06静定桁架和组合结构--习题解析
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
结构力学静定结构位移计算习题解答
6-1 求图示桁架AB 、AC 的相对转角，各杆EA 为常量。
解：（1）实状态桁架各杆的轴力如图（b ）所示。
(b)(a)N(d )(c)题6-1N N（2）建立虚设单位力状态如（c ）所示,求AB 杆的转角。
1113(2)82i P iAB i i P a P a P a N N l P a a a E A EA EA EA EAϕ⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅⋅⋅==++⨯=∑（↺）（3）建立虚设单位力状态如（d ）所示,求AC 杆的转角。
113(2)()(72i P i AC i iP a P a N N lPa a E A EA EA EAϕ⋅⋅⋅-⋅-⋅⋅==+⨯=∑（↺）故，AB 、AC 的相对转角为两杆转角之差：8(7(10.414AB AC P P P PEA EA EA EAϕϕϕ+-=-=-==-（夹角减小）6-2 求半圆曲梁中点K 的竖向位移。
只计弯曲变形。
EI 为常数。
方法一 解：（1）荷载作用下的实状态的约束反力如图（a ）所示。
以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为自变量，其弯矩方程为：sin (0)P M θθπ=-≤≤Pr（2）建立虚设单位力状态如（b ）所示，其弯矩方程为：[]1cos )(0)2211cos()cos )()222i M πθθππθθθπ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-=≤≤⎪⎩(r -r r -r (r +r(a)题6-2（3）积分法求半圆曲梁中点K 的竖向位移。
20233220022311cos )(sin )cos )(sin )2211cos )sin cos )sin sin sin 2)sin sin 2)2222cos 2i V Pk Pr Pr M M ds rd rd EIEI EI Pr Pr d d d d EI EI Pr EI πππππππππθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ⋅-⋅-⋅∆==+⎡⎤⎡⎤=-⋅+⋅=-+⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(r -r (r +r (-(+(-(+(-11320211cos 2)cos cos 2)442Pr EI πππθθθ⎡⎤⎢⎥+-+=-↑⎢⎥⎣⎦（）( 方法二：本题也可以只算纵向对称轴左边，再乘2。
静定桁架和组合结构
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
[理学]06静定桁架和组合结构--习题
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N4
5P 4
(压)
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6 静定桁架和组合结构
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
D
I II
60kN
1
D I-I截面右部分: II-II截面右部分:
4m
C2
3
I
II
A
B
3m 3m 3m 3m
4m
N1
C N2
N4
3
B
22.5kN
45kN
N5
N3
解：(1)反力如图。 30kN (2)I-I截面右部分
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6 静定桁架和组合结构
20kN
20kN C
20kN
（4）以结点C为研究对象
Y 0 :
0 +20
0
3m
D A
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
B
YB30kN
1
NCE 20 5
2 20 0 5
NCE 20kN
由对称知 X 0
N (kN)
D
A +60 +60
0 0
3m
A
B
（3）以结点A为研究对象
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
N (kN)
D
A +60 +60
+60 +60
1
YB 30kN
Y0:NAD
300 5
NAC30 5=67.08kN
B
2
X0:NAF NAD
0 5
6静定桁架和组合结构讲解
对于联合桁架，应首先切断联系杆。
现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所 截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆 都交于一点(或彼此平行，即交点在无穷远处)，则 该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种 情况：
（2）求NDE，取截面I－I以左为隔离体。
MC 0
NE (6 6 1 6 3) /1.2 15kN (拉)
结点D
X 0
0.7 FxDA 15kN FyDA 3 15 3.5kN
N DA
3.0806 3
15
15.4kN (拉)
Y 0
NDF FyDA 0 NDF FyDA 3.5kN (压)
20 2kN II
2m
B 2m 2m 2m
例6-5 求N1、N2 。
1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解： 复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两 斜杆轴力等于零，见右图。
不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方 程求出一个未知轴力。
对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁 架几何组成顺序相反。
BD E
C A
几何组成顺序A、B、C、D、E 取结点隔离体顺序E、D、C、B、A
第五章 桁架及组合布局习题解答
I
3m
3m
C
P
0 0
N CD
10 10
Nb
3 3
N
4 5
FE
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
静定桁架和组合结构的受力分析
C
Ⅰ
Ⅰ
F
1.5FP
G
FN1
FN2
FN3
Fx3
Fy3
D
(矩心一)
FP
A
C
1.5FP
Ⅰ
Ⅰ
F
FN1
FN3
FN2
Fx2
Fy2
G
(矩心二)
FP
A
C
1.5FP
(矩心三)
FN1
FN3
FN2
F
Ⅰ
Ⅰ
(1)求FN3
在 图5-14b中，由 ，得
1.5FP×4 - FP×2 + Fx3×2=0
1.5FP
FP
A
C
1.5FP
Ⅰ
Ⅰ
F
FN1
FN3
FN2
Fx2
Fy2
G
(矩心二)
(3)求FN1：在图5-14d中，由 ，得
FP
FP
FP
A
B
C
D
E
F
G
H
2m
2m
2m
2m
1m
1m
2
1
3
Ⅰ
Ⅰ
1.5FP
1.5FP
FP
A
C
1.5FP
(矩心三)
FN1
FN3
FN2
F
Ⅰ
由 ，可得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FP
FP
FP
FP
2FP
2FP
a
b
a
a
a
a
a
a
a
a
06静定桁架和组合结构
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
【例6.1】 用结点法计算图示桁架各杆的轴力。 6kN 9kN 9kN 【解】 E D C （1）求支座反力 A B （2）以结点A为研究对象 F G
XA 0
1.5m 2m 1.5m 1.5m
2m
9
12kN
N
(kN)
YA
C -16 D -16E +3
9
6
YFD 3kN
FD
0
G
1.5m 1.5m
9 6 9
B
2m
12kN
N
(kN)
12kN
YB
X FD
C -16 D -16E +3 +19
A +16
+16
F
12
16kN D 3kN
6kN G 16kN 3kN
B
3 1.5 = 3kN 1.5 3 N FD 1.5 2 = 3 2kN 1.5 = 4.24kN（压力） X 0:
C
B
C
QBD NBD QDB N DC
D
非完全 铰结点
QDA
N DA
完全铰 结点
M DA
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6 静定桁架和组合结构 杆，联合结构先连接杆。
B
【例6-5 】 作图示组合屋架的内力图。组合结构先轴力杆再梁式
16 X FD N FG 0
+3
3kN 3kN
12
N FG 19kN（拉力）
16kN
F
YFD NFD XFD NFG
（5）校核：以结点D为研究 对象
3kN
Y 3 3 6 0
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解：
P
P
联合桁架
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6 静定桁架和组合结构
P
6.3
P
P
P
解： 简单桁架
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P
6.4
பைடு நூலகம்解：
P
简单桁架
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6 静定桁架和组合结构 解：
6.5
P
P
P
P
简单桁架
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6 静定桁架和组合结构
6.6
解：
简单桁架
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6 静定桁架和组合结构
30
NDC NDE
（4）以结点D为研究对象
2 N DE 2
30 5kN
A
30kN
NAD
2 N DC 0 5 1 5 1 15 Y 0 : 30 5 5 20 N DE 5 N DC 5 0
X 0 : 30 5
NAF
N DE 10 5 22.36kN,N DC 20 5 44.72kN
3m
D
D
P 2
C 4m
7 5P 8
3m
5P 2
5P 2 3P - 2 P P 2
C
7 5P 8
A
B
A
3 13P 8
3 13P 8
B
p/4
p/4
2m
4m
2m
P
P
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6 静定桁架和组合结构
6.15
B C D
解：
C 1.333P D B 1.333P
P
3m
F
0.555P
3m
10kN
10kN
D
N1 N2 N3
10kN
3m
m
1
2
3
m
A
B
M
P
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6 静定桁架和组合结构
题6.6图
解：
－ － ＋ － ＋ － ＋
＋
P/2
P
P/2
P/2
P
14根零杆
P/2
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XA 0
6.10～6.15 用结点法求图示桁架各杆的轴力。 20kN 6.10 解： （1）求支座反力。 20kN C 20kN （2）判定零杆如图。 D A B （3）以结点A为研究对象
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6 静定桁架和组合结构
课外作业
P88－92
第一次 6.10 、6.15 第二次 6.17、 6.23 第三次 6.28、 6.29(4m改为6m）
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6.1~6.8 分析桁架的组成规则，判断其类型。 a a a 6.1 P 解：
30º
简单桁架
6.2
8 G -4 1 H 4
G
1.333
0
0 4 -1.333 B E
C
D E 4m
4kN C -6.667
D
-3
A
B
8
A
-4
3m
3m
5.333
4 +
12
单位：kN
4
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6 静定桁架和组合结构 解：
6.14
P
E
P
E
P
P
5P 2 5P 2
P
13P 2
+ 2 P
13P 3P 2 - 2 P
解：
P
－
P
－ － ＋
－
13根零杆
＋
－
P
P
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6 静定桁架和组合结构
P
P
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P
题6.4图
解：
P
－ － ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＋ － 7根零杆
－
P/2
P/2
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6 静定桁架和组合结构 解：
2P P P
题6.5图
P
－
－
0
P
15根零杆
3m
F
30kN YA
20
0
4 3m=12m
20 C
+60
E
YB 30kN
20
+60
Y 0 : N
AD
1
5
30 0
+60
+60
F
E
30 D
20kN
0
N
(kN)
D A B
N AC 30 5 = 67.08kN 2 X 0 : N N 0 AF AD 5 N AF 60kN
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6 静定桁架和组合结构
6 静定桁架和组合结构（5 课时）
本章提要
6.1 桁架的特点和组成分类 6.2 结点法 6.3 截面法 6.4 结点法和截面法的联合应用 6.5 组合结构 *6.6 静定空间桁架
本章小结 思考题 习题
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6 静定桁架和组合结构
本章小结
静定桁架的内力计算是假定桁架符合基本假设的前提下进 行的，即桁架各杆为二力杆，桁架内力为轴力。 静定桁架内力计算主要采用结点法与截面法。 结点法的研究对象为结点，平面汇交力系，两个独立的平 衡方程。 截面法是以桁架的某一部分作为研究对象，平面任意力系 ，3个独立的平衡方程。 联合运用结点法和截面法可简化计算。 计算组合结构的内力时，应按与几何组成相反的顺序进行 计算。先轴力杆，再梁式杆。轴力杆只承受轴力，梁式杆除承 受轴力之外，还有弯矩和剪力。
a -P
0 0 0 0 0 0
6.11
0
0 0 0 0 0
2P
-P
P
P
4a
P
6.12
P1 P2
解：
P10 P2 a
0
2 P2 2
0 P1
-P1
0
0
2 P2 P2 2 P2 2 2 2 P2 2
0 0
4a
P2
P1 0
0
P2
0
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6 静定桁架和组合结构
6.13
8kN F
解：
H 4kN 4m F 6.667 0 5 5 5.333 4 -
6.7
P
解：
联合桁架
P
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P
6.8
解：
复杂桁架
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6 静定桁架和组合结构
6.9 在题6.3图、6.4图、6.5图和6.6图中， （1）指出零杆。（2）根据结点平衡，指出桁架内力不为零的 杆件的轴力是拉力还是压力，并画出力的传递路径。 题6.3图
P P
0.778 P
1.555P
E 6m
F
A 3m 4m
A
0.778 P
P
3m
4m
6m
3m
0.778 P
0.555P 0.555P
-P P 0.555P 1.333P E 0
0
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6 静定桁架和组合结构
6.16~6.21 用截面法求图示桁架指定杆轴力。 解： m-m截面上部分: 6.16
10kN 10kN
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6 静定桁架和组合结构 （4）以结点C为研究对象
3m
20kN 20kN C 20kN D A B
Y 0 :
XA 0
F
30kN YA
20
0
4 3m=12m
20 C
+20 0
E
N CE 20 5 N CE
1
YB 30kN
20
+60
5 20kN
2 20 0
由对称知 X 0
N
(kN)
D
A
+60
+60
+60
B
F
E
（5）以结点E为研究对象 校核：
30
10 5kN
C
20kN
30
NDE
10 5kN
由对称知 X 0 1 Y -10 5 5 2 20 0
20kN
10 5kN
10 5kN
60kN
E
60kN
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6 静定桁架和组合结构 解：