高中物理竞赛方法集锦隔离法针对训练

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高中物理整体法隔离法解决物理试题常见题型及答题技巧及练习题

高中物理整体法隔离法解决物理试题常见题型及答题技巧及练习题一、整体法隔离法解决物理试题1．一个质量为M 的箱子放在水平地面上,箱内用一段固定长度的轻质细线拴一质量为m 的小球,线的另一端拴在箱子的顶板上,现把细线和球拉到左侧与竖直方向成θ角处静止释放,如图所示,在小球摆动的过程中箱子始终保持静止,则以下判断正确的是( )A ．在小球摆动的过程中,线的张力呈周期性变化,但箱子对地面的作用力始终保持不变B ．小球摆到右侧最高点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子受到地面向左的静摩擦力C ．小球摆到最低点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子不受地面的摩擦力D ．小球摆到最低点时,线对箱顶的拉力大于mg,箱子对地面的压力大于(M+m)g【答案】D【解析】在小球摆动的过程中，速度越来越大，对小球受力分析根据牛顿第二定律可知：2v F mgcos m rθ-=，绳子在竖直方向的分力为：2v F Fcos mgcos m cos r θθθ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭，由于速度越来越大，角度θ越来越小，故F '越大，故箱子对地面的作用力增大，在整个运动过程中箱子对地面的作用力时刻变化，故A 错误；小球摆到右侧最高点时，小球有垂直于绳斜向下的加速度，对整体由于箱子不动加速度为0M a =，a '为小球在竖直方向的加速度，根据牛顿第二定律可知：()·N M M m g F M a ma +-=+'，则有：()N F M m g ma =+-'，故()N F M m g <+，根据牛顿第三定律可知对地面的压力小于()M m g +，故B 错误；在最低点，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：2v T mg m r-=，联立解得：2v T mg m r =+，则根据牛顿第三定律知，球对箱的拉力大小为：2v T T mg m r'==+，故此时箱子对地面的压力为：()()2v N M m g T M m g mg m r=++=+++'，故小球摆到最低点时，绳对箱顶的拉力大于mg ，，箱子对地面的压力大于()M m g +，故C 错误，D 正确，故选D.【点睛】对m 运动分析，判断出速度大小的变化，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力，即可判断出M 与地面间的相互作用力的变化，在最低点，球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，从而得到箱子对地面的压力．2．如图所示，R 0为热敏电阻(温度降低，其电阻增大)，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻无穷大)，平行板电容器中央有一带电液滴刚好静止，M 点接地，开关S 闭合．下列各项单独操作时可使带电液滴向上运动的是( )A ．滑动变阻器R 的滑动触头P 向上移动B ．将热敏电阻R 0的温度降低C ．开关S 断开D ．电容器的上极板向上移动【答案】C【解析】【详解】A.当滑动变阻器的滑动触头P 向上移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则总电流增大，内电压及R 0两端的电压增大，则路端电压和滑动变阻器两端的电压都减小，由于二极管具有单向导电性，电荷不会向右流出，所以电容器两端的电势差不变，故A 项不合题意；B.当热敏电阻温度降低时，其阻值增大，则由闭合电路欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压减小，液滴仍然静止，故B 项不合题意；C.开关S 断开时，电容器直接接在电源两端，电容器两端电压增大，则液滴向上运动，故C 项符合题意；D.若使电容器的上极板向上移动，即d 增大，则电容器电容C 减小，由于二极管具有单向导电性，电荷不会向右流出，所以电容器两端的电势差增大，由于Q U C =，4S C kdεπ=，U E d =，所以4kQ E Sπε=，由于极板上的电荷量不变，而场强E 与极板之间的距离无关，所以场强E 不变，液滴仍然静止，故D 项不合题意．3．如图所示，A 、B 两滑块的质量分别为4 kg 和2 kg ，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的光滑水平桌面上，并用手按着两滑块固定不动。

2023年高中奥林匹克物理竞赛解题方法二隔离法针对训练

针对训练1. 质量为8kg旳木块m放在质量为16kg旳木板M上, 并通过滑轮用细绳连接, 如图2—17所示, M与m间, M与水平地面间旳动摩擦因数μ均为0.25, 滑轮摩擦不计.欲使M向匀速运动, 水平拉力应为多大？（g取10m/s2）2. 在水平面上有两个物体A和B, 它们之间用不可伸缩旳质量不计旳细绳连接起来, 其中mA=3kg,mB=2kg, 它们与地面间旳动摩擦因数μ=0.1.如图2—18所示, 今用一与水平方向成37°角、大小为10N旳恒力拉B, 使AB一起向右做匀加速直线运动, 试求A对B旳拉力.（g取10m/s2）3．如图2—19所示, 小物体m放在大物体M上, M系在固定于墙上旳水平弹簧旳另一端, 并置于光滑水平面上, 若弹簧旳劲度系数为k, 将M向右拉离平衡位置x后无初速度释放, 在后来旳运动中M与m保持相对静止, 那么m在运动中受到旳最大和最小摩擦力分别为多大？4. 电梯内有一种物体, 质量为m, 用细线挂在电梯旳天花板上, 当电梯以g/3旳加速度竖直加速度竖直加速下降时（g为重力加速度）, 细线对物体旳拉力为（）A. 2/3mgB. 1/3mgC.4/3mg D. mg5．两物体A和B, 质量分别为m1和m2, 互相接触放在光滑水平面上, 如图2—20所示, 对物体A施以水平旳推力F, 则物体A对物体B旳作用力等于（）A. m1F/(m1+m2)B. m2F/(m1+m2)C. FD. m2/m1F6. 在光滑水平面上有一木板, 一木棒A.B可沿水平轴O转动, 其下端B搁在木板下, 而整个系统处在静止状态（如图2—21所示）.目前用水平力F向左推木板, 但木板仍未动.由此可以得出结论: 施力F后, 木板和木棒之间旳正压力（）A. 变大B. 不变C. 变小D. 条件局限性, 不能判断怎样变化7．如图2—22所示, 两木块旳质量分别为m1和m2, 两轻质弹簧旳劲度系数分别为k1和k2, 上面木块压在上面旳弹簧上（但不拴接）, 整个系统处在平衡状态.现缓慢向上提上面旳木块, 直到它刚离开上面弹簧, 在这过程中下面木块移动旳距离为（）A. m1g/k1B. m2g/k1C. m1g/k2D. m2g/k28. 如图2—23, 质量为2m旳物块A与水平地面旳摩擦可忽视不计, 质量为m旳物块B与地面旳摩擦系数为μ.在已知水平推力F旳作用下, AB做加速运动, A对B旳作用力为.9．如图2—24所示, 两块木块A和B, 质量分别为mA和mB, 紧挨着并排在水平桌面上, AB 间旳接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角。

高考物理整体法隔离法解决物理试题的技巧及练习题及练习题

高考物理整体法隔离法解决物理试题的技巧及练习题及练习题一、整体法隔离法解决物理试题1．两倾斜的平行杆上分别套着a 、b 两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。

当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a 的悬线与杆垂直，b 的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是A ．a 环与杆有摩擦力B ．d 球处于失重状态C ．杆对a 、b 环的弹力大小相等D ．细线对c 、d 球的弹力大小可能相等【答案】C【解析】【详解】对c 球单独进行受力分析，受力分析图如下，c 球受重力和绳的拉力F ，物体沿杆滑动，因此在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，由力的合成及牛顿第二定律可知物体合力1=mg sin a=ma a=gina F ⇒，因a 和c 球相对静止，因此c 球的加速度也为gsina ，将a 和c 球以及绳看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsina ，因此a 球和杆的摩擦力为零，故A 错误；对球d 单独进行受力分离，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d 的加速度为零，因为b 和d 相对静止，因此b 的加速度也为零，故d 球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B 错；细线对c 球的拉力cos c T mg a =，对d 球的拉力d T mg =，因此不相等，故D 错误；对a 和c 整体受力分析有()cos na a c F m m g a =+，对b 和d 整体受力分析()cos nb b d F m m g a =+，因a 和b 一样的环，b 和d 一样的球，因此受力相等，故C 正确。

2．如图所示，倾角为θ的斜面A 固定在水平地面上，质量为M 的斜劈B 置于斜面A 上，质量为m 的物块C 置于斜劈B 上，A 、B 、C 均处于静止状态，重力加速度为g ．下列说法错误的是( )A．BC整体受到的合力为零B．斜面A受到斜劈B的作用力大小为Mgcosθ+mgC．斜劈B受到斜面A的摩擦力方向沿斜面A向上D．物块C受到斜劈B的摩擦力大小为mgcosθ【答案】B【解析】【分析】【详解】A、斜劈B和物块C整体处于平衡状态，则整体受到的合力大小为0，A正确．B、对B、C组成的整体进行受力分析可知，A对B的作用力与B、C受到的重力大小相等，方向相反．所以A对B的作用力大小为Mg+mg，根据牛顿第三定律可知，斜面A受到斜劈B的作用力大小为Mg+mg，故B错误．C、根据B和C的整体平衡可知A对B的静摩擦力沿斜面向上，大小等于两重力的下滑分力，C正确．D、C受到B对C的摩擦力为mg cosθ，方向垂直斜面A向上，D正确．本题选错误的故选B．【点睛】若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．3．如图所示，一个物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面依然保持静止，则斜面受地面的摩擦力是( )A．大小为零B．方向水平向右C．方向水平向左D．无法判断大小和方向【答案】A【解析】【详解】对斜面体进行受力分析如下图所示：开始做匀速下滑知压力与摩擦力在水平方向上的分力相等，当用力向下推此物体，使物体加速下滑，虽然压力和摩擦力发生了变化，但摩擦力f 始终等于N F 。

高考物理整体法隔离法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题

高考物理整体法隔离法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题一、整体法隔离法解决物理试题1．两倾斜的平行杆上分别套着a 、b 两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。

高考物理整体法隔离法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题

当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a 的悬线与杆垂直，b 的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是A ．a 环与杆有摩擦力B ．d 球处于失重状态C ．杆对a 、b 环的弹力大小相等D ．细线对c 、d 球的弹力大小可能相等【答案】C 【解析】【详解】对c 球单独进行受力分析，受力分析图如下，c 球受重力和绳的拉力F ，物体沿杆滑动，因此在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，由力的合成及牛顿第二定律可知物体合力1=mg sin a=ma a=gina F ⇒，因a 和c 球相对静止，因此c 球的加速度也为gsina ，将a 和c 球以及绳看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsina ，因此a 球和杆的摩擦力为零，故A 错误；对球d 单独进行受力分离，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d 的加速度为零，因为b 和d 相对静止，因此b 的加速度也为零，故d 球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B 错；细线对c 球的拉力cos c T mg a =，对d 球的拉力d T mg =，因此不相等，故D 错误；对a 和c 整体受力分析有()cos na a c F m m g a =+，对b 和d 整体受力分析()cos nb b d F m m g a =+，因a 和b 一样的环，b 和d 一样的球，因此受力相等，故C 正确。

2．一个质量为M 的箱子放在水平地面上,箱内用一段固定长度的轻质细线拴一质量为m 的小球,线的另一端拴在箱子的顶板上,现把细线和球拉到左侧与竖直方向成θ角处静止释放,如图所示,在小球摆动的过程中箱子始终保持静止,则以下判断正确的是( )A ．在小球摆动的过程中,线的张力呈周期性变化,但箱子对地面的作用力始终保持不变B ．小球摆到右侧最高点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子受到地面向左的静摩擦力C ．小球摆到最低点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子不受地面的摩擦力D ．小球摆到最低点时,线对箱顶的拉力大于mg,箱子对地面的压力大于(M+m)g 【答案】D 【解析】在小球摆动的过程中，速度越来越大，对小球受力分析根据牛顿第二定律可知：2v F mgcos m rθ-=，绳子在竖直方向的分力为：2v F Fcos mgcos m cos r θθθ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭，由于速度越来越大，角度θ越来越小，故F '越大，故箱子对地面的作用力增大，在整个运动过程中箱子对地面的作用力时刻变化，故A 错误；小球摆到右侧最高点时，小球有垂直于绳斜向下的加速度，对整体由于箱子不动加速度为0M a =，a '为小球在竖直方向的加速度，根据牛顿第二定律可知：()·N M M m g F M a ma +-=+'，则有：()N F M m g ma =+-'，故()N F M m g <+，根据牛顿第三定律可知对地面的压力小于()M m g +，故B 错误；在最低点，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：2v T mg m r -=，联立解得：2v T mg m r =+，则根据牛顿第三定律知，球对箱的拉力大小为：2v T T mg m r '==+，故此时箱子对地面的压力为：()()2v N M m g T M m g mg m r=++=+++'，故小球摆到最低点时，绳对箱顶的拉力大于mg ，，箱子对地面的压力大于()M m g +，故C 错误，D 正确，故选D.【点睛】对m 运动分析，判断出速度大小的变化，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力，即可判断出M 与地面间的相互作用力的变化，在最低点，球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，从而得到箱子对地面的压力．3．如图所示，倾角为θ的斜面A 固定在水平地面上，质量为M 的斜劈B 置于斜面A 上，质量为m 的物块C 置于斜劈B 上，A 、B 、C 均处于静止状态，重力加速度为g ．下列说法错误的是( )A．BC整体受到的合力为零B．斜面A受到斜劈B的作用力大小为Mgcosθ+mgC．斜劈B受到斜面A的摩擦力方向沿斜面A向上D．物块C受到斜劈B的摩擦力大小为mgcosθ【答案】B【解析】【分析】【详解】A、斜劈B和物块C整体处于平衡状态，则整体受到的合力大小为0，A正确．B、对B、C组成的整体进行受力分析可知，A对B的作用力与B、C受到的重力大小相等，方向相反．所以A对B的作用力大小为Mg+mg，根据牛顿第三定律可知，斜面A受到斜劈B的作用力大小为Mg+mg，故B错误．C、根据B和C的整体平衡可知A对B的静摩擦力沿斜面向上，大小等于两重力的下滑分力，C正确．D、C受到B对C的摩擦力为mg cosθ，方向垂直斜面A向上，D正确．本题选错误的故选B．【点睛】若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．4．如图所示，一个“V”形槽的左侧挡板A竖直，右侧挡板B为斜面，槽内嵌有一个质量为m的光滑球C．“V”形槽在水平面上由静止开始向右做加速度不断减小的直线运动的一小段时间内，设挡板A、B对球的弹力分别为F1、F2，下列说法正确的是( )A．F1、F2都逐渐增大B．F1、F2都逐渐减小C．F1逐渐减小，F2逐渐增大D．F1、F2的合外力逐渐减小【答案】D【解析】光滑球C受力情况如图所示：F2的竖直分力与重力相平衡，所以F2不变；F1与F2水平分力的合力等于ma，在V形槽在水平面上由静止开始向右做加速度不断减小的直线运动的一小段时间内，加速度不断减小，由牛顿第二定律可知F1不断减小，F1、F2的合力逐渐减小，故D正确，A、B、C错误；故选D．【点睛】以光滑球C为研究对象，作出光滑球C受力情况的示意图；竖直方向上受力平衡，水平方向根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合加速度的变化解答．5．在如图所示的电路中，已知电源的电动势E＝5 V，内阻不计，R1＝8 Ω，R2＝2 Ω，R3＝5 Ω，R＝6 Ω，滑动变阻器的最大阻值R4＝20 Ω，电容器电容C＝2 μF，不计电表内阻的影响，闭合开关，在滑片从a端滑到b端的过程中，下列说法中正确的是( )A．电流表的示数变大B．电压表的示数变大C．电源的总功率变大D．电容器先放电后充电【答案】D【解析】A、C、当P从a滑到b时，电路总电阻变大，总电流变小，电流表的示数变小，电源的总功率变小A、C错误；B、总电流变小，R1、R2支路的电流不变，通过R3的电流变小，故电压表示数变小，B正确；D、当P在a端时电容器与R2并联，电容器两端电压U C1＝1V，上极板带正电；当P在b端时，电容器两端电压U C2＝3V，上极板带负电，所以电容器先放电后充电，D正确．故选BD.【点睛】本题考查闭合电路欧姆定律中的含容电路；要注意当无法明确电容器的串并联关系时则应先求出两端的电势，再求出两端的电势差即可求解．6．如图所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4E k 时撤去外力F ，最后停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力F 到停止运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．撤去外力F 的瞬间，弹簧的压缩量为2F kB ．撤去外力F 的瞬间，弹簧的伸长量为F kC ．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量D ．A 克服外力所做的总功等于2E k 【答案】D 【解析】【分析】根据受力分析与牛顿第二定律分析弹簧的伸长量；根据动能定理分析A 克服外力所做的总功；根据功能关系分析系统克服摩擦力所做的功．【详解】AB ．当A 与B 一起做加速运动的过程中，对整体：F -2f =2ma对小球A ：kx-f=ma联立得：x=2F k即撤去外力F 的瞬间，弹簧的伸长量为2F k．故A B 错误； C ．根据功能关系可知，整个的过程中，系统克服摩擦力所做的功等于A 、B 的动能以及弹簧减少的弹性势能的和，即等于系统机械能的减少量．故C 错误．D ．A 克服外力所做的总功等于A 的动能，由于是当它们的总动能为4E k 时撤去外力F ，所以A 与B 开始时的动能都是2E k ，即A 克服外力所做的总功等于2E k ．故D 正确；故选D ．【点睛】此题考查了两个物体被弹簧连接的连接体问题，明白F 在拉动B 运动时，由于杆的摩擦力，A 物体会瞬时不动，从而弹簧就有拉长，存在弹性势能，是解决此题的关键．7．质量为m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑“V 型槽B 上,如图,α=60°,另有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连,现将C 自由释放,则下列说法正确的是（）A ．若A 相对B 未发生滑动,则A 、B 、C 三者加速度相同 B ．当M =2m 时,A 和B 共同运动的加速度大小为g C ．当3(31)M +=时，A 和B 之间的正压力刚好为零 D ．当(31)M m =时,A 相对B 刚好发生滑动【答案】D 【解析】【分析】由题中“有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连”可知，本题考查牛顿第二定律和受力分析，运用整体法和隔离法可分析本题。

高中物理整体法隔离法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题

高中物理整体法隔离法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题一、整体法隔离法解决物理试题1．如图所示，水平面O 点左侧光滑，O 点右侧粗糙且足够长，有10个质量均为m 完全相同的小滑块（可视为质点）用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为L ，滑块1恰好位于O 点，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开，现将水平恒力F 作用于滑块1，经观察发现，在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是A ．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数F mgμ= B 5FL mC ．第一个滑块进入粗糙地带后，第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等D ．在水平恒力F 作用下，10个滑块全部可以进入粗糙地带【答案】B 【解析】【详解】A 、对整体分析，根据共点力平衡得，F =3μmg ，解得3Fmgμ=，故A 错误. B 、根据动能定理得2122102F L mg L mg L mv μμ⋅-⋅-⋅=⨯，解得5FL v m=B 正确. C 、第一个滑块进入粗糙地带后，整体仍然做加速运动，各个物体的加速度相同，隔离分析，由于选择的研究对象质量不同，根据牛顿第二定律知，杆子的弹力大小不等，故C 错误.D 、在水平恒力F 作用下，由于第4个滑块进入粗糙地带，整体将做减速运动，设第n 块能进入粗焅地带，由动能定理：()(123(1))00F nL mgL n μ-+++⋯+-=-，解得：n =7,所以10个滑块不能全部进入粗糙地带，故D 错误．故选B.2．a 、b 两物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连。

当用大小为F 的恒力沿水平方向拉着 a ，使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1;当用恒力F 竖直向上拉着 a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2 ；当用恒力F 倾斜向上向上拉着 a ，使a 、b 一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 3，如图所示。

高考物理整体法隔离法解决物理试题技巧(很有用)及练习题

高考物理整体法隔离法解决物理试题技巧(很有用)及练习题一、整体法隔离法解决物理试题1．一个质量为M 的箱子放在水平地面上,箱内用一段固定长度的轻质细线拴一质量为m 的小球,线的另一端拴在箱子的顶板上,现把细线和球拉到左侧与竖直方向成θ角处静止释放,如图所示,在小球摆动的过程中箱子始终保持静止,则以下判断正确的是( )A ．在小球摆动的过程中,线的张力呈周期性变化,但箱子对地面的作用力始终保持不变B ．小球摆到右侧最高点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子受到地面向左的静摩擦力C ．小球摆到最低点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子不受地面的摩擦力D ．小球摆到最低点时,线对箱顶的拉力大于mg,箱子对地面的压力大于(M+m)g【答案】D【解析】在小球摆动的过程中，速度越来越大，对小球受力分析根据牛顿第二定律可知：2v F mgcos m rθ-=，绳子在竖直方向的分力为：2v F Fcos mgcos m cos r θθθ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭，由于速度越来越大，角度θ越来越小，故F '越大，故箱子对地面的作用力增大，在整个运动过程中箱子对地面的作用力时刻变化，故A 错误；小球摆到右侧最高点时，小球有垂直于绳斜向下的加速度，对整体由于箱子不动加速度为0M a =，a '为小球在竖直方向的加速度，根据牛顿第二定律可知：()·N M M m g F M a ma +-=+'，则有：()N F M m g ma =+-'，故()N F M m g <+，根据牛顿第三定律可知对地面的压力小于()M m g +，故B 错误；在最低点，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：2v T mg m r-=，联立解得：2v T mg m r =+，则根据牛顿第三定律知，球对箱的拉力大小为：2v T T mg m r'==+，故此时箱子对地面的压力为：()()2v N M m g T M m g mg m r=++=+++'，故小球摆到最低点时，绳对箱顶的拉力大于mg ，，箱子对地面的压力大于()M m g +，故C 错误，D 正确，故选D.【点睛】对m 运动分析，判断出速度大小的变化，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力，即可判断出M 与地面间的相互作用力的变化，在最低点，球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，从而得到箱子对地面的压力．2．如图所示,电动势为E,内阻为r的电源与滑动变阻器R1、定值电阻R2、R3、平行板电容器及电流表组成闭合电路,当滑动变阻器R1触头向左移动时,则（）A．电流表读数减小B．电容器电荷量增加C．R2消耗的功率增大D．R1两端的电压减小【答案】D【解析】【详解】A、变阻器R的触头向左移动一小段时，R1阻值减小，回路的总电阻减小，所以回路的总电流增大，电流表读数增大，故A错误.B、外电路总电阻减小，路端电压U减小，所以路端电压减小，电容器的带电量减小，故B 错误.C、由于R1和R2并联，由分析可得则R2电压减小，又由于R2电阻不变，所以R2消耗的功率减小，故C错误.D、路端电压减小，而干路电流增加导致R3两端电压增大，由串联分压可得R1两端的电压减小，故D正确.故选D.【点睛】本题考查闭合电路欧姆定律的动态分析，要熟练掌握其解决方法为：局部-整体-局部的分析方法；同时注意部分电路欧姆定律的应用．3．在如图所示的电路中，当开关S闭合后，电压表有示数，调节可变电阻R的阻值，使电压表的示数增大ΔU，则()A．可变电阻R被调到较小的阻值B．电阻R2两端的电压减小，减小量等于ΔUC．通过电阻R2的电流减小，减小量小于D ．通过电阻R 2的电流减小，减小量等于【答案】C【解析】【详解】 A.由题意知，要使电压表的示数增大，则需电阻R 和R 1并联后的总电阻增大，则需将可变电阻R 增大，即可变电阻R 被调到较大的阻值，故A 项不合题意；BCD.当R 增大时，外电阻增大，干路电流减小，电阻R 2两端的电压减小，且路端电压增大，所以电阻R 2两端的电压减小量小于ΔU ，由欧姆定律知，通过电阻R 2的电流也减小，减小量小于，故B 项不合题意、D 项不合题意，C 项符合题意．4．如图所示，质量为M 的板置于水平地面，其上放置一质量为m 的物体，物体与板，板与地面间的滑动摩檫系数分别为μ、2μ。

高考物理整体法隔离法解决物理试题技巧(很有用)及练习题

高考物理整体法隔离法解决物理试题技巧(很有用)及练习题一、整体法隔离法解决物理试题1．一个质量为M 的箱子放在水平地面上,箱内用一段固定长度的轻质细线拴一质量为m 的小球,线的另一端拴在箱子的顶板上,现把细线和球拉到左侧与竖直方向成θ角处静止释放,如图所示,在小球摆动的过程中箱子始终保持静止,则以下判断正确的是( )A ．在小球摆动的过程中,线的张力呈周期性变化,但箱子对地面的作用力始终保持不变B ．小球摆到右侧最高点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子受到地面向左的静摩擦力C ．小球摆到最低点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子不受地面的摩擦力D ．小球摆到最低点时,线对箱顶的拉力大于mg,箱子对地面的压力大于(M+m)g 【答案】D 【解析】在小球摆动的过程中，速度越来越大，对小球受力分析根据牛顿第二定律可知：2v F mgcos m rθ-=，绳子在竖直方向的分力为：2v F Fcos mgcos m cos r θθθ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭，由于速度越来越大，角度θ越来越小，故F '越大，故箱子对地面的作用力增大，在整个运动过程中箱子对地面的作用力时刻变化，故A 错误；小球摆到右侧最高点时，小球有垂直于绳斜向下的加速度，对整体由于箱子不动加速度为0M a =，a '为小球在竖直方向的加速度，根据牛顿第二定律可知：()·N M M m g F M a ma +-=+'，则有：()N F M m g ma =+-'，故()N F M m g <+，根据牛顿第三定律可知对地面的压力小于()M m g +，故B 错误；在最低点，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：2v T mg m r -=，联立解得：2v T mg m r =+，则根据牛顿第三定律知，球对箱的拉力大小为：2v T T mg m r '==+，故此时箱子对地面的压力为：()()2v N M m g T M m g mg m r=++=+++'，故小球摆到最低点时，绳对箱顶的拉力大于mg ，，箱子对地面的压力大于()M m g +，故C 错误，D 正确，故选D.【点睛】对m 运动分析，判断出速度大小的变化，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力，即可判断出M 与地面间的相互作用力的变化，在最低点，球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，从而得到箱子对地面的压力．2．在如图所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 1和R 3均为定值电阻，R 2为滑动变阻器．当R 2的滑动触点在a 端时合上开关S ，此时三个电表A 1、A 2和V 的示数分别为I 1、I 2和U ．现将R 2的滑动触点向b 端移动，则三个电表示数的变化情况是A ． I 1增大，I 2不变，U 增大B ． I 1减小，I 2增大，U 减小C ． I 1增大，I 2减小，U 增大D ． I 1减小，I 2不变，U 减小【答案】B 【解析】【分析】【详解】R 2的滑动触点向b 端移动时，R 2减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数减小，R 3电压增大，R 1、R 2并联电压减小，通过R 1的电流I 1减小，即A 1示数减小，而总电流I 增大，则流过R 2的电流I 2增大，即A 2示数增大．故A 、C 、D 错误，B 正确．3．如图所示，三个物体质量分别为m ＝1.0 kg 、m 2＝2.0 kg 、m 3＝3.0 kg ，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m 1和m 2之间的动摩擦因数μ＝0.8.不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m 2将(g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A ．和m 1一起沿斜面下滑B ．和m 1一起沿斜面上滑C ．相对于m 1下滑D ．相对于m 1上滑【答案】C 【解析】假设m 1和m 2之间保持相对静止，对整体分析，整体的加速度()()312212313101210302 2.5/123m g m m gsin a m s m m m ⨯-+⨯⨯-+︒===++++．隔离对m 2分析，根据牛顿第二定律得，f-m 2gsin30°=m 2a ；解得f=m 2gsin30°+m 2a=2.0×（10×0.5+2.5）N=15N ；最大静摩擦力f m =μm 2gcos30°=0.8×2×10×3N =83N ，可知f ＞f m ，知道m 2随m 1一起做加速运动需要的摩擦力大于二者之间的最大静摩擦力，所以假设不正确，m 2相对于m 1下滑．故C 正确，ABD 错误．故选C ．4．如图所示，质量相等、材料相同的两个小球A 、B 间用一劲度系数为k 的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B 上的水平外力F 的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4E k 时撤去外力F ，最后停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力F 到停止运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．撤去外力F 的瞬间，弹簧的压缩量为2F kB ．撤去外力F 的瞬间，弹簧的伸长量为F kC ．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量D ．A 克服外力所做的总功等于2E k 【答案】D 【解析】【分析】根据受力分析与牛顿第二定律分析弹簧的伸长量；根据动能定理分析A 克服外力所做的总功；根据功能关系分析系统克服摩擦力所做的功．【详解】AB ．当A 与B 一起做加速运动的过程中，对整体：F -2f =2ma对小球A ：kx-f=ma联立得：x=2F k即撤去外力F 的瞬间，弹簧的伸长量为2F k．故A B 错误； C ．根据功能关系可知，整个的过程中，系统克服摩擦力所做的功等于A 、B 的动能以及弹簧减少的弹性势能的和，即等于系统机械能的减少量．故C 错误．D ．A 克服外力所做的总功等于A 的动能，由于是当它们的总动能为4E k 时撤去外力F ，所以A 与B 开始时的动能都是2E k ，即A 克服外力所做的总功等于2E k ．故D 正确；故选D ．【点睛】此题考查了两个物体被弹簧连接的连接体问题，明白F 在拉动B 运动时，由于杆的摩擦力，A 物体会瞬时不动，从而弹簧就有拉长，存在弹性势能，是解决此题的关键．5．如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。

高中物理竞赛方法集锦隔离法1

高中物理竞赛方法集锦隔离法1方法简介隔离法确实是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情形和运动情形，从而把复杂的咨询题转化为简单的一个个小咨询题求解。

隔离法在求解物理咨询题时，是一种专门重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。

例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，假如它们分不受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1>F 2，那么物体1施于物体2的作用力的大小为〔〕A ．F 1B ．F 2C ．1/2〔F 1+F 2〕D ．1/2〔F 1－F 2〕解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。

先以整体为研究对象，依照牛顿第二定律：F 1－F 2=2ma ①再以物体2为研究对象，有N －F 2=ma ② 解①、②两式可得),(2121F F N +=因此应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。

施加一水平力F 于B ，使它相关于桌面向右运运，这时物体A 相关于桌面〔〕A ．向左动B ．向右动C ．不动D ．运动，但运动方向不能判定解析：A 的运动有两种可能，可依照隔离法分析设AB 一起运动，那么BA m m F a += AB 之间的最大静摩擦力 g m f B m μ=以A 为研究对象：假设AB F m m m m a m f A B B A A m ,)(,+≥≥μ即一起向右运动. 假设,)(F gm m m m A B B A +<μ那么A 向右运动，但比B 要慢，因此应选B 例3：如图2—3所示，物块A 、B 的质量分不为m 1、m 2，A 、B 间的摩擦因数为μ1，A 与地面之间的摩擦因数为μ2，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B不下滑，需满足的临界条件是：μ1N=m 2g.设B 不下滑时，A 、B 的加速度为a ，以B为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力，A 对B 的摩擦力、A 对B 向前的压力N ，如图2—3甲所示，要想B 不下滑，需满足：μ1N ≥m 2g,即：μ1m 2a ≥m 2g,因此加速度至少为a =g/μ1再用整体法研究A 、B ，依照牛顿第二定律，有：F —μ2〔m 1+m 2〕g=(m 1+m 2)g=(m 1+m 2)a ,因此推力至少为g m m F )1)((2121μμ++=.例4：如图2—4所示，用轻质细绳连接的A 和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，咨询A 与B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直截了当接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.因此从产生缘故上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情形来分析. 隔离A 和B ，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平稳状态，因此有：A A f T g m +=αsin ……①B B f T g m =+αsin ……②设两物体与斜面间动摩擦因数分不为A μ、B μ，那么 αμμcos g m N f A A A A A ==……③αμμcos g m N f B B B B B ==……④由以上①②③④可解得：)sin cos ()cos (sin ααμαμα-=-=b B A A g m T g m T 和假设T=0，应有：αμtan =A αμtan =B由此可见，当B A μμ=时，绳子上的弹力T 为零.假设B A μμ≠，绳子上一定有弹力吗？我们明白绳子只能产生拉力.当弹力存在时，应有：T>0即 αμαμtan ,tan ><B A因此只有当B A μμ<时绳子上才有弹力例5 如图2—5所示，物体系由A 、B 、C 三个物体构成，质量分不为m A 、m B 、m C .用一水平力F作用在小车C 上，小车C 在F 的作用下运动时能使物体A 和B 相关于小车C 处于静止状态.求连接A和B 的不可伸长的线的张力T 和力F 的大小.〔一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计〕解析在水平力F 作用下，假设A 和B 能相关于C 静止，那么它们对地必有相同的水平加速度.而A 在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法. 取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力〔m A +m B +m C 〕g ，推力F 和地面的弹力N ，如图2—5甲所示，设对地的加速度为a ，那么有：a m m m F C B A )(++=…………①隔离B ，以地为参考系，受重力m B g 、张力T 、C 对B 的弹力N B ，应满足：g m T a m N B B B ==绳子的张力,…………②隔离A ，以地为参考系，受重力m A g,绳的张力T ，C 的弹力N A ，应满足；N A =m A g …………③T=m A a …………④当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度 g m m a AB = 代入①式可得：g m m m m m F AC B A B )(++= 例6 如图2—6所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今向下拉盘，使弹簧再伸长△L 后停止.然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，那么刚松开手时盘对物体的支持力等于〔〕A ．mg L L )/1(∆+B ．g m m L L ))(/1(0+∆+C ．Lmg ∆D ．g m m L L )(/0+∆解析确定物体m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有KL=〔m+m 0〕g …………①在向下拉伸△L 又放手时有K △L=〔m+m 0〕a ……②再选m 为研究对象 F N -mg =ma ……③ 解得：mg L L F N )1(∆+= 应选A.此题也可用假设法、极限法求解.例7 如图2—7所示，AO 是质量为m 的平均细杆，可绕O 轴在竖直平面内自动转动.细杆上的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平稳，杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，那么挡板对圆柱体的作用力等于。

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高中物理竞赛方法集锦隔离法针对训练
1．质量为8kg 的木块m 放在质量为16kg 的木板M 上，并通过滑轮用细绳连接，如图2—17所示，M 与m 间，M 与水平地面间的动摩擦因数μ均为0.25，滑轮摩擦不计.欲使M 向匀速运动，水平拉力应为多大？〔g 取10m/s 2〕
2．在水平面上有两个物体A 和B ，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中m A =3kg,m B =2kg ，它们与地面间的动摩擦因数μ=0.1.如图2—18所示，今用一与水平方向成37°角、大小为10N 的恒力拉B ，使AB 一起向右做匀加速直线运动，试求A 对B 的拉力.〔g 取10m/s 2〕
3．如图2—19所示，小物体m 放在大物体M 上，M 系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，假设弹簧的劲度系数为k ，将M 向右拉离平稳位置x 后无初速度开释，在以后的运动中M 与m 保持相对静止，那么m 在运动中受到的最大和最小摩擦力分不为多大？
4．电梯内有一个物体，质量为m ，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直加速度竖直加速下降时〔g 为重力加速度〕，细线对物体的拉力为〔〕
A ．2/3mg
B ．1/3mg
C ．4/3mg
D ．mg
5．两物体A 和B ，质量分不为m 1和m 2，互
相接触放在光滑水平面上，如图2—20所示，对物
体A 施以水平的推力F ，那么物体A 对物体B 的作
用力等于〔〕
A ．m 1F/(m 1+m 2)
B ．m 2F/(m 1+m 2)
C ．F
D ．m 2/m 1F
6．在光滑水平面上有一木板，一木棒A 、B
可
沿水平轴O转动，其下端B搁在木板下，而整个系
统处于静止状态〔如图2—21所示〕.现在用水平力
F向左推木板，但木板仍未动.由此能够得出结论：
施力F后，木板和木棒之间的正压力〔〕
A．变大B．不变
C．变小D．条件不足，不能判定如何改变7．如图2—22所示，两木块的质量分不为m1和
m2，两轻质弹簧的劲度系数分不为k1和k2，上面木块压
在上面的弹簧上〔但不拴接〕，整个系统处于平稳状态.
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在
这过程中下面木块移动的距离为〔〕
A．m1g/k1B．m2g/k1
C．m1g/k2D．m2g/k2
8．如图2—23，质量为2m的物块A与水平地面
的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的摩擦
系数为μ.在水平推力F的作用下，AB做加速运动，
A对B 的作用力为.
9．如图2—24所示，两块木块A和B，质量分
不为m A和m B，紧挨着并排在水平桌面上，AB间的
接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角。

A、B间
的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静
摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B都静止，
现施一水平推力F于A.要使A、B向右加速运动且A、
B之间不发生相对滑动，那么
〔1〕μ的数值应满足什么条件？
〔2〕推力F的最大值不能超过多少？
〔只考虑平动，不考虑转动咨询题〕
10．系统如图2—25所示，滑轮与绳的质量忽略，
绳不可伸长。

设系统所有部位都没有摩擦，物体B借
助导轨〔图中未画出来〕被限定沿物体C的右侧面运
动，试求物体C的运动加速度。

11．质量分不为m1、m2和m3的三个质点A、B、
C 位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔
软的轻绳AB 和BC 连接，角ABC 为ααπ,-为一锐
角，如图2—26所示，今有一冲量为I 的冲击力沿BC
方向作用于质点C ，求质点A 开始运动时的速度.
12．如图2—27所示，四个质量均为m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形ABCD ，静止放在水平光滑的桌面上.假设突然给质点A 一个力时极短沿CA 方向的冲击，当冲击终止的时刻，质点A 的速度为V ，其他质点也获得一定的速度，)
4
(2π
αα<=∠BAD .
求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量.
13．如图2—28所示，一三角木块ABC 置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分不为30°、60°.在斜边上有两个物体m 1、m 2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点A 的定滑轮上，m 1、m 2可在斜面上无摩擦地滑动.木块的质量为M ，三物体的质量比为m 1:m 2:M=4:1:16，滑轮光滑且质量可忽略.
〔1〕求M 的加速度a 及m 1相关于M 的加速度a ′
〔2〕假设m 1从静止开始沿斜面移动20cm ，求M 沿水平面移动的距离.
14．如图2—29所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A 、B 两部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时B 内充有一定量的气体，A 内是真空，B 部分高度为l 1=0.10米，现在活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置.达到新的平稳后B 部分的高度L 2于多少？设温度不变.
15．图2—30中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长.粗筒中A 、B 两轻质活塞间封有空气，气柱长l =20厘米.活塞A 上方的水银深H=10厘米，两活塞与筒壁间的摩擦不计.用外力向上托住活塞B ，使之处于平稳状态，水银面与粗筒上端相平.现使活塞B 缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞B 上移的距离〔设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p 0相当于75厘米高的水银柱产生的压强〕.
16．如图2—31是容器的截面图，它是由A 、B 两部分构成，两部分差不多上圆筒形，高度差不多上h ，底面积S B =S ，S A =2S ，容器下端有一小孔a 与大气相通，上端开口，B 中有一质量为m 厚度不计的活塞，它与B 的器壁有摩擦，最大摩擦力为f(f)mg ，开始时活塞N 位于B 的最下端，大气压强为p 0，当时温度为T 0，现把a 孔封闭，为保证封闭气体不与外界相通，筒中气体温度承诺在多大范畴内变化？
17．如图2—32所示，长为2l 的圆形筒形气缸
可沿摩擦因数为μ的水平面滑动，在气缸中央有一个
截面积为S 的活塞，气缸内气体的温度为T 0，压强
为p 0〔大气压强也为p 0〕.在墙壁与活塞之间装有劲
度系数为k 的弹簧，当活塞处于如图位置时，弹簧恰
好在原长位置.今使气缸内气体体积增加一倍，咨询
气体的温度应达到多少？〔气缸内壁光滑，活塞和气
缸总质量为m 〕.
18．A 、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为m.在库仑作用下，B 由静止开始运动.初始时A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a 。

通过一段时刻后，B 的加速度变为a /4，现在
A 、
B 间的距离应为 .现在B 的速度为v ，那么在此过程中电势能的减少量为 .
19．如图2—33所示，是电磁流量计的示意图，
在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，
当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上、
下表面两点a 、b 间的电动势为ε，从而可求出管
中液体在单位时刻内的流量Q.圆管的内径为D ，
磁感应强度为B ，试推导出Q 与ε的关系表达式. 20．如图2—34所示，一矩形管中〔管长为l ，两侧面为导电面，并有导线在不处与之相连，上下面那么为绝缘面〕有电阻率为ρ的水银流淌，当其一端加上压强p 时，水银的流速为v 0.现在竖直方向加上磁感应强度为B 的匀强磁场.试证明：现在水银的流速为
1200)1(-+=p
L B v v v ρ.〔设水银的速度与压强成正比〕
答案：
1．F=100N 2．T=5.16N 3．0min max =+=f m M mkx f 4．
A 5．
B 6．
C 7．C 8．3/)2(mg F + 9．〔1〕θμtan B A A m m M +< 〔2〕F )(tan )(μθ-⋅+<B
A B A m g m m m 10．A
B A
C B A B A C m m m m m m g m m a -+++=))(( 11．αα22132122sin )(cos m m m m m m lm v A +++=
方向沿AB 方向 12．P=α2sin 214+mv E=)
sin 21(222
α+mv 13．〔1〕22/64.0/5.0s m a s m a ='= 〔2〕 3.78cm
14．0.2m 15．8cm 16．000000T S
p f mg S p T T S p f mg S p ++≤≤-+ 17．摩擦力足够大时00)1(2T S
p kl T += 摩擦力不是足够大时00)1(2T S p mg T μ+= 18．221,
2mv d 19．)4/(B D Q επ= 20．证明略。

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