方差概念及计算公式
单因素方差分析公式研究单因素方差分析的公式
单因素方差分析公式研究单因素方差分析的公式单因素方差分析公式研究在统计学中，单因素方差分析是用于比较两个或多个组之间差异的一种方法。
它可以帮助我们确定因素对观测值的影响程度，并判断这种影响是否具有统计学上的显著性。
本文将对单因素方差分析的公式进行研究和解析，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
一、方差的概念和计算公式方差是描述数据分散程度的统计量，用于衡量观测值与其均值之间的偏离程度。
对于一个样本数据集，方差的计算公式如下：\[S^2 = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})^2}}{n-1}\]其中，\(S^2\)表示样本方差，\(\sum{(X_i - \bar{X})^2}\)表示所有观测值与均值之差的平方和，\(n\)表示样本容量。
二、单因素方差分析的公式在单因素方差分析中，我们将观测值按照某个因素分成两个或多个组，并比较这些组之间的差异。
单因素方差分析的计算公式如下：\[F = \frac{SSB}{SSW}\]其中，\(F\)表示方差分析的统计量，\(SSB\)表示组间平方和，\(SSW\)表示组内平方和。
三、组间平方和的计算方法组间平方和是一种衡量不同组之间差异的统计量，它的计算方法如下：\[SSB = \sum{\frac{T_i^2}{n_i}} - \frac{T^2}{N}\]其中，\(T_i\)表示第\(i\)组的总和，\(n_i\)表示第\(i\)组的样本容量，\(T\)表示所有观测值的总和，\(N\)表示总样本容量。
四、组内平方和的计算方法组内平方和是一种衡量同一组内观测值之间差异的统计量，它的计算方法如下：\[SSW = \sum{(X_{ij} - \bar{X_i})^2}\]其中，\(X_{ij}\)表示第\(i\)组的第\(j\)个观测值，\(\bar{X_i}\)表示第\(i\)组的均值。
五、方差分析的统计显著性检验通过计算得到方差分析的统计量\(F\)后，需要进行显著性检验来判断因素对观测值的影响是否具有统计学上的显著性。
方差
称 D( X ) 为 标 准 差 或 均 方 差 , 记 为σ ( X ).
3. 方差的意义 方差是一个常用来体现随机变量 X 取 值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果
D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以
E(X) 作为随机变量的代表性好.
2
D( X ) D(Y ). 显然 D（X C） D（X） .
推广: 若 X1 , X 2 ,, X n 相互独立, 则有
D( X 1 X 2 X n ) D( X 1 ) D( X 2 ) D( X n ).
D( a i X i ) a D( X i )
2
2
1 2σ 2 ( x μ) e d x. 2 πσ ( x μ )2 2 x x 2 2σ 2 ( )e d( ). 2π
( x μ )2
σ 2π 2
2
t2 2 2
t e
σ dt 2π 2π
2
正态分布的期望和方差分别为两个参数 μ 和 σ 2 .
(教材P317附表8)
分 布 参数
0 p1 n 1,
数学期望
方差
p(1 p ) np (1 p )
两点分布
二项分布 泊松分布 均匀分布
p
np
0 p1
0
ab
0
1/
1 / 2
(a b) 2 (b a )2 12
第二节 方
差
一、随机变量方差的概念及性质
二、重要概率分布的方差
三、例题讲解 四、小结
总结归纳方差的性质
总结归纳方差的性质总结归纳方差的性质总结归纳方差的性质[1]在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学.以下是精品学习网为大家整理的高中数学方差公式，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，精品学习网一直陪伴您。
一.方差的概念与计算公式例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动二.方差的性质1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)方差公式：S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉╱n三.常用分布的方差1.两点分布2.二项分布X ~ B ( n, p )引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)，3.泊松分布(推导略)4.均匀分布另一计算过程为5.指数分布(推导略)6.正态分布(推导略)7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);~正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的总结归纳方差的性质[2]第一章实数一、重要概念 1.数的分类及概念数系表：说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
方差的概念教案
方差的概念教案方差是统计学中的一个概念,用来衡量一组数据的离散程度。
当我们想要了解一组数据的分布情况时，方差是非常重要的一个统计指标。
首先，我们需要了解方差的计算方法。
方差的计算是基于数据与数据的平均值之间的差异来评估数据的离散程度。
方差的计算公式如下：方差= [(第一个数据点- 平均值)^2 + (第二个数据点- 平均值)^2 + ... + (最后一个数据点- 平均值)^2] / 数据的个数简而言之，方差是每个数据点与其平均值之间差异的平方的平均值。
差异的平方可以避免正负差异相互抵消的问题，同时也放大了离散程度。
为了更好地理解方差的含义，我们来看一个例子。
假设我们要研究一所学校学生的数学成绩，收集到了以下10个学生的分数：75，80，85，90，95，77，88，86，92和79。
现在我们来计算这组数据的方差。
首先，我们计算这组数据的平均值。
我们将10个学生的分数相加，并除以10，得到平均值：(75+80+85+90+95+77+88+86+92+79) / 10 = 857/10 = 85.7。
接下来，我们计算每个数据点与平均值之间的差异的平方，并求和。
差异是数据点减去平均值的结果，所以我们计算每个数据点与85.7之间的差异的平方：(75-85.7)^2 = 117.49(80-85.7)^2 = 32.49(85-85.7)^2 = 0.09(90-85.7)^2 = 22.09(95-85.7)^2 = 86.49(77-85.7)^2 = 76.09(88-85.7)^2 = 5.29(86-85.7)^2 = 0.09(92-85.7)^2 = 39.69(79-85.7)^2 = 44.89然后，我们将这些差异的平方相加：117.49+32.49+0.09+22.09+86.49+76.09+5.29+0.09+39.69+44.89 = 424.30最后，我们将求和的结果除以数据的个数10，得到方差：424.30 / 10 = 42.43所以，这组学生的数学成绩的方差是42.43。
方差概念及计算公式
方差概念及计算公式一．方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）；证：特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X、Y相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差1．两点分布2．二项分布X ~ B( n, p )引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布），3．泊松分布（推导略）4．均匀分布另一计算过程为5．指数分布（推导略）6．正态分布（推导略）~正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2求上节例2的方差。
解根据上节例2给出的分布律，计算得到求均方差。
均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。
S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。
就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。
方差的计算公式是什么
方差的计算公式是什么方差是应用数学里的专有名词。
在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。
一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。
方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。
方差计算公式方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
常见方差公式（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。
（3）设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。
方差的计算公式是什么方差是数学统计学范畴的重要概念，下面小编就带领大家盘点一下方差的概念以及方差的计算公式，希望对大家有所帮助。
方差的定义和公式设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2……(xn-x)2，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
为了简便我们也可以将其记做（其中x为该组数据的平均值）如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。
方差的计算公式
方差的计算公式方差是一种统计学概念，它用来测量一组数据或变量的离散程度。
它可以用来了解一组数据中每个数据与平均值之间的偏离程度。
计算方差的公式是：σ^2 = ( 1/N ) (x -)^2其中，σ^2是一组数据的方差，N表示一组数据中数据点的个数，x表示每个数据点，μ表示数据点的平均值。
通过计算方差可以了解一组数据各项数据离散程度的大小。
如果一组数据的方差很小，说明各项数据离散程度很小，个体间的差异也很小；如果一组数据的方差很大，说明个体间的差异也很大。
方差可以充分反映一组数据内部的差异，因此方差在实际生活中有广泛的应用。
它在金融学、工程学、社会学、市场营销学等领域都有用武之地。
在经济学中，方差可用来衡量一组数据的风险，帮助投资者做出科学的投资决策；在工程学中，方差可以用来衡量产品质量的差异，并帮助研发者改进产品的质量；在市场营销学中，方差可以帮助企业了解顾客的需求，制定准确的营销策略。
在实际使用中，计算方差还需要使用一些公式，以下是一些常用的计算方差的公式：1．无偏方差公式：σ^2 = (1/N-1) (x -)^22．有偏方差公式：σ^2 = (1/(N-2)) (x -)^23．样本方差公式：S^2 = (1/n) (x - X)^2无偏方差的公式表明，方差的分子中的分母是N-1，因此，无偏方差更能够反映实际情况，即方差越大，它越能够反映实际情况；有偏方差公式表明，方差的分子中的分母是N-2，因此，有偏方差更能够反映实际情况，即方差越小，它越能够反映实际情况；样本方差公式表明，方差的分子中的分母是n，即N个数据中，所有数据点均参与计算，可以更准确地反映一组数据的离散程度。
在经济学中，方差有着重要的意义，它可以作为一种风险衡量指标，用于了解投资组合变化的风险，也可以帮助投资者决定是否要进行投资。
方差的计算有着广泛的应用，运用的方法非常的多样。
它在金融学、经济学、工程学、社会学、市场营销学等领域都有着广泛的使用，可以有效地帮助投资者决定投资，以及帮助企业了解顾客的需求、制定营销策略。
方差的概念及计算公式
方差（variance）是衡量一组数据分散程度的统计量，它描述了数据的离散性和波动性。
方差是各个数据与其均值之差的平方和的平均值，用以度量数据集中的各个数值与平
均值的距离。
如果方差较大，表示数据间相对分散；如果方差较小，则说明数据处于
一个相对集中的范围内。
方差的计算方式分为总体方差和样本方差两种：
1. 总体方差：当我们评估一个总体中的所有数据时使用总体方差。
记作σ²，计算公式
如下：
σ² = Σ (x - μ)² / N
其中：
* σ² 是总体方差
* x 是每个数据点
* μ 是总体均值
* N 是数据点数量
* Σ 表示求和
* 样本方差：当我们评估一个样本中的数据时使用样本方差。
记作s²，计算公式如下：
s² = Σ (xi - x)² / (n - 1)
其中：
* s²是样本方差
* xi 是每个样本数据点
* x是样本均值
* n 是样本数据点的数量
* Σ 表示求和
需要注意的是，计算样本方差时，我们通常使用 (n - 1) 作为分母，而非简单的样本数 n。
这是因为 Bessel 校正（Bessel's correction），也称无偏估计。
使用 (n - 1) 能够避免低估总体方差的情况，使得样本方差估计值趋近于无偏估计。
方差在统计学、经济学、金融学等领域被广泛应用，用以度量数据的波动性和离散程度。
常用的衡量方法还包括标准差（Standard Deviation），它是方差的平方根，其计量尺度与原始数据一致。
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方差概念及计算公式一．方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）；证：特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X、Y相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差1．两点分布2．二项分布X ~ B( n, p )引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布），3．泊松分布（推导略）4．均匀分布另一计算过程为5．指数分布（推导略）6．正态分布（推导略）~正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2求上节例2的方差。
解根据上节例2给出的分布律，计算得到求均方差。
均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。
S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。
就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。
用matlab或c语言编写求导程序已知电容电压uc,电容值求电流i公式为i=c(duc/dt)怎样用matlab或c语言求解<asp:SqlDataSource ID="right" runat="server" ConnectionString="<%$ ConnectionStrings:conn2 %>"SelectCommand="SELECT top 7 [tjid], [title] FROM [rec] WHERE ([pass] = @pass) ORDER BY [tuijian] DESC, [date_pass] DESC, [click] DESC"><SelectParameters><asp:Parameter DefaultValue="1" Name="pass" Type="Int32" /></SelectParameters></asp:SqlDataSource>函数的幂级数展开式通过前面的学习我们看到，幂级数不仅形式简单，而且有一些与多项式类似的性质。
而且我们还发现有一些可以表示成幂级数。
为此我们有了下面两个问题：问题1：函数f(x)在什么条件下可以表示成幂级数；问题2：如果f(x)能表示成如上形式的幂级数，那末系数c n(n=0,1,2,3,…)怎样确定？下面我们就来学习这两个问题。
泰勒级数我们先来讨论第二个问题.假定f(x)在a的邻区内能表示成这种形式的幂级数，其中a是事先给定某一常数，我们来看看系数c n与f(x)应有怎样的关系。
由于f(x)可以表示成幂级数，我们可根据幂级数的性质，在x=a的邻区内f(x)可任意阶可导.对其幂级数两端逐次求导。
得：，，………………………………………………，………………………………………………在f(x)幂级数式及其各阶导数中，令x=a分别得：把这些所求的系数代入得：该式的右端的幂级数称为f(x)在x+a处的泰勒级数.关于泰勒级数的问题上式是在f(x)可以展成形如的幂级数的假定下得出的.实际上，只要f(x)在x=a处任意阶可导，我们就可以写出函数的泰勒级数。
问题：函数写成泰勒级数后是否收敛？是否收敛于f(x)？函数写成泰勒级数是否收敛将取决于f(x)与它的泰勒级数的部分和之差是否随n→＋∞而趋向于零.如果在某一区间I中有那末f(x)在x=a 处的泰勒级数将在区间I中收敛于f(x)。
此时，我们把这个泰勒级数称为函数f(x)在区间I中的泰勒展开式.泰勒定理设函数f(x)在x=a的邻区内n+1阶可导，则对于位于此邻区内的任一x，至少存在一点c,c 在a与x之间，使得：此公式也被称为泰勒公式。
(在此不加以证明）在泰勒公式中，取a=0，此时泰勒公式变成：其中c 在0与x之间此式子被称为麦克劳林公式。
函数f(x)在x=0的泰勒级数称为麦克劳林级数.当麦克劳林公式中的余项趋于零时，我们称相应的泰勒展开式为麦克劳林展开式.即：几种初等函数的麦克劳林的展开式1.指数函数e x2.正弦函数的展开式3.函数(1+x)m的展开式数学应用1.解线性方程组矩阵分解(A) [B,C]=返回cholluqrsvdschur求解方程AX=B XA=BX=A\B X=B/A恰定cramer公式,矩阵求逆,gaussian消去,lu法%主要就用A\B 不要用inv(A)*B超定求最小二乘解用A\B %基于奇异值分解；用pinv(A)*B %基于householder变换欠定由qr分解求得非负最小二乘解 X=nnls(A,b,TOL) TOL指定误差，可缺省零点法求解方程fzero一元 fsolve多元x=fzero(fun,x0)[x,fval,exitflag]=fzero(fun,x0,options,P1,P2,...)注：x0是猜测的起始点，可用plot先绘fun,用ginput来用鼠标获取零点猜测值符号方程X=linsolve(A,B) 等于 X=sym(A)\sym(B) %例X=linsolve(A,b); XX=X+'k'*null(A)S=solve('eqn1','eqn2',...'eqnN')solve('eqn1','eqn2',...'eqnN'，'var1','var2',...'varN') 返回S是结构数组，引用S.var1或返回给[x1,x2,...,xn]矩阵的特征值和特征向量D=eig(A) 特征值[V,D]=eig(A) V是特征向量 A*V=V*D[V,D]=eig(A,'nobalance') 预先平衡[V,D]=eig(A,B) 广义特征值符号矩阵同数值矩阵 %例中vpa(A)?对角化[P,D]=eig(A) inv(P)*A*P是对角阵Jordan标准型[V,J]=jordan(A)其他常用cdf2rdf(V,D) 复转实funm(A,'function')计算函数值eighess hessenbergexpm 指数null 奇异值分解零空间标准正交基orth 标准正交基pinv 广义逆sqrtm 平方根cond 条件数rref 阶梯阵rsf2csf 实转复det 行列式subspace子空间夹角rank 秩condeig 特征值条件数norm 范数2.多项式P=poly(A) 由给定的根A（根数组，或矩阵之特征值）创建多项式符号多项式ploy(A) 返回中用x表示，ploy(A,v) 中用v来表示ploy2sym(C) 向量转符号多项式计算conv(a,b) 乘法a=[1 3 2 1];b=[4 3 9 10];c=conv(a,b)[q,r]=deconv(a,b) 除法poly(A) 用根构造polyder(a) 求导a=[1 3 2 1];polyder(a);polyder(a,b) :polyder(conv(a,b))[q,d]=polyder(a,b) :b/a的倒数 q分子 d分母polyfit(x,y,n) 拟合polyval(p,x) 计算x处y=..polyvalm(p,X) 矩阵多项式得值X是方阵[r,p,k]=residue(a,b) 分式展开式r留数 p极点 k直项[a,b]=residue(r,p,k) 分式组合roots(a) 根因式分解factor(s) 因式分解collect(S) 合并同类项缺省合并xcollect(S,v) 合并v变量同类项expand(s) 表达式展开简化pretty 将代数式转化为手写格式即改变表示幂、乘方 * ^的样式simplify 化简表达式，强如：simplify(sin(x)^2+cos(x)^2) 结果 1simple 用simplify collect factor horner等简化函数化简，并选取最短的结果simple(s) 化简，并显示中间过程[R,How]=simples(s) 结果给R，过程给Howsimple所用的转化运算combine(trig) 三角运算convert(exp) 尽量指数化convert(sincos) 尽量三角式化convert(tan) 尽量tan化horner 多项式转为嵌套形式秦九韶算法多项式提取subexpr 代换式中一些部分[Y,s]=subexpr(t,'s') s是复杂式的代换符号， t是原表达式，Y是代换后的式子subs(S,old,new) 将new代入S中的old3.曲线拟合多项式拟合[a,S]=polyfit(x,y,n) 对数据(xi,yi)拟合n阶多项式 a是系数 S 是Vandermonde矩阵进行Cholesky分解。
的结构矩阵[ye,delta]=polyval(a,x,S) 利用计算结果估计数据带 yi +- delta y 超过五阶不好非线性最小二乘估计转为线性4.插值和样条interp1interpftinterp2interp3interpngriddatameshgridndgridspline一维插值yi=interp1(x,y,xi,method) 由xy插值xi处，method可选linear 线性cubic 三次spline 三次样条nearst 最近邻域二维插值zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)样条finder 对样条函数求导fnint 对样条函数积分mkpp(pp) 分解出样条各段的数据,依次返回[breaks断点位置,coef,pieces,order,dim]ppval(pp,xx) 由逐段多项式求值splineyy=spline(x,y,xx) 三次样条xx处值或pp=spline(x,y)获得多项式数据;yy=ppval(pp,xx)再由pp 计算xx处值unmkpp 逐段多项式数据形式的重组5.数值积分微分一维数值积分quad simpson法，精度高quad('fun',a,b,tol,trace,p1,p2,...) (被积函数，积分上限，积分下限，tol[相对误差，绝对误差]，是否图形显示，参数，...) quad8 8样条newton-cotes公式最常用trapz 梯形法定积分cumtrapz梯形法区间积分sum 等宽矩阵法定积分cumsum 等宽矩阵法区间积分fnint 样条的不定积分多重数值积分dblquad('fun',inmin,inmax,outmin,outmax,tol,method) 定积分积分限为函数时先求G(y)={x2(y),x1(y)}f(x,y)dx 再求I={y2,y1}G(y)dy 这里用{}表示豆芽符数值微分多项式求导 polyder差分算积分 diff(X)6.符号微积分约定变量x 系数a,b极限limit(f,x,a) 求x->a时f值、limit(f,x,a,'right') 右极限 limit(f,x,a,'left')左极限导数diff(f,a,n) 对变量a求n阶积分，a,n均有默认差分Y=diff(F数组,n差分阶数,dim指定维数)J=jacobian(f列向量,v行向量) 雅可比矩阵可用simple化简积分int(s,v,a,b) (式，变量，下限，上限)级数求和symsum(s,v,a,b)泰勒级数taylor(f,n)指定项数 (f,a)指定点 (f,x)指定变量？n,a,x可否连用，顺序7.常微分方程 %以下有待细看ode23ode45ode113ode23tode15sode23tb...odefileodesetodeget...odephas2odephas3odeprint8.数据分析和傅立叶变换9.稀疏矩阵SM=sparse(A全元素) 转为稀疏FM=sparse(A稀疏) 转为全元素SM=sparse(i,j,s,m,n,nzmax) 创建例:SM=sparse([3 1 2 4],[1 2 3 4],[12 3 2 4],4,4,4)A=spdiags(B,d,m,n) 创建带状矩阵\S=spconvert(D) 从外部导入常用issparsennznonzeroenzmaxspallocsprunsponescolmmdcolpermdmpermrandpermsymrcmcondestnormestsprankgplotspyetreeetreeplottreelayouttreeplotsymmdfind。