高等流体力学
概念
第一章绪论
连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。
流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律
理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.
可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等
动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态
体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等
定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流
大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层
第二章流体运动学
描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法
质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数
那布拉P9
流体质点的运动轨迹称为迹线
流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向
依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。
流体微团系指由大量流体质点组成，并具有线型尺寸效应的微小流体团；流体质点系指由大量分子组成，忽略线型尺度效应的最小流体单元
刚体的运动有两种基本形式，即平移和旋转，对于流体而言还有变形运动。流体微团由三部分组成
1.随微团重心的平移运动；2围绕微团重心的旋转运动；3因微团变形引起的运动。
第三章流体动力学基本方程
流体中联系应力与应变（变形速率）的关系式称为本构方程
基于三个前提：
1:每个应力分量与变形速率呈直线关系
2:流体是各向同性的；
3流体静止时没有变形，各切应力分量均为零，正应力退化为平均压强。P30“那布拉”Laplace算子
欧拉方程P31
N-S方程：P30
不可压缩流体张量形式P31
第四章紊流力学
紊流是黏性流体在一定条件下的一种运动方式，也成为湍流。
剪切紊流：指流速分布不均匀，存在切应力的紊流，如自由紊流、壁面紊流自由紊流：指不受边壁影响的紊流，如射流、尾流、混合层
壁面紊流：指受边壁影响的紊流，如管道紊流、明渠紊流
各向同性紊流和各向异性紊流：各向同性紊流指紊流的统计平均值不随坐标轴的旋转或坐标平面的映射而变化。反之为各向异性紊流。
均匀紊流：在讨论各向同性紊流的同时，常假定紊流是均匀的，即紊流的统计平均值不随位置不同而变化。
逆序结构：亦称相干结构，指在剪切紊流里存在着一种有组织的涡旋结构。如射流的卷吸和扩展过程就是一种逆序结构
涡旋配对：涡旋随流向下游运动时出现成对合并的现象。
不可压缩黏性流体的连续性方程为P35
由N-S方程推导雷诺方程：P36
平稳随机过程：随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。如恒定紊流就是一种平稳随机过程。
遍历定律：一个随机变量在多次重复的实验中出现的所有可能状态，能够在一次相当长时间的实验内以相同的概率出现。
频谱：把脉动按其出现次数的多少，即按频率分解的谱。
波谱：按脉动的大小，即按波长进行分解的谱。波数指一定长度里有几个波长。
频谱和波谱合称为能谱。
能量串级原理：较大的涡向较小的涡输运能量，在输运给更小的涡，最后耗散成热。这种能量输运方式成为能量串级原理。
大涡区：该区的紊流是各向异性的，大涡从主流中得到能量。
含能区：大尺度涡分裂成许多较小尺度的涡，把从低波数区获得的能量传递给高波数区
平衡区：由小尺度的涡组成，该区获得的紊流能量与黏性耗散相平衡。
紊流瞬时流动可由N-S方程描述P46
自由紊流指不受壁面限制的流动。包括自由射流、尾流及混合层。
共同特征为：1自由紊流与周围流体之间存在明显的间断面；
2横向流速远比主流方向的流速小
3物理量沿主流方向的变化远比沿横向的变化小
自由射流是指流体从各种形式的孔口或喷嘴射入同一种或另一种流体的流动。
其中心部分未受掺混的影响，仍保持原出口流速u0的区域称为射流的势流核。
从孔口至势流核末端之间的这一段称为射流的初始段。
紊流充分发展以后的射流称为射流的主体段。
壁面层：即位于壁面附近的流程。
主流核心区：即远离壁面的流区。
逆序结构：这些大尺度涡旋不是随机地无序运动，而是有组织地有序运动。第五章边界层理论
边界层：即为紧贴地面或物体表面的一层黏性流体，若断面尺度有限，则会发展至全断面。
雷诺数的物理意义：为流体的惯性力和粘性力的对比关系。
对于高雷诺数流动，即Re远大于1，流体的惯性力远大于粘性力，可以把流体视为理想流体。
外流：流场周围不受边界约束的流动。如物体绕流（机翼、桥墩等）；
内流：流体在固体边界约束下的流动称。如管道、明渠中的流动。
边界层可分为流边界层和紊流边界层。
随着雷诺数的提高，层流边界层将转变为紊流边界层，这种现象称为边界层的转捩。
边界层厚度：由边界层外缘到壁面的垂直距离
流量排挤厚度：P91
动量损失厚度:P92
能量损失厚度：P93
边界层分离现象：流体经过钝头物体后，在其后面会形成旋涡。
边界层开始与固始边界分离的点，称为分离点，即边界处流速等于零的点。若沿流动方向的压力梯度等于零，则称之为零压梯度。若小于零，则顺压梯
度。若大于零，则为逆压梯度。
绕流阻力由两部分组成，即摩擦阻力和形状阻力。
第六章势流理论
由于φ的偏导数与速度有关，故称之为速度势函数，简称速度势。这种无旋流动又称为有势流动，简称势流。
点源指流体向周围做辐射状流动，如喷泉，泉眼等；
点汇指周围流体汇聚于一点的流动，如雨水口、水井等。
偶极子：如果把强度相等的点源与点汇无线靠近，其源汇强度趋于无穷大时的流动称为偶极子。
拐角绕流：P114
当n>1时，为角内绕流，分为锐角、直角和钝角绕流。
由于复势的这种可叠加性，可利用简单流动的复势进行线性组合以求解复杂流动的复势，这种方法又称为奇点叠加法，这种简单流动又称为奇点。半体绕流P117
卵形体绕流P118
保角变换P123
第七章旋涡运动理论
涡量：是流体速度V的旋度，以Ω表示。
涡量场的一个重要特性为涡量的散度为零，即P132
涡线：若曲线上任一点的切线方向与该点的涡量方向一致，则这条曲线称为涡线。
涡管：在涡量场中任取一条封闭曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线形成的管状曲面，称为涡管。
涡管不能始于流体或终于流体，只能成为环状或始于边界、终于边界。
涡通量：指通过某一开口曲面的涡量总和。
速度环量：在流场中任取一封闭曲线L，速度沿该封闭曲线的线积分称为速度环量。
规定速度环量沿逆时针方向为正。
通过涡管的涡通量称为涡管强度，简称涡强。
正压流体：指流体的密度ρ仅是压力p的函数。
即ρ=f(p)
斜压流体：指流体的密度ρ不仅是压力p的函数，而且还是其他因子（如气温T、海水盐度S等）的函数。
ρ=f(p,T,S,...)
不可压缩黏性流体的涡量输运方程。
流体质点加速度可写成：P135
理想流体的涡量输运方程：P136
第八章气体动力学
气体动力学研究压缩性气重要作用时气体的运动规律，因此气体动力学也叫做可压缩流体动力学。
焓指单位质量气体所含的热量，以i表示，对应于热力学第一定律。
熵：热量q与热力学温度T的商，即单位温度气体所含的热量，以S表示，对应于热力学第二定律。自然界物质的变化总是一种熵增过程，即dS>0,如人会变老、树木变枯等。
比热：指单位质量的气体温度每升高一度所需的热量。
定容比热：当气体的比容保持不变时的比热，以cv表示。
定压比热：当气体的压力保持不变时的比热，以Cp表示。
比热比：定压比热与定容比热之比，也称为绝热指数。如在标准状态下，空气的比热比为1.4
完全气体：满足卡拉波龙方程的气体称为完全气体，如空气可以看做完全气体。
对于等温过程，完全气体存在下面的等温关系式P144
对于等熵气体，完全气体的等熵关系式为P144
压力对密度的变化率是分析可压缩流动的一个重要参数。压力对密度的变化率与声音的传播速度有关，由物理学可知，声波是一种小扰动波，声速即为小扰动波在介质中的传播速度。
定义当地速度与当地声速之比为马赫数。即
若M<1,则为亚声速流；若M=1,则为跨声速流；若M>1,则为超声速流；若M>5,则为高超声速流。
小扰动波的传播特性：1若在静止大气中，即V=0,扰动波将以声速向四周对称传播，不同时刻，形成的波面为一组同心圆。
2.在亚声速流中，即V 3.在跨声速流中，即V=a,由于来流速度等于声速，扰动波只能传播到扰动源下游半无限空间内，不同时刻形成的波面为一族公切圆。 4.在超声流速中，即V>a,由于来流速度大于声速，扰动波只能在以扰动源为顶点的圆锥空间内传播，称为马赫锥。 压缩波：由于活塞的不断加速，将不断产生小扰动波，气体也不断被压缩，因此这种波称为压缩波。 与此同时，活塞左边的气体同样收到扰动，由于活塞向右运动而使左边的气体变得稀疏，以小扰动波的形式向左传播（其传播速度也是声速），这种波称为稀疏波。压缩波为一族收敛的直线，而稀疏波则为一族发散的直线。当气流速度很高时，会将气流前面的气体压缩为一个薄层，其厚度只有气体分子自由程那样厚，但其威力巨大，这个薄层称为激波。 波前气流马赫数M>1,波后气流M<1,类似于水力学中的水跃 激波的基本方程P157 剪切稀化现象：去两个直径、长度均相同的玻璃管子，一个盛牛顿流体，另一个盛非牛顿流体，当地板同时抽去后，可以发现非牛顿流体先流完，表明黏度不是一个常数，而是变形速率的函数。 爬杆现象：在一只容器中盛牛顿流体，另一只同样大小的容器中盛非牛顿流体（黏弹性流体）。当轴转动后，牛顿流体受离心力作用，中心液面下凹，而非牛顿流体则沿杆上爬，并且离心力作用越大，爬杆越高。 射流鼓胀现象：当牛顿流体和非牛顿流体分别从喷嘴射出时，牛顿流体发声收缩，而非牛顿流体则发生鼓胀。 无管虹吸现象：若将一根管子浸没在盛有黏弹性流体的容器里，并将流体吸入管中。在流动过程中，将管子慢慢地从容器里抽出，可看到，虽然管子已不再插在流体里，但流体仍然继续往管子里流。反映了粘弹性流体的拉伸黏度。 牛顿流体：根据流体流动时的切应力与流速梯度之间的关系，可将流体分为流体和非牛顿流体两种，凡是流体流动时的切应力与流速梯度之间的关系符合牛顿内摩擦定律的，称为牛顿流体；否则为非牛顿流体。 高等流体力学 高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。 在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。首先，我们需要了解导致流体流动的原因。在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。 流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。 在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。 在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并 提供流体性质和流体流动的数据。 总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。下面我们将一一探讨。 首先，是流体的湍流流动。湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。研究湍流的机理和控制方法，可以有助于我们更好地理解许多实际问题，并提高许多应用的效率。 其次，是气体和液体的两相流动。在现实生活中，我们经常会遇到气体和液体同时存在的情况，如汽车发动机燃烧时产生的混合气，水泵中的水气混合物。气液两相流动的行为比单相流动更加复杂，因为两相之间会产生相互作用，例如气泡和液滴产生的阻力和碰撞等。这种两相流的研究在许多应用中都非常实用和必要，如化学反应器、油井钻采过程中的气液混合流、风力发电中的风涡浮力等。 除此之外，还有边界层流动、回流流动、旋波流动等流体力学现象和问题都具有高度的实用价值。这些流动现象通常涉及到 高等流体力学 授课提纲 第一章概论 §1.1 流体力学的研究对象 §1.2 流体力学发展简史 §1.3 流体力学的研究方法 §1.3.1 一般处理途径 §1.3.2 应用数学过程 §1.3.3 流体力学方法论：一般方法 §1.3.4 流体力学方法论：特殊方法 ●Lagrange描述和Euler描述 ●无量纲化 ●线性化 ●分离变量法 ●积分变换法 ●保角映射法 ●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法） ●控制体积法 ●微元法 第一章概论 §1.1 流体力学的研究对象 （1）物质四态： ●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体 ●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度； ●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、 等离子体物理学）； ●液体与气体的差别： 液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力； 气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。 （2）流体的基本性质： 易流动性：静止流体无剪切抗力； 压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数； 粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数； 热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。 （3）流体的分类： i）按有无粘性、热传导性分： 真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）； 理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）； ii）按压缩性分： 不可压缩流体，可压缩流体； iii）按本构关系分： 牛顿流体（牛顿粘性定律成立）， 非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分 纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）； 粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）； 时间依存性流体（触变流体、振凝流体）； 粘弹性流体 拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减 小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、 高分子流体、纤维树脂； 涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减 小，如淀粉中加水、某些水- 砂混合物； 粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流 动，如粘土泥浆、沥青、油漆、 润滑脂等，所有粘塑性流体为 非宾汉流体，宾汉流体为近似； 触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高 分子物质的油、粘土悬浊液； 振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶 胶、五氧化钒溶液等； 粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒， 也不像纯粘性体全部耗散。 （4）流体力学学科的研究对象 流体力学——研究流体的机械运动以及它与其它运动形态相互作用的科 学。 其它运动形态：固体运动－与界面的相互作用；热运动－传热、传质；电 磁－电磁流体力学。 §1.2 流体力学发展简史 流体力学大事年表 公元前3世纪阿基米德（287－212BC）发现浮力定律（阿基米德原理）；发明阿基米德螺旋提水机； 1644 托里拆里（E.Torricelli,1608-1647）制成气压计；导出小孔出流公式； 1650 帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出液体中压力传递的帕斯卡原理； 第一讲绪论 一、参考教材 1.流体力学，周光炯等编写，高等教育出版社 2.流体力学，吴望一编写，北京大学出版社 3.流体力学的先期课程：数学（微积分、线性代数、复变函数、数理方程、 场论、张量分析、数值分析、偏微分方程数值解法乃至泛函分析等等）、力学（分析力学）基础。 二、流体力学的研究方法 实验方法: 同物理学等其它的自然科学学科的研究方法一样，非牛顿流体力学的研究方法包括理论方法和实验方法。理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律；实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。 在非牛顿流体力学的发展过程中，实验方法是最先采用的方法，也是最基本的方法。即使到现在，不使用实验方法，航空航天、大型水利枢纽、聚合物驱油等复杂系统的研究几乎是不可能的。实验方法主要包括以下几个步骤：○1运用相似理论，针对具体的研究对象确定相似准数和相似准则；○2依据模型律来设计和制造模型，确定测量参数，选择相应的仪器仪表，建立实验装置；○3制定实验方案并进行实验，观察流动现象，测量流动参数；○4运用量纲分析等方法整理和分析实验数据，与其它方法或著作所得的结果进行比较，从中总结出流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 解析方法: 解析方法是非牛顿流体力学各种研究方法中最为准确的和最为理想的方法。解析方法主要包括：○1详细分析问题的物理学本质，通过适当的简化建立物理模型；○2运用物理定律建立数学模型，通常是建立起微分方程或微分方程组，确定流动方程边界条件和初始条件；○3运用数学方法求解出流动方程的解析解；○4列举计算实例，然后再与其他方法所得的结果进行比较，以检验物理模型和数学模型的合理性。解析方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法: 数值方法是上个世纪中叶随着电子计算机的问世发展起来的一种求解流动方程的方法。这种方法的前两个步骤与解析方法相同，所不同的是，○1数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；○2将流动方程转化为关于各个节点上流动参数的代数方程；○3运用计算机技术求解出各个节点上的流动参数。由于数值方法所得的结果不是连续函数的表达式，而是流动参数在各个节 概念 第一章绪论 连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。 流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律 理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0. 可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等 动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态 体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等 定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流 大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层 第二章流体运动学 描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法 质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数 那布拉P9 流体质点的运动轨迹称为迹线 流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向 依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。 高等流体力学3000字 高等流体力学是研究流体运动和流体力学性质的一个重要领域。它涉及到各种流体的行为，包括液体和气体，并且在许多工程和科 学领域都有着重要的应用。在高等流体力学中，我们将深入研究流 体的各种特性，包括流体的运动规律、流体的压力分布、流体的速 度场等等。 首先，我们来谈谈高等流体力学的基本概念。流体力学是研究 流体静力学和流体动力学的学科，它包括了对流体运动规律的研究，以及对流体性质和流体力学方程的探讨。高等流体力学是在基础流 体力学的基础上深入研究流体的各种复杂现象和特性，涉及到了更 加复杂的数学模型和物理规律。 在高等流体力学中，我们将学习到流体的各种力学性质，包括 黏性、密度、压力、速度、温度等等。我们将深入了解流体在各种 不同条件下的行为，比如在不同的流动状态下流体的压力分布、速 度场的分布等等。同时，我们还将学习到流体的各种运动规律，比 如质点的运动规律、流体的动量守恒定律、能量守恒定律等等。 在高等流体力学中，我们还将学习到流体的各种流动模型和流 动方程。这些方程包括了质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程等等。这些方程是描述流体运动规律的重要工具，通过这些方程我们可以深入理解流体在各种条件下的行为，并且可以进行各种复杂流体问题的数值模拟和分析。 另外，在高等流体力学中，我们还将学习到流体的各种流动现象和流体的复杂性质。比如在不可压缩流体中的湍流现象、在可压缩流体中的激波现象等等。这些现象和性质都是高等流体力学研究的重要内容，通过对这些现象和性质的研究，我们可以更加深入地理解流体的行为规律和物理特性。 总的来说，高等流体力学是一个非常重要的学科，它涉及到了流体力学的各个方面，包括了流体的基本性质、流体的运动规律、流体的复杂现象和性质等等。通过学习高等流体力学，我们可以深入理解流体的各种行为规律，并且可以应用这些知识解决各种实际工程和科学问题。希望我的回答能够帮助你更好地理解高等流体力学这一学科。 第二讲 流体运动微分方程 一、应力张量 作用在流体上的力可以分为两类，即质量力和表面力两大类。作用在连续介质表面上的表面力通常用作用在单位面积上的表面力——应力来表示，参见图2-1，即 0lim n A A ∆→∆=∆P p （2-1） 式中 n 为表面积ΔA 的外法线方向；ΔP 为作用在表面积ΔA 上的表面力。p n 除了与空间位置和时间有关外，还与作用面的取向有关。因此，有 (,,)n n M t =p p n 需要特别指出，○ 1应力p n 表示的是作用在以n 为外法线方向的作用面上应力，其下标n 并不表示应力的方向，而是受力面的外法线方向，见图2-1；○ 2一般来说，应力p n 的方向并不与作用面的外法线n 一致，p n 除了有n 方向的分量p nn 外，还有τ方向 的分量p n τ。只有当p n τ=0时p n 才与n 的方向一致；○ 3图中ΔA 右侧的流体通过ΔA 作用在左侧流体上的力为ΔP =p n ΔA ，而ΔA 左侧的流体通过ΔA 作用在右侧流体上的 力为ΔP =p －n ΔA ，这两个力互为作用力和反作用力，所以有 n n A A -∆=-∆p p 可得 p n =-p -n （2-2） n － x y z n n n =++n i j k （2-3） 设ΔABC 的面积为ΔS ，于是ΔMBC 、ΔMCA 、ΔMAB 的面积可分别以ΔS x 、ΔS y 、ΔS z 表示为 x x y y z z S Sn S Sn S Sn ∆=∆⎧⎪ ∆=∆⎨⎪∆=∆⎩ （2-4） 四面体的体积可表示为 1 3 V Sh ∆=∆ 式中h 为M 点到ΔABC 的距离。根据达朗贝尔原理，可给出四面体受力的平衡方程为 0x x y y z z n S S S S V ---∆+∆+∆+∆+∆=p p p p f 当四面体趋近于M 点时，h 为一阶小量，ΔS 为二阶小量，ΔV 为三阶小量，略去高阶小量后可得 0x x y y z z n S S S S ---∆+∆+∆+∆=p p p p 再考虑式（2-2）和（2-4）可得 n x x y y z z n n n =++p p p p （2-5） 上式在直角坐标系中的投影可表示为 nx x xx y yx z zx p n p n p n p =++ ny x xy y yy z zy p n p n p n p =++ （2-6） nz x xz y yz z zz p n p n p n p =++ 上式也可以用矩阵形式表示为 xx xy xz nx ny nz x y z yx yy yz zx zy zz p p p p p p =n n n p p p p p p ⎡⎤⎢⎥ ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣ ⎦ （2-7） 也可以表示为 n =⋅p n P 式中 P =xx xy xz yx yy yz zx zy zz p p p p p p p p p ⎡⎤⎢ ⎥ ⎢⎥⎢⎥⎣ ⎦ （2-8） 高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== z u u y u u x u u t u dt du a y z y y y x y y y ??+??+??+??= = z u u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： k Q u t Q dt dQ k ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： k u t dt d k ??+??= 其中 t ??称为局部随体导数，k u k ?? 称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数： ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε 其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。D ij 为变形张量。 第五讲 气动函数及压力波 一、 气流参数 （一）滞止参数 如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，此时气流的参数就叫做滞止参数。滞止状态的概念可以很形象地用图5-1来表示。它是假想把某一点处的气流引入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。 根据一元稳定绝能流动的能量方程式 22 1122 1122 h v h v +=+ 可知气体的焓值随气流速度的减小而增大。如果把气流由速度v 1=v （焓h 1=h ）绝能地滞止到v 2=0，此时所对应的焓值h 2就称为滞止焓，用符号h *表示，则 *21 2 h h v =+ 如果研究的是定热比容的完全气体，h =c p T ，则式（9一22）可改 p c v T T /2 12 * + = （5－1） 式中 T *称为滞止温度，它是把气流速度绝能滞止到零时的温度。 将式(5—1)两边同除以T ，则有 2 * 222 1111/1/()12212p kR k v T T v c T v T k c -=+=+=+ - 所以 *21 1Ma 2 k T T -=+ （5－2） 前面得到了滞止温度与温度的比与Ma 数的关系式，下面我们来推导一下其它滞止参数的表达式。完全气体的状态方程和滞止状态的状态方程可表示为p =ρRT 和p *=ρRT * ，两者相除则有 ***()()p p ρρT T =。 （a ） 对等熵流动有p */ ρ*k =常数，p / ρk =常数，两者相比，则有 **()k p p ρρ=。 （b ） 由式（a ）和（b ）可得 图5-1 滞止参数模型 ** 21 1 1() (1Ma )2 k k k k k p p T T ---==+ （5－3） 11 * * 21 1 1()(1Ma )2 k k k ρρT T ---==+ （5－4） 由式（9－2、3、4）可知，气流参数与其滞止参数的比值只是气流Ma 数的函数。这种函数关系是分析和计算气体流动的基础，在气体动力学中占有非常重要地位。 这里应强调的是，在气体动力学中，引进滞止状态的概念是把它作为一个参考状态。对一元流动来讲，每个截面都对应有自己的滞止状态，而与实际流动中的过程无关。也就是说，滞止参数是一个点函数。 引入滞止焓后，一元稳定流动的能量方程可表式为 * 1*2h h w q s -=- （5－5） 对绝能流动而言，有 * *21h h =或*h =常数。 由此可知：一元稳定绝能流动的滞止焓沿流程为一常数，同佯对完全气体，因为 h *=c p T *，所以其滞止温度也保持不变。通过进一步的理论分析可证明，在绝能等熵流动中，所有的滞止参数沿流程都不变。 （二）临界状态参数 将c 2=kRT 及c *2=kRT *引入到绝能等熵的能量方程后，则有 22*121 c v k RT k k +==--常数 （5－6） 由上式可知，c 与v 的关系函数满足椭圆方 程，关系曲线如图5-2所示。从中可以看出， 在气流由滞止状态绝能地向最大流速状态 的变化过程中，必然要经历这样一种状态.即v =c 或Ma=1的状态。气体动力学中称这种状态为临界状态，所对应的气流参数称为气 流的临界状态参数，并标以下标cr ，如p cr 、T cr 、v cr 和c cr 等。显然，v cr =c cr 。 在式(5－6)中令c =v =c cr ，则可得 cr c = （5－7） max /cr v c = （5－8） 利用Ma 数的定义、式(5－2)、(5－3)和（5－4），可得 */2/(1)cr T T k =+， （5－9） * 1 /[2/(1)]k k cr p p k -=+， （5－10） 1*1 /[2/(1)] k cr ρρk -=+。 （5－11） 图5-2 c v 曲线 c 有限空间中变系数一维扩散方程的分析解 摘要 在纵向有限初始溶质自由域变系数的条件下得到一维对流方程的解析解，研究了两个扩散的问题。第一，研究了均匀流中溶质的依时扩散。第二，研究了不均匀流场中溶质的位变扩散，因为流场不均匀性，我们认为速度大小与空间位置有关，扩散系数与速度的平方成比例，在有限空间中，用速度线性插值来代表扩散系数的微小增长。输入条件分别为持续均匀和递增投入溶质，各自比较了解析解和数值解，数值解的计算中，采用速度线性插值来代替扩散系数，即扩散系数与速度成比例。解析解由拉普拉斯变换获得，在这个过程中引入了新的独立空间和时间变量。溶质传输时，时间和流场非均匀性对扩散系数的影响，我们分别在图解的帮助下进行了了研究。 2.均匀流中的依时扩散 2.1均匀持续输入 一维对流变系数扩散方程 其中C代表纵向x处、t时间的溶质浓度，D为溶质扩散系数，u为介质流速度。为了研究均匀流中初始溶质为有限域的依时扩散，我们考虑 m为系数，mt为无量纲量，m=0，t=0时f（mt）=1。前述代表均匀流扩散，后面的代表初始扩散。系数D0和u0分别定义为初始扩散系数和均匀流速度。这样，微分方程（1）在初始和边界条件下可以写为： 其中输入条件假设为源，第二种不稳定均匀条件假设为x=L。C0为参考浓度。 为了方便地应用拉普拉斯变换，必须将微分方程中的依时系数换到方程左边，因此我们引入新的独立变量 mt为无量纲量，所以X与x的量纲相同，X为新的空间变量，动坐标，它与开始介绍的参考文献中的变量不同。引入新的空间变量后，初始和边界值问题可以表示为 为了摆脱依时系数，采用下面的变换 T的量纲与时间变量t相同，T是新的时间变量。而且，选择f（mt）时必须确保t=0时T=0，这样才能使初始条件在新的时间域中不变。引入新的时间变量，初始和边界条件问题（方程8—11）可以表示为 现在，（X，T）域中，初始和边界值问题（13—16）与Cleary and Adrian在（x，t）中的相似。利用拉普拉斯变换，期望的数值解可以写为： X=x/f（mt），X0=L/f（mt），T可以从方程12得到。 2.2 递增性输入条件 由于不同的原因，输入浓度源可能随着时间而增长。为了表示这种情形，考虑在输入条件方程（5）的右边加入C0F(t)，其中F(t)为递增方程。但是这种情况可能也可以描述为混合型或者第三种条件，如下： 流体力学公式汇总 随体倒数 ()D u D t t ααα∂=+⋅∇∂ ()() u u i v j w k i j k u v w x y z x y z ⎛⎫∂∂∂∂∂∂⋅∇=++⋅++=++ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭ 雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法 [()][)]V V k V V k D dv u dv Dt t D dv u dv Dt t x φφφφφφ∂=+∇⋅∂∂∂ =+∂∂⎰⎰⎰⎰ （ ij i j e e δ=⋅ ()i j k i jkl l jkl il jki ijk e e e e e εεδεε⋅⨯=⋅=== i j ijk k e e e ε⨯= ()()()() i j i j i j i j i i e e e e x x x x x x φ φφφ∂∂∂∂∂∂∇⋅∇=⋅=⋅=∂∂∂∂∂∂ ()i i i i e e x x φφφ∂∂∇==∂∂ ()i i j j i i a a e a e x x ⎛⎫∂∂∇⋅=⋅= ⎪∂∂⎝⎭ ()()j j k i j j i j ijk k ijk i i i i j a a a a e a e e e e e x x x x εε∂∂∂∂∇⨯=⨯=⨯==∂∂∂∂ 1、i j u x ⎡⎤ ∂⎢ ⎥∂⎢⎥⎣⎦ ：速度梯度张量 应变率张量：表示微团的变形运动 1122112211 22ij u u v u w x y x z x v u v v w s x y y z y w u w v w x z y z z ⎛⎫⎛⎫ ∂∂∂∂∂⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂ ⎪=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎛⎫ ∂∂∂∂∂⎛⎫ ⎪ ++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ⎝ ⎭ 旋转张量：表示旋转 3231210 0 0ij a ωωωωωω-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝ ⎭－ 质量守恒： ()0k k u t x ρρ∂∂+=∂∂ 0k k u D D t x ρ ρ∂+=∂ 第二那诺雷诺输运定律： V V D D dv dv Dt Dt α ραρ=⎰⎰ 动量守恒定律：() u u u f t ρρρ∂+⋅∇=∇⋅+∂σ ij i i j Du f Dt x σρ ρ∂=+∂ ij i i j i j j u u u f t x x σρρρ∂∂∂+=+∂∂∂ Du f Dt ρρ=∇⋅+σ 能量守恒定律：()1 2i i i j ij i i i i q D e u u u u f Dt x x ρ σρ∂∂ ⎛⎫+=+- ⎪∂∂⎝⎭ 231a ω=-312 a ω=-123a ω=-ij ijk k a εω=- 扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。 本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。 变形速度张量：[]⎥ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ∂∂= ∂∂=∂∂=ω εεμε,,， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y yx xy μεε21，⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z x zx xz μωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。 镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。 粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 不可压缩流体： 0=Dt D ρ 的流体称为不可压缩流体。不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。 流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。 耗散函数：i i ij x p ∂∂μ' 称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i i ij ij i i ij x v div x p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力 状态的物理量。 1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ∂∂= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(∇∙+∂∂= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。 《高等流体力学》复习题 一、基本概念 1．什么是流体，什么是流体质点？ 答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。 宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流 体质点。 2.什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数 φ（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数(,,,)x y z t φφ=，而且是 连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。 建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便： 第一、 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动； 第二、 能用数学分析的连续函数工具。 3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。 答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。 (/)/d d βρρρ= 膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。 (/)(/)/v a dV V dT d dT ρρ==- 4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？ 答：当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其 它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为 理想流体。 内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。 流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称 为不可压缩流体。 5．什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。 答：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。 其数学表达式为：)(r ϕϕ= 如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为 均匀场。其数学表达式为：)(t ϕϕ= 6．分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 答：拉格朗日法： x x u a t ∂=∂ y y u a t ∂=∂ z z u a t ∂=∂ （点） 欧拉法： ()du u a u u dt t ∂==+⋅∇∂ （场） 内容提纲 边界层及其方程 层流边界层流动转捩 湍流边界层结构 流动分离、二次流动与旋涡 能源动力领域流动问题的主要特征 全三维 非定常 粘性 ☐高雷诺数，边界层 ☐边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动 叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一 排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下 几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、 边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相 互作用。 ☐激波、激波与边界层相互作用 边界层流动 边界层 边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。 平板边界层示意图 有边界的流动图谱 如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区） 二维平板的边界层微分方程 设直匀流 以零迎角平行流过一块长度为 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y 处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y ）称为边界层在改点的厚度，记为 。显然，边界层的厚度是与X 有关的，所以可以写成 。 υ∞l δδ（x ） 平板边界层 边界层的厚度 很小，满足此关系式： 在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是: 用边界层条件式 上式，y 的数值限制在边界层之内，即 经过数量级分析，上面方程组化为： 的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边 界层处自由流的压强。 卡门动量积分关系解 采用动量积分法得出控制面ABCD 的动量变化： 其中： 为边界层边界上的流速。 作用在AB,BC,CD,AD 四个面上的力在x 方向上投影的合力的冲量是： 根据动量定理得： δ（x ）l δ（x ）<<22 2222221()1()0u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υνρυυυυυυνρυ ⎫∂∂∂∂∂∂++=-++⎪∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎪++=-++⎬ ∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎪⎭ l δ（x ）<<0y δ≤≤2 2100u u u p u u t x y x y p y u x y υνρυ ⎫∂∂∂∂∂++=-+⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂=⎬ ∂⎪ ⎪∂∂+=⎪∂∂⎭ 0p y ∂=∂200() d d dt dx dy dy dx dx δδ δρυυρυ⋅⋅-⋅⋅⎰⎰ δυ()w dp dt dx dx δτ-⋅+⋅200() w d d dp dy dy dx dx dx δδδρυυρυδτ⋅-⋅⋅=-⋅+⎰⎰ 高等流体力学作业参考答案-20121215 第二章流体力学的基本概念 随堂作业：粘性不可压缩均质流体定常运动（绝热过程）方程组在二维直角坐标系中的形式解： 粘性流体0μ≠，不可压缩均质流体C ρ=，定常流动0t =?，绝热0q =，二维直角坐标 系 0z ?=?。 连续性方程： 0u v x y + =?? 运动方程： , , xy xx x xy yy y P P du F dt x y P P dv F dt x y ρ ρρρ??=++ =+ + 本构方程：12, 312,3xx yy xy u u v P P x x y v u v P P y x y u v P x y μμμ?? =-+-+?? ???????? =-+-+?? ???????? =+ ? 二流线与迹线，加速度 1(2) 2 2 2 2 ,,0,cx cy u v w x y x y == =++c 是常数,试画出流线族; 解： 流线的微分方程为 dx dy u v =,将2 2 2 2 ,cx cy u v x y x y = = ++代入得 2 2 2 2 dx dy cx cy x y x y = ++,积分后 得ln ln x y C -=,得,y Cx z B ==，其中B 、C 为积分常数。 1(8) 2 2 ,2,u x y v xy =-=-求通过1,1x y ==的一条流线; 解: 流线的微分方程为 dx dy u v =,将22 ,2u x y v xy =-=-代入,得 2 2 2dx dy x y xy = --,积分得 32 3y x y C -=,其中C 为积分常数。将1,1x y ==代入,求得2C =-。所求流线方程为 32 320y x y -+=。 1(11)设,,0u x t v y t ω=+=-+=,求通过1,1x y =-=-的流线及0t =时通过 1,1x y =-=-的迹线; 解: 因为0ω=所以流动属于二维运动,z C = 。流线的微分方程为 dx dy u v =,将,u x t v y t =+=-+代入得 d x d y x t y t = +-+,积分整理得 2 内容提纲 ➢边界层及其方程 ➢层流边界层流动转捩 ➢湍流边界层结构 ➢流动分离、二次流动与旋涡 能源动力领域流动问题的主要特征 ➢全三维 ➢非定常 ➢粘性 ☐高雷诺数，边界层 ☐边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动 叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一 排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下 几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、 边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相 互作用。 ☐激波、激波与边界层相互作用 边界层流动 边界层 边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。 平板边界层示意图 有边界的流动图谱 如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区） 二维平板的边界层微分方程 设直匀流 以零迎角平行流过一块长度为 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y 处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y ）称为边界层在改点的厚度，记为 。显然，边界层的厚度是与X 有关的，所以可以写成 。 υ∞l δδ（x ） 平板边界层 边界层的厚度 很小，满足此关系式： 在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是: 用边界层条件式 上式，y 的数值限制在边界层之内，即 经过数量级分析，上面方程组化为： 的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边 界层处自由流的压强。 ✓ 卡门动量积分关系解 采用动量积分法得出控制面ABCD 的动量变化： 其中： 为边界层边界上的流速。 作用在AB,BC,CD,AD 四个面上的力在x 方向上投影的合力的冲量是： 根据动量定理得： δ（x ）l δ（x ）<<22 2222221()1()0u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υνρυυυυυυνρυ ⎫∂∂∂∂∂∂++=-++⎪∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎪++=-++⎬ ∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎪⎭ l δ（x ）<<0y δ≤≤2 2100u u u p u u t x y x y p y u x y υνρυ ⎫∂∂∂∂∂++=-+⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂=⎬∂⎪ ⎪∂∂+=⎪∂∂⎭ 0p y ∂=∂200() d d dt dx dy dy dx dx δδ δρυυρυ⋅⋅-⋅⋅⎰⎰ δυ()w dp dt dx dx δτ-⋅+⋅200() w d d dp dy dy dx dx dx δδδρυυρυδτ⋅-⋅⋅=-⋅+⎰⎰高等流体力学
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