中考数学冲刺阶段分类复习及答案
中考初三数学冲刺拔高专题训练含答案
中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升（一）数形结合与实数的运算. (1)专题提升（二）代数式的化简与求值 (5)专题提升（三）数式规律型问题 (9)专题提升（四）整式方程（组）的应用 (15)专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用. (22)专题提升（六）一次函数与反比例函数的综合. (31)专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用. (41)专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用. (48)专题提升（九）以全等为背景的计算与证明. (54)专题提升（十）以等腰或直角三角形为背景的计算与证明. (60)专题提升（十一）以平行四边形为背景的计算与证明. (69)专题提升（十二）与圆的切线有关的计算与证明. (77)专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与. (83)专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度. (92)专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算. (99)专题提升（十六）统计与概率的综合运用. (106)专题提升（一）数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1- 1,通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把.2和—2表示在数轴上.图Z1 — 1【思想方法】（1）在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点 --- 对应；（2）数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题.【中考变形】1. [2017北市区一模]如图Z1 —2,矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（C ）图Z1—2A. 5+ 1B. 5C. 5—1 D . 1—5【解析】：AD长为2, CD长为1,二AC= . 22+ 12= 5,v A点表示—1 ,二E 点表示的数为,5— 1.2. [2016娄底]已知点M , N, P, Q在数轴上的位置如图Z1—3,则其中对应的数的绝对值最大的点是（D ）图Z1—3A. MB. NC. PD. Q3. [2016天津]实数a, b在数轴上的对应点的位置如图Z1 —4所示，把一a,—b, 0按照从小到大的顺序排列，正确的是（C ）图Z1—4A . —a v 0v—b B. 0v —a v —b【解析】•••从数轴可知a v O v b,A—b v0,—a>0,二—b v O v — a.4. [2017余姚模拟]如图Z1 —5,数轴上的点A, B, C, D, E表示连续的五个整数，若点A, E表示的数分别为x, y,且x+ y = 2，则点C表示的数为（B ）图Z1—5A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】根据题意，知y—x=4,即y= x+ 4,将y=x+ 4代入x+ y= 2,得x+x + 4= 2,解得x=—1,则点A表示的数为一1,则点C表示的数为一1 + 2= 1.5. 如图Z1 —6,在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一2, 3）,以点0为圆心，以0P为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（A ）图Z1—6A . —4和一3之间B. 3和4之间C.—5和一4之间 D . 4和5之间【解析】•••点P的坐标为（一2, 3）,••• OP= 22+ 32= 13.•••点A, P均在以点0为圆心，以0P为半径的圆上，二OA= OP=%13,•/ 9v 13v 16,二3v 13v 4.•••点A在x轴的负半轴上，•••点A的横坐标介于一4和一3之间.故选A.6. [2017成都改编]如图Z1 —7,数轴上点A表示的实数是 -V2 .图Z1—7【中考预测】如图Z1 —8,数轴上的点A, B分别对应实数a, b,下列结论中正确的是（C ）图Z1—8A . a> b B. |a|> |b|C. —a v bD. a+ b v 0【解析】由图知，a v0v b且|a|v|b|,；a+ b>0,即一a v b,故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2X (3+ ,5) + 4-2X 5.解：2X (3 + 5)+ 4- 2X 5 = 2X 3 + 2X 5 + 4-2X 5 = 6+ 4+ 2X 5-2X 5=10.【中考变形】1. [2016 台州]计算：4- - 2 + 2「I.1 1 解:原式=2—2+ ~1= 2.1 — 12. [2017 临沂]计算：|1—慣| + 2cos45—<8+ 2 .1 —1 2解：|1—2| + 2cos45°—8+ 2 = 2- 1+ 2X/-2 2+ 2= 2- 1+ 2-2 2+ 2= 1.3. [2017 泸州]计算：(一3)2+ 2 0170- . 18X sin45° .解：(一3)2+ 2 0170- .18X si n45°= 9+ 1-3.2X~2=10-3= 7.【中考预测】1 —1计算：P12 —3tan30 + ( n—4)°— 2 .I —1 ^[3解：.12—3tan30°+ ( — 4)0—= 2 3—3X& + 1—2= 3—1.专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x+y= 3, xy= 1,你能求出x2+ y2的值吗？(x—y)2呢？解：x2+ y2= (x + y)2—2xy= 32—2X 1 = 7;(x—y)2= (x+ y)2—4xy= 32—4X 1 = 5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题.完全平方公式的一些主要变形有：(a+ b)2+ (a—b)2= 2(a2+ b2), (a + b)2—(a —b)2 =4ab, a2+ b2= (a + b)2—2ab= (a—b)2+ 2ab,在四个量a+ b, a—b, ab 和a2+ b2 中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量.【中考变形】1•已知(m—n)2= 8, (m+ n)2= 2,贝U m2+ n2的值为(C )A . 10 B. 6 C. 5 D. 31 o 12. 已知实数a满足a—-= 3,则a2+y的值为11 .a a1 1 1【解析】将a—舌二3两边平方，可得a2—2+孑=9, 即卩a2+孑=11.3. [2017 重庆B 卷]计算：(x+ y)2—x(2y —x).解:原式=x2+ 2xy+ y2—2xy+ x2= 2x2+ y2.4. [2016漳州]先化简(a+ 1)(a—1)+ a(1 —a) —a,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式=a2—1 + a —a2—a=—1.故该代数式的值与a的取值没有关系.【中考预测】1先化简，再求值：(a —b)2+ a(2b—a)，其中a= —q,b = 3.解：原式=a2—2ab+ b2+ 2ab—a2= b2.1当a= —2， b = 3 时，原式=32= 9.类型之二分式的化简与求值 【经典母题】a 2+b 2 ； ab ； x 2 — 4 x-b 2 a 2+ b 2 -2b 2 _ 2b ； ab — ab —【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具 体情况及时化简，以简化运算过程；(2) 注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3) 分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母 而约分化简；(4) 要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别. 【中考变形】解：原式_ 3a 2— 4 (a — 1) 2 a + 2 a +2a +2(a + 1) (a — 1) a + 2 a +1_ a + 2 • (a — 1) 2_a — 1x 2— 1 卄 x + 1 x 2+ x ，其中 x = 2.x — 1 X (x + 1) _ X x + 1 (x + 1)( x — 1) _x + 1. 22当x _ 2时，原式_笫_ 3 【中考预测】计算：⑴b —b~3x x⑵ x —2—X T 2 2 解:⑴原式二-ab (2)原式=3x (x + 2) — x (x — 2) ~(x — 2)( x + 2)~x 2_ 4 2x 2+ 8x x — x 2 — 4x 2— 42x + 8.1. [2017重庆A 卷]计算:七+a —2 宁 a!^ a + 2 a + 2 2. [2017攀枝花]先化简，再求值:解：原式= x + 1 — 2 X (x + 1)(x + 1)( x — 1)1.解：原式=x 2— 4x + 3 1 x 2 —2x + 1 2x — 3 「3-x x 2一 3x + 2 x — 2，4x + 3 1 1(x — 1) 2 2 3x — 3 (x — 1) (x — 2)一 x — 2 先化简，再求值: 其中x = 4. (x — 2) 2 x 2— x x — 1 2x — 2 x — 2 x 一 3x — 3 x —2=x — 2.当 x =4 时，原式=x — 2 = 2.类型之三二次根式的化简与求值 【经典母题】 已知 a = 3+ 2, b = 3— 2,求 a 2 — ab + b 2 的值. 解：va = ,3+ 2,b = ,3— ,2,：a + b = 2,3, ab = 1, ••• a 2 — ab + b 2 = (a + b)2— 3ab = (2.3)2 — 3= 9. 【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把 a + b ，a — b ， ab 当作整体进行代入.整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问 题变简单.整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点 考查的数学思想方法之一. 【中考变形】1 .已知m = 1 + 2, n = 1 — 2,则代数式.m 2+ n 2— 3mn 的值为C . 3 2. [2016仁寿二模]先化简，再求值: 2 a —2 1^2a —b —2ab + b 2 1 1 a —b ，其中 a = V 2+ 1, b=V 2—(a — b ) 2解：原式=丫 +b )( b )十吟=匕(a + b )( a — b ) ab a + bab = ab b — a a +b ，当a =@+ 1, b =迈一1时，原式=—才2 =X — yx y3. [2017绵阳]先化简，再求值：x — 2xy + y ? — x 2_2xy 宁X —"2y ，其中X = 2农，丫=卩 解:原式=F —A 一x(^yr 亠总x —y x — 2y ' x — 2y(x — 2y ) — ( x — y )(x —y )( x — 2y )【中考预测】ab + a (a + b ) + b 2(a + b ) 2=ab ( a + b ) = ab ， 解：原式=「a + b =^ + 些=5, ab =^x 些=1,y x — 2y =(x — y )( x — 2y )x — 2y = 1x —y当 x = 2 2, y = 2时, 原式=一 1不=—2= 1__ J22 .1先化简，再求值： 1 + _ +a +b + b +a (a +b )b ，其中5+ 1 5—1a= 2，b =2 a + bab (a + b )专题提升(三) 数式规律型问题经典母题】观察下列各式：52= 25;152 = 225;252= 625;352= 1 225;你能口算末位数是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a+ 5的一般形式，其中a为自然数，则(10a + 5)2= 100a2+ 100a + 25= 100a(a+ 1) + 25,因此在计算末位数是 5 的自然数的平方时，只要把100a 与a+ 1 相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之【中考变形】1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2= 1 ;8+ 7－6－5= 4;15+14+13－12－11－10=9; 24+23+22+21－20－19－18－17=16;根据以上规律可知第10 行左起第 1 个数是( C )A．100 B．121 C．120 D．82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是1/= 100,等式左边有20个数加减.••• 这20 个数是120+ 119+ 118+...+ 111—110— 109- 108— (102)101,二左起第1 个数是120.2. [2016邵阳]如图Z3—1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B )图 Z3— 1A . y = 2n + 1B . y = 2n + nC . y = 2n +1 + nD . y = 2n + n + 1【解析】•••观察可知：左边三角形的数字规律为 1, 2,…，n ,右边三角形的数 字规律为21, 22…，2n ,下边三角形的数字规律为1 + 2, 2 + 22,…，n + 2n ,「.最 后一个三角形中y 与n 之间的关系为y =2n + n.3. [2018中考预测]根据图Z3 — 2中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019, 箭头的方向是下列选项中的（D ）图 Z3 — 2【解析】 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017- 4= 504……1,••• 2 017是第505个循环组的第2个数， •••从2 017到2 018再到2 019,箭头的方向是故选D.4. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒 没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走.如 Z3 —3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒， 次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走（D ）A .②号棒B .⑦号棒C .⑧号棒D .⑩号棒 【解析】 仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒.5. [2017烟台]用棋子摆出下列一组图形（如图Z3 — 4）:图 Z3 — 4按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为A. 3nB . 6nC . 3n + 6D.3 n + 3 图 Z3— 3 条 图【解析】•••第1个图需棋子3+ 3 = 6;第2个图需棋子3X 2 + 3= 9;第3个图需棋子3X 3+ 3= 12;….••第n个图需棋子（3n+3）个.6•古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是__45__, 2 016是第__63—个三角形数.【解析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1 + 2+ 3+- + n,则第9个三角形数是1 + 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9= 45;由 1 + 2+ 3+ 4+ - + n =2 016,得门（罗"=2 016,解得n = 63（负数舍去）.7. 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序1 1 1数的倒数加1.如：第1位同学报+ 1，第2位同学报1+ 1，第3位同学报+ 1，… 这样得到的100个数的积为_101_ .1 2 1 3【解析】•••第1位同学报的数为1+ 1= *第2位同学报的数为扌+ 1=号，第3位1 4同学报的数为3+1 = 4，…1 101•••第100位同学报的数为盘+ 1=気1，234 101•这样得到的100个数的积=2乂^X4X —X 100= 101.8. [2017潍坊]如图Z3-5,自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n + 3_ .图Z3 - 5【解析】•••第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，•正方形和等边三角形的和=6+ 6= 12= 9+ 3; v第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，•正方形和等边三角形的和= 11+ 10= 21 = 9X 2 + 3; v第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，•正方形和等边三角形的和= 16+ 14= 30 =9X 3+ 3,….••第n个图中正方形和等边三角形的个数之和= 9n + 3.9. 观察下列等式：第一个等式：a1= — = .2- 1;1 + 7 2第二个等式：4 ,2+;3- 3 2；第三个等式：a3= ,31+ 2=3；第四个等式：1a4= 2+：5= 5 —2；按上述规律，回答以下问题：1 __________⑴用含n的代数式表示第n个等式：a n= 需十= n+ 1 -斤；(2)a i + a2 + a3+・・・+ a n= \/n+ 1 —1【解析】a i + a2+ a3 +…+ a n= ( .2—1)+ ( . 3—, 2) + (2 —. 3) + ( , 5—2) + …+ (n+ 1—n) = n+ 1 —1.10. [2016山西]如图Z3—6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有4n+ 1个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).图Z3 — 6【解析】由图可知，涂有阴影的小正方形有5+ 4( n—1) = 4n+ 1(个).11. 如图Z3 —7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n个图案中有一5n+ 1__根小棒.图Z3 —7【解析】•••第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6+ 5X 1= 11根小棒，第3个图案中有6+ 5X 2= 16根小棒，….••第n个图案中有6+ 5(n—1)= 5n+ 1根小棒.12. 《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3 —8所示.1 1 1 1 1由图易得2+22+艺+…+歹=_1—刁_.图Z3 —813. [2016安徽](1)观察图Z3 —9中的图形与等式的关系，并填空：图Z3 —9【解析】1 + 3+ 5+ 7= 16= 42,观察，发现规律：1 + 3= 22, 1 + 3+ 5= 32, 1 + 3 + 5+ 7= 42,…二 1 + 3+ 5 + …+ (2n—1)= n2.⑵观察图Z3 —10,根据⑴中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图Z3 —101 + 3+ 5+-+ (2n- 1)+ 2n+ 1__+ (2n- 1)+…+ 5+ 3+ 1= 2n2+2n+ 1__.【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n+ 1行，n + 2行到2n+ 1 行，即 1 + 3+ 5+ - + (2n—1)+ [2(n+ 1)—1] + (2n—1)+…+ 5+ 3+ 1 =1 + 3+ 5+ ••• + (2n—1)+ (2n+ 1)+ (2n—1)+ …+ 5+ 3+ 1 = n2+ 2n+ 1+ n2= 2n2 + 2n+ 1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3—11方式进行拼接.(1) 若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2) 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图Z3 —11解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4X 4+ 2= 18(人);把8张餐桌拼起来能坐4X 8+ 2= 34(人);⑵设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x+ 2= 90,解得x = 22.答：这样的餐桌需要22张.专题提升（四）整式方程（组）的应用类型之一一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物•若每辆车装 4 t,还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t,恰好装完•这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x辆车，依题意，得4x+ 8= 4.5x，解得x= 16.答：这个车队有16辆车.【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）等的基础，是课标要求，也是热门考点. 【中考变形】1 •学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（C ）A. 25 台B. 50 台C. 75 台 D . 100 台【解析】设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100—x）台, 根据题意可得x= 3（100—x），解得x= 75.2. [2016盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说: “今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”.爸爸说: “报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”.小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价节产元/斤，根据题意，得3（136 —3x+ 50%)x + 2(1 + 20%) 一2 = 45，…-“36—3x 36—3X 2 .一解得x = 2，贝U 2 = 2 = 15.•••这天萝卜的单价是(1 + 50%)X 2= 3(元/斤)，这天排骨的单价是（1+ 20%）X 15= 18（元/斤）.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.【中考预测】[2016株洲模拟]根据如图Z4—1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格.图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x+ 5X 3x= 30, 解得x= 1.2,—3x= 3.6.答：笔的价格为 1.2元/支，笔记本的价格为 3.6元/本．类型之二二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4 —2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有 1 000张正方形纸板和 2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4—2解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，可恰好将库存的纸板用完.4x+ 3y = 2 000, x = 200，根据题意，得解得x+ 2y= 1 000, y = 400.答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完.【思想方法】利用方程（组）解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想. 【中考变形】1. 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4 —3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰 3.8cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰 1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽.①②图Z4—3解：设信纸的纸长为x cm，信封口的宽为y cm.答：信纸的纸长为28.8 cm,信圭寸的口宽为11 cm.2•某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同•安全检查中，对 4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时， 2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生.⑴求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？⑵检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检 查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋 教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全 规定？请说明理由.解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过 y 名学生, 由题意，得2x + 4y = 560,4x + 4y = 800, 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过 80名学生;(2) 由题意得共有学生45X 10X 4= 1 800(人),45学生通过的时间为 1 800 -[(120 + 80) X 0.8X 2] = (min). 8I 5v 等，：该教学楼建造的这4个门不符合安全规定.【中考预测】随着“互联网+ ”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车 方式的总费用由里程费和耗时费组成， 其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上 述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：由题意，得X c c y = 4+ 38,y = 3+1.4,解得 x= 28.8, y= 11.解得 x = 120,(1)求p , q 的值；⑵如果小华也用该打车方式，车速 55 km/h ，行驶了 11 km ,那么小华的打车总费 用为多少？解:(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ;小刚的里程数为10 km,时间为12 min.⑵小华的里程数是11 km ,时间为12 min. 则总费用是11p + 12q = 17(元). 由题意得 8p + 8q = 12, 10p + 12q = 16, 解得P = 1,1q = 2；类型之三一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租 出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月 需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费 50元.⑴当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到 306 600 元？答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆.⑵设每辆车的月租金定为(3 000+ x)元，贝UX x100— 50 [(3 000 + x)— 150] — 50 X 50= 306 600， 解得 X 1 = 900, X 2= 1 200， ••• 3 000+ 900= 3 900(元)，3 000+ 1 200= 4 200(元).答：当每辆车的月租金为 3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元.【思想方法】利润=收入一支出，即利润=租出去车辆的租金一租出去车辆的维护费一未租出去车辆的维护费.【中考变形】1. [2017眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为 6个档次，第一档次(即最低档次)的 产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品， 该产品每件利润增加2元.(1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10 + 2(a —1)= 14,解得a = 3. 答：此批次蛋糕属第3档次产品.(2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10 + 2(x — 1)][76 — 4(x — 1)] = 1 080,解得 X 1 = 5, X 2= 11(舍去).解：(1)100— 3 600— 3 000 50答：该烘焙店生产的是第5档次的产品.2. [2017重庆B卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售•该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg,销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg,销售均价为20元/kg,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.【解析】(1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解.解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400- x)kg，依题意，得400—x<7x，解得x>50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.⑵由题意，得3 000X (1 —m %) + 4 000X (1 + 2m%) X (1 —m%) = 7 000,解得m1=0(不合题意，舍去)，m2= 12.5.答：m的值为12.5.中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 kg.(1) 当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2) 若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元.则y= (10+x)(400—20x)=—20x2+ 200x+ 4 000= —20(x—5)2+ 4 500.当x= 5时，y取得最大值，最大值为4 500元.答：当每千克涨价 5 元时，每天的盈利最多，最多为 4 500元；⑵设每千克应涨价a元，则(10+ a)(400 —20a) = 4 420.解得a= 3 或a= 7，为了使顾客得到实惠，••• a= 3.答：每千克应涨价 3 元.专题提升(五)一次函数的图象与性质的应用类型之一 一次函数的图象的应用 【经典母题】图 Z5 — 1【思想方法】 (1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两 条直线•从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值 相等，以及这个函数值是何值；从 “形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；(2) 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后 者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现出数 形结合的思想. 【中考变形】1 •高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便•五一期间，乐乐和颖颖相约到杭 州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h 后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时 到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与乘车时间t(h)的关系如图Z5 — 2所示•请 结合图象解决下列问题：图 Z5 — 2(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？⑶若乐乐要提前18 min 到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少？240解：(1)v = 2—1 = 240(km/h)， 答：高铁的平均速度为240 km/h ；⑵设乐乐离开衢州的距离y 与时间t 的函数关系为y = kt ,贝U 1.5k = 120，k = 80， 二函数表达式为y = 80t ，当 t = 2 时，y = 160，216— 160= 56(km). 答：乐乐距离游乐园还有56 km ；如图Z5- 1,由图象得5x — 2y + 4 = 0,3x + 2y + 12 = 0的解是x = — 2,⑶把 y = 216 代入 y = 80t ，得 t = 2.7,答：乐乐要提前18 min 到达游乐园，私家车的速度必须达到90 km/h.2. [2017宿迁]小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每 个站点停留2 min ，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7: 39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1 min 到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程 y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图Z5 — 3所示.图 Z5 — 3(1) 求点A 的纵坐标m 的值；(2) 小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距 学校站点的路程.解：⑴校车的速度为3詔=0.75(km/min)， 点A 的纵坐标m 的值为3+ 0.75X (8 — 6) = 4.5. 答：点A 的纵坐标m 的值为4.5;(2)校车到达学校站点所需时间为 9P.75+ 4= 16(min)， 出租车到达学校站点所需时间为16— 9— 1= 6(min)， 出租车的速度为9^6= 1.5(km/min)，两车相遇时出租车出发时间为 0.75X (9 — 4)十1.5 — 0.75) = 5(min)， 相遇地点离学校站点的路程为 9— 1.5X 5= 1.5(km).答：小刚乘坐出租车出发后经过 5 min 追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站 点的路程为1.5 km. 3.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y 与t 的函数关系如 图Z5 — 4①所示.方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发 1 h ;甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC , CD 所在直线的函数表达式；18沪2伽，21624=90(km/h).⑵当20v y v 30时，求t 的取值范围；⑶分别求出甲，乙行驶的路程s 甲, s 乙与时间t 的函数表达式，并在图②所给的直 角坐标系中分别画出它们的图象；4(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过3 h 与 乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？图 Z5 — 4解：(1)设直线BC 的函数表达式为y = kt + b ，k = 40， 解得b = — 60， •••直线BC 的表达式为y =40t —60. 设直线CD 的函数表达式为y 1 = k 1t + b 1，100 7..把3，呼，(4，0)分别代入，得33 1 + 10 = 4k 1+ b 1，k 1 = — 20， 解得 二直线CD 的函数表达式为y 1 = — 20t + 80;b 1 = 80，⑵设甲的速度为a km/h ，乙的速度为b km/h ，根据题意，得0.5a = 1.5b ， 7 彳 7 100 a 3—1= 3b + 2，•••甲的速度为60 km/h ，乙的速度为20 km/h ， •••OA 的函数表达式为y = 20t(0<t < 1)，•••点A 的纵坐标为20, OA 段，AB 段没有符合条件的t 值；9 5当 20v y v 30 时，即 20v 40t — 60v 30或 20v — 20t + 80v 30,解得 2v t v 4或2<t3 7 100把3，0， 7，一亍分别代入，得30 = 2k + b ， 100 73 = 3k + b，解得a = 60,b = 20,v 3;⑶根据题意，得s甲=60t—60 1< t< 7 ,s乙=20t(0< t< 4),所画图象如答图所示；中考变形3答图⑷当t = 3时，s乙= 80,此时丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙二一40t+ 80(0< t< 2),当—40t + 80= 60t-60 时，解得t= 5,答：丙出发5 h与甲相遇.【中考预测】[2017义乌模拟]甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍•两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图Z5 —5所示.图Z5 — 5(1) 直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y = 60x(0vx w 6)__;⑵求乙组加工零件总量a的值；(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？解：(1)：图象经过原点及(6, 360)，二设表达式为y= kx,—6k= 360,解得k= 60,••• y= 60x(0 v x< 6);(2) 乙2 h加工100件，•••乙的加工速度是每小时50件，•更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，a= 100+ 100X (4.8—2.8)= 300;(3) 乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y= 100+。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 7 = 2x + 3C. 4x + 2 = 6x - 8D. 5x - 11 = 3x + 4答案：B2. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 函数y = 2x + 3的图象是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A4. 下列哪个是二次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 5D. y = 2/x答案：B5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边长是：A. 3B. 5C. 3或5D. 不能确定答案：C6. 下列哪个是锐角三角形？A. 三角形的三个角分别为30°，60°，90°B. 三角形的三个角分别为45°，45°，90°C. 三角形的三个角分别为50°，60°，70°D. 三角形的三个角分别为80°，80°，20°答案：C7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 48C. 60D. 72答案：A9. 下列哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 不能确定答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是_________。
答案：1712. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是（2，-1），那么b = _________。
中考数学冲刺专题训练(附答案)：三角形与四边形
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：三角形与四边形一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16 B ．12C ．14D ．12或16【答案】A 【解析】解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16， 故选：A ．2．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B 【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠EBM=12∠ABC ， ∵CE 是外角∠ACM 的平分线， ∴∠ECM=12∠ACM ， 则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC ）=12∠A=30°， 故选：B ．3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos ∠BDC ＝57，则BC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．3D ．6【答案】D 【解析】∵∠C ＝90°，cos ∠BDC ＝57， 设CD ＝5x ，BD ＝7x ， ∴BC ＝6x ，∵AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ， ∴AD ＝BD ＝7x ， ∴AC ＝12x ， ∵AC ＝12， ∴x ＝1， ∴BC ＝6； 故选D.4．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12C ．16D ．32【答案】C 【解析】 如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28，∴12282AC BD OD AO ⋅=⋅=① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++⋅=+=，8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16， 故选C ．5．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC【答案】C 【解析】解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误． 故选C ．6．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD 的周长为28，则ABE ∆的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．14【答案】D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =，AB CD =，AD BC =， ∵平行四边形的周长为28， ∴14AB AD += ∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线， ∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=， 故选：D ．7．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．21【答案】C 【解析】由折叠可得，90ACD ACE ︒∠=∠=，90BAC ︒∴∠=，又60B ︒∠=，30ACB ︒∴∠=，26BC AB ∴==，6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ︒∠=∠=∠=，60DAE ︒∴∠=，ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选：C ．8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2﹣2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 ①如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBM ＝∠ADM ＝∠FDN ＝∠ABD ＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴AM MN BM EM=，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵AB ADABE ADF90 AE AF︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt △CEF 中，OC ＝12EF ＝22x ， △EAF 中，∠EAO ＝∠FAO ＝22.5°＝∠BAE ＝22.5°， ∴OE ＝BE ， ∵AE ＝AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE （HL ）， ∴AO ＝AB ＝1， ∴AC ＝2＝AO+OC ，∴1+22x ＝2， x ＝2﹣2，∴BE EC ＝1(22)22---＝(21)(22)2-+＝22； 故②不正确； ③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ， ∵∠EAF ＝45°＝∠DAF+∠BAE ＝∠HAE ， ∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°， ∴H 、B 、E 三点共线， 在△AEF 和△AEH 中，AE AE FAE HAE AF AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEH （SAS ）， ∴EF ＝EH ＝BE+BH ＝BE+DF ， 故③正确；④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN+∠NAD ＞45°， ∠FDN ＝45°， ∴DF ＞FN ，故存在点E 、F ，使得NF ＞DF ， 故④不正确； 故选B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 与点D ，连结AD ，若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是____________．【答案】34° 【解析】由作图过程可知BD=BA ， ∵∠B=40°， ∴∠BDA=∠BAD=12(180°-∠B)=70°， ∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°. 故答案为34°. 10．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE α=．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为________．【答案】53或53【解析】 分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1． 四边形ABCD 是矩形，90BAD B ︒∴∠=∠=，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，1452BAE B AE BAD '︒∴∠=∠=∠=，AB BE ∴=，315a ∴=， 53a ∴=；②当点B '落在CD 边上时，如图2． ∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ︒∴∠=∠=∠=∠=，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上，90B AB E '︒∴∠=∠=，1AB AB '==，35EB EB a '==，2221DB B A AD a ''∴=-=-，3255EC BC BE a a =-=-=． 在ADB '∆与B CE '∆中，90A 90B AD EBC B DD C ︒︒⎧∠=∠=-∠'''⎨∠=∠=⎩， ADB B CE ''∴∆⋃∆，DB AB CE B E'''∴=，即2112355a a a -=，解得153a =，20a =（舍去）． 综上，所求a 的值为53或53． 故答案为53或53． 11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90°得ABG ∆，则CF 的长为_____．【答案】6-25 【解析】作FM AD M FN AG N ⊥⊥于，于 ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝∵正方形ABCD的边长为4，点是的中点，2DE ∴＝，∴224225AE =+=∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，∴252349090AG AE BG DE GAE ABG D ∠∠∠︒∠∠︒＝＝，＝＝，＝，＝，＝＝ 而90ABC ∠︒＝ ， ∴点G 在CB 的延长线上，∵AF 平分∠BAE 交BC 于点F ，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即F A 平分∠GAD ， ∴FN ＝FM ＝4， ∵11••22AB GF FN AG ＝, ∴425254GF ⨯==, ∴4225625CF CG GF +=-＝﹣＝﹣ ． 故答案为6-25．12．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝1，以OA 为一边，在第一象限作菱形OAA 1B ，并使∠AOB ＝60°，再以对角线OA 1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA 1A 2B 1，再依次作菱形OA 2A 3B 2，OA 3A 4B 3，……，则过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心坐标为_____．【答案】（-32018，3）2019） 【解析】过A 1作A 1C ⊥x 轴于C ，∵四边形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝32，AC＝12，∴OC＝OA+AC＝32，在Rt△OA1C中，OA1＝2213OC AC+=，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝23，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝33＝（3）3∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（3）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B133）1，∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，23，∵菱形OA3A4B3的边长为333，∴OA4＝934，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（3）2，∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，33），…以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长为（3）2019，OA2020＝（3）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（3）2018，∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，∵2018÷12＝168…2，∴点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（﹣（3）2018，（3）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为：（﹣（3）2018，（3）2019），故答案为：（﹣（3）2018，（3）2019）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DEFH=，求菱形ABCD的周长。
中考数学试卷冲刺答案解析
一、选择题1. 答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，3^2 + 4^2 = 5^2，所以A选项正确。
2. 答案：B解析：在三角形ABC中，角A的度数小于角B的度数，所以三角形ABC是锐角三角形。
因此，B选项正确。
3. 答案：C解析：根据一次函数的性质，当斜率大于0时，函数图像是上升的。
因此，C选项正确。
4. 答案：D解析：根据二次函数的性质，当a>0时，函数图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
因此，D选项正确。
5. 答案：A解析：根据概率的定义，事件A发生的概率等于事件A包含的基本事件数除以所有基本事件数。
因此，A选项正确。
二、填空题6. 答案：1/2解析：根据概率的定义，事件A发生的概率等于事件A包含的基本事件数除以所有基本事件数。
在这个问题中，事件A是掷两个骰子，出现两个相同点数的概率。
基本事件总数为6×6=36，事件A包含的基本事件数为6（1+1，2+2，3+3，4+4，5+5，6+6），所以概率为6/36=1/6。
7. 答案：2解析：根据等差数列的性质，第n项可以表示为a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
在这个问题中，首项a1=1，公差d=2，要找出第10项，即n=10。
代入公式得第10项为1+(10-1)×2=19。
8. 答案：-1/2解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，指数函数是单调递增的。
因此，要使y=-1/2，需要找到一个指数值，使得2的该指数次幂等于-1/2。
根据指数的定义，2^(-1) = 1/2，所以2^(-2) = (1/2)^2 = 1/4。
因此，要使y=-1/2，指数值为-2。
9. 答案：2解析：根据一元二次方程的解法，将方程化简得x^2-5x+6=0。
这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式求解。
因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。
12. 解方程：2x + 5 = 15。
13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。
15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。
初三冲刺数学试题及答案人教版
初三冲刺数学试题及答案人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.5D. √42. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式小于0时，方程的根是什么？A. 无实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无法判断4. 函数 \( y = 3x - 2 \) 在 \( x = 1 \) 时的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 4, 3, 26. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米7. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3平方厘米B. 4平方厘米C. 6平方厘米D. 12平方厘米8. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 29. 下列哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 1810. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 12立方米C. 16立方米D. 20立方米二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________或_________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是_________。
14. 一个数的立方根是2，这个数是_________。
15. 一个数的平方是36，这个数可以是_________或_________。
数学冲刺班中考试题及答案
数学冲刺班中考试题及答案中考临近，许多学生都在寻找有效的复习方法和资料。
数学冲刺班就是其中一种帮助学生快速提高成绩的方式。
以下是一份数学冲刺班中考试题及答案，供同学们参考和练习。
一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. 3.14C. πD. √2答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90°，那么第三边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是_________（答案：25π）。
2. 如果一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，那么f(2)的值是_________（答案：0）。
三、解答题1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
首先，将不等式中的项进行整理，得到2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7。
解得x < 7。
2. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为6和8，求斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) =√100 = 10。
四、证明题1. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两个直角边的平方和。
设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有c^2 = a^2 + b^2。
这就是需要证明的结论。
五、应用题1. 一个农场主想要围成一个矩形的鸡舍，他有120米的围栏。
如果鸡舍的长是宽的两倍，那么鸡舍的长和宽各是多少？设鸡舍的宽为x米，那么长为2x米。
根据题意，我们有2(x + 2x) = 120，解得x = 15，所以宽为15米，长为30米。
结束语通过以上的数学冲刺班中考试题及答案，同学们可以检验自己的数学知识掌握情况，同时也能够对中考的题型有一个大致的了解。
希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学解题能力，为中考做好充分的准备。
祝所有考生中考顺利，取得优异的成绩！。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 142. 下列哪个数是无理数？A. 0.3B. 22/7C. √2D. 0.333...3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数或零B. 负数或零C. 零D. 负数4. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的：B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+2=4B. x-2=0C. 2x-4=0D. 3x+6=127. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 12cm³B. 24cm³C. 26cm³D. 28cm³8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是：A. 17B. 14C. 11D. 89. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形C. 不规则多边形D. 矩形二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是______。
13. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
14. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是______。
15. 一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第八项是______。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 解方程：3x-7=8。
17. 计算：(2x+3)(x-1)-(x+2)(x-2)。
18. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
2022人教版中考数学复习冲刺卷含答案
2022人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m2．下列计算，正确的是（）A．（2a2b3）2＝2ab5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．＝x+y D．（+）（﹣）＝x﹣y 3．下列图形是中心对称图形的有几个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．三者均是5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣126．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣27．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点A与点A'的距离是（）A．B．C．27D．258．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．179．如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC．若∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．如图，AC∥EF∥DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（）A．3B．C．4D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．14．已知同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为．15．计算﹣的结果是．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πc m2，则这个扇形的圆心角是度．18．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD 沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为．20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．三．解答题（共6小题，满分50分）21．先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝|﹣2|+2cos45°．22．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH（不写画法）；（2）若小明身高1.5m，求OH的长．23．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；（3）若tan∠P＝，试求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：当m＝时，m2＝，＝2，所以m2＜m＜．故选：B．2．解：A、原式＝4a4b6，所以A选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝（）2﹣（）2＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．3．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．4．解：如图所示：是轴对称图形的是俯视图和左视图．故选：C．5．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．6．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B．7．解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4），∴点A与点A'的距离＝＝，故选：B．8．解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），答：x为14，故选：A．9．解：∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ACD＝∠OCA﹣∠OCD＝90°﹣65°＝25°．10．解：∵AC∥EF，∴△BEF∽△BCA，∴＝，同理，＝，∴+＝+＝1，∴+＝1，解得，EF＝，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．12．解：由题意得，2﹣x＞0，解得，x＜2，故答案为：x＜2．13．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）14．解：∵同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2时，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴y＝，故答案为y＝．15．解：﹣＝2﹣＝．故答案为：．16．解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．17．解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．18．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．19．解：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AF＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF ＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的BD的值时．故答案为或．20．解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝1，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝1，∴AP＝AD﹣PD＝1，∴PE＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝．三．解答题（共6小题，满分50分）21．解：÷﹣（+1）＝﹣＝＝，当x＝|﹣2|+2cos45°＝2﹣+2×＝2﹣+＝2时，原式＝＝1．22．解：（1）如图所示：（2）由题意得：BM＝BD＝2×1.5＝3，∵CD∥OH，∴△CDG∽△OHG，∴，∵AB＝CD＝1.5，∴①，∵AB∥OH，∴△ABM∽△OHM，∴，∴②，由①②得：OH＝4，则OH的长为4m．23．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．24．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）得：△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝BC ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）解：∵D 是BC 的中点，∴S 菱形ADCF ＝2S △ADC ＝S △ABC ＝AB •AC ＝×8×6＝24．25．解：（1）设购买一件B 种纪念品需x 元，则购买一件A 种纪念品需（x +4）元， 依题意，得：＝×，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意，∴x +4＝16．答：购买一件A 种纪念品需16元，购买一件B 种纪念品需12元．（2）设购买m 件B 种纪念品，则购买（200﹣m ）件A 种纪念品，依题意，得：16（200﹣m ）+12m ≤3000，解得：m ≥50．答：最少要购买50件B 种纪念品．26．解：（1）证明：如图1，连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB +∠B ＝90°，∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠AEO ，∴∠B +∠AEO ＝90°，∵∠PEA ＝∠B ，∴∠PEA+∠AEO＝90°，∴∠PEO＝90°，又∵OE为半径，∴PE是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，∵D为的中点，∴OD⊥AC，设垂足为M，∴∠AMO＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AOD+∠OAM＝∠OAM+∠AGF＝90°，∴∠AOD＝∠AGF，∵∠AEB＝∠EFB＝90°，∴∠B＝∠AEF，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEF＝2∠B，∵DE⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝2∠B，∴∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，∴HE＝HG；（3）解：如图3，∵∠PEF＝∠AOD，∠PFE＝∠DFO，∴∠P＝∠ODF，∴tan∠P＝tan∠ODF＝，设OF＝5x，则DF＝12x，∴OD＝＝13x，∴BF＝OF+OB＝5x+13x＝18x，AF＝OA﹣OF＝13x﹣5x＝8x，∵DE⊥OA，∴EF＝DF＝12x，∴AE＝＝4x，BE＝＝6x，∵∠PEA＝∠B，∠EPA＝∠BPE，∴△PEA∽△PBE，∴，∵∠P+∠PEF＝∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠PEF＝∠AGF，∴∠P＝∠FAG，又∵∠FAG＝∠PAH，∴∠P＝∠PAH，∴PH＝AH，过点H作HK⊥PA于点K，∴PK＝AK，∴，∵tan∠P＝，设HK＝5a，PK＝12a，∴PH＝13a，∴AH＝13a，PE＝36a，∴HE＝HG＝36a﹣13a＝23a，∴AG＝GH﹣AH＝23a﹣13a＝10a，∴．。
初三数学临考冲刺试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -3答案：B解析：绝对值表示数与零的距离，0与任何数的距离都是非负的，所以绝对值最小的是0。
2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A解析：在不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，所以正确答案是A。
3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差是5 - 2 = 3。
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^3答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k≠0），所以正确答案是C。
5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
从四个选项中，只有A图是轴对称的。
6. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
7. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 7 + 8B. 9 + 10C. 12 + 15D. 14 + 16答案：C解析：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。
12 + 15 = 27，27能被3整除。
8. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/xB. 2x + 3C. x^2 - 4D. 5x - 2答案：A解析：分式是指分子和分母都是整式的有理式，且分母不为0。
所以正确答案是A。
9. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：在第二象限，sinα为正，cosα为负。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学冲刺阶段分类复习及答案分类汇编--数与式一、选择题:1. (邵阳市) 15-的相反数为( )A B C D . (15)5515--2. (仙桃市) 8-的绝对值是( )A. 8-B. 8C.8±D.81 3．(宜昌市)如果a 与2互为倒数，则下列结论正确的为( ). (A)a ＝12 (B)a ＝－2 (C)a ＝－21(D)a ＝2 4．(福州市)-2的相反效是( ) A.2 B.-2 C.12 D.-125．(杭州市)已知a 与212a -互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．(北京市)－5的相反数是( )A 、5B 、－5C 、51 D 、51- 7．(贵阳市)2-的绝对值等于 （ ）（A ）21-（B ） 2 （C ）2- （D ）218、(济宁市)5-的相反数是（ ）A. 5-B. 5C. 15-D. 159．(海南省)计算2-3的结果是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-110. (济宁市)20062005(8)(8)-+-能被下列数整除的是（ ）A. 3B. 5C.7D.9 11．(杭州市)11(2)()222⨯-+-⨯=( ) A ．－2 B ．0C ．1D ．212．(长春市)计算()21-的值是 （ ）（A ）1． （B ）1-． （C ）2． （D ）2-．13．(绍兴卷)冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差 ( ) A 、4℃ B 、 6℃ C 、 10℃ D 、 16℃14. (荆门市)点A 在数轴上表示+2,从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B 所表示的实数是( )(A)3 (B)-1 (C)5 (D)-1或3.15. (仙桃市)吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的31.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为( )A.910105⨯ B.8105.10⨯ C.91005.1⨯D.101005.1⨯16．(宜昌市)宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为( )元.(A) 1.055×1010 （B ） 1. 06 ×1010 （C ） 1. 05×1011 （D ） 1. 06×101117．(海南省)今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是( )A. 5163×106元B. 5.163×108元C. 5.163×109元D. 5.163×1010元 18．(福州市)用科学记数法表示180 000的结果是( ) A. 18×104 B.1.8×105 C.0.18×105 D. 1.8×10619．(武汉市)同位素的半衰期（half －life ）表示衰变一半样品所需的时间。
镭－226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为( )A 、1.6×103B 、0.16×104C 、16×102D 、160×1020．(三明市)下列用科学记数法表示2006（保留四个有效数字），正确的是( ) （A ）0.20×104 （B ）2.01×103 （C ）2.0×104 （D ）2.0×10321．(云南省)据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A.8.67×102B. 8.67×103C.8.67×104D. 8.67×10522．(北京市)青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。
将2500000用科学记数法表示应为( )A 、0.25×107B 、2.5×107C 、2.5×106D 、25×10523. (金华市)我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2005年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为( ) A ．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×104 24．(南平市)下列运算中，正确的是（ ） A ．4222a a a =+ B ．632a a a =∙ C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =25．(宜昌市)下列运算正确的是( ). (A) 632·a a a= (B)248a a a =÷ (C) 6332a a a =+ (D)623)(a a =26．(福州市)下列运算中，正确的是( )A.x 3+x 2=x 5B.x 3-x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 5 27．(杭州市)计算324()a a ÷的结果是( )A ．1B ．aC ．2aD ．a 1028．(三明市)下列计算错误的为( )（A ）（-2a ）2=4a 2 （B ）（a 3）2=a 5 （C ）20=1 （D ）2-3=1829．(黄冈市)下列运算正确的是（ ） A 、23532x x x-=- B 、52232=+C 、5)(x -²102)(x x -=-D 、5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-30．(宿迁市)下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 5B ．(a 2)3＝a 5C ．a 10÷a 2＝a 5D ．2a 5－a 5＝2 31. (江 西 省)下列计算正确的是（ ）A. 22a a a +=B. 232a a a ⋅=C. 22()ab ab -=D. 2(2)4a a a ÷= 32．(长春市)化简()n m n m +--的结果是 （ ）（A ）0． （B ）2m ． （C ）n 2-． （D ）n m 22-． 33. (金华市)当x =1时，代数式2x +5的值为( )A ．3 B. 5 C. 7 D. -2 34. (资阳市)计算2a-3(a-b)的结果是( )A ．－a －3bB ．a-3bC ．a+3bD ．－a+3b35．(伊春市)下列运算正确的是( )(A)4=±2 (B )2-3=-6 (C)x 2·x 3=x 6 (D)(-2x)4=16x 436. (邵阳市)( )A. 2.5B. 2.6C. 2.7D. 2.837 (济宁市)若2123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ）A. 1±B. 1C. 1-D. 不存在 38．(黄冈市)计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m39. (资阳市)4的算术平方根是( )A. 2B. 2±D. 40．(黑龙江)下列运算正确的是（ ）（A =±2 （B ）-23=-6 （C ）2x x x ⋅= （D ）（-2x ）4=16x 441. (荆门市)当m ＜0时,化简m的结果是( )(A)-1 (B)1 (C)m (D)-m.42. (荆门市)用含a,b ,则下列表示正确的是( )(A)0.3ab (B)3ab (C)0.1ab 2 (D)0.1a 2b . 43．(云南省)下列运算中正确的是（ ）B.(a+3)2=a 2+9C.5a 2+3a 2=8a 4D.(a 5)2=a 1044. (江 西 省) ）45、(北京市)把代数式xy 2－9x 分解因式，结果正确的是( )A 、)9(2-yx B 、2)3(+y x C 、)3)(3(-+y y x D 、)9)(9(-+y y x二、填空题：1.( 江西省) 计算：2－3 = .2.(云南省)的相反数为 ．3. (江西省)若m ，n 互为相反数，则m + n = .4. (资阳市)绝对值为3的所有实数为____________ . 5．(南平市)=-2 ．6．(三明市)化简：-（-3）=________．7．(黄冈市)=02 ，4的算术平方根是 ，2cos60°＋tan45°= 。
8. (邵阳市)我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级杂交稻30万亩，预计该地今年这种超级杂交稻的总产量是__________千克。
（用科学记数法表示）9．(贵阳市)2006年5月24日14时，三峡大坝的最后一方混凝土浇注完毕，至此三峡工程已完成投资12600000万元，这个投资数用科学记数法可以表示为 万元； 10. (荆门市)举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.11．(黑龙江)据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43 300亿元，用科学记数法表示43 300亿元是______亿元． 12．(海南省)计算：=+⋅32a a a . 13. (海南省)当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 14．(三明市)计算：2m n ²2nm=_________． 15．(三明市)已知x 2+4x -2=0，那么3x 2+12x+2000的值为__________．16. (仙桃市)“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花……由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆 盆 花.17．(杭州市)因式分解：22(21)x x +-= 。
18．(黄冈市)将a a-3分解因式，结果为 。
19. (仙桃市)分解因式：1642-x =________________.20. (邵阳市)分解因式：4a 2-4ab+b 2=________. 21．(福州市)分解因式：a 2+ab = . 22．(贵阳市)分解因式：________________43=-x x ；23. (金华市)分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 24．(南平市)分解因式：=-a a 3．25．(云南省)当分式21xx -有意义时，x 的取值范围是 . 26．(绍兴卷)当x =______________时，分式1xx +的值为0.27. (荆门市)计算:(22x y-)2=________.28．(南平市)当x 时，分式11+x 有意义． 29．(黄冈市)化简=32。