广东省广州市白云区部分学校2019年中考数学一模试卷【含答案及解析】
广东省广州市白云区部分学校2019年中考数学一模试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分
得分
一、选择题
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. ﹣2
B. 2
C.
D. ﹣
2. 已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（ ）
A. 55°
B. 45°
C. 145°
D. 135°
3. 16的算术平方根是（ ）
A. ±4
B. ±8
C. 4
D. ﹣4
4. 不等式组的解集为（ ）
A. x＜2
B. x≥1
C. ﹣1≤x＜2
D. 无解
5. 菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 4
6. 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A. a2+2a+1
B. a2+2a+4
C. a2﹣2b+b2
D. a2+ab+b2
7. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
8. 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是…………………………………………………（）
A、k>0, b>0_________
B、k>0, b<0_________
C、k<0, b>0
D、k<0, b<0
9. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（ ）
A. 10cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 4cm
10. 把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）
A. y=﹣2x+7
B. y=﹣2x﹣7
C. y=﹣2x﹣3
D. y=﹣2x
二、填空题
11. 已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为______．
12. 等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是______．
13. 若反比例函数的图象经过点A（3，﹣2），则它的表达式是______．
14. 已知△ABC∽△DEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且S△ABC：S△
DEF=9：49，则AB：DE=______．
15. 已知函数y=x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是______．
16. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是______（结果用根号表示）．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 已知，如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F．求证：△ABE≌△CDF．
19. 已知a=3﹣，b=3+，试求的值．
20. 某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：
21. 年龄（单位：岁）1415161718人 数14322td
22. 在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字
1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．
（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；
（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．
23. 如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．
24. 已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．
（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；
（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AD=4，BD=,求DE的长．
25. 如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的
一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6．
（1）求线段AB的长；
（2）求∠ABC的度数；
（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
26. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．
（1）若∠C=38°，则∠ABD=_________；
（2）求证：BC=AB+AD；
（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】。
2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析2.8，则两种小麦的高度差异的度量指标——标准差的比值为（）。
答案：s甲/s乙=3/212.已知函数f(x)=2x-3，则f(-1/2)的值为（）。
答案：f(-1/2)=-413.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=8，则a4-a1的值为（）。
答案：a4-a1=8d14.已知函数f(x)=2x+3，g(x)=x-1，则f(g(2))的值为（）。
答案：f(g(2))=715.已知函数f(x)=x^2-2x，则f(3a-1)的值为（）。
答案：f(3a-1)=9a^2-12a+116.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AB的中点，F是DE的中点，则△AEF与△ABC的关系是（）。
答案：△AEF与△ABC全等1.如果种小麦的生长值为15.8，则小麦的生长情况比较均匀。
2.计算：sin30°=0.5，(-3a^2)^2=9a^4.3.方程 (-5)^2/12=x 的解为 x=25/3.4.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为12π cm。
5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，A的坐标为(3,0)，OB的长度为4，D为OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当三角形CDE的周长最小时，则点E的坐标为(2,0)。
6.XXX用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要根火柴棒。
7.解不等式组：3x-1>2(x+1)。
=。
x>3x-3≤1.=。
x≤4解集为[3,4]，在数轴上表示为一个闭区间[3,4]。
8.如图，四边形ABCD中，XXX，∠XXX∠CDA，证明：四边形ABCD为平行四边形。
证明：连接AC，由XXX，得∠ABC=∠ACD，∠XXX∠ACB，因此∠ABC=∠CDA，又因为AB=CD，所以三角形ABC≌三角形CDA，于是AC=BD，又因为AC//BD，所以四边形ABCD为平行四边形。
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
广东省广州市白云区2019年初中毕业班综合测试(一)初三数学试题
2019年白云区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．-2的相反数是（ ） A ．-2 B ．21-C ．21 D ．22．式子1-x 在实数范围内有意义，那么（ ）A ．1->xB ．1>xC ．1-≥xD ．1≥x3． 如图所示的几何主视图是（ ）4．下列计算正确的是（ ） A ．232a a a =+ B ．a a a =-23C ．232a a a =•D ．a a 2)1(2=+5．若一组数据为：2，3，1，3，3，则下列说法错误的是（ ）A ．这组数据的众数是3B ．事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0”是不可能事件C ．这组数据中位数是3D ．这组数据的平均数是36．下列各实数中，最接近3的是（ ） A ．2B ．6C ．10D ．127．在数轴上，用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程012=++bx x 有两个相等的实数根，则（ ） A ．OB =2B ．OB ＞2C ．OB 2≥D ．OB ＜28．画△ABC ，使∠A =045，AB =10cm ，∠A 的对边只能在长度分别为6cm 、7cm 、8cm 、9cm 的四条线段中任选.可画出（ ）个不同形状的三角形. A ．2B ．3C ．4D ．69．若一次函数b kx y +=的图像如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）个 ①二次函数b kx x y ++=2的图像一定经过点（0， 2） ②二次函数b kx x y ++=2的图像开口向上③二次函数b kx x y ++=2的图像对称轴在y 轴的左侧 ④二次函数b kx x y++=2的图像不经过第二象限A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则=++ABKHAC GF BC DE （ ）A ．1B ．34 C ．2 D ．38 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知∠1=o 23，则∠1的余角是 .12．白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌水质，将1000000用科学计数法可记为 .（数据来源于百度百科） 13．分解因式：2262a ab -= .14．把二次函数322++=x x y的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数 的图像.15．3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别是1、2、-3 . 把这3张卡片，背面朝上放在桌子上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A 点的横坐标、纵坐标，则A 点落在第一象限的概率是 ．16．如图， AB =AC ，∠CAB =o 90，∠ADC =o 45，AD =1， CD =3，则BD =三．解答题（大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）解下列不等式，并在数轴上表示解集：1)3(2>-x18．（本小题满分9分）如图，已知AB =DC ，∠ABC =∠DCB ， E 为AC 、BD 的交点.求证AC =DB .已知261)12)(13(y x x x A -+-+-=. （1）化简A ；（2）当x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 时，求A 的值.20．（本小题满分10分）从某校1500名学生中随机抽查40名学生对球类运动的喜好情况.整理数据后绘制成扇形统计图，如下图；（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数： 人，“最喜欢乒乓球”对应扇形圆心角度数： ；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为 人：（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生。
2019年广州市白云区一模初中数学2019年白云区初中毕业班综合测试试卷及参考答案附答题卡
④二次函数 y = x2 + kx + b 的图象不经过第二象限
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
10．如图，过△ABC 内任一点 P，作 DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则 DE + GF + KH =（ ＊ ）． BC AC AB
（A）1
（B） 4 3
（C）2
（D） 8 3
A
y
B
G
K
2
P
D
E
O
19．（本小题满分 10 分）
已知 A= (3x −1)(2x +1) − x +1− 6 y2 .
（1）化简 A；
（2）当
x、y
满足方程组
⎧ ⎨ ⎩
x x
+ −
y y
= =
5, 1,
时，求
A
的值.
B
C
（第 18 题图）
白云区 2019 年综合测试（数学试卷） 第 3 页 共 6 页
20．（本小题满分 10 分） 从某校 1500 名学生中随机抽查了 40 名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统
（第 3 题图）
5．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错．误．的是（ ＊ ）． （A）这组数据的众数是 3
（B）事件“在这组数据中随机抽取 1 个数，抽到的数是 0．”是不可能事件
（C）这组数据的中位数是 3
（D）这组数据的平均数是 3 6．下列各实数中，最接近 3 的是（ ＊ ）．
（A） 2
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 9 分） 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2(x–3) > 1.
【数学答案】2019白云区初三数学一模答案
RP QR
4
∴
=
MR
．
84
∴MR = 2． ∴MF = RF－ MR = 6－2 = 4．
∴M（1，4）．
设直线，
5k + m = 6， ∴
k + m = 4．
8
k 解得
=
1， 2
m
=
7． 2
∴直线 QM 为=y 1 x + 7 ． 22
∴ −3k + b =−2,
解得 b = 1.
y
∴一次函数的解析式为 y= x +1. （2）方法一：过点 A 作 AG⊥BC，交 BC 的延长线 于点 G，交 y 轴于点 F.
G FA
∴BC=2，AF=2，GF=OC=3.
C
∴AG=AF+FG=2+3=5.
EO
x
B
∴ S∆ABC
=
1 × BC × AG = 2
女 1、男 1 女 2、男 2 女 1、男 2 女 2、男 3 女 1、男 3 女 2、女 1 女 2 这 7 种结果满足条件
“至少有 1 名女生”.
7
∴P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生)= .
10
21．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵B(-3，-2)在反比例函数 y = m 的图象上， x
女 2 男 3、女 2 女 1 这 14 种结果满足条件“至少有 1 名女生”.
14 7
∴P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生)= = .
20 10
方法二：列表法
用表格举出所有可能出现的结果.
男1男2
男1男3
男1女1
男1女2
男2男3
【2019年中考数学】广东省广州市白云区2019年中考数学一模试卷及答案解析
2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，9，4，9，6，9，2，则它的众数及中位数分别为（）A．9，9 B．9，6 C．6，9 D．9，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对9．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学99分，化学99分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分9．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分19分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=90°，则∠BED=°．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=．15．（3分）化简：=．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=°．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）解方程组：．19．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m=；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+9的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=19°，则∠BCD=°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，9，4，9，6，9，2，则它的众数及中位数分别为（）A．9，9 B．9，6 C．6，9 D．9，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、9、9、9，则众数为：9，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．9．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学99分，化学99分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣99﹣99=93（分）．故选：C．9．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分19分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=90°，则∠BED=90°．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=90°．故答案为90．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=6．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=9．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=9．故答案是：9．15．（3分）化简：=x+y+2．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=135°．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣9，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=9，得x=﹣1，∴原方程组的解为．19．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），=．∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）=20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m=﹣9；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+9的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣9；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣9，则a2+ma+9=a2﹣9m+9=（a﹣1）（a﹣9）．故答案为：﹣9．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF ，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE 的面积为9，求△ABD 的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF 即为所求；（2）EF ∥BC ．∵∠CAD=∠CDA ，∴AC=DC ，即△CAD 为等腰三角形；又CF 是顶角∠ACD 的平分线，∴CF 是底边AD 的中线，即F 为AD 的中点，∵E 是AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，从而EF ∥BC ；（3）由（2）知EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD ， ∴，又∵AE=AB ， ∴得=， 把S 四边形BDFE =9代入其中，解得S △AEF =3，∴S △ABD =S △AEF +S 四边形BDFE =3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=935．答：列车的速度为935千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=30°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD 的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=19°，则∠BCD=42°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=19°，根据三角形的内角和得，∠BCD=190°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=90°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=190°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=190°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷
2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、2的相反数是（）A. -2B.C. -D. 22、式子在实数范围内有意义，那么（）A. x＞-1B. x＞1C. x≥-1D. x≥13、如图所示的几何体主视图是（）A. B.C. D.4、下列计算中，正确的是（）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a•2a=3a2D. 2（a+1）=2a5、若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A. 这组数据的众数是3B. 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．“是不可能事件C. 这组数据的中位数是3D. 这组数据的平均数是36、下列各实数中，最接近3的是（）A. B.C. D.7、在数轴上用点B表示实数b．若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（）A. OB=2B. OB＞2C. OB≥2D. OB＜28、画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形．A. 2B. 3C. 4D. 69、若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点（0，2）②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限A. 1B. 2C. 3D. 410、如图，过△ABC内任一点P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则=（）A. 1B.C. 2D.二、填空题1、已知∠1=23°，则∠1的余角是______°．2、白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将100 0000用科学记数法可记为______．3、分解因式：2ab2-6a2=______．4、把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数______的图象．5、3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是______．6、如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD=_____ _．三、解答题1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x-3）＞1．______2、如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．______3、已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．（1）化简A；（2）当x、y满足方程组时，求A的值．______4、从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：______人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：______；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为______．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．______5、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（-3，-2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．______6、开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？______7、已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．（1）尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF．（3）在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE，设=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．______8、如图，已知二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为点P．（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+ MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由．______9、如图①，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是的中点，BM交AC于点D，点N是的中点，CN交AB于点E，BD、CE相交于点F．（1）求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合；（2）求证：EF=DF；（3）在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D，按逆时针方向旋转m°，得到△HG D（DH＜DG），AB与DH交于点J，DG与CN交于点I，当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范围．______2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: A解：2的相反数是-2．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: D解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：如图所示的几何体主视图是：．故选：D．根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：A、原式=3a，故本选项错误．B、原式=a，故本选项正确．C、原式=-a，故本选项错误．D、原式=2a+2，故本选项错误．故选：B．根据单项式乘单项式的法则和整式加减法则解答．考查了单项式乘单项式和整式加减，属于基础题，熟记计算法则即可解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：A、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意；B、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意；C、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D、这组数据的平均数为（1+2+3+3+3）÷5=2.4，符合题意．故选：D．分别根据众数、随机事件、中位数、平均数的定义解答．本题考查了众数、随机事件、中位数、平均数，知道各统计量是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: C解：根据题意，分析选项可得：，，，，比较可得：更接近3，故选：C．根据题意，要求的实数符合条件：最接近3，由此分析选项可得答案．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A解：根据题意知△=b2-4=0，解得：b=±2（负值舍去），则OB=2．故选：A．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解：∵∠A=45°，AB=10cm，∴点B到∠A另一边所在直线的距离是，∴△ABC中，BC≥，∵＞7，∴BC=8或9，当BC=9时，可以构成两个三角形，当BC=8时，可以构成两个三角形，∴一共可以画出4个不同的三角形；故选：C．点B到∠A的另一边最短距离是，可以得到BC≥，所以确定CB的长度是8cm和9 cm，再结合每个长度会分别画出两个三角形即可求解；本题考查三角形三边关系，点到直线的距离最短，估计无理数大小；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: B解：①当x=0时，b=2，∴二次函数y=x2+kx+b的解析式为y=x2+kx+2，∴一定经过点（0，2）；∴①正确；②∵y=x2+kx+b中a=1，∴开口向上；∴②正确；③y=x2+kx+b的对称轴为x=-，由图象可知k＜0，∴-＞0，∴③错误；④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，∴经过第二象限，∴④错误；故选：B．从图象可知，k＜0，b=2，可以得到y=x2+kx+2，再结合每个条件进行判断即可；本题考查一次函数图象和二次函数图象的性质；能够从一次函数图象中获取信息，运用到二次函数中是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: C解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴同理可得：∵DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，∴四边形AGPK是平行四边形，四边形BDPH是平行四边形，∴PK=AG，PH=BD，∴===2故选：C．根据已知推出平行四边形AGPK、BDPH，得出PK=AG，PH=BD，根据相似三角形的性质得出，，代入可求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地根据相似三角形的判定和性质进行推理是解此题的关键．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 67解：根据定义可知，∠1的余角=90°-23°=67°．故答案为：67．根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，属于基础题，较简单．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 1×106解：1000000=1×106，故答案为：1×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 2a（b2-3a）解：2ab2-6a2=2a（b2-3a）．故答案为：2a（b2-3a）．直接提取公因式2a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2+2x+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后的函数关系式是：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．故答案为：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中A点落在第一象限的有2种结果，所以A点落在第一象限的概率为=，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到点A落在第一象限的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案:解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AE=AD=1，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴BD===．故答案为．如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED=90°，利用勾股定理求出BD即可．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：去括号，得：2x-6＞1，移项，得：2x＞1+6，合并同类项，得：2x＞7，系数化成1得：x＞．．去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2=6x2+x-1-x+1-6y2=6x2-6y2；（2）解方程组，得，A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30；（1）直接去括号，然后合并同类项即可；（2）解方程组求出x、y，然后代入求值即可．本题考查了代数式化简求值，正确解出二元一次方程组是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 5 72° 450解：（1）“最喜欢篮球”的人数为40×12.5%=5（人），“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数为360°×20%=72°，∵该校学生中“最喜欢足球”人数所占百分比为1-（12.5%+12.5%+20%+25%）=30%，∴估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为1500×30%=450（人），故答案为：5，72°，450；（2）列表如下：由图可知总有20种等可能性结果，其中所抽取的2名学生中至少有1名女生的情况有14种，所以所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率为=．（1）用抽查人数乘以篮球对应的百分比可得其人数，用360°乘以乒乓球对应的百分比可得其圆心角度数，用总人数乘以样本中足球对应的百分比；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到所抽取的2名学生中至少有1名女生的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是扇形统计图的运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）将点B（-3，-2）代入y=，∴m=6，∴y=，∴n=2，∴A（2，3），将A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，，∴，∴y=x+1；（2）y=x+1与x轴交点坐标（-1，0），∴S=×1×（3+2）=；（1）将点B（-3，-2）代入y=，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；（2）y=x+1与x轴交点坐标（-1，0），S=×1×（3+2）=；本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，依题意得：-2=．解得x=5．经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．首先设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，即可根据“折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套”列出方程并解答．此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）如图所示：EF⊥EC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，即∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠DEC+∠AEF=90°，∴∠AFE=∠DEC，又∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴=，∵AE=ED．∴=，又∠A=∠FEC=90°，∴AEF∽△ECF；（3）存在k值，使得△AEF与△BFC相似理由如下：设BC=a，则AB=ka，∵△AEF与△BFC相似，∠A=∠B=90°，∠BCF≠∠AFE，∴△AEF∽△BCF，∴==，∴AF=ka，BF=ka，∵△AEF∽△DCE，∴=，即=，解得，k=．（1）根据过直线外一点做这条直线的垂线的尺规作图方法作出EC的垂线；（2）证明△AEF∽△DCE，根据相似三角形的性质得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（3）设BC=a，根据△AEF∽△BCF得到AF=ka，证明△AEF∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式计算，得到答案．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：y=x2-x-，令y=0，则x=-1或3，令x=0，则y=-，故点C坐标为（3，0），点P（1，-2）；（2）过点B作BH⊥AC交于点H，过点P作PG⊥x轴交于点G，设：∠DPC=∠BAC=α，由题意得：AB=2，AC=6，BC=4，PC=2，S△ABC=×AC×BH=×BC×y A，解得：BH=2，sinα===，则tanα=，由题意得：GC=2=PG，故∠PCB=45°，延长PC，过点D作DM⊥PC交于点M，则MD=MC=x，在△PMD中，tanα===，解得：x=2，则CD=x=4，故点P（7，0）；（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：=-2，则直线A′N表达式中的k值为，设直线A′N的表达式为：y=x+b，将点A′坐标代入上式并求解得：b=，故直线A′N的表达式为：y=x+…①，当x=1时，y=4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y=-2x…②，联立①②两个方程并求解得：x=-，故点N（-，）．（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用S△ABC=×AC×BH=×BC×y A，求出sinα===，则tanα=，在△PMD中，tanα===，即可求解；（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），利用对称点求解最小值，是此类题目的一般方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 解：（1）∵∠BOC=120°，∴∠A=∠BOC=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点M是的中点，点N是的中点，∴=，=，∴∠BCN=∠ACB=30°，∠CBM=∠ABC=30°，∴BF=CF，∠BFC=∠BOC=120°，又△ABC是等边三角形，∴点F与点O重合；（2）如图1，由（1）知∠BCN=∠ACN，∠CBM=∠ABM，∴⊙F是△ABC的内切圆，过点F作FW⊥AB于W，作FS⊥AC于S，则∠FWA=∠FSA=90°，FW=FS，∵∠A=60°，∴∠WFS=120°，∠ABC+∠ACB=120°，∵∠BCN=∠ACB，∠CBM=∠ABC，∴∠BCN+∠CBM=60°，∴∠BFC=∠EFD=120°，∴∠WFE=∠SFD，∴△FWE≌△FSD（ASA），∴EF=DF；（3）△DLJ的面积S改变，且≤S＜，如图2，由（1）知△ABC是等边三角形，且点F是△ABC是内心和外心，∵=，=，∴BD⊥AC，且AD=CD=1，∴BD=，∠ADB=90°，∵F是△ABC的外心，∴DF=BD=，由旋转知∠ADB=∠GDH=90°，∠ADJ=∠FDI=m°，∵∠BFC=120°，∴∠DFI=∠A=60°，∴△FID∽△AJD，∴===，∴DI=DJ，则S=DI•DJ=DJ2，∴S随DJ的变化而变化，不是定值，当m=30时，DJ⊥AB，此时DJ=ADsinA=，S=×（）2=；当m=60时，△ADJ是等边三角形，此时DJ=AD=1，S=×12=；由0＜m＜60知≤DJ＜1，∴≤S＜．（1）由∠BOC=120°知∠A=60°，结合∠ACB=60°知△ABC是等边三角形，再根据点M是的中点，点N是的中点得出BF=CF，∠BFC=∠BOC=120°，从而得出点F与点O重合，均为三角形的内心、外心；（2）由∠BCN=∠ACN，∠CBM=∠ABM知⊙F是△ABC的内切圆，作FW⊥AB、FS⊥AC，证△FW E≌△FSD可得EF=DF；（3）根据点F是等边△ABC是外心知BD⊥AC且AD=1，BD=，∠ADB=90°，DF=BD=，证△FID∽△AJD得==，即DI=DJ，据此得S=DI•DJ=DJ2，再判断出≤DJ＜1可得答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形内心、外心的性质，圆周角定理，全等三角形与相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．。
(完整版)2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷(1)(解析版)
2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列几何图形中，不可能既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．圆B．正三角形C．线段D．矩形2．二次函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y＝x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，183．已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S各边中点得四边形S3，以此类推，则S2019为（）A．是矩形但不是菱形B．是菱形但不是矩形C．既是菱形又是矩形D．既非矩形又非菱形．4．α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算（α+β）的结果依次为50°、26°、72°和90°，其中有正确的结果，那么算得正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系6．两个物体A，B所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A，P B为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线L A，L B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤P B7．已知a、b都是有理数，且|a|＝a，|b|≠b，则ab＝（）A．负数B．正数C．负数或零D．非负数8．若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞﹣2q且a≠0D．a≠09．有理数a，b，c，满足：a≥3，b≤﹣2，c≥5，且a﹣b+c＝10，则a+3b+c的值是（）A．1B．2C．3D．510．在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（）A．只有一个且为等腰三角形B．至少有两个且都为等腰三角形C．只有一个但不是等腰三角形D．至少有两个，其中有非等腰三角形二、填空题（每小题4分，共60分）11．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为千瓦时．12．使分式方程产生增根的m＝．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB＝2：3，那么a：b等于．14．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是．15．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4＝（32﹣1）÷2，12＝（52﹣1）÷2，24＝（72﹣1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）．16．当时，关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+（﹣2a+1）x+a＝0有实根．17．Rt△ABC内的点P到三边的距离均为d，斜边为c，则直角三角形的面积为．18．如果表示正方形ABCD各边长的代数式如图所示，那么，阴影部分的面积是．19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝5，EC＝7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．20．如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠ABC＝90°，则∠DAB的度数是°．21．苹果的零售价格是每千克5元，一次购买10千克以上按批发价，批发价格是零售价格的8折，买15千克苹果应该付元．22．圆的半径为5cm，其内接梯形的两底分别为6cm和8cm，则梯形的面积S＝．23．如图所示，是用火柴棒摆成的一序列“井”字型图案，按这种方式摆下去，当每边上摆201（即n＝201）根时，需要的火柴棒的总根数是根．24．设n为自然数，记1?2?3?…？n＝n！，问和数1！+2！+3！+…+2018！+2019！的个位数字是．25．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km+（k为常数且k＜O），则m的取值范围是．2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】先把得到新的图象的解析式进行变形，再将新抛物线y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到原抛物线的顶点式解析式，再化为一般式即可得出答案．【解答】解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6故选：C．【点评】题考查了二次函数图象和几何变换，熟练掌握二次函数的平移的规律：左加右减，上加下减是本题的关键，注意要先把新函数图象变成顶点式，再进行求解．3．【分析】如果四边形对角线互相垂直，则它的中点四边形为矩形；如果四边形对角线相等，则它的中点四边形为菱形，据此解题即可．【解答】解：∵四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，∴根据三角形的中位线定理，顺次连接S1各边中点所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形但不是矩形，∵菱形S2的对角线互相垂直平分，∴顺次连接S2各边中点得矩形S3，又矩形S3的对角线相等，但不垂直，∴顺次连接S3各边中点得菱形S4，…可以发现四边形S n，当n为奇数（n＞1）时，为矩形；当n为偶数时，为菱形但不是矩形．则S2019为菱形但不是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形，熟练理解中点四边形的意义是解题的关键．4．【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．【解答】解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴20°＜（α+β）＜40°，∴26°在此范围内，故选：B．【点评】本题考查角的分类，角的范围．能够准确用不等式确定（α+β）的范围是解题的关键．5．【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．6．【分析】这是一道学科综合题．压强P＝，由图象知受力面积相同时压力F B＞F A，故有P A＜P B．【解答】解：由图象知受力面积相同时压力F B＞F A，故选A．【点评】学科综合题考查综合运用知识的能力，反映学生在理科方面的水平．7．【分析】先根据绝对值的性质判断a、b的值，再由a、b的取值判断ab的值．【解答】解：∵|a|＝a，∴a≥0，又∵|b|≠b，∴b＜0，∴ab≤0，则ab为负数或0，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题时牢记概念是关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a＝﹣x﹣2，即x＝，根据分式方程解为负数，得到＜0，解得：a＞﹣2故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．【分析】由b≤﹣2，得﹣b≥2，又因为a≥3，c≥5，所以要使a﹣b+c＝10等式成立，a、﹣b、c都为正数且同时取最小值时，可求出字母a、b、c值，代入求出代数式的值．【解答】解：∵b≤﹣2，∴﹣b≥2，又∵a﹣b+c＝10，a≥3，c≥5，∴a＝3，b＝﹣2，c＝5，∴a+3b+c＝3+3×（﹣2）+5＝2，故选：B．【点评】本题考查了在不等式和等式限制条件下求代数式值的问题，难点是确定a、b、c的值．10．【分析】首先列举出90以内的质数，根据三角形内角和定理可知有1个角为2°，另外2角的和为178°，即可得出三角形有且仅有一个，这是一个等腰三角形，然后根据最短边的长为1，分腰为1与底为1两种情况进行讨论，据此即可解答．【解答】解：90以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89质数除2以外均为奇数，三个奇数相加亦为奇数，而三角形内角和的度数为180，是偶数，所以必有一个角的度数为2，不妨设∠A＝2°，那么∠B+∠C＝178°＝89°+89°，△ABC为锐角三角形，如果不取∠B＝∠C＝89°，则必有一角＞90°，与锐角矛盾所以满足条件的三角形有且仅有一个：{2°，89°，89°}；这是一个等腰三角形，当腰为1时，底边远小于1（不符合题意，舍去），当底为1时，腰长远大于1，所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个．故选：A．【点评】此题综合考查等腰三角形的判定．抓住“2”是无数个质数中唯一的一个偶数，利用“偶质数2”的这一性质求解．二、填空题（每小题4分，共60分）11．【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：84 700 000 000＝8.47×1010，故答案为：8.47×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3，故a的值可能是3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】根据正弦的定义得到sinA＝，sinB＝，再由sinA：sinB＝2：3得到：＝2：3，然后利用比例性质化简即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，c为∠C对的边，∴sinA＝，sinB＝，∵sinA：sinB＝2：3，∴：＝2：3，∴a：b＝2：3．故答案为2：3．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA＝（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA＝sin（90°﹣∠A）．也考查了锐角三角函数的定义．14．【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）？180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）？180°＝360°，若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）？180°＝540°，故答案为：180°或360°或540°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况．15．【分析】根据所给各组数为：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25），其中4＝（32﹣1）÷2，12＝（52﹣1）÷2，24＝（72﹣1）÷2…，即可得出答案．【解答】解：观察体重所给各组数可得：设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）．故答案为：，．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+（﹣2a+1）x+a＝0有实数根，则a﹣2≠0，即a ≠2，且△≥0，即△＝（﹣2a+1）2﹣4（a﹣2）a＝4a+1≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝（﹣2a+1）2﹣4a（a﹣2）≥0且a﹣2≠0，解得：a≥﹣且a≠2，故答案为：a≥﹣且a≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．17．【分析】设Rt△ABC的两条直角边为a，b，由题意，Rt△ABC内切圆半径为d，可得，即a+b＝2d+c，所以a+b+c＝2d+2c，根据三角形面积等于三角形周长与内切圆半径积的一半，即可得出直角三角形的面积．【解答】解：设Rt△ABC的两条直角边为a，b，∵Rt△ABC内的点P到三边的距离均为d，即内切圆半径为d，∴，即a+b＝2d+c，∴a+b+c＝2d+2c，∴直角三角形的面积为：．故答案为：d2+cd．【点评】本题考查三角形面积的计算，三角形内切圆的概念和性质，解题的关键是掌握三角形面积与内切圆半径之间的关系．18．【分析】先根据正方形的边长都相等，构造方程组求出x和y的值，进而得到正方形的边长，观察图形得到阴影部分面积与△ADC面积相等．【解答】解：根据正方形的性质可得，解得．所以正方形的边长为2x+3y﹣1＝4．把阴影部分进行重新组合正好是△ADC的面积，即×4×4＝8．故答案为8．【点评】本题只要考查了正方形的性质以及三角形面积问题，解题的关键是对阴影部分进行转化，使其成为规则图形．19．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝5，EC＝7，∴AB＝12，∴AE＝＝13，∴PE+PC的最小值是13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，找出最短路径作法是解题关键．20．【分析】由已知可得AB＝BC，从而可求得∠BAC的度数，再根据已知可求得AC：CD：DA＝2：3：1，从而发现其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠ADC＝90°，从而不难求得∠DAB 的度数．【解答】解：∵AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB：BC：AC＝2：2：2＝1：1：，∴AC：CD：DA＝2：3：1，∵AC2+AD2＝CD2∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解及运用能力．21．【分析】先确定批发价为5×0.8，然后把批发价乘以15千克即可得到总费用．【解答】解：5×0.8×15＝70，所以买15千克苹果应该付60元．故答案为60．【点评】本题考查了列代数式：利用所买物品的费用等于单位价格乘以所买物品的数量列代数式．22．【分析】首先过圆心作上或下底的垂线，利用垂径定理和勾股定理得到圆心到上下底的距离．然后通过圆心的位置分类讨论，确定梯形的高，最后求出面积．【解答】解：四边形ABCD是圆O的内接等腰梯形，AD∥BC，如图，AD＝6，AB＝8，OA＝5．过O点作AD的垂线，E为垂足，且交BC于F点．因为AD∥BC，所以EE⊥BC，则EF平分AD、BC．AE＝3，BF＝4连OA，OB．在△OAE中，OE＝＝4同理可得OF＝3；（1）当圆心O在梯形内．如图①梯形的高为EF，EF＝3+4＝7．所以S梯形ABCD＝（6+8）×7＝49（cm2）．（2）当圆心O在梯形外．如图②梯形的高为EF，EF＝4﹣3＝1．所以S梯形ABCD＝（6+8）×1＝7（cm2）．故答案为：49cm2或7cm2．【点评】此题考查梯形的问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理．掌握分类讨论的思想在几何中的运用．记住梯形的面积公式．23．【分析】设每边上摆2k+1根时，需要a k根火柴棒（k为正整数），根据图形，根据各图形中火柴棒总根数的变化可得出变化规律“a k＝12k（k为正整数）”，找出当k＝100时每边上摆201根，再代入k＝100即可求出结论．【解答】解：设每边上摆2k+1根时，需要a k根火柴棒（k为正整数），观察图形，可知：a1＝12＝3×4×1，a2＝24＝3×4×2，a3＝36＝3×4×3，…，∴a k＝12k（k为正整数）．∵2k+1＝201，∴k＝100，∴a100＝12×100＝1200．故答案为：1200．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒总根数的变化找出变化规律“a k ＝12k（k为正整数）”是解题的关键．24．【分析】根据题意可以前几个和数，从而可以发现数字的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：∵1！＝1，1！+2！＝1+1×2＝3，1！+2！+3！＝1+1×2+1×2×3＝9，1！+2！+3！+4！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4＝33，1！+2！+3！+4！+5！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5＝153，1！+2！+3！+4！+5！+6！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6＝873，∴和数1！+2！+3！+…+2018！+2019！的个位数字是3，故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．25．【分析】根据θ的范围即可求得km+的范围，从而求得m的取值范围．【解答】解：∵0°＜θ＜30°，∴sin0°＜sinθ＜sin30°，即0＜km+＜，∴﹣＜km＜，∴＜m＜﹣．故答案是：＜m＜﹣．【点评】本题主要考查了特殊角0°与30°的正弦值，以及正弦函数随角度的增大而增大．。
中考数学-广东省广州市白云区年级中考第一次模拟考试数学试题(含解析)
广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. 2C.D. ﹣2. 已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A. 55°B. 45°C. 145°D. 135°3. 16的算术平方根是（）A. ±4B. ±8C. 4D. ﹣44. 不等式组的解集为（）A. x＜2B. x≥1C. ﹣1≤x＜2D. 无解5. 菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A. 8B. 4C. 2D. 46. 下列式子中是完全平方式的是（）A. a2+2a+1B. a2+2a+4C. a2﹣2b+b2D. a2+ab+b27. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°8. 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是…………………………………………………（）A、k>0, b>0_________B、k>0, b<0_________C、k<0, b>0D、k<0, b<09. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A. 10cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm10. 把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A. y=﹣2x+7B. y=﹣2x﹣7C. y=﹣2x﹣3D. y=﹣2x二、填空题11. 已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为______．12. 等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是______．13. 若反比例函数的图象经过点A（3，﹣2），则它的表达式是______．14. 已知△ABC∽△DEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，则AB：DE=______．15. 已知函数y=x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是______．16. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是______（结果用根号表示）．三、解答题17. 解方程组：18. 已知，如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F．求证：△ABE≌△CDF．19. 已知a=3﹣，b=3+，试求的值．20. 某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：21. 年龄（单位：岁）1415161718人数14322td22. 在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．23. 如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．24. 已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AD=4，BD=,求DE的长．25. 如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6．（1）求线段AB的长；（2）求∠ABC的度数；（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=_________；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. |−3|B. −2C. 0D.π2.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列计算正确的是（）A. π⋅π2=π3B. (π3)2=π5C. π+π2=π3D. π6÷π2=π35.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. π>−4B. ππ>0C. |π|>|π|D. π+π>06. 如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为5cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =ππ（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A. 54B. 154 C. 4 D. 58. 已知抛物线y =x 2-4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A. π=π2+2π+1B. π=π2+2π−1C. π=π2−2π+1D. π=π2−2π−19. 如图，在四边形ABCD 中，已知AB =CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点∠ABD =20°，∠BDC =70°，则∠NMP 的度数为（ ）A. 50∘B. 25∘C. 15∘D. 2010.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.0.000000602用科学记数法可表示为______．12.若方程2π+π=-1的解是负数，则a的取值范围是______．π+213.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．16.在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB=1，则ππ=√13；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③π四边形ππππ=2+2√3；④若0＜PB ≤1，则S 四边形AMPN 最大值是3√3．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 先化简，再求值：（x +1-3ππ2−π）÷（π2π−1-4），其中x =2cos30°四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18. 计算：√−0.12533+|√12-2|+tan60°-（-2）0+（−12）-219. 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连结AE ．若AB =AE ，求证：∠DAE =∠D ．20.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mD x≥8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求π的值．π22.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千…25607590…克）所付的金额（元）…125300300360…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；24.已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：ππ⏜=ππ⏜；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求ππ的值．ππ25.已知抛物线C1：y=ax2+bx-3（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．2（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4.【答案】A【解析】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜-4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=3．直接根据弧长公式即可得出结论．本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD=4×AE·BE=，∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），∵点A、B同在y=图象上，∴4y=1·（y+），∴y=，∴B点坐标为（4，），∴k=5，故选D.【解析】解：当y=0，则0=x2-4x+3，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴M点坐标为：（2，-1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．10.【答案】B【解析】解：连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8．故选：B．连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP 最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11.【答案】6.02×10-7【解析】解：0.000000602=6.02×10-7．故答案为：6.02×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a＞-2且a≠4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，解得x=-，因为方程=-1的解是负数，所以-＜0，解得a＞-2，而x+2≠0，即-+2≠0，解得a≠4，所以a的范围为a＞-2且a≠4．故答案为a＞-2且a≠4．先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是负数得到-＜0，加上分母不为零得-+2≠0，然后解两个不等式得到a的范围．本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13.【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，内角和=（6-2）×180°=720°故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2，解得x=5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．分两种情况讨论：：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】127【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．16.【答案】①②【解析】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等边三角形，∴∠BPM=30°，∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，∴PA===，故①正确；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，PM===，PA===2，∴S△ABC=BC•PA=×4×2=4，S△BMP=BM•PM=×1×=，∴S△ABC=8S△BMP，故②正确；③设BP=x，则CP=4-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），∴AM=4-x，AN=2+x，∴四边形AMPN的周长=x+（4-x）+4-x+2+x=2+6，故③不正确；④由③得：S四边形AMPN=×（4-x）•x+[4-（4-x）]•（4-x）=-x2+x+2，=-（x-2）2+3，若0＜PB≤1，当x=1，即PB=1时，S四边形AMPN的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正确；故答案为：①②．①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的长，即可得出结论；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；③设BP=x，则CP=4-x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出AM=4-x，AN=2+x，得出四边形AMPN的周长，即可得出结论；④由③得：S 四边形AMPN =-x 2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1时，PB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=π(π+1)2(π−1)−3π(π+1)π(π+1)(π−1)÷π2−4(π−1)π−1=π(π+1)[(π+1)(π−1)−3]π(π+1)(π−1)•π−1(π−2)2 =π(π+1)(π+2)(π−2)π(π+1)(π−1)•π−1(π−2)2=π+2π−2，当x =2×√32=√3时，原式=√3+√3−2=-7-4√3． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：原式=-0.5+2√3-2+√3-1+4=3√3+0.5． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，∠B =∠D ∴∠DAE =∠AEB ∵AB =AE ∴∠B =∠AEB ∴∠D =∠DAE 【解析】由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，∠B=∠D ，可得∠DAE=∠AEB ，由等腰三角形的性质可得∠B=∠AEB ，即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．20.【答案】0.3 0.1 B【解析】解：（1）2÷0.1=20，m==0.3，n==0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）==．（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∠A =28°，∴∠B =62°， ∵BD =BC ，∴∠BCD =∠BDC =59°， ∴∠ACD =90°-∠BCD =31°； （2）①由勾股定理得，AB =√ππ2+ππ2=√π2+π2， ∴AD =√π2+π2-a ，解方程x 2+2ax -b 2=0得，x =−2π±√4π2+4π22=±√π2+π2-a ，∴线段AD 的长是方程x 2+2ax -b 2=0的一个根；②∵AD =AE ，∴AE =EC =π2， 由勾股定理得，a 2+b 2=（12b +a ）2，整理得，ππ=34． 【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B ，根据等腰三角形的性质求出∠BCD ，计算即可； （2）①根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可； ②根据勾股定理列出算式，计算即可．本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）， 填写表格如下：把点（5，90），（6，60）代入，得{5π+π=906π+π=60，解得：{π=−30π=240．故该一次函数解析式为：y =-30x +240；（3）设当日可获利润w （元），日零售价为x 元，由（2）知，w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）2+120，∵-30x+240≥75，即x≤5.5，∴当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【解析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x-4），进而利用配方法求出函数最值即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，点Q为所作；（2）证明：过Q点作QE⊥BC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=AD=AB=12，AD∥BC，在Rt△PCD中，PC=√62+122=6√5，∵BC为直径，∴∠BQC=90°，∵PD∥BC∴∠CPD=∠BCQ，∴Rt△BCQ∽Rt△CPD，∴CQ：PD=BC：CP，即CQ：6=12：6√5，∴CQ=12√55，∵CQ2=CE•CB，∴CE=(12√55)212=12 5，在Rt △CEQ 中，QE =√(12√55)2−(125)2=245，∴FQ =12-245=365，∵AF =AD -FD =AD -CE =12-125=485． ∴AQ =√(365)2+(485)2=12，在△OAB 和△OQA 中{ππ=ππππ=ππππ=ππ， ∴△OAB ≌△OQA （SSS ），∴∠OQA =∠OBA =90°， ∴OQ ⊥AQ ，∴AQ 为⊙O 的切线；（3）由（2）得CQ =12√55，AF =485，AQ =12，∴cos ∠EAQ =48512=45，即cos ∠DAQ 的值为45． 【解析】（1）作BC 的垂直平分得到BC 的中点O ，然后作出⊙O ；（2）过Q 点作QE ⊥BC 于E ，交AD 于F ，连接BQ 、OQ 、OA ，如图，利用勾股定理计算PC=6，证明Rt △BCQ ∽Rt △CPD ，利用相似比计算出CQ=，再利用射影定理计算CE=，则可得到QE=，所以FQ=，从而利用勾股定理计算出AQ=12，于是可证明△OAB ≌△OQA 得到∠OQA=∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理可判断AQ 为⊙O 的切线； （3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根据余弦的定义得到即cos ∠DAQ 的值．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定．24.【答案】解：（1）∵点O 1与点O 关于直线AC 对称，∴∠OAC =∠O 1AC ． 在⊙O 中， ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠C ． ∴∠C =∠O 1AC ， ∴O 1A ∥OC ， 即AB ∥OC ；（2）方法一：如图2，连结OB ．∵点O 1与点O 关于直线AC 对称，AC ⊥OO 1， 由点O 1与点B 重合，可得AC ⊥OB ． ∵点O 是圆心，AC ⊥OB ， ∴ππ⏜=ππ⏜；方法2：∵点O 1与点O 关于直线AC 对称， ∴AO =AO 1，CO =CO 1，由点O 1与点B 重合，可得 AO =AB ，CB =CO ， ∵OA =OC ， ∴AB =CB ． ∴ππ⏜=ππ⏜；（3）当点O 1在线段AB 上（如图3），过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． ∵OH ⊥AB ，CE ⊥AB ， ∴OH ∥CE ， 又∵AB ∥OC ， ∴HE =OC =5．∵AB =AO 1+O 1B =AO +O 1B =6且OH ⊥AB ， ∴AH =12AB =3． ∴AE =EH +AH =5+3=8， ∵AB ∥OC ， ∴ππππ=ππππ=58，当点O 1在线段AB 的延长线上，如图4， 过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． ∵OH ⊥AB ，CE ⊥AB ， ∴OH ∥CE ， 又∵AB ∥OC ， ∴HE =OC =5．∵AB =AO 1-O 1B =AO -O 1B =4， 又∵OH ⊥AB ， ∴AH =12AB =2． ∴AE =EH +AH =5+2=7，∵AB ∥OC ， ∴ππππ=ππππ=57． 【解析】（1）利用对称性得出∠OAC=∠O 1AC ，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C ，即可得出∠C=∠O 1AC ，求出AB ∥OC 即可；（2）由点O 1与点O 关于直线AC 对称，AC ⊥OO 1，由点O 1与点B 重合，可得AC ⊥OB ，再利用垂径定理推论得出AB=CB ；（3）分别根据当点O 1在线段AB 上以及当点O 1在线段AB 的延长线上时分别求出AE 的长即可得出答案．此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵抛物线C 1：y =ax 2+bx -32（a ≠0）经过点A （1，0）和B （-3，0），∴{π+π−32=09π−3π−32=0解得{π=12π=1， ∴抛物线C 1的解析式为y =12x 2+x -32， ∵y =12x 2+x -32=12（x +1）2-2， ∴顶点C 的坐标为（-1，-2）；（2）如图1，作CH ⊥x 轴于H ，∵A （1，0），C （-1，-2）， ∴AH =CH =2，∴∠CAB =∠ACH =45°，∴直线AC 的解析式为y =x -1，∵△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，∴∠DEF =45°， ∴∠DEF =∠ACH ， ∴EF ∥y 轴，∵DE =AC =2√2， ∴EF =4，设F （m ，12m 2+m -32），则E （m ，m -1）， ∴（-12m 2+m -32）-（m -1）=4，解得m =-3（舍）或m =3， ∴F （3，6）；（3）①tan ∠ENM 的值为定值，不发生变化； 如图2中，作EG ⊥AC ，交BF 于G ，∵DF ⊥AC ，BC ⊥AC ， ∴DF ∥BC ， ∵DF =BC =AC ，∴四边形DFBC 是平行四边形，∵∠CDF =90°， ∴四边形DFBC 是矩形， ∴EG =BC =AC =2√2， ∵EN ⊥EM ，∴∠MEN =90°， ∵∠CEG =90°， ∴∠CEM =∠NEG ， ∴△ENG ∽△EMC ，∴ππππ=ππππ，∵F （3，6），EF =4， ∴E （3，2）， ∵C （-1，-2）， ∴EC =4√2，∴ππππ=4√22√2=2，∴tan ∠ENM =ππππ=2；∵tan ∠ENM 的值为定值，不发生变化；②如图3-1中，∵直角三角形EMN 中，PE =12MN ，直角三角形BMN 中，PB =12MN ， ∴PE =PB ，∴点P 在EB 的垂直平分线上，∴点P 经过的路径是线段PP ′，如图3-2， 当点M 与B 重合时， ∵△EGN ∽△ECB ， ∴ππππ=ππππ，∵EC =4√2，EG =BC =2√2， ∴EB =2√10，∴2√10=√24√2，∴EN =√10，∵P 1P 2是△BEN 的中位线，∴P 1P 2=12EN =√102；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为√10．2【解析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x-1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，m2+m-），则E（m，m-1），从而得出（m2+m-）-（m-1）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②首先证明点P在EB的垂直平分线上，推出点P经过的路径是线段PP′，如图3-2，当点M与B重合时，根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得；本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．2018学年第二学期九年级综合练习数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 一、 选择题 (本题共10小题，每小题3分，满分30分) 1．3- 的相反数为 （ ）A ． 3-B ． 3C ． 31-D ． 31 2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把不等式组10630x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）。
广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)A . ﹣2B .C . ﹣D . 2 2. 式子在实数范围内有意义，那么（ ）A .B .C .D .3. 如图所示的几何体主视图是（ ）A .B .C .D .4. 下列计算中，正确的是（ ） A . B . C . D .5. 若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 这组数据的众数是3B . 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是 “是不可能事件C . 这组数据的中位数是3D . 这组数据的平均数是36. 下列各实数中，最接近3的是（ ） A . B .C .D .7. 在数轴上用点B 表示实数b ． 若关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个相等的实数根，则（ ） A . B . C . D .8. 画△ABC ， 使△A =45°，AB =10cm ， △A 的对边只能在长度分别为6cm 、7cm 、8cm 、9cm 的四条线段中任选，可画出（ ）个不同形状的三角形． A . 2 B . 3 C . 4 D . 69. 若一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )①二次函数y =x 2+kx +b 的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y =x 2+kx +b 的图象开口向上；③二次函数y =x 2+kx +b 的图象对称轴在y 轴左侧；④二次函数y =x 2+kx +b 的图象不经过第二象限.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 如图，过△ABC 内任一点P ， 作DE △BC ， GF △AC ， KH △AB ， 则=（ ）第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1B .C . 2D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 已知△1=23°，则△1的余角是 °．2. 白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为 ．3. 分解因式：2ab 2-6a 2= ．4. 把二次函数y =x 2+2x +3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数 的图象．5. 3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A 点的横坐标、纵坐标，则A 点落在第一象限的概率是 ．6. 如图，AB =AC ， △CAB =90°，△ADC =45°，AD =1，CD =3，则BD = ．评卷人 得分二、解答题（共3题)7. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x -3）＞1．答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 如图，已知AB =DC ， △ABC =△DCB ， E 为AC 、BD 的交点．求证：AC =DB ．9. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？ 评卷人得分三、综合题（共6题)10. 如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =的图象交于A （n ， 3），B （-3，-2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B 作BC △x 轴，垂足为C ， 求S △ABC ． 11. 已知A =（3x -1）（2x +1）-x +1-6y 2 ．（1）化简A ；（2）当x 、y 满足方程组 时，求A 的值．12. 从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数 人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数 ；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为 ．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．13. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，连结EC （AB ＞AE ）．（1）尺规作图：过点E 作EF △EC 交AB 于F 点，连结FC ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证：△AEF △△ECF ．（3）在（1）所作的图中，△BCF ≠△AFE ， 设=k ， 是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似？若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由． 14. 如图，已知二次函数 的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为点P ．答案第6页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求这个二次函数解析式；（2）设D 为x 轴上一点，满足△DPC =△BAC ， 求点D 的坐标；（3）作直线AP ， 在抛物线的对称轴上是否存在一点M ， 在直线AP 上是否存在点N ， 使AM +MN 的值最小？若存在，求出M 、N 的坐标：若不存在，请说明理由．15. 如图①，已知△ABC 内接于△O ， △BOC =120°，点A 在优弧BC 上运动，点M 是 的中点，BM 交AC于点D ， 点N 是的中点，CN 交AB 于点E ， BD 、CE 相交于点F ．（1）求证：当△ACB =60°时，如图②，点F 与点O 重合；（2）求证：EF =DF ；（3）在（1）中，若△ABC 的边长为2，将△ABD 绕点D ， 按逆时针方向旋转m °，得到△HGD （DH ＜DG ），AB 与DH 交于点J ， DG 与CN 交于点I ， 当0＜m ＜60时，△DLJ 的面积S 是否改变？如果不变，求S 的第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………值；如果改变，求S 的取值范围．参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】：4.【答案】：答案第8页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】： 【解释】： 9.【答案】：答案第10页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。