浅析机械臂轨迹伺服控制的Matlab仿真

需要按曲线的输出次序进行相应的说明。示例如下：
459(2035):1783-1800.
%用 xlabel()显示横轴名称：时间 t/s
[2] 邹创铭.小波变换在奇异信号探测中应用及 MATLAB 仿
xlabel('\rm 时间\it t\rm/s')；
真[J].通信与信息技术，2008(04):74-75.
一般考虑计算机计算量，选择合适的步长即可。
关内容包括框体(坐标轴)和曲线的线型及线粗，文字的字形及
3.2 采用 ode45 函数方法
字号。示例如下：
%状态向量初值
%设置框体线宽为 1
x(1，:)=[x1 x2 …x2n]； %仿真时间 0~10s tspan=[0 10]；
set(gca，'linewidth'，1)； %用 plot 输出坐标 q1 的变化曲线为虚线，线宽为 1 plot(t，x(:，1)，'--k'，'linewidth'，1)；
常用的方法是 ode45 函数方法。ode45 是 Matlab 系统内置的
%初始条件，前 n 项为广义坐标，后 n 项为广义速度 x(1，:)=[x1 x2 …x2n]； %采用 for 循环编写四阶龙哥库塔函数
一个微分方程数值求解函数，采用四阶、五阶 Runge-Kutta 算 法，属于变步长算法。而采用自编四阶龙哥库塔方法，步长可
4.2 图形文字添加
的应用，对机械臂控制及其他方面的仿真研究都非常有用。
一般，为了使图形的显示更明了，有必要添加文字说明。
文字内容包括坐标名称、曲线名称、图形名称等，添加方式常 参考文献：
用的有 xlabel()、ylabel()、zlabel()、gtext()、legend()等。前三个 [1] Udwadia F E.A new perspective on the tracking control of
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—— 科协论坛 · 2013 年第 11 期（下） ——
与 工程技术 产业经济
x(i+1，:)=x(i，:)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)；
legend('e_x'，'e_y')
end
4.3 线型及文字格式设置
四阶龙哥库塔方法选取的步长越小，数值计算精度越高，
图形的显示应该美观，因此线型及文字格式要协调。相
2.邹创铭 小波变换在奇异信号探测中应用及MATLAB仿真[期刊论文]-通信与信息技术 2008(04)
3.薛定宇 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用 2011
本文链接：/Periodical_kxlt-x201311018.aspx
[t，x]= ode45(@RK，tspan，x(1，:)，options)；
为^，下角标为_等。
在调用 ode45 函数的语句中，t 为时间变量，x 为返回的与 4.4 特殊处理
时间对应的状态值。与自编龙哥库塔方法不同，该算法无需
在机械臂轨迹伺服控制中，可能出现需要曲线局部放大，
对步长进行设定，系统将采用变步长。
是对坐标轴名称的添加，第四个可在图形任意位置添加说明
nonlinear structural and mechanical systems[J].Proceedings:
文字，通过鼠标来指定位置，最后一个用于对多条曲线的说明，
Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2003，
dx(2)=x(n+2)；
械臂的控制技术。然而，伺服电机及需要配置的传感器价格
...
昂贵，使得采用实体机械臂的轨迹控制研究难以普遍实现。
dx(n)=x(2n)；
Matlab 作为计算机辅助分析设计仿真工具，相比之下，成本低，
%广义速度微分方程，结果先赋给向量 temp
周期短，使用方便，在各学科领域得到了应用广泛。将机械臂
%相对误差精度为 10-6
%用 gtext()显示图形名称伺服控制为楷体，14 号字
options=odeset('RelTol'，1e-6)；
gtext('\fontname{楷体}\fontsize{14}伺服控制')；
%调用 ode45()函数
此外字体格式还有正体\rm 与斜体\it，加粗为\bf，上角标
可以采用 axes()函数表示，该函数视原框体位置为[0，0，1，1]，
4 仿真图形处理
前两个数值代表框体左下角的坐标，后两个数值为其长高值，
4.1 图形输出方式
示例如下：
Matlab 仿真的结果要以形象、直观的方式展示出来。机 械臂轨迹及误差图形的常用输出方式主要有两种：二维曲线
%将误差 ex 在 3~5 秒的变化曲线放大显示 %区域：左下角位置为[0.3，0.3]，长为 0.4，高为 0.3
%用 gtext()显示图形名称：伺服控制
[3] 薛定宇.基于 MATLAB/Simulink 的系统仿真技术与应用
gtext('伺服控制')；
[M].北京:清华大学出版社，2011.
%用 legend()对误差曲线说明，分别为：ex 和 ey
—— 科协论坛 · 2013 年第 11 期（下） ——
for i=1:k t(i+1)=t(i)+h；
根据情况自己设定。
k1=RK(t(i)，x(i，:))；
仿真编程的步骤如下：
k2=RK(t(i)+h/2，x(i，:)+k1*h/2)；
第一步，根据动力学方程建立 RK.m 文件。 function dx=RK(t，x)
k3=RK(t(i)+h/2，x(i，:)+k2*h/2)； k4=RK(t(i+1)，x(i，:)+k3*h)；
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浅析机械臂轨迹伺服控制的Matlab仿真
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
孟为来， 平昭琪 长安大学工程机械学院 陕西·西安 710064
科协论坛（下半月） Science & Technology Association Forum 2013(11)
参考文献(3条) 1.Udwadia F E A new perspective on the tracking control of nonlinear structural and mechanical systems[外文期刊] 2003(2035)
该特别注意的是尽量避免出现奇异点，利用 Matlab 自带的小 波分析工具箱(wavelet toolbox)可以检测信号奇异点。
%输出机械臂末端自然坐标(x0，y0)随时间的变化曲线 plot3(x0，y0，t)； 若要求输出图形框体仅显示横纵坐标轴两条框线，则需
5 结论 针对机械臂轨迹伺服控制的简化模型及所用到的 Matlab
temp=M^-1*( +H+G)；
的控制技术与 Matlab 编程仿真方法结合起来，对于机械臂轨
dx(n+1)=temp(1)；
迹控制的研究非常重要。
dx(n+2)=temp(2)；
机械臂轨迹控制的方法很多，如 PID 控制、自适应控制、
...
鲁棒控制以及智能控制方法，伺服控制是一种基于机械臂动
dx(2n)=temp(n)；
迹控制及仿真的研究。
关键词：机械臂 伺服控制 仿真 Matlab
中图分类号：TP241.2
文献标识码：A
文章编号：1007-3973（2013）011-038-02
1 引言
%广义坐标微分方程
进入 21 世纪，机器人工业已经进入高速崛起的时代，机
dx(1)=x(n+1)；
械臂是机器人的操作终端，有一大批机器人爱好者在研究机
与 工程技术 产业经济
浅析机械臂轨迹伺服控制的 Matlab 仿真
□ 孟为来 平昭琪
(长安大学工程机械学院 陕西·西安 710064)
摘 要：针对基于 Matlab 的机械臂轨迹伺服控制仿真，通过一个简化的伺服控制模型，进行仿真编程分析，对比
ode45 算法与自编四阶龙哥库塔方法，并阐述仿真中经常用到的一些函数及图形格式处理方法，有利于机械臂轨
仿真内容进行了阐述，并对 ode45 的调用程序与自编龙哥库塔
在图形输出之前，加上一个语句：
方法程序进行了介绍，图形的处理仅对机械臂控制仿真中常
hold on；
用的一些函数及格式设置作了分析。Matlab 作为计算机辅助
这样就可以隐藏上边框线和右边框线。
分析设计仿真工具，掌握 Matlab 编程语言及自带专业工具箱
%初始时刻为 0
此得到
t(1)=0；
%设定仿真时间为 0~T(s)，此处 T 为常数，如 T=10
根据参考文献[1] 就可以确定 的值，因此，下文视其为已
%循环次数 k
知量，且初始条件为：
。
k=10/h；
3 基于 Matlab 的数值积分编程 在机械臂轨迹控制仿真中，利用 Matlab 编程解微分方程，
力学模型的控制方法，本文将浅析基于 Matlab 的机械臂轨迹
第二步，建立主文件 control.m
伺服控制仿真技术。
3.1 采用自编四阶龙哥库塔方法
2 机械臂轨迹伺服控制的简化模型
clear all；
一般机械臂的运动模型可以根据拉格朗日方程得到
%步长为固定值如 0.01s，可以更改
h=0.01；
其中：、H、G 为 n 维列向量，M 为 nЧn 正定对称矩阵，由
和三维曲线。