(一年级数学教案)数学广角──排列组合(一)
数学广角之排列组合课件
高阶练习题3
用加法原理和乘法原理解决生活中的实际问 题。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
排列的定义与计算公式
组合的定义与计算公式
排列与组合的差异和联 系
排列组合在实际问题中 的应用
学习心得分享
通过学习排列组合，我深入理 解了数学中的问题时，排列组合 提供了有效的数学模型，使问 题得以简化。
详细描述
在解决排列组合问题时，我们可以使用排列数公式（A_n^m = n * (n - 1) * ... * (n - m + 1)）和组合数 公式（C_n^m = n! / [m!(n-m)!]），其中 n 表示总的选择项数，m 表示要选择的项数。通过将具体数值 代入公式，我们可以得到结果。
插板法
数学广角之排列组合课件
• 引言 • 排列组合的基本概念 • 排列组合的应用场景 • 排列组合的解题技巧 • 练习题与解析 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
排列组合是数学中的重要概念，它涉及到从n个不同元素中取出m个元素（m≤n） 的所有不同排列和组合。
排列是指按照一定的顺序重新排列元素，而组合则是指不考虑顺序地选取元素。
总结词
插板法是一种形象的方法，通过将 n 个相同元素分成 m 份，用插板将它们 隔开，从而计算出组合数。
详细描述
插板法的原理是将 n 个相同的元素看作是放 置在一条直线上，用 m-1 块插板将它们隔 开，形成 m 份，每一份至少有一个元素。 这样，从 n 个元素中选择 m 个元素的方法 数就是 m 的阶乘除以 (m-1) 的阶乘。
排列组合在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在统计学、计算机科学、 物理学等领域。
《数学广角——搭配(一)例1排列问题》教案
（2）排列计算公式的应用：学生需要熟练掌握排列计算公式，并在解决实际问题时正确应用。
举例：在解决一个包含多个步骤的问题时，如路线选择问题，学生需要将每个步骤的排列数相乘，得出总的排列数。
（3）解决含有重复元素的排列问题：当问题中存在重复元素时，学生需要排除重复排列，正确计算排列数量。
1.教学重点
（1）掌握排列的定义及计算方法：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。学生需要理解并掌握排列的符号表示A(n,m)以及排列的计算公式A(n,m) = n!/(n-m)!。
举例：例如，从数字1、2、3中任取2个数字进行排列，共有A(3,2) = 3!/(3-2)! = 6种排列方式。
2.学习排列的计算方法，掌握排列的符号表示。
3.解决实际生活中的排列问题，如：衣服搭配、路线选择等。
本节课旨在让学生在实际情境中感受数学的魅力，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用排列知识对问题进行分析、推理，形成清晰、有条理的思维路径。
2.增强学生的数据分析能力，通过解决实际排列问题，让学生学会整理、分析数据，发现规律，为解决问题提供依据。
3.提高学生的数学应用意识，使学生能够将排列知识应用于生活中的问题，增强数学与现实生活的联系。
4.培养学生的合作意识，通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
（2）运用排列知识解决实际生活中的问题：通过具体实例，让学生学会将排列知识应用于实际生活，提高解决问题的能力。
人教版数学二上《数学广角——搭配(一)》教教学设计例
人教版数学二上《数学广角——搭配（一）》教教学设计例一. 教材分析《数学广角——搭配（一）》是人教版数学二上的一个单元，主要让学生初步了解和掌握简单的搭配方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
本节课的内容包括两个方面：一是简单的排列组合，二是图形的搭配。
教材通过生活中的实例，让学生感受和理解搭配的意义，学会用数学的方法来解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了简单的加减法和乘除法，对数学有一定的认识。
但是，对于搭配的概念和方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中发现问题，用数学的方法来解决问题，从而达到理解搭配的目的。
三. 教学目标1.让学生了解和理解搭配的概念和方法，能够运用搭配的知识解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过对生活中的实例的分析，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.搭配的概念和方法的理解和运用。
2.培养学生用数学的方法来解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现和理解搭配的概念和方法。
2.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
3.实践教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和创新能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实物等。
2.准备相关的生活实例，用于引导学生发现和理解搭配的概念和方法。
3.准备相关的问题，用于引导学生思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如穿衣搭配，引导学生发现和理解搭配的概念。
让学生思考和讨论，如何搭配才能使自己看起来更漂亮。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或实物，呈现一些搭配的例子，如水果搭配、菜品搭配等。
让学生观察和分析，这些搭配有什么规律和方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生进行实际的搭配操作。
《排列与组合》教学设计优秀9篇
《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学广角——搭配(一)教学设计
《数学广角——搭配(一)》教学设计一、课题名称：数学广角——搭配（一）二、教学目标1、通过观察、猜测、推理、动手实践等活动，找出简单事物的排列数与组合数，学会有序、不重不漏的搭配方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3、引导学生使用搭配的数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程，培养发现和欣赏数学美的意识。
三、教材分析人教版小学数学二年级上册第97页的“数学广角——搭配（一）”是让学生掌握全面、有序找出简单事物的排列数与组合数的方法。
这节课的教学任务就是通过学习三个数字搭配的三种方法，分别是固定十位法、固定个位法、交换位置法，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
排列与组合的思想方法在生活中应用广泛，也能拓展学生抽象能力和逻辑思维能力，也能为学习概率统计知识等知识做好铺垫。
四、学情分析二年级的学生对简单的排列组合方法是有初步的认识的，学生是会用1、2两个数字可以组成12或21这两个两位数。
而对怎样全面有序地列举出1、2、3三个数字排列成的两位数，学生是会列举出部分两位数的，但经常会出现重复或遗漏的情况。
根据这些情况，本次教学的重点会偏重于让学生体验有序排列、巧妙组合的方法。
也根据二年级学生的年龄特点，联系生活实际多设计学生感兴趣的环节，让学生在游戏中学习数学，会学以致用，体验生活与数学关系。
五、教学重难点1、重点：掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
2、难点：搭配的排列方法有序、不重复、不遗漏。
六、教学资源开发与利用多媒体课件、练习卡、抽奖盒、数字卡片、帽子、围巾等。
七、教学过程（一）课前游戏：“幸运大抽奖”游戏规则：每次从抽奖盒中抽出两张数字卡片，说一说这两张卡片可以组成什么两位数，表达完整即可获得奖品。
师：恭喜你！你抽到的是什么数字？可以组成什么两位数？生：我抽到数字3和7，可以做成数字37。
《数学广角——搭配(一)》教案(三篇)
《数学广角——搭配(一)》教案(三篇) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《数学广角——搭配（一）》教案第一课时【教学内容】排列。
(教材第97页)【教学目标】1. 通过猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数,在合作交流过程中获得情感体验。
2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有序、全面地思考问题的意识。
【教学重点和难点】重点:经历简单事物排列规律的全过程。
难点:培养有序排列的思想。
【教具学具】课件、数字卡片。
【教学过程】一、口算练习8×6=9×2=9×3=9×4=9×5=9×9=7×9=二、探究新知1. 感知列。
师:交换一个两位数十位数字和个位数字的位置就可以得到一个新的两位数。
这节课我们就一起去数学宫游玩。
用1、2两个数字能组成哪几个两位数师:首先,在数学宫玩排数游戏,必须打开密码门才能进入。
密码:用1、2两个数字能组成哪几个两位数2学生根据解码提示猜测、推理,打开密码门。
学生充分发表想法并汇报。
(板书:12;21)师:同样的两个数字,排列的位置不同,数的大小就不同。
【设计意图:1、2两个数字的排列顺序不同,则能表示的两个两位数也不同,这个知识学生在一年级就已学会。
因此,这里“让学生猜一猜、想一想、说一说”,既调动了学生学习的积极性,又让学生感受排数时要考虑数字的排列顺序,有利于学生建构新知】2. 师:打开了密码门,让我们走进数学宫吧!聪明屋里的小朋友们正在玩摆数游戏,你们想玩吗用1、2、3三个数字中的两个数字能组成哪几个两位数(1)小组合作摆数,边摆数边写在记录卡上。
(2)汇报交流。
(3)为什么有的摆的数多有的摆的少呢有什么好办法能帮助我们既不漏数也不重复呢(4)学生带着问题进行第二次操作。
(5)小组讨论,再按你们的方法边摆边写下来。
(6)哪个小组再来汇报一下,一共摆了几个两位数,怎么摆的(7)这六个数的大小相同吗通过摆数游戏你想到了什么学生充分发表想法。
排列组合的经典教案
排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
第八单元 数学广角——搭配(一)-二年级上册数学教学设计顶尖方案(人教版)
第八单元数学广角——搭配（一）-二年级上册数学教学设计顶尖方案（人教版）一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测等方式，找出简单事物的排列组合，培养学生的观察能力和初步的推理能力。
2. 培养学生积极参与数学活动，主动与他人交流，合作分享数学思考的成果。
3. 让学生感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。
二、教学内容本单元主要学习简单事物的排列组合，包括两个事物的排列组合和三个事物的排列组合。
三、教学重点、难点重点：找出简单事物的排列组合。
难点：能按一定的顺序找出简单事物的排列组合。
四、教学准备1. 课件或教学图片。
2. 学具：数字卡片、字母卡片、水果图片等。
五、教学过程1. 导入新课利用课件或教学图片展示一些学生熟悉的场景，如早餐搭配、衣服搭配等，引导学生观察并提问：“你们发现了什么？”（让学生发现生活中的搭配现象）2. 探究新知（1）出示两个事物的搭配，如早餐中的牛奶和面包，引导学生找出所有可能的搭配方法，并提问：“你们是怎么找到这些搭配方法的？”（让学生发现按一定的顺序找出搭配方法）（2）出示三个事物的搭配，如衣服、裤子和鞋子，引导学生找出所有可能的搭配方法，并提问：“你们是怎么找到这些搭配方法的？”（让学生发现按一定的顺序找出搭配方法）3. 巩固练习出示一些简单的排列组合题目，让学生独立完成，并提问：“你们是怎么找到这些排列组合的？”（让学生巩固按一定的顺序找出排列组合的方法）4. 小结引导学生总结本节课所学的内容，提问：“你们今天学到了什么？”（让学生回顾排列组合的知识）5. 作业布置布置一些与排列组合相关的作业，让学生回家后与家长一起完成。
六、教学反思本节课通过让学生观察、操作、猜测等方式找出简单事物的排列组合，培养了学生的观察能力和初步的推理能力。
同时，通过让学生积极参与数学活动，主动与他人交流，合作分享数学思考的成果，培养了学生的合作意识和交流能力。
在教学过程中，要注意引导学生按一定的顺序找出排列组合，突破教学难点。
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数学广角一排列组合（一）
一年级数学教案
教材分析：
数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。
教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。
学生分析：
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来
进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
教学目标：
1.通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2.使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3.培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
设计理念：
根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、实物投影、动手操作、游戏活动等方式组织教学，做到：
a、创设情境活用教材
我对教材进行了灵活的处理，创设了六一”参观体育馆这样一个情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。
b、关注合作促进交流
以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。
教学流程：
一、创设情境，导入新课
师：马上就是六一”儿童节了，你们打算怎么度过这个属于我们自己的节日呢？
学生自由回答。
师：老师决定今天这节课带大家去体育馆玩一玩，你们愿意吗？
（课件出示体育馆的场景，学生兴趣盎然。
）
［创设参观体育馆的情境，激发学生的学习兴趣，符合低年级儿童的年龄特点, 抓住了童心”，为新课的顺利进行作好了铺垫。
］
二、合作学习，构建模型
1.初步感知。
师：瞧！有这么多运动员在这儿参加比赛，现在想请大家给运动员试着编一个号。
课件显示:
学生同桌讨论，指名回答: 2.合作探究。
12 和21。