计量经济学作业序列相关性
序列相关性
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
统计学计量经济学课件 4.2 序列相关性
序列相关性的应用
相关性的实际意义
序列相关性可以帮助我们分析经济数据、预测未来 变动、制定政策和投资策略。
序列相关性的应用案例
例如，我们可以利用股票价格与宏观经济指标的相 关性来制定股票投资策略。
总结
序列相关性的重要性
了解序列相关性对于理解经 济现象、预测未来变动和制 定决策至关重要。
序列相关性的局限性
统计学计量经济学课件 4.2 序列相关 性
# 统计学计量经济学课件 4.2 序列相关性 ## 1. 前言 - 序列相关性简介 - 为什么需要了解序列相关性 ## 2. 什么是序列相关性 - 相关性定义 - 序列相关性和相关系数 ## 3. 序列相关性的性质 - 线性相关 - 相关性的方向 - 相关性的强弱 ## 4. 序列相关性的度量 - 协方差和相关系数 - 样本系数计算公式 - 相关性的范围
3 相关性的强弱
相关性的强度取决于相关 系数的值，接近-1或1表示 强相关，接近0表示弱相 关。
序列相关性的度量
1
协方差和相关系数
协方差是衡量变量之间关系强弱的指标。相关系数是标准化的协方差值，用于比较不同变量 之间的相关性。
2
样本系数计算公式
样本相关系数通过对样本数据进行计算得出，它可以估计总体相关系数。
2 序列相关性和相关系数
相关系数是衡量序列相关性强度的指标。它的取值范围在-1和1之间，负值表示负相关， 正值表示正相关。
序列相关性的性质
1 线性相关
2 相关性的方向
序列相关性通常是线性的， 即变量之间的关系可以用 一条直线表示。
相关性可以是正相关（变 量同时增加或减少）或负 相关（一个变量增加时， 另一个变量减少）。
3
“时间序列模型的相关性”基本内容
“时间序列模型的相关性”基本内容Abstract时间序列计量经济学模型是“计量经济学”课程中极其重要的内容。
区别于经典的一元（或多元）线性回归模型，其在违背基本假设的条件下，对参数进行一定的估计。
本文主要介绍时间序列模型的相关性概念和相关性检验方法。
一、序列相关性的定义Definition1.1如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
Definition1.2如果仅存在,则我们称为一阶序列相关或者自相关(autocorrelation).二、实际经济问题中的序列相关性实际经济问题中，序列相关性产生的原因主要是来自以下三个方面。
1.经济变量固有的惯性大多数经济时间数据的惯性表现在时间序列数据不同时间的前后关联上。
2.模型设定的偏误所谓的模型设定偏误，是指所设定的模型"不正确",主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。
3.数据的"编造"在实际的经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的，因此，新生成的数据与原数据之间就有内在的联系，表现出序列相关性。
三、序列相关性的后果1.参数估计量非有效这是因为在有效性证明中利用了2.变量的显著性检验失去意义在变量显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础上的，只有当随机干扰项具有同方差性和相互独立时才成立。
因此,若存在序列相关性，估计的参数方差出现偏误，检验就失去了意义。
3.模型的预测失效四、序列相关性的检验序列相关性检验的方法：冯诺比曼检验、回归检验法、D.W.检验法等.下面着重介绍D.W.检验法和拉格朗日乘数(LM)检验.D.W.检验法(1951年由J.Durbin和G.S.Watson提出)考虑构造如下的D.W.统计量：注意到我们可以证明D.W.统计量的值介于0与4之间。
一个很重要的结论是：(1)如果存在完全一阶正相关，则D.W. 0; (2)如果存在完全一阶负相关，则D.W. 4; (3)如果完全不相关，则D.W.= 0.D.W.统计量缺陷:其一，存在一个不能确定的D.W.值区域；其二，D.W.检验只能检验一阶自相关；其三，对存在滞后被解释变量的模型无法检验.拉格朗日乘数(LM)检验/GB检验(1978年由Breusch和Godfrey提出)与D.W.检验相比较,其适用于高阶序列相关及模型中存在滞后被解释变量的情形。
计量经济学 —理论方法EVIEWS应用--第七章 序列相关性
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
（7-2）
如果仅存在
E ( ) 0 , i 1 , 2 , . . . , n i i 1
（7-3）
则称为一阶序列相关或自相关（简写为AR(1))，这是常见的一种序列相关问题。
D .W .
不存在一阶自相关，构造如下统计量： t
t
( eˆ
t2
n
ˆt 1 ) 2 e
2 t
eˆ
t 1
n
杜宾—沃森证明该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，
其准确的抽样或概率分布很难得到；
因为D.W.值要从
eˆ t 中算出，而 eˆ t
又依赖于给定的X的值。
2 χ 因此D-W检验不同于t、F或 检验，它没有唯一的临界值可以导出拒绝或
用OLS法估计序列相关的模型得到的随机误差项的方差不仅是 有偏的，而且这一偏误也将传递到用OLS方法得到的参数估计 量的方差中来，从而使得建立在OLS参数估计量方差基础上的 变量显著性检验失去意义。
以一元回归模型为例，
Y X i 0 1 i i
2
ˆ) Var ( 1 2 xt
序列相关性及其产生原因序列相关性的影响序列相关性的检验序列相关的补救第一节序列相关性及其产生原因序列相关性的含义对于多元线性回归模型71在其他假设仍然成立的条件下随机干扰项序列相关意味着如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关简写为ar1这是常见的一种序列相关问题
—理论· 方法· EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
二、回归检验法
， eˆ， 以 e ˆ t 为解释变量，以各种可能的相关变量，诸如 t1
序列相关性名词解释
序列相关性名词解释
序列相关又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
序列相关性在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。
序列相关即不同观测点上的误差项彼此相关。
序列相关产生的原因有很多，一般认为主要有一下几种，经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关，经济行为的滞后性引起随机误差项自相关，一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关，模型设定误差引起随机误差项自相关，观测数据处理引起随机误差项序列相关。
一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。
统计学计量经济学课件4.2序列相关性
对于长期趋势的数据，如果只使 用部分样本数据进行分析，可能 会导致残差序列相关。
03
序列相关性对回归分析的 影响
估计量的偏误
偏误类型
序列相关性会导致回归系数的估计量 产生偏误，即估计的系数不再等于真 实系数。
偏误原因
解决方法
采用适当的统计方法，如广义最小二 乘法（GLS）或广义差分法（GDM） ，以消除序列相关性对估计量的影响 。
统计学计量经济学课 件4.2序列相关性
xx年xx月xx日
• 序列相关性的定义 • 序列相关性产生的原因 • 序列相关性对回归分析的影响 • 检验序列相关性的方法 • 解决序列相关性的方法
目录
01
序列相关性的定义
什么是序列相关性
序列相关性是指时间序列数据之间存在某种相关性，即一个 时间点的数值可能与下一个时间点的数值之间存在一定的依 赖关系。
用于检验时间序列数据是否存 在序列相关性，如杜宾瓦森检
验和LM检验。
02
序列相关性产生的原因
模型设定误差
模型遗漏重要变量
在计量经济学模型中，如果遗漏了重 要的解释变量，会导致残差序列相关 ，从而产生序列相关性。
错误地设定滞后变量
在模型中错误地引入滞后变量，会导 致模型残差出现序列相关性。
数据生成过程
在回归分析中，应充分考虑序列相关性对 检验和推断的影响，采用适当的统计方法 和模型进行修正，以提高推断的准确性。
04
检验序列相关性的方法
图检验法
散点图
通过绘制时间序列数据的散点图，观察数据点是否呈现出某种趋势或模式，从而 判断是否存在序列相关性。
自相关图
利用自相关系数或偏自相关系数来绘制自相关图，通过观察自相关系数或偏自相 关系数的变化趋势，判断是否存在序列相关性。
计量经济学序列相关性实验分析
重庆科技学院学生实验报告一，实验目的和要求熟练掌握序列相关行的含义，原因，后果，检验方法，修正方法。
二、实验内容和原理内容：自相关性检验原理：首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机干扰项的“近似估计量”，然后通过分析这些“近似估计量”之间的相关性以达到判断随机干扰项是否具有序列相关性的目的。
三、主要仪器设备电脑一台；EVIEW50 软件一套；MATHTYFPE8 软件一套；MICROSOFXCE12007 软件一套；四、实验操作方法和步骤一、估计回归方程二、进行序列相关性检验三、序列相关的补救五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）（具体过程见下页）六、实验结果及分析（具体分析见下页）说明：此部分的内容和格式各学院可根据实验课程和实验项目的具体需要，自行设计和确定相关内容和栏目，但表头格式应统一；对于设计性实验则只要求说明实验的目的要求、提出可供实验的基本条件和注意事项，实验方案和步骤的设置、仪器的安排等可由学生自己设计。
五、实验记录与处理（数据、图表、计算等）一、估计回归方程工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。
为了考察全社会固定资产投资对工业增加值的影响，可使用如下模型：丫二0 i Xi ;其中，X表示全社会固定资产投资，丫表示工业增加值。
下表列出了中国1998-2000的全社会固定资产投资X与工业增加值丫的统计数据。
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date： 12/22/09 Time; 08:53Sample: 1SS0 2CU0Included observatiors: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C6E3.0114298 1673 2240392 □ .0372X 1.101861 0 CI1S344 .0SS3O 0 oooc R-squared 0.994936 Mean dependent var 13744 09Adjusted R-squared 0.394669 S D. dependenl var 13029.80S.E. of regression 951.33S8 Akaike info criterion 16.64401Sum squared resid 17195864Schwarz criterion 1674343Lug likelihood -172.7621F-statistic3732.750Durbin-Watson slat 1.282353 FrcbfF-statistic)0 000000由此实验结果可知模型估计结果为：Y=668.0114+1.181861X(2.24039)(61.0963)R2 =0.994936，R 2 =0.994669，SE=951.3388, D.W.=1.282353。
七计量经济学-序列相关性
2、解析法
（1）回归检查法
以 e~i 为被解释变量，以各种可能的相关量， 诸如以 e~i1 、 e~i2 、 e~i2 等为解释变量，建立各
种方程：
e~i e~i 1 i
i=2,…,n
e~i 1e~i1 2 e~i2 i
i=3,…,n
…
对各方程预计并进行明显性检查，如果存 在某一种函数形式，使得方程明显成立，则 阐明原模型存在序列有关性。
2、序列有关产生的因素
（1）惯性
大多数经济时间数据都有一种明显的特点， 就是它的惯性。
GDP、价格指数、生产、就业与失业等时 间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大 多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的 值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动 力驱使这一势头继续下去，直至某些状况（如 利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
（3）经验表明，如果不存在一阶自有关， 普通也不存在高阶序列有关。
因此在实际应用中，对于序列有关问题普 通只进行D.W.检查。
四、含有序列有关性模型的预计
• 如果模型被检查证明存在序列有关性， 则需要发展新的办法预计模型。
• 最惯用的办法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）、一阶差分 法（First-Order Difference)和广义差分 法(Generalized Difference)。
一阶差分法是将原模型
Yi 0 1 X i i
变换为
i=1,2,…,n
Yi 1X i i i1
其中
i=2,…,n
Yi Yi Yi1
(2.5.10)
• 如果原模型存在完全一阶正自有关，即在
•
i= i-1+ i
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< 序列相关实验报告><1>第一问D.W.检验命令：Data y c xGenr lny=log(y)Genr lnx=log(x)Ls lny c lnxDependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/10/12 Time: 15:39Sample: 1980 2007Included observations: 28Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1.588478 0.134220 11.83492 0.0000LNX 0.854415 0.014219 60.09058 0.0000R-squared 0.992851 Mean dependent var 9.552256Adjusted R-squared 0.992576 S.D. dependent var 1.303948S.E. of regression 0.112351 Akaike info criterion -1.465625Sum squared resid 0.328192 Schwarz criterion -1.370468Log likelihood 22.51875 Hannan-Quinn criter. -1.436535F-statistic 3610.878 Durbin-Watson stat 0.379323Prob(F-statistic) 0.000000D.W.检验结果表明，在5%显著性水平下，n=28，k=2（包含常数项），查表得，dl=1.33,du=1.48,由于D.W.=0.379<dl,故存在正相关。
LM检验含一阶滞后残差项的辅助回归结果：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 32.78471 Prob. F(1,25) 0.0000Obs*R-squared 15.88607 Prob. Chi-Square(1) 0.0001Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/10/12 Time: 15:40Sample: 1980 2007Included observations: 28Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 0.023345 0.090124 0.259033 0.7977LNX -0.002836 0.009551 -0.296927 0.7690RESID(-1) 0.769716 0.134430 5.725793 0.0000R-squared 0.567360 Mean dependent var 1.18E-15Adjusted R-squared 0.532748 S.D. dependent var 0.110251S.E. of regression 0.075363 Akaike info criterion -2.232045Sum squared resid 0.141989 Schwarz criterion -2.089309Log likelihood 34.24863 Hannan-Quinn criter. -2.188409F-statistic 16.39235 Durbin-Watson stat 1.042286Prob(F-statistic) 0.000028LM=15.886，该值大于显著性水平为5%，自由度为1的X2分布的临界值=3.84，由此判断原模型存在一阶序列相关性。
二阶滞后残差项的辅助回归结果：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 23.23224 Prob. F(2,24) 0.0000Obs*R-squared 18.46328 Prob. Chi-Square(2) 0.0001Test Equation:Method: Least SquaresDate: 12/10/12 Time: 15:41Sample: 1980 2007Included observations: 28Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 0.000108 0.082122 0.001316 0.9990LNX -0.000134 0.008713 -0.015411 0.9878RESID(-1) 1.115701 0.182417 6.116202 0.0000RESID(-2) -0.473435 0.185900 -2.546719 0.0177R-squared 0.659403 Mean dependent var 1.18E-15Adjusted R-squared 0.616828 S.D. dependent var 0.110251S.E. of regression 0.068246 Akaike info criterion -2.399823Sum squared resid 0.111781 Schwarz criterion -2.209508Log likelihood 37.59752 Hannan-Quinn criter. -2.341642F-statistic 15.48816 Durbin-Watson stat 1.590500Prob(F-statistic) 0.000008LM=18.46328，该值大于显著性水平为5%，自由度为2的X2分布的临界值=5.99，由此判断原模型存在2阶序列相关性。
三阶滞后残差项的辅助回归结果：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 14.97751 Prob. F(3,23) 0.0000Obs*R-squared 18.52001 Prob. Chi-Square(3) 0.0003Test Equation:Method: Least SquaresDate: 12/10/12 Time: 15:42Sample: 1980 2007Included observations: 28Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 0.004190 0.084359 0.049669 0.9608LNX -0.000605 0.008965 -0.067492 0.9468RESID(-1) 1.152317 0.210377 5.477401 0.0000RESID(-2) -0.558721 0.297820 -1.876033 0.0734RESID(-3) 0.079894 0.215356 0.370984 0.7140R-squared 0.661429 Mean dependent var 1.18E-15Adjusted R-squared 0.602547 S.D. dependent var 0.110251S.E. of regression 0.069506 Akaike info criterion -2.334360Sum squared resid 0.111117 Schwarz criterion -2.096467Log likelihood 37.68105 Hannan-Quinn criter. -2.261634F-statistic 11.23313 Durbin-Watson stat 1.637381Prob(F-statistic) 0.000034LM=18.520，该值大于显著性水平为5%，自由度为3的X2分布的临界值=7.81，但e(3)的参数未通过5%的显著性检验，表明不存在3阶序列相关性。
消除序列相关性，输入命令：Ls lny c lnx ar(1) ar(2）Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/10/12 Time: 15:42Sample (adjusted): 1982 2007Included observations: 26 after adjustmentsConvergence achieved after 8 iterationsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1.462413 0.220311 6.637939 0.0000LNX 0.865725 0.022741 38.06850 0.0000AR(1) 1.153100 0.179489 6.424365 0.0000AR(2) -0.516672 0.168869 -3.059610 0.0057R-squared 0.998087 Mean dependent var 9.701508Adjusted R-squared 0.997826 S.D. dependent var 1.229613S.E. of regression 0.057334 Akaike info criterion -2.739210Sum squared resid 0.072318 Schwarz criterion -2.545657Log likelihood 39.60973 Hannan-Quinn criter. -2.683474F-statistic 3825.609 Durbin-Watson stat 1.819703Prob(F-statistic) 0.000000Inverted AR Roots .58-.43i .58+.43i则由广义最小二乘法回归结果如下：Lny=1.462+0.866lnx+1.153ar(1)-0.517ar(2)D.W.=1.819703在5%的显著性水平下，样本容量=26（被调整后的）K=4时，dl=1.14,du=1.65,可见du<D.W.<4—du,因此模型干扰项已不存在自相关性。