对应分析在市场研究中的应用

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对应分析数据

对应分析数据一、背景介绍在当今信息爆炸的时代，大量的数据被生成和收集，为了更好地理解和利用这些数据，对数据进行对应分析是非常重要的。

对应分析是一种统计方法，用于研究两组数据之间的关系和相互作用。

通过对数据进行对应分析，我们可以发现数据中的模式、趋势和相关性，从而为决策提供有价值的信息。

二、对应分析的定义和原理对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是一种多变量数据分析方法，它通过将高维数据映射到低维空间中，从而揭示数据之间的关系。

对应分析的原理基于数学上的奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）和特征值分解（Eigenvalue Decomposition），通过计算数据矩阵的特征值和特征向量，将数据在低维空间中进行降维和可视化。

三、对应分析的步骤和方法1. 数据预处理：对数据进行清洗和标准化，去除异常值和缺失值，并将数据转换为适合对应分析的格式。

2. 计算数据矩阵：根据数据的特点，构建数据矩阵，其中行表示样本或观测对象，列表示变量或属性。

3. 计算对应分析的结果：通过对数据矩阵进行奇异值分解或特征值分解，得到对应分析的结果，包括特征值、特征向量和对应坐标。

4. 解释和解读结果：根据对应分析的结果，进行可视化和解释，发现数据中的模式、趋势和相关性，并提取有用的信息。

5. 结果验证和应用：对对应分析的结果进行验证和应用，评估模型的准确性和可靠性，并将结果应用于实际问题的决策和优化。

四、对应分析的应用领域对应分析广泛应用于各个领域，包括市场调研、消费者行为、社会科学、生物学、医学等。

以下是对应分析在几个典型领域的应用示例：1. 市场调研：通过对应分析，可以分析不同产品或品牌在市场中的位置和竞争关系，帮助企业制定市场策略和推广计划。

2. 消费者行为：对应分析可以帮助分析消费者对不同产品或服务的偏好和关联性，为企业提供精准的市场定位和产品定价策略。

多元统计分析——对应分析

多元统计分析——对应分析多元统计分析是指在研究中同时考虑两个或多个自变量对因变量的影响，并通过统计方法进行分析。

对应分析是多元统计分析的一种方法，用于确定两个或多个分类变量之间的关联性。

对应分析可以帮助人们理解变量之间的相关性，并提供用于可视化和解释数据的工具。

在本文中，我们将详细介绍对应分析的概念、原理、应用以及一些重要的注意事项。

对应分析的应用非常广泛。

它可以用于数据挖掘、市场研究、生态学、社会科学等领域。

在市场研究中，对应分析可以用于确定消费者对产品的喜好和需求，帮助企业调整产品定位和市场战略。

在生态学中，对应分析可以用于研究不同物种之间的相互作用，并帮助我们了解生态系统的结构和动态。

在社会科学中，对应分析可以用于研究不同社会群体之间的关系，例如分析不同年龄段人群的消费行为和购买偏好。

然而，对应分析也需要注意一些重要的事项。

首先，对应分析是一种描述性的分析方法，不能确定因果关系。

其次，对应分析对数据的分布假设了一定的要求，例如对称分布、线性关系等。

如果数据的分布不满足这些假设，结果可能会不准确。

最后，对应分析通常在两个分类变量之间进行，而不适用于连续变量或混合类型的变量。

在总结中，对应分析是多元统计分析的一种方法，用于确定两个或多个分类变量之间的关联性。

它可以帮助我们理解变量之间的相关性，并提供用于可视化和解释数据的工具。

对应分析有着广泛的应用领域，但也需要注意一些重要的事项。

通过理解对应分析的原理和应用，我们可以更好地利用这一方法来分析和解释数据。

市场营销研究中对应分析方法的应用

欢两室一厅，而收入在５０元以下家庭则００多偏爱一室一厅的户型。因此在对客户进行细分的时候就可以参考对应分析图的距离远近，作出比较准确的判断和分析。
（＝，，ｉ１２３，
人，ｍ；＿１，３人，ｎ）ｉ，２，＝，而两个数据
点的距离就表示差异的大小。
户型；一室一厅与四室以上户型的距离较
备单元频数的总百分比。
确定数据点坐标。将Ｐ矩阵的ｍ行看
究用户的收入水平和消费的产品类别之间
的联系，中收入水平经常是定序型变量，其产品类别则一般为定类型变量。通常在研究品质型变量时要利用品质型变量构成的交互汇总数据的频数分析也即交叉列联表
其中，．Ｘ表示选择行品质变量第ｉ．类和
一
：
列品质变量第ｊ类的频数， ”
鲁鲁。
，为
收入在１００—２００元、国营企业００５０和私营企业年龄段在３５—４５岁的三１３以上的家庭，距离三室一厅的购买户型较近，换句话说，这类家庭比较喜欢三室一厅的
关键词：市场研究对应分析营销管理
｝ｐ＝
ｉ１
Ｐ｛！
过分析可以看出，房地产购买户型与客户背景状况之间、购买户型与购买户型之间、
不同的客户之间的关系。
场营销研究中经常要涉及到对品
质型变量进行分析，研究两个或多个品质型变量之间的相关关系。比如：在对用户进行市场细分时经常要研
地产市场的一个调研数据为例，并对应分

对应分析

可见 λk 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是 Zu k
因此将原始数据矩阵X变换成矩阵Z，则变量和样品的协差阵分别可表示为 A = Z ′Z 和B=ZZ′ ，A和 B具有相同的非零特征值，相应的特征向量有很密切的关系。这样就可以用相同的因子轴去同时表示变量和样品，把变量和样品同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上。

= ∑ z ak z aj
a =1
n
pak − pa. p.k xak − xa. x.k = z ak = pa. p.k xa. x.k
令Z为zij所组成的矩阵，则 A = Z′Z
p1 j 称 p. j
p2 j p. j
L
pnj x1 j = p. j x. j
L
第i个行变量的期望：
E( pij p. j )=∑
j =1 p
pij p. j
. p. j = pi.
因为原始变量的数量等级可能不同，所以为了尽量减少各变量尺度差异，将列形象中的各行元素均除以其期望的平方根。得矩阵D(Q)
p11 p.1 p1. p21 D (Q ) = p.1 p2. M p n1 p.1 pn. p12 p.2 p1. p22 p.2 p2. M pn 2 p.2 pn.
X ⋅ X*
*
′
x11 − x1 x21 − x1 L xn1 − x1 x11 − x1 x12 − x2 L x1p − xp x12 − x2 x22 − x2 L xn2 − x2 x21 − x1 x22 − x2 L x2 p − xp = × M M M M M M x − x x − x L x − x x −x x − x L x − x np p n1 1 n2 2 np p 1p p 2 p p

对应分析原理范文

对应分析原理范文对应分析原理（Correspondence analysis）是一种用于探索和可视化数据集的统计分析方法，通过计算变量之间的相关性来揭示数据集中的模式和关联。

对应分析可用于分析分类变量、多元变量和混合变量的数据，常用于市场研究、社会科学、生态学和生物学等领域。

1.创建频数表：对于给定的数据集，首先需要将数据进行归类和计数，形成一个频数表。

频数表的行和列分别表示不同的分类变量和多元变量的取值，单元格内的数值表示对应的频数或计数。

2.计算卡方距离：根据频数表，计算不同分类变量和多元变量之间相似度的卡方距离。

卡方距离是一种衡量两个事物之间差异的统计度量，通过计算不同分类变量和多元变量之间的卡方距离，可以衡量它们之间的相关性。

3.进行奇异值分解：利用奇异值分解将卡方距离矩阵分解为三个矩阵的乘积。

奇异值分解可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵、一个对角矩阵和一个转置矩阵的乘积。

这种分解可以提取出数据矩阵的主要特征，并将数据降维到较低的维度。

4.计算对应分析坐标：根据奇异值分解的结果，计算每个分类变量和多元变量在对应分析坐标系中的位置。

对应分析坐标系是一个二维坐标系，表示不同分类变量和多元变量之间的关系。

坐标系的原点表示整个数据集的平均位置，坐标轴表示主要的模式和维度。

5.可视化和解释：使用对应分析坐标，将数据集可视化为一个散点图或散点矩阵。

通过观察和解释散点图中不同分类变量和多元变量的位置，可以发现数据集中的模式、关联和异常。

对应分析的关键思想是通过计算变量之间的相关性来发现和解释数据集中的模式和关联。

通过降低数据的维度，对应分析可以将复杂的数据集可视化为一个简单的二维图形，从而使数据的结构和特征更加清晰和易于理解。

对应分析的优点包括能够处理多种类型的数据，如分类变量、多元变量和混合变量；能够提取出数据集的主要特征和维度；能够将复杂的数据集可视化为简单的图形；并且对于大规模数据集也有较好的计算效率。

05.对应分析及应用(市场细分)

对应分析、多维尺度分析在市场细分中的应用一、分析方法对应分析方法（correspondence analysis）是将R型因子分析与Q型因子分析相结合、对指标与样品同时进行分类的一种多元统计分析方法。

由于R型因子分析与Q型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，两者之间具有一定的内在联系，对应分析就是通过过渡矩阵两者结合起来。

1、计算数据变换矩阵Z设有n个样品，p个指标x1，x2，…，xp，数据记为xij。

对数据xij进行对应变换，得到：Z=［zij ］n×p，其中，2.进行R型因子分析计算矩阵Z′Z的特征值：λ1≥λ2≥…≥λp。

根据累积贡献率80%、85%或90%，取前m个特征值，计算相应的单位特征向量，从而得到R型因子载荷矩阵；在两两因子轴平面上作出指标散点图。

3.进行Q型因子分析对上面计算出的m个特征值，计算矩阵ZZ′的单位特征向量，从而得到Q 型因子载荷矩阵；在与R型相应的因子平面上作出样品散点图。

4.合理进行解释与推断根据对应分析的原理、方法，针对不同的实际问题，进行合理地解释、分析。

二、多维标度分析多维标度分析（multidimensional scaling MDS）：是一组通过直观的空间图，表示研究对象的感知和偏好的分析方法。

对应分析（correspondence analysis）则是一种用于定性资料的MDS技术，其优点在于调查对象提供数据的负担减轻了。

(一)通过计算得到对象之间的距离矩阵对于任意两个评价对象i，j:如果Fi =Fj，即两个对象处于同一个组内，被访者k认为这两个对象是相似的，那么将他们之间的距离记为：Dijk=0,如果Fi ≠Fj，则将它们之间的距离记为Dijk=1于是我们可以得到被访者k对研究对象之间的相似性评价。

我们不妨记这个矩阵为D k=(D ijk)对于所有n个被访者，我们将被访者的距离矩阵相加作为总体的距离矩阵：根据矩阵的构造方法，很容易看出这个矩阵是一个对称矩阵，并且满足D ii=0(二)作空间知觉图于是我们得到了总体的矩阵，通过多维尺度分析软件（如SPSS）对该矩阵进行分析，就可以绘出研究对象在被访者总体的空间知觉图。

对应分析技术在市场研究中的应用

为５．３我们选取了两个维度。选取几个维度对结果进行分析，６６％，需要
相依变量统计分析技术，是通过分析由定性变量构成的交互汇总数据来解释变量之间的内在联系的。同时，使用这种分析技术还可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。而且，变量划分的类别越多，这种方法的优势就越明显。统计研究技术在市场细该分、产品定位、品牌形象以及满意度研究等领域正在越来越广泛地运用。对应分析是通过进行主成分分析来描述两个或多个分类变量各水平
系的水平其散点将紧密地靠近在一起，从而在结果上可以直观地解释。
一
的社会科学、行为科学数据，能达到６％０左右就可以使用。另外，除因子分析法外，常用的还有未加权最小二乘法、映像因子分析法、最小残差法、型最大似然法等等抽去因子确定维度。典根据统计学家的研究，如果样本量很大、变量数也很大，并且所有变量都没有低共同度情况下，所有的不同方法最终都将得到大致相同的结果。如果样本量相当大，么最大似然法给出的因子载荷更精确。那我们采用主成分分析的方法计算得到的因子载荷值，见表３与表４。
难直观地揭示出变量之间的内在联系。对应分析方法的运用则有效地解决了这些问题。对应分析方法（ｏｒｓｏｄｎｅｎｌｓ）Ｃｒｅｐｎｅｃａｙｉ又称丰应分析，ＡｓＨ是一种多元
对于这样多维的统计数据，如果我们采用传统的交叉分析的方法进行逐个的比较分析，结果将会非常分散，以得到系绕眭明确的解释。难而采用对应分析的方法，先进行降维，然后根据两两之间的对应关系描绘出直观的两维图表，可以一日了然地揭示特征属性和用户偏好之间的关系。通过国际通用的ＳＳ１．统计分析软件进行计算，根据主成分分ＰＳ２０析的方法，得到特征值及其方差贡献率结果，见表２。由此可以看到，第一维度的解释量为３．％，８６前两个维度的解释量５

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对应分析在市场研究中的应用领域
品牌形象市场细分对应分析
产品定位
满意度研究
…… ……
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对应分析在市场研究中的应用：品牌形象
品牌形象（Brand Image）
品牌形象是消费者这一主体对品牌这一客体的主观感知，是品牌构成要素在人们心目中的综合反映及主观评价。
感知（Perception）是指人们对感性刺激进行选择、组织并解释为有意义的和相关图像的过程。品牌构成要素既包括品牌名称、品牌标志等品牌的显性要素，又包括品牌所反映的产品属性、价值、文化等隐性要素。
对应分析的基本思想
将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。

对应分析的最大特点
能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。

对应分析的方法（简单）对应分析多重对应分析
4
列联表（contingency table）
pij nij / n
5
对应分析 Correspondence Analysis CA

基于行列变量之间交叉列联表的关联性的一种低维表现图
数据是列联表中的频数，也可以是距离或其它测量尺度非常普遍和流行的方法非常适合研究两个定类变量——定性数据的分析程序生成对应图品牌和属性靠近的点具有相关性
6
多元对应分析Multiple Correspondence Analysis MCA

基于一组定类变量——定性数据的关联性的一种低维表现图
变量的定性数据分类非常普遍和流行的方法程序生成对应图变量取值的标签表现在对应图中靠近的点具有相关性如果能够的话尽量转化为二维的行列变量
7
对应分析的步骤
Step 4
解读对应分析图
Step 3
运用SPSS执行对应分析

Step 2
建立列联表

通过统计软件（SPSS）进行计算, 并描绘出对应分析图。
通过列连联表的形式将需要的数据特征描述出来。
Step 1
获取对应分析数据
首先需明确研究的目的，进而选择对应分析中所需数据
对应分析在市场研究中的应用
目录
1. 对应分析概述 2. 对应分析在市场研究中的应用
3. 对应分析需要注意的问题
2
对应分析概述
3
什么是对应分析
对应分析方法（Correspondence Analysis）又称为相应分析，也称R—Q分析，是因子分子基础发展起来的一种多元统计分析方法（ Multidimensional Scaling MDS ）。
8
对应分析图的解读Ⅰ
市场细分：对密集点进行分割确定细分市场，这种方法是最经常用到的。

距离定理：连接原点到其中某点做一条射线，并反向延长做虚线，做Xn（n个X点）到这条直线的垂直线，交叉的点(垂点)离某点越近，说明越相关，反之越不相关。
9
对应分析图的解读Ⅱ
余弦定理：连接其中两点到原点，各做一条射线，两条线之间的夹角越小，说明他们越相关（余弦定理：夹角的余弦用来表示相关性的大小），如果从产品角度上说具有竞争关系。
获取对应分析数据的方法有两种： •定性的方法主要有投射测验、座谈会等 •定量的方法主要有问卷法、实验法 Step1.获取对应分析数据 Step2.建立列联表 Step3.运用SPSS执行对应分析 Step4.解读对应图
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对应分析在市场研究中的应用：品牌形象
在处理300样本数据中，对品牌形象与品牌2变量交互分类，生成列联表，其中：
通过分析由定性变量构成的列联表，可以用来解释变量之间的内在联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。特别是当分类变量的层级数比较大时，对应分析可以将列联表中众多的行和列的关系在低维的空间中表示出来。而且，变量划分的类别越多，这种方法的优势就越明显。

象限分析：根据原点把整个图划分成四象限，每个象限代表着不同属性的点（产品），具体原理可参见SWOT分析，另遇到可以用 SWOT方式解读是很特殊和偶然的情况，读者需要根据实际情况选择此方法。
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对应分析在市场研究中的运用
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Hale Waihona Puke 对应分析在市场研究中应用对应分析可以回答的问题
谁是我的用户？还有谁是我的用户？谁是我竞争对手的用户？相对于我的竞争对手的产品，我的产品的定位如何？与竞争对手有何差异？我还应该开发哪些新产品？对于我的新产品，我应该将目标指向哪些消费者

简单的说，品牌形象就是品牌传达给消费者的印象，包括视觉上的和体验层面的。品牌形象直接来自消费者的描述，而不是品牌所有者的主观判断
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对应分析在市场研究中的运用：品牌形象
应用案例：考察某行业3个品牌具有哪些形象收集数据方法：问卷调查样本量：300
品牌形象牌子可靠牌子高档卫生质量好口感好味道地道推出产品方便购买经验丰富便宜适合自己物有所值包装美观历史悠久任何时候全家人食用年轻人食用小孩子食用质量差不再食用营养好是专家品牌A 品牌名称品牌B 品牌C

原点定理：如果某点离圆心越远，则说明该点具有的个性越鲜明，与其他点（产品）差异大，从统计学的角度说明越有意义。

圆心定理：以某点为圆点做半径不同的圆数个，其他点落入的圆上的半径越短，则说明购买该产品的可能性越大，或者是具有相似行为但属性（年龄等）不同的消费者。
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对应分析图的解读Ⅲ
发展方向分析：根据某点（城市6）所在位置向图内各方向做射线（发展方向，以确定将遇到的竞争对手或困难，来确定企业发展方向。
每个品牌形象称为一个行变量每个牌子则称为一个列变量
列联表用来描述定类尺度和定序尺度数据的各种状态或是相关关系
列联表是对应分析的基础，表中的每一个单元格都代表被调查者选择某一答案的频数，也表示行、列的对应关系。对应分析的一个重要前提条件是表中的每个单元格不能为零或负数。
一般的二维列联表
一般的二维频率表
pi
n j ni , p j n n