尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第4章 效用最大化与选择)
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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。
（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。
保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。
因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。
2．（1）一位年轻的品酒师欲支出300美元建一小酒窖，他特别喜欢两种酒：一种是1997年生产的昂贵的法国波尔多白葡萄酒（F w ），每瓶价格为20美元；另一种是稍微便宜的2002年产的加利福利亚葡萄酒（C w ），每瓶4美元。
如果他的效用函数如下式所示，则他将在每种酒上花多少钱？()2/31/3,F C F C U w w w w =（2）当他来到酒店时，我们年轻的品酒师发现由于法郎贬值，1997年产的法国波多尔白葡萄酒（F w ）已经降到每瓶10美元。
如果加利福尼亚葡萄酒依然是每瓶4美元，此时，在价格已变的情况下，为了实现最大效用，他每种酒的购买量应该是多少？（3）请解释为什么该品酒师在（2）中比（1）中的状况要好。
你如何用货币值来衡量效用的增加？解：（1）该品酒师的效用最大化问题为：2/31/3max .. 204300F CF C w w s t w w +=设拉格朗日函数为：()2/31/3300204F C F C L w w w w λ=+--一阶条件为：()()1/32/32/3/2001/3/403002040C F FF C CF C L w w w L w w w Lw w λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 从而可以解得：10F w =，25C w =。
因此为使效用最大化，该品酒师应该在法国白葡萄酒上花200美元，在加利福利亚葡萄酒上花100美元。
（2）当法国波多尔白葡萄酒价格下降时，品酒师的效用最大化问题变为：2/31/3max .. 104300FCF C w w s t w w +=设拉格朗日函数为：()2/31/3300104F C F C L w w w w λ=+--一阶条件为：()()1/32/32/3/1001/3/403001040C F FF C CF C L w w w L w w w Lw w λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：20F w =，25C w =。
故价格变化后，为实现最大效用，品酒师应购买法国白葡萄酒20瓶，购买加利福尼亚葡萄酒25瓶。
（3）在（1）中，品酒师的效用为：()2/31/32/31/3,102513.5F C C F U w w w w ==⨯=；在（2）中，品酒师的效用为：()2/31/32/31/3,202521.5F C C F U w w w w ==⨯=。
因而为了实现（2）中的效用水平，此人需要更多的收入。
根据柯布-道格拉斯效用函数的性质可知，品酒师对两种葡萄酒的需求函数分别为：23F F Ix P = 3C CI x P =代入效用函数可得他的间接效用函数为：()()()2/31/32/31/3,,2/31/3F C F C V P P I P P I --=⨯⨯。
现在有()()()2/31/32/32/31/32/31/321.52/31/32/3204F C Ip p I I ----=⨯=⨯⨯，从而可以解得收入为：482I =。
在此收入下，该品酒师者将购买的商品数量为：16.1F w =，40.1C w =，获得的效用为21.5U =。
3．（1）在某一个晚上，J.P.以下列函数的形式享用雪茄（c ）和白兰地（b ）：()22,20183U c b c c b b =-+-那么他这天晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用？（假定他不受预算约束）（2）后来，J.P.的医生告诫他：每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位。
在这一条件下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄？解：（1）在无约束下，J.P.的效用最大化问题为：()22max ,20183U c b c c b b =-+-效用最大化的一阶条件为：2020Uc c∂=-=∂ 1860Ub c∂=-=∂ 解得10c =，3b =。
从而可知J.P.所获得的最大效用为：127U =。
（2）J.P.所受的约束为：5b c +=，此时他的效用最大化问题为：()22max ,20183s.t. 5U c b c c b b b c =-+-+=设拉格朗日函数为：()22201835L c c b b c b λ=-+-+--一阶条件为：2020Lc cλ∂=--=∂ 1860Lb bλ∂=--=∂ 50Lc b λ∂=--=∂ 从而可以解得：1b =，4c =，79U =。
4．（1）奥德鲍尔先生享用商品x 和y 所得的效用函数为：()22,U x y x y =+如果3X P =美元，4Y P =美元，而他的总收入为50美元，求他所能得的最大效用？ 提示：求2U 的最大值要比求U 的最大值方便得多，但这种方法为什么不影响计算结果呢？（2）画出奥德鲍尔的无差异曲线，并做出无差异曲线与预算线的切点，曲线图是如何描述奥德鲍尔的行为的？你能找到真正的最大值吗？解：（1）因为2U 可由U 经过单调变换得到，所以，最大化2U 同时也就使U 最大化。
因此，奥德鲍尔的效用最大化问题可以表述为：()222max ,.. 3450U x y x y s t x y =++=最优化问题的拉格朗日函数为：()225034L x y x y λ=++--一阶条件为：23024050340Lx x Ly y Lx y λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 从而可以解得：6x =，8y =，10U =。
（2）奥德鲍尔的无差异曲线如图4-5所示，显然该无差异曲线没有递减的MRS 。
无差异曲线与预算线的切点如图4-5中的A 点所示。
在A 点处，仅满足效用最大化的必要条件，但是不满足充分条件，因而A 点不是一个局部最优点，效用最大化的点应该是B 点，奥德鲍尔将其所有的收入用于购买x ，而y 商品的购买量为零。
在这里，他的效用函数不是凸的，而是凹的。
在偏好为凹的情况下，效用最大化点一定在边界上取得。
图4-5 奥德鲍尔的无差异曲线图5．A 先生从马丁尼酒（m ）中所得的效用与马丁尼酒的消耗量成正比：()U m m =。
A 先生特别喜欢他的马丁尼，但他只喜欢喝将杜松子酒（g ）与苦艾酒（v ）按2∶1的固定比例混合而成的马丁尼酒，因此，我们可以将A 先生的效用函数改写为：()()g ,min ,2U m U g v v ⎛⎫== ⎪⎝⎭（1）画出A 先生以g 与v 为变量的各种效用水平的无差异曲线，请说明无论这两种配料酒的价格如何，A 先生永远不会改变他配制马丁尼酒的方法。
（2）求出对g 与v 的需求函数。
（3）利用（2）的结论，求出A 先生的间接效用函数。
（4）试计算A 先生的支出函数；对于每一种效用水平，将支出表示成g P 和v P 的函数。
解：（1）A 先生的无差异曲线如图4-6所示。
无论商品g 与v 的相对价格（即预算线的斜率）如何，效用最大化的点始终是无差异曲线的折点，即满足2gv =也即2g v =的点。
图4-6 A 先生的无差异曲线（2）将2g v =代入预算约束可得：g v P g P v I +=从而可以解得：2g v I vP P =+，22g vIg P P =+。
（3）因为/2U g v ==，将2g v I v P P =+或22g vIg P P =+代入效用函数中，得间接效用函数为(),,2g v g vIV P P I P P =+。
（4）利用对偶性可得，支出函数为：()(),,2g v g v E P P U I P P U ==+6．假设一位快餐食品爱好者从以下三种商品中获得效用：软饮料（x ），汉堡包（y ）和圣代冰淇淋（z ），他的效用函数为柯布—道格拉斯型的，即：()()0.50.50.5,,1U x y z x y z =+同时假设三种商品的价格分别为：0.25x P =，1y P =，2z P =，该消费者的收入为2I =。
（1）证明：对于0z =，效用最大化的结果将与例4.1相同。
此外，任何导致0z >（甚至是微小的z ）的选择都将导致最优结果的减小。
（2）你如何解释0z =是最优的？（3）为了使z 的消费量大于0，消费者的收入应该有多高？解：（1）如果4x =，1y =，则()02U z ==； 如果1z =，则0U =，因为0x y ==。
如果z 略大于0（不妨设0.1z =），则利用柯布-道格拉斯效用函数的性质可得：0.5 1.83.60.25x ⨯== 0.5 1.80.91y ⨯== 因而效用为：()()()()0.50.50.53.60.9 1.1 1.8902U U z =⨯⨯=<==（2）在4x =，1y =，0z =处，有：//1x x y y MU P MU P ==，/1/2z z MU P =因而在0z =处，从z 获得的边际效用“不值”商品的价格。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库(偏好与效用)【圣才出品】
第3章偏好与效用1．A（15，15），B（14，20），C（13，23），D（14，14）四个市场篮子，每个篮子的第一个坐标值表示食品的数量，第二个坐标值表示衣服的数量。
消费者对A、B、C三个篮子同样喜欢，当A、D两个篮子可供选择时，消费者更加喜欢D；当C、D进行选择时，消费者更加喜欢C；B、D进行选择时，消费者无从选择。
请分析该消费者的偏好违反了偏好的哪些基本假定？说明你的依据。
答：（1）偏好的基本假设①完备性：即消费者可以对所有可能的篮子进行比较和排序。
对于任何两个市场篮子A 和B，消费者要么偏好其中的A，要么偏好其中的B，要么觉得两者无差异。
其中，无差异是指消费者从两个篮子中获得相同的满足程度。
②可传递性：偏好是可以传递的。
这意味着，如果消费者在市场篮子A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中更偏好A。
这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。
③反身性：任何一个消费束至少和它本身一样好。
这可以理解为对正常品而言，消费者总是偏好更多的商品。
（2）该消费者的偏好违背了以下基本假定：①违背了完备性假定。
因为消费者在B和D之间无法进行选择。
②违背了可传递性假定。
消费者对于A、C两个篮子同样喜欢，则有A＝C；在A、D 两个篮子中，消费者更偏好D，即D＞A，根据偏好的可传递性有：D＞C。
但在C、D两个篮子中，消费者更偏好于C，即C＞D，二者矛盾，故违背了可传递性原则。
③违背了反身性假定。
对于消费者而言，应当有A（15，15）＞D（14，14），但消费者在A和D之间选择了D，故违背了反身性假定。
2．画出下述两种商品个人偏好的无差异曲线：汉堡包和软饮料。
指出个人满足（或效用）增加的方向：（1）乔的无差异曲线为凸的，汉堡包和软饮料都不喜欢。
（2）简喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。
如果服务员给她一杯软饮料，她会不喝倒掉。
（3）鲍勃喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。
但是如果服务员给他一杯软饮料，为了礼貌起见他会喝掉。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第3篇生产与供给第7章生产函数课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．动力山羊草坪公司使用两种类型的除草机割草。
小型除草机具有24英寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪。
大型除草机恰为小型除草机的两倍大，并适用于操作时不太困难的空旷场地。
动力山羊公司可行的两种生产函数为：（1）对于第一种生产函数，图示40000q =平方英尺的等产量线。
如果这些要素没有浪费地结合起来，则需要多少k 和l ？（2）对于第二种生产函数回答（1）中的问题。
（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何无浪费地配合？如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何配合？（4）在你考虑（3）中的问题的基础上，画出40000q =的联合生产函数的等产量曲线。
解：对于每一种除草机，由于它们需要的资本投入和劳动投入的比例是固定的，所以生产函数是固定比例型的生产函数，即：1118000min ,2k F l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ {}2225000min ,F k l =（1）对于第一种生产函数，40000q =平方英尺的等产量线如图7-1所示。
将140000q F ==代入大型除草机的生产函数，得：115min ,2k l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 由此可知最优投入为110k =，15l =。
尼科尔森微观经济理论_基本原理与扩展(第9版)课后习题详解(第3章 偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇 选择与需求 第3章 偏好与效用课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅ （3）(),U x y x y =+ （4）()22,U x y x y =- （5）(),xyU x y x y=+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9 拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10 凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-效用最大化与选择【圣才出品】
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第 4 章 效用最大化与选择
4.1 复习笔记
1．两种商品的情形：图形分析 （1）预算约束 假定某人有 I 美元可用来购买商品 x 与商品 y，设 x 的价格为 px，y 的价格为 py，则消 费者的预算约束为：pxx＋pyy≤I。
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效用 U U (x1, x2 ,, xn )
在这个问题中，选择 x1，x2，…，xn 的最优值取决于各种商品的价格（p1，p2，…，pn）
＿
与所要求的效用水平U，如果改变其中任意一种商品的价格，或者消费者的效用“目标”发 生变化，最优的商品组合就会改变。
I
),
X
* 2
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
),,
X
* n
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
)
（3）一次总付原则
一次总付原则指的是对消费者的一般购买力征税，要比对特定的物品征税要好。一个与
之类似的观点是，对低收入人群的收入补贴，要比花同样数目的钱去补贴某些特定商品更能
增加效用。
4．支出最小化与支出函数 （1）支出最小化问题的数学表达式 一般地说，消费者对偶的支出最小化问题就是选择 x1，x2，...，xn 以取得下式的最小值： 总支出＝E＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn。 约束条件为：
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px dy
MRS x对y
py
dx U 常量
为了获得最大效用，应当花费掉所有的收入，并且 MRS 要等于商品的价格之比。如图
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第3章--偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇 选择与需求第3章 偏好与效用复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．理性选择定理偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排列。
偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。
偏好是主观的，也是相对的概念。
为了便于经济分析，经济学家通常假定人们的偏好关系满足以下三个基本假设：（1）完全性（completeness ）：偏好是完备的，也就是说，消费者可以在所有可能的消费组合中进行比较和排序。
例如，对于任何两个消费组合A 和B ，消费者要么偏好其中的A ，要么偏好其中的B ，要么觉得两者无差异。
其中，无差异是指消费者从两个消费选择中获得相同的满足程度。
（2）传递性（transitivity ）：偏好是可以传递的，这意味着，如果消费者在消费组合A 和B 中更偏好A ，在B 和C 中更偏好B ，那么消费者在A 和C 中更偏好A 。
这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。
（3）连续性（continuity ）：如果消费者认为消费组合A 优于B ，那么接近 A 的消费组合也一定优于接近B 的消费组合。
2．效用及其表示方法（1）效用的含义效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。
一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第6章--商品间的需求关系)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》〔第9版〕第6章 商品间的需求关系课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是珍贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．Heidi 从羊奶〔m 〕和果馅卷〔s 〕两种商品中获得效用，其效用函数为：(),U m s m s =⋅〔1〕证明：羊奶的价格上升不会改变Heidi 对果馅卷的购买量，即证明：/0m s p ∂∂=。
〔2〕证明：/0s m p ∂∂=。
〔3〕利用斯勒茨基方程和净替代的对称性证明：〔1〕、〔2〕两问中涉及的收入效应影响是相等的。
〔4〕用m 和s 的马歇尔需求函数证明〔3〕的结论。
证明：〔1〕由柯布-道格拉斯效用函数的性质可得：0.5m s p m p s I ==，从而有：0.5/s s I p =，因而可得：/0m s p ∂∂=。
此外，因为无差异曲线是一次双曲线〔ms 为常数〕，所以自替代效应和交叉替代效应都是相同的比例大小，但是方向相反。
因为无差异曲线是位似的，两种商品的收入弹性都为1，所以两种商品的收入效应也是相同的比例大小，因而m p 的变化对s 的替代效应和收入效应恰好抵消。
〔2〕由〔1〕同理可得：0.5/m m I p =，从而可得：/0s m p ∂∂=。
〔3〕因为：0| 0|U m m U s s s s sm p p I m m ms p p I∂∂∂==-∂∂∂∂∂∂==-∂∂∂又因为||U U m s s m p p ∂∂=∂∂，所以有：s mm s I I∂∂=∂∂，即与〔1〕、〔2〕中的偏导数有关的收入效应是相等的。
〔4〕由〔1〕中m 和s 的马歇尔需求函数可知：0.50.50.5/s m m s m mm m s s I p p m s p I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂==== ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第3章--偏好与效用)
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1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅ （3）(),U x y x y =+ （4）()22,U x y x y =- （5）(),xyU x y x y=+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9 拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10 凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
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第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。
（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。
（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。
2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。
再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。
相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。
”由此引出了水与钻石悖论。
英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。
对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。
同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。
钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。
综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。
即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。
3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解 第4篇 竞争性市场【圣才出品
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格的反方向的变动，还同时引起行业长期均衡产量的同方向的变动。 6．长期生产者剩余 长期生产者剩余是指一个行业投入的供给者当前的收益与当行业产出为零时的收益之
①市场需求价格弹性： eQ,P
QD P, P', I P
P
QD
；
②市场需求交叉价格弹性： eQ,P'
QD P, P', I P'
P'
QD
（ P'
为其他商品的市场价格）；
③市场需求收入弹性： eQ,I
QD P, P', I I
I
QD
。
2．极短期定价
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图 10-2 极短期市场均衡价格的决定 3．短期的价格决定 （1）完全竞争行业的假定 ①厂商数目众多，每个厂商都生产同质的商品； ②每个厂商都试图使利润最大化； ③每个厂商都是价格的接受者：假定它的行动对市场价格没有影响； ④所有的市场参与者都知道价格——信息是完全的； ⑤交易没有成本：买主与卖主在进行交易时都不会发生什么交易费用。 （2）短期市场供给
可记作：
xi, j xi, j p1 ,, pn , I j
因此，定义市场需求为：对某种物品的市场需求函数是所有个人的需求的和，即有：
市场需求曲线是保持其他变量不变，变动函数中的价格 pi 形成的曲线。因为假设每个 人的需求曲线都是向下倾斜的，所以市场需求曲线也应该是向下倾斜的。
（4）市场需求弹性
在极短期内，供给数量是固定的，此时价格只是作为对需求进行配给的一种机制。虽然 市场价格可以作为对生产者在未来时期的信号，但是由于当期产出量是固定的，当期价格不 能发挥这种作用。如图 10-2 所示，在极短期内，供给量固定为 Q* ，供给曲线为位于 Q* 的 一条垂直线。如果市场需求曲线为 D ，则市场均衡价格为 P1 ；如果市场需求增加，市场需 求曲线右移至 D' 时，市场均衡价格将会增至 P2 。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第4章 效用最大化与选择)
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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。
（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。
保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。
因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。