
N2
N3
125 3
N2 20.8kN(压) N3 20.8kN(拉)
-4 -4 2m -4 -4
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.4 作图示组合结构的内力图。
(a)
A
q=1kN/m I
F
C
G
I-I截面右部分: q=1kN/m
B
C
B
4kN
G
4kN D +4
2m 2m
解： 反力如图。
E
I
2m
+4 4
4kN
2m
2
2
4k
Q (kN)
4
M (kNm)
+4
N (kN)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
建筑力学（第二版）
张曦 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－10 试用结点法求图示桁架各杆的轴力。
(a)
A
C
60kN
30kN
M C
0:
N1 4 303
0
N1 22.5kN（拉）
M D
0 : N2 4 306 0
N2
45kN（压）
(3)II-II截面右部分
X
3 0 : 22.5 45 N3 5 0
N3
37.5kN（拉）
结构力学电子教程
30 20kN
D
NDC
NDE
30 5kN
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2. 拱式桁架
§5-2 结点法(method of joints)
结点法 一个结点为隔离体 汇交力系
2个平衡方程
求解各杆内力
结点数为 j
则独立的平衡方程数为 2j
例：求桁架各杆轴力。
解 N12
∑ FP
Fy = 0 N12 = 2FP
4 FP 2
a
2FP
5
-FP 3
2FP FP
1
-a2FP a-FP
桁架结构的分类：
一、根据维数分类
1. 平面（二维）桁架 —所有组成桁架的杆件以及荷载的作用
线都在同一平面内。
2. 空间（三维）桁架
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 折弦桁架 4. 梯形弦桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 联合桁架
复杂桁架
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
桁架结构（truss structure）
弦杆 下弦杆
上弦杆
腹杆 斜杆 竖杆
d
节间长度
桁高
跨度 l • 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载
作用的直杆铰结体系”
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力为主 内力（primary internal forces）
实际结构中由于结点并非是理想铰，因而将产生 弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小 的，故称为次内力（secondary internal forces）。
由于平面任意力系的独立平衡方程数为3， 因此所截断的杆件数一般不宜超过3个。
按所选方程类型的不同，截面法又可分为：
力矩法、投影法
例：求
ⅠⅡ
FP 3 FP 1
D
2a
A
A
C
5FP /4
∑ M C = 0 N1 = −3 2FP / 4
a
Ⅰ
a
C
Ⅱ
2a
B
5FP /4
次应力的影响举例
6kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
6kN
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1.8m 1
3
5
7
9
11
13
15
17
8x1.5m
杆号 起点号 终点号 桁架轴力
12
4 -35.000
24
6 -60.000
36
8 -75.000
4 8 10 -80.000
51
3
0.000
练习快速画M图 —结构力学基本功
a a
2a
a
m
a aa
FP
0
l FP
l
0 2l 2l 0
2kN/m
4m
3
4m
2kN 3kN
4m
FP=m/2a m 2a
aa
qa aq
a
m
ma
m
a
0
2a
FP
a
0
a
a
FP a
a
0 0
FPa a
0
FP
FP a
FP a
a
FP
l l l ll l ll
FP
FP
0
0
lll l
8KN I
12 M图(KNm)
A
4
C
B
N图(KN)
6 5 -6 F 6 12 D
-6 G 6 5
2m
E
5KN 4m 2m 2m 4m
4m 3KN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
例：作组合结构的内力图
FP E
D
a
A
C
B
a
a
FPa
2FPa
FP
2FP
解
FP
有无零杆?
NEC NDC NDB
N13
1
结点1
∑ Fx = 0 N13 = −FP
N24
2
∑ Fy = 0
∑ N23 2FP
Fx = 0
N23 = FP N24 = FP
结点2
方法：由结点平衡条件求轴力。 特点：只有两个平衡方程，一次最多能解出两个轴力。 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。
例： 求下图所示桁架各杆的轴力
B
3FP /4
Ⅱ-Ⅱ截面
N3 D
力矩法
N2
解 1 求支反力
C B 3FP /4
∑MA =0 ∑MB =0
RB = 3FP / 4 VA = 5FP / 4
投影法
∑ M C = 0 N3 = −3FP / 4 ∑ Fy = 0 N2 = 3 2FP / 4
力矩法：除所求杆外，其余各未知杆都交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各未知杆都平行。
N2
B
∑ M B = 0 N2 = −FP3 / 5
FP3
例: 求图示K式桁架中a杆和b杆的内力。
P
P
P
P
P
P
2
b
a K
c
A
D
C
6*4m=24m
RA=3p
∑ 由
M
D
=
0， N b
=
−
8P 3
P 2
B
RB=3p
3m 3m
相 交 情 况
平 行 情 况
0
1
2
3
§5-4 组合结构
组合结构—由链杆和受弯杆件组成的结构
若 D = cosα1 cosα 2 ≠ 0 sinα1 sinα 2
R1
=
D1 D
,
R2
=
D2 D
唯一解答
如 D = 0 ，上述解答不成立,
Py
在一般荷载作用下方程组无解。
D = sin(α 2 − α1 ) = 0
C 1
α1
A
Px
2 α2
B
α 2 − α1 = nπ , n = 0, ± 1, ± 2 , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
P
零
B
杆
2. 荷载等效特性
P
当静定
结构的一个
B
能否计算？
A
内部几何不 变部分上的 荷载作等效
变换时，其
余部分的内
力不变。
（叠加原理）
P/2 P/2 B
A
P P/2 P/2
B
A
圣 维 南
原
理
3. 构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造 变换时，其余部分的内力不变。
P
B A
P
B A
4. 除荷载外其它因素的影响
0
N2
0
§5-6 零载法
1. 零载法及其应用举例
零载法：对于W=3的体系 如果几何不变，在荷载为零时，它的全部内力都为零； 如果几何可变，在荷载为零时，它的某些内力可不为零。
图(a)所示体系， W=3，几何不变； 荷载为零，全部支座反力都为零。
图(b)所示体系， W=3，几何可变； 荷载为零，水平支座反力Fx可以不为零。 自内力：荷载为零而内力不全为零的内力状态。
2 m2 10kN m
20
40
10
30
20
10
17.5 2.5
5
M图(kNm)
FP
l
l
l
FP l
l
l
FP a
a aa
作图示组合结构受弯杆件的弯矩图，并求链杆的轴 力。 ( 20分 )(05研)
D
q
4q
E
F
a
A
a
B
a/2
C
a/2
组合结构由两类杆件组成：
桁架杆：只承受轴力。 梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力 关键问题：正确区分两类杆件
满足平衡条件的反力和内力的解答是唯一的
(Unique)：
D≠0
静力学特性
1. 局部平衡特性
在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以 与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。
P A
BC
P P/2 P/2
B
A
P
B
C
P/2
P/2
A
aa
问题：求图示结构中各杆的内力
除
AB 外 ，
P A
P A
其
P
余
B
均
为
对于联合桁架，如何计算各杆件的内力？
P
P
P
P
C
P
P
P
A
B
D
E
1
a
a
2
3
联合桁架计算:用截面将刚片之间的联系切断 再对各简单桁架进行分析
例：求指定杆轴力
解 取出一个三角形刚片
2
1
A
B
3
FP1 FP2
FP3
5×d
取出另一个三角形刚片
N2 A
N3
N1
FP1 FP2
∑MA =0 N1 =−(FP1 +2FP2)/5 ∑Fx =0 N3 =0
例1 试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性。
解：W=3，可用零载法，得
FxA = FyA = FyB = 0
找零杆可得： FNAC = FNAJ = FNBG = FNBH = 0 FNCD = FNCI = FNGF = FNGI = 0
N DB = FP N EC = 2FP N DC = 0
2FP
FP
M图
Q图
§5-2 结点法(method of joints)
结点法 一个结点为隔离体 汇交力系
2个平衡方程
求解各杆内力
结点数为 j
则独立的平衡方程数为 2j
例：求桁架各杆轴力。
解 N12
∑ FP
Fy = 0 N12 = 2FP
4 FP 2
a
2FP
5
-FP 3
2FP FP
1
-a2FP a-FP
桁架结构的分类：
一、根据维数分类
1. 平面（二维）桁架 —所有组成桁架的杆件以及荷载的作用
线都在同一平面内。
2. 空间（三维）桁架
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 折弦桁架 4. 梯形弦桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 联合桁架
复杂桁架
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
桁架结构（truss structure）
弦杆 下弦杆
上弦杆
腹杆 斜杆 竖杆
d
节间长度
桁高
跨度 l • 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载
作用的直杆铰结体系”
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力为主 内力（primary internal forces）
实际结构中由于结点并非是理想铰，因而将产生 弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小 的，故称为次内力（secondary internal forces）。
由于平面任意力系的独立平衡方程数为3， 因此所截断的杆件数一般不宜超过3个。
按所选方程类型的不同，截面法又可分为：
力矩法、投影法
例：求
ⅠⅡ
FP 3 FP 1
D
2a
A
A
C
5FP /4
∑ M C = 0 N1 = −3 2FP / 4
a
Ⅰ
a
C
Ⅱ
2a
B
5FP /4
次应力的影响举例
6kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
6kN
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1.8m 1
3
5
7
9
11
13
15
17
8x1.5m
杆号 起点号 终点号 桁架轴力
12
4 -35.000
24
6 -60.000
36
8 -75.000
4 8 10 -80.000
51
3
0.000
练习快速画M图 —结构力学基本功
a a
2a
a
m
a aa
FP
0
l FP
l
0 2l 2l 0
2kN/m
4m
3
4m
2kN 3kN
4m
FP=m/2a m 2a
aa
qa aq
a
m
ma
m
a
0
2a
FP
a
0
a
a
FP a
a
0 0
FPa a
0
FP
FP a
FP a
a
FP
l l l ll l ll
FP
FP
0
0
lll l
8KN I
12 M图(KNm)
A
4
C
B
N图(KN)
6 5 -6 F 6 12 D
-6 G 6 5
2m
E
5KN 4m 2m 2m 4m
4m 3KN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
例：作组合结构的内力图
FP E
D
a
A
C
B
a
a
FPa
2FPa
FP
2FP
解
FP
有无零杆?
NEC NDC NDB
N13
1
结点1
∑ Fx = 0 N13 = −FP
N24
2
∑ Fy = 0
∑ N23 2FP
Fx = 0
N23 = FP N24 = FP
结点2
方法：由结点平衡条件求轴力。 特点：只有两个平衡方程，一次最多能解出两个轴力。 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。
例： 求下图所示桁架各杆的轴力
B
3FP /4
Ⅱ-Ⅱ截面
N3 D
力矩法
N2
解 1 求支反力
C B 3FP /4
∑MA =0 ∑MB =0
RB = 3FP / 4 VA = 5FP / 4
投影法
∑ M C = 0 N3 = −3FP / 4 ∑ Fy = 0 N2 = 3 2FP / 4
力矩法：除所求杆外，其余各未知杆都交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各未知杆都平行。
N2
B
∑ M B = 0 N2 = −FP3 / 5
FP3
例: 求图示K式桁架中a杆和b杆的内力。
P
P
P
P
P
P
2
b
a K
c
A
D
C
6*4m=24m
RA=3p
∑ 由
M
D
=
0， N b
=
−
8P 3
P 2
B
RB=3p
3m 3m
相 交 情 况
平 行 情 况
0
1
2
3
§5-4 组合结构
组合结构—由链杆和受弯杆件组成的结构
若 D = cosα1 cosα 2 ≠ 0 sinα1 sinα 2
R1
=
D1 D
,
R2
=
D2 D
唯一解答
如 D = 0 ，上述解答不成立,
Py
在一般荷载作用下方程组无解。
D = sin(α 2 − α1 ) = 0
C 1
α1
A
Px
2 α2
B
α 2 − α1 = nπ , n = 0, ± 1, ± 2 , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
P
零
B
杆
2. 荷载等效特性
P
当静定
结构的一个
B
能否计算？
A
内部几何不 变部分上的 荷载作等效
变换时，其
余部分的内
力不变。
（叠加原理）
P/2 P/2 B
A
P P/2 P/2
B
A
圣 维 南
原
理
3. 构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造 变换时，其余部分的内力不变。
P
B A
P
B A
4. 除荷载外其它因素的影响
0
N2
0
§5-6 零载法
1. 零载法及其应用举例
零载法：对于W=3的体系 如果几何不变，在荷载为零时，它的全部内力都为零； 如果几何可变，在荷载为零时，它的某些内力可不为零。
图(a)所示体系， W=3，几何不变； 荷载为零，全部支座反力都为零。
图(b)所示体系， W=3，几何可变； 荷载为零，水平支座反力Fx可以不为零。 自内力：荷载为零而内力不全为零的内力状态。
2 m2 10kN m
20
40
10
30
20
10
17.5 2.5
5
M图(kNm)
FP
l
l
l
FP l
l
l
FP a
a aa
作图示组合结构受弯杆件的弯矩图，并求链杆的轴 力。 ( 20分 )(05研)
D
q
4q
E
F
a
A
a
B
a/2
C
a/2
组合结构由两类杆件组成：
桁架杆：只承受轴力。 梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力 关键问题：正确区分两类杆件
满足平衡条件的反力和内力的解答是唯一的
(Unique)：
D≠0
静力学特性
1. 局部平衡特性
在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以 与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。
P A
BC
P P/2 P/2
B
A
P
B
C
P/2
P/2
A
aa
问题：求图示结构中各杆的内力
除
AB 外 ，
P A
P A
其
P
余
B
均
为
对于联合桁架，如何计算各杆件的内力？
P
P
P
P
C
P
P
P
A
B
D
E
1
a
a
2
3
联合桁架计算:用截面将刚片之间的联系切断 再对各简单桁架进行分析
例：求指定杆轴力
解 取出一个三角形刚片
2
1
A
B
3
FP1 FP2
FP3
5×d
取出另一个三角形刚片
N2 A
N3
N1
FP1 FP2
∑MA =0 N1 =−(FP1 +2FP2)/5 ∑Fx =0 N3 =0
例1 试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性。
解：W=3，可用零载法，得
FxA = FyA = FyB = 0
找零杆可得： FNAC = FNAJ = FNBG = FNBH = 0 FNCD = FNCI = FNGF = FNGI = 0
N DB = FP N EC = 2FP N DC = 0
2FP
FP
M图
Q图