2012高考真题分类汇编：平面向量

2012高考真题分类汇编：平面向量
1.【2012高考真题重庆理6】设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥，则b a +
（A ）5 （B ）10 （C ）25 （D ）10 【答案】B
2.【2012高考真题浙江理5】设a ，b 是两个非零向量。

A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥b
B.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |
C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λa
D.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b | 【答案】C
3.【2012高考真题四川理7】设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =
成立的
充分条件是（ ）
A 、a b =-
B 、//a b
C 、2a b =
D 、//a b 且||||a b =
【答案】C
4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是
(A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b 【答案】B
5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则
22
2
PA PB PC
+=
A ．2
B ．4
C ．5
D ．10 【答案】D
6.【2012高考真题湖南理7】在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC
= 1则___BC =.
A.3
B.7
C.22
D.23
【答案】A
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思
想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC
的夹角为B ∠的外角. 7.【2012高考真题广东理3】若向量BA
=（2,3），CA =（4,7），则BC =
A ．（-2,-4）
B ． (3,4)
C ． (6,10)
D ． (-6,-10) 【答案】A
8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义β
ββ
αβα∙∙=
．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b |＞0，a 与b 的夹角)4,0(π
θ∈，且b a 和a b 都在集合}
|2
{Z n n
∈中，则b a
=
A ．
12 B.1 C. 32 D. 52
【答案】C
9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP
按逆时针旋
转34
π
后，得向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ）
()A (72,2)-- ()B (72,2)- ()C (46,2)-- ()D (46,2)-
【答案】A
【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。

10.【2012高考真题天津理7】已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足AB AP λ=，
AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，若2
3
-=∙CP BQ ，则λ=
（A ）
21 （B ）2
21± （C ）
2101± （D ）2
2
23±-
【答案】A
11.【2012高考真题全国卷理6】△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，
|b|=2，则
(A) （B ） (C) (D)
【答案】D
12.【2012高考真题新课标理13】已知向量,a b 夹角为45︒
，且1,210a a b =-= ；则_____b =
【答案】32
13.【2012高考真题浙江理15】在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则A
B A
C ⋅
=________.
【答案】-16
14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形ABCD 中，3
π
=∠A ，边AB 、AD 的长分别
为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足|
||||
|||CD CN BC BM =
，则AN AM ⋅的取
值范围是 。

【答案】[2,5].
15.【2012高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于
(2,1)时，OP
的坐标为______________.
【答案】)2cos 1,2sin 2(--
【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2=PA ，即圆心角
2=∠PCA ,,则
2
2π
-
=∠PCA ,所以
2c
o s )2
2s
i n (-=-=π
PB ，2sin )2
2cos(=-
=π
CB ，所以2sin 22-=-=CB x p ，
2cos 11-=+=PB y p ，所以)2cos 1,2sin 2(--=OP 。

16.【2012高考真题北京理13】已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________，DC DE ⋅的最大值为______。

【答案】1，1
17.【2012高考真题安徽理14】若平面向量,a b 满足：23a b -≤ ，则a b 的最小值是_____。

【答案】9
8
-
【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。

18.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中
点，点F 在边CD 上，若2AB AF = ，则AE BF
的值是 ▲ ．
【答案】2。

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。