2017-2018届甘肃省高三第二次诊断考试理科数学试题及答案
2017-2018年甘肃省第二次高考诊断试卷
理科数学
一、选择题
1、若复数1212,1z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则12()z z i +在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【解析】1212,1z i z i =+=-，那么12()=12z z i i +-+，∴答案B
2、已知ABC V 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若45,105a A B =?=?，则边c = （ ）
A. 2
B.12
【解析】由正弦定理得
sin 45sin 30c =??，∴1c =，答案B 3、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若
126x x += 则AB = （ ）
A. 4
B.6
C.8
D.10 【解析】由抛物线的性质知道128AB x x p =++=，答案C
4、下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）
A. 2:1,:p x q x x ==
B. :,:p A B A q =I ?U B ??U A
C. 22:,:2p x a b q x ab >+>
D.
:1,:p a c b d q a b c d +>+=>>且
【解析】A:p 是q 的充分不必要条件；B:p 是q 的充要条件；C:p 是q
的充分不必要条件；∴答案D
5、已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三
角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）
【解析】侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，
∴答案B
6、在区间[,]22ππ-上随机取一个x ，则cos x 的值在0到12
之间的概率为（ ） A. 13 B.2π C.12 D.23
【解析】几何概型，133
P π
π==，答案A +7、如图所示，给出一个程序框图，若要使输
入的x 值
与输出的y 值相等，则输入的这样的x 的值有
（ ）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】这样的x 的值只有0,1,3，答案C
8、若等边ABC V 的边长为2，平面内一点M ， 满足1123
CM CB CA =+uuu r uur uu r ,则MA MB =uuu r uuu r g （ ） A. 89- B.23- C.23
【解析】2132MA CA CM CA CB =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r ，1123MB CB CM CB CA =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r ∴MA MB =uuu r uuu r g 21118()()32239
CA CB CB CA --=-uu r uu r uu r uu r g ,∴答案A 9、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出的四个函数及对应的变换T ,其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）
A. 2()(1),:f x x T =-将函数()f x 的图像关于y 轴对称
B. ()23,:f x x T =+将函数()f x 的图像关于点(1,1)-轴对称
C. 1()21,:x f x T -=-将函数()f x 的图像关于x 轴对称
D. ()sin(),:3f x x T π
=+将函数()f x 的图像关于点(1,0)-轴对称 【解析】1()21x f x -=-的值域是(1,)-+∞，图像关于x 轴对称后值域变为(,1)-∞答案C
10、下列四个命题：
111:(0,),()()23x x p x ?∈+∞< 21123
:(0,1),log log p x x x ?∈> 3121:(0,),()log 2x p x x ?∈+∞> 413
11:(0,),()log 32x p x x ?∈< 其中的真命题是（ ）
A. 13,p p
B. 14,p p
C. 23,p p
D. 24,p p
【解析】1p 错误，2p 正确，3p 错误，4p 正确，∴答案D
11、已知D 是不等式组2030
x y x y -≥??+≥?所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为（ ）