【最新】华师大版九年级数学上册《解直角三角形 复习》公开课课件
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课件华东师大版九年级上册2解直角三角形精美PPT课件
测得敌舰C在它的正南方。
6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。
已知一边 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处
地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上
看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的 距离。 从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
三、拓展延伸，深化知识 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 一、旧知回顾，引入课题 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 （2）解直角三角形，有哪些类型？ 5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 直角三角形中的边角关系 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 求灯塔Q到B处的距离。 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 直角三角形中的边角关系
C B
A
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆 绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定 点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航 行到B处，发发现现此此时时灯灯塔塔Q在Q与船船的的北距偏离东最45短°。求灯塔 Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。
已知一边 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处
地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上
看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的 距离。 从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
三、拓展延伸，深化知识 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 一、旧知回顾，引入课题 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 （2）解直角三角形，有哪些类型？ 5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 直角三角形中的边角关系 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 求灯塔Q到B处的距离。 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 直角三角形中的边角关系
C B
A
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆 绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定 点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航 行到B处，发发现现此此时时灯灯塔塔Q在Q与船船的的北距偏离东最45短°。求灯塔 Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
24. 解直角三角形及一般应用 PPT课件(华师大版)
关
添设 辅助线解
解 直 角 三 角 形
系
直角 三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正 北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往 救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处 入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海 岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的 平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理 求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的 度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
最新华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形PPT
你能利用这 些数据算出 旗杆的高度
吗？
A 34°
B
C
D
E
1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3、量出测倾器的高度AD=1.5米。
你能按比例 将△ABC画 在纸上吗？
A 34°
B
C
D
E
1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3、量出测倾器的高度AD=1.5米。
直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A
几何语言：
∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= 1 AB 2
D
C
B
A
一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形
几何语言：
在ΔABC中，CD是边AB上的中线，
且
C
∴Δ ABC是直角三角形
D B
1、证明一条线段是另一条线段的 1 或2倍，常用的定理：
我们已经学习了直角三角形的哪些性质？ 例如：1、角与角的关系：直角三角形的两锐角互余。 2、边与边的关系：（勾股定理） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
其逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2 ，那
么这个三角形是直角三角形，且c边对的角是直角。 3、边角关系：
这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们 先来探索直角三角形的其他性质。
试判断MN与BD的位置关系， 并加以证明。
D
M N
C
B
3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站， 仰角为15° ，当汽车又笔直地向山的方向行驶4 千米后，小明看气象站的仰角为30°。你能算出 这个气象站离地面的高度吗？
华东师大版 九年级上册 24.4 解直角三角形 (18张PPT)
夹角BCA 600 ,测得BC 7m,则桥长AB ____ 米（结果精确到1米）
A
D
A
B 2019/11/18
300 C
B
C
A
3.如图，一艘海轮位于灯塔P的 北偏东300 方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔P的南偏东450
方向上的B处，海轮所在的B处与 P
想一想：已知两边怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
C
AA
2019/11/18
例2:虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入 侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米）
（sin 500 0.7660; cos500
0.6428; tan 500 1.1918)
想一想：已知一边一锐角怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
2019/11/18
勾股定理
解 已知两边
直 角
边角关系
三
角
两锐互余角
形 已知一边 关系
一锐角 边角关系
2019/11/18
第三边
至
少
一
锐角度数 个
条
另一锐角 件
是
边
另两边
1.如图，AC是电线杆的一根拉线，测得AB 8米，ACB ,
则A C的长是 _______.B C的长是 _____
(用含的三角函数表示）
A
12
2019/11/18
B
C
2.某海船以32.6海里 / 时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东300 方向处，半 小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的 距离最短.求灯塔Q到B的距离.(画出图形后计算， 精确到0.1海里）
数学九年级上华东师大版25章解直角三角形复习课件
3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测 量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测 得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD• 长度 的 为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮 助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果 都不取近似值）．
∴AD=6． 又∵AD=AB， BC 在Rt△ABC中，sin∠BAC= AB ，
∴BC=AB· sin∠BAC=6· sin65°≈5.4． 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．
7.如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定 电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰 角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE 的长．（结果保留根号）
3
3
解得x=90 3 +90．
4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角 为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高 AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求 小山BD的高（精确到0.1m， 3 ≈1.732）．
4．解：如图，过C点作CE⊥AD于C．
设BC=x，则EC=BC=x． 在Rt△ACE中，AC= 3 x，
2 5 12 12 A. , B. , C. , D. 12 13 5 13
4. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB =90°， 5 ， CD⊥AB于点D，已知AC=
BC=2，那么sin∠ABC=（ A ）
5 A． 3 2 B. 3 2 5 C. 5 5 D. 2
．
5
2 |+（cos60°-tan30°）+ 8
CD 2 3 1.5 sin 60 3 2
CE
华东师大版数学九年级上册《解直角三角形》复习课件
角和坝底宽AD .（iCD=1: 3 ,结果保留根号,单位米）
B 3C
5
4
A
FE
D
13
六.作辅助线分割图形
1.作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形. 2.作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. 3.连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.
14
本单元知识结构
7
练习:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°，解此直角三角形。
①.∠A=60°,c=8，则a=__4__3__ ,b=__4__.
②.a=2，cosA= 2 ,c=__3_. ③.sinA= 1 ,则tanB=___3__ .
3
2
2. 在□ABCD中AB=6 ,BC=8,∠B=60°求平行四边形的
的面积
⑵ 锐角之间的关系：A B 900
⑶ 边角之间的关系：
A
c a
┏
b
C
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b ;
c
c
b
a
b
a
b
a
sin B , cosB , tan B , cot B .
c
c
a
b
3
二.锐角三角函数的性质：
(1) 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0
在Rt△BDC中,∠CBD=45°
∴BD=CD=x 在Rt△ACD中,因∠CAD=29°
30米
D
450
∴CD/AD=tan∠CAD=tan29 °=3/5,
而AD=AB+BD=30+x,
x 3 30 x 5
B 3C
5
4
A
FE
D
13
六.作辅助线分割图形
1.作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形. 2.作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. 3.连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.
14
本单元知识结构
7
练习:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°，解此直角三角形。
①.∠A=60°,c=8，则a=__4__3__ ,b=__4__.
②.a=2，cosA= 2 ,c=__3_. ③.sinA= 1 ,则tanB=___3__ .
3
2
2. 在□ABCD中AB=6 ,BC=8,∠B=60°求平行四边形的
的面积
⑵ 锐角之间的关系：A B 900
⑶ 边角之间的关系：
A
c a
┏
b
C
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b ;
c
c
b
a
b
a
b
a
sin B , cosB , tan B , cot B .
c
c
a
b
3
二.锐角三角函数的性质：
(1) 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0
在Rt△BDC中,∠CBD=45°
∴BD=CD=x 在Rt△ACD中,因∠CAD=29°
30米
D
450
∴CD/AD=tan∠CAD=tan29 °=3/5,
而AD=AB+BD=30+x,
x 3 30 x 5
最新华师大版初三数学上册第24章 解直角三角形 全单元ppt课件
1 1 CD CE AB 2 2
B
C
∟
练一练
1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为
______. 5cm
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=_____ 40° 50° ，∠B=_____.
D B C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
第24章 解直角三角形
24.1 测 量
导入新课
观察与思考
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红
旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相 似三角形的知识来解 决这个问题．
你能设计出一种测 量的方案吗？
讲授新课
用不同的方案进行测量
要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.
B′ A′
B
C′
BC AC BC AC
你知道计 算的方法 吗？
A
34°
C
E
D
1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. (精确到0.1米)
B 本章主要 探究的内 容就是直 角三角形 中的边角 关系
1 ∴CD＝AD＝BD＝ 2 AB.
B
D
A
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=
【证明】
1 2
AB.
A
中线辅助线作法：将中线延长一倍. 思路引导：
华东师大版数学九年级上册解直角三角形的应用精品课件PPT
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
A c=14 b
b c sin B 14sin 72 13.3 B a C
sin B b
你还有其他 方法求出c吗？
csb iB n s c 2 i3 n 0 5 0 2 .50 7 3.1 5
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC=6， ∠BAC的平分
解 利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米.
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB 与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为 10m,请你求出大树的高.
解直角三角形应用（1）
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
学习目标
体会解直角三角形的含义 。 知道解直角三 角形的常见类型，会利用直角三角形的边 角关系解直角三角形。
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
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解：根据题意，得AB⊥BC， ∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45°，∴AB=BD， ∴BC=CD+BD=20+AB． 在Rt△ABC中，∠C=30°，
如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
坝底宽AD(精确到0.1m)．
分析 过B、C作梯形ABCD的高， 将梯形分割成两个直角三角 形和一个矩形来解．
练习
(1)tan30°+cos45°+tan60°-cot30°；
(2)tan30°· cot60°+cos230°；
练习：(1)不查表，比较大小： sin20°______sin20°15′， tan51°______tan51°2′， cos6°48′______cos78°12′， cot79°8′______cot18°2′， sin52°-sin23°______0， cos78°-sin45°______0， cot20°-tan70°______0．
(2)选择题 下列等式中，成立的是（ ）
A．0°＜∠A≤30° C．45°＜∠A≤60°
B．30°＜∠A≤45° D．60°＜∠A＜90°
练习
(1)tanα·cot54°=1，则α=______度． (2)tan15°· tanβ=1，则β=______度． (3)tan18°· tan30°· 足分别为E、F， 则BE=23m． 在Rt△ABE中，
∴AB=2BE=46(m)．
∴FD=CF=23(m)． 答：斜坡AB长46m，坡角α 等于30°，坝 底宽AD约为6 8.8m。
5.课堂小结：
解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通 过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角 的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按 照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮 助思考、防止出错．
练习
(1)计算 sin235°+2tan60°· cot60°+cos235°；
4.解直角三角形
(1)三边关系：
a2+b2=c2；
∠A+∠B=90°；
(2)锐角之间关系：
(3)边角之间关系
根据下列条件，解直角三角形．
在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°， 向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的 仰角为45°，求山高AB．
解直角三角形的复习
1．结合图6-38，请学生回答：什么是∠A的正弦、 余弦、正切、余切？
2．互余两角的正弦、余弦及正切、余切间具有什 么关系？ sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(900-A)． tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(900-A)．
(2)在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB， 那么△ABC一定是______三角形． 3．填空：
根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°， △ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、 B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD， CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC 中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系， 因此山高AB可求．
在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿 直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°， 求山高AB．