集合练习题(包含详细答案)

集合练习题
1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()
A．a⊆M B．a∉M
C．{a}∉M D．{a}⊆M
答案 D
解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.
2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]
C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}
答案 A
3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.
4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
答案 D
解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．
5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．
6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．∅
答案 A
解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．
7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()
A．a≤1 B．a<1
C．a≥2 D．a>2
答案 C
解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．
又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.
8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.
9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()
A．{2} B．{1,2}
C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}
答案 A
解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，
∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，
∴A∩∁U B＝{2}，故选A.
10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()
A．20 B．30
C．42 D．56
答案 B
11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，1
10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，
则A∩B＝()
A．{1
10} B．{10}
C．{1} D．∅答案 C
解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 1
10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.
12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.
答案 3
13.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．
答案A∩B∩(∁U C)
14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．
答案(0,1)
解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．
15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．
答案[2，＋∞)
解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.
16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．
答案7
解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.
17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.
答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3
解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.
而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.
∴a＝5或a＝－3.
而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．
∴a ＝－3.
讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.
18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．
(1)若A B ，求a 的取值范围；
(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；
(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．
答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3
解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，
∴A ＝{x |2＜x ＜4}．
(1)当a ＞0时，
B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4
且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩
⎪⎨⎪⎧
3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .
(2)要满足A ∩B ＝∅，
当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，
∴0＜a ≤23或a ≥4.
当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.
∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．
综上所述，a≤2
3或a≥4时，A∩B＝∅.
(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，
故所求a的值为3.。