静定桁架和组合结构受力分析

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6静定桁架和组合结构讲解

1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解：复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两斜杆轴力等于零，见右图。
00 C
结点D
Y 0 N 1 ' P 2
N
2m
2m E
II
2m
I
B
2m 60kN
（2) 求N1、N2
Y 0 X 0
FyBE 60kN FxBE 60kN NBC FxBE 0 NBC FxBE 60kN(拉)
取截面I－I以左为隔离体
MD0
I
D
N2
1 22
(60
2
80kN
60 2 80 2)
A
8 0 2 8 .2 8 k N ( 压 ) 60kN 2m
（4）运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结点受力的特殊情况
（1）
N1 0 90。 0 N2
s
结点上无荷载，则N1＝N2＝0。
由∑FS＝0，可得N2＝0，故N1＝0。
（2）
N1
N2
0 N3
Y0 N3 0 X 0 N1 N2
（3） N1
N4 N2
N3
Y0 N3 N4 X0 N1 N2
由∑Y＝0 ， N1＝-N2
6.3 截面法
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。

静定桁架和组合结构

B
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解：求反力。取截面I-I右部。由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内力，如果只用一个的平衡条件或只作一次截面均无法解决时，可把结点法和截面法联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力）提问：

桁架受力分析

3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)

截面法的运用技巧（1）欲求图示桁架中杆ED的轴力可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在被
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类简单桁架由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架联合桁架由几个简单桁架按照几何不变体系

-静定桁架受力分析

RH = 20 kN
RA = 20 kN
取节点A为研究对象画受力图.
5kN
SAC
A SAB
sin = 0.6
cos = 0.8
20 kN
Yi = 0 Xi = 0
20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN B
Xi = 0 SBA SBA - 20 = 0
SBA = 20 kN
10kN
取节点C为研究对象画受力图.
C
SCD
Xi = 0 0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0 Yi = 0
(1)
-25kN
SCE
0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
联立(1)(2)两式得: SCD = - 22 kN
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上，另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似
N Nx Ny l lx ly
例：
P
PHP
3a P/ 2 D P F
JP L P/2
XA A
对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。（1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。（b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴

第3章桁架、组合结构计算

线上的两杆的内力
相等且性质相同。
例1 用结点法计算图中所示桁架在半跨集中荷载作用下各杆的内力。
10kN 20kN 10kN
4 1
5
2
2m
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
8
V1
V8
(1) 计算桁架的支座反力
X=0
H1=0
H1=0
10kN
20kN
4
10kN
1
1
5
2
2m
3
2
6 5 7 4 2m=8m
根据比例关系求出 N25 。
计算3-4杆内力N34 ：
o
a
M2 =0
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
Ⅰ
V1 d N34 h1=V1 d N34 = h1
计算2-4杆内力N24 ：
Mo =0
o
a
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
10kN
20kN
10kN
4
1
5
2
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
2m
8
V1
V8
V34
20kN
4
H34
3
40kN
H35
2
M5 =0
1
5
20kN
V35
H34 2 + 20 4 H34 = 20kN 20 2=0
利用比例关系
V34 = 10kN
N34 = 5 V34 = 5 ( 10) = 22.36kN

结构力学I-第三章静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆的交点 D 为矩心，先求 EF 杆的水平分力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0

桁架结构的受力特点

桁架结构的受力特点桁架结构是一种由杆件和节点组成的结构体系，其受力特点主要包括以下几个方面：桁架结构的主要受力形式是轴力和剪力。

在桁架结构中，杆件主要承受拉力或压力，即轴力；而在节点处则会产生剪力。

这种受力形式使得桁架结构具有较好的受力性能，能够有效地承受水平和垂直方向的荷载。

桁架结构的受力是通过节点传递的。

节点是桁架结构中连接杆件的部分，所有的受力都会通过节点传递到其他杆件上。

这种传递方式使得整个结构在受力均匀分布的同时，也能够有效地减小结构的变形，提高结构的稳定性。

桁架结构的受力是相对集中的。

由于桁架结构中的杆件都是直线排列的，受力主要集中在杆件的两端和节点上。

这种受力特点使得桁架结构具有较高的刚度和承载能力，适用于大跨度的建筑和桥梁结构。

桁架结构的受力是相对静定的。

在桁架结构中，杆件的数量和节点的位置都是确定的，结构的受力状态也可以通过静力平衡来计算和分析。

这种相对静定的受力状态使得桁架结构在设计和施工过程中更加可控，能够确保结构的安全性和稳定性。

桁架结构的受力是相互协调的。

在桁架结构中，各个杆件和节点之间的受力是相互协调的，通过合理的设计和构造可以使得结构整体受力均衡，达到最佳的受力状态。

这种相互协调的受力特点使得桁架结构在实际工程中得到广泛应用，成为大跨度结构的常见形式。

桁架结构具有轴力和剪力为主要受力形式、受力通过节点传递、受力相对集中、受力相对静定以及受力相互协调等特点。

这些受力特点使得桁架结构具有较好的受力性能和稳定性，适用于各种大跨度建筑和桥梁工程中。

在设计和施工过程中，需要充分考虑这些受力特点，确保结构的安全可靠。

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2 2
FN
2 FNa
0
2 2
2 2
FP

2

FNa

0
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FNa FP （压力）
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5.2 静定平面桁架
通路法的具体作法是：
上述这种解题方法，习称通路法（或初参数法）。通路法实际上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“通路边界的平衡条件”。
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何不变体系（格构式结构、链杆体系）。
上弦杆
2
斜杆竖杆
1 下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
5.1.3 桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。
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E
FP
FxE2
FNE2 FyE2 FNE1
1.5a 1.5a
4FP /3
4FP /3
解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。
(2) 判断零杆。
(3) 计算其余杆件的轴力。
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5.2 静定平面桁架
【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。
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5.2 静定平面桁架
F6=120kN 6
-45 F7H=120kN
7
F7V=45kN
60 4 60
60
+ 75
45
0
30
40 -
50
-120 5 -20
15kN
4m
4m
3
20
15
+ 25
15
3m
2 -20 1
15kN 4m
15kN
120 6
在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化。
1. 选择适当的截面，以便于计算要求的内力
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
1. 利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化
计算
y
x o
A FN
F
FNAC
1.5FP
由 MG 0，得
Fx1 2 FP 2 1.5FP 4 0
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G
Fx2
Fy2
FN2
5.2 静定平面桁架
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
第5章静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章教学的基本要求：理解理想桁架的概念；熟练掌握静定
平面桁架杆件轴力的计算方法；能利用结点平衡的特殊情况判定零杆和等力杆；掌握静定组合结构的受力特点及内力计算方法；了解静定空间桁架的几何组成规则及杆件轴力的计算方法；了解静定结构的力学特性。
● 本章教学内容的重点：运用结点法、截面法计算桁架各杆轴
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.5 静定平面桁架的分类
1. 按桁架的几何组成方式分
1) 简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上，依次增加二元体而组成的桁架。
d) a)
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e)
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5.1 桁架的特点和组成
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
1) 各结点都是光滑的理想铰。
2) 各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。
3) 荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。
满足以上假定的桁架，称为理想桁架。
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.2 桁架的组成特点
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5.2 静定平面桁架
3. 求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
Fy1 FN1 D
Fx1
3FP A
(1) 关于零杆的判断在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆为零杆。
FN1=0 FN2=0
L形结点
FN1
FN2= FN1
=
FN3=0(单杆) T 形结点
FN1 =FP
FP
FN2=0 T形结点（推广）
2) T形结点：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
再取结点4为隔离体，由 Fx 0 ，得
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2 2
FN
2
FP

0
FN
2 2
FP
（拉力）
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
最后，再回到结点1，由 Fy 0架
2) K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。
FN3 a
FN4 ≠ FN3 a
FN1
FN2= FN1
aa
FN1
FN2= -FN1
K形结点
FN3 Y形结点
3) Y形结点：成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
4) 梯形桁架。
d)
3. 按支座反力的性质分
1) 梁式桁架或无推力桁架。 2) 拱式桁架或有推力桁架。
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b) e)
f)
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。
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5.2 静定平面桁架
【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。
D
E FP D
E FP
a
672
1
a
10
5
C
a
8 9
FP
A
4
3
a
B
5FP /3 -4 FP /3
5FP /3 -4 FP /3
C 5FP /3
-4 FP /3
5FP /3 A
-4 FP /3 B
（同为拉力或压力）。
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5.2 静定平面桁架
(2) 关于等力杆的判断 1) X形结点：成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线的杆件的内力两两相等。
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FN1
FN3
FN4= FN3
FN2= FN1
X形结点
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
解：首先，假设FN14=FN，取结点1为隔离体，由 Fx 0 ，得
FN12 = FN14 = FN
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
【例5-3】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。
7
a Ⅰ8
10
a
7
a ⅠFNa8
FN8,10 10
a 9
12 3
a 56
b
4
FP Ⅰ FP FP FP
2FP a a a a a 2FP
FN9,10FP
1
2
FN2,9
b
FNb
2FP FP Ⅰ
解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡
方程解出一个未知力。
a
FN B
l
Fx
(长度三角形) ly