样条回归
基于多元自适应回归样条的企业信用评估模型研究的开题报告
基于多元自适应回归样条的企业信用评估模型研究的开题报告一、研究背景及意义企业信用评估是经济活动过程中非常重要的环节，它对于贷款、融资、经营决策等各方面产生巨大的影响。
因此，如何准确地评估企业信用状况，对于金融机构、企业、政府等各方面都是非常关键的。
目前，企业信用评估主要采用的是基于统计分析的方法，其中回归分析是常用的方法之一。
传统的回归分析方法存在多重共线性、异方差性、非线性等问题，导致其精度不够高，无法满足企业信用评估的实际需求。
多元自适应回归样条（MARS）是一种基于数据学习的非参数回归分析方法，相比于传统的回归分析方法，在数据处理方面有着更好的适应性和灵活性，可以克服传统方法的局限性，提高模型的预测准确度。
因此，本研究将以MARS为基础，通过构建多元自适应回归样条的企业信用评估模型，探讨其在企业信用评估领域的应用，并尝试提高模型的预测精度。
二、研究内容及方法本研究的主要内容为：1.构建多元自适应回归样条的企业信用评估模型，建立企业信用评估的需求指标体系，选择合适的样条基函数，并建立起模型的参数估计方法。
2.通过实证研究，比较MARS方法与传统回归方法的预测精度，检验模型的实用性和效果，同时分析模型的优缺点。
研究方法主要采用的是文献综述、数据处理、统计分析、模型运用等方法。
三、研究预期成果本研究的预期成果包括：1.构建一个基于多元自适应回归样条的企业信用评估模型，能够解决传统方法存在的非线性、异方差性等问题，提高模型的精度和实用性。
2.通过实证分析，比较MARS方法与传统方法的优缺点，探讨MARS 方法在实际应用中的推广价值。
3.为金融机构、企业、政府等各方面提供更为准确、可靠的企业信用评估参考工具，促进经济的发展和金融的稳定。
四、研究进度安排本研究的进度安排如下：阶段一：文献综述和数据准备（2022年1月至2022年3月）主要工作：深入研究MARS方法，了解传统回归方法的优缺点，建立企业信用评估指标体系，并收集相关数据。
强混合样本面板数据模型回归样条估计
强混合样本面板数据模型回归样条估计
徐胜超;邓斌涛
【期刊名称】《信息技术》
【年(卷),期】2024(48)2
【摘要】由于面板数据具有模型复杂且数据量较大特征,导致面板数据回归样条估计结果存在较大误差。
因此提出强混合样本面板数据模型回归样条估计方法。
优化面板数据形式,将非参数模型与混合模型相结合,获取改进后的强混合样本条件下面板数据简化表达形式。
利用B样条法估计出未知测量参数的渐近正态性,并进一步估计出模型中的未知函数。
通过仿真模拟算例表明,所提方法的计算量较小且能够准确估计模型中的未知变化量。
【总页数】5页(P73-77)
【作者】徐胜超;邓斌涛
【作者单位】广州华商学院数据科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP36
【相关文献】
1.■混合序列样本回归函数估计的强相合性
2.强混合样本回归函数估计的强相合性
3.带有固定效应的半参数面板数据模型的回归样条估计
4.α混合样本下积分权回归估计的强相合性
5.(ρ)混合样本下非参数核回归估计的强相合性
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多元自适应回归样条法
多元自适应回归样条法多元自适应回归样条法（Multivariate Adaptive Regression Splines，MARS）是一种常用的非参数回归方法，具有灵活性和高预测准确性。
它能够处理多个自变量之间的交互作用，并且能够自动选择最佳的样条节点和基函数，从而在建模过程中实现自适应。
在MARS中，样条函数由基函数和节点组成。
基函数是局部拟合的线性段，节点是样本数据中的一个切点，用于划分样本空间。
MARS算法通过逐步添加基函数和调整节点的位置来逼近真实的回归函数。
它的主要优势在于能够自动选择最佳的基函数和节点，从而在模型中实现非线性和交互作用。
MARS的主要步骤包括前向逐步回归（Forward Stage-Wise Regression）和后向逐步修剪（Backward Pruning）。
在前向逐步回归中，算法从一个空模型开始，逐步添加基函数和节点，直到达到停止准则。
然后，在后向逐步修剪中，算法通过删除无用的基函数和节点来提高模型的拟合效果和解释能力。
MARS的优点是能够处理非线性和交互作用，同时避免了过拟合问题。
它基于数据的自适应性能够提供更准确的预测结果，并且不需要事先设定回归函数的形式。
此外，MARS模型还能够提供变量的重要性评估，帮助分析人员在建模过程中了解自变量的影响程度。
MARS在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，MARS可以用于股票价格预测、风险评估等。
在医学领域，MARS可以用于疾病预测、药物反应分析等。
在工程领域，MARS可以用于产品质量控制、故障诊断等。
总之，MARS具有广泛的应用前景，并且能够为各行各业提供有效的数据分析工具。
要使用MARS进行回归分析，需要注意以下几点。
首先，需要选择合适的停止准则，以避免过拟合问题。
常见的停止准则有AIC准则、BIC准则等。
其次，需要选择适当的节点数和基函数数，一般可以通过交叉验证等方法进行选择。
最后，还需要考虑数据的预处理，如标准化、去除异常值等。
光滑样条回归及应用研究
矩阵 Sλ 可以写成 Sλ= ( I − λ K )−1 此时 min s (η ) = ( y −η )T ( y −η ) + ληT Kη → ηˆ = Sλ y
矩阵 S 具有对称半定性质，对其进行特征分解：
∑ ( ) Sλ =
ρ N
k =1 k
λ
uk uKT
其中，
ρk
(λ
)
=
1
+
1 λdk
，这里的 dk 是矩阵 K 的特征值
6) 估计样条函数
∑ =ηˆ S= λ y
( ) ρ N
k =1 k
λ
uk uKT y
4. 基于 R 语言的随机模拟比较研究
光滑样条的拟合用 R 语言的 smoothing.spline()实现。随机模拟实验运用 R 语言，随机生成变量 X，Y，
运用光滑样条方法回归拟合 X 与 Y 之间的关系。
#模拟实验
DOI: 10.12677/sa.2019.84069
606
统计学与应用
王凤雪
5) 求光滑参数 λ
dfλ = trace ( Sλ )
( ) ( ) ( ) Sλ = N N T N + λΩN N T = N N T I + λ N − T ΩN N −1 N −1 N T = I + λ N −TΩN N −1 −1
DOI: 10.12677/sa.2019.84069
607
统计学与应用
王凤雪
Figure 1. Smoothing spline 图 1. 光滑线条 #R 语言加载 ISLR 包，调出数据集，进行数据可视化(如图 2) >library(ISLR) >attach(Wage) >plot(age,wage,xlim=agelims,cex=.5,col="darkgrey")
基于多元自适应回归样条的页岩密度计算模型
基于多元自适应回归样条的页岩密度计算模型欧传根 唐诚 王崇敬 梁波（中石化西南石油工程有限公司地质录井分公司）摘 要 页岩密度是页岩气甜点评价的重要参数，但大量的水平井不开展密度测井甚至不测井，导致评价参数匮乏。
通过分析岩石密度的求取方法与多元自适应回归样条的原理，设定调优参数开展模型训练，建立利用元素录井数据计算页岩密度的计算模型。
计算结果对比表明，基于多元自适应回归样条算法的模型计算精度高，与实测数据差异小。
应用结果表明，页岩密度计算模型能为页岩气水平井段提供重要的评价参数，结合气测等常规录井数据，能有效用于开展页岩气水平井分段评价，为储集层评价与测试选层提供了更多依据。
关键词 水平井 元素录井 页岩密度 多元自适应回归样条 数学模型中图分类号：ＴＥ１３２．１ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２ ９８０３．２０２１．０１．００１犛犺犪犾犲犱犲狀狊犻狋狔犮犪犾犮狌犾犪狋犻狅狀犿狅犱犲犾犫犪狊犲犱狅狀犿狌犾狋犻狏犪狉犻犪狋犲犪犱犪狆狋犻狏犲狉犲犵狉犲狊狊犻狅狀狊狆犾犻狀犲狊ＯＵＣｈｕａｎｇｅｎ，ＴＡＮＧＣｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＣｈｏｎｇｊｉｎｇ，ＬＩＡＮＧＢｏ犌犲狅犾狅犵犻犮犪犾犔狅犵犵犻狀犵犅狉犪狀犮犺狅犳犛犻狀狅狆犲犮犛狅狌狋犺狑犲狊狋犘犲狋狉狅犾犲狌犿犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犆狅．，犔狋犱．，犕犻犪狀狔犪狀犵，犛犻犮犺狌犪狀６２１０００，犆犺犻狀犪犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｓｈａｌｅｄｅｎｓｉｔｙｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｆｏｒｓｈａｌｅｇａｓｓｗｅｅｔｓｐｏｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｓｄｏｎｏｔｃａｒｒｙｏｕｔｄｅｎｓｉｔｙｌｏｇｇｉｎｇｏｒｅｖｅｎｌｏｇｇｉｎｇ，ｒｅｓｕｌｔｉｎｇｉｎｔｈｅｌａｃｋｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｒｏｃｋｄｅｎｓｉｔｙａｎｄｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅａｄａｐｔｉｖｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓｐｌｉｎｅｓ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｔｒａｉｎｉｎｇｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｓｅｔｔｉｎｇｔｈｅｔｕｎｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｓｈａｌｅｄｅｎｓｉｔｙｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｕｓｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｌｏｇｇｉｎｇｄａｔａ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅａｄａｐｔｉｖｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓｐｌｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｈｉｇｈｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｌｉｔｔｌｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａ．Ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｈａｌｅｄｅｎｓｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｅｃｔｉｏｎｏｆｓｈａｌｅｇａｓ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍｕｄｌｏｇｇｉｎｇｄａｔａｓｕｃｈａｓｇａｓｌｏｇｇｉｎｇ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｂｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｕｓｅｄｆｏｒｓｅｃｔｉｏｎｌｉｚａｔｉｏｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｓｈａｌｅｇａｓｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌｓ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｍｏｒｅｂａｓｉｓｆｏｒｒｅｓｅｒｖｏｉｒｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｔｅｓｔｌａｙｅｒｓｅｌｅｃｔｉｏｎ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｗｅｌｌ，ｅｌｅｍｅｎｔｌｏｇｇｉｎｇ，ｓｈａｌｅｄｅｎｓｉｔｙ，ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅａｄａｐｔｉｖｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓｐｌｉｎｅｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ引用：欧传根，唐诚，王崇敬，等．基于多元自适应回归样条的页岩密度计算模型［Ｊ］．录井工程，２０２１，３２（１）：１ ５．ＯＵＣｈｕａｎｇｅｎ，ＴＡＮＧＣｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＣｈｏｎｇｊｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｓｈａｌｅｄｅｎｓｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅａｄａｐｔｉｖｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓｐｌｉｎｅｓ［Ｊ］．ＭｕｄＬｏｇｇｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２１，３２（１）：１ ５．基金项目：中石化科技部项目“基于ＸＲＦ的页岩地层多参数实时求取方法及应用”（编号：Ｐ１７０１４ ９）；中石化石油工程技术股份服务公司项目“基于机器学习的页岩气录井解释参数模型研究”（编号：ＳＧ１９ ２０Ｑ） 欧传根 工程师，１９７３年生，１９９５年毕业于重庆石油高等专科学校油田应用化学专业，现在中石化西南石油工程有限公司地质录井分公司从事录井技术管理工作。
样条回归模型
边界条件（一般有如下3种）
自然边界：两个端点处的二阶导数为0 固定边界：指定第一个和最后一个节点处的一
阶导数值
非节点边界：要求第二个和倒数第二个节点处 的三阶导数连续，即要求前两个和最后两个相 邻区域使用相同的三次函数，让前四个点确定 一个三次多项式，最后四个点确定一个三次多 项式。这个时候由于第二个和倒数第二个节点 已经不是两个不同三次曲线的连接点了，所以 被称为非节点条件。
样条回归
Ruppert, D., Wand, M.P., and Carroll, R.J. (2003), Semiparametric
regression, Cambridge University Press, New York.
介绍
非参数回归 多项式回归
分段线性回归 Knots(change points)
令
最小化
Lagrange乘数法
解 光滑参数
其他的惩罚
选择 最小化
令 则
最小化 这里 解
基的选择
二次样条
三次样条
即
P阶样条基 p阶样条回归
B 样条
所有的B样条的全体组成一个线性空间，线 性空间有基函数，这就是B样条基函数。de Boor-Cox递推定义（约定0/0=0）
结点的选择
经济现象突变时刻（例如金融危机） 相同样本点个数 区间长度相同 逐步回归模型选择方法
光滑参数的选择
交叉验证方法（Cross-Validation）
定义
为在x点估计值
残差平方和定义
交叉验证准则
这里 为去掉 选择 最小化
光滑样条非参数回归方法及医学应用
光滑样条非参数回归方法及医学应用引言：光滑样条非参数回归方法是一种常用的数据分析方法，在医学领域有着广泛的应用。
本文将介绍光滑样条非参数回归方法的基本原理，并探讨其在医学研究中的应用。
一、光滑样条非参数回归方法的基本原理光滑样条非参数回归方法是一种无需预设函数形式的回归方法，通过拟合数据点之间的光滑曲线来描述变量之间的关系。
其基本原理是通过在数据点之间插值构建曲线，使得曲线在整个数据范围内光滑且连续。
常用的光滑样条方法包括样条插值和样条平滑方法。
1. 样条插值方法样条插值方法首先将数据点之间的曲线分为多个小段，每个小段内部通过多项式函数进行插值拟合，保证曲线的光滑性和连续性。
常用的样条插值方法包括自然样条插值和边界样条插值。
2. 样条平滑方法样条平滑方法通过在数据点之间构建光滑曲线，通过最小化曲线的弯曲程度来拟合数据。
常用的样条平滑方法包括最小二乘样条平滑和最小化曲率的样条平滑。
二、光滑样条非参数回归方法在医学研究中的应用光滑样条非参数回归方法在医学研究中有着广泛的应用，以下将介绍其中几个具体的应用领域。
1. 生长曲线拟合在儿童生长研究中，研究人员常用光滑样条非参数回归方法来拟合生长曲线，以描述儿童生长的变化规律。
通过拟合生长曲线，可以帮助医生判断儿童的生长发育情况，并及时采取干预措施。
2. 药物动力学分析在药物动力学研究中，研究人员常用光滑样条非参数回归方法来分析药物在体内的吸收和排泄过程。
通过拟合药物血浆浓度与时间的关系，可以推断药物的药代动力学参数，为合理用药提供依据。
3. 疾病风险预测在流行病学研究中，研究人员常用光滑样条非参数回归方法来预测疾病风险。
通过拟合人群中不同风险因素与疾病发生率的关系，可以建立风险预测模型，为疾病的预防和干预提供科学依据。
4. 临床实验设计在临床实验设计中，研究人员常用光滑样条非参数回归方法来分析剂量-反应关系。
通过拟合剂量与治疗效果的关系，可以确定最佳剂量范围，提高临床治疗的效果。
r多元自适应回归样条的参数调优
r多元自适应回归样条的参数调优
多元自适应回归样条是一种非常灵活的建模技术，它可以用于拟合非线性关系，并且能够自适应地调整样条的数量和位置，以适应数据的特性。
参数调优是确保模型性能最佳化的重要步骤。
下面我将从多个角度来讨论多元自适应回归样条的参数调优。
首先，对于多元自适应回归样条，参数调优通常涉及到样条的数量、位置和平滑参数的选择。
样条的数量和位置决定了模型的复杂度，而平滑参数则控制了模型的平滑程度。
在调优过程中，我们需要考虑如何平衡模型的复杂度和拟合数据的能力。
一般来说，可以通过交叉验证或者信息准则（如AIC、BIC）来选择最优的样条数量和位置，而对于平滑参数，可以使用交叉验证或者广义交叉验证（GCV）来进行调优。
其次，参数调优还需要考虑到模型的稳定性和可解释性。
过于复杂的模型可能会导致过拟合，而过于简单的模型则可能无法捕捉数据中的非线性关系。
因此，在调优过程中，需要综合考虑模型的拟合优度和复杂度，以及样条的平滑程度，以确保模型既能够很好地拟合数据，又不会过度拟合。
此外，参数调优还需要考虑到实际应用中的需求。
不同的应用
场景可能对模型的性能有不同的要求，有些场景可能更注重模型的
预测准确性，而有些场景可能更注重模型的可解释性。
因此，在调
优过程中，需要根据具体的应用需求来确定最优的参数设置。
总的来说，多元自适应回归样条的参数调优是一个复杂而重要
的过程，需要综合考虑模型的拟合能力、稳定性和可解释性，以及
实际应用中的需求。
通过合理地选择样条的数量、位置和平滑参数，可以得到既能很好地拟合数据又具有良好泛化能力的模型。
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TRUE
• lines(cars.spl, col = "blue") • lines(spline(speed, dist, method="natural"), lty = 2,
• 这里
The data give the speed of cars and the distances taken to stop.
• require(graphics)
• attach(cars) • plot(speed, dist, main = "data(cars) & smoothing
• 通过连续性、节点处一阶导数相等、二阶导数相等，可以 得到4n-6个方程。需要人为添加2个边界条件
边界条件（一般有如下3种）
• 自然边界：两个端点处的二阶导数为0 • 固定边界：指定第一个和最后一个节点处的一阶导数值 • 非节点边界：要求第二个和倒数第二个节点处的三阶导数
连续，即要求前两个和最后两个相邻区域使用相同的三次 函数，让前四个点确定一个三次多项式，最后四个点确定 一个三次多项式。这个时候由于第二个和倒数第二个节点 已经不是两个不同三次曲线的连接点了，所以被称为非节 点条件。
结点的选择
• 经济现象突变时刻（例如金融危机） • 相同样本点个数 • 区间长度相同 • 逐步回归模型选择方法
光滑参数的选择
• 交叉验证方法（Cross-Validation）
• 定义
为在x点估计值
• 残差平方和定义
• 交叉验证准则
• 这里 为去掉 • 选择 最小化
的估计值
广义交叉验证法Generalized CrossValidation (GCV)
性质
• 局部支撑
在 j-1 到j+p结点 之间
其他等于零。
• 权性
对所有j求和等于1
大于零，
1阶具体计算
高阶
例
• 4段5个结点16个参数
• 15个连续条件 • 1个归一条件
结果
•即
曲线方程
三次样条曲线是使用最广泛的样条曲线
• 给定n个数据点，共有n-1个区间，需要确定4（n-1）个 未知系数。
样条回归
Ruppert, D., Wand, M.P., and Carroll, R.J. (2003), Semiparametric
regression, Cambridge University Press, New York.
• 非参数回归 • 多项式回归
介绍
• 分段线性回归 • Knots(change points)
限制条件
•令
• 最小化
Lagrange乘数法
•解 • 光滑参数
其他的惩罚
• 选择 最小化
•令 •则
• 最小化 • 这里 •解
• 二次样条 • 三次样条
基的选择
•即
• Pபைடு நூலகம்样条基 • p阶样条回归
B 样条
• 所有的B样条的全体组成一个线性空间，线性空间有基函 数，这就是B样条基函数。de Boor-Cox递推定义（约定 0/0=0）
• 样条（Splines）: 在结点（knots）光滑的分段回归 • 惩罚样条：对结点个数和光滑程度进行惩罚。
例子
模型
拟合图，k=11
• 最小二乘 • 解释变量
估计方法
• 模型
q 个结点
5个结点
• 样条基 • 样条回归
样条一般定义
惩罚样条
• 参数估计对结点 个数的选择很敏感
• 普通最小二乘