2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(三)数学(理)试题及答案

2020届河南省天一大联考高三阶段性测试（三）数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{

}

2

540A x x x =-+≤，{}

3sin ,0B y y x x ==->，则A B =I （ ） A ．[]1,4 B ．[]2,4

C ．[]4,1--

D ．()1,4-

【答案】B

【解析】解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可计算出集合A B I . 【详解】

由2540x x -+≤得14x ≤≤，即[]1,4A =，{}

[]3sin ,02,4B y y x x ==->=， 所以[]

2,4A B ⋂=. 故选：B. 【点睛】

本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法以及正弦型函数值域的计算，考查计算能力，属于基础题.

2．已知复数z 满足5

12

i

z i -=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

【答案】B

【解析】利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，可得出复数z ，即可判断出复数z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】

因为5

12

i z i -=-，所以()()()()1213122255i i i z i i i i ----===-+-+---+，3155z i ∴=--.

所以复数z 在复平面内对应的点为3

1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，位于第三象限. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数乘方以及除法的计算，同时也考查了共轭复数以及复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.

3．执行如图所示的程序框图，则输出的b =（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】D

【解析】列举出循环的每一步，可得出该程序的输出结果. 【详解】

该程序的运行过程为：1a =，10b =，a b <，继续循环；8b =，2a =，a b <，继续循环；6b =，3a =，a b <，继续循环；4b =，4a =，a b =，继续循环；2b =，

5a =，a b >，跳出循环，输出2b =.

故选：D. 【点睛】

本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.

4．已知等差数列{}n a 的公差不为0，72a =，且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．10 B ．0

C ．10-

D ．18-

【答案】C

【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，可知0d ≠，由题意得出

()

()()2

232522d d d -=--，求出d 的值，可求出1a 和10a 的值，然后利用等差数列

的求和公式可计算出数列{}n a 的前10项和.

【详解】

设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由已知得()()()2

232522d d d -=--，解得

2d =.所以12610a d =-=-，10238a d =+=，

所以{}n a 的前10项和()1010810102

S -+⨯==-.

故选：C. 【点睛】

本题考查等差数列和的计算，涉及了等差数列求和公式以及等差数列中基本量的计算，考查运算求解能力，属于中等题. 5．已知3sin 34πα⎛⎫-=-

⎪⎝⎭，则2021cos 23πα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．

1

8 B ．18

-

C D ．【答案】A

【解析】利用诱导公式得出20212cos 2cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫

-=--

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，然后利用二倍角的余弦公式可计算出2021cos 23πα⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值.

【详解】 因为3sin 34πα⎛⎫

-=-

⎪⎝⎭

，所以

20212cos 2cos 673233ππαπα⎡⎤

⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣

⎦2

22231cos 2cos 22sin 12133348ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=--=--=⨯--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣

⎦.

故选：A. 【点睛】

本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了诱导公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

6．若方程23sin cos 0x x a +-=有实根，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[]1,12

B ．[)1,-+∞

C ．(],1-∞

D ．371,12⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

【答案】D

【解析】利用参变量分离法得出2

2

1373cos cos 33cos 612a x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝

⎭，令

()2

1373cos 612x f x ⎛

⎫=--+ ⎪⎝

⎭，可得出实数a 的取值范围即为函数()y f x =的值域，

利用二次函数的基本性质求解即可. 【详解】

方程23sin cos 0x x a +-=即23cos cos 30x x a -+-=，

则221373cos cos 33cos 612a x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，设()2

1373cos 612x f x ⎛⎫=--+

⎪⎝

⎭. []cos 1,1x ∈-Q ，()2

1373cos 612x x f ⎛⎫=--∴+ ⎪⎝

⎭的值域为371,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. Q 原方程有实根，∴实数a 的取值范围为371,

12⎡

⎤

-⎢⎥⎣⎦

. 故选：D. 【点睛】

本题考查三角方程根的问题，利用换元法转化为二次方程在区间[]1,1-上有根是解题的关键，考查化归与转化思想，属于中等题.

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．18

B ．182

C ．36

D ．48

【答案】C

【解析】由三视图将几何体的实物图还原，可知该几何体为一个三棱锥，计算出该三棱锥的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可计算出该三棱锥的体积.