奥数-2013学年第二学期八年级综合知识竞赛数学

2013学年第二学期八年级综合知识竞赛

数 学 试 卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B

C ．

D 2．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（ ） A ．18º

B ．36º

C ．144º

D ．72º

3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是5 4．若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．－1，2

B ．1，－2

C ．1，2

D ．－1，－2

5.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）

A.有一个内角小于60°

B.每一个内角都小于60°

C.有一个内角大于60°

D.每一个内角都大于60° 6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A ．内角和等于3600

B ．对角相等

C ．对角线互相垂直

D ．对边平行且相等 7.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和x

k y 2

=

的图象大致是( )

8.定义：如果一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ，我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知02

=++c bx ax 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ） A.b a =

B.c a =

C.c b a ==2

D.c b =

A B

D C

9、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，

四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．8 B ．6

C ．4

D ．3

10．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30º内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四

个平行四边形面积的和为

26cm 2，四边形

ABCD 面积

是19cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

A ．64cm

B ．48cm

C ． 36cm

D ．24cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.使式子4x -有意义的条件是 。 12．若反比例函数k

y x

=

的图象经过点（－2，3），则这个反比例函数的表达式为__________。 13．若一个多边形的内角和是︒1260，则这个多边形的边数为_________

14．方程()21k 1x 1kx+=04

---有两个实数根，则k 的取值范围是_________。 15.反比例函数4

22)1(---=m m x

m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是_____

16、如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ______. 17.已知,2=+y x 则9122++

+y x 的最小值为 。

18.已知点D 与点A （10，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共66分） 19.（15分）计算： （1）3

2421

418÷+-

（2）)332(32)23(2--+

F

A

B C

D

H E

G

①

②

③

④

⑤

第9题

（3）2(25)|53|-+-

20. （本题10分）用适当方法解下列方程：

（1）2

2

)4(4)23(+=-x x （2）x 2

－2︱x －1︱－1=0

21．（本题9分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查． 已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm ）

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有 人；

（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生 约有多少人？

组别 身高 A x ＜155 B 155≤x ＜160 C 160≤x ＜165 D 165≤x ＜170 E

x ≥170

22、（本题10分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为4800元?

23．（本题10分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．