沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：21.4二元二次方程和方程组(无答案).docx
沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计
沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计一. 教材分析《二元二次方程组》是沪教版数学八年级下册第21章的内容，本节内容是在学生学习了二元一次方程组的基础上进行的。
二元二次方程组是实际问题中常见的数学模型，对于学生来说，掌握二元二次方程组的知识，不仅可以帮助他们解决实际问题，还可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二元一次方程组，对解方程组有一定的了解。
但二元二次方程组与二元一次方程组在形式和求解方法上都有很大的不同，所以学生可能需要一定的时间来适应和理解。
同时，学生对于解决实际问题的能力也各不相同，需要老师在教学中进行因材施教。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二元二次方程组的定义，了解二元二次方程组的解法，能够运用二元二次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难，勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：二元二次方程组的定义，二元二次方程组的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元二次方程组，以及如何运用二元二次方程组解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.小组合作教学法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解二元二次方程组的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现和讲解二元二次方程组的相关知识。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过设置一个实际问题，引出二元二次方程组的概念。
例如，某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为每件100元和80元，顾客购买商品A和B的数量分别为a和b，已知该商店一天的总销售额为1500元，请问顾客购买了这两种商品的数量分别是多少？2.呈现（10分钟）老师通过PPT呈现二元二次方程组的定义和解法，让学生了解二元二次方程组的形式和求解方法。
沪教版(五四制)八年级数学下21.4 无理方程
21.4 无理方程一、课本巩固练习1、已知下列关于x 的方程。
（1）2510x x ++=（2）250x x ++（3）17x +=（4）127a x -+=其中，无理方程是_______________________________________(只要填写方程的序号)2、填空。
在横线上填写适当的式，数或符号，完整表达解方程的过程。
解方程：2x x +=-，解：两边平方，得_____________________________________________整理，得_____________________________________________________解这个方程得, 1x =___________________,2x =_____________________检验：把x =________分别带入原方程两边，左边=_______________，右边=_________________,由右边__________左边，可知x =________是________。
把x=_________________分别带入原方程两边，左边=_______________，左边=_________________右边，可知x =________是________。
所以，原方程的根是___________________________3、将方程2120x x --=化为有理方程。
4、解下列方程。
()123x x +=- ()22431x x x -+=-二、基础过关一、选择题。
1、下列方程中，不是无理方程的是（ ）（A ）1x x +=； （B ）231x +=；（C ）2211x x +--=； （D ）231x x +-=．2、下列方程中，有实数根的方程是（ ）（A ）210x +=； （B ）1202x -+=； （C ）12x +=； （D ）112x x -+-=． 3、下列正确的是（ ）（A ）方程23x x =+的根是1-和3； （B ）方程22140x x -+-=的根是x=5； （C ）方程17x x -=-的根是10x =； （D ）方程23y y +=-的根是1y =-．4、方程2442x x x -+=-的根的情况是（ ）（A ）无实数根； （B ）只有x=2一个根；（C ）有无数多个实数根； （D ）只有两个实数根．二、填空题。
沪教版八年级数学下册 第21章 代数方程 综合过关测试卷(含答案)
沪教版八年级数学下册 第21章 代数方程 综合过关测试卷一、选择题: （每题3分，共18分）1.下列方程中:① x π＝1, ② 3x －2＝1＋x, ③ 2x ²－1＝0, ④ 1x ＋x ＝0, ⑤(1x ＋5)(x －1)＝3⑥ 8x －2＝-1, ⑦ x 2＋3x ＝1.分式方程有几个. ( )(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)42.方程02322=--x x x 、x ⁴－3x ²＋2＝0的实数根个数分别是几个. ( )(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,23.方程ax ²＝2ax －a 的解是 ( )(A) x 1＝x 2＝1 (B) x 有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a 的值有关4.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x 天,则下面所列方程中正确的是 ( )(A) 3x ＋2＋x x －5＝1 (B) 3x －2＝x x －5 (C) 3x －2＋x x ＋5＝1 (D) 3x －2＋x x ＋5＝x 5. 下列方程中，有实数根的是 （ ）(A) 11-=+x (B) x x -=-1 (C) 033=+x (D) 044=+x 6. 下列方程中，二元二次方程是 （ ）(A) 04322=-+x x (B) 022=+x y (C) 2)(2=+x x y (D) 0312=-+x y 二、填空题：（第12题4分，其余每空2分，共30分）7.当m________时,关于x 的方程(m ²-1)x=m-1有实数解.8.方程x x 83=的解是________________, 12x ⁴=8的解是____________. 9.当k________时,关于x 的方程x ²-4-3k=1无实数根.10.方程222-=-x x x 的解是 . 11.写出一个二项方程_____________________.13.用换元法解方程3x x+1－2x+25x＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y 的整式方程是 14.已知关于x 的方程:① 8x ²＋5x －1＝0 ② x ＋3＋1＝0 ③ x ²＋5x ＝212.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是 9x ²-6xy+y ²=43x ²+xy=0⑦ x 3－x －1＝1 ⑧ x x ＋1＝2 ⑨ x ²＝-1 ⑩x 2x ＋1－13＝0 ⑪ x 3＝x ⑫ 1x ²＋3＝-1 其中整式方程是_____________________________分式方程是_____________________________无理方程是_____________________________15.下列方程中,有实数根的是____________________.① x ³＋8＝0 ② 16x ⁴＋81＝0 ③ x x －1＝1x －1④ x ⁴－2x ²＋4＝0 ⑤ x －4＋1－x ＝2 ⑥ 1－x ＋x －1＝2 ⑦ 1－x ²＋x ²－1＝0⑧ 4x ⁴－1＋3＝0 ⑨ x ²＋10＝1 ⑩ x ²－x ＝-2x16.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.三、解下列关于x 、y 的方程(组): （每题4分，共32分）17. ax ²＝2(x ²＋1) 18. 3x ⁴＋2x ²－1＝019. 3x ³＋4－3x ²－4x ＝0 20.2x x －2 －12x ²－x －2＝121. 22. x ＋4－3x ＋1＝-123. 24.3x ＋2＋12y －3＝2 12x ＋4－26y －9＝-12 x ²－2xy －3y ²＝0 x ²－2xy ＋y ²＝4 x ²－y ²＝0 x ²－5xy ＋4y ²＝0四、应用题：（每题5分，共20分）25.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.26.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.27.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.28.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.参考答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. B7. 1-≠8. x 1=0, x 2=22-， x 3=22； x 1=-2, x 2=29. 31-< 10. 无解 11. 例：013=+x12. ⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-0323,023,0323,023y x y x x y x y x y x x y x 13. 1+x x ； 025152=--y y 14. ①、④、⑨、⑪； ⑥、⑩、⑫； ②、③、⑤、⑦、⑧15. ①、⑦、16. 50%17. 当2≤a 时，无解；当a>2时，22,2221---=--=a a x a a x 18. 33,3321-==x x 19. x 1=1， 332,33232-==x x 20. x= -521. ⎩⎨⎧==21y x 22. x=523. ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,11,13,1344332211y x y x y x y x 24. ⎩⎨⎧==ay a x ，a 为任何实数25. 提示：设每个正方形的边长为x 厘米，则6812=⋅x x ，解得：x=4 26. 提示：设这个公司共有x 名员工，则420)1(=-x x ，解得：x=21则PA ＝22)02()12(-+-x ； PB=22)01()3(--+-x ∵ PA ＝2PB ∴22)02()12(-+-x =222)01()3(--+-x 解得：6-=x 或6=x所以：P 1(-6,0)，P 2(6,0)(2) 这一点在y 轴上，设为（0，y ）则PA ＝22)2()012(y -+-； PB=22)1()03(y --+- ∵ PA ＝2PB ∴22)2()012(y -+- =222)1()03(y --+- 解得：1022+-=y 或1022--=y所以：P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)综合（1）、（2）得：P 1(-6,0)，P 2(6,0)，P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)28. 设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/时 则：5.25.25050+=xx ， 解得：x=122.5x=30所以：甲、乙两人的速度分别是12千米/时、30千米/时.。
上海2020-2021学年八年级下学期第二十一章分式方程应用及二元二次方程组应用题(无答案))
八年级数学春季班学案年级八年级学员姓名科目数学教师课程类型授课日期课题列方程（组）解应用题教学目的1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性；2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题．教学内容【知识梳理1】分式方程应用题一、分式方程应用题的做题方法和步骤（1）审清题意，分清已知量和未知量；（2）设未知数；（3）根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；（4）解方程，并验根；同时选择符合题意的答案；（5）写出答案．题型一：销售类例题1：某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．:【试一试】例题精讲例题3：甲乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务。
乙改进操作方法，使生产效率提高了1倍，结果完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少611小时，甲乙两人原来每小时各加工多少个零件？【试一试】1、甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲乙两人原来每小时各加工多少零件？2、鳌山村积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，建起了农名文化活动室，现要将其装修，若甲，乙两个装修公司合作需8天完成，所需费用8000元，若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做还需要12天完成，共需费用7500元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，该村是选甲公司还是乙公司，请说明理由随堂检测5. 一项工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，若甲、乙两队合作，6天可以完成.（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，厂家付给他们5000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？6. 某厂甲、乙两工人同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天.这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务．求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？课后作业1、建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是。
专题21.4 二元二次方程方程(重点练)-2020-2021学年八年级数学下册课堂专练(沪教版)
第二十一章代数方程专题21.4 二元二次方程（重点练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程x3＝x的解是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或﹣1【答案】D【分析】把方程的左边因式分解，结果有理数的乘法法则得到方程的解．【解答】解：x3＝x，x3﹣x＝0，x（x+1）（x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，故选：D．【知识点】高次方程2.下列说法中正确的是（）A．x4+1＝0是二项方程B．x2y﹣y＝2是二元二次方程C ．﹣＝1是分式方程D ．x2﹣1＝0是无理方程【答案】A【分析】根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；B．x2y﹣y＝2是二元三次方程，此选项错误；C ．﹣＝1是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；D ．x2﹣1＝0是一元二次方程，属于整式方程；故选：A．【知识点】高次方程、无理方程、分式方程的定义3.下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A ．B ．C．D．【答案】A【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得．【解答】解：A．此方程组是二元二次方程组，符合题意；B．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意；C．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A．【知识点】无理方程、高次方程4.方程组有唯一解，则m的值是（）A．B．C．D．以上答案都不对【答案】C【分析】先利用代入消元法消去y得到关于x的一元二次方程，然后根据判别式的意义得到关于m的一元二次方程，再解关于m的方程即可．【解答】解：，由②得y＝x+m③，把③代入①得x2+（x+m）2﹣1＝0，整理得2x2+2mx+m2﹣1＝0，△＝（2m）2﹣4•2•（m2﹣1）＝0，解得m＝±．故选：C．【知识点】高次方程5.已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0．则（）A．x0、y0均为偶数B．x0、y0均为奇数C．x0是偶数，y0是奇数D．x0是奇数，y0是偶数【答案】C【分析】运用n是奇数，m是偶数，分析方程的奇偶性，从而确定x0，y0的奇偶性．【解答】解：方程有整数解x0、y0，∴2018x0+3y02＝m，13x0+28y0＝m∵x0、y0为整数，∴2018x0为偶数，28y0为偶数，∵n是奇数，m是偶数，∴3y02是奇数，13x0为偶数，∴y0是奇数，x0为偶数，故选：C．【知识点】高次方程二、填空题（共5小题）6.方程x3﹣8x＝0的实根是﹣．，【分析】利用因式分解法可解方程．【解答】解：x3﹣8x＝0，x（x2﹣8）＝0，x＝0，x2﹣8＝0，x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2，故答案为：x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2．【知识点】高次方程7.可以根据方程x2﹣4xy﹣5y2＝0的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是﹣、．【答案】【第1空】x-5y=0【第2空】x+y=0【分析】利用因式分解法先把方程左边化成两个因式的积，再根据两式积为0，要么是第一式为0，要么是第二式为0，得出两个二元一次方程．【解答】解：∵x2﹣4xy﹣5y2＝0，∴（x﹣5y）（x+y）＝0，∴x﹣5y＝0或x+y＝0，故答案为：x﹣5y＝0；x+y＝0．【知识点】高次方程8.方程2x4＝32的根是．【答案】x=±2【分析】解2x4＝32得x2＝4或x2＝﹣4（舍），再解x2＝4可得．【解答】解：2x4＝32，x4＝16，x2＝4或x2＝﹣4（舍），∴x＝±2，故答案为：x＝±2．【知识点】高次方程9.把方程x2+4xy﹣12y2＝0化为两个二元一次方程是﹣．【答案】（x+6y）（x-2y）=0【分析】根据因式分解即可将原方程化为两个二元一次方程的乘积．【解答】解：∵x2+4xy﹣12y2＝（x+6y）（x﹣2y）∴原方程化为：（x+6y）（x﹣2y）＝0，故答案为：（x+6y）（x﹣2y）＝0，【知识点】高次方程10.“十一”国庆期间，某一商品搞清仓促销活动，从10月2日起每天比前一天降价50元，每一天的销售量比前一天增加50件，若“十一”期间7天这种商品的销售共收入308700元，则10月4日这一天收入元．【答案】54100【分析】设10月1日这种商品每件x元，销售量为a件，根据从10月2日起每天比前一天降价50元，每一天的销售量比前一天增加50件，“十一”期间7天这种商品的销售共收入308700元，列出方程，进而求解即可．【解答】解：设10月1日这种商品每件x元，销售量为a件，由题意，得ax+（x﹣50）（a+50）+（x﹣100）（a+100）+（x﹣150）（a+150）+（x﹣200）（a+200）+（x﹣250）（a+250）+（x﹣300）（a+300）＝308700，化简整理，得7ax+1050x﹣1050a﹣227500＝308700，两边除以7，得ax+150x﹣150a﹣32500＝44100，所以（x﹣150）（a+150）＝54100．即10月4日这一天收入54100元．故答案为：54100．【知识点】二元二次方程组三、解答题（共5小题）11.解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．【解答】解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．【知识点】高次方程12.解方程组【分析】由方程②可得x+y＝0或x﹣2y＝0，据此可得两个关于x、y的方程组，再分别求解可得．【解答】解：由②得（x+y）（x﹣2y）＝0，则x+y＝0或x﹣2y＝0，所以方程组可变形为或，解得或．【知识点】高次方程13.某商家为了让手机销量更好，更能吸引大家来购买，商家实施一定程度的让利促销活动，手机的销量分别出现不同程度的增长，A品牌手机的销量每月都比上个月多卖100台，而B品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长，十月份A品牌手机的销量比B品牌的手机销量少360台，十一月份两种手机的总销量比十月份的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25%．（1）求B品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台？（2）求B品牌的手机十月份的销量是多少台？【分析】（1）利用B品牌手机销售的增加量＝两种手机销售的总增加量﹣A品牌手机销售的增加量（十一月份比十月份的增加量），即可求出结论；（2）设A品牌手机十月份销售量为x台，B品牌手机每月销量增长百分数为a，则B品牌手机十月份销售量为（x+360）台，根据“十一月份两种手机的总销量比十月份的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25%”，即可得出关于x，a的二元二次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入（x+360）中即可求出结论．【解答】解：（1）200﹣100＝100（台）．答：B品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多100台．（2）设A品牌手机十月份销售量为x台，B品牌手机每月销量增长百分数为a，则B品牌手机十月份销售量为（x+360）台，依题意，得：，解得：，∴x+360＝1000．答：B品牌的手机十月份的销量是1000台．【知识点】二元二次方程组14.苏科版九上数学p31阅读《各类方程的解法》中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣，x3＝；（2）用“转化”思想求方程＝x的解；（3）拓展：若实数x满足x2+＝2，求x+的值【答案】【第1空】-2【第2空】1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）把无理方程化为整式方程x2﹣2x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程后进行检验确定原方程的解；（3）先表示得到（x+）2﹣3（x+）﹣4＝0，利用因式分解法得到x+＝4或x+＝﹣1，由于x+＝﹣1化为x2+x+1＝0，此方程没有实数解，从而得到x+的值为4．【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0，x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为0，﹣2，1；（2）两边平方得2x+3＝x2，整理得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，经检验，x＝3为原方程的解；（3）x2+＝2，（x+）2﹣3（x+）﹣4＝0，（x+﹣4）（x++1）＝0，x+＝4或x+＝﹣1，x+＝﹣1化为x2+x+1＝0，此方程没有实数解，所以x+的值为4．【知识点】高次方程、无理方程、分式方程的解、换元法解分式方程15.阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c＝0（a≠0）的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x4﹣5x2+3＝0的解．解：设x2＝t，则原方程可化为：2t2﹣5t+3＝0，解之得t1＝1，t2＝当t1＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1；当t2＝时x2＝∴x3＝，x4＝﹣．综上，原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）通过上述阅读，请你求出方程3y4+8y2﹣3＝0的解；（2）判断双二次方程ax4+bx2+c＝0（a≠0）根的情况，下列说法正确的是（选出正确的答案）．①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．【答案】②【分析】（1）先设t＝y2，则原方程变形为3t2+8t﹣3＝0，运用因式分解法解得t1＝，t2＝﹣3，再把t＝和﹣3分别代入t＝y2得到关于y的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．（2）根据阅读新知即可判断①②③．【解答】（1）解：设y2＝t，则原方程可化为：3t2+8t﹣3＝0，解得：t1＝，t2＝﹣3．当t1＝时，y2＝，y＝±；当t2＝﹣3时y2＝﹣3，此时原方程无；．综上，原方程的解为：y1＝，y2﹣；（2）根据阅读新知可判断②正确；如：x4+4x2+3＝0，虽然△＝b2﹣4ac＝16﹣12＝4＞0，但原方程可化为（x2+1）（x2+3）＝0，明显，此方程无解；所以，①③错误，故答案为②．【知识点】换元法解一元二次方程、根的判别式、解一元二次方程-因式分解法、一元二次方程的一般形式、高次方程。
沪教版(五四制)八年级数学下册 21.4 二元二次方程组讲义(无答案)
（一） 二元二次方程的定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。
关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：220ax bxy cy dx ey f +++++=（a 、b 、c 、d 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不是零；当b 为零时，a 与d 以及c 与e 分别不全为零）。
（二） 解二元二次方程组的基本方法：把一个未知数用另一个未知数的代数式表示，代入消元，解一元方程，回代，写出原方程组的解。
【例题1】 【基础、提高】关于x ，y 的方程2ax y xy +=的两组解是13x y =⎧⎨=⎩和2x ky =⎧⎨=⎩，则2k a -+的值是_______。
【尖子】方程组2224510x y xy x ⎧+-=⎨=⎩的解是（ ）。
.A 20x y =⎧⎨=⎩ .B 24x y =⎧⎨=⎩ .C 1120x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩ .D 1122x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩【例题2】 【基础】解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩。
第四讲 二元二次方程组【提高、尖子】解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩。
【例题3】【基础】方程组22520x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩可化为两个方程组50x y x y +=⎧⎨-=⎩或5_______x y +=⎧⎨⎩。
【提高】解方程组：22210230x y x xy y --=⎧⎨++=⎩。
【尖子】二元二次方程组2221020x y x x y ⎧--+=⎨-=⎩的解是_______。
【例题4】【基础】解方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩①②有两种方法：第一种方法是方程①化为_______y =（或_______x =），代入②转化为一元二次方程解之；第二种方法是根据一元二次方程根与系数的关系，把x 、y 看成是方程_____________的两个根，通过解这个方程得到原方程的解。
沪教版(五四制)初二第二学期数学第21章代数方程二元二次方程及方程组练习
沪教版（五四制）初二第二学期数学第21章代数方程21【知识要点】1、二元二次方程：含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．2、二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．3、解二元二次方程组的差不多思想和方法： 解二元二次方程组的差不多思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的差不多方法。
因此，把握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。
【典型例题】一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组例1-1、解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩例1-2、解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩ 二、由两个二元二次方程组成的方程组1．可因式分解型的方程组例2-2、解方程组22225() (1)43 (2)x y x y x xy y ⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩例2-2、解方程组2212 (1)4 (2)x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 例2-3、解方程组2226 (1)5 (2)x y xy ⎧+=⎨=⎩ 2．可消二次项型的方程组例3、解方程组 3 (1)38 (2)xy x xy y +=⎧⎨+=⎩【大展身手】 1．解下列方程组：(1) 26x y y x ⎧+=⎨=⎩ (2) 22282x y x y ⎧+=⎨+=⎩ (3) 221235x y x xy y +=⎧⎨++=⎩(4) 2203210x y x xy -=⎧⎨+=⎩ 2．解下列方程组： (1)32x y xy +=-⎧⎨=⎩(2) 16x y xy +=⎧⎨=-⎩ 3．解下列方程组： (1) 2(23)01x x y x -=⎧⎨=-⎩(2) (343)(343)0325x y x y x y +-++=⎧⎨+=⎩(3) 22(2)()08x y x y x y -++=⎧⎨+=⎩(4) ()(1)0()(1)0x y x y x y x y ++-=⎧⎨---=⎩ 4．解下列方程组： (1) 222230x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩(2) 168xy x xy x +=⎧⎨-=⎩ 【能力提升训练】1．解下列方程组：(1) 2232320x y x y x +=⎧⎨-+-=⎩ (2) 22231234330x y x xy y x y -=⎧⎨-+-+-=⎩ 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计
沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计一. 教材分析《二元二次方程组》是沪教版数学八年级下册第21章“方程与不等式”的第四节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元二次方程组的定义、解法及应用。
通过学习，学生能理解二元二次方程组的概念，掌握用代入法、消元法求解二元二次方程组的方法，并能够解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了二元一次方程组的相关知识，对解方程组有一定的基础。
但二元二次方程组与二元一次方程组在形式和求解方法上有较大的区别，需要学生重新建立认知结构。
此外，学生需要进一步培养抽象思维能力、问题解决能力和合作交流能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解二元二次方程组的定义，掌握用代入法、消元法求解二元二次方程组的方法，并能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生抽象思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：二元二次方程组的定义，代入法、消元法求解二元二次方程组。
2.难点：理解二元二次方程组的解法及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元二次方程组，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究二元二次方程组的解法，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元二次方程组的相关概念、解法及应用。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元二次方程组，激发学生学习兴趣。
如：某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为每件100元和80元。
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21.5 二元二次方程和方程组
一、课本巩固练习
1、 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少
?
2、 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？
3、.下列方程中，哪些是二元二次方程？
()()()()222211
2320
1320431
x y y y y x xy
x y +=-+=+-=++= 二、基础过关
一、填空题
1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12
x y =-⎧⎨=⎩，那么 a=__________
2、方程1112
x y xy +=⎧⎨=-⎩的解为__________
3、若(
)222231050x y y --+=，则x=________，y=________
4、若方程23y x y k x
⎧=⎨-=⎩有两组相同的解，则k=________
二、选择题
1、下列方程中，二元二次方程是( )
A. 211x y +=
B. 221x y -=
C. 2340x x +-=
D. 52
x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=⎧⎨+=⎩
，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 2
2171200y y -+= 3、如果方程组x y a
xy b +=⎧⎨=⎩；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 2
4a b ≥
4、当2m=n 时，方程组242y x n
y x m ⎧-=⎨-
=⎩的解的情况是( )
A.有一个实数解
B.有两个实数解
C.没有实数解
D.不能确定
5、如果14x y =⎧⎨=⎩是方程组x y a
xy b +=⎧⎨=⎩
的一个解，那么这个方程组的另一个解是( )
A ． 4
1x y =⎧⎨=⎩ B. 1
4x y =-⎧⎨=-⎩ C. 41x y =-⎧⎨=-⎩ D. 4
1x y =⎧⎨=-⎩
6、如果方程组23295x y x y ⎧+=⎨+=⎩的两个实数解是1112x y αβ=⎧
⎨=⎩，22
22
x y αβ=⎧
⎨=⎩，那么1212αββα+的值( ) A. 103 B. 533 C. 1
3 D.1
三、解方程
1、22225
2112x y x y xy +=⎧⎨+--=⎩
2、2222
10
430x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 四、试写出一个一元二次方程，使该方程有一个解是2
1x y =⎧⎨=-⎩。
初中数学试卷
桑水出品。