华罗庚先生的数学教育思想
华罗庚数学教研
摘要：华罗庚，我国著名的数学家、教育家，被誉为“数学泰斗”。
他一生致力于数学研究，培养了大量数学人才，为我国数学事业的发展做出了巨大贡献。
本文从华罗庚的数学研究、教育思想、学术传承等方面，探讨华罗庚数学教研的特点及其对当代数学教育的影响。
一、华罗庚的数学研究1.1 早期研究华罗庚的数学研究始于20世纪30年代，主要涉及数论、矩阵理论、数学物理等方面。
他的早期研究成果包括《华氏数论》、《矩阵理论》等著作。
在这些研究中，华罗庚提出了一系列创新性的理论和方法，为我国数学研究奠定了基础。
1.2 晚年研究华罗庚晚年的研究主要集中在数学教育和数学普及上。
他提倡“数学为人民服务”，致力于将数学知识传播到各行各业，提高全民数学素养。
在此期间，华罗庚撰写了《数学归纳法》、《数学分析》等著作，深受广大读者喜爱。
二、华罗庚的教育思想2.1 培养创新精神华罗庚认为，数学教育不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的创新精神。
他强调，数学家应该具备独立思考、勇于探索的能力。
在教学中，华罗庚注重培养学生的批判性思维，鼓励学生提出问题、解决问题。
2.2 注重实践能力华罗庚强调数学教育要与实践相结合。
他认为，数学知识只有在实践中才能得到应用和发展。
因此，他提倡在教学中引入实际案例，让学生在实践中掌握数学知识。
2.3 强调数学文化华罗庚认为，数学不仅仅是科学，更是一种文化。
他主张在数学教育中传承和弘扬数学文化，提高学生的文化素养。
在他的影响下，我国数学教育逐渐形成了注重文化传承的特点。
三、华罗庚的学术传承3.1 学术思想传承华罗庚的学术思想对我国数学界产生了深远影响。
他的研究成果和方法被广泛应用于各个领域，推动了我国数学事业的发展。
同时，华罗庚的学术思想也为后来的数学家提供了宝贵的借鉴。
3.2 师徒传承华罗庚一生培养了大批数学人才。
他注重师徒传承，将自己的学术思想和教学方法传授给弟子。
在他的弟子中，涌现出了许多著名的数学家，如陈景润、陆家羲等。
华罗庚观后感
华罗庚观后感华罗庚，中国现代数学家之一，被誉为“中国数学教父”。
他的一生献身于数学事业，对中国数学的发展有着重要的贡献。
近日，我有幸参观了华罗庚先生的纪念馆，并深受启发。
在这篇观后感中，我将分享我对华罗庚先生及他的数学思想的一些体会和反思。
1. 历史背景与华罗庚的生平华罗庚先生生于1910年，是安徽省安庆市人，他的一生经历了中国近现代历史的剧变。
在观看他的生平介绍时，我深深感受到了他坚韧不拔的精神与与时俱进的态度。
从他早年在清华大学的学习和研究，到后来在国内外多个大学任教和带领团队进行研究，华罗庚先生展示了一个真正的学者和领袖的风采。
2. 数学思想与贡献华罗庚先生的数学思想广泛而深刻，尤其在代数学和数论领域有重要的贡献。
他的数学成果不仅在国内产生了重要影响，也在国际上受到了高度赞誉。
在观看华罗庚先生的数学著作展示时，我对他的独创性和深邃的思维感到钦佩。
他提出的“华罗庚猜想”和“华罗庚猜想的部分得证”等问题，引起了世界范围的关注，为中国数学学科的发展和推动提供了强大的动力。
此外，华罗庚先生对数学教育也有着深远的影响。
他致力于推动数学教学改革和培养优秀的数学人才，为培养和推广数学事业在中国的普及和发展做出了巨大贡献。
3. 对华罗庚的敬仰与思考参观完华罗庚纪念馆后，我对华罗庚先生的敬仰之情更加深厚。
华罗庚先生的数学成就令人惊叹，但更值得称道的是他对中国数学事业的奉献精神和对学生的悉心培养。
作为一个数学爱好者，我深感自己在学习数学的道路上还有很长的路要走。
华罗庚的一生是对我和所有数学学习者的激励。
他热爱数学，勇于挑战难题，坚韧不拔地向前迈进。
他不仅在理论上取得了突破性的成果，也在教学和培养人才方面做出了巨大努力。
在参观过程中，我还看到了许多关于数学教育和推广的信息。
华罗庚先生通过不断创新的教学方法和资源共享，为数学学科的发展和学生的全面发展奠定了坚实的基础。
这给我带来了很多启示，让我思考如何在自己的学习和教育工作中运用这些方法和理念。
华罗庚与现代数学的紧密联系
华罗庚与现代数学的紧密联系华罗庚（1910-1985）是中国著名的数学家，他对现代数学的发展做出了重要贡献，对数论、代数学和几何学等领域的研究有着深远的影响。
华罗庚的数学思想和成果与现代数学紧密联系在一起，不仅推动了中国数学学科的发展，也为世界数学研究做出了突出贡献。
本文将从华罗庚的数学成就、数学思想和现代数学的发展三个方面来探讨华罗庚与现代数学之间的紧密联系。
一、华罗庚的数学成就华罗庚是中国现代数学的奠基人之一，他的工作涵盖了多个数学领域。
在数论方面，他独立证明了费马大定理的n=3情形，这一成果震动了国际数学界。
在代数学方面，他研究了数论中的代数整数，提出了代数数论的一般理论，建立了中国第一个纯数论研究学派。
在几何学方面，他发展了拓扑学，在不动点定理和球面不动点定理的证明中做出了重要贡献。
华罗庚还将矩阵论引入中国，并提出了华氏矩阵和矩阵方程等概念，对线性代数的发展起到了积极推动作用。
二、华罗庚的数学思想华罗庚提倡直观的数学思维，注重数学理论与实际问题的结合。
他提出了数学的“造化法则”，即将数学与自然的规律相结合，通过抽象化和定量化的过程来逐步深化数学理论。
他强调了数学与实际应用的紧密联系，尤其是在航空航天、工程建设和经济发展等领域中，提出了一系列切实可行的数学模型和算法。
华罗庚还注意培养学生的数学直观，注重数学概念的形象化和几何直观的引入，推动了中国数学教育的改革与发展。
三、现代数学的发展现代数学是指20世纪以来数学发展的阶段，涵盖了多个分支领域，如代数学、几何学、拓扑学、数论等。
现代数学在数学思想、研究方法和应用领域都有着巨大的突破和进展。
在代数学方面，从华罗庚的代数数论研究到现代代数的发展，代数结构的理论与方法得到了深入拓展。
在几何学和拓扑学方面，华罗庚的工作为现代拓扑学的研究奠定了基础，推动了几何学的发展与革新。
在数论方面，华罗庚解决费马大定理的一部分是数论研究中的里程碑式突破，也为现代数论研究提供了有益启示。
华罗庚思想
华罗庚先生的思想我虽然从学生时代起就多次见过华罗庚先生，但并无机会当面聆听他的谈话。
这里提到的华先生的数学教育思想，都已经公开发表。
这些耳熟能详的名言，已经深刻刻印在中国数学教育的历史上。
我只是千千万万受益者中的普通一员。
20世纪中国数学教育深受两位数学大家的影响。
一位是苏步青先生，他亲临中小学第一线，主编教材，为中学数学教师授课，设立苏步青数学教育奖，嘉惠后人。
另一位便是华罗庚先生，他并没有关于中小学数学教育的直接论述，而是通过本人的传奇故事，怎样学习数学的谈话，以及倡导数学竞赛、撰写科普文章、使用杨辉三角等民族化数学命名等途径，深刻地影响了中国数学教育的进程。
我觉得在他的许多论述中，有四句话最有代表性，就是“熟能生巧”、“厚薄读书法”、“数形结合”以及“弄斧到班门”。
这四句话，科学地、辩证地处理了“基础与创新”新关系。
时至今日，重温华先生的这些名言，仍然具有巨大的现实意义。
1.从熟能生巧说起“熟能生巧”是中国的教育古训。
不过，时下的教育理念，却完全摒弃了这一观点。
这句话翻译成英是“Practice make perfect”，国外的教育家大多不赞成。
国内的教育家也认为“熟能生巧”几近于“死记硬背”，将它丢在一边不予理睬。
那么我们看看华先生是怎么说的。
华先生在“聪明在于学习，天才由于积累”一文中认为：向科学进军必须“脚踏实地，循序前进，打好基础”。
接着，有一段非常精辟的论述：“我想顺便和大家谈谈两个方法问题。
我认为，方法中最主要的一个问题，就是‘熟能生巧’。
搞任何东西都要熟，熟了才能有所发明和发现。
但是我这里所说的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死记人家现成的结论。
不，熟的不一定会背，背不一定就熟。
如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻地理解和运用，那我说这不叫熟，这是念经，熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节，要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的。
”古老的教育箴言“熟能生巧”，经过华先生一解释，将它和死记硬背区分开来，就可以成为数学教育的一个基本出发点。
关于华罗庚的数学研究报告
关于华罗庚的数学研究报告
华罗庚，中国数学家，被誉为中国现代数学奠基人之一。
他对代数学和数论方面进行了深入的研究和贡献。
以下是华罗庚的数学研究报告的一些重点内容：
1. 数论研究：华罗庚在数论领域的研究非常出色。
他在解决某些数论问题上取得了突破性的成果。
其中最著名的成果之一是他对数论中的“整数分块问题”进行了深入研究并给出了完整的解答。
2. 代数学研究：华罗庚在代数学领域也做出了重要的研究工作。
他对线性代数和抽象代数有着深刻的理解，并在这些领域提出了一些重要的理论。
其中著名的成果之一是他对线性代数方程组的解法进行系统的研究和总结，提出了一些解决复杂线性方程组的方法和定理。
3. 数学教育研究：华罗庚一直致力于数学教育的推广和改革，并对数学教育的研究做出了重要贡献。
他提出并实施了一种以解题为中心的数学教学方法，提倡培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
4. 数学奖励：作为杰出的数学家，华罗庚获得了许多国际和国内的数学奖励和荣誉。
其中最著名的是他获得的1983年的沃
尔夫数学奖，这是他个人和中国数学研究的重大突破，也是中国人首次获得的该奖项。
华罗庚是中国现代数学事业的奠基人之一，他在代数学和数论
领域的研究成果对中国数学的发展产生了巨大影响。
他的数学研究报告和成果为今天的数学研究提供了重要的理论基础和启发。
华罗庚谈数学学习方法
华罗庚谈数学学习方法华罗庚（1910年-1982年）是中国数学家、教育家，被称为中国的数学奇才。
他在数学研究和教育方面做出了巨大贡献，并对数学学习方法提出了宝贵的经验。
他认为数学学习应注重培养兴趣、理解概念、勤于实践和创新思维。
下面我将从这四个方面详细阐述华罗庚的数学学习方法。
首先，华罗庚认为数学学习的第一步是培养兴趣。
他指出，数学是一门需要思考和探索的学科，而兴趣是促使人们投入思考和探索的动力。
他鼓励学生在学习数学时要发现其中的美丽和乐趣，而不仅仅是为了应付考试。
他提倡在学习过程中保持好奇心和求知欲，发展对数学问题的兴趣和热情，从而激发学生的学习动力。
其次，华罗庚认为数学学习要注重理解概念。
对于华罗庚来说，数学不仅仅是一系列的公式和定理，更是一种思维方式和世界观。
他强调学生要通过思考和实践来理解数学概念的内涵和外延。
他主张数学学习应该贴近实际生活，通过具体的例子和问题来引导学生理解抽象的数学概念。
他倡导理解型学习，即通过深入思考和解决实际问题来掌握数学知识，而不仅仅是机械地记忆公式和定理。
第三，华罗庚强调数学学习要勤于实践。
他认为数学是实践性很强的学科，只有通过大量的实践和练习才能真正掌握数学。
他鼓励学生进行大量的数学实验和推导，通过实践来发现数学规律和解决问题。
他说：“数学学习涉及到探究性认知和创造性思维，只有在实践中才能真正掌握数学的本质。
”因此，他主张学生要多做习题、解决实际问题，并且要注重分析和总结经验，从中得到更深刻的理解和启发。
最后，华罗庚强调数学学习要培养创新思维。
他认为数学是一门富有创造性的学科，数学家需要具备创新和发现的能力。
他鼓励学生在学习过程中培养独立思考和自主解决问题的能力，不断创新并提出新的观点和方法。
他指出：“数学学习应该培养学生的创新思维和解决问题的能力，而不仅仅是死记硬背和应试。
”他认为创新思维的培养是数学学习的重要目标之一，也是培养学生终身学习能力的重要途径。
华罗庚双法内容
华罗庚双法内容华罗庚双法是数学家华罗庚提出的一种数学证明方法，它的特点是同时运用归纳法和递推法。
这种方法在解决一些数学问题时非常有效，下面将详细介绍华罗庚双法的原理和应用。
我们来了解一下归纳法。
归纳法是数学中常用的证明方法，它的基本思想是通过已知条件推导出一般结论。
具体来说，归纳法分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
基础步骤是证明当n取某个特定值时结论成立，而归纳步骤是假设当n取k时结论成立，然后证明当n取k+1时结论也成立。
通过这样的推理过程，我们可以得到结论在整个自然数范围内成立的证明。
而递推法是一种从已知条件出发，通过递推关系式推导出一般结论的方法。
递推法的关键在于找到递推关系式，通过递推关系式可以将问题的规模不断缩小，直至达到基础情况。
递推法在解决一些数列、组合数等问题时非常常见。
华罗庚双法的思想就是将归纳法和递推法结合起来，通过递推的方式建立数学模型，并利用归纳法证明模型的正确性。
这种方法的优势在于既能利用递推法的简洁性和直观性，又能利用归纳法的严谨性和普适性。
华罗庚双法的提出，为解决一些复杂的数学问题提供了一种新的思路和方法。
华罗庚双法的应用非常广泛，下面以一个具体的例子来说明。
我们考虑一个经典的数学问题：证明斐波那契数列的通项公式。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都是前两项的和。
也就是说，第n项可以表示为F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
我们的目标是证明这个公式在所有自然数范围内成立。
我们利用递推法建立数学模型。
我们可以从前两项F(1)=1和F(2)=1出发，通过递推关系式F(n)=F(n-1)+F(n-2)计算出后续的数值。
通过计算，我们可以发现斐波那契数列确实满足这个递推关系式。
接下来，我们利用归纳法证明这个数学模型的正确性。
首先，我们验证基础步骤，即当n取1和2时结论成立。
由于F(1)=1和F(2)=1，所以基础步骤成立。
然后，我们假设当n取k时结论成立，即F(k)=F(k-1)+F(k-2)。
谈熟能生巧
谈熟能生巧刘丰摘要: 数学大家华罗庚在他的许多论述中都提到了熟能生巧这一数学思想，华先生的类似名言，具有很大的现实意义，深刻地影响了数学教育的进程.本文根据华先生的论述，对熟能生巧这一数学思想作进一步讨论.关键词: 熟能生巧; 数学教学一.问题的提出“熟能生巧”是中国的教育古训，已经深刻刻印在中国数学教育的历史上.在数学教学中，这一思想起到重要的作用、具有现实意义.但是在时下的教育理念下，这一思想也存在一些弊端.本文论述了“熟能生巧”在数学教学中的作用以及消除该思想的弊端的几条建议.二.华罗庚先生的论述华先生在他的一篇文章中认为：向科学进军必须“脚踏实地，循序渐进，打好基础”.接着，有一段非常精辟的论述：“我想顺便和大家谈谈两个方法问题.我认为，方法中最主要的一个问题，就是“熟能生巧”.搞任何东西都要熟，熟了才能有所发明和发现.但是我在这里所说的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死记人家现成的结论.不，熟的不一定会背，背不一定会熟.如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻理解和运用，那我说这不叫熟，这是念经.熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节，要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的.”古代的教育箴言“熟能生巧”，经过华先生一解释，将它和死记硬背区分开来，就可以成为数学教育的一个基本出发点.数学大师陈雀身在一次采访中说过：面对成功，他只是熟能生巧而已，所有这些东西一定要做得多了，比较熟练了，对于它的奥妙有了解，就有意思.比方说在厨房里头炒菜，一道菜炒了几十年以后，是了解的比较多，很清楚，那么数学也是这样子，有些工作一定要重复，才能够精，才能够创新，才能做新的东西.通过名家的见解与论述，我们知道了“熟能生巧”在数学中的作用，以及在各个领域中的现实意义和重大作用，现在我们就来论述这一思想的积极作用和其存在的一些问题，并提出怎样使这一思想在数学教学中起到更加现实的作用.三.谈“熟能生巧”1.数学教学中“熟能生巧”的作用熟能生巧的巧有两层含义:一是各种解题技巧,二是善于提出独特的思路和策略. 它的本意是：熟练了，就能找到窍门.对数学来说，“熟能生巧”，巧的实质应是理解.数学教育往往以学生解题为目的，教育者都是在讲解知识点后，设计一些数学练习来增强同学们对知识的掌握程度，让同学们通过做练习来发现所学知识的解题技巧和思路，许多学生只不过学会了仿照例题的解答形式，做机械的操作，因而要求以多求熟，熟能生巧.数学中有大量的公式、定理，掌握这些公式和定理的最好办法就是通过做题，达到理解、应用，“熟”一定能带来“巧”，尤其是大量做题后，可以开拓学生的一部分思路，形成技能和发展能力，学生根据当堂知识的理解和掌握情况，灵活做一些有关题目，这样能使后进生拾级而上，优秀生得到更好发展，同时使学生们的思维能力都得到了训练和培养.当学生发现了数学中的解题技巧，形成了自己的思维模式时，他们对于数学的学习兴趣就会产生，也就对自然界中的数学现象有了探索的精神，所以“熟能生巧”在数学教学中起到重要的作用，在时下的教育理念中，我们不能摒弃这一珍贵的数学思想.2.消除“熟能生巧”的弊端我们已经指出，“熟能生巧”不是“死记硬背”，它追求的是掌握技巧并发现思路和策略.在数学教学中，教师强调的“熟能生巧”都是通过习题使学生发现解题思路，确实大量的反复练习对知识的掌握程度起到很大的作用，但是我们需要注意的问题是，凡事都要有一个“度”，适当选择一些习题进行练习，不要过分强调“熟能生巧”，这会给学生造成心理负担，使学生认为只要做大量的题目就对知识有了很好的掌握，其实不然.“熟能生巧”作为古训，现在常常被老师认为是学习数学的普遍规律.大量数学习题训练和经常性的测验、考试可以巩固学生“双基”，从而保证学生优秀的数学成绩，但是“题海战术”也使师生的负担不堪承受，表现出效率低下，抑制学生的创造性和积极性.所以在强调“熟能生巧”的基础上，需要实事求是地分析怎样才能使学生更好地“熟能生巧”.就如华先生所论述的：如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻理解和运用，那我说这不叫熟首先，理设计练习.数学教学中，教师在设计练习时最能体现“熟能生巧”的理念，那么在数学教学中消除“熟能生巧”的弊端，就要合理高效地设计数学练习.首先不要盲目地追求练习的量，这样既增加了学生不必要的负担，又往往使练习的实效不佳；其次不要过分强求练习的难，在设计联系时不要忽视基础知识、基本技能的掌握和巩固，这样既超越了学生的实际水平，又不利于“双基”的落实.所以为了有效地达到“熟能生巧”，在数学练习的实施中要注意一下问题：练习的有效性；练习的新颖性；练习的应用性；练习的弹性.科学的练习量是提高练习质量的基础，适宜的练习难度是提高练习效果的动力.不同类型、不同能力的学生可以有不同的练习量和不同的练习难度，练习中针对不同的学生设计难易程度不同的练习，提出不同的目标要求，赋予学生自主选择适合自己练习的权利，尽量深入每个学生的“最近发展区”使学生在练习中各有所获，获得不同的发展，发现不同的策略，这是“熟能生巧”这一数学思想追求的目标，这样“熟能生巧”才真的不等同于“死记硬背”.其次，进行数学活动. 数学的教学是数学活动的教学.“活动”，就是开动脑筋.，活动的形式对学生的认知具有独特的意义和作用. 没有实际操作或思想操作，数学概念将成为无源之水，无本之木.数学活动可以让学生联系生活实际，发现自然中存在的数学规律，学生通过大量练习掌握的数学规律可以在活动中体现，这样更加加深了对数学概念的掌握，实现“熟能生巧”.总结：素质教育提倡的数学教学是为理解而教.我们说的数学上的“理解”就是个人能针对特定的概念情况，通过新旧知识的相互作用，在心理上组织起适当的概念结构，并设法使之成为个人内部认知结构的一部分，这正是“熟能生巧”这一思想的根本理念，在掌握一定知识的基础上，对正在学习的知识进行理解与消化，发现新的学习思路和策略. 新课程的理念下提出学生自主，合作交流，让学生自己把握有效时间，合理安排，有利于开放学生的想象力，摆脱题海束缚，在“熟”的过程中逐步达到“巧”的目的.在当今的教育形式下，我们更不应该摒弃“熟能生巧”这一伟大的数学思想，在这一思想的基础上，要勇于提出创新和改良，这样教育事业会更加蒸蒸日上.。
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基础教育的创新， 不能强求学生去做一些他
们不喜欢的所谓“ 究” 探 工作． 学生的创新， 主要 在于把“ 了解得透， “ 书读 “ ． 陈” 把 厚” 薄” 数学见识之一： “ 数形结合百般好” 华先生的数学教育名言中， 数形结合” 以“ 一
词流传最广． 你走到任何一所学校， 问任何一位
那 么 我 们看 看 华 先 生 是 怎 么 说 的． 华 先 生
两位大师 的见解如此相 同， 我们当知“ 熟能 生巧” 对创新的重要性 了．现如今， 讲创新 的言 论遍地 皆是， 却对 “ 熟能生巧” 讳莫如深， 实在不
是 一 种好 的倾 向．
在“ 聪明在于学习， 天才由于积累’ Ｊ 中认为： ’ 一文 【 向科学进 军必须‘ ‘ 脚踏实地， 循序前进， 打好基 础” 接着， ． 有一段非常精辟的论述： “ 我想顺便和大家谈谈两个方法 问题． 我认 为， 方法 中最主要的一个 问题， 就是‘ 熟能生巧’ ． 搞 任 何 东 西 都 要 熟 ， 了 才能 有 所 发 明和 发 现 ． 熟 但是我这里所说的熟， 并不是要大家死背定律和
２１ 年第 １期 ００ １
数 学教 学
１ １ｌ
【 编者按】２ １ 年 １ 月１ 是我 国著名纪念 日， 本刊特转载张 奠宙先生发表在 《 数学与人文》第二卷上 的“ 罗庚先生的数学教育思想” 华 一文， 以资纪念．
华 罗庚 先生 的数学 教 育思想
及倡导数学竞赛、 撰写科普文章、 使用杨辉三角 等民族化数学命名等途径， 深刻地影响了中国数
学教育 的进 程． 我觉得在他 的许多论述 中１ 有 四句话最有代表性， 就是“ 熟能生巧” “ 、 厚薄读书
法” “ 形 结 合” 、数 以及 “ 斧 到 班 门” 弄 ．这 四 句话 ，
样在数学教育 中倡导“ 熟能生巧” ２ ０ 年 １ 月 ． ０４ ２ ７ 中央 电视 台 《 日， 东方之子》 播出对陈省身“ 几
一
生， 但并无机会当面聆听他的谈话． 这里提到的 华先生的数学教育思想， 已经公开发表． 都 这些 耳熟能详的名言， 已经深刻刻印在中国数学教育 的历史上． 我只是千千万万受益者中的普通一员． ２ 世纪 中国数学教育深受两 位数学大家的 ０ 影响． 一位是苏步青先生， 他亲 临中小学第一线， 主编教材， 中学数学教师授课， 为 设立苏步青数 学教 育奖， 惠后人．另一位便是华罗庚先生． 嘉 他并没有关于中小学数学教育 的直接论述， 而是 通过本人的传奇故事， 怎样学 习数学的谈话， 以
何 人 生” 的采 访， 者 李 小 萌评 论 说 ：面对 成 功， 记 “
陈省身说他 只是熟能生巧而 已． 接着， ” 陈先生
说：
科学地、 辩证地处理 了“ 基础与创新” 的关系． 时
至今 日， 重温华先生的这些名言， 仍然具有 巨大 的现 实意 义 ．
从熟 能 生 巧说 起
“ 所有这些东西一定要做得多了， 比较熟练 了， 对于它的奥妙有 了解， 就有意思．所以比方 说在厨房里头炒菜， 你做个菜， 炒个木须肉， 这个 菜炒 了几十年 以后， 了解得 比较多， 是 很清楚， 数 学也这样子， 有些工作一定要重复， 才能够精， 才
收． ”
懂弄通， 人所共求．但究竟怎样算打好基础 了？ 什 么是把知识 “ 弄懂” 了？ 却难 以说得清楚．心
理学上有种种界定， 也是云里雾里． 华先生的这 “ 厚薄读书法” 就把这层窗户纸捅破了． ， 华先 生说 ： “ 人说 ， 有 基础 、 础， 时是 ？ 天 天打 基 基 何
张莫宙
我 虽 然 从 学 生 时 代起 就 多次 见过 华 罗庚 先
公式， 或死记人家现成 的结论．不， 熟的不一定 会背， 背不一定就熟． 如果有人拿过去读过 的书 来念十遍、 二十遍， 却不能深刻地理解和运用， 那 我说这不 叫熟， 这是念经． 熟就是要掌握你所研 究的学科的主要环节， 要懂得前人是怎样思考和 发 明这些东西的． ” 古老 的教育箴言“ 熟能生巧” 经过华先生一 ， 解释， 它和死记硬 背区分开来， 将 就可以成为数 学教育的一个基本 出发点． 我们在中小学教学 中， 对一些基本的 内容， 必须做到“ 熟能生巧” ． 个有意思的事情是， 数学大师陈省身， 同
础， 何时是够？ 据我看来， 要真正打好基础， 有 两个必经的过程： 由薄到厚’ 由厚到薄’ 即‘ 和‘ 的过
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个性的语言， 立即传遍大江南 北， 已成为 中国 现 数学教育理论 的宝贵遗产．至今我还清楚地记 得 当 初读 到这 篇 文章 时的 心灵 震撼 ． 做研 究要 打 好基 础 ， 所共 知 ； 学 问 要 弄 人 做
和旧之间是有辩证 的内在联系的． 所谓陈， 包括 国 内外古往今来科技方面所积 累的许多先进成 果． 我们应该认真学 习， 有分析有批判地充分吸
读书要“ 从薄到 ’然后“ ， 从厚到薄” 如果说“ 熟能生巧” 还是借用古人的话来谈 ， 打好基础的重要性， 那么华先生关于“ 厚薄读书 法” 则是关于 “ 基础与创新” 的全新创见． ９ ２ １６ 年， 华先生在 《 中国青年》 发表 《 学与识》 的文章， 根 据他多年积 累的治学经验， 明确地提 出了“ 由薄 到厚” “ 和 由厚到薄” 的两 阶段读书法．这一充满
能够 创 新， 能 做 新 的东西 ． 才 ”
“ 熟能生巧” 中国的教育古训． 是 不过， 时下
的 教育 理 念 ， 完全 摒 弃 了这 一观 点 ． 句话 翻 却 这
译成英文是 “ ｒｃｉ ｋ ｅ￣ ｔ ， Ｐ ａｔ ｅｍａｅｐ ｒ ｃ” 国外 的教 ｃ 育家大 多不赞成．国内的教育家也认为“ 熟能生 巧” 几近于 “ 死记硬背” 将它丢在一边不予理 睬． ，