06静定桁架和组合结构--习题
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
结构力学第三章静定结构组合结构及拱
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD
结构力学习题及答案(武汉大学)
结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。
若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1=W 2-1 9-=W 2-3 3-=W 2-4 2-=W 2-5 1-=W 2-6 4-=W2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c) (d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
6静定桁架和组合结构讲解
1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解： 复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两 斜杆轴力等于零，见右图。
00 C
结点D
Y 0 N 1 ' P 2
N
2m
2m E
II
2m
I
B
2m 60kN
（2) 求N1、N2
Y 0 X 0
FyBE 60kN FxBE 60kN NBC FxBE 0 NBC FxBE 60kN(拉)
取截面I－I以左为隔离体
MD0
I
D
N2
1 22
(60
2
80kN
60 2 80 2)
A
8 0 2 8 .2 8 k N ( 压 ) 60kN 2m
（4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结点受力的特殊情况
（1）
N1 0 90。 0 N2
s
结点上无荷载，则N1＝N2＝0。
由∑FS＝0，可得N2＝0，故N1＝0。
（2）
N1
N2
0 N3
Y0 N3 0 X 0 N1 N2
（3） N1
N4 N2
N3
Y0 N3 N4 X0 N1 N2
由∑Y＝0 ， N1＝-N2
6.3 截 面 法
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点 法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有 三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截 面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴 力用截面法也比较方便。
静定桁架和组合结构
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
[理学]06静定桁架和组合结构--习题
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N4
5P 4
(压)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
D
I II
60kN
1
D I-I截面右部分: II-II截面右部分:
4m
C2
3
I
II
A
B
3m 3m 3m 3m
4m
N1
C N2
N4
3
B
22.5kN
45kN
N5
N3
解：(1)反力如图。 30kN (2)I-I截面右部分
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
20kN
20kN C
20kN
（4）以结点C为研究对象
Y 0 :
0 +20
0
3m
D A
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
B
YB30kN
1
NCE 20 5
2 20 0 5
NCE 20kN
由对称知 X 0
N (kN)
D
A +60 +60
0 0
3m
A
B
（3）以结点A为研究对象
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
N (kN)
D
A +60 +60
+60 +60
1
YB 30kN
Y0:NAD
300 5
NAC30 5=67.08kN
B
2
X0:NAF NAD
0 5
6-3超静定桁架和组合结构
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
第14讲 图乘法求静定刚架桁架组合结构的位移计算
↷↶ )
(
↷↶ )
图乘法-刚架 桁架、 刚架、 § 6-6 图乘法 刚架、桁架、组合结构的位移计算
１ql2 8
ql 2/2
(b)
ql/2
ql /4 ql/2
MP图
2
（5）两立柱中点之间 ） 的相对线位移∆ 的相对线位移 GG’ 。 图 乘 (b) 、 (h), 求 GG‘ 两 立 柱 中 点 之 间 的相对线位移∆ 的相对线位移 GG’
Structural Mechanics
（2）截面B、C相对转角фBc。 ） (3)B铰左右截面的相对 铰左右截面的相对 转角фB。 （4）横梁左 ） V 挠度∆K'。
l 处截面的 4
B K‘
K
D l/2 G' l/2 C
ql
G A
EI=常数
（5）两立柱中点之间的 ） 相对线位移∆ 相对线位移 GG’ 。
图乘法-刚架 桁架、 刚架、 § 6-6 图乘法 刚架、桁架、组合结构的位移计算 求图示刚架A 例 2 求图示刚架A点的竖向位移 ∆V 。 A
C EI B EI
Pl 2 Pl 2
l
Structural Mechanics
P
Pl 4
Pl 2
A
P 1
D
l
Pl
MP图
M 图
解： 1. 作MP图、 2. 图乘计算。
ql/2 1/l
M2图
1
C
M2'图
ql
1)图乘（b）、(d)求фBC 图乘（b）、 ）、(d)求 图乘
ϕBC
1 ql 2 1 7ql 3 1 1 ql 2 1 = − × （ 2 4 ×l × 2 × 1 − 2 × 2 ×l × ( 3 × 1) = − EI 48EI
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XA 0
N CE 20 5
YB 30kN
N CE 20kN
+20
由对称知 X 0
B
（5）以结点E为研究对象 校核：
由对称知 X 0
0
20kN
30
10 5kN
C
NDE
10 5kN
0
30
Y
-10 5
1 5
2 20 0
20kN
10 5kN
10 5kN
60kN
E
60kN
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6 静定桁架和组合结构
6.15 用结点法求图示桁架各杆的轴力。
C B 1.333P 1.333P D 0.555P 0.555P
0 .7 7 8 P
F
0.555P
0 .7 7 8 P
A
0 .7 7 8 P
3m
P
4m
解：
6m
-
-1.555P
-P 0.555P 1.333P E 0
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6 静定桁架和组合结构
课外作业
P88－92
第一次 6.10 、6.15 第二次 6.17、 6.23 第三次 6.28、 6.29(4m改为6m）
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6 静定桁架和组合结构 解： （1）求支座反力。 （2）判定零杆如图。 （3）以结点A为研究对象
6.10 用结点法求图示桁架各杆的轴力。
+67.5
+30
-22.5 -22.5
-15
20
+15
20
N
(kN )
20
20
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6 静定桁架和组合结构
I ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ P
3
2 4
6.2 试求下列桁架中指定杆件的内力。
(a)
P II P 1 P 0 P a
0
0
解：
反力如图。 2.5P
零杆如图。 I-I截面左部分: P
N5 N2
6 2a 12a
P
Y =0
P P 2 .5 P N 3 2 2 N2 2 2 0
II-II截面左部分:
P
N1 N3 N2 N4
N 2 2 P (压 )
X =0
2 2 N2 2 2 0
2.5P
N1 N 4 N3
N 1 3 P (压 )
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6 静定桁架和组合结构
6 静定桁架和组合结构（4 课时）
本章提要
6.1 桁架的特点和组成分类 6.2 结点法 6.3 截面法 6.4 结点法和截面法的联合应用 6.5 组合结构
*6.6 静定空间桁架 本章小结 思考题 习题
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6 静定桁架和组合结构
本章小结
静定桁架的内力计算是假定桁架符合基本假设的前提下进 行的，即桁架各杆为二力杆，桁架内力为轴力。 静定桁架内力计算主要采用结点法与截面法。 结点法的研究对象为结点，平面汇交力系，两个独立的平 衡方程。 截面法是以桁架的某一部分作为研究对象，平面任意力系 ，3个独立的平衡方程。 联合运用结点法和截面法可简化计算。 计算组合结构的内力时，应按与几何组成相反的顺序进行 计算。先轴力杆，再梁式杆。轴力杆只承受轴力，梁式杆除承 受轴力之外，还有弯矩和剪力。
Q
6.4 作图示组合结构的内力图。
(a)
A
F -4 D q=1kN/m I
C
+4 2m
4kN
2m
I
4kN
2m
2m
解： 反力如图。
2 2
(kN )
4
-4
M
+4
-4
(kN m )
N
(kN )
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6 静定桁架和组合结构
建筑力学（第二版）
张曦 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－10 试用结点法求图示桁架各杆的轴力。 (a) 60kN 60kN A C B E D
N3
1 2 0 N2
Y1 0 : N 2
1 2
P
1 2
3P 4
P 4
(拉 )
结构力学电子教程
3P 4
6 静定桁架和组合结构
XB
B
m 1
P n
B P D
C
3P 4
P 2 4a m k 4 3 F
P E
n
k
N8 N4 N3
A
XA
3P 4
3a
(4)k-k截面上部分
YA 2 P
Y1 0 : N 4
1 2
P
1 2
2
3P 4
1 2
0
N4
5P 4
(压 )
结构力学电子教程 D
60kN
6 静定桁架和组合结构
II
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
I
1
D
4m
I-I截面右部分:
N1
II-II截面右部分: 22.5kN
10kN N5
G
1 2
A
F
N3
(3)m-m截面左部分
M C 0 : N 3 3 20 6 10 4 10 2 0
25kN
N 3 2 0kN （ 拉 ）
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.19 用截面法求图示桁架指定杆轴力。 3P XB 解： (1)反力如图。 m 4 1 B B 3P (2)m-m截面右部分 P N1 4 n M 0: C N5
B
A
N
(kN)
B
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6 静定桁架和组合结构
结构力学（第二版）
包世华 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
8
10
15 6 7
8
6
9
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6 静定桁架和组合结构
结点法 作N图
作业一： 6.1标书上 6.2(b)结点法 6.2(e,f) 6.3(a,b)
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I
F
G
0 +6 3m B
0
3m
C +6
A
+6
3m
6kN
B
6kN
D
I
3m
3m
E
6kN
6kN
(kN )
解： 反力如图。
Q
4.5
M
4.5
(kN m )
N
(kN )
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.29 计算图示组合结构二力杆的轴力，并绘制梁式杆内力图。 20kN 30kN 40kN 解：
＋20 ＋10 120 120
C
I
2
4m
3 II
C
N2
N4
3
45kN
N5 N3
A
3m 3m
B B
3m 3m
解：(1)反力如图。 (2)I-I截面右部分
30kN
30kN
M M
C
0 : N 1 4 3 0 3 0 N 1 2 2 . 5 kN （ 拉 ）
D
0 : N 2 4 3 0 6 0 N 2 4 5kN （ 压 ）
m) M (kN·
D －20 E
－ 20
20 10
－ 10
－10 6m
3m
40
50
＋40 40 －
0
-10
C
＋40 50 －
C D E
20kN
A
3m
3m 3m
B 20kN
3m
A
B
40kN C
50kN
＋40 ＋20
0
-10
＋40 ＋10 －10
50
C
D 40 E
20
40 20 40
－20 D E
A
Q
(kN)
6 静定桁架和组合结构
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
作业二： 6.2(c,d) 6.3(c,d) 6.4(a)
作业三： 6.4(b)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.2(b) 用结点法作图示桁架的轴力图。
4m
20kN 20kN 20kN 20kN
4 1 .5 m = 6 m
解：
2
P
P
3P 2
3P 2
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
P P
习题14－11 试判断图示桁架中的零杆。 (a)
P P P
解：
P
有7根零杆。
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－11 试判断图示桁架中的零杆。 (b)
P
解：
P
有9根零杆。
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－12 试截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。
II 1 I
6m
P P P
(a)
3
4 2 II I P
P
6 5m
Y A 2 .5 P
Y B 2 .5 P
解：
（1）由整体平衡条件求得支座反力 Y A Y B 2 . 5 P （2）取Ⅰ-Ⅰ截面以左部分为隔离体
N 1 3 .7 5 P
N 2 3 .3 3 P
3 5 0 N 3 3 7 .5k N （ 拉 ）