【山东理工 结晶学】第二章_矿物几何结晶学基础
珠宝行业宝石知识结晶矿物基础结晶学基础.pptx
➢ 如等轴晶系中： ➢ 八面体＋立方体
单形（萤石）与聚形（水晶）
（七）、单晶体与多晶体
➢ 单晶体——由单个矿 物组成的晶体。
➢ 宝石为单晶体 ➢ 如：金刚石、红宝石
、蓝宝石
➢ 多晶体——由一种或多种矿物组成的集合体。
➢ 岩石：指天然产出的、具有一定结构构造的矿物集 合体。属于多晶体。
➢ 岩石类型：沉积岩、岩浆岩、变质岩
金刚石
矿物常具一定的外部晶体形态
金刚石
水晶
黄铁矿 电气石
但并非所有晶体都具有外部晶形
受生长环境所限制，可形成不规则他形
赤铁矿
芙蓉石
➢ 2）人工晶体（synthetic crystal） ——人工合成或人造的晶体
合成蓝宝石和尖晶石
合成钻石
➢ 合成晶体——有天然对应物的人工晶体。 ➢ 合成红宝石、合成蓝宝石、合成水晶
d
➢ 平行六面体：空间格子在三维空间可以划 分出的最小重复单位。
➢ 单位晶胞（Unit cell） -----组成晶体的最小单位
c0
α0 β α γ
b0
➢ 晶胞参数
➢ 结晶轴：X、Y、Z ➢ 轴单位：a0 、b0、c0 ➢ 轴角：α、β、γ
Z
c0
α0 β α γ
b0
X
Y
（二）、晶体的空间格子类型
（一）、晶体的空间格子（Lattice ）
➢ 晶体的内部质点作周期性、规律的重复排 列——空间格子
➢ 有关要素：结点、行列、面网、平行六面体
➢ 结点（Lattice points ）： 空间格子中的几何点，代表晶体结构中的 相对位置。
➢ 行列：结点在直线上的排列构成行列。
行列
➢ 面网——结点在平面上的分布。
结晶学矿物学复习资料
结晶学矿物学复习资料绪论1.矿物的定义: 矿物是指地质作用中形成的单质或化合物, 具有相对固定的化学成分, 晶质矿物还具有确定的内部结构, 稳定于一定的物理化学条件, 是组成岩石和矿石的基本单元.2.晶体概念：晶体是具格子构造的固体.第一篇几何结晶学基础1.相当点: 为晶体构造中的一系列几何点, 这些点周围的环境是完全相同的, 即各相当点在相同的方向上隔相同的距离, 有相同的质点分布。
2.空间格子: 用以表示晶体内部质点排列的规律性。
是从实际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的几何图形。
3.空间格子的要素: 结点、行列、面网、平行六面体。
4.科塞尔原理：先长完一条行列, 然后再长相邻行列, 长满一层面网或再长第二层面网。
晶面是平行地向外推移的。
5.布拉维法则: 晶体为面网密度大的晶面所包围。
6.面角恒等定律：成分和构造相同的所有晶体, 其对应晶面间的夹角恒等, 称为面角恒等定律。
7.晶面发育的三个定律:科塞尔原理、布拉维法则、面角恒等定律。
8.（了解）晶体的基本性质:自限性、均一性和异向性、最小内能和稳定性。
9. 对称要素和对称操作:使物体或图形的相同部分重复出现的操作称为对称操作。
需借助一些假想的几何要素: 直线—“旋转”、平面—“反映”、点—“反伸”。
在进行对称操作时所用的几何要素称为对称要素。
10.对称要素和对称操作分为:对称面、对称轴、对称中心、旋转反伸轴。
11.晶体对称定律:在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。
12.对称型:一个结晶多面体中全部对称要素的总和。
13.晶族、晶系的划分依据:晶体按其对称型中有无高次对称轴及高次对称轴的多少划分为对称程度不同的三个晶族。
每一晶族又按其对称特点划分晶系。
低级晶族和中级晶族各有3个晶系, 高级晶族只有1个晶系。
14.单形:单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。
15.聚形的概念:由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形称为聚形。
16.米氏符号:晶面在三晶轴上截距系数的倒数比就是表示该晶面空间方位的米氏符号。
结晶学矿物学复习资料
结晶学矿物学复习资料1. 结晶学基础知识- 结晶定义：指物质在固态条件下，由于凝聚力作用，排列成为有规则、周期性的晶体。
- 结晶分类：晶体按照元素化合价状态分类，可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体。
- 结晶生长：指晶体从某个核心生长、扩增。
晶体生长形式主要包括沉积生长、溶液生长、气相生长和固相生长等四种。
2. 组成矿物的结晶学基础- 组成矿物的元素：矿物质元素主要来自地球内壳层和地幔的化学成分。
- 矿物形成的条件：矿物形成的条件主要包括原料、能量和适宜的环境条件。
其中重要的环境因素有温度、压力、热液、氧化还原环境等。
- 矿物的晶体结构：晶体结构是矿物最基本的特征之一。
常见的矿物结构包括两大类：离子型结构和层状结构。
其中，离子型结构包括哈布拉式离子型结构和拓扑异构型离子结构。
3. 知名矿物的结晶学描述- 金红石：化学式为Al2O3，结晶系统为三方晶系。
金红石通常呈六面体或八面体的形式出现，颜色常为深红色。
- 橄榄石：化学式为(Mg,Fe)2SiO4，结晶系统为单斜晶系。
橄榄石通常呈石榴子状，颜色从草绿色到深绿色不等。
- 石英：化学式为SiO2，结晶系统为三角晶系。
石英有六种主要的晶体形态，颜色通常无色或白色。
- 方铅矿：化学式为PbS，结晶系统为立方晶系。
方铅矿通常呈立方形或四面体状，颜色为灰黑色。
以上仅为部分知名矿物的结晶学描述，还有其他的知名矿物，需要我们在课上进行探讨和学习。
4. 知名矿物的物化性质描述- 金红石：外观坚硬，比重大，有用于来做研磨材料的硬度，抗腐蚀性、高融点等特点。
- 橄榄石：外观坚硬，比重适中，高硬度，优异的抛光性、抗磨耗性和抗环境侵蚀性等优点。
- 石英：硬度高，颜色多彩，晶体表面有多种质感，抗压力，不变形等特点。
- 方铅矿：油黑色，外观有光泽，密度大，挥发性小，高熔点，易被空气氧化成铅灰等。
5. 矿物的工业应用不同的矿物通过特定的物理化学性质，可得以广泛的应用。
比如，金红石可用于研磨、切割和球墨铸铁生产；橄榄石可用于难熔金属提取、水泥制造、美容产品等行业；石英则可应用于硬质合金、光学玻璃、电子元件等领域；方铅矿可用于铅生产、油井抛光、接触式陶瓷电容等领域。
《结晶学基础》课件
3
技术原理
XRD技术主要基于晶体对X射线的衍射现象来进行分析，从而确定晶体的结构信 息。
应用与发展
1 材料科学
晶体学是材料科学的基础学科。
2 天文学
利用天文晶体衍射技术，可以研究星际尘埃 中的矿物结构。
3 电子学
半导体晶体的探索、发现和制造促进了电子 学的发展。
4 生物学
晶体生艳技术被广泛应用于了解蛋白质分子 结构及其功能。
课程总结
知识要点
• 晶体分类 • 空间群 • 晶体对称性 • 晶体生长 • X射线衍射分析 • 应用与发展
掌握技能
• 理解晶体的概念以及基础理论 • 可进行基础的X射线衍射分析 • 掌握晶体的各项性质以及应用
矿物晶体
是由一些元素与非金属离子所 组成的矿物质。
空间群
定义
空间群是指将七个晶胞参数 考虑在内的晶体无限延伸时 形成的一些重复性规律。
分类
晶体不同的对称性及其简单 复合关系，可以将其分为32 个空间群。
应用
空间群是结晶学中最基本而 又最重要的概念，主要应用 于晶体学、凝聚态物理学及 材料科学等领域。
天然晶体是从大自然中原始的地 质过程中形成的结晶体，可以从 矿物中培育出来。
蛋白质晶体
蛋白质晶体是指在生物领域中用 来研究蛋白质结构与功能的一种 用于解析蛋白质结构的晶体。技术
X射线衍射（XRD）是一种常见的表征固体材料结构的技术。
2
用途
可用于粉末衍射的材料表征，也可以用于晶体的结构物理研究和X射线成像等领 域。
晶体对称性
1
轴对称性
寻找物体上的轴，这条轴固定，整个物
面对称性
2
体称绕着这个轴具有对称性。
通过物体内的平面将物体分成两份，每
晶体知识点
一、X射线衍射的发现上章已经X射线的波动本质。
我们对X射线的应用很大程度依赖于它的波动性。
第一个成功对X射线波动性进行的研究是德国物理学家劳厄（M. V. Laue）(照片)。
1912年，劳厄是德国慕尼黑大学非正式聘请的教授。
在此之前，人们对光的波动性已经进行了很多的研究，有关的理论已相当成熟。
比如，光的衍射作用。
人们知道，当光通过与其波长相当的光栅时会发生衍射作用。
另一方面，人们对晶体的研究也达到相当的水平，认为晶体内部的质点是规则排列的，且质点间距在1-10A之间。
当时，同校的一名博士研究生厄瓦耳（P. P. Eward）正在研究关于“各向同性共振体按各向异排列时的光学散射性质”。
一天，他去向劳厄请教问题。
劳厄问他，如果波长比晶体的原子间距小，而不象可见光波那样比原子间距大很多会发生什么样的情形？厄瓦耳说他的公式应当包括这样的情况，即也应当会发生衍射作用，因为他在推导有关的公式并未使用任何近似法，还将公式抄了一份给劳厄。
劳厄不再说什么，但厄瓦耳发现劳厄“若有所思”。
不久，厄瓦尔就听到发现X射线衍射的消息。
因为当时X射线已发现17年，对它性质已有一些解。
劳厄想，如果X射线是一种波长比可见光短的电磁波，波长与晶体内部质点的间距相当，就满足光衍射的条件。
那么，用X射线照射线晶体时，就会产生衍射作用。
他想用实验证明这一点。
在伦琴的两名研究生弗里德里希（W. Friedrich）和克尼(Knipping)的帮助下，进行了实验，并取得了成功（照片—仪器，衍射花样）。
图中可见X射线通过晶体时产生的衍射斑点。
爱因期坦称劳厄的实验是“物理学最美的实验”。
它一箭双雕地解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。
第一个实验所用的晶体是硫酸铜。
后来又作了对称性较高的闪锌矿。
根据这些实验结果，劳厄进一步进行了一些理论分析，导出了著名的劳厄方程，解释的这些衍射斑点的产生。
成为X射线衍射学的基础。
劳厄的工作引起了英国物理学家布拉格父子(W.H. Bragg and W.L.Bragg) 的兴趣（照片）。
矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类
矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类晶体的宏观对称晶体的内部质点在三维空间为周期性的重复排列，因此晶体（原石）都具有一个特性----对称性→构成其外部几何形态的面、棱和角顶有规律地重复。
钻石原石海蓝宝原石尖晶石原石与成品对称是有限的不同的宝石矿物由于其内部质点按不同的规律重复排列（格子构造不同），因而会具有不同的对称性。
有的矿物晶体对称性很高(如钻石和尖晶石等)，有的则对称性较低(如托帕石、天河石等)。
只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，因此晶体的对称是有限的。
对称性很高的石榴石对称性没那么明显的天河石如何分析对称性？为了研究和分析晶体的对称性，往往要进行一系列的操作----使晶体中相同部分重复而进行的操作，称之为对称操作。
进行对称操作所借助的几何要素(点、线、面)称为对称要素，一般包括对称面、对称轴和对称中心等。
对称面----是一个假想的通过晶体中心的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分，以P来表示，最多可有9个。
对称面与非对称面的对比立方体的九个对称面（记作9P）对称轴----一根假想的通过晶体中心的直线。
怎么确定呢？围绕此直线旋转一周，看晶体中相同部分重复出现的次数，我们把次数叫轴次，且只能出现2、3、4、6次，分别表示为L2、L3、L4、L6。
其中轴次高于2次的对称轴（即L3、L4、L6）称为高次轴。
绿柱石具六次对称轴（可见正六边形的横截面）对称中心----一个假想的位于晶体中心的点，相应的对称操作就是对此点的反伸。
如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端必定可找到对应点。
对称中心用C来表示。
PS：对称中心C最多只有一个。
当存在对称中心时，晶面常成对分布、两两平行、同形等大......对称要素总结一个晶体中所有对称要素（对称面、对称轴和对称中心）的组合称为该晶体的对称型。
例如，萤石晶体存在三个L4、四个L3、六个L2、九个对称面P、一个对称中心C，那么萤石的对称型就是所有这些对称要素的总和。
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
晶体学基础(第二章)
晶体学基础(第二章)第二章晶体的投影2.1面角守恒定律2.2晶体的球面投影及其坐标2.3极射赤平投影和乌尔夫网2.4乌尔夫网的应用举例2.1面角守恒定律面角守恒定律(lawofcontancyofangle),斯丹诺于面角守恒定律(angle)斯丹诺定律(Steno)1669年提出亦称斯丹诺定律年提出，1669年提出，亦称斯丹诺定律(lawofSteno)。
同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
这里夹角一般指同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
的是面角面角(angle)即晶面法线之间的夹角。
的是面角(interfacialangle),即晶面法线之间的夹角。
晶面角守恒定律告诉我们：晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的m1面与另一晶体的相应面m1´平行放置，则这两个晶体其它的相平行放置，也互相平行，应晶面m2与m2´,…………,mn与mn´也互相平行，即同一种，物质的相应晶面间夹角不变。
物质的相应晶面间夹角不变。
2.1面角守恒定律2.1面角守恒定律成分和结构相同的晶体，成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的影响，而形成不同的外形，影响，而形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的“歪晶”成所谓的“歪晶”。
2.1面角守恒定律面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
因为同种晶体具有完全相同的格子构造，晶体具有完全相同的格子构造，格子构造中的同种面网构成晶体外形上的同种晶面。
种面网构成晶体外形上的同种晶面。
晶体生长过程中，晶面平行向外推移，程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学的基础，奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去探索决定这些规律的根本原因。
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单斜底心格子
十四种布拉维格子
之二
正交原始格子 正交底心格子 正交体心格子 正交面心格子
十四种布拉维格子
之三
四方原始格子 四方体心格子 六方原始格子 三方原始格子
十四种布拉维格子
之四
立方原始格子
立方体心格子
立方面心格子
三、晶体的基本性质
一切晶体所共有、并能以此与其他状态 的物体相区别的性质
自限性 对称性 异向性 均一性 内能最小性 最稳定性(固定的熔点)
6·最大稳定性 在相同的热力学条件下，具有相 同的化学成分的晶体与非晶体比较，晶体是最稳 定的。这是因为晶体的内能最小，内部质点在一 定位置上振动保持格子的平衡，晶体总是处于最 稳定状态。
晶体是具有格子构造的固体。晶体外表的晶面、晶棱、 角顶都是格子构造在外形上的反映。
晶面：是晶体外层面网密度较大的面网。 晶棱：外层面网最边缘的行列。 角顶：外层面网边缘行列的末端结点。
等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的平 移重复规律，连接三维空间的相当点，即可获得 空间格子。
2 空间格子的定义
空间格子：由结点在三维空间作周期性重复排列 后构成的无限图形
结点：为一系列在三维空间成周期性重复分布 的空间点阵中的等同点
说明：一种晶体结构中的所有质点所构成的空间格 子类型是相同的(只有一种)，只是在组成晶 体结构时有所平移，但等同点可以有几种
（5）a b c, = = =90 ，正交格子
（6）a b c, = =90 ， >90 ，单斜 格子
（7）a b c,
90 ，三斜格
7种格子形状
之一
单斜格子
a b c, 90
= =90 ，
六方格子
a=b c, = =90 ， =120
立方格子 a=b=c
= = =9 0
之二
四方格子 a=b c,
第四节 晶体的形成
一、晶体的形成方式
气相 液相 固相
晶体
二、晶体的生长理论
一)、科塞尔理论(层生长理论)
在理想条件下，晶体的生长是长完一个行 列再长相邻的行列，长满一层面网再长相 邻的另一层面网，晶面是平行向外推移生 长的。
几何结晶学基础 （一）
一、晶体的定义
1、原始定义：具有天然长成的 （非人工琢磨而成）、规则的 凸几何多面体形态的固体
存在问题：规则与不规则的同一矿 物颗粒所有性质相同，形成几何多 面体形态，只是晶体在一定条件下 的一种外在表现。（NaCl SiO2 等) Nhomakorabea晶体 ?
不规则的 NaCl过饱和溶液 立方体状
金刚石的八面体对称结构
5·最小内能 在相同的热力学条件下，与同种 化学成分的非晶体如液体、气体比较，其内能最 小
物质的内能包括动能与势能，晶体内部的质点的 有规律排列，是质点间引力与斥力达到平衡的结 果，这时的质点只能在某一位置作振荡而不能成 为自由粒子，其动能与势能都是很低的，因此内 能最小。同种温度的非晶质体要变为晶体，必须 要放出结晶热才能实现其转变过程。
= = =90
正交格子 a b c,
===
之三
三方格子
三斜格子
a=b=c, = = 90a b c,
90
4种类型的格子
原始格子 （P）
底心格子 （C）
体心格子 （I）
面心格子 （F）
14 Why not 28 (4 7) ?
C=P
F=P
重复
与对称不符
十四种布拉维格子
之一
三斜原始格子
单斜原始格子
强调： 空间格子只是用来表征晶体结构中具体质点 在空间排列的规律性
• 晶体的格子构造只是相对于其内部质点的排 • 列而视为在三维空间无限延伸
空间格子的选择
结点的分布是客观存在，而平行六面体的选择 是人为的
原则：尽量使 a =b=c, = = • 能反映结点分布所固有的对称 • 平行六面体各棱之间尽可能垂直 • 体积最小
单位平行六面体的形状
c b
a
格子常数 棱长a, b, c 夹角 , ,
经数学推导，格子常数间的关系有如下7种：
（1）a=b=c, = = =90 ，立方格子
（2）a=b=c, = = 90 ，三方格子
（3）a=b c, = = =90 ，四方格子
（4）a=b c, = =90 ， =120 ，六方 格子
即构成面网 面网密度：单位面积内的结点数 面网间距：两个相邻面网的垂
直距离
B4 B3 B2
B1 b O a A1 A2 A3 A4
规律：相互平行的面网，其面网密度和面网间距都相等
不平行的面网，其面网密度和面网间距一般不等
面网密度大的面网之间，其面网间距大
面网密度小，其面网间距小
平行六面体：与三个共点但不共面的行列相对应的三 组平行行列构成分成一系列平行叠置的平行六面体。
3、空间格子的组成
结点：构成空间格子的几何点，代 表晶体结构中一类等同点的位置
行列：由任意两个结点连成的直线，
有无数个行列
aa
结点间距：每个行列上最小的结点重复周期，等于一
个行列上两个相邻结点间的距离
规律： 平行的各个行列上结点间距相等；
不平行的行列，其上的结点间距一般不等
面网：结点在平面上的分布
金刚石各部分都有相同的硬度
3·异向性（各向异性）晶体的性质因方向不同而 有差异。这是因为晶体在不同的方向上质点的排 列方式不同而决定的。
如兰晶石在不同的方向上硬度有很大差异。
AA方向，H＝45，小刀可刻动。BB方向，H＝65，小刀不能刻动。
4·对称性 晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以 及晶体的物理化学性质在不同方向或位置上有规 律地重复出现。 晶体的宏观对称是由晶体内部 格子构造的对称性所决定的。
三、晶体的基本性质
晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有 它们所共有的格子构造所决定的性质。 1·自限性（自范性）：晶体在适当条件（能自由 生长）下，可以自发形成规则几何多面体。
正长石的短柱状晶体
冰洲石的菱面体晶体
• 2·均一性：同一晶体的各个 不同部分具有相同的性质。
• 因为晶体的具有格子构造的固 体，在晶体的各个不同部分质 点的分布与排列都是一样的。
NaCl颗粒
生长
NaCl晶体
2、现代定义
X-Ray
晶体：内部质点在三维空间呈周期性 重复排列的固体
或：具有格子状构造的固体。
3、晶体的分布及大小
• 分布广泛、大小悬殊巨大
二、晶体的空间格子规律
1、空间格子的导出
晶体结构
等同点
空间格子
等同点：晶体结构中物质环境（周围 质点的种类）和几何环境
（周围质点的分布方位和距 离）都相同的点