人教版数学九年级下册第27章 相似27.3 位似PPT
A
利用位似，可以将一个
B
D
图形放大或缩小.
A'
B' D' C
O
C'
新知探究
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形外
任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长
线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
呢？
A
B
新知探究
知识点1：位似图形的概念
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么
特征？
A A1
C
C1
B
B1
A
A
E
B
O
A1
C1 D1
B
B1 O C1
Hale Waihona Puke D1 DB1 A1
O E1
DC
C
新知探究
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做 位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似.
的是( B )
注意对应顶点
随堂练习
判断相似图形是不是位似图形时，需过所有对应点作直 线，观察所作直线是否交于一点，若交于一点，则是； 否则不是.解本题时切记先判断对应点，再作直线，否则 易误认为选项B中的图形也是位似图形.
随堂练习
随堂练习
随堂练习
C B
A
随堂练习
C B
A
随堂练习
C B
A
O
新知探究
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形 与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比. 2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图 形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两 侧各有一个符合要求的图形.
跟踪训练
B
B1 A1
A
O
C1
C
随堂练习
1.下列图形中△ABC ∽△DEF，但这两个三角形不是位似图形
于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比
的平方.
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
跟踪训练
2
性质4：位似图形上任意一对对 应点，到位似中心的距离之比 等于相似比.
新知探究
知识点3：画位似图形
1
例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 2 . 解：(1) 在四边形外任选一点 O ，连接 OA，OB，OC，OD；
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质:
4.位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比
等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0
的情况)
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质:
5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等
1.相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求 图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连 线相交于同一点. 2.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图 形，但相似的两个图形不一定是位似图形.
跟踪训练 下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图 形，请指出其位似中心.
O
D
C C'
O D' B'
A'
新知探究
如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到 的四边形A' B' C' D' ．
A A' D
B B' O D' C' C
新知探究
画位似图形的一般步骤： 1 确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个
图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出 原图形的关键点； 2 分别连接位似中心和原图形的关键点； 3 根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取 点，确定所画位似图形的关键点的位置； 4 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
O
是
是
不是
新知探究
知识点2：位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则
OA OA'
OB OB'
AB A' B'
，AB∥A′B′.
那右图呢？你得到了什么？
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D O C C′
B B′
新知探究
位似图形的性质: 1.位似图形的对应角相等，对应边成比例.
位似图形必须同时满足两个条件： 1.两个图形是相似图形； 2.两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．
新知探究
1.两个位似图形的位似中心有且只有一个. 2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于 两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部 或边上，还可以是顶点，如图所示.
新知探究
位似与相似的区别与联系
A
B
D
C O
新知探究
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、
D' ，使得
OA' OA
OB' OB
OC' OC
OD' OD
1
2；
A
B
D
A'
B' D' C
O
C'
新知探究
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D'
就是所要求的图形．
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质:
2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，
这个点就是位似中心.
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质: 3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.
随堂练习
课堂小结
位 似 图 形
概念 性质
两个相似多边形，如果它们对应顶 点的连线相交于一点，我们就把这 样的两个图形叫做位似图形
对应角相等，对应边成比例
对应点的连线所在的直线相交于一点
对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点，到位 似中心的距离之比等于相似比
两个图形位似，则这两个图形一定相似
课堂小结
位 似 图 形 的 画 法
确定位似中心，并找出原图形的关键点 分别连接位似中心和原图形的关键点 确定所画位似图形的关键点的位置 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形
对接中考
C 1:3
对接中考
2.(2020·河北中考)在如图所示的网格中，以点 O 为位似 中心，四边形 ABCD 的位似图形是( ) A.四边形 NPMQ B.四边形 NPMR C.四边形 NHMQ D.四边形 NHMR
人教版-数学-九年级-下册
相似
27.3
位似
知识回顾
X型 利 用 相 似 测 量 宽 度
A型
学习目标
1.掌握位似图形的概念、性质和画法. 2.掌握位似与相似的联系与区别.
课堂导入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片 的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
合集下载
+27.3+课时1+位似图形的概念++课件++2023--2024学年人教版九年级数学下册+
A
2.分别在线段 OA，OB，OC，
OD
′
′
上取A′，B′，C′，D′，使得
=′来自=BA＇
=
′
=
3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得
四边形A′B′C′D′就是所
要求的图形。
D＇ C
B＇
C＇
O
D
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD
′
′ ′
一点．
牛刀小试
下面哪些相似图形是位似图形？
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
OA
OB
AB
则 OA' OB' A' B' ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到
了什么？
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
O
C′
B′
B
A′
C
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
B
O
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，
点 O 位置如图所示.
●
●
●
C′
C
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的
位置.
如图，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似
比为 1 : 5.
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
第二十七章 相似
2.分别在线段 OA，OB，OC，
OD
′
′
上取A′，B′，C′，D′，使得
=′来自=BA＇
=
′
=
3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得
四边形A′B′C′D′就是所
要求的图形。
D＇ C
B＇
C＇
O
D
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD
′
′ ′
一点．
牛刀小试
下面哪些相似图形是位似图形？
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
OA
OB
AB
则 OA' OB' A' B' ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到
了什么？
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
O
C′
B′
B
A′
C
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
B
O
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，
点 O 位置如图所示.
●
●
●
C′
C
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的
位置.
如图，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似
比为 1 : 5.
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
第二十七章 相似
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似课件(新版)新人
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似． 3．画位似图形的步骤： (1)首先确定__位似中心__，位似中心的位置可随意选择(除非题目指明)． (2)确定原图形的__关键点__，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点． (3)确定__ 位似比 __，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小． 4．用坐标表示位似 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图 形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点 的坐标为 (kx，ky) 或 (－kx，－ky) ．
1
(2)画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，位似中心是坐标原点，且相似比为 2 .
12．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明 相应问题． 画法： ①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．
13．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，0)，C(－4，0)，且 △A′B′C′与△ABC关于点P成位似，点A，C的对应点分别是A′21，－1 ，C′21，0 . (1)画出位似中心点P；
知识点一：位似图形的概念及画图 例1 如图所示，已知矩形ABCD和点O，请你按下列要求以点O为位似中心画图： (1)画矩形A1B1C1D1，使矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A1B1C1D1与矩形 ABCD位于O点的同侧； (2)画矩形A2B2C2D2，使矩形A2B2C2D2与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A2B2C2D2与矩形 ABCD位于O点的异侧．
数学九年级下册第27章相似27.3位似
方法二：取AB中点D，过D作DE∥BC交AC于点E．△ADE即为所 求．
方法三：延长AC到A′，使CA′= AC，延长BC到B′，使 CB′= BC，连接A′B′.△A′B′C 就是所求的三角形．
1 2 1 2
【总结提升】位似作图三确定 1.确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似 中心的两侧各有一个符合要求的图形. 2.确定原图形的关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个 顶点. 3.确定相似比：根据相似比的取值，判断是将一个图形放大还 是缩小.
知识点 2 利用位似缩放图形 【例2】画一个三角形，使它与已知△ABC位似，且原三角形与 所画三角形的相似比为2∶1．
【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半，然后确定位 似中心再作图，位似中心的选择是任意的.
【自主解答】方法一：任取一点O，连接OA，OB，OC，取OA， OB，OC的中点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′ 得△A′B′C′.△A′B′C′ 即为所求．
√
×
知识点 1 位似图形的识别与性质应用 【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心．如果不是，请说明理由.
【解题探究】1.位似图形要满足：①这两个图形__相__似_； ②对应点的连线都经过_______． 2.满足条件①的有：___同__一__点________________________； 满 所足 以条 位件 似② 图的形有有：：__（____1__）____，____（____2____）____，____（____3..）根，据（条4件）②，，（判5断）它们 的位似中心分别是（：1_）__，__（__2_）__，__（__4__）___________________．
九级数学人教版下册课件：第27章相似第27章27.3第1课时
DF，得到△DEF,则下列说法正确的有( ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形; ③△ABC与△DEF周长的比为2∶1; ) B
④△ABC与△DEF面积的比为4∶1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
•最新精A′B′∥AB,B′C′∥BC,OA′∶A′A=4∶3,则△ABC与
•最新精品中小学课件 •5
15.如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心， 已知矩形ABCD的周长为24，BB′=4，DD′=2，求AB,AD的长.
解：∵矩形ABCD的周长为24， ∴AB+AD=12, 设AB=x,则AD=12-x, AB′=x+4,AD′=14-x. ∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形, AB AD , AB AD x 12x 即 ,x=8, x4 14x ∴AB=8,AD=12-8=4.
•最新精品中小学课件 •8
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
④△ABC与△DEF面积的比为4∶1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
•最新精A′B′∥AB,B′C′∥BC,OA′∶A′A=4∶3,则△ABC与
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15.如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心， 已知矩形ABCD的周长为24，BB′=4，DD′=2，求AB,AD的长.
解：∵矩形ABCD的周长为24， ∴AB+AD=12, 设AB=x,则AD=12-x, AB′=x+4,AD′=14-x. ∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形, AB AD , AB AD x 12x 即 ,x=8, x4 14x ∴AB=8,AD=12-8=4.
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人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似课件(共17张PPT)
-4
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
人教版九年级下册数学 27.3 位似图形概念 (共24张PPT)
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行，（或 者在同一条直线上）
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你 发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么 特征？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或者在同一条直线上）,那么这样的两个 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.此 时的相似比叫做位似比。
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质 A〞(-2,-1),B(-2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
OA
你还有其从他第办法吗(?1试)试，看.(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O
以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A′B′,则OA′
＝
A〞(-2,-1),B(-2,0)
OB AB A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
AF AP AE EP FP
如在O何平B把 面′三直角角＝形坐标AAB系C′中放,大B△′为A原BC来三.的从个2倍顶第?点的（坐标3）分别图为A中(2,3同),B(样2,1)可,C(6以,2),以看原点到O为AD位似＝中心A,C相似＝比为A2B画它＝的位BC似图＝形. DC
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级数学下第27章27.3位似PPT精美课件20张优质课件
§27.3 位似
下列每组图形中，△ABC和△A'B'C'都是相似图形。 每组图形中，两个三角形对应点的连线有什么特征？
A
A
A'
C'
B'
B'
C'
B
(1)
CB
A
A'
B B'
C' C B
(3)
C
A'
(2)
A'
B'
C
(4) C'
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或共线）,那么这样的两个图形叫做位似 图形,这个点叫做位似中心，这时的相似比 又称为位似比。
位似图形： homothetic figures [,həumə'θetik]['figəs]
下列各组图形中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是
相似图形，它们也是位似的吗？
D
A
A'
D'
D A
C'
B'
B'
B （1）
A
A'
C'
CB D
D'
C（2）
D A
D' A'
A' D'
B(B')
C'
C
（3）
•
7．着力追求一种含蓄、凝练的意境。 海明威 曾经以 冰山来 比喻创 作，说 创作要 像海上 的冰山 ，八分 之一露 在上面 ，八分 之七应 该隐含 在水下 。露出 水面的 是形象 ，隐藏 在水下 的是思 想感情 ，形象 越集中 鲜明， 感情越 深沉含 蓄。另 外，为 使“水 下”的 部分深 厚阔大 ，他还 借助于 象征 的手法 ，使作 品蕴涵 深意。
下列每组图形中，△ABC和△A'B'C'都是相似图形。 每组图形中，两个三角形对应点的连线有什么特征？
A
A
A'
C'
B'
B'
C'
B
(1)
CB
A
A'
B B'
C' C B
(3)
C
A'
(2)
A'
B'
C
(4) C'
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或共线）,那么这样的两个图形叫做位似 图形,这个点叫做位似中心，这时的相似比 又称为位似比。
位似图形： homothetic figures [,həumə'θetik]['figəs]
下列各组图形中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是
相似图形，它们也是位似的吗？
D
A
A'
D'
D A
C'
B'
B'
B （1）
A
A'
C'
CB D
D'
C（2）
D A
D' A'
A' D'
B(B')
C'
C
（3）
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7．着力追求一种含蓄、凝练的意境。 海明威 曾经以 冰山来 比喻创 作，说 创作要 像海上 的冰山 ，八分 之一露 在上面 ，八分 之七应 该隐含 在水下 。露出 水面的 是形象 ，隐藏 在水下 的是思 想感情 ，形象 越集中 鲜明， 感情越 深沉含 蓄。另 外，为 使“水 下”的 部分深 厚阔大 ，他还 借助于 象征 的手法 ，使作 品蕴涵 深意。
人教版九年级数学下册27.3位似图形概念课件(共16张PPT)
３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.