2003数学建模B题(国家一等奖)-参考
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2003年数学建模b题matlab代码
第一部分：主题概述与评估在这篇文章中，我将着重探讨2003年数学建模B题中与matlab代码相关的部分。
在深入撰写之前，我将从简单的概念和背景开始，逐步深入，帮助您更好地理解这个主题。
2003年数学建模B题中的matlab代码部分，是一个值得深入探讨的主题。
在整篇文章中，我将以多个方面评估这个主题，包括但不限于matlab代码在数学建模中的作用、2003年B题的具体要求以及matlab代码的实际编写与应用。
在全面评估这个主题的时候，我会结合我个人的观点和理解，希望能够给您带来一些启发和灵感。
第二部分：主题细节与深入探讨2003年数学建模B题中的matlab代码，是一个非常重要的部分。
在这个主题下，我们需要首先了解2003年B题的具体要求，包括理解清楚问题背景、目标和所需求解的问题。
我会深入探讨matlab代码在解决数学建模问题中的作用。
我们可以探讨matlab代码在数据分析、模型求解、可视化等方面的应用，以及在数学建模比赛中的重要性。
第三部分：个人观点和总结在这篇文章中，我会共享我对2003年数学建模B题中matlab代码的个人观点和理解。
我认为，matlab代码是一个强大的工具，能够帮助我们更好地解决实际的数学建模问题。
在数学建模比赛中，熟练掌握matlab代码的编写和运用，对于团队的竞赛成绩起到至关重要的作用。
这篇文章会以总结和回顾性的内容作为结尾，希望可以帮助您全面、深刻和灵活地理解2003年数学建模B题中matlab代码的重要性。
希望这篇文章能够满足您的要求，如果您对文章内容有任何建议或意见，欢迎与我共享。
2003年数学建模比赛B题中，matlab代码的部分是该比赛中一个非常关键的环节。
matlab是一种用于科学计算和技术计算的高级编程语言和交互式环境，广泛应用于工程、科学和数学领域。
在数学建模比赛中，matlab代码的编写和运用能够帮助参赛选手更好地分析问题、建立模型和进行模拟实验，从而得出准确的结论。
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛(大专组)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛（大专组）D 题（抢渡长江）参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
设竞渡在平面区域进行, 且参赛者可看成质点沿游泳路线 (x (t ), y (t )) 以速度 ()(cos ()sin ())u t u t u t θθ=，前进，其中游速大小u 不变。
要求参赛者在流速 )0,()(v t v =给定的情况下控制 θ (t ) 找到适当的路线以最短的时间 T 从起点 (0,0) 游到终点 (L, H )，如图1。
这是一个最优控制问题:H T y y t u dt dyL T x x v t u dt dx t s T Min =====+=)(,0)0(),(sin )(,0)0(,)(cos ..θθ可以证明，若 θ (t ) 为连续函数, 则 θ (t ) 等于常数时上述问题有最优解。
证明见: George Leitmann, The Calculus of Variations and Optimal Control , Plenum Press, 1981. pp. 130 – 135, p. 263, Exercise 15.13. （注：根据题意，该内容不要求同学知道。
）1. 设游泳者的速度大小和方向均不随时间变化，即令 )sin cos ()(θθu u t u ，=，而流速)0,()(v t v =， 其中 u 和 v 为常数, θ 为游泳者和x 轴正向间的夹角。
于是游泳者的路线 (x (t ), y (t )) 满足cos ,(0)0,()sin ,(0)0,()dxu v x x T L dtdy u y y T H dtθθ⎧=+==⎪⎪⎨⎪===⎪⎩ （1） T 是到达终点的时刻。
令θcos =z ，如果 (1) 有解, 则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=+=221,1)()(,)()(zTu H t z u t y v uz T L t v uz t x （2） 即游泳者的路径一定是连接起、终点的直线，且L T uz v ===+ （3） 若已知L, H, v, T , 由（3）可得zTvTL u vT L H vT L z -=-+-=,)(22 （4） 图1由（3）消去 T 得到)(12v uz H z Lu +=- （5） 给定L, H, u , v 的值，z 满足二次方程02)222222222=-+++u L v H uvz H z u L H （ （6）（6）的解为12z z ==， （7） 方程有实根的条件为22LH H vu +≥ （8）为使（3）表示的T 最小，由于当L, u, v 给定时,0<dzdT， 所以(7) 中z 取较大的根, 即取正号。
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）D 题 抢渡长江“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。
有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。
2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。
由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。
据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。
参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。
除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题:1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为 1.89 米/秒。
试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
1160m 长江水流方向 终点: 汉阳南岸咀 起点: 武昌汉阳门2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
2003B
露天矿生产的车辆安排一. 典型的运输问题某种物资由m 个产地运往n 个销地，在满足各产地的供应和各销地的需求的条件下，使总运量（吨公里）最小，制订运输计划。
记号：c ij ~ 产地i 到销地j 的距离（公里），i =1,2,⋯,m , j =1,2,⋯,n x ij ~ 产地i 到销地j 的运量（吨），i =1,2,⋯, m , j =1,2,⋯ , n a i ~ 产地i 的供应量（吨），i =1,2,⋯, m , b j ~ 销地j 的需求量（吨），j =1,2,⋯, n 模型： ∑∑==m i nj ijij x xc ij11min,2,1,,2,1,..11≥=≥=≤∑∑==ij j mi iji nj ij x n j b xmi a x t s是一个线性规划问题，有成熟的算法和方便的软件求解。
二. 本题的特点赛题的第一部分与典型的运输问题除有以上相似的模型和约束条件外，有以下不同： 1． 车辆满载运输（154吨/车次）； 2． 运输矿石与岩石两种物资，矿石有品位约束，各铲位的矿石需搭配运输； 3． 各个铲位、卸点还有一个班次内运输车次的限制； 4． 每条路线上有一个班次内运输车次的限制； 5． 铲位数10大于电铲数7，要从10个中选择不大于7个铲位； 6． 用最少的车辆（不超过20）给出各条路线上的车辆安排（几辆车，跑几次）。
如何处理以上不同之处？仍用以上符号，其中m =10，n=5, j =1,2, 5为矿石卸点，j =3,4为岩石卸点。
1． x ij 的单位是车次，只取整数，于是问题化为50个变量的整数线性规划。
2． 记铲位i 的矿石铁含量为p i ，矿石的品位约束表示为5,2,1,0)5.28(0)5.30(101101=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫≥-⨯≤-⨯∑∑==j p x p xi i ij i i ij 3. 各个铲位至多一台电铲，5分钟装一车，所以一个铲位一个班次（8小时）内的最大运输车次为8⨯60/5=96，即10,,1,9651 =≤∑=i j ijx类似地，3分钟卸一车，一个卸点一个班次中的最大运输车次为8⨯60/3=160，即5,,1,160101=≤∑=j i ijx4. 记平均车速v =28(公里/时)=0.47(公里/分)，从铲位i 到卸点j 车辆运行一个周期的平均时间为t ij =2c ij /v +5+3（分），这条路线上在卡车不等待条件下最多能运行的卡车数为r ij =[t ij /5], 每辆卡车一个班次中在这条路线上最多可以运行的次数s ij =[8⨯60/t ij ]（这里假定若有两辆车在同一路线上，则上班晚装车的那辆也晚下班）。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
数学建模2003高教杯年b题matlab代码
数学建模是数学与现实问题结合的一门学科，旨在利用数学知识和方法解决实际生活和工程中的问题。
而2003年高教杯数学建模竞赛是我国高校数学建模领域的重要比赛之一，吸引了大量对数学研究和应用感兴趣的学生参与。
其中，B题是竞赛中的一道问题，下面我们将介绍这道题目并给出对应的Matlab代码。
一、B题题目概述B题的题目较为复杂，主要是关于某公司的生产调度问题。
具体来说，题目要求在考虑生产线上各机器时间限制的条件下，设计出最佳的生产调度方案，以最大化生产效率并确保各产品按时完成。
二、问题分析1. 我们需要建立数学模型来描述该生产调度问题。
可以考虑引入作业调度理论中的相关概念，如作业、机器、加工时间等。
2. 需要考虑问题的约束条件，例如各种产品的生产时间限制、各机器的最大工作时间等。
3. 需要确定优化目标，即在满足约束条件的前提下，如何设计出最佳的生产调度方案。
三、Matlab代码实现在解决这一问题时，可以使用Matlab编程来实现数学模型的构建和优化算法的求解。
以下是一个简单的Matlab代码示例，用于对B题中所描述的生产调度问题进行建模和求解。
```matlab假设产品数为n，机器数为mn = 10;m = 5;初始化生产时间矩阵，其中A(i, j)表示第i个产品在第j台机器上的加工时间A = rand(n, m);设定机器的最大工作时间，假设为100machine_time_limit = 100 * ones(1, m);构建优化模型cvx_beginvariables x(n, m) 定义决策变量x(i, j)，表示第i个产品在第j台机器上是否加工maximize(sum(sum(x))) 最大化生产效率subject tofor j = 1:msum(x(:, j).*A(:, j)) <= machine_time_limit(j) 确保每台机器的工作时间不超过限制endsum(x, 2) == ones(n, 1) 确保每个产品都按时完成x >= 0, x <= 1 约束x的取值范围为0到1cvx_end```以上代码利用了Matlab中的cvx工具箱，通过建立数学模型和求解优化问题，可以得到最佳的生产调度方案。
2003年全国赛B题及参考论文
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
2003年数学建模b题matlab代码
2003年数学建模b题matlab代码
（最新版）
目录
1.2003 年数学建模 b 题背景介绍
2.Matlab 代码基本概念
3.2003 年数学建模 b 题 Matlab 代码解决方案
4.总结
正文
【2003 年数学建模 b 题背景介绍】
2003 年数学建模 b 题是一道经典的数学建模题目，主要涉及到的是数学建模和计算机编程的知识。
该题目要求参赛者通过编写计算机程序，解决一个实际的数学问题。
这个问题涉及到的是一个复杂的数学模型，需要参赛者具备良好的数学和编程基础。
【Matlab 代码基本概念】
Matlab 是一种数学软件，可以用来解决各种数学问题。
它具有强大的数据分析和可视化功能，可以进行各种数学运算，包括矩阵运算、微积分、线性代数等。
Matlab 代码就是用 Matlab 语言编写的程序，它可以用来解决各种实际问题。
【2003 年数学建模 b 题 Matlab 代码解决方案】
2003 年数学建模 b 题的解决方案可以通过 Matlab 代码来实现。
具体的解决方案需要根据题目的具体要求来编写，但是通常包括以下几个步骤：
1.读取题目中的数据，并将其转化为 Matlab 可以处理的形式。
2.根据题目中的数学模型，编写 Matlab 代码，进行各种数学运算。
3.根据运算结果，得出最终的答案。
【总结】
2003 年数学建模 b 题是一道需要通过编写 Matlab 代码来解决的数学建模题目。
Matlab 代码具有强大的数学运算和数据处理能力，可以解决各种实际的数学问题。
03全国大学生数学建模比赛B题答案
03全国大学生数学建模比赛B题答案一、问题分析在解答03全国大学生数学建模比赛B题之前，我们首先对题目进行全面的分析。
该题目要求我们对某个城市的道路交通网络进行建模和分析，考虑车流量、道路容量、交通堵塞等因素，以优化城市交通流畅性和减少拥堵问题。
二、模型建立针对该问题，我们可以采用以下步骤来建立数学模型：1. 数据采集和处理：首先，需要收集该城市道路交通网络的相关数据，包括道路拓扑结构、道路长度、车道数、平均车速、路口信号灯控制方式等信息。
然后对这些数据进行处理，转化为模型能够处理的格式。
2. 网络图建立：根据收集到的数据，建立城市道路交通网络的网络图模型。
每个道路可以表示为网络图中的一条边，每个路口可以表示为网络图中的一个节点。
道路长度可以表示为边的权重，车道数可以表示为边的容量。
3. 车流量模拟：根据城市交通流量的特点，可以使用随机模拟的方法来模拟车辆在道路上的行驶，考虑车辆的起始位置、目的地和速度等因素。
在模拟过程中，还需要考虑车辆的加速减速行为和交通规则的约束。
4. 交通堵塞分析：在模拟车流的过程中，记录每个路口和道路的车辆数量和车辆通过的速度。
通过分析这些数据，可以判断哪些路口容易出现拥堵现象，并进行相应的优化措施。
5. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，可以制定相应的优化策略，如调整信号灯控制策略、增加道路容量、改善交通规划等。
同时，还需要考虑各个优化策略之间的协调性和可行性。
三、模型求解针对该问题，可以使用计算机编程语言来实现模型的求解过程。
具体步骤如下：1. 数据预处理：对收集到的数据进行处理，转化为模型能够处理的格式，如创建网络图的数据结构。
2. 车流量模拟：使用随机模拟的方法生成车辆的行驶轨迹，根据交通规则和车辆之间的互动模拟车辆的加速减速行为。
3. 交通堵塞分析：根据模拟过程中记录的车辆数量和速度数据，分析交通堵塞的情况，统计拥堵路段和拥堵程度。
4. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，制定相应的优化策略，并对策略进行模拟和评估，选择效果最好的策略进行实施。
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露天矿生产的车辆安排摘要：本文讨论了铁矿运输问题中，在满足卸点产量和品位要求的前提下，针对不同的原则建立一般的最优生产计划的模型。
用LINDO软件求解，速度很快，在实例求解的过程中，迭代次数分别为47次和45次。
与经典的线性规划方法相比，具有一定的优越性。
针对原则一：列出多目标规划模型。
然后将模型简化，分为两阶段求解。
第一阶段为单目标线性规划模型，用LINDO软件求解，得出运输路线及运输次数。
第二阶段采用MATLAB软件求解，用到第一阶段的结果，得出最优生产计划。
结果：需要13辆卡车；7辆电铲，电铲分布在铲点1，2，3，4，8，9，10；总运量为8.57万吨公里。
针对原则二：列出多目标规划模型。
然后分为三阶段来求解，前两阶段为单目标线性规划，第三阶段是分析的过程。
采用LINDO软件求解。
结果：需要20辆卡车；7辆电铲，电铲分布在铲点1，2，3，4，8，9，10；总产量为10.087万吨，其中矿石6.0022万吨，岩石4.0848万吨。
关键词：多目标规划模型化简分阶段求解快速算法一、问题的提出钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿的运输工程的重要性由此可见。
本题要求根据两个原则分别建立模型，在满足卸点的数量和品位的前提下，求解出最优生产计划。
原则一：总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；原则二：利用现有车辆运输，获得最大的产量(岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解)。
生产计划包括：出动几台电铲，分别在那些铲位上；出动几辆卡车，分别在那些路线上各运输多少次；在卡车不等待条件下满足产量和品位要求。
二、问题的假设1.铁矿的运输是周期性的，虽然本题只要求给出一个班次的生产计划，我们仍然把它放在一个周期性的运输过程当中来考虑，卡车完成本班次的运输任务以后仍回到出发点。
2在确定生产计划时，不考虑随机因素的影响，即装车与卸车的时间严格遵守题目所给的时间。
3运输成本不包括铲车的运行费用。
4在运输过程中不会发生意外状况。
5各个卸点的产量必须满足，即只许多运，不许少运。
总的运输量满足卸点的品位要求。
6假设卡车的初始位置是在卸点上。
7卡车在空车与满载的情况下速度相同。
三、问题的分析(一)整个运输铁矿的工程可分为5个部分：1各个铲位有一定数量的岩石，我们称之为岩石储量；还有一定数量的某个品位的矿石我们称之为矿石储量。
2每个卸点需要一定数量的岩石或某个品位范围内的矿石。
3把铲位的岩石按照卸点的需求量运到卸点，把铲位的矿石按照卸点的产量和品位要求运到卸点。
4原则一：总运量最小,并且卡车数最少，从而使运输成本最小。
5原则二：产量最大；在产量相同的情况下，岩石产量优先；在前两个条件相同的情况下，取总运量最小的解。
这几个部分是相互依赖的，不能简单地孤立讨论。
通过仔细分析，我们发现第四部分的成本事实上只与运输距离和运量有关；第五部分的产量只与铲位的储量和卸点的品位要求有关，并且二者都是运量的线性函数，具备可叠加性。
(二)对原则一的分析： 1对运输成本的理解：运输成本与两个方面有关：总运量（单位：吨公里），卡车的启动费用和消耗的油的费用。
由于题目中并未给出这二者之间的关系，我们把这两点的要求看作同等重要的目标，将此问题化为多目标规划来求解。
2对于卡车停放地点的考虑：由于铁矿的运输是一个周期性的过程，我们认为卡车在完成运输任务以后应回到出发点。
令出发点为卸点，这样可以方便求解，并且容易适用到真正的运输工程中去。
3对于最小卡车数的分析：我们的假设是卡车最初是停在卸点上，这样有可能发生的情况是停在同一卸点的卡车在完成本卸点运输任务后，会有空余的时间，即，在若干辆卡车的运输时间均达到一个班次的时间时，这一卸点的产量要求仍未满足，但所剩余的运量又不足运行一个班次的时间。
在寻找最小卡车数的时候，我们的原则是用一辆或多于一辆卡车来解决各个卸点所剩余的运量不足一个班次的运输问题，而其余的卡车均在用整个班次的时间向某一卸点运输。
4对于总运量的理解：根据题目中所给的总运量的单位为“吨公里”，因此只有在卡车满载时才能算入总运量。
所以，在卡车空载时，只要运行的总时间不超过一个班次的时间，那么它的运行路程对运输成本无影响。
(三)对原则二的分析：此问题显然是一个多目标的问题，与上一问题不同之处在于每个目标的重要性即权重不同。
只要给定权重系数，此问题可以化为单目标规划问题。
然而对于不同的决策者来说，权重系数是不同的。
因此我们把此问题化为3个阶段来求解，当然，这3个阶段并不都是必须的。
在第一阶段，仅以最大产量为目标，若此阶段存在最优解相同但生产计划不同的情况就进入第二阶段。
在第二阶段，以最大岩石产量为目标，求出最优解，若此时的总产量小于第一阶段，则以第一阶段的解为最优解。
否则采取第二阶段的解，若此时依然存在多种情况，进入第三阶段。
在第三阶段，分析各个解的总运量，选择最优解。
(四)对于卡车不等待问题的分析：卡车在等待时消耗的能量相当可观，原则上不应安排卡车等待的情况，我们假设装车和卸车的时间固定不变，这样得出一个理想的结果。
四、符号说明ij x ——铲点i 到卸点j 的距离。
),2,1,,2,1(21q q j p i +== 。
ij n ——铲点i 向卸点j 运输的次数。
),2,1,,2,1(21q q j p i +== 。
j f ——卸点j 的需求量（单位：吨）。
),2,1(21q q j += 。
i a ——铲点i 的矿石储量（单位：吨）。
),,2,1(p i =。
i b ——铲点i 的岩石储量（单位：吨）。
),,2,1(p i =。
i c ——铲点i 的矿石品位（百分数）。
j s ——卸点j 的品位要求下限。
),2,1(21q q j += （百分数）。
j g ——卸点j 的品位要求上限。
),2,1(21q q j += （百分数）。
ijk m ——第k 辆卡车从铲点i 向卸点j 运输的次数。
d ——卡车一次可运输的岩石量或矿石量（单位：吨）。
v ——卡车的平均运行速度（单位：千米/小时）。
1t ——装车的时间（单位：分钟）。
2t ——卸车的时间（单位：分钟）。
p ——铲位的个数。
u ——铲车的数量（单位：台）。
w ——卡车的数量（单位：台）。
t ——一个班次的时间（单位：小时）。
1q ——需要矿石的卸点的个数； 2q ——需要岩石的卸点的个数；五、模型的建立根据详细的分析和合理的假设，我们针对此类问题列出一般模型： (一)模型的初建：依据原则一建立数学模型： 目标：总运量最小和卡车数最少约束条件：（1）满足卸点的产量要求。
（2）各个铲位运出的岩石量和矿石量不超出它的储量。
（3）卡车的数量不能超过现有的车辆数。
（4）电铲的数量不能超出现有的车辆数。
（5）满足各个卸点的品位要求。
（6）在不考虑随机因素的前提下，卡车不等待。
(二)模型的简化：由于以上模型的求解比较复杂，因此我们将模型简化，分为两阶段来求解。
第一阶段：这是一个单目标线性规划模型，可以求解出运输路线和运输次数。
第二阶段：运用MATLAB软件求解在第一阶段，我们可以得出运输次数的矩阵1用此矩阵按位乘以各个运输路线运输一次的运行时间，则可以得出各个运输路线的运输时间。
2再将各个卸点的运输时间除以一个班次的时间就可以得出每个卸点应停的卡车数，这可能并不是最终结果。
3将各个卸点的运输时间加和，得出总的运输时间，再用总的运输时间除以一个班次的时间，得出最少卡车数。
4若2与3的结果不相同，则根据我们的原则，找出若干辆车来运输各个卸点不足一个班次的运量。
直至达到满意的结果。
流程图见下：(三)1目标:(1)产量最大；(2)岩石产量最大；(3)总运量最小。
2约束条件:（1）满足卸点的产量要求；（2）各个铲位运出的岩石量和矿石量不超出它的储量；（3）卡车的数量不能超过现有的车辆数；（4）电铲的数量不能超出现有的车辆数；（5）满足各个卸点的品位要求；（6）在不考虑随机因素的前提下，卡车不等待。
第一阶段模型：第二阶段模型：六、模型的求解根据实例：某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。
各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：我们用LINDO软件和MATLAB软件编制了程序，见附录。
要比预先多走一部分路程，比预先时间多出30分钟。
但仍然不超过一个班次的运行时间。
路线图如下:（注：此图只表示供应关系，并不表示实际道路）目标函数最优值为8.57万吨公里。
需要卡车13辆；电铲7辆，分布在卸点1，2，3，4，8，9，10。
（二）依据原则二的模型的求解根据实例，仍然用LINDO软件和MATLAB软件求解，得出结果是：第20辆车作为弥补各个卸点剩余的运量不足一个班次的问题。
在这个调度过程中需要比预先多走一部分路程，比预先时间多出42分钟。
但仍然不超过一个班次的运行时间。
路线图如下:（注：此图只表示供应关系，并不表示实际道路）最优解为:最大产量为10.087万吨,其中岩石的产量为4.8048万吨,矿石的产量为5.2822万吨。
七、算法与结果的分析针对原则一：最少卡车数应为12辆，但由于卸车时间的限制，只能为13辆，结果合理。
针对原则二：为目标结果相同。
20辆卡车均被用上，结果合理。
经过模型简化后，我们做出的程序运行速度极快，在针对实例的运行过程中，运行时间不超过1秒，且跌代次数极少，在针对实例的运行过程中，跌代次数不超过50次，完全满足快速算法的要求。
在实际的运输工程中，随机因素很多，因此我们得出的结果是理想情况下的结果，对于结果的进一步分析在模型的改进方向中。
八、模型结果的检验1.各模型结果的横向比较：经过计算机的多次运行，各模型的结果都相同，说明了解的稳定性比较好。
2.各模型结果的纵向比较：两个模型的结果相同，证明了简化后的模型的合理性。
九、模型的优缺点1优点：（1）模型的建立过程体现了模型由繁到简的过程。
（2）模型简化后，在计算机上求解，速度快，在假设检验中，我们通过两个模型结果的横向比较，说明了简化的合理性。
（3）模型中任何一个参数可以随意变化，不须改变模型，因此，可以方便地将其推广。
（4）本题用到的模型简单易懂。
2缺点：没有考虑随机因素的影响，因此得出的结果是理想的结果。
在模型的改进方向中提出了有关这方面的想法。
十、模型的改进方向从实际问题中考虑，运输中存在许多随机因素。
对于此问题，我们可以根据经验，确定随机因素对运输过程的影响大小，再在模型中加限制条件。
由于我们不知此问题的实际情况，因此只能得出理想的结果，决策者可以据实际情况进行调整。
附录：参考书目[1]甘应爱.运筹学.北京：清华大学出版社，1990年1月第2版。