小流域设计洪水计算
小流域设计洪水计算
二、短历时暴雨公式 （一）公式的制定
（二）年最大24小时设计暴雨量的计算
1、有日雨量资料
先求得P1,p，P24,P=(1.1~1.3) P1,p
2、无资料情况下 查等值线图，得到流域中心处的均值、Cv及 Cs(常用Cs=3.5Cv)
P24, p K p P24
（三）短历时暴雨公式
1、公式形式
当tc＜τ
htc P
sp n t c 1 n
1
1、产流历时的确定
sp t c 1 n
1 n
2、洪峰径流系数ψ的确定
当≥τ时：
1
sp
n
当＜τ时：
tc n
1 n
第八章
§8-1 概述
小流域设计洪水计算
§8-2 小流域设计暴雨
§8-3 推理公式法推求洪峰流量
§8-4 经验公式法推求洪峰流量 §8-5 设计洪水总量及设计洪水过程线
§8-1 一、小流域的含义
概述
1、从流域汇流条件看
2、小流域多属无资料情况 3、小流域集雨面积
干旱区：300~500km2以下 湿润地区：100~200km2以下
二、小流域设计洪水计算的特点 1、小流域绝大多数没有水文站，缺乏流量和 自记雨量资料。 2、小型工程设施，一般对洪水的调蓄能力较 弱，其规模主要受洪峰控制，因此方法可 着重于洪峰流量的计算。 3、因工程小，面广量大，因此计算方法应简 单易行，容易为基层技术人员接受。
三、小流域设计洪水计算方法 1、是由设计暴雨推求相应的洪水；
mm/h；
——流域汇流历时，即流域最远处的水质
点到达出口断面所需的汇流时间，h；
第八章 小流域设计洪水计算
WUHEE
t c 1− n ) 12） （8-12） τ
(3) tc的计算 由暴雨公式 it , P = SnP ——Pt=itP · t=(SP /t n) ·t=SP t1-n
tБайду номын сангаас
∴ i=dPt /dt=(1-n)Sp /t n 当i=u，t=tc时，则
t c = (1 − n) u
4. 损失参数 和汇流参数 的确定 损失参数u和汇流参数 和汇流参数m的确定 (1) u的估算 的估算 在设计条件下
u = (1 −
n n ) n 1− n
(
Sp
n hR
1 ) 1− n
式中， 设计净雨量（ 式中，hR——设计净雨量（mm）。 设计净雨量 ）。 hR由地区暴雨径流相关图查算。 由地区暴雨径流相关图查算。 另外， 也可根据地区 值综合图（ 也可根据地区u值综合图 查取。 另外， u也可根据地区 值综合图（表）查取。
WUHEE
将（8-1）式两边取对数得： 式两边取对数得：
lg it , P = lg S P − n lg t
式中， 呈直线关系， 式中，lgit,p与lgt呈直线关系，见图8-3。 呈直线关系 见图8 由图可见： 由图可见： a、在t=1h处出 、 t=1h处出 现转折点： 现转折点：t≤ 1 h时，n=n1；t＞ 时 ＞ 1h时，n=n2； 时 t=1h, SP=i1.P。 b、 n1 、n2 和SP 随频率变化。 随频率变化。
n
F
未知参数： 未知参数：Sp、n、F 、 Ψ 、τ。 。 1. Sp、n、F 的计算 流域面积F可从地形图上量出； 由地区n值分区图查出； 值分区图查出 流域面积 可从地形图上量出； n 由地区 值分区图查出； 可从地形图上量出 Sp查等值线图或由暴雨公式可求，即： 查等值线图或由暴雨公式可求， 由式（ 由式（8-1） it , P =
第六章 小流域设计洪峰流量的计算
雨强(mm/min)
4 在绘制好的雨强频率(次频率)曲线上读取不同频率
(次频率)不同历时的雨强t1，=5 m并in将频率(次频率)换算成
重现期制成i-t-T关系表
t2=10 min
t3=15
t4=20
5 根据雨强-历时-重现期关系表，在直角坐标纸上点绘
i-t-T相关线，称为暴雨特性曲线P131
3 洪水调查途径：根据洪水调查资料直接选配总体分 布曲线，或采用分区洪峰流量综合频率分布曲线推 求设计流量
本章重点介绍推理公式法(暴雨径流途径)，简要介绍 地区经验公式
§6.2 小流域设计暴雨
一 暴雨和设计暴雨
➢ 暴雨标准与流域自然地理条件、流域面积大小和降 雨强度有关
➢ 设计暴雨：据工程设计要求，确定设计频率的一定 时段的暴雨量及其在时间上的分配和地区上的分布
i 1
式中，r为重现期的总项数P134
二 公式i=S/(t+b)n中参数的推求
➢
对
it , P
(t
SP 两边取对数，得 b)n
lg it,P lg SP n lg(t b)
把 lg (t+b)看作自变量，lg it,p作为函数，上式也是一
直线方程式，其中 lg S为截距，n为斜率，所以参数n，
5
小0流.06 域设计暴雨是计算设计时段指定频率p的最大34平
0.04
均暴雨强度，但雨强-历时关系没有频率意义
2
0.02
1
0
0
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
降雨历时t/min
雨强(mm/min)
小流域设计洪水计算
§8-1 概述 §8-2 小流域设计暴雨 §8-3 推理公式法推求洪峰流量 §8-4 经验公式法推求洪峰流量 §8-5 设计洪水总量及设计洪水过程线
§8-1 概述 一、小流域的含义 1、从流域汇流条件看 2、小流域多属无资料情况 3、小流域集雨面积 ❖干旱区：300~500km2以下 ❖湿润地区：100~200km2以下
（一）公式的制定 （二）年最大24小时设计暴雨量的计算 1、有日雨量资料
先求得P1,p，P24,P=(1.1~1.3) P1,p 2、无资料情况下 查等值线图，得到流域中心处的均值、Cv及
Cs(常用Cs=3.5Cv) P24, p K p P24
（三）短历时暴雨公式
1、公式形式
at, p
sp tn
0.278——单位转换系数。
二、设计暴雨计算 最大τ时段设计暴雨的平均强度为：
a , p
sp
n
三、产流计算———确定ψ
ψ是指参与造成洪峰流量的净雨量与最大τ时
段内的降雨量之比值。
当tc≥τ
h
P
当tc＜τ
htc
P
1
tc
1
n
sp
n
1、产流历时的确定
1
tc
1
nspຫໍສະໝຸດ n 2、洪峰径流系数ψ的确定
三、暴雨公式的历时转换计算 若设计历时t<t0（即t<1h），则：
P24, p s pt1n1 P24, p 24 t n2 1 1n1
P24,
p
t 1n1` 241n2
若设计历时t>t0（即t>1h），则：
P24, p s pt1n2 P24, p 24n2 t1 1n2
小流域设计洪水的计算
一、小流域设计洪水的意义
二、小流域设计洪水的概念 水土保持工作一般是在小
流域上进行的。水土保持
工程的规划设计、测流建
（1）小流域集水面积: 水文计算 筑物的设计都需要研究工
通常不超过200-300km2。水保上 指的小流域，一般在30km2以下，
程所在地点河流的水文态
最多不超过50km2。
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1. 净雨
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5.产流历时（tc）
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第二节 水科院推理公式法
三、水科院推理公式法的有关公式
1全面汇流 (tc ) 2部分汇流 t c
Qm
0.278
Sp
n
F
tc
[(1 n)
Sp
1
]
n
Qm
0.278
Sp
n
F
tc
[(1 n) S p
1
]
势，计算设计洪水。
（2）设计洪水: 指符合一定设计标准的洪水，包括洪峰流 量、洪水总量和洪水过程线三个要素。洪峰流量即一次洪水流
量的最大值，用Qm表示。洪水总量为一次洪水流过程的总水量。
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第一节 小流域设计洪水特点 一、小流域设计洪水的意义 二、小流域设计洪水的概念
（3）小流域设计标准: 推求设计洪水时，首先确定标 准。设计标准是指水工建筑物本身防洪安全的标准。 它是水利水保工程规划设计的一个重要指标。
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第二节 水科院推理公式法 四、水科院推理公式法的计算步骤
（一）设计暴雨计算 2.暴雨特性参数（ n 、 Sp）确定
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小流域设计洪水计算(主讲推理公式法)
Qm——待求最大流量（m3/s）；
m——汇流参数； J——流域平均纵比降；
σ、λ ——反映沿流程水力特性的经验指数。对于一般 山区河道采用σ=1/3，λ=1/4。
WUHEE
将σ=1/3，λ=1/4代入（8-12）式得：
0.278
L 1/ 4 m J1/ 3Qm
将上式代入 Qm 0.278
Qm,p=C p· Fn
式中，Cp——随频率变化的综合系数；n ——经验指数；各省、 市水文手册中可查。
WUHEE
例如湖南、江西的Cp、n值表
WUHEE
二、多因素公式
Qm, p Ch24 , p F n Qm, p Ch24 , p f F
n
n Qm, p Ch24 J f F ,p
第八章
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
小流域设计洪水计算
概述 小流域设计暴雨计算 设计洪峰流量的推理公式 计算洪峰流量的地区经验公式 设计洪水过程线的推求
WUHEE
8.1
概述
一、小流域设计洪水特点 1. 缺少实测资料(流量和暴雨资料)。
中、小型水库，涵洞，城市和工矿区的防洪工程
a、由实测暴雨资料分析得到; b、从水文手册中的n值分区图上查取。 （2）Sp的计算 t· it,P=Pt,p=Sp· t1-n
a、地区水文手册中的Sp等值线图插取; b、由式（8-2）知：Sp=Pt,p· tn-1 ∵ P24,p已知（t=24h） ∴ Sp=P24,p· 24n2 -1
WUHEE
概化过程线法 概化线型有三角形、五边形和综合概化过程线等形式。 一、三角形概化设计洪水过程线 已知:设计洪峰流量Qm,p；P24,p
推算小流域面积设计洪水流量详解
df ( t ) [ f (t ) fc ] dt f (t ) t 0 f0
解上述微分方程，得：
f ( t ) f c ( f 0 f c )e
t
(6 1)
式中， f0 、 fc 、β （β > 0）与土壤性质有关，根据 实测资料或实验资料分析确定。
Δt 时段内流出流域出口断
面。最大流量为：
Q
Δt
R
Q
1 Rf Q 2t 2 Rf Q t
Δt
Δt
t
流域出口断面 t 时刻的流量，就是各等流时面
积上在 t 时刻同时流达流域出口断面的流量之和。 等流时线可以用流域平均汇流速度来绘制。流 域平均汇流速度：
V
流域最大汇流时间：
L
t4 t2
下渗为 f ，产生地面净雨，净雨强度（净雨率、产流 率）i – f =a ， 故在 t 3 时刻，流域出口断面开始涨水， 此后，流域内各处普遍产生径流，水量也不断
fc
A t
f~t i， f Q
i~t
.C
B
Q~t
流域汇流 时间τ
tc
t
t1 t t
' 3 3
t2
t4
增加，汇入河网并汇集到出口断面，出口断面水位上
量称为填洼量（depression storage）。
暴雨量扣除损失量称为净雨量（net rainfall ,
effective rainfall），也称为产流量，其数量等于该
场降雨形成的径流量（runoff amount）。
在上述的损失中，下渗损失是最主要的。
6.2.2
下渗（Infiltration）
小流域及城市设计洪水
概化过程线
概化过程线是根据实测洪水资料，经过综合分析 和简化而得。概化旳线型有三角形、五边形和综 合概化过程线等，一般根据地域涨洪旳情况选用。 从概化过程线转换成设计洪水过程线，必须懂得 设计洪峰流量和设计洪水总量。
管道设计流量计算
城市地域旳排水主要是由地下排水管网完毕旳，在 排水管网设计中，管道尺寸大小主要是根据设计流 量来拟定，应用推理公式推求管道设计流量一直是 最为广泛应用旳方式。
小流域设计洪水计算措施旳特点
（1）措施必须合用于无资料地域 （2）措施应简便易行 （3）措施能够着重推求设计洪峰
我国目前情况下，绝大多数小流域既没有流量资 料，面又广缺量乏大暴旳雨农统田计水，利设工计程洪和水城旳市计雨算洪措排施水必工须程适，应要 求这在种一一资般种料小短条型时件水期。库内旳给蓄出水相库当容量较旳小设，计设成计果原，则而低且，大对多由 基洪层水负旳责调规蓄划能设力计有，限这，就设要计求洪措峰施对简水便库易设行 计，影便响于较掌大握，。 洪水过程线形状旳影响较小。
设计暴雨： 具有某一要求频率旳一定时段旳暴雨量或平均暴雨强度。
基本假定： 暴雨与其所形成洪峰流量或洪量具有相同旳频率
小流域暴雨特点
（1）历时短，一般从几十分钟到若干小时； （2）缺乏实际观察资料 （3）面积小，能够忽视暴雨在地域上旳分布不均匀性
①把流域中心点雨量作为流域面雨量，无需考虑点面雨量折算 ②由最大1日设计雨量X1日,p推求历时t旳设计雨量Xt,p
第五章 小流域及城市设计洪水
1
章节内容
2
3
4
5
6
7
小流域设计洪水计算
小流域一般指集水面积不超出数百平方公里 旳小河小溪，但并无明确限制。
小流域设计洪水计算(主讲推理公式法)ppt课件
n—— 暴雨参数或暴雨递减指数，随地区和历时长短而变 。
式（8-1）为水利电力部门广泛应用的暴雨公式。
意义：暴雨强度与历时成指数关系。见书图8-2。
WUHEE
2. 历时t的设计暴雨量公式
将(8-1)式左乘历时t 得:
t ·it,P=Pt,p=Sp·t1-n
P24,P P24 (1 PCv)
二、历时t（<24小时）的设计暴雨Pt,p的计算
将年最大24小时设计暴雨量P24，P通过暴雨公式转化为 任意一历时的设计雨量Pt,P(1<t<24)。
WUHEE
WUHEE
1. 暴雨公式
it , P
SP tn
（8-1）
式中，it.p—— 历时为t、频率为P的平均暴雨强度(mm/h);
t=1h, SP=i1.P。 b、 n1 、n2 和SP
随频率变化。
WUHEE
（8-3）
（1） n(n1、n2)的获取
a、由实测暴雨资料分析得到; b、从水文手册中的n值分区图上查取。
（2）Sp的计算
t ·it,P=Pt,p=Sp·t1-n
a、地区水文手册中的Sp等值线图插取;
b、由式（8-2）知：Sp=Pt,p·tn-1 ∵ P24,p已知（t=24h） ∴ Sp=P24,p·24n2 -1
WUHEE
8.2 小流域设计暴雨计算
小流域面积较小，可忽略暴雨在地区上分布的不均匀， 由流域中心点处的点雨量作为流域面雨量。
设计暴雨计算采用以下步骤推求： 1 按省（区、市）水文手册及《暴雨径流查算图表》上 的资料计算特定历时的设计暴雨量； 2 将特定历时的设计暴雨量通过暴雨公式转化为任意一 历时的设计雨量。
小流域设计洪水与排水计算
小流域设计洪水与渣场排水计算1. 小流域设计洪水1.1 设计暴雨（1）有实测降水资料如果附近有雨量站，则需要收集各时段（1h 、6h 、24h ）的最大时段降水资料，选取P-Ⅲ线型作为频率分析线型，计算设计暴雨成果。
（2）没有实测降水资料如果附近没有雨量站，则根据《湖北省暴雨径流查算图表》中等值线图的年最大1h 、6h 、24h 的点暴雨均值和对应的C V 值，推求各频率的设计点雨量：x k x p p ⋅=p k 为设计倍比，查参数表。
2.2 设计洪水2.2.1 设计洪水（比较精确计算）（1）确定小流域的特征参数：F-流域面积（km 2），L-河长(km)，J-坡降（‰）。
（2）推理公式 设计洪峰流量：F S Q n m ⋅⋅⋅=τϕ278.0 (1) 流域汇流历时: 41m31Q J m L278.0⋅⋅⋅=τ (2) m --流域汇流参数；S —雨力，1h 暴雨强度；ϕ--洪峰径流系数；n--暴雨递减指数；（3）参数选取由于各地方产、汇流特征不同，产、汇流参数需要大量的水文资料进行论证确定，目前，最简单的参数取值可根据《 （各）省暴雨径流查算图表》中各项参数的拟定数据。
（4）设计洪峰流量根据《各省暴雨径流查算图表》中的产、汇流方案和暴雨雨型，用推理公式计算，一般可采用图解法或试算法。
2.2.2 设计洪水（近似计算）根据水土保持中计算公式，近似计算公式如下：设计洪峰流量：F )a (278.0Q m μ-= 式中，a 为1h 暴雨强度，μ为损失强度。
假定汇流历时近似取值h 1=τ。
式中参数以《各省暴雨径流查算图表》为准。
2. 渣场排水计算（1）排水标准可参考水土保持行业规范对临时渣厂和永久渣厂分别确定。
（2）排水明渠规模因堆渣体没有碾压，土层松软，经不起洪水浸泡，一般按排水明渠不溢流确定规模。
根据地形图对汇水区分片，并确定排水明渠走向，渣厂排水明渠各处出水口规模可按曼宁公式近似计算，公式如下：n J R A V A Q m 2132⋅=⋅=其中，糙率系数n 随排水明渠的类型取值。
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小流域设计洪水计算小流域通常是指集水面积不超过数百平方公里的小河小溪，但并无明确限制，一般认为流域面积在300～500km2以下可认为是小流域。
从水文角度看小流域具有流域汇流以坡面汇流为主、水文资料缺乏、集水面积小等特性。
小流域设计洪水计算，与大中流域相比，有许多特点，并且广泛应用于铁路、公路的小桥涵、中小型水利工程、农田、城市及厂矿排水等工程的规划设计中，因此水文学上常常作为一个专门的问题进行研究。
小流域设计洪水计算的主要特点是：（1）绝大多数小流域都没有水文站，即缺乏实测径流资料，甚至降雨资料也没有。
因此小流域设计洪水计算一般为无资料情况下的计算。
（2）小流域面积小，自然地理条件趋于单一，拟定计算方法时，允许作适当的简化，即允许作出一些概化的假定。
例如假定短历时的设计暴雨时空分布均匀。
（3）小流域分布广、数量多。
因此，所拟定的计算方法，在保持一定精度的前提下，将力求简便，一般借助水文手册即可完成。
（4）小型工程一般对洪水的调节能力较小，工程规模主要受洪峰流量控制，因此对设计洪峰流量的要求高于对洪水过程线的要求。
小流域设计洪水的计算方法较多，归纳起来主要有：推理公式法、地区经验公式法、历史洪水调查分析法和综合瞬时单位线法。
其中应用最广泛的是推理公式法和综合瞬时单位线法。
它们的思路都是以暴雨形成洪水过程的理论为基础，并按设计暴雨→设计净雨→设计洪水的顺序进行计算。
1．小流域设计暴雨的计算针对小流域水文资料缺乏的特点，设计暴雨推求常采用以下步骤：①根据省（区）水文手册（包括有关的水文图集，如《暴雨径流查算图表》）中绘制的暴雨参数等值线图，查算出统计历时的流域设计雨量，如24h设计暴雨量等；②将统计历时的设计雨量通过暴雨公式转化为任一历时的设计雨量；③按分区概化雨型或移用的暴雨典型同频率控制放大，得设计暴雨过程。
（1）统计历时的设计暴雨计算由各省区的《暴雨径流查算图表》和《水文手册》查取。
例如湖北省1985年印发的《暴雨径流查算图表》中，就提供了7d、3d、24h、6h、1h及10min的暴雨参数等值线图，C s/C v值全省统一用3.5。
据此，便可由设计流域中心点位置查出那里的某统计历时暴雨的均值、C v及C s/C v，进而求得该统计历时设计频率的雨量。
（2）用暴雨公式计算任一历时的设计雨量大量资料的统计成果表明，暴雨强度和历时的关系可用指数方程来表达，它反映一定频率情况下所取历时的平均降雨强度与t的关系，称为短历时暴雨公式。
暴雨公式最常见的形式为：（5.4?1）式中：为历时为t，频率为P的最大平均暴雨强度（mm/h）；S P 为t =1.0h的最大平均暴雨强度，与设计频率P有关，或称雨力（mm/h）；t为暴雨历时（h）；n为暴雨衰减指数。
暴雨衰减指数n与历时长短有关，随地区而变化。
根据自记雨量资料分析，大多数地区n在t=1h的前后发生变化，t＜1h为n0，1～24h为n2。
n0、n2各地不同，各省区已根据每个站所分析的n0、n2绘成了等值线图或分区查算图。
雨力S P与设计频率P有关，可由该站的设计24h雨量H24,P推求。
因为任一历时t的设计雨量H t,P为：当t＝24h时，H t,P＝H24,P ，n＝n2，代入上式，得：有了S P和n（n0或n2），就可按式（5.4?2）和式（5.4?3）求得设计所需的任一历时的最大平均降雨强度和H t,P。
有很多省区将该省许多自记雨量记录，根据各历时t对应降雨量H t，以lg H t（取对数）为纵坐标，lg t（取对数）为横坐标点图，发现除在1.0h的地方有明显转折外，在6h附近也有明显转折，因此，采取逐段控制的方法求任一历时的设计雨量，如下图所示。
即对设计地点，根据《暴雨径流查算图表》）中绘制的暴雨参数等值线图，查算出统计历时的流域设计雨量，求统计历时为10min、1h、6h、24h的设计雨量H10min、, H1、H6、H24，将对应点绘在双对数纸上（如下图所示），连成一条连续折线，从而可查取任一历时t的设计雨量H t,P 。
在已知H24,P及折线各段n的情况下，可根据直线内插法原理，采用计算法推求任一历时t的设计雨量H t,P ，读者可参考其他资料自行推导计算公式。
（3）设计面雨量计算根据上述方法可求得设计流域中心点的各种历时的点暴雨量，应用时需要将点暴雨量转换成流域平均暴雨量，即面雨量。
在各省区的水文手册中，刊有不同历时暴雨的点面关系图或点面关系表，可供查用。
（4）设计暴雨的时程分配在用综合单位线推求小流域设计洪水中，需要计算设计暴雨过程。
这时常采用分区概化时程分配雨型来推求。
分区概化时程分配雨型就是对一个水文分区的实测暴雨过程，按暴雨特性，如设计历时中的雨峰个数、主雨峰位置、各时段雨量占总雨量的比例进行统计分析，所综合概括出的反映该区暴雨时程分配主要特征和满足工程设计基本要求的一种设想的用相对值表示的降雨分配过程。
如下表就是某省第二水文分区的概化时程分配雨型。
目前各省区的水文手册或水文图集中均载有此类概化雨型，供缺乏资料情况下推求设计暴雨过程时使用。
【实例5-9】小流域设暴雨过程推求2．用推理公式法推求设计洪峰流量推理公式法是由暴雨资料推求小流域设计洪水的一种简化方法。
该法已有一百多年的历史，至今仍在国内外广泛应用。
推理公式的形式多种多样，我们介绍在水利水电部门应用的公式。
（1）推理公式法的基本原理由于流域上各点所形成的净雨距离出口断面的远近不同，加上坡面与河槽的调蓄作用，各净雨点汇集到流域出口断面的速度和时间都不一样。
把净雨从流域最远点A到出口断面B所经历的时间，称为流域最大汇流历时，简称流域汇流历时，以τ表示。
把净雨从流域最远点A到出口断面B所经历的流程长度称最大流程长度，以L表示。
净雨在单位时间所通过的距离，叫做汇流速度，以vτ表示。
在流域上把净雨汇流历时相等的点，连成一组等值线，叫做等流时线，如下图所示。
图中单元汇流历时为Δτ。
每条等流时线上的水质点，将在同一时间内到达出口断面。
流域汇流历时τ＝mΔτ。
于是第一条等流时线上的净雨，经一个Δτ时间到达出口断面；第二条等流时线上的净雨，则经2Δτ时间到达出口断面，依此类推。
两条等流时线间所包围的面积称为共时径流面积，用f1、f2、f3……表示。
显然共时径流面积的总和为流域面积F。
根据等流时线的汇流原理可知，在任意时刻t，出口断面的流量Q t，显然是由第一块面积f1上本时段净雨h t，加上第二块面积f2上前一时段的净雨h t－1，再加上第三块面积f3上前二时段净雨h t－2……等项乘积之和组成。
其各项通式为：（5.4?4）由于是小流域面积小，流域汇流历时短，可假定净雨时空分布均匀，即时段Δt内h t /Δt、h t－1/Δt、h t－2/Δt……相等，且等于流域平均净雨强度i，则上式可简化为：（5.4?5）当净雨历时t c≥τ时，出口断面的洪峰流量Q m由τ历时内最大净雨量hτ在全流域面积F上所形成，称全面汇流造峰，洪峰流量为Q m ＝i·F，其中i＝hτ／τ，即：（5.4?6）式中：Q m为流域出口断面的洪峰流量（m3/s）；τ为流域汇流历时（h）；hτ为τ历时内的最大地面净雨深（mm）；0.278为单位换算系数；F为流域面积（km2）。
式（5.4?6）中，历时为τ的地面净雨深hτ，根据下图由下式计算：（5.4?7）式中Hτ为历时为τ的暴雨量（mm），u为产流参数（mm/h）。
当净雨历时t c＜τ时，出口断面的洪峰流量Q m由相当于产流历时t c内的最大净雨量h R在部分流域面积F0（是指汇流历时相差t c的两条等流时线在流域中包围的最大面积，又称最大等流时面积）上所形成，称部分汇流造峰，洪峰流量为Q m＝i·F0，其中i＝h R／t c，即：（5.4?8）式中Q m为流域出口断面的洪峰流量（m3/s）；t c为净雨历时（h）；h R为t c历时内的最大地面净雨深（mm）；0.278为单位换算系数，F0为部分面积（km2）。
F0与流域形状、汇流速度vτ、净雨历时t c等因素有关，详细计算比较复杂，生产实际中一般采用简化法，假定F0随汇流时间的变化可概化为线性关系，即：（5.4?9）将上式代入式（5?42），可得部分汇流情况下计算洪峰流量的简化公式为：5.4?10）式（5.4?10）中，历时为t c的地面净雨深h R，根据下图，可由下式计算：（5.4?11）式中Ht c为历时为t c的暴雨量（mm），u为产流参数。
通过推导，净雨历时t c可用下式计算：（5.4?12）引入水力学中计算流域平均汇流速度的半经验公式，即：（5.4?13）式中，vτ为沿L的平均汇流速度（m/s）；J为沿L的平均坡降，以小数计；Q m为流域出口断面的洪峰流量（m3/s）；m为汇流参数，m与流域和河道情况等条件有关。
那么流域汇流时间τ的计算公式为：（5.4?14）式中τ、L的单位分别为h及km，其它符号意义及单位同前。
综合式（5.4?6）、式（5.4?7）、式（5.4?10）、式（5.4?11）和式（5.4?14），推理公式法计算设计洪峰流量就是要联解如下一组方程：（2）参数的推求由上述的方程组可知，要求解Q m与τ，必须首先确定方程组中的各个参数，即流域特征参数F、L、J；暴雨参数S p、n；产流参数u，汇流参数m。
流域特征参数的推求可参阅1.2的有关内容；暴雨参数的推求可参阅本节的有关内容，因此关键是推求产流参数u和汇流参数m。
产流参数u代表产流历时t c内陆面平均入渗率，又称损失参数，以mm/h计。
推理公式中假定流域各点的损失相同，把产流历时内的损失视为常数。
u值的大小与所在地区的地表透水性能、地貌、植被、暴雨量的大小及分配、前期影响雨量等因素有关。
汇流参数m是汇流速度公式中一个经验性系数，用以说明洪水汇集的特性。
m值与河槽及山坡的糙率、流域地形、地貌、植被、河网的调蓄作用、河道断面形状及暴雨的时空分布等因素有关。
各省区为了推求u、m值，分析了大量的暴雨洪水资料，提出了各自的方法。
一般是根据实测暴雨洪水资料反算u、m值，然后进行地区综合，建立图（表）或经验公式，供无资料地区查算u、m值。
在生产实践中，可以查各省区的水文手册（图集）。
例如福建省在进行综合时，由于全省各地的u值相差不大，因此建议设计条件下，全省采用u＝3.5mm/h；江西省在进行综合时，把全省分为4个区，设计条件下每区取一个相同的u值，全省的u值范围为1.0～2.0mm/h。
例如四川省综合单站分析m值，建立了m～f （θ）的经验关系，其中θ＝L/（J1/3F1/4）。
当θ＝1～30时，m＝0.40θ0.204；当θ＝30～300时，m＝0.092θ0.636。
（3）设计洪峰流量的计算方法应用推理公式计算设计洪峰流量的方法很多，常用的方法有：试算法和图解法。