塑性力学

塑性力学研究报告
一、 研究内容
1.1经典塑性力学基本理论
经典塑性理论研究在二十世纪50年代已经成熟，主妥结果已总结在H 川的名著“塑性数学理论”L ’J 和PragCr&HodgC 的名著“理想塑性的固体理论”中。

经典塑性理论的三条基本假设：(1)传统塑性势假设；(2)关联流动法则假设,假设屈服面与塑性势面相同；(3)不考虑应力主轴旋转假设。

1.2塑性力学的研究热点
最近几十年，岩土塑性力学的兴起促进了塑性力学的发展,近30年国际上出现了非关联流动法则与多重屈服面模型,在一定程度上修正了经典塑性力学理论上的不足,提高了计算的准确性。

广义塑性力学正是由于经典塑性力学不适应岩土类摩擦材料的变形机制而产生。

广义塑性力学成为了近几十年来塑性力学的研究热点。

1.2.1广义塑性力学基本理论
广义塑性理论包括：1、不记主轴旋转的广义塑性位势理论；2、主轴旋转的广义塑性位势理论3、广义塑性力学的屈服面理论；4、广义塑性力学中的硬化定律5、广义塑性力学中的应力应变关系。

1.2.1.1不记主轴旋转的广义塑性位势理论
保留传统塑性位势理论的第(2)假设，即消除(1)、(3)条假设，那么式可以写成:
31p k ij k k ij
Q d d ελσ=∂=∑∂ （1.2.1.1.1） 当不考虑应力主轴旋转时，杨光华在不借助任何假设条件下引用张量定律导出了式(1.2.1.1)。

应力和应变都是二阶张量，按张量定律必有: 31p
p k ij k k ij
Q d d εεσ=∂=∑∂ （1.2.1.1.2） 式中k σ与k ε分别为三个主应力和主应变。

根据梯度的定义有：
31p k i k k i
Q d d ελσ=∂=∑∂ （1.2.1.1.3） 式中k Q 是三个任意的线性无关的势函数，将（1.2.1.3）代入式（1.2.1.2）即可得式（1.2.1.1）。

可以认为式（1.2.1.1）就是未考虑主应力旋转情况下的广义塑性位势理论或称为广义塑性流动法则。

表明在一般情况下，塑性应变增量方向由三个塑性应变增量分量方向(即应力分量方向)来确定，而三个分量既与塑性势面有关，也与屈服面有关，因而与应力增量有关。

1.2.1.2主轴旋转的广义塑性位势理论
由土工试验可知,在主应力和主应变空间内,旋转应力增量r d σ引起6个应变方向的塑性应变,需引用6个塑性势函数。

可以任意选择势函数,但必须保持势函数的线性无关。

一般可把6个应力分量写成6个势函数, 6个应力分量的方向就是6个势面的方向。

应力主轴旋转的广义塑性位势理论：
3
611p
p p k kr ij ijc ijr k kr k k ij ij Q Q d d d d d εεελλσσ==∂∂=+=+∂∂∑∑ （1.2.1.2.1） 式中p ijc d ε为共轴应力增量c d σ引起的塑性应变增量; p ijr d ε为旋转应力增量
r d σ引起的塑性应变增量; kr d λ为与应力主轴旋转相关的6个塑性系数,可采用试验数据拟合的方法得到,但这方面的研究目前还不成熟。

1.2.1.3广义塑性力学的屈服面理论
塑性力学中，塑性势面主要是用来确定塑性应变增量的方向。

在传统塑性力学中，塑性应变增量方向唯一地由一个塑性势面确定;在广义塑性力学中，它用来确定三个塑性应变增量的方向，而总塑性应变增量的方向，除与三个塑性势面有关外，还与三个屈服面有关。

塑性势面与屈服面有如下关系:
(l)塑性势面只要满足是三个线性无关的函数，可以任取;而屈服面则不可任取，它必须与塑性势面相对应，并有明确的物理意义。

例如取1σ为势面，则对应的屈服面必为塑性主应变1p ε的等值面，此时应力空间中的1σ轴与应变空间中
的p i ε轴重合。

可见，屈服面必然与塑性势面相关联，但关联指二者必须相应而并不意味着塑性势面与屈服面相同。

只有特殊情况下相同，如服从米赛斯屈服条件的金属材料，屈服面与塑性势面在子午平面同为直线，在π平面上同为圆形。

(2)取12,3,σσσ或,,p q σθ为塑性势面，相应的屈服面最简单，并具有明确的物理意义，即为三个塑性主应变等值面或塑性体应变、q 方向上塑性剪应变与σθ方向上的塑性剪应变的等值面。

(3)由于三个塑性势面线性天关，相应的三个屈服面也必然线性无关，即体积屈服面与q 方向上的剪切屈服面各自独立，表明体积屈服面只能管塑性体应变，而与塑性剪切变形无关，反之亦然。

因而在广义塑性力学中不能应用关联流动法则，不然就违反了剪切屈服面与体积屈服面原有的含义，也会造成剪切屈服面产生过大剪胀的不合理现象。

(4)广义塑性力学中的非关联流动法则与当前任意假设的非关联流动法则不同，它不能有任意性，塑性势面和屈服面有一一对应的关系。

当前岩土力学界研究较多的是剪p q γ切屈服面与p v ε体积屈服面，体积屈服面是塑性体应变p v ε的等值面，剪p q γ切屈服面指的p q γ等值面。

偏平面上的屈服面常采用圆形和曲边三角形。

1.2.1.4广义塑性力学中的硬化定律
广义塑性力学采用分量塑性势面与分量屈服面,各屈服面都有各自的硬化参量,可各自表征各分量的硬化历史。

体积屈服面、剪切屈服面、q 方向与σθ方向剪切屈服面都应采用各自硬化参量的硬化定律。

各种硬化参量的硬化定律见表1.2.1.4.1。

表1.2.1.4.1 采用各种硬化参量的硬化定律
1.2.1.5广义塑性力学中的应力应变关系
广义塑性力学中，当三个屈服面都处于加载状态时，按下述公式计算。

若其中只有两个或一个屈服面处于加载状态，则可将下述公式简化为双屈服面或单屈服面进行计算。

应力应变关系的本质是确定多重屈服面的弹塑性矩阵[]ep D 或弹塑性柔度矩阵[]ep C ，[]ep C 求逆即可得[]ep D 。

二、总结
传统塑性理论存在着一些假设条件，不能妥善地反映岩土材料的变形机制。

广义塑性理论既适用于岩土材料，也适用于金属材料，传统塑性位势理论只是塑性位势理论中的一个特例。

应当指出，传统塑性位势理论与广义塑性位势理论都按照严密的力学理论导出，两者的解都具有唯一性，但传统塑性位势理论只适用于金属。

而目前采用岩土本构模型，都随模型不同而所得解不同，不具唯一性。

广义塑性力学概括如下：
1)广义塑性力学消除了经典塑性力学中的传统塑性势假设、正交流动法则假设与不考虑应力主轴旋转的假设,从固体力学原理直接导出了广义塑性位势理论。

2)广义塑性力学是基于分量塑性势面与分量屈服面的理论,能反映应力路径
转折的影响,即应力增量对塑性应变增量的影响。

3)广义塑性力学中的塑性势面是已知的,因而它不会产生当前非关联流动法则中任意假定塑性势面引起的误差。

4)广义塑性力学中要求屈服面与塑性势面对应,而不要求相等,避免了采用正交流动法则引起过大剪胀等不合理现象。

由于它对屈服面硬化参量的选定有严格的规定,保证了岩土材料在一定应力路径下求解的唯一性。

5)广义塑性力学中,按土性及其状态不同,体积屈服面可分为压缩型、硬化压缩剪胀型与软化压缩剪胀型三类,并依据试验首次提出了压缩剪胀型土体的体积屈服面,可以科学地考虑土体的压缩与剪胀。

剪切屈服面分为q方向及θσ方向的剪切屈服面,一般情况下可略去θσ方向的剪切屈服面而只考虑q方向的剪切屈服面。

6)广义塑性力学采用分量塑性势面与分量屈服面,各屈服面都有各自与塑性势面相应的硬化参量。

分量塑性势面被确定,分量屈服面就唯一确定。

给出了广义塑性力学的硬化定律和应力-应变关系。

7)在应力增量分解的基础上,建立了考虑应力主轴旋转的广义塑性位势理论,从而可求出应力主轴旋转产生的塑性变形。

8)分析屈服面的物理意义表明:屈服条件是状态参数,它与应力状态、应力历史及材性等状态量有关;它也是试验参数,只能由试验给出。

9)广义塑性力学不仅可以作为岩土材料的建模理论,而且还可以应用于诸如极限分析等土力学的诸多领域,具有广阔的应用前景。

广义塑性力学为岩土塑性力学打下良好的理论基础,但仍处于起步阶段,研究范围只限于静力模型与应变硬化阶段,尚有大量的后续工作要做。

广义塑性力学也具有适用条件，只适用于小变形理论。

而且目前在屈服条件中没有考虑应力路径的影响。

因而在建立屈服条件时，不仅要考虑各类土性的影响，还要考虑不同应力路径的影响，这是对广义塑性力学的进一步完善。

三、前景和展望
广义塑性力学不仅可用于建立土的静力模型，而且有广阔的应用前景，如在建立岩土的被限分析理论、动土本构模型、非饱和土的本构模型等方面将会获得广泛应用。