湘教版数学九年级上册 课件： 3.5 相似三角形的应用(共29张PPT)
解: ∵
A
∴ △ABD ∽ △ECD
∴AB︰EC=BD︰CD
∴ AB =BD×EC/CD
=120×50/60 =100（米）
B
D
C E
答：两岸间的大致距离为100米。
方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，
再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再 选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时， 测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB 了。 A
AB O B 274 1 137 （米） OB＝ A B 2
O
答:该金字塔高度OB为137米．
B
O’
A(B’)
A’
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻
• 例 在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准 星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在 射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏 离到A′，若OA＝0.2米，OB＝50米，AA′＝ 0.0005米，则李明射击到的点B′偏离目标点 B的长度BB′（近似地认为AA′ // BB′ ）
AA '/ / BB ', • 解： OAA ' OBB ' OA AA ' OB BB ' OA 0.2m, OB 50m，AA ' =0.0005m BB ' =0.125m
3.5 相似三角形的应用
太阳光线可以看 成是平行光线。
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据 考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年 时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹 雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
C
D
例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度
的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB， 先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长 A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的 高度OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274， 求金字塔的高度OB.
O O’
B
A(B’)
A’
6.4
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北 面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？
Ａ
甲 12
12 乙
D
1.5
9
1.2
Ｂ
9.6
E
0.6
Ｃ
一题多解
还可以有其他方法测量吗？ B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF OA ·EF OB = AF
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木 棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出 金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字 塔的高度OB.
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
皮尺
平面镜
D B
C
┐
A
┐ E
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
皮尺 1米木杆
D
B
A
C
┐
E
┐
现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的 长为32米，他还同时测得小木棒0′B′的影长是 1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边 CD的长度大约是230米。
你能不能帮助小穆罕穆德求出这 座金字塔的高度？
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1米能 利用所学知识来 测出塔高吗?
B
D
C
E
此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB．
测量河的宽度
• 测量原理：测量不能直接到达的两点间的 距离，常构造相似三角形求解。 • 测量方法： 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C, 使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线 确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，
测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量 教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼， 有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4 米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
A
解：作DE⊥AB于E
得
？
D E B 1.4 c 1.5 1.2
1.5 AE 1.2 6.4
∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米
• 答：李明射击到的点B′偏离目标点B的长度 BB′ 为0.125m
例：如图:为了估算河的宽度,我们可以在 河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边 选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC, 用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致 距离AB.
A
B
D
C E
方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在
河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点 B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确 定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60 米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900.
A OB
EF
• 如图，要测量池塘AB的宽度，但由于条件 限制无法直接测量，你能想出可行的测量 方法吗？
1、在池塘外取一点P 2、过点P做线段PC、PD，使PD:PB=PC:PA=k 3、连接并测量CD长度，即可知AB长度。 证明： ∵在△APB和△DPC中 PD:PB=PC:PA ∠APB=∠DPC ∴△APB ∽ △CPD(SAS) ∴AB:CD=AP:PC=1/K
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湘教版-数学-九年级上册 3.5相似三角形的应用 同步课件
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原 高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端 被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
世界上最大的石刻佛像——乐山大佛
延长AC到D，使CD=AC，延长
BC到E，使CE=BC，连结DE并测
C
量出它的长度，DE的长度就是A、
B间的距离。
E
D
（2）你会有怎样的测量方法？（测量工具只能用皮尺）请 设计一个方案解决这个问题。
解：先在地上取一个可以直 A
接到达A点和B点的点C，连
接AC、BC，延长AC到D，
使延长BC到E，使得 AC：
世界上最高的树 —— 红杉
世界上最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河 ——亚马逊河
利用相似三角形测量物体的宽度
A、B两点位于廻龙山的两端，现想用皮尺测量A、B间的 距离，但不能直接测量
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角 形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？
A
B
解：先在地上取一个可以直接到 达A点和B点的点C，连接AC、BC，
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
随堂练习
1、小明在打乒乓球时，使球恰好能打过 网，而且落在离网5米的位置上，求球拍 击球的高度h.(设乒乓球是直线运动)
2.4m
C
E
A
┏ 0.8m
世界上最大的石刻佛像——乐山大佛
延长AC到D，使CD=AC，延长
BC到E，使CE=BC，连结DE并测
C
量出它的长度，DE的长度就是A、
B间的距离。
E
D
（2）你会有怎样的测量方法？（测量工具只能用皮尺）请 设计一个方案解决这个问题。
解：先在地上取一个可以直 A
接到达A点和B点的点C，连
接AC、BC，延长AC到D，
使延长BC到E，使得 AC：
世界上最高的树 —— 红杉
世界上最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河 ——亚马逊河
利用相似三角形测量物体的宽度
A、B两点位于廻龙山的两端，现想用皮尺测量A、B间的 距离，但不能直接测量
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角 形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？
A
B
解：先在地上取一个可以直接到 达A点和B点的点C，连接AC、BC，
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
随堂练习
1、小明在打乒乓球时，使球恰好能打过 网，而且落在离网5米的位置上，求球拍 击球的高度h.(设乒乓球是直线运动)
2.4m
C
E
A
┏ 0.8m
湘教版九年级数学《相似三角形的应用》PPT课件
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗 杆的高度是( C ) A. 1.25 m B.10 m C. 20 m D. 8 m 解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳
光下物体的高度与影长成比例”求解 .
解： 设该旗杆的高度是x m，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5， 解得 x=20，即该旗杆的高度是 20 m.
17 10 ∴点 A，B 之间的距离为 85 m.
感悟新知
归纳
知1－讲
利用相似三角形测量高 度、宽度等的一般步骤： 1. 利用平行线、标杆等构 造相似三角形； 2. 测量与表示未知量的 线段相对应的边长以 及另外 任意一组对应 边的长度； 3. 画出示意图，利用相 似三角形的性质，列 出以上 包括未知量在内的四个量的比例式， 解出未知量； 4. 检验并得出答案 .
2. 测量方法： (1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子， 在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的高度；
感悟新知
(3) 观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体 知2－讲 顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时 测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及 到被测物体底端的距离；
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(3) 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似， 利用对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图)
感悟新知
方法3 用镜子反射
例4 如图a是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高
度的示意图，在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米， BP=3 米，PD=12米，求该古城墙 CD 的高度 .
感悟新知
光下物体的高度与影长成比例”求解 .
解： 设该旗杆的高度是x m，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5， 解得 x=20，即该旗杆的高度是 20 m.
17 10 ∴点 A，B 之间的距离为 85 m.
感悟新知
归纳
知1－讲
利用相似三角形测量高 度、宽度等的一般步骤： 1. 利用平行线、标杆等构 造相似三角形； 2. 测量与表示未知量的 线段相对应的边长以 及另外 任意一组对应 边的长度； 3. 画出示意图，利用相 似三角形的性质，列 出以上 包括未知量在内的四个量的比例式， 解出未知量； 4. 检验并得出答案 .
2. 测量方法： (1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子， 在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的高度；
感悟新知
(3) 观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体 知2－讲 顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时 测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及 到被测物体底端的距离；
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(3) 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似， 利用对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图)
感悟新知
方法3 用镜子反射
例4 如图a是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高
度的示意图，在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米， BP=3 米，PD=12米，求该古城墙 CD 的高度 .
感悟新知
湘教版九年级数学上册教学课件 相似三角形的应用
80
120
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动）
2.4m
C
A 5m
E
┏ 0.8m
D
10m
？
┏ B
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
P
例题
求河宽?
45m
分析：∵∠PQR=∠PST= 90° ∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
60m QR
b
90m
a
S
T
∴ PQ QR ∴ PQ 60
PQ QS ST
PQ 45 90ຫໍສະໝຸດ 得 PQ=90知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 端点下降0.5m时,长臂端点升高___8_B__m。
0.5m
16m
C ┛1m O A
？ ┏
D
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5 米的人的影长为3米,则树高为__4____。
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边
BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB OA EF = AF
┐
O
OB
=
OA ·EF AF
抢答
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
Ｏ′
1.6 m
湘教版九年级数学 3.5 相似三角形的应用(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
1-1. [月考·涟源]如图，长为 2m 的竹竿与树的顶端的 影子恰好落 在地面的同一点，竹竿与这一点相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为__7_____m.
感悟新知
知1－练
例2 [母题 教材 P93 练习 T2]如图3.5-2，为了测量一棵树 CD的高度，测量者在B点立一根高为2 m 的标杆， 观测者在F处时，观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C 在同一条直线上. 若测得BD＝6.4 m，FB＝1.6 m， EF＝1.6 m，F， B， D 在同一直线上， 且 EF ⊥ FD， AB ⊥ FD， CD ⊥ FD，求树的高度.
知1－练
感悟新知
2-1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 知1－练 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜 边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上， 已知纸板的两条 边 DF=0.5 m， EF=0.3 m，测 得 边 DF 离地面的高度AC=1.5 m，CD=10 m，求树 高 AB.
A. 6.4 m B. 8 m C. 9.6 m D. 12.5 m
感悟新知
知识点 2 利用相似测量宽度
知2－讲
Байду номын сангаас
1. 测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常 常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两 点间的距离.
感悟新知
解：在 Rt△ DEF 中，DF＝0.5 m，EF＝0.3 m， 知1－练 ∴DE＝ DF2－EF2＝0.4(m)． 由题意易知∠DEF＝∠DCB＝90°. 又∵∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB. ∴EBFC＝DDEC.即B0.C3＝01.04，∴BC＝7.5 m. ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋7.5＝9(m)． ∴树高 AB 是 9 m.
湘教版九年级数学上册课件ppt《相似三角形的应用》
B
P
D
湖南教育出版社九年级 | 上册
例3：要测量旗杆的高度，在阳光下，一名同学测得一根1米长的标杆的影长0.4米，同时另一名同学测得旗杆高 度时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼上，测得影子长为2米，落在地面上的影子长为4.4米， 则旗杆的高度为（ ）米。
D
A、 10 B、 11 C 、 12 D、 13 D
湖南教育出版社九年级 | 上册
第3章 · 图形的相似
相似三角形的应用
导入新课
1、若△ABC～△ ，ABC你 能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？ 2、你能根据哪些条件判定△ABC～△ ABC？ 相似三角形有哪些判定方法？
湖南教育出版社九年级 | 上册
一、相似三角形性质的直接应用
湖南教育出版社九年级 | 上册
E 2.7 D
A 1.8
B
C
课堂练习
湖南教育出版社九年级 | 上册
如图,铁道口的栏杆的短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下
降0.5米时，长臂端点升高（ B ）（杆的宽度忽略不计）
A7米 B8米 C9米பைடு நூலகம்D10米
A
E
O
A’
B’
F
B
湖南教育出版社九年级 | 上册
如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B 是CD的中点，CD是水平的，在阳光下，塔影DE留在坡面上，已知塔底座宽
长55cm，梯子AB的长A( )
A、440 B、400 C、385 D、365
D
E
B
C
湖南教育出版社九年级 | 上册
例3、（小孔成像问题）根据图中尺寸（AB∥CD），可以知 道物像CD的长与物AB的长之间有什么关系呢？你能说出其 中的道理 吗？
湘教版九年级上册数学3.5相似三角形的应用【课件】 (共24张PPT)
解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴△ABD∽△ECD A
AB BD ， ∴ EC CD B BD EC 120 50 解得AB 100 m CD 60
答：大运河的大致宽度AB是100m.
D
C E
更上一层楼
3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为 1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影 长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量， 地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高 多少米?
A
？
解：延长AD交地面于E，则 1.5 DC 1.5 1.4 ， 即 ，解得CE 1.12米， 1.2 CE 1.2 CE ∴BE BC CE
图中的△ABE与 △CDE相似吗？ 为什么？
C
需要测量出哪些 数据就可以计算 出大楼的高度?
F
A
3
12 4
B
平面镜
E
D
结论
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高 度，通常用影子测量法、标杆测量法或 平面镜测量法，通过构造相似三角形， 利用相似三角形对应边成比例来求解。
小试牛刀
1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶 心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的 抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=0.2m， OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶 心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)，
解：∵AA′∥BB′
B'
△OAA'∽△OBB '， A' OA AA ' 0.2 0.0005 ，即 ， OB BB ' 50 BB ' O B A 解得BB ' 0.125m. 答：李明射击到的点B ' 偏离靶心点B的长度BB '为0.125m.
AB BD ， ∴ EC CD B BD EC 120 50 解得AB 100 m CD 60
答：大运河的大致宽度AB是100m.
D
C E
更上一层楼
3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为 1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影 长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量， 地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高 多少米?
A
？
解：延长AD交地面于E，则 1.5 DC 1.5 1.4 ， 即 ，解得CE 1.12米， 1.2 CE 1.2 CE ∴BE BC CE
图中的△ABE与 △CDE相似吗？ 为什么？
C
需要测量出哪些 数据就可以计算 出大楼的高度?
F
A
3
12 4
B
平面镜
E
D
结论
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高 度，通常用影子测量法、标杆测量法或 平面镜测量法，通过构造相似三角形， 利用相似三角形对应边成比例来求解。
小试牛刀
1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶 心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的 抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=0.2m， OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶 心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)，
解：∵AA′∥BB′
B'
△OAA'∽△OBB '， A' OA AA ' 0.2 0.0005 ，即 ， OB BB ' 50 BB ' O B A 解得BB ' 0.125m. 答：李明射击到的点B ' 偏离靶心点B的长度BB '为0.125m.
湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.5 相似三角形的应用(共31张PPT)
我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例2：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，
又∵∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF，
∴ BO= OA，∴ BO = 2 0 1 ， EF FD 2 3
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 __已__知__线__段__、__已__知__角_____;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__未__知__量____; （4）写出____答__案_____.
利用三角形相似测高的模型：
当堂练习
1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树
EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
C
B
D
E
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD= 90°
∴△ABD∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），
∴ AB BD , EC CD
解得 AB BDEC1185096.7(米).
CD
61
答：河的宽度AB约为96.7米.
5.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进， 当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高 的树的顶点 C 了？
例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了 一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树 相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线 上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
最新湘教版九年级数学上册精品课件-3.5相似三角形的应用
利用相似三角形测量高度
• 单据击传此说处，编古辑希母腊版数文学本家样、式天文学家泰勒斯曾利 用相• 似第三二级角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根 木杆，•借第助•三第级太四级阳光线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度• .第五级
2019/8/31
13
单击此处编母版标题样式
例3 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA
D
分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作 AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
2019/8/31
16
单击此处编母版标题样式
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、
树都垂直于地面，
∴•∠单A击BF此=∠处E编FD辑=∠母C版DF文=9本0°样, 式
等式是
( C)
A．AB EF DE BC
B．AB DE EF BC
C． AB BC DE EF
D．AB AC DE DF
2019/8/31
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2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学
数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 •阳单•同击第学此二站处级在编辑C 处母时版，文他本头样顶式端的影子正好与旗杆 顶端的• 第影三子级重合，同一时刻，其他成员测得 AC =
例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处
立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，
当•他单与击树此相距处2编7m辑的母时版候，文他本的样眼式睛、标杆的顶端和树的顶
端在同• 一第条二直级线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
• 第三级
• 单据击传此说处，编古辑希母腊版数文学本家样、式天文学家泰勒斯曾利 用相• 似第三二级角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根 木杆，•借第助•三第级太四级阳光线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度• .第五级
2019/8/31
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例3 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA
D
分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作 AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
2019/8/31
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解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、
树都垂直于地面，
∴•∠单A击BF此=∠处E编FD辑=∠母C版DF文=9本0°样, 式
等式是
( C)
A．AB EF DE BC
B．AB DE EF BC
C． AB BC DE EF
D．AB AC DE DF
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2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学
数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 •阳单•同击第学此二站处级在编辑C 处母时版，文他本头样顶式端的影子正好与旗杆 顶端的• 第影三子级重合，同一时刻，其他成员测得 AC =
例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处
立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，
当•他单与击树此相距处2编7m辑的母时版候，文他本的样眼式睛、标杆的顶端和树的顶
端在同• 一第条二直级线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
• 第三级