石家庄市正定县2019-2020学年八年级上期中数学试卷含答案
石家庄市正定县2019-2020学年八年级上期中数学试卷含答案一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）
1．在代数式，，，中，分式的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC的长是（）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
3．下列实数中，是无理数的为（）
A．3.14 B．C．D．
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
5．解分式方程，去分母后所得的方程是（）
A．1﹣3（2x+1）=3 B．1﹣3（2x+1）=3x C．1﹣3（2x+1）=9x D．1﹣6x+3=9x
6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
7．把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（）
A．扩大4倍 B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变
8．估计+1的值（）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
10．下列运算结果为x﹣1的是（）
A．1﹣B．•C．÷D．
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
12．在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（）
A．﹣3 B．C．﹣1 D．
13．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）
A．﹣=30 B．﹣=
C．﹣=D．+=30
14．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，则图中共有全等三角形（）
A．4对B．3对C．2对D．1对
16．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）
A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．（3分）﹣8的立方根是．
18．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．
19．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a=．20．（3分）若解分式方程产生增根，则m的值为．
三、解答题（共6小题，满分56分）
21．（9分）先化简，再求值
，其中a=3．
22．（9分）解方程
．
23．（9分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．
24．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b．25．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD ⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
26．（10分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
-学年正定八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）
1．A；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．D；8．C；9．C；10．B；11．B；12．C；13．B；14．D；15．B；16．C；
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．﹣2；
18．面积相等的三角形全等；
19．4；
20．3；
三、解答题（共6小题，满分56分）
21．
22．
23．
24．
25．
26．。
2019-2020学年第一学期期中八年级数学试题及答案
2019-2020学年度第一学期期中质量抽查八年级数学试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是A. B. C. D.2．若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．83．如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．等腰三角形的一个角是 ，则它的底角是A. B. C. 或 D. 或5．如图，下列条件中，不能证明 ≌ 的是A. ，B. ∠ ∠ ，∠ ∠C. ∠ ∠ ，∠ ∠D. ∠ ∠ ，6．如图所示， 中， ，∠ ，则∠ 的度数是A. B. C. D.7．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处 若 的周长为18， 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为A. 20B. 24C. 32D. 488. 如图，AD,CE 是△ABC 的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC 的长是( )A ．10B ．10.8C ．12D ．159.如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，且△ABD 的周长为11， 则△BCD 的周长是（ ）A. 9B. 14C. 16D. 不能确定10．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点 A 为圆心，任意 长为半径画弧分别交 AB ，AC 于点M 和 N ，再分别以 M ，N 为圆心，大 于 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是( )．A. ①②B. ①③C. ②③D.①②③二、填空题（每题4分，共24分）11．点关于y轴对称的点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE 的长为__________．13．若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是______cm．14．如图，∠∠，，，若，则______．15．如图，坐标平面内一点，O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为______．16．如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为8，BD平分∠若M、N 分别是BD、BC上的动点，则的最小值是．三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．20．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点，点．描出点A关于x轴的对称点的位置，写出的坐标______；用尺规在x轴上找一点P，使保留作图痕迹．21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，求ED的长度．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23．（10分）在中，，，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若∠，求∠的度数；若的周长为41cm，一边长为15cm，求的周长．24．（12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．求证：≌证明：延长AD到点E，使在和中已作∠∠______中点定义≌______探究得出AD的取值范围是______；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全【问题解决】如图2，中，∠，，AD是的中线，，，且∠，求AE的长．25．（14分）如图，在中，∠，，点D是斜边AB的中点，点E从点B出发以的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．填空：______；当且点F运动的速度也是时，求证：；若动点F以的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得的面积与的面积存在两倍关系，请求出时间x的值；数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题（每小题4分，共40分）1．B；2．C；3．B；4．C；5．D；6．C；7．B；8．B；9．A；10．A二、填空题（每小题4分，共24分）11．(-3,2)；12．9；13．7；14．2；15．4；16．4．三、解答题（9小题，共86分）17．解：设这个多边形的边数是n ，则，…………………………………… 4分，．…………………………………… 7分答：这个多边形的边数是10．…………………………………… 8分18．证明：∵AD =BE ，∴AD -BD =BE -BD ，∴AB =ED ，…………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴∠A =∠E ，…………………………………… 2分在△ABC 和△EDF 中C F A EAB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDF （AAS ），…………………………………… 7分∴BC =DF ．……………………………………8分19．（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD =∠CAD ，∠ADC =90°，……………………………………2分又∠C =42°，∴∠BAD =∠CAD =90°-42°=48°．…………………………………… 4分（2）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD =∠CAD ，…………………………………… 5分∵EF ∥AC ，∴∠F =∠CAD ，……………………………………6分∴∠BAD =∠F ，…………………………………… 7分∴AE =FE ．…………………………………… 8分20．(1) ；…………………………………… 4分(说明：描出A 点，B 点各1分，写出 坐标2分)如图所示：点P 即为所求．…………………………………… 4分 (说明：作出线段AB 的垂直平分线3分，作答1分)21．证明：∵BD ⊥AF ，CE ⊥AF ， ∴∠ADB=∠AEC =90°，…………………………………… 1分∴∠BAD+∠ABD=90°，…………………………………… 2分∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ，…………………………………… 3分在△ABD 和△CAE 中，1 B∴△ABD≌△CAE（AAS），……………………………………6分∴AD=CE，BD=AE，…………………………………… 7分∵CE=5 ,BD=2∴AD=5, AE=2∴DE= AD-AE=5-2=3…………………………………… 8分22．证明：（1）ABC是等边三角形，∠B = ∠BAC =60°，AB=AC．…………………………………… 2分在BDA和AEC中∠ ∠ ，BDA≌ AEC（SAS）．…………………………………… 4分AD=CE；……………………………………5分（2）由（1），得BDA ≌AEC，∠ACE=∠BAD，…………………………………… 6分∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．…………………………………… 10分23．解：，DE是AB的垂直平分线∠ ∠ ．…………………………………… 2分∠ ∠ ，∠ ∠ ∠ ．…………………………………… 5分已知的周长为41cm，一边长为15cm，，则，……… 6分．…………………………………… 7分根据垂直平分线的性质可得，…………………………………… 8分周长．…………………………………… 10分24．（1）对顶角相等SAS …………………………………… 4分（2）…………………………………… 7分延长AD交EC的延长线于F，，，∠ ∠ ＝，在和中，∠ ∠ ＝，∠ ∠≌，，，………………………………… 10分∠ ，，………………………………… 11分，．………………………………… 12分25．解：（1）8………………………………… 2分如图：连接CD，D是AB中点平分∠ ………………………………… 3分又∠∠ ∠ ∠ ∠………………………………… 4分依题意得：在与中∠ ∠≌………………………………… 7分如图：过点D作于点M，于点N，，∠ ∠ ，∠ ∠≌………………………………… 9分若．，………………………………… 11分若，…………………………………13分综上所述：或4 或或………………………………… 14分。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）10，，，0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个3x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.9455．若分式中的x ，y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的6．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）6题图A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）π1325x 1π224x +223x -1x 12xx ++211x x --2x ≥2x <2x ≠-2x >232x yx y +-131∠（4）请写出一个无理数——7题图A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分8．解分式方程时，去分母后变形为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）9题图A ．1B ．2C ．3D ．410．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（ ）10题图A ．6B ．7C ．8D ．911．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且13．在和中，，，．已知，则（ ）A ．40°B ．40°或140°C ．或D ．14．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）π-22311x x x++=--()()2231x x ++=-()2231x x -+=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-Rt ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △CD A BC E 3AC =4BC =5AB =BDE △22x x y y x ÷+- y x-y x +1x 3x x 2111x m x x ++=--m 3m <3m >3m >1m ≠3m <1m ≠ABC △A B C '''△40B B '∠=∠=︒6AB A B ''==4AC A C ''==C n ∠=︒C ∠'=n ︒180n ︒-︒n ︒甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A ．甲、丁B ．甲、乙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙15．如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）15题图A ．B ．C ．D ．16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t 的值为（ ）s ．16题图A ．1B ．1或3C ．2或4D ．1或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）17的平方根是______．18．是方程的解，则a 的值为______．19．化简：的结果为______．20．如图，在中，，．点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______°；x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+ABC △DEF △//AC DF AC DF =ABC DEF ≌△△BC DE =ABC D ∠=∠A DEF ∠=∠AE DB=C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒7cm AC =8cm CE =P A 2cm/s AC C Q 3cm/s E EC E C E →→P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △5x =122x x a=-+2211x x x+--ABC △3AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 120BDA ∠=︒DEC ∠=（2）当______时，．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．（本小题满分8分）已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为，，A ，B 两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．23．（本小题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和互为相反数，求的平方根．24．（本小题满分8分）如图，已知，，，．求的值．25．（本小题满分12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充DC =ABD DCE ≌△△2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()1122223x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +---=⋅+-8m x -78x x--2m =x x m a 3x +26x -2a b +EC AC =BCE DCA ∠=∠A E ∠=∠4BC =DC A B电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?26．（本小题满分12分）如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．（1）过点作，垂足为．①求证：②求证：；（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．图1 图2A B A Rt ABC △90C ∠=︒D CA AD AB =F AB DF DF Rt DFE △EA EA AB ⊥D DG AE ⊥G DEG EFA≌△△AE AF BC =+F BA AE AF BC正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题1--5DCDCC 6--10ABCAA 11--15DDCCDB二、填空题17．； 18．1； 19．； 20．（1）120°；（2）3三、解答题21．（本题满分8分）解：（1）③--------------------------------2分（2）原式--------------------------------4分----------------------------------------6分-----------------------------------------------8分22．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：把代入得：----------------------1分去分母得：--------------------------------------2分解得：-------------------------------------------3分经检验，是分式方程的解．--------------------------4分（2）去分母得：------------------------------------------5分已知不存在满足条件的x 的值，则，--------------------------6分把代入得-------------------------------------------------------------7分2±2-()()1122223x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +-+-=⋅+-()()32223x x x -=⋅+-12x =+7088m x x x-+=--2m =27088x x x -+=--()270x --=9x =9x =7088m x x x-+=--()70m x --=8x =8x =()70m x --=()870m --=解得----------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵正数a 的两个平方根分别是和∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------3分∴------------------------------------------4分∴，-------------------------------------------5分∴，-----------------------------------------------------6分∴------------------------------7分∴的平方根是------------------------------8分24．（本题满分8分）解：∵，∴---------------------------------------2分在和中------------------------------5分∴--------------------------------6分∴．--------------------------------------------------8分25．（本题满分12分）解：（1）设A 型充电桩的单价为x 万元，则B 型充电桩的单价万元，根据题意得----------------------------------4分解得，经检验是原方程的解，---------------------6分答：A 型充电桩的单价为0.6万元，则B 型充电桩的单价为0.9万元；（2）设购买A 型充电桩m 个，则购买B 型充电桩个，根据题意，得：-----------------------------------------------------------------9分解得：又因，且是整数-∴，11，12--------------------------------------------------------10分∴该停车场有3种购买方案，1m =3x +26x -()3260x x ++-=1x =()2316a x =+=()23430b b -+-=10b =21621036a b +=+⨯=2a b +6±BCE ACD ∠=∠ACB ECD ∠=∠ACB △ECD △A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACB ECD ≌△△4BC CD ==()0.3x +12180.3x x =+0.6x =0.6x =0.30.9x +=()20m -()0.60.92015m m +-≤10m ≥12m ≤10m =方案一：购买10个A 型充电桩、10个B 型充电桩；方案二购买11个A 型充电桩、9个B 型充电桩；方案三：购买12个A 型充电桩、8个B 型充电桩．----------------------------------------11分∵A 型机床的单价低于B 型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）--------------------------12分26．（本题满分12分）证明（1）∵①，∴，∵，∴∴---------------------------2分在△DEG 和△EFA 中，∴---------------------------4分②证明：∵，，∴，∵，，∴----------------------6分∴，∵，∴，∴-----------------------8分（2），--------------------------------9分理由如下，如图2，过点D 作，交AE 的延长线于点G ，则，∵，∴，∵△DEE 是以DF 为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，---------------------10分∴，∵，∴，∴------------------------------------11分120.680.914.4=⨯+⨯=DG AE ⊥90DEG EDG ∠+∠=︒90DEF ∠=︒90DEG AEF ∠+∠=︒EDG FEA ∠=∠DGE EAF EDG FEADE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AAS DEG EFA ≌△△90GDA GAD ∠+∠=︒90GAD BAC ∠+∠=︒GDA BAC ∠=∠AD AB =90DGA C ∠=∠=︒()AAS GDA CAB ≌△△BC AG =DEG EFA ≌△△EG AF =AE AG GE AF BC =+=+BC AE AF =+DG AE ⊥90DGE ∠=︒AE AB ⊥90EAF DGE ∠=∠=︒90DEF ∠=︒DE EF =90GDE GED GED AEF ∠+∠=∠+∠=︒GDE AEF ∠=∠()AAS GDE AEF ≌△△GE AF =90DGE EAF ∠=∠=︒//DG AB GDA CAB ∠=∠在和中，∴，∴，∴------------------------------------12分GDA∠CAB∠DGA CGDA CABAD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AASGDA CAB≌△△BC AG= BC EG AE AF AE=+=+。
冀教版2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）( )A B ．C D ．2．（2( ) A ．9±B ．9C ．3±D ．33．（210,,,0.10100100013π-⋯（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．（2分）若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是( ) A ．1±B ．1C ．1-D ．不存在5．（2分）将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值( )A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定6．（2分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．（2分）下列四个数：3-，π-，1-，其中最小的数是( )A ．π-B ．3-C ．1-D ．8．（2分）如图：若ABE ACF ∆≅∆，且7AB =，3AE =，则EC 的长为( )A．3B．4C．4.5D．59．（2分）如图，下面是利用尺规作AOB∠的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在AOB∠内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是AOB∠的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS10．（2分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是()A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+11．（2分）如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD∆≅∆的条件是()A．AB AC=B．BD CD=C．B C∠=∠D．BDA CDA∠=∠12．（2分）若关于x的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m的值是()A．1-B．1C．2D．313．（2分）如图，已知AC 和BD 相交于O 点，//AD BC ，AD BC =，过O 任作一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，则下列结论：①OA OC =；②OE OF =；③AE CF =；④OB OD =，其中成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．414．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁15．（2分）如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1，则点C 对应的实数是( )A ．1B ．2C ．1D ．116．（2分）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( ) A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.）17．（3分）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）18．（3分）已知a ，b为两个连续整数，且a b <，则a b += ．19．（3分）如图所示，已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DEB ∆的周长为8cm ，则AB = ．20．（3分）一列数1a ，2a ，3a ，其中11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，则1232018a a a a +++⋯+= ．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分）已知实数a 、b满足|5|0a -= （1）求a ，b 的值； （2）求1a b +-的立方根． 22．（9分）解分式方程：752x x=+． 23．（9分）已知2220x x --=，求24(1)(2)4x x +--的值． 24．（9分）已知， 如图，AC BD =，12∠=∠． （1） 求证：ABC BAD ∆≅∆；（2） 若2325∠=∠=︒，则D ∠= ︒．25．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？26．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转角(090)αα︒<<︒得到△11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于D ，11A B 分别交AB ，AC 于E ，F ，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．(ABC ∆与△111A B C 全等除外）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）( )A B ．C D ． 【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解： 故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（2( ) A ．9±B ．9C ．3±D ．3【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】3±， 故选：C ．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．3．（210,,,0.10100100013π-⋯（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可． 【解答】解：无理数有π-，0.1010010001⋯，共2个， 故选：B ．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 4．（2分）若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是( ) A ．1±B ．1C ．1-D ．不存在【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0=；（2）分母0≠．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由题意可得||10x -=， 解得1x =±． 又2230x x +-≠，∴把1x =±分别代入223x x +-，能使这个式子不是0的是1x =-．故选：C ．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． 5．（2分）将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值( )A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定【分析】根据已知得出22(2)222x x x y x y=++，求出后判断即可． 【解答】解：将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍为22(2)222x x x y x y=++， 即分式的值扩大2倍， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 6．（2分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7．（2分）下列四个数：3-，π-，1-，其中最小的数是()A．π-B．3-C．1-D．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：133π->-->-，∴最小的数为π-，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．（2分）如图：若ABE ACF∆≅∆，且7AB=，3AE=，则EC的长为()A．3B．4C．4.5D．5【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC AB=，再根据EC AC AE=-代入数据进行计算即可得解．【解答】解：ABE ACF∆≅∆，7AC AB∴==，734EC AC AE∴=-=-=．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（2分）如图，下面是利用尺规作AOB∠的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在AOB∠内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是AOB∠的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【分析】根据作图的过程知道：OE OD =，OC OC =，CE CD =，所以由全等三角形的判定定理SSS 可以证得EOC DOC ∆≅∆． 【解答】解：如图，连接EC 、DC ． 根据作图的过程知， 在EOC ∆与DOC ∆中， OE OD OC OC CE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()EOC DOC SSS ∆≅∆．故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．10．（2分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是( ) A ．304015x x =- B ．304015x x=- C ．304015x x =+ D ．304015x x=+ 【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 根据题意，得304015x x =+． 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．11．（2分）如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ∆≅∆的条件是( )A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．BDA CDA ∠=∠【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 【解答】解：A 、12∠=∠，AD 为公共边，若AB AC =，则()ABD ACD SAS ∆≅∆；故A 不符合题意；B 、12∠=∠，AD 为公共边，若BD CD =，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD ∆≅∆；故B 符合题意；C 、12∠=∠，AD 为公共边，若B C ∠=∠，则()ABD ACD AAS ∆≅∆；故C 不符合题意；D 、12∠=∠，AD 为公共边，若BDA CDA ∠=∠，则()ABD ACD ASA ∆≅∆；故D 不符合题意． 故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．12．（2分）若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是( ) A ．1-B ．1C ．2D ．3【分析】由分式方程有增根可得出2x =是方程13(2)m x x =---的根，代入2x =即可求出m 的值．【解答】解：关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根， 2x ∴=是方程13(2)m x x =---的根，1m ∴=． 故选：B ．【点评】本题考查了分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．13．（2分）如图，已知AC 和BD 相交于O 点，//AD BC ，AD BC =，过O 任作一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，则下列结论：①OA OC =；②OE OF =；③AE CF =；④OB OD =，其中成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由//AD BC 可以推出A C ∠=∠，B D ∠=∠，又AD BC =，由此可以得到ADO CBO ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到OA OC =，OB OD =再加上AOE COF ∠=∠可以证明AOE COF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到OE OF =，AE CF =． 【解答】解：//AD BC ，A C ∴∠=∠，B D ∠=∠，又AD BC =，ADO CBO ∴∆≅∆， OA OC ∴=，OB OD =，而AOE COF ∠=∠， AOE COF ∴∆≅∆， OE OF ∴=，AE CF =．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到AOE COF ∆≅∆，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证． 14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：22211x x x x x-÷-- 22211x x xx x --=- 222(1)1x x x x x ---=- 2(2)(1)1x x x x x ---=- (2)x x --= 2xx-=， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2分）如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1，则点C 对应的实数是( )A ．1B ．2C ．1D ．1【分析】根据题意求出AB 的长，得到AC 的长以及OC 的长，确定点C 对应的实数．【解答】解：A ，B 两点所对应的实数分别是1，1AB ∴=，又CB AB =，2OC ∴=，∴点C 对应的实数是2，故选：B ．【点评】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．16．（2分）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( ) A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【解答】解：根据题意，得12144x x =---， 去分母得：12(4)x =--， 解得：5x =，经检验5x =是分式方程的解． 故选：B ．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.）17．（3分）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 CA FD =．B E ∠=∠，A D ∠=∠（答案不唯一） ．（只需写出一个）【分析】可选择添加条件后，能用SAS 进行全等的判定，也可以选择SAS 、AAS 进行添加． 【解答】解：添加CA FD =，可利用SAS 判断ABC DEF ∆≅∆；添加B E ∠=∠或A D ∠=∠，可利用AAS 判断ABC DEF ∆≅∆．故答案为：CA FD =．B E ∠=∠，A D ∠=∠（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．18．（3分）已知a ，b 为两个连续整数，且a b <，则a b += 7 ．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a 、b 的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：91116<<，34∴<．3a ∴=，4b =． 347a b ∴+=+=．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a 、b 的值是解题的关键．19．（3分）如图所示，已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DEB ∆的周长为8cm ，则AB = 8cm ．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知Rt ACD Rt AED ∆≅∆，再找出图中的三条等边，利用边的和差关系求AB 的长度． 【解答】解：90C ∠=︒，DE AB ⊥，AD 平分CAB ∠， CD DE ∴=．在Rt ACD ∆与Rt AED ∆， CD DEAD AD =⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆， AC AE ∴=，BD DE BD CD BC ∴+=+=．又AC BC =，AE BC ∴=，BDE ∴∆的周长8BD DE BE AE BE cm =++=+=，8AB cm ∴=．故答案为：8cm ．【点评】本题主要考查角平分线上的点到线段两端的距离相等的性质和边的和差关系．利用相等的线段进行等效转移是很重要的方法，在角平分线这部分题中常常用到，注意掌握． 20．（3分）一列数1a ，2a ，3a ，其中11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，则1232018a a a a +++⋯+=20152 ． 【分析】由于11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，可得212a =，32a =，41a =-，512a =，62a =，⋯，3个一循环，依此即可求解． 【解答】解：11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，212a ∴=，32a =，41a =-，512a =，62a =，⋯，3个一循环，131222-++=， 201836722÷=⋯， 3120156721222⨯-+=． 故答案为：20152． 【点评】考查了规律型：数字的变化类，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分）已知实数a 、b满足|5|0a -= （1）求a ，b 的值； （2）求1a b +-的立方根．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值； （2）把ab 的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可．【解答】解：（1）|5|0a -=， 50a -=，2160b -=，解得5a =，4b =±；（2）当5a =，4b =时，15418a b +-=+-=，∴2=；当5a =，4b =-时，15410a b +-=--=，∴0=．【点评】本题考查了非负数的性质以及立方根：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．（9分）解分式方程：752x x=+． 【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可． 【解答】解：方程两边都乘(2)x x +，得75(2)x x =+， 解这个整式方程，得7510x x =+， 210x =， 5x =经检验：5x =是原分式方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是验根． 23．（9分）已知2220x x --=，求24(1)(2)4x x +--的值． 【分析】先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值． 【解答】解：24(1)(2)4x x +-- 244(2)(2)(2)x x x x -+=-+- 22x x =+， 2220x x --=， 222x x ∴=+．∴原式22122x x ==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．24．（9分）已知， 如图，AC BD =，12∠=∠． （1） 求证：ABC BAD ∆≅∆；（2） 若2325∠=∠=︒，则D ∠= 105 ︒．【分析】（1） 由SAS 证明ABC BAD ∆≅∆即可；（2） 求出12325∠=∠=∠=︒，50ABC ∠=︒，由三角形内角和定理求出C ∠，由全等三角形的性质即可得出结果 ．【解答】（1） 证明： 在ABC ∆和BAD ∆中，12AC BDAB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD SAS ∴∆≅∆；（2） 解：12∠=∠，2325∠=∠=︒，12325∴∠=∠=∠=︒，50ABC ∠=︒， 1801105C ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒， 由 （1） 得：ABC BAD ∆≅∆，105D C ∴∠=∠=︒； 故答案为： 105 ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、 三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质， 证明三角形全等是解决问题的关键 ．25．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量5=月份营业数量20-；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元． 根据题意得20002000700200.9x x+=-， 2000300020x x=-100020x = 201000x =解之得50x =，经检验50x =是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为20004050=（件)， ∴四月份每件盈利8002040=（元)， 5月份销售件数为402060+=件，且每件售价为500.945⨯=（元)，每件比4月份少盈利5元，为20515-=（元)，所以5月份销售这种纪念品获利6015900⨯=（元)．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利． 26．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转角(090)αα︒<<︒得到△11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于D ，11A B 分别交AB ，AC 于E ，F ，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．(ABC ∆与△111A B C 全等除外）【分析】根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等． 【解答】解：CBD ∆≅△1CA F 证明如下： AC BC =， A ABC ∴∠=∠．ABC ∆绕点C 逆时针旋转角(090)αα︒<<︒得到△11A B C ， 1A A ∴∠=∠，1AC AC =，11ACA BCB α∠=∠=． 1A ABC ∴∠=∠（1分），1AC BC =．CBD∴∆≅△1()CA F ASA．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是( )A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形2.下列图形中，不具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.若点(5,)P b -和点(,4)Q a 关于x 轴对称，则a b +的值是( )A.-9B.-1C.9D.14.如图1，已知,70ABC DEF F ≅∠=︒，则下列判断不正确的是( )A.70C ∠=︒B.AC DE =C.//BC EFD.AE BE =5.在数学课上，老师提出下列这道题.尺规作图：已知：如图2-1，Rt ,90ABC C ∠=︒.求作：Rt DEF ，使90,DFE ABC DEF ∠=︒≅.王涵的作图过程如图2-2所示，根据图中尺规作图的痕迹，可判断用到的判定三角形全等的依据是( )A. HLB. AASC. ASAD. SAS6.如图3，已知ABC 与'''A B C 关于直线l 对称，连接AA '，则下列说法不一定正确的是( ) A.BAC B AC '''∠=∠ B.AB A B ''= C.直线l 垂直平分线段AA ' D.//AB B C ''7.如图4，已知在ABC 中，45A ABC ∠=︒，的高线,BD CE 相交于点O ，则BOC ∠的度数为( )A.120°B.125°C.135°D.145°8.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，其余两边长均不超过4，则这样的三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 9.如图5，在ABC 中，,ABD ACD S S AB =比AC 长4，ABD 的周长为21，则ACD 的周长为( )A.16B.17C.19D.2510.如图6，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的个顶点，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A.55°B.60C.70°D.110°11.如图7，在ABC 中，MN BC BAC ∠，的平分线交BC 于点D ，若1603130∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为( )A.70°B.85°C.95°D.105°12.如图8，在四边形ABCD 中，90B AC ∠=︒，平分,634DAB AB BC AD ∠===，，，则四边形ABCD 的面积为( )A.30B.24C.21D.1513.如图9，已知,7030ABE CDE AD BC B DCE =∠=︒∠=︒≌，，，则EAC ∠的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°14.如图10，在ABC 中902,ACB BAC B AD ∠=︒∠=∠，，平分，交BC 于点,,D CE AD DF AB ⊥⊥，垂足分别为E,F ，则下列结论中正确的( )①DCE B ∠=∠；②60ACE ∠=︒；③BC AD DF -=；④直线DF 垂直平分线段AB.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15.如图11，在ABC 中，AB AC BC >>，边AB 上存在一点P ，使得=PA PC AB +，则下列关于确定点P 的描述正确的是( )A.P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点B.P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点C.P 是ACB ∠的平分线与AB 的交点D.P 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧与边AB 的交点16.如图12，在正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC 和CD 上，过点A 作,GA AE CD ⊥的延长线交AG 于点,G BE DF EF +=，若30DAF ∠=︒，则BAE ∠的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）如图15，在五边形 ABCDE 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，若75BOC ∠=︒，求A D E ∠+∠+∠的度数；（2）如图16，用尺规在ABC 的内部作ABD C ∠=∠，与边AC 交于点D .（保留作图痕迹，不要求写作法）18.图17是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，ABC 与''A B C '关于y 轴对称，点'A 是点A 的对称点（1）请在图中画出缺少的y 轴，并写出点B 的坐标；（2）请在图中画出''A B C '，并写出点'C 的坐标；（3）在上述的基础上，连接''AA CC ，，判断线段AA '与线段CC 是否关于x 轴对称.19.王涵想知道一堵墙上点A的高度，即OA的长度（AO OC⊥），但点A的位置较高，没有梯子之类的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由（1）补全方案第一步：如图18，找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角ABO∠；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠___________=∠__________，标记此时直杆的底端点C; 第三步：测量的长度，即为点A的高度；（2）说明理由.20.如图19，在ABC中，90∠+∠=︒，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BCA ABC的延长线于点F，且AED FCD≅.（1）求证：BD是ABC的角平分线；（2）若70∠的度数.∠=︒，求ABDC21.如图20，在ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交,AB BC 于点,,E D FM 垂直平分AC ，分别交,AC BC 于点,M F .（1）若AFD 的周长为29， 4.5FD =，求BC 的长度；（2）若80BAC ∠=︒，求FAD ∠的度数.22.如图21-1，已知CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E.（1）若AC 恰好垂直平分BE ，求DCE ∠的度数；（2）王涵探究后提出等式：BAC B E ∠=∠+∠，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；（3）如图21-2，过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ，若22DCE CAF B E ∠=∠∠=∠，，求BAC ∠的度数.23.【解决问题】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正三角形ABD 和正三角形'BCD ，连接,CD AD '.（1）如图22-1，当点,,A B C 在同一直线上时，线段CD 与'AD 的大小关系是__________；（2）如图22-2，当,,A B C 为三角形的顶点时（点,,A B D 不在同一条直线上），判断线段CD 与'AD 的大小关系是否发生改变，并说明理由；【类比猜想】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正方形，连接,'CD AD ，如图22-3和图22-4所示，判断线段CD 与'AD 的大小关系，并在图22-4（点,,'A B D 不在同一条直线上）中证明你的判断；【推广应用】（1）上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？（2）如图22-5，CD与'AD的大小关系是___________，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；（3）请在图22-6中连接图中两个顶点，构造出一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形.三、填空题24.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，那么这个多边形的边数为_______.25.如图13，已知直线MN直线60，，观察图中的作图痕迹完成下列各题.∠=︒PQ MAB（1）ADB∠的度数为_________；（2）图中与ABO全等的三角形（除ABO以外）有___________；26.如图14，已知在四边形ABCD中，点A在线段BC和线段CD的垂直平分线上，∠=︒=，.BAD AB1504（1）AD的长为_________；（2）BCD∠的度数为__________；参考答案1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：D解析：9.答案：B解析：10.答案：C解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：13.答案：B解析：14.答案：D解析：15.答案：B解析：16.答案：A解析：17.答案：（1）A D E∠+∠+∠的度数为330°；（2）如图.解析：18.答案：（1）如图；点B的坐标为(24)-，；（2）如图；点C'的坐标为(43)，；--（3）线段AA'与线段CC'关于x轴对称.解析：19.答案：（1）CDO ABO OC；；；（2）理由：90∴≌，OA OC，，，ABO CDO∴=.=∠=∠∠=∠=︒AB CD ABO CDO AOB COD解析：20.答案：（1）证明略；（2）A∠的度数为50°.解析：21.答案：（1）BC的长度为20；∠的度数为20°（2）FAD解析：22.答案：（1）DCE∠的度数为60°（2）“王涵发现”不正确；证明略；（3）BAC∠的度数为80°.解析：23.答案：（1）CD AD='；（2）线段CD与AD'的大小关系不发生改变；理由略；（1）能；（2）CD AD='；它们分别在DBC和ABD'中；（3）连接GD ABC AGD；≌.''解析：24.答案：15解析：25.答案：（1）30°；（2）3解析：26.答案：（1）4；（2）105°解析：。
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
石家庄市28中教育集团2019—2020学年第一学期期中测试八年级数学试卷(含解析)印刷版
石家庄市28中教育集团2019—2020学年第一学期期中测试八年级数学试卷一．选择题（共16小题）1．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或24．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．0的平方根是05．下列各式一定是二次根式的是（ ）A ．2-B ．35C ．12 xD ．2-2x 6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠BDA ＝∠CDA D ．∠B ＝∠C7．A 、B 两地相距48千米，一般轮胎从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．5B ．12C ．2aD ．a1 9．下列计算正确的是（ ）A ．749±=B ．416=±C ．()2-12-12=D ．1351352=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10．如图，已知∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ．若BF ＝6，EC ＝1，则BC 的长为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．2.511．如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点12．已知m 、n 为两个连续整数，且n m <<5，以下判断正确的是（ ）A ．m=3B ．5的小数部分是0.236C ．5的整数部分与小数部分的差是5-4D ．mn=1213．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm14．已知正方体A 的体积是棱长为4cm 的正方体B 的体积的271，则正方体A 的棱长是（ ） A ．34cm B ．43cm C ．274cm D ．94cm15．化简|a ﹣3|+（）2的结果为（ ）A ．﹣2B ．2C ．2a ﹣4D ．4﹣2a16．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF 、CE ，且∠FBD ＝35°，∠BDF ＝75°，下列说法：①△BDF ≌CDE ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④∠DEC ＝70°，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共4小题）17．8100= ，38-= ，223-⎪⎭⎫ ⎝⎛的倒数是 ． 18．“350亿”这个数用科学记数法表示为 ；用四舍五入法将130.96精确到十分位是 ．19．比较大小：1-5 1．20．如图，等边三角形ABC 的边长为1cm ，DE 分别是AB 、AC 上的点，将△ABC 沿直线DE 折叠，点A落在点A ′处，在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 ．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）()()2-0221-122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++； （2）30156⨯÷； （3）48272-12+； （4）()()()22-3-2-525+ 22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S ＝（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积）．请利用这个公式求a ＝，b ＝3，c ＝2时的三角形的面积．23．在5×3的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点；（2）根据确定的BE 的位置，证明BE ⊥AC ．24．（1）先化简，再求值：（a ﹣）（a +）﹣a （a ﹣6），其中a ＝+；（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-x x x x x x 4244232，其中a ＝1-2． 25．如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上（1）作出△ABC 关于直线EF 对称的△A 1B 1C 1；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个10x 10网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有 个．26．如果记y ＝＝f （x ），则f （）表示当x ＝时，y 的值，即f （）＝＝；f （2）表示当x ＝2时，y 的值，即()2122+=f ；f （）表示当x ＝时，y 的值，即f （）＝＝…（1）计算下列各式的值：()________212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f ；()________1111111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f 。
河北省石家庄市正定县2019-2020学年八年级上学期期中教学质量检测数学试题(扫描版)
八年级数学答案1-5 C D B A D ，6-10 D B D C A， 11-15 B B D C D 16 B 17、±3， 18、＞ 19、或19620、（≠1，且为整数）21、(1) (2)22、-------------------------3分----------------------------------------5分∵∴------------------------------------------7分把=3代入上式得：原式=。
-------------------------------9分23、解：方程两边都乘以得：1+2（）=，解得：，-------------------------7分检验：当=2时，，所以=2不是原方程的解，即原方程无解。
--------------------------9分24、(1) ∵CM和DM的夹角为90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠DBM=90°，∴∠2+∠D=90°，∴∠1=∠D--------------------------------------------3分∠A=∠B在△CAM和△MBD中，∠1=∠D，CM=MD∴△CAM≌△MBD（AAS），----------------------5分∴AM=BD，AC=BM，------------------------------6分∵AC=3m，∴BM=3m，∵AB=12m，∴AM=12-3=9m∴DB=9m；-------------------------------------------------8分(2)9÷0.5=18(s)。
答：小强从M点到达A点还需要18秒。
------10分25、（1）解：设大货车速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时根据题意得：------------------------------4分解得：------------------------------7分经检验，是原分式方程的解，答:大货车的速度为70千米/小时，则小轿车的速度为105千米/小时. ------------------------------8分（2）（千米）答：当小刘出发时离B市还有140千米。
2020-2021学年河北省石家庄市正定县八年级上学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16个小题）1．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．2．化简：﹣＝（）A．0B．1C．x D．3．在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为10的正方形边长是C．是无限不循环小数D．在数轴上可以找到表示的点5．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C．同旁内角互补D．无理数就是开方开不尽的数6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA7．分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的8．已知+b2+2b+1＝0，则a b＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．下列二次根式计算正确的是（）A．＝±7B．＝4C．＝1﹣D．（）2＝11．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或212．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．14．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）A．﹣3B．1C．2D．315．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，以下判断正确的是（）A．的整数部分与小数部分的差是4﹣B．m＝3C．的小数部分是0.236D．m+n＝916．如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（）A．AC＝AE+BE B．EF＝AE+EB C．AC＝EB+CF D．EF＝EB+CF二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分.）17．的平方根为．18．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．19．比较大小：7．20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BEP与△CPQ全等．三、简答题（共6个小题，共56分）21．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5．（2）解分式方程：+2＝．22．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．23．已知x2﹣25＝0，64（y﹣1）3﹣1＝0，求|x﹣4y|的值．24．已知：两边及其夹角，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC＝∠α，用到的是三角形全等判定定理中的，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的．25．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理10分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过15分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？26．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点．连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外），请直接写出你的猜想．参考答案一、选择题（共16个小题，每小题2分，共32分）1．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．2．化简：﹣＝（）A．0B．1C．x D．解：原式＝＝x．故选：C．3．在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：有理数有：、＝﹣3，两个，故选：B．4．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为10的正方形边长是C．是无限不循环小数D．在数轴上可以找到表示的点解：A、是无理数，原说法错误；B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；C、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确；D、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确；故选：A．5．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C．同旁内角互补D．无理数就是开方开不尽的数解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；故选：B．6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．7．分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：＝．故选：B．8．已知+b2+2b+1＝0，则a b＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣解：∵+b2+2b+1＝0，∴+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0，b+1＝0，解得：a＝3，b＝﹣1，则a b＝3﹣1＝．故选：C．9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．10．下列二次根式计算正确的是（）A．＝±7B．＝4C．＝1﹣D．（）2＝解：A、原式＝7，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣1，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项正确．故选：D．11．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选：C．12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，∠BAC＝∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB＝∠EAB，故①、②错误；故选：B．13．A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：+＝9，故选：A．14．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）A．﹣3B．1C．2D．3解：去分母得：x﹣2＝m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝1，故选：B．15．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，以下判断正确的是（）A．的整数部分与小数部分的差是4﹣B．m＝3C．的小数部分是0.236D．m+n＝9解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴m＝2，n＝3，故选项B不符合题意，∴m+n＝5，故选项D不符合题意，∵的整数部分为2，∴的小数部分为﹣2，故选项C不符合题意，∴的整数部分与小数部分的差＝2﹣（﹣2）＝4﹣，故选项A符合题意，故选：A．16．如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（）A．AC＝AE+BE B．EF＝AE+EB C．AC＝EB+CF D．EF＝EB+CF 解：∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB＝∠CFB＝90°．∴∠EAB+∠EBA＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠EBA+∠CBF＝90°．∴∠EAB＝∠CBF．在△AEB和△BFC中∵∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，AB＝BC，∴△AEB≌△BFC（AAS）．∴AE＝BF，EB＝CF．∴AE+CF＝EB+BF．即EF＝AE+EB．故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案填在题中的横线上）17．的平方根为±3．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．18．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．19．比较大小：7＜．解：∵7＝，而＜，∴7＜．故填空结果为：＜．20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为2或厘米/秒时，能够使△BEP与△CPQ全等．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝2t，CP＝8﹣2t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣2t，解得t＝，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷＝2（厘米/秒）；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，2t＝8﹣2t，解得t＝2，∴点Q的运动速度为5÷2＝（厘米/秒）；故答案为：2或．三、简答题（共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5．（2）解分式方程：+2＝．解：（1），当x＝5时，原式＝；（2）方程两边同乘（x﹣2），得：1+2（x﹣2）＝x﹣1，解得x＝2，经检验，x＝2是增根．∴原方程无解．22．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．23．已知x2﹣25＝0，64（y﹣1）3﹣1＝0，求|x﹣4y|的值．解：∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，∴x＝±5；∵64（y﹣1）3﹣1＝0，∴（y﹣1）3＝，∴y﹣1＝，∴y＝，当x＝5，y＝时，|x﹣4y|＝5﹣5＝0，当x＝﹣5，y＝时，|x﹣4y|＝|﹣5﹣5|＝10．故|x﹣4y|的值为0或10．24．已知：两边及其夹角，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC＝∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS．解：如图，△ABC为所作；用到的是三角形全等判定定理中的“SSS”，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的“SAS”．故答案为SSS，SAS．25．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理10分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过15分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：乙单独整理60分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得：+≥1，解得：y≥30．答：甲至少整理30分钟才能完工．26．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点．连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外），请直接写出你的猜想．解：（1）①∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，CE＝BD，∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，又AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）如图丁所示，当∠BCA＝45°时，CE⊥BD．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC＝AG，∠AGC＝45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC，∴∠GAD＝∠CAE，又∵DA＝EA，∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠AGD＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD．。