方差的计算公式
方差常用公式
方差常用公式
方差的常用公式为：方差D(X)=E[(X-E(X))^2]。
其中，E(X)是随机变量X的数学期望，而(X-E(X))^2是每个样本点与样本均值之差的平方。
该公式描述的是随机变量与其数学期望的偏离程度，即波动程度。
对于两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、t 分布和F分布等常用分布，它们的方差计算公式分别是：
1. 两点分布：方差D(X)=p(1-p)。
2. 二项分布：方差D(X)=np(1-p)。
3. 泊松分布：方差D(X)=λ。
4. 均匀分布：方差D(X)=a/3。
5. 指数分布：方差D(X)=λ²。
6. 正态分布：方差D(X)=σ²。
7. t分布：其中X~T（n），E（X）=0，其方差计算公式略。
8. F分布：其中X~F（m,n），其方差计算公式略。
其中，p为两点分布中成功的概率，n为二项分布中试验次数，λ为泊松分布中单位时间内随机事件的平均发生率，a为均匀分布中区间的长度，λ为指数分布中随机变量X取正值的时间的倒数，σ²为正态分布中随机变量X 的取值与其均值的偏离程度，m和n分别为F分布中两个随机变量的自由度。
方差计算公式有哪些
方差计算公式有哪些方差是高中数学的一个知识点, 那么方差的计算公式有哪些, 同学们知道吗。
下面是由小编为大家整理的“方差计算公式有哪些”, 仅供参考, 欢迎大家阅读。
方差计算公式有哪些方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数, n为数据的个数,s2为方差。
文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。
其中, 分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差, 方差描述波动程度。
当数据分布比较分散时, 各个数据与平均数的差的平方和较大, 方差就较大;当数据分布比较集中时, 各个数据与平均数的差的平方和较小。
因此方差越大, 数据的波动越大;方差越小, 数据的波动就越小。
拓展阅读: 标准差公式是什么标准差公式是一种数学公式。
标准差也被称为标准偏差, 或者实验标准差, 公式如下所示:两种证券形成的资产组合的标准差=(W12σ12+W22σ22+2W1W2ρ1, 2σ1σ2)开方, 当相关系数ρ1, 2=1时, 资产组合的标准差σP=W1σ1+W2σ2;当相关系数ρ1, 2=-1时, 资产组合的标准差σP=W1σ1-W2σ2。
样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n-1))总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)由于方差是数据的平方, 与检测值本身相差太大, 人们难以直观的衡量, 所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差(SD)。
在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1), 它的意思是样本能自由选择的程度。
当选到只剩一个时, 它不可能再有自由了, 所以自由度是(n-1)。
方差运算公式
方差运算公式方差运算公式是统计学中常用的一种计算方法，用于衡量一组数据的离散程度。
方差运算公式的计算方法相对简单，但是需要掌握一些基本的数学知识和统计学概念。
方差运算公式的基本形式为：$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}$$其中，$s^2$表示样本方差，$x_i$表示第$i$个数据点，$\bar{x}$表示所有数据点的平均值，$n$表示数据点的数量。
方差运算公式的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 计算所有数据点的平均值$\bar{x}$。
2. 对于每个数据点$x_i$，计算其与平均值$\bar{x}$的差值$(x_i - \bar{x})$。
3. 对于所有差值$(x_i - \bar{x})$，计算其平方$(x_i - \bar{x})^2$。
4. 将所有平方差值相加，得到$\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$。
5. 将$\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$除以$n-1$，得到样本方差$s^2$。
方差运算公式的计算结果可以用来衡量一组数据的离散程度。
如果样本方差$s^2$较小，说明数据点比较集中，离平均值比较近；如果样本方差$s^2$较大，说明数据点比较分散，离平均值比较远。
方差运算公式在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在财务分析中，可以用方差运算公式来计算股票价格的波动程度，以评估股票的风险性；在生产管理中，可以用方差运算公式来计算生产线上产品的质量稳定性，以优化生产流程。
方差运算公式是一种简单而实用的统计学计算方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
掌握方差运算公式的计算方法，可以为我们在各个领域的实践工作中提供有力的支持。
方差的运算法则
方差是一种用于度量数据集分散程度的统计量。
方差的运算法则包括以下几条：
1、平方和公式：方差可以表示为数据集中所有数据与平均值之差的平方和除以数据集的大小减一。
公式为：
Var(X) = ∑(x_i -μ)^2 / (n - 1)
其中，X 是数据集，x_i 表示数据集中的第i 个数据，μ是数据集的平均值，n 是数据集的大小。
2、加法公式：如果X 和Y 是两个独立的数据集，则X 和Y 的方差之和等于X 的方差加上Y 的方差。
公式为：
Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
3、减法公式：如果X 和Y 是两个独立的数据集，则X 和Y 的方差之差等于X 的方差减去Y 的方差。
公式为：
Var(X - Y) = Var(X) - Var(Y)
4、系数公式：如果X 是一个数据集，a 和b 是常数，则aX + b 的方差等于a^2 ×X 的方差。
公式为：
Var(aX + b) = a^2 ×Var(X)
5、卷积公式：如果X 和Y 是两个独立的数据集，则X 和Y 的卷积的方差等于X 的方差乘以Y 的方差。
公式为：
Var(XY) = Var(X) ×Var(Y)
这些公式可以帮助您。
方差的计算公式有几种
方差的计算公式有几种方差是描述数据分散程度的统计指标，表示数据各个观测值与均值之间差异的平均程度。
方差的计算公式有以下三种：样本方差、总体方差和平均方差。
下面将详细介绍这三种方差的计算公式。
1. 样本方差（Sample Variance）：样本方差是根据样本数据计算得到的方差。
用s²表示样本方差，计算公式为：s² = ∑(xi - x̄)² / (n - 1)其中，xi表示样本的第i个观测值，x̄表示样本的均值，n表示样本的观测值个数。
样本方差的计算步骤如下：a.计算样本数据的均值x̄；b. 对每一个样本数据 xi，计算与均值的差值 (xi - x̄)；c. 对每一个差值 (xi - x̄)，进行平方运算得到 (xi - x̄)²；d. 对所有的 (xi - x̄)² 进行求和，得到∑(xi - x̄)²；e. 将∑(xi - x̄)² 除以样本数据个数减1，得到样本方差 s²。
2. 总体方差（Population Variance）：总体方差是根据总体数据计算得到的方差。
用σ²表示总体方差，计算公式为：σ² = ∑(xi - μ)² / N其中，xi表示总体的第i个观测值，μ表示总体的均值，N表示总体的观测值个数。
总体方差的计算公式与样本方差的计算公式类似，只是在除以差值个数时除以总体数据个数N而不是样本数据个数n。
3. 平均方差（Mean Variance）：平均方差是一种将多个方差估算值加权平均得到的方差估计方法，用于多个总体方差的比较。
平均方差的计算公式为：V = [(n1-1)s1² + (n2-1)s2² + … + (nk-1)sk²] / (n1 + n2 + … + nk - k)其中，n1、n2、..、nk表示各个总体的观测值个数，s1²、s2²、..、sk²表示各个总体的样本方差，k表示总体的个数。
方差的计算公式
方差的计算公式
方差是统计学中最重要的概念之一，它可以用来衡量一组数据的变化程度，同时也是许多其他重要统计概念的重要参数。
本文将介绍方差的计算公式以及计算方法。
什么是方差？方差指的是样本数据均值与实际数据值之间的差异。
它可以衡量一组数据的变异程度，偏离度及分散程度。
一般而言，数据集越分散，方差越大。
方差的计算公式是：
方差 =[(X -)^2 / n]
其中，μ表示样本数据均值，Σ表示“求和”，X表示某一数据值，n表示样本数据总量。
下面，我们就以一组实际数据为例，来计算它的方差。
假设这组数据为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，则它们的均值μ = (1+2+3+4+5+6）/ 6 = 3.5
因此，方差的计算公式为：
方差 = (1-3.5)^2/6 + (2-3.5)^2/6 + (3-3.5)^2/6 +
(4-3.5)^2/6 +
(5-3.5)^2/6 + (6-3.5)^2/6
= 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5
= 3
经过计算，这组数据的方差为3。
此外，我们还可以使用邻域及比例法计算更高级的统计量，比如
斯皮尔曼系数，贝叶斯系数和秩相关系数等。
结论
本文介绍了方差的计算公式及其计算方法，方差可以用来衡量一组数据的变异程度，分散程度以及偏离度。
此外，还可以使用各种高级统计量来计算更复杂的变异程度。
方差的计算方式
方差的计算方式
方差的计算方式是测量随机变量或一组数据离其平均值的距离的方法之一。
方差是各个数据与其平均值之差的平方的平均数。
方差的计算方式如下：
1. 计算数据的平均值。
2. 对每个数据点，将其与平均值之差的平方。
3. 对所有差值进行求和。
4. 将总和除以数据点的数量，即样本大小（n）。
方差的公式可以表示为：
方差= ∑(xi - x̄)² / n
其中，xi 是每个数据点，x̄是平均值，∑ 表示对所有差值求和，n 是数据点的数量。
方差可以衡量数据的离散程度，方差越大表示数据的离散程度越大，方差越小表示数据的离散程度越小。
方差简化公式
方差简化公式
方差是统计学中常用的一种测量数据离散程度的方法，也是许多其他统计量的基础。
方差的计算公式可以是比较复杂的，但是在实际应用中，我们可以使用一些简化公式来计算方差，从而简化计算过程。
一般情况下，方差的计算公式为：方差 = [(每个数据点与平均值的差)的平方和]除以样本数量。
但是在实际应用中，我们可以使用以下简化公式：
1. 样本数量较小的情况下，可以使用修正后的样本方差公式：方差 = [(每个数据点与平均值的差)的平方和]除以样本数量减1。
2. 如果数据是分组的，可以使用分组方差公式：方差 = [(每个组内数据点与组内平均值的差的平方和)除以每个组的自由度]除以
组的数量减1。
3. 当只有两个数据集时，可以使用两个数据集的协方差来计算方差：方差 = [2 x 协方差]。
以上是方差的一些简化公式，可以根据实际情况选择合适的公式来计算方差，以便更快速、高效地进行数据分析和处理。
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首页 | 教研中心 | 备课中心 | 智能考试系统 | 教学论坛 | 示范校展示 | 视频资源中心当前位置:首页 > 备课中心 > 名 师 点 拔学科：数学教学内容：第十四章复习 统计初步【单元知识总结】全章的主要内容及其有关知识的相互联系如图所表示：1．总体和样本在统计中，我们把所要_____的全体叫做总体．其中每一个考查对象叫做个体． 从总体中抽取的一部分_____叫总体的一个样本；样本中个体的_____叫做样本容量． 2．平均数总体中所有个体的_______叫做总体平均数，样本中所有个体的_______叫做样本平均数．由于总体中数据的个数较多，通常我们用样本平均数去估计总体平均数．一般地，样本容量越大，这种估计就越精确． 平均数是反映样本（或一组数据）和总体的_______的特征数，平均数反映这组数据的集中趋势． 平均数的计算公式如下：（1）n 个数据x 1，x 2，…，x n ，平均数x ＝n 1（x 1＋x 2＋…＋x n ）；（2）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次（这里f 1＋f 2＋…＋f k＝n ），则x ＝n 1（x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k ）；（3）平均数的简化公式：当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各个数值较大，并且都与常数a 接近时，可将它们同时减去a ．得到一组新数据x 1′，x 2′，…，x n ′，则有x 1＝x 1′＋a ，x 2＝x 2′[例1]为了考查一块麦田里小麦植株的高度，从中抽取了10株．测得各株的高度如下：（单位： cm ） 83 83 86 84 86 84 83 86 82 85（1）在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各指什么? （2）计算样本平均数．（1）解：总体：这块麦田株高的全体； 个体：每株小麦的高度；样本：所取10株小麦的高度；样本容量：10．（2）解法一：x ＝101（83＋83＋86＋84＋86＋84＋83＋86＋82＋85）＝101×842＝84.2．即所抽取的10株小麦平均高度是84.2 cm ．解法二：∵这组数据都在85左右波动，取a ＝85，将上面各数据同时减去85，得到一组新数据：1 －2 －1 1 －1 －2 1 －3 0 －2，这组数据的平均数为：x '＝101（1－2－1＋1－1－2＋1－3＋0）＝－0.8所以所求的平均数为x ＝x '＋a ＝84.2；即所抽取的10株小麦平均高度是84.2 cm ．说明：（1）要理解总体的含义．本题所考查的对象是小麦株高的全体，而不是所有麦株的全体．因此总体是这块麦田小麦株高的全体．（2）计算平均数要先分析所给数据的特点，并采用较为简单的计算方法．如本例的解法二．[例2]为了了解某中学初中三年级175名男学生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：（1）在这个问题中，总体和样本各指什么？ （2）填写频率分布表中未完成的部分． （3）根据数据整理与计算回答下列问题：①该校初三年级男生身高在155.5～159.5 （ cm ）范围内的人数约为多少？占多大比例．②估计该校初三年级男学生的平均身高．解：（1）总体是指某中学初中三年级175名男学生的身高的全体；所抽取的50名男学生的身高是一个样本．（2）第一列：163.5～167.5；第三列：4；第四列：0.30，1.00．（3）①该校初中三年级男学生身高在155.5～159.5（ cm）范围内的人数约为14人，占8%．②根据样本平均数可以估计，该校初中三年级男学生的平均身高约为164 cm．说明：运用统计思想解决实际问题，要对统计思想有正确的认识，弄懂总体、个体、样本、样本容量等概念，及用样本估计总体的基本思想，并能结合实际需要进行简单的数据整理，解答时要注意：（3）①中问的是该校初中三年级男学生身高在此范围内的人数，而不是样本中的人数；在（3）②中，语言表达要准确，应该是用样本的平均数去估计总体平均数．图14—4[例3]育才中学为方便学生中午在校就餐，与某饮食服务公司联系为学生供应价格不等的六种盒饭（每人只限一份）．图14—4是某一天销售情况统计表，条形框上的百分数是销售的该种盒饭占总销售量的百分数．若这一天销售了150份盒饭．（1）试求出这一天学生购买盒饭所付饭费的平均数和中位数；（2）若饮食服务公司加工各种盒饭的成本如表二所示，这一天的销售中，饮食服务公司共盈利多少元？单价（元） 2 3 4 5 6 7成本（元）1.8 2.4 3 3.8 4.2 4.5解：（1）将各百分数乘以150，得单价为2～7元，盒饭的份数分别为：12，27，42，39，21，9．饭费的平均数为x．x＝15097216395424273122⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝4.38（元）由于单价为5元、6元、7元的盒饭的份数分别为39，21，9，合计为69份，单价为4元以下的盒饭的份数为12＋27＝39（份）．所以学生购买盒饭所付饭费的中位数为4（元）．（2）服务公司的利润：（2－1.8）×12＋（3－2.4）×27＋（4－3）×42＋（5－3.8）×39＋（6－4.2）×21＋（7－4.5）×9＝2.4＋16.2＋42＋46.8＋37.8＋22.5＝167.7（元）．【单元达纲训练】1．选择题（1）若x1＋x2＋…＋x10＝－10，则x1＋a，x2＋a，…，x10＋a的平均数为（）A．－1－a B．－1＋aC．－1＋10a D．－10＋a（2）从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是：学生A 得分是_____分．（4）一样本方差的计算公式是S 2＝81［（x 1－2）2＋（x 2－2）2＋…＋（x 8－2）2］．它的容量是_____，数据的平均数是_____，样本的平方和是80时，标准差是_____．（5）在绘制频率分布直方图时，若选用的组距为3，那么频率为0.45的小组对应的小长方形的高应为_____． （6）在对50个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_____，各组的频率之和等于_____． （7）如果一个有40个数据样本的平均数是5，标准差为3，则这个样本数据的平方和为_____．（8）已知样本2.8，4.5，5.6，3.9，1.7的方差是1.82，则样本52.8，54.5，55.6，53.9，51.7的方差是_____． 3．某乡镇外出务工人员共有40名，为了了解他们在某一个月内的收入情况，随意抽取的10名务工人员在一个月内的收入如下（单位：元）：450 420 500 450 500 600 500 480 480 500 （1）求这10名务工人员在这一个月内收入的众数及中位数；（2）求这10名务工人员在这一个月收入的平均数，并根据结果估计该乡镇所有外出务工人员在这个月内的总收入约是多少？4．甲、乙两名学生期末六科考试成绩如下表：政治 语文 外语 数学 物理 化学 甲 88 84 91 96 76 81 乙839589938967（1）求甲、乙二人的各科学习成绩的平均数； （2）求甲、乙两组数据的方差和标准差； （3）比较两名学生谁的学习成绩比较均衡． 5．一组数2，4，6，a ，b 的平均数为10． （1）求a 、b 的平均数；（2）求4a ＋7，4b ＋10的平均数．6．有10个样本数据，2出现过4次，2.5出现过4次，3出现过2次．求样本平均数和方差．7．某厂三个车间，第一车间80人，平均每人日产值800元，第二车间50人，平均每人日产值1000元；第三车间20人，平均每人日产值600元，求全厂工人的平均日产值．8．如图14—5，是学校教师的年龄的频率分布直方图．根据图中提供的信息，回答下列问题：图14—5（1）该单位教师共有多少人？（2）不小于38但小于44岁的教师人数占职工总人数的百分比是多少？ （3）如果42岁的教师有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制频率分布直方图如图14—6，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1．第三组的频数为12，请回答下列问题：图14—6（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经评委评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖．问这两组哪组获奖率较高？参考答案【单元知识归纳】1．考察对象，个体，数目．2．平均数，平均数，平均．3．平均数的差的平方的平均数．4．算术平方根5．最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）；两个数的平均数次数最多6．（1）数据总数，为1．（2）①最大值与最小值的差；②组距和组数；③分点；④频率分布表；⑤频率分布直方图．【单元达纲训练】1．（1）B （2）B （3）D （4）B （5）D （6）D （7）C （8）C （9）A （10）B2．（1）2，1；（2）4，2；（3）70；（4）8，2，6；（5）0.15；（6）50，1；（7）1120；（8）1.82 3．（1）500，490；（2）488（元），19520（元）．4．（1）x甲＝86，x乙＝86；（2）S甲2＝43，S甲≈6.56，S乙2＝86.33，S乙≈9.29；（3）甲的学习成绩比较均衡．5．（1）19；（2）84.5．6．x＝2.4，S2＝0.14．7．840（元）．8．（1）该单位共有职工50人；（2）38～44岁之间的教师人数占教师总数的60%；（3）年龄在42岁以上的职工有15人．9．（1）512041464324==+++++． ∴12÷51＝60（件）．答：本次活动共有60件作品参加评比．（2）60×206＝18（件）．答：第四组上交的作品数量最多，有18件．（3）第四组获奖率为951810=， 第六组获奖率为9632=．答：第六组获奖率较高．建议使用：IE5.5及以上版本浏览器，屏幕分辨率800*600或以上，16位以上颜色版权所有： 北京北大附中联想远程教育有限公司 京ICP 证020039号 网站信箱： ***************** 客服电话：(010)62616089 62583674。