23.1 图形的旋转(人教版九年级上)
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人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。
人教版数学九年级上册课件14-第二十三章23.1图形的旋转
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
九年级数学人教版上册23.1图形的旋转教学设计
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保作业质量。
2.鼓励学生尝试选做题和探究题，培养他们的创新意识和实践能力。
3.小组合作完成的作业，需注明成员姓名，体现团队合作精神。
4.作业完成后，学生应进行自我检查，确保解答过程和结果的正确性。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，对学生的解答进行评价，指出错误和不足之处。
3.小组合作，促进交流
组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在交流中互相启发，共同解决问题。教师在此过程中，适时给予指导和评价，提高学生的团队协作能力。
4.知识拓展，提高创新能力
在教学过程中，结合教材内容，引入旋转在生活中的应用实例，如建筑设计、图案设计等。鼓励学生发挥想象，创新设计旋转图形，提高学生的创新意识和实践能力。
2.学会运用旋转进行图形变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和创新意识。
（二）教学难点
1.旋转变换中，学生对旋转中心、旋转方向和旋转角度的理解和运用。
2.在实际问题中，学生难以将旋转知识与其他几何知识相结合，形成综合解决问题的能力。
3.学生的空间想象能力有限，对旋转后的图形形状和位置关系把握不准确。
九年级数学人教版上册23.1图形的旋转教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义和基本性质，认识旋转图形与原图形之间的相互关系。
2.学会使用旋转进行图形变换，能够在平面直角坐标系中，对点、线、图形进行旋转变换。
3.能够运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算旋转体的面积和体积等。
4.能够运用旋转性质进行图形的简化，提高解决问题的效率。
3.讲解旋转变换的规律，如旋转角度与旋转效果的关系，旋转中心与旋转图形的位置关系等。
2.鼓励学生尝试选做题和探究题，培养他们的创新意识和实践能力。
3.小组合作完成的作业，需注明成员姓名，体现团队合作精神。
4.作业完成后，学生应进行自我检查，确保解答过程和结果的正确性。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，对学生的解答进行评价，指出错误和不足之处。
3.小组合作，促进交流
组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在交流中互相启发，共同解决问题。教师在此过程中，适时给予指导和评价，提高学生的团队协作能力。
4.知识拓展，提高创新能力
在教学过程中，结合教材内容，引入旋转在生活中的应用实例，如建筑设计、图案设计等。鼓励学生发挥想象，创新设计旋转图形，提高学生的创新意识和实践能力。
2.学会运用旋转进行图形变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和创新意识。
（二）教学难点
1.旋转变换中，学生对旋转中心、旋转方向和旋转角度的理解和运用。
2.在实际问题中，学生难以将旋转知识与其他几何知识相结合，形成综合解决问题的能力。
3.学生的空间想象能力有限，对旋转后的图形形状和位置关系把握不准确。
九年级数学人教版上册23.1图形的旋转教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义和基本性质，认识旋转图形与原图形之间的相互关系。
2.学会使用旋转进行图形变换，能够在平面直角坐标系中，对点、线、图形进行旋转变换。
3.能够运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算旋转体的面积和体积等。
4.能够运用旋转性质进行图形的简化，提高解决问题的效率。
3.讲解旋转变换的规律，如旋转角度与旋转效果的关系，旋转中心与旋转图形的位置关系等。
人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转优秀教学案例
人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转。旋转是几何中的基本变换之一，是学生在之前的学习过程中已经接触过的内容，但九年级的学习要求更深入、更系统地掌握旋转的性质和应用。通过本节课的学习，学生需要理解旋转的定义、掌握旋转的性质、了解旋转在实际生活中的应用。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如旋转的定义、性质及应用等。
2.学生分享小组讨论的成果，让大家共同学习，提高理解程度。
3.教师对学生的总结进行点评，指出优点和不足，给予改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一道有关旋转的实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.要求学生在作业中运用旋转的性质，表述清晰、步骤简洁。
3.通过具体例子，讲解旋在实际生活中的应用，如设计图案、制作模型等。
4.强调旋转的性质，让学生理解旋转的本质，提高空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：以小组为单位，探讨图形旋转的性质，并举例说明。
2.引导学生运用合作交流的方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
2.引导学生运用讨论、交流、总结等方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了哪些问题？是如何解决的？”等，培养学生自我评价和反思的能力。
3.小组合作：本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中探讨旋转的性质。这种方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和协作能力。同时，小组合作也使得课堂氛围更加活跃，激发了学生的学习兴趣。
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转。旋转是几何中的基本变换之一，是学生在之前的学习过程中已经接触过的内容，但九年级的学习要求更深入、更系统地掌握旋转的性质和应用。通过本节课的学习，学生需要理解旋转的定义、掌握旋转的性质、了解旋转在实际生活中的应用。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如旋转的定义、性质及应用等。
2.学生分享小组讨论的成果，让大家共同学习，提高理解程度。
3.教师对学生的总结进行点评，指出优点和不足，给予改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一道有关旋转的实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.要求学生在作业中运用旋转的性质，表述清晰、步骤简洁。
3.通过具体例子，讲解旋在实际生活中的应用，如设计图案、制作模型等。
4.强调旋转的性质，让学生理解旋转的本质，提高空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：以小组为单位，探讨图形旋转的性质，并举例说明。
2.引导学生运用合作交流的方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
2.引导学生运用讨论、交流、总结等方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了哪些问题？是如何解决的？”等，培养学生自我评价和反思的能力。
3.小组合作：本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中探讨旋转的性质。这种方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和协作能力。同时，小组合作也使得课堂氛围更加活跃，激发了学生的学习兴趣。
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
人教版九年级数学上23.1.图形的旋转 (共24张PPT)
． Ｍ
Ｅ
Ｂ Ｄ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 Ｃ
转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到？
A
R
P B
Q
C
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
讨论: （1）图形上的点绕着旋 转中心转过的角度之间 有何关系？ （2）你能发现图中线段 之间、角之间有什么关系？ （3）ΔABC和ΔA’B’C’的 形状、大小有何变化？
1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小 的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角）。
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动
一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的大小和形状。 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转 旋转不改变图形的大小和形状。
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
Ｅ
Ｂ Ｄ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 Ｃ
转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到？
A
R
P B
Q
C
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
讨论: （1）图形上的点绕着旋 转中心转过的角度之间 有何关系？ （2）你能发现图中线段 之间、角之间有什么关系？ （3）ΔABC和ΔA’B’C’的 形状、大小有何变化？
1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小 的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角）。
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动
一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的大小和形状。 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转 旋转不改变图形的大小和形状。
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
23.1 图形的旋转 人教版九年级数学上册导学课件
距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 .
感悟新知
(4) 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是 旋转后的图形 .
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
感悟新知
例3 如图23.1-3，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点 D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.
感悟新知
感悟新知
(1) 旋转中心是哪一点？ 解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， 所以点 C 是旋转中心 .
两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心.
感悟新知
(2)旋转角是多少度？
解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕点 C 旋转到 DC， AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .
点所连线段的垂直平分线的交点 .
感悟新知
例2 如图 23.1 － 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上， ∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转后到达 △ DGA 的位置 .
解题秘方：紧图中除正方形的四条边、直角外的相等 线段与相等角及能够完全重合的三角形 . 解：相等线段： DG=DE， GA=EC； 相等角：∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE，∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF； 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
感悟新知
特别提醒 ●图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相
同的方向旋转相等的角度. ●确定旋转角的关键是找到旋转中心，旋转前后对
感悟新知
(4) 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是 旋转后的图形 .
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
感悟新知
例3 如图23.1-3，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点 D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.
感悟新知
感悟新知
(1) 旋转中心是哪一点？ 解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， 所以点 C 是旋转中心 .
两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心.
感悟新知
(2)旋转角是多少度？
解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕点 C 旋转到 DC， AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .
点所连线段的垂直平分线的交点 .
感悟新知
例2 如图 23.1 － 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上， ∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转后到达 △ DGA 的位置 .
解题秘方：紧图中除正方形的四条边、直角外的相等 线段与相等角及能够完全重合的三角形 . 解：相等线段： DG=DE， GA=EC； 相等角：∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE，∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF； 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
感悟新知
特别提醒 ●图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相
同的方向旋转相等的角度. ●确定旋转角的关键是找到旋转中心，旋转前后对
23.1 图形的旋转课件 2024-2025学年人教版数学九上
A．格点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
知识讲解
知识点2 旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；
3.旋转中心是唯一不动的点；
4.旋转不改变图形的形状和大小.
知识讲解
知识点2 旋转的性质
【例 3】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是
又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，
∴EF=MF.
随堂练习
5. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，
且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
（2）当AE=1时，求EF的长．
（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，
旋转作图
利用旋转设计图案
作图步骤
平面直角坐标系中的图形旋
转
飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现
象．你还能举出类似现象吗？
知识讲解
知识点1 旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样
的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果
图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动
∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.
随堂练习
3. 如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、
C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
随堂练习
解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，
∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
知识讲解
知识点2 旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；
3.旋转中心是唯一不动的点；
4.旋转不改变图形的形状和大小.
知识讲解
知识点2 旋转的性质
【例 3】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是
又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，
∴EF=MF.
随堂练习
5. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，
且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
（2）当AE=1时，求EF的长．
（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，
旋转作图
利用旋转设计图案
作图步骤
平面直角坐标系中的图形旋
转
飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现
象．你还能举出类似现象吗？
知识讲解
知识点1 旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样
的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果
图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动
∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.
随堂练习
3. 如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、
C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
随堂练习
解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，
∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
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O C' C A' A
B' B
结论：
旋转的基本性质
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定.
例
题
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
P
O
120
点击播放动画展示
P′
探究： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在 纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞 （△A′B′C′），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 对应点，即它们旋转后的位置.
A D E C
B
【解析】因为点A是旋转中心，所 以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，
A
D E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后
点D与点B重合.
E'
B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋 转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
第二十三章
23.1
旋转
图形的旋转
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点
的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题定点O 转动一定角度的图 旋转 旋转中心 ，转 形变换叫做________ ．这个定点O 叫_________ 旋转角． 动的角叫做______ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 对应点 和P′叫做这个旋转的_________.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
跟踪训练
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个 角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； 60 ②每次旋转了_______ 度； 5 ③一共旋转了_______ 次．
O
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同
的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
答案：4次
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
2.举出一些生活中的旋转实例，并说明旋转的决定因素. 【解析】如图所示：
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度和旋转方向.
3.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 答案： 90 30
4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心 在哪里？旋转角是哪个角？
答案：0 点
∠AOA′或∠ＢOＢ′
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及它们的应用．
B' B
结论：
旋转的基本性质
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定.
例
题
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
P
O
120
点击播放动画展示
P′
探究： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在 纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞 （△A′B′C′），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 对应点，即它们旋转后的位置.
A D E C
B
【解析】因为点A是旋转中心，所 以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，
A
D E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后
点D与点B重合.
E'
B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋 转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
第二十三章
23.1
旋转
图形的旋转
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点
的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题定点O 转动一定角度的图 旋转 旋转中心 ，转 形变换叫做________ ．这个定点O 叫_________ 旋转角． 动的角叫做______ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 对应点 和P′叫做这个旋转的_________.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
跟踪训练
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个 角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； 60 ②每次旋转了_______ 度； 5 ③一共旋转了_______ 次．
O
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同
的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
答案：4次
1.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
2.举出一些生活中的旋转实例，并说明旋转的决定因素. 【解析】如图所示：
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度和旋转方向.
3.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 答案： 90 30
4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心 在哪里？旋转角是哪个角？
答案：0 点
∠AOA′或∠ＢOＢ′
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及它们的应用．