数学找规律题3篇
(完整版)七年级数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ? 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=⨯⨯⨯读完这段材料,请你思考后回答:⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 参考答案:一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方2、23 30。
小学一年级数学找规律练习题(四篇)

小学一年级数学找规律练习题(四篇)小学一年级数学找规律练习题篇一1、按规律填数。
(1)6912()()。
(2)201816()()。
(3)357()()。
(4)5()15()25。
2、填空。
1、2、3……9都是()位数,其中最小的数是(),的数是()。
10、11、12……99都是()位数,其中最小的数是(),的数是()。
3、写出个位上是7的数()()()()()()()()()()4、写出个位和十位上数字相同的两位数。
()()()()()()()()()5、在7、51、63、6、17、4和81中,一位数有(),其中最小的数是()。
两位数有(),其中的数是()。
小学一年级数学找规律练习题篇二1、找规律填数。
(1)2、()、4、()、()、()、8、9、()(2)10、()、()、7、6、()、()、()、(3)2、4、()、8、()(4)1、3、()、()、92、在5、7、0、10、8、4这几个数中,的是(),最小的是(),把这些数从大到小排列:()<()<()<()<()<()。
3、□□△□□○□□□□□□一共有()个□,○在右起第()个。
4、填上适当的数:4+5=()+6()-4=3+27+()-5=53+6=10-()小学一年级数学找规律练习题篇三1、按规律填数。
(1)20、18、16()、()(2)0、5、10、()、()(3)0、1、3、6、()、()(4)15、14、12、9、()、()(5)6、15、6、12、6、9、()、()(6)1、13、2、14、3、15、()、()2、找规律接着画。
(1)○△□□○△□□(2)○●●○○●●●3、在△下面画○,○比△多,最少画()个,如果○比△少,最多画()个。
△△△△4、我是思维小能手。
□□○□△○○①左起第3个图形是()②把右边起第5个图形圈起来。
③把左边起第4个涂上颜色,它的左边有()个图形,右边有()个图形。
数学找规律考试题

数学找规律考试题找规律练习题⼀.数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……,求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。
试按此规律写出的第100个数是----,第n个数是---------。
4. 1,9,25,49,(),(),的第n项为(),5: 2、9、28、65.....:第n位数()6:2、4、8、16...... 第n位数. ()7:2、5、10、17、26……,第n位数. ()8 : 4,16,36,64,?,144,196,…?第⼀百个数()9、观察下⾯两⾏数2,4,8,16,32,64,...(1)5,7,11,19,35,67...(2)根据你发现的规律,取每⾏第⼗个数,求得他们的和。
10、⽩⿊⽩⿊⿊⽩⿊⿊⿊⽩⿊⿊⿊⿊⽩⿊⿊⿊⿊⿊排列的珠⼦,前2002个中有⼏个是⿊的?11. =8 =16 =24 ……⽤含有N的代数式表⽰规律()12. 12,20,30,42,( )127,112,97,82,( )3,4,7,12,( ),2813 . 1,2,3,5,( ),1314. 0,1,1,2,4,7,13,( )15 .5,3,2,1,1,( )16. 1,4,9,16,25,( ),4917. 66,83,102,123,( ) ,18. 1,8,27,( ),12519。
3,10,29,( ),12720, 0,1,2,9,( )21; ( )。
则第n项代数式为:()22 , 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n项代数式为()23 , 1,3,3,9,5,15,7,( )24. 2,6,12,20,( )25. 11,17,23,( ),35。
26. 2,3,10,15,26,( )。
27. : 1,8,27,64,( )28. :0,7,26,63 ,( )29. -2,-8,0,64,( )30. 1,32,81,64,25,( )31. 1,1,2,3,5,( )。
通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(含答案)

测试卷 找规律篇时间:15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 (12年清华附中考题)如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么?2 (13年三帆中学考题)观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式,找出规律, 然后填写20012+( )=200223 (12年西城实验考题) 一串分数:12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 (12年东城二中考题)在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明:11这个数必须选出来;(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;(3)你能选出55个数满足要求吗?【附答案】1 【解】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003。
3 【解】分母为3的有2个,分母为4个,分母为7的为6个,这样个数2+4+6+8…88=1980<2000,这样2000个分数的分母为89,所以分数为20/89。
数学找规律题及答案

数学找规律题及答案【篇一:七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n)个图案中有白色地砖块。
..??2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。
”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为1111,n2482第3题的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。
请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算1111?????n。
24823.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,?,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。
(如:x2=x1?x3) 2(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2)根据(1)的结果,推测x8= ; (3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数123456,,,,,,??,根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)38152435486.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,??,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,?,an 表示一个数列,可简记为2{an}.现有数列{an}满足一个关系式:an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_________.(用含n 的代数式表示)8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . -1 2-34 -56-7-9 10-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8 (8)16-4=12 25-9=16 36-16=20 ????这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。
七年级数学找规律题

中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数。
2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时),它们的和是。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入… 1 2 3 4 5 …输出…2152103174265…那么,当输入数据是8时,输出的数据是()A、618B、638C、658D、6784、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字(1)(2)(3)第4题如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;(2)第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个图形有个点,第n 个图形中有个点。
小学生找规律填数数字数学智力题
小学生找规律填数数字数学智力题小学生找规律填数数字数学智力题1、找规律填数:4、8、12、16、20、( )、( )3、1、6、2、12、3、( )、( )2、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是10,如果把这两个数字的位置交换,所得到的数就比原数小36,原来的两位数是( )。
3、两个书架上共80本书,从第一个书架拿8本书放入第二个书架,两个书架的本数相等,原来第一个书架有( )本书。
4、口袋里有10颗红珠子和10颗黑珠子,现在从口袋里至少摸出( )颗珠子,才能保证有2颗珠子颜色相同。
5、一辆汽车从南京开往上海,沿途停靠镇江、常州、无锡、苏州4个站,交通部门要为这辆车准备( )种不同的车票。
6、爷爷今年74岁,10年前爷爷的年龄是孙子的8倍,孙子今年( )岁。
7、1瓶油连瓶共重600克,吃去一半的油,连瓶一起称,还剩450克,瓶里原来有油( )克。
8、一杯牛奶,小梅先喝了半杯,往杯里加满冷开水,再喝半杯,又加满冷开水,最后小梅将它全部喝完,问她一共喝了( )杯牛奶。
9、1~9这9个数中,每次取2个不同的数,这两个数的和必须大于10,有( )种取法。
10、一个动物宝宝,每天长1倍,16天能长40千克,问长到20千克,需要( )天。
11、为了迎接元旦节,学校在校门口从左往右按4黄3红1绿的顺序挂上了彩球,问从左到右第26个彩球是( )色。
12、小红和小明住在同一幢楼,小红住3层,小明住6层,小红从第一层走到家要12秒,小明用同样的速度回到家要( )秒。
13、二(2)班有44个同学划船,大船每条可以坐6人,租金10元,小船每条可以坐4人,租金8元,如果你是领队,要使租金最少,租( )条大船,( )条小船,租金( )元。
14、要把5根绳子结成一根,一共要打( )个结;一根绳子要剪成4段,要剪( )次。
15、奶奶拿糖给冬冬和小红吃,他们每人吃4颗剩1颗;每人吃5颗差1颗。
奶奶拿出了()颗糖。
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小学数学找规律练习题
小学数学找规律练习题1. 以下数列中,每一项都是前一项的两倍,求第六项:2,4,8,16,32,...答案:第六项为64。
2. 以下数列中,第一项为1,从第二项开始每一项都是前一项加上一个偶数,求第七项:1,4,8,12,16,20,...答案:第七项为28。
3. 以下数列中,第一项为1,从第二项开始每一项都是前一项加上本项的下标,求第七项:1,3,6,10,15,21,...答案:第七项为28。
4. 以下数列中,第一项为0,从第二项开始每一项都是前一项加上9,求第六项:0,9,18,27,36,...答案:第六项为45。
5. 以下数列中,第一项为1,从第二项开始每一项都是前一项乘2再减去1,求第六项:1,1,1,1,1,...答案:第六项为1。
6. 以下数列中,第一项为10,从第二项开始每一项都是前一项减去3,求第七项:10,7,4,1,-2,-5,...答案:第七项为-8。
7. 以下数列中,第一项为1,从第二项开始每一项都是前一项加上它的倒数,求第六项:(结果保留两位小数)1,2,(5/3),(19/10),(87/49),...答案:第六项为(407/245)≈1.66。
8. 以下数列中,第一项为1,从第二项开始每一项都是前一项加上它的平方,求第五项:1,2,5,26,677,...答案:第五项为677。
9. 以下数列中,第一项为1,从第二项开始每一项都是前一项的平方根再加上1,求第六项:(结果保留两位小数)1,(1+√2),(1+√2+√(1+√2)),(1+√2+√(1+√2)+√(1+√2+√(1+√2))),...答案:第六项为(1.96+√(2.96+√(3.96+√(4.96))))≈4.57。
10. 以下数列中,第一项为1,从第二项开始每一项都是前一项的2倍再加上1,求第六项:1,3,7,15,31,...答案:第六项为63。
找规律
专题找规律例1:盒子里放了一只球,一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出,变成4只球后放回盒子里;第二次从盒子里取出2只球,将每只球各变成4只球后,放进盒子里;……;第十次从盒子里取出10只球,将每只球各变成4只球的放回盒子里.问:这时盒子里共有多少只球?分析:在此题中,变化的量有以下几个:①操作的次数,即取球的次数;②取出的球数;③每次取出球以后,盒中剩余的球数;④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数;⑥每次操作结束后盒子中的球数.这每一个量都随着操作次数的变化而变化,正因如此,把每次操作的情况列成表格,在表格中的数据上寻找出数据的规律:操作次数1 2 3 (10)取出球数1 2 3 (10)盒中剩球数0 2 7 … A放回的球数4 8 12 …B盒中增加球数3 6 9 …C总球数4 10 19 …D在上表中,若能把A、B、C、D这四处的数据找到,那么此题也就完成了解题.从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N.因此对所要求的D的结果就显而易见了:每次变化后的球的数目分别为:1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166.即D为166.说明:解决此类问题时,应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出,再观察数据的变化,从变化的数据中寻找规律,从而得出结论.例2:有10个朋友聚会,见面时如果每人和其余的每个人只握一次手,那么10个人共握手多少次?若N个朋友呢?分析:学生必须明白:1)每两个人握一次手;2)甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果.3)若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10.则A1与其它9个人握9次手;A2则与剩下的8个人握8次手;A3则与剩下的7个人握7次手;……A9与A10握1次手.因此,所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次).说明:解决此类问题时,应将出现的各种结果按一定规律一一给出,从而整理出所有结果来. 第二类:数字型题例3:观察下面依次排列的一列数,它的排列规律是什么?请接着写出后面的3个数.你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗?①2,-2,2,-2,2,-2,……②-1,3,-5,7,-9,11,……③- ,- ,- ……分析:①容易发现这一窜数字是正负相间、绝对值都等于2的数构成的,即第奇数个数字是2,第偶数个数是-2.因此接下来的三个数就是2,-2,2.第100个数是-2,第2004个数是-2,第10000个数是-2.②容易发现这一窜数字除了符号有变化外,数字都是奇数;符号是一负一正相间;(第奇数个数是负的,第偶数个数是正的.因此,符号的确定可以用(-1)N来作为每一个数的系数.而奇数常常用(2N-1)来表示,固此数列的第N个数可以用(-1)N(2N-1)来表示,原数列中的接下来的三个数为:-13,15,-17.第100个数为199,第2004个数为4007,第10000个数为19999.③容易发现此数列的符号特征与第2小题的符号特征一样,可以用(-1)N来表示.而每一个分数可以看成是偶数的倒数,即,因此,此数列中的第N个数可表示为(-1)N ,故,接下来的三个数为,- ,.第100个数为,第2004个数为,第10000个数为.说明:此例中的数字规律学生寻找起来不是很困难的,只须了解一系特殊数列的表示方法就可以了,如奇数数列、偶数数列的表示方法;当然,符号的表示也是要求掌握的.例4:研究下列算式,你会发现什么规律?1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52请你将找出的规律用公式表示出来:▁▁▁▁▁这个公式是否对全体整数适用?分析:在第一个式子中去寻找“1”;在第二个式子中去寻找“2”;……;在第N个式子中去寻找“N”.同时,在相应的式子中寻找与“1”、“2”、……、“N”有关的数字.若发现式子“2”、……、中的“1”、“N”的位置是个固定的位置,则第N个式子中的“N”就在“1”、“2”、……、的位置上,相应的“N+1”、“N-1”等其它的与N有关的数字就因规律式子中的具体情况而定了.此题中各式的第一个数据即可看出是N的位置,第二个数据比第一个数据大2,则第二个数据可认为是N+2,第三个数据为常量1,第四个数据即为(N+1)2的结果,而最后的结论则是明确了(N+1)2.因此,找出的规律用公式表达为:N(N+2)+1=N2+2N+1=(N+1)2.例5:观察下列各式:13+23=9=(1+2)213+23+33=36=(1+2+3)213+23+33+43=(1+2+3+4)2……13+23+33+43+……+993+1003=?分析:从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点:从1开始的几个连续自然数的立方和,等于这几个数的和的平方.学生不难找到第N个式子为:13+23+33+……+N3=(1+2+3+……+N)2.因此,13+23+33+43+……+993+1003=(1+2+3+4+……+99+100)2=50502.(用不完全归纳法来证明第N式的结论并不困难,限于篇幅,这里不给予证明了.)第三类:几何图形型例6:用火柴棒按图中的方式搭图:(1) 填写下表:图形编号①②③④⑤⑥火柴棒根数(2) 第N个图形需要多少根火柴?分析:在解此类问题时,方法很明确;就是把图形型问题转化为数字型问题,再从数字的特点来寻找出规律来解答.显然,第一个图形中有3根火柴棒;第二个图形中有9根火柴棒;第三个图形中有18根火柴棒;第四个图形中有30根火柴棒;……而3=1×3;9=3×3=(1+2)×3;18=6×3=(1+2+3)×3;30=10×3=(1+2+3+4)×3……因此,第N个图形中的火柴棒的根数为:(1+2+3+……+N)×3根.从而表中的每一个数据就不难填写出来了.类似此题的题目有下面一些题,供大家参考:1、当一条线段上标上一个点时,此时图中共有3条线段,若再标上一个点时,此时图中共有6条线段,……依次类推,则第N个图中共有多少条线段?2、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段,此时图中共有3个三角形(如图2);若再向它的对边引一条线段,此时图中共有6个三角形(如图3);……依次类推,则第N个图中共有多少个三角形?说明:(1)在数图形的数量时,如能掌握:先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推数出相应所有的结论,这样做不易重复和遗漏.(2)道一些特殊数列的规律和一般表达式,才能较为轻松地完成此类问题的解答.如下表:自然数列1 2 3 ……N偶数数列2 4 6 ……2N奇数数列1 3 5 ……2N-1自然数的平方1 4 9 ……N2前N个自然数的和1(1)1+2(3)1+2+3(6)……1+2+3+……+N()前N个奇数的和1(1)1+3(4)1+3+5(9)……1+3+5+……+(2N-1)(N2)前N个偶数的和2(2)2+4(6)2+4+6(12)......2+4+6+ (2)N(N+1)为了大家进一步巩固这方面的知识点,以下练习题,供大家参考:1)观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=15=42-15×7=35=62-1……11×13=143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.2)观察下列各式:A1=5×1-3=2A2=5×2-3=7A3=5×3-3=12A4=5×4-3=17……(1)根据以上规律,猜测计算AN=(2)当N=100时,A100=你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合拉伸到多少次,就可拉出128根细面条?4)如图,正方形的棱长都是1,按图中规律堆放,若依次由上向下称之为第一层、第二层、第三层、……、第N层,请填表:小正方体排列层数N 1 2 3 4 5 …N最低层小正方体的个数1 3 6 …数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是发现数学规律题.应用数学规律题,指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目.发现数学规律题,指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答的题目.学生所做数学题,绝大多数属于第一类.由于发现数学规律题,能够增强学生的创造意识,提高学生的创新能力.因此,近几年来,人们开始逐渐重视这一类数学题.尤其是最近两年,全国多数地市的中招考试,都有这类题目.研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养.一、要善于抓主要矛盾有些题目看上去很大、很复杂,实际上,关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析,去粗取精,取伪存真,把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低,问题也就容易解决了.还有,邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷(课改区)的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________.”也可以按照这个思想求解.二、要抓题目里的变量找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律.所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键.例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块(用含的代数式表示).(海南省2006年初中毕业升考试数学科试题(课改区))这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖?在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖.它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出(n-1)×3块黑瓷砖.所以,第n个图形中一共有4+(n-1)×3块黑瓷砖.云南省2006年课改实验区高中(中专)招生统一考试也出有类似的题目:“观察图(l)至(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= (用含n 的代数式表示).”三、要善于比较“有比较才有鉴别”.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律. 找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.”解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,…….序列号:1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多.解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素.譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102 ;…………由此规律知,第⑤个等式是.”这个题目,在给出的等式中,左边的加数个数在变化,加数的底数在变化,右边的和也在变化.所以,需要进行比较的因素也比较多.就左边而言,从上到下进行比较,发现加数个数依次增加一个.所以,第⑤个等式应该有5个加数;从左向右比较加数的底数,发现它们呈自然数排列.所以,第⑤个等式的左边是13+23+33+43+53.再来看等式的右边,指数没有变化,变化的是底数.等式的左边也是指数没有变化,变化的是底数.比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等.所以,第⑤个等式右边的底数是(1+2+3+4+5),和为152.四、要善于寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.“观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):譬如,玉林市2005年中考数学试题:●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.”这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○.每个循环节里有3个实心球.我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数.因为2004÷10=200(余4).所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球.200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球.所以,一共有602个实心球.五、要抓住题目中隐藏的不变量有些题目,虽然形式发生了变化,但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中,始终注意寻找它的不变量,就可以揭示出事物的本质规律.例如,2006年芜湖市(课改实验区)初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实:.”在这三个图形中,白色的三角形是等边三角形,里边镶嵌着三个黑色三角形.从左向右观察,其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转,但是形状没有发生变化,当然黑色三角形的高也没有发生变化.左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和,最后一个图形里,三个黑色三角形高的和是等边三角形的高.所以,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高.六、要进行计算尝试找规律,当然是找数学规律.而数学规律,多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此,找规律,在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以,从运算入手,尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径.例如,汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,…….试按此规律写出的第10个式子是.”这一题,包含有两个变量,一个是各项的指数,一个是各项的系数.容易看出各项的指数等于它的序列号减1,而系数的变化规律就不那么容易发现啦.然而,如果我们把系数抽出来,尝试做一些简单的计算,就不难发现系数的变化规律.系数排列情况:0,1,1,2,3,5,8,…….从左至右观察系数的排列,依次求相邻两项的和,你会发现,这个和正好是后一项.也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数.使用这个规律,不难推出原数列第8项的系数是5+8=13,第9项的系数是8+13=21,第10项的系数是13+21=34.所以,原数列第10项是34x9.“条条道路通罗马”.解答找规律这一类题的思路有许多条,这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结.有兴趣的老师还可以从解方程组的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函数解析式的角度进一步研究解决这一类问题的新途径.(1)1,(2)1+5=6,(3)1+5+9=16.请问第n个为多少?请写出过程.第一个数为1第二个数为1+5=6第三个数为1+5+9=15第四个数为1+5+9+13=28由以上的规律中可以发现,每增加一层,所增加的数比前一个数多4,第n个数最后增加数的求法为4×(n-1)+1 ∴由第1个数连续加到最后一个数的总和为(1+最后一个数)÷2n再把前2个算式综合起来就可得到第n个数为[2+4⨉(n-1)]÷2n 即n(2n-1)设有一列数:1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……(1)数1/5后的第一个数是什么?(2)如果我们从左边第一个数开始一直往右数,那么1/9是这列数的第几个数?由数列:1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……可知往后分子上的数字逐渐增大直到5为止, 分母上的数字逐渐减小直到1为止,所以数后的第一个数是= . 由题意知从左边第一个数开始一直往右数,1到1是1个数,1到为2个数, 到为3个数, 到为4个数字, ⋯到为8个数字, 所以1+2+3+4+5+6+7+8=36. 所以是这列数的37个数.3,10,29,66下一个数是多少?3=13+2 10=23+2 29=33+2 66=43+2 下一个数是:53+2=127(1)-1,2,-4,8,-16,32,……,第10个数是__________各数分别可写为次数依次为0、1、2、3……当次数为偶数时,前面有负号,所以第10个数表示为.(2)1,-3,5,-7,…,第15个数是__________.各数的绝对值分别表示为, , ……,(n表示个数)且个数是偶数时,前面有负号,所以第15个数的绝对值为.初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法——看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例:4、10、16、22、28……,求第n位数.分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明:2、5、10、17……,求第n位数.分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧(一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,…….序列号:1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.(二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如:1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题:A:2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即:n3+1B:2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即:2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:0、3、8、15、24……,序列号:1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:(n2-1)+2=n2+1 (五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例:4,16,36,64,?,144,196,…?(第一百个数)同除以4后可得新数列:1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3).当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题.2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题四、练习题例1:一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······(1)第一组有什么规律?(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?(3)取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,...(1)5,7,11,19,35,67...(2)根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.(要求写出最后的计算结果和详细解题过程.)3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
一年级数学找规律题100道
一年级数学找规律题100道一、数字递增规律1. 1,3,5,7,()- 解析:观察这组数字,发现后一个数比前一个数大2,1 + 2 = 3,3+2 = 5,5 + 2 = 7,所以括号里的数应该是7+2 = 9。
2. 2,4,6,8,()- 解析:这组数字的规律是依次增加2,2+2 = 4,4 + 2 = 6,6+2 = 8,那么括号里的数是8 + 2 = 10。
3. 5,10,15,20,()- 解析:可以看出每个数都比前一个数大5,5+5 = 10,10+5 = 15,15+5 = 20,所以括号里的数是20 + 5 = 25。
二、数字递减规律4. 9,7,5,3,()- 解析:这组数字是依次减少2的,9 - 2 = 7,7-2 = 5,5 - 2 = 3,所以括号里的数是3 - 2 = 1。
5. 12,10,8,6,()- 解析:规律为依次减2,12-2 = 10,10 - 2 = 8,8-2 = 6,那么括号里的数是6 - 2 = 4。
三、隔项规律6. 1,2,3,2,5,2,()- 解析:这组数字中,奇数项是1,3,5,依次增加2;偶数项都是2。
所以括号里是奇数项,应该是5+2 = 7。
7. 3,4,5,4,7,4,()- 解析:奇数项3,5,7依次增加2,偶数项都是4,所以括号里是奇数项,为7+2 = 9。
四、数字重复规律8. 1,1,2,2,3,3,()- 解析:这组数字是按照相同数字重复出现的规律,1重复两次,2重复两次,3重复两次,所以括号里应该是4。
9. 2,2,4,4,6,6,()- 解析:规律是相同数字成对出现,且数字依次增加2,所以括号里是8。
五、简单倍数规律10. 1,2,4,8,()- 解析:后一个数是前一个数的2倍,1×2 = 2,2×2 = 4,4×2 = 8,所以括号里的数是8×2 = 16。
11. 3,6,12,24,()- 解析:这组数字的规律是后一个数是前一个数的2倍,3×2 = 6,6×2 = 12,12×2 = 24,那么括号里的数是24×2 = 48。
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数学找规律题
抽象数列中常见的规律
数列是数学中一个重要的概念,简单来说,数列就是由
一系列数字按照一定的顺序排列而成的。
而找数列的规律也是数学中一个重要的工作,主要涉及到代数,得出规律后,就可以预测下一个数的值,这对数据分析和应用技术有很大的帮助。
本文主要介绍常见的抽象数列规律。
一. 首项相等差数列
首项相等差数列是数列规律中最简单的一种,每一项的
值都前一项的值相等并加上相同的值,即通项公式为an = a1 + (n-1)d,其中a1为首项,d为公差。
这种数列常见于等差
数列中。
例1:4, 7, 10, 13, 16...
这个数列的首项为4,公差为3,可以得到通项公式为an = 4 + 3n。
因此,数列的第n项的值为4 + (n-1)3。
二. 首项和末项对称数列
首项和末项对称数列可以说是数列规律中最美妙的一种,而它实际上可以分为两种形式:首项和末项对称和中项对称。
在首项和末项对称数列中,首项和末项对称,因此前半
部分和后半部分这个数列的值依次相同,差别只在中间的值上。
在这种情况下,可以得到通项公式为an = a(n+1-i)。
例2:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...
这个数列的首项为1,末项为11,因此该数列对称于6,而6是位于数列的中间位置。
可以得到通项公式为an =
a(12-i)。
在中项对称数列中,数列的第n项和第(n+1)项相互对称,因此该数列也是首项和末项对称的。
在这种情况下,可以得到通项公式为an = an-1 + 2(a1 - an-1)。
例3:1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1...
这个数列的首项为1,第五项为9,因此该数列对称于5。
可以得到通项公式为an = an-1 + 2(a1 - an-1),其中a6 = 9。
三. 周期性数列
周期性数列是指在数列中,每n个项的值依次相同,即一组n项的值组成一个周期,而这个n叫做数列的周期。
可以得到通项公式为an = ak(n+1)+r。
例4:1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3...
这个数列的周期为3,可以得到通项公式为an =
a3(n+1)+r,而r为余数,即r = 1, 2或3。
四. 斐波那契数列
斐波那契数列是一种非常有趣的数列,由第一个和第二个项开始,每一项是连续两项之和,即a(n+2) = a(n+1) + an。
斐波那契数列是非常有趣的,因为它出现在很多自然现象中,如黄金分割、盘扣系统等。
例5:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...
这个数列的通项公式为an = (a1 + (5^0.5)/2)^(n-
1)/(5^0.5) - (a1 - (5^0.5)/2)^(n-1)/(5^0.5),其中a1为首项,5^0.5表示5的平方根。
此外,我们还可以发现,斐波那契数列的每一项都可以用相邻两项的比值来描述,这个比值极限趋近于黄金比0.618。
总之,以上介绍的是抽象数列常见的规律,其中首项相
等差数列和斐波那契数列是最基础的两种,其他几种则需要在数学上用不同的方法进行推导。
在进行数列规律的寻找时,可以考虑数字的大小、简单关系和周期等信息,同时可以运用代数、数学公式和逻辑思维等方法。