(完整版)函数图象题解题思路与方法
初中数学函数图像解题思路总结
初中数学函数图像解题思路总结函数图像是初中数学中的重要内容，解题时需要掌握一定的思路和方法。
以下是初中数学函数图像解题的思路总结。
首先，我们需要了解函数的基本定义和性质。
函数是两个集合之间的对应关系，数学上通常用x表示自变量，用f(x)表示函数的值或因变量。
函数可以用算式、图表、图像等形式表示。
在解题之前，我们要确定函数的定义域和值域，以及函数的基本性质。
其次，我们要学会识别和绘制基本函数的图像。
在初中数学中，常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
对于每种函数，我们需要知道它的特点和图像的形状。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度；二次函数的图像是一个抛物线，顶点坐标和开口方向决定了抛物线的形状；指数函数和对数函数的图像是一条曲线，指数函数的底数和对数函数的底数决定了曲线的变化速率。
然后，我们要学会利用已知条件解题。
在解题过程中，我们经常会遇到给定函数图像的一些条件，例如图像的交点、最值、对称轴等。
我们需要根据这些条件来确定函数的具体形式，进而求解问题。
例如，已知函数图像通过两点，我们可以利用两点式的直线方程来确定线性函数；已知二次函数图像的顶点坐标，我们可以利用顶点式的抛物线方程来确定二次函数。
此外，我们还需要掌握函数的变化规律和函数间的关系。
在初中数学中，我们经常要比较不同函数的图像，包括两个函数的位置关系、单调性、奇偶性等。
例如，我们可以通过求导数的方法来判断函数的单调性、凹凸性；我们可以通过函数的奇偶性来确定图像的对称性。
这些知识点对于解题和分析函数图像都非常重要。
最后，我们要进行反思和总结。
在解题过程中，我们应该及时检查和纠正错误，思考解题方法的合理性和效率，并及时总结经验和规律。
通过不断练习和思考，我们才能够提高解题的能力和准确性。
总之，初中数学函数图像解题需要我们掌握函数的基本定义和性质，识别和绘制基本函数的图像，利用已知条件解题，研究函数的变化规律和函数间的关系，并进行反思和总结。
高考专项：函数图像全部细致总结(含详细解析)(堪称教师版资料)
专项7 函数图像专项分析函数的图像这种问题，在平时做题的时候建议不要使用特殊值法，应分析推理函数图像的各方面性质，提高自己分析问题、解决问题的能力，总的来说，分析图像应该遵循以下的分析流程：第一步，先分析函数的定义域问题，观察是否有函数图像不满足定义域的基本要求，予以排除。
第二步，仔细分析函数是否具有某种规律特点，尤其是函数的对称性，特别是要分析： （一） 函数是否具有奇偶性，是不是奇、偶函数；（二） 含有绝对值的函数，一般具有某种对称性，这在前述专项中有所介绍；第三步，应着重分析选项当中的主要区别，寻找选项之间的重要不同加以分析，特别是对函数趋近于某些特殊值的时候，要对函数值的变化趋势进行分析，这里的特殊值常为正无穷、负无穷和零，考虑趋近于零的时候还要考虑从零的左侧（始终小于零）和零的右侧（始终大于零）分别进行分析，研究函数图像的变化趋势。
第四步，如果上述措施仍然没有分析出最终结果，那么应当考虑是否需要使用导数研究该函数的走向趋势，增减性和函数极值（极值）以及函数值域等。
一般来说，图像问题经过上述四个步骤均能够解决。
1.2()ln(1)=+f x x 的图像大致是( ).2.已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )3.函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )4.函数1(),ln(1)=+-f x x x则()=y f x 的图像大致是（ ）5.cos 622-=-x xxy 的图像大致为（ ）注：本题中的B 、C 、D 选项图像均未与y 轴相交6.lg(1)y x =+的图像大致为( )7.2()4,()(0)=-≠f x x g x x 是奇函数，当0>x 时，2()log (),=g x x 则y=()()f x g x 的大致图像为（ ）8.2,(0)21,(0)⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩x x x y x 的图像大致是（ ）9.2log ||=x y x的大致图像是（ ）10.ln =xy x的大致图像是（ ）11.2=+y ax bx 与||log ()(0,||||)=≠≠b ay x ab a b 在同一个直角坐标系之下的图像最有可能是（ ）。
高中数学三角函数图像题解题技巧
高中数学三角函数图像题解题技巧在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的内容，而解题中的图像题更是需要我们掌握一些解题技巧。
本文将以具体的题目为例，介绍一些解决三角函数图像题的方法和技巧。
一、正弦函数图像题正弦函数是我们最熟悉的三角函数之一，它的图像是连续的波动曲线。
对于正弦函数图像题，我们可以通过以下几个步骤进行解题。
首先，我们需要确定函数的周期。
正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=sin(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=2sin(x)，振幅为2，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的两倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=sin(x-π/2)，平移量是π/2，表示函数图像在x轴上向右平移了π/2个单位。
例如，题目给出函数y=2sin(2x-π/3)，我们可以根据上述步骤进行解题。
首先，周期为2π/2=π；其次，振幅为2；最后，平移量为π/3。
根据这些信息，我们可以画出函数的图像。
二、余弦函数图像题余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像和正弦函数图像有一些相似之处，但也有一些不同。
对于余弦函数图像题，我们可以采用类似的方法进行解题。
同样地，首先我们需要确定函数的周期。
余弦函数的周期也是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=cos(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=3cos(x)，振幅为3，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的三倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=cos(x+π/4)，平移量是-π/4，表示函数图像在x轴上向左平移了π/4个单位。
二次函数的像与题目解答技巧总结
二次函数的像与题目解答技巧总结在数学学科中，二次函数是一种非常重要的函数形式。
对于高中数学的学习来说，理解二次函数的像以及掌握相应的题目解答技巧是至关重要的。
本文将对二次函数的像与题目解答技巧进行总结与探讨。
一、二次函数的像二次函数可以表达为一般形式的函数表达式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
通过对二次函数的图像进行观察，我们可以得出以下结论：1. 对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称的。
这条直线称为二次函数的对称轴，其方程可以通过求解x = -b/2a得到。
2. 开口方向：二次函数的图像的开口方向取决于二次函数的系数a的值。
当a > 0时，图像开口朝上；当a < 0时，图像开口朝下。
3. 顶点：顶点是二次函数图像的最高点或最低点。
对于一个开口朝上的二次函数，其顶点是图像的最低点；对于一个开口朝下的二次函数，其顶点是图像的最高点。
顶点的横坐标可以通过对称轴的方程求解得到，纵坐标则可以通过将横坐标代入函数表达式中得到。
4. 零点：零点是指函数取值为0的横坐标。
在二次函数中，可以通过解一元二次方程来求解零点。
一元二次方程的解可以通过因式分解、配方法或求根公式等方式求得。
二、题目解答技巧总结对于二次函数相关题目的解答，以下技巧可能会对大家有所帮助：1. 图像分析法：通过对二次函数图像的分析，可以直观地得出函数的对称轴、开口方向、顶点位置等信息。
这一方法特别适用于解答与函数图像特性相关的问题。
2. 因式分解法：对于给定的二次函数，可以尝试将其进行因式分解，以便于更好地理解函数的性质，并在解答过程中简化计算。
因式分解法在求解函数的零点时特别有用。
3. 配方法：配方法是求解一元二次方程的一种有效方法。
通过对方程进行系数配比，将其转化为一个完全平方的形式，从而求得方程的解。
4. 求根公式：二次函数的零点可以通过求根公式得到。
对于一般形式的二次函数ax^2 + bx + c = 0，其根可以通过x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a得到。
解决高中数学中的函数像问题的技巧与方法
解决高中数学中的函数像问题的技巧与方法在高中数学中，函数像问题常常让许多学生感到困惑。
函数像问题是指在给定函数的情况下，求得函数图像上的某些特定点或者描绘出整个函数的图像。
本文将介绍一些解决高中数学中函数像问题的技巧与方法，帮助学生更好地理解和应对这一类问题。
1. 函数定义域和值域的确定在解决函数像问题之前，我们首先要确定函数的定义域和值域。
函数的定义域是指所有自变量可以取得的实数值的集合，而值域则是函数的所有可能取值的集合。
通过确定函数的定义域和值域，我们可以限定函数图像的范围，从而更好地了解函数的行为和特征。
2. 寻找函数的对称性函数的对称性是解决函数像问题时常用的一个技巧。
函数的图像可能具有对称轴，如对称于x轴、y轴或者原点。
通过寻找函数的对称性，我们可以推断出函数在某些点上的取值情况，从而简化问题的求解过程。
3. 利用函数的性质函数有许多重要的性质，如奇偶性、单调性等。
这些性质为解决函数像问题提供了一些重要线索。
例如，如果一个函数是奇函数，则其图像具有原点对称性，即对于函数上的每一个点(x, y)，其对应的点(-x, -y)也在函数图像上。
这样，我们可以根据已知点的性质推断出其他点的性质，从而减少计算量。
4. 利用函数的变化趋势函数的变化趋势可以帮助我们理解函数的行为。
通过观察函数在不同区间上的增减性，我们可以推断函数图像上的点的位置。
例如，如果函数在一个区间上是递增的，那么我们可以推断该区间上任意两个点的纵坐标大小关系。
这对于确定某个特定点的函数值非常有帮助。
5. 确定函数的极值点和拐点函数的极值点和拐点是函数图像上的重要特征点。
极值点指的是函数在某个区间上取得最大值或最小值的点，而拐点则是函数图像上发生方向改变的点。
通过确定函数的极值点和拐点，我们可以更准确地绘制函数的图像，同时也能解决一些与函数图像有关的问题。
总结起来，解决高中数学中的函数像问题需要运用一些技巧和方法。
通过确定函数的定义域和值域，寻找函数的对称性，利用函数的性质和变化趋势，以及确定函数的极值点和拐点，我们可以更好地理解函数的行为和特征，从而解决函数像问题。
高考数学方法技巧专题13 函数的图像(解析版)
方法技巧专题13函数的图像二、函数的图像备用知识扫描关于函数图像常用结论(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b－a2对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称平移变换①y ＝f (x )的图象――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 的图象．“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x 本身，与x 的系数,无关，上加下减指的是在f (x )整体上加减.①y ＝f (x )的图象―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；②y ＝f (x )的图象―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；③y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；④y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象―――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象．①y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图象．②y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图象．①y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；②y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．函数图象的作法：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【例1】作出下列函数的图象．(1)|xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.【解析】(1)作出x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21(x ≥0)的图象，再将xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21(x ≥0)的图象以y 轴为对称轴翻折到y 轴的左侧，即得xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象，如图中实线部分．(2)将函数y ＝log2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图中实线部分．(3)因为y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．(4)因为y 2－2x －1，x ≥0，2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y ＝x 2－2|x |－1的图象，如图．【例2】为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 图象上所有点的()A ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【答案】A【解析】把函数y ＝log 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y ＝12log 2x 的图象，再向右平移1个单位，得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，即函数y ＝log 2x －1的图象．【例3】设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴；②任意两点的连线都不平行于y 轴；③关于直线y ＝x 对称；④关于原点中心对称．其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B 【解析】y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，可知②③正确．2.巩固提升综合练习【练习1】分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2；(4)y ＝2x －1x －1.【解析】(1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．【二】函数图象的识别识别函数图象的两种方法：(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象．(2)间接法筛选错误与正确的选项可从如下几个方面入手：①从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势；③从函数的奇偶性判断图象的对称性；④从函数的周期性判断图象的循环往复；⑤从特殊点出发排除不符合要求的选项．【例1】已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx()【答案】C【解析】由二次函数图象可知a >0，c >0，由对称轴x ＝－b2a >0，可知b <0，故a －b ＋c >0.当x ＝1时，a ＋b＋c <0，即b ＋c <0，所以正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象经过二、四象限，反比例函数y ＝a －b ＋cx的图象经过一、三象限．故选C ．【例2】函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为()【答案】D【解析】当x ＝0时，y ＝2，所以排除A ，B 项；当x ＝22时，y ＝－14＋12＋2＝94>2，所以排除C 项．故选D ．【练习1】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【练习2】函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A B C D【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C ，故选D ．【例3】若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为()【答案】C【解析】)1()1()(+-=−−−−−→−+=−−−−→−=x f y x f y x f y x 轴对称（翻转）关于左平移一个单位，故选C三】通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；(2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换．【例1】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e=-【答案】D 【解析】2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. 函数ln xy x=的定义域为{}110|><<x x x 或，∴排除C .对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A【例2】已知图①中的图象是函数y ＝f (x )的图象，则图②中的图象对应的函数可能是()A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)【答案】C【解析】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y ＝f (x )的图象在y 轴右侧的部分，然后将y 轴左侧图象翻折到y 轴右侧，y 轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y ＝f (－|x |)．故选C ．2.巩固提升综合练习【练习1】函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为（）A ．1()x f x e x=-B ．31()f x x x=-C ．21()f x x x=-D ．1()ln f x x x=-【答案】A 【解析】利用排除法：对于B ,令()0f x =得3410,1x x x-=∴=,1x ∴=±,即()f x 有两个零点，不符合题意；对于C ,当0x <时，()22233111113322224x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+≤--⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当2311,22x x x =-=时等号成立，即函数在区间(),0-∞上存在最大值，不符合题意；对于D ,()f x 的定义域为(0,)+∞，不符合题意；本题选择A 选项.【练习2】已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．31()21f x x x =--B ．31()21f x x x =+-C ．31()21f x x x =-+D ．31()21f x x x =++【答案】A 【解析】因为CD 中12x ≠-，所以不选；因为,()x f x →+∞→-∞，所以选A.【四】函数图像的应用函数图像的应用：(1)利用函数图象研究函数性质，一定要注意其对应关系．(2)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．(3)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．1.例题【例1】已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)【答案】C【解析】将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．【例2】函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )＞0在(－1,3)上的解集为()A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】C【解析】作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．所以x ∈(－1,0)∪(1,3)．【例3】对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙b b ，a －b ≥1，a ，a －b <1，设f (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＋k ，若函数f (x )的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是()A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)【答案】D【解析】令g (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )4＋x ，x ≤－2或x ≥3，x 2－1，－2<x <3，其图象如图所示．f (x )＝g (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个交点，即y ＝g (x )与y ＝－k 的图象恰有三个交点，由图可知－1<－k ≤2，即－2≤k <1.故选D ．2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.【答案】9【解析】作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n m＝9.【练习2】已知f (x )x |，x >0，|x |，x ≤0，则函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点个数是__________．【答案】5【解析】方程2[f (x )]2－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或f (x )＝1，作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.四1．要得到g (x )＝log 2(2x )的图象，只需将函数f (x )＝log 2x 的图象()A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位【答案】C【解析】因为log 2(2x )＝1＋log 2x ＝g (x )，所以要得到g (x )的图象只需将y ＝f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位．2．函数f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象()A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】D【解析】因为f (x )＝e 2x ＋1e x ＝e x ＋e －x (x ∈R )，所以f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 为偶函数，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象关于y 轴对称．故选D ．3．已知函数y ＝f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，且满足f (x )－f (－x )＝0，当x ＞0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数y ＝f (x )的大致图象为()【答案】D【解析】由f (x )－f (－x )＝0得函数f (x )为偶函数，排除A ，B 项；又当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，所以f (1)＝0，f (e)＝2－e<0.故选D ．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为()A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】D【解析】因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x<0可化为f (x )x <0，f (x )的大致图象如图所示，所以不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．()ln f x x x =B ．()xf x xe =C ．ln ()x f x x=D ．()x e f x x=【答案】C【解析】分析：分别求出函数的导数，确定函数的单调性后可选择正确答案．详解：A ．'()ln 1f x x =+，显然在1(0,)e上()f x 递减，；B ．'()(1)x f x x e =+，在(1,)-+∞上()f x 递增；C ．21ln '()x f x x -=，在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减且此时()0f x >；D ．2(1)'()x e x f x x -=，在(0,1)上()f x 递减．只有C 符合要求．故选C ．6．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，排除,A C由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，排除D本题正确选项：B7．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.8．若函数m y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-121的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．【答案】[－1,0)【解析】首先作出y －x |的图象(如图所示)，欲使y －x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.9．已知函数f (x )2x ，x >0，x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．【答案】(0,1]【解析】当x ≤0时，0<2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个根，则0<a ≤1.10．定义在R 上的函数f (x )x |，x ≠0，，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.【答案】0【解析】函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.11．已知函数y ＝f (x )及y ＝g (x )的图象分别如图所示，方程f (g (x ))＝0和g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 和b ，则a ＋b ＝________.【答案】10【解析】由图象知f (x )＝0有3个根，分别为0，±m (m ＞0)，其中1＜m ＜2，g (x )＝0有2个根，设为n ，p ，则－2＜n ＜－1，0＜p ＜1，由f (g (x ))＝0得g (x )＝0或±m ，由图象可知当g (x )所对应的值为0，±m 时，其都有2个根，因而a ＝6；由g (f (x ))＝0知f (x )＝n 或p ，由图象可以看出当f (x )＝n 时，有1个根，而当f (x )＝p 时，有3个根，即b ＝1＋3＝4.所以a ＋b ＝6＋4＝10.12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．【解析】(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)由题意得f (x )＝x |x －4|(x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)由图象知f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)由f (x )的图象可知当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．13．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．【解析】(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于点(0,1)的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0,2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．14．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．【解析】(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当t >0时，H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。
高考数学中如何使用函数图像解题
高考数学中如何使用函数图像解题高考数学是许多学生最为头痛的科目之一，其中数学二的考试难度更是备受关注。
其中，函数图像是高考数学中常被出现的一个重要考点之一。
因此，掌握函数图像的解题方法，对于理解和掌握函数知识点至关重要。
本文将介绍如何在高考数学中使用函数图像解题。
1. 函数概念首先，在介绍函数图像的解题方法之前，我们需要先了解函数的概念。
函数是数学中的一个重要概念，用于描述两个变量之间的关系。
在数学中，通常用f(x) 或y 表示函数，其中x 是自变量，y 或 f(x) 是函数的函数值（也称为因变量）。
函数的定义域是自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能取值的集合。
2. 函数图像的解题方法接下来，我们将介绍函数图像的解题方法。
函数图像通常用来表示函数在平面直角坐标系中的图像。
在解题时，我们可以利用函数图像来判断函数的性质以及求解函数值等问题。
具体而言，函数图像可以帮助我们完成以下任务：（1）判断函数的奇偶性：通过观察函数图像是否关于 y 轴或者原点对称，我们可以判断函数的奇偶性。
如果函数图像关于 y 轴对称，则函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；否则为既非偶函数也非奇函数。
（2）求解函数值：通过函数图像，我们可以读取函数在某个特定的自变量值下的函数值。
这可以帮助我们解决一些求函数值的问题。
（3）确定函数的极值和零点：在函数图像上，函数的极值对应的是函数的最值点，而函数的零点则对应的是函数图像与 x 轴相交的点。
通过观察函数图像，我们可以确定函数在哪些自变量的取值下取到最值，以及函数在哪些自变量取值下为零。
（4）判断函数的单调性：通过观察函数图像上的斜率趋势，我们可以判断函数的单调性。
如果函数图像的斜率单调递增或者单调递减，则函数为单调函数；如果函数图像上既有上升部分又有下降部分，则函数为非单调函数。
（5）求解函数的反函数：函数图像可以帮助我们求解函数的反函数。
具体而言，如果函数图像关于 y = x 对称，则其反函数存在，并且其图像就是原函数图像通过 y = x 对称得到的。
高中数学二次函数图像题解题方法
高中数学二次函数图像题解题方法二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在图像题中经常出现。
解题时，我们需要掌握一些基本的解题方法和技巧。
本文将以具体的题目为例，介绍高中数学二次函数图像题的解题方法和考点，并通过举一反三的方式深入探讨相关知识点。
一、基本形式的二次函数图像题考虑以下题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像经过点$A(1,2)$和$B(2,5)$，且对称轴为$x=3$，求函数$f(x)$的解析式。
解题思路：1. 根据题目中给出的点$A(1,2)$和$B(2,5)$，我们可以得到两个方程：$2=a+b+c$ (1)$5=4a+2b+c$ (2)2. 根据题目中给出的对称轴$x=3$，我们可以得到一个方程：$3=-\frac{b}{2a}$ (3)3. 将方程(3)代入方程(1)和方程(2)，得到一个关于$a$和$b$的方程组：$2=a-\frac{b}{2a}+c$ (4)$5=4a-2b+\frac{b}{2a}+c$ (5)4. 解方程组(4)和(5)，得到$a$和$b$的值。
将$a$和$b$的值代入方程(1)，求得$c$的值。
通过以上步骤，我们可以得到函数$f(x)$的解析式。
二、顶点坐标已知的二次函数图像题考虑以下题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像的顶点坐标为$V(2,-1)$，且过点$A(1,2)$，求函数$f(x)$的解析式。
解题思路：1. 根据题目中给出的顶点坐标$V(2,-1)$，我们可以得到一个方程：$-1=4a+2b+c$ (6)2. 根据题目中给出的过点$A(1,2)$，我们可以得到一个方程：$2=a+b+c$ (7)3. 将方程(7)代入方程(6)，得到一个关于$a$和$b$的方程：$-1=4a+2b+a+b+2$ (8)4. 解方程(8)，得到$a$和$b$的值。
将$a$和$b$的值代入方程(7)，求得$c$的值。
通过以上步骤，我们可以得到函数$f(x)$的解析式。
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函数图象题解题思路与方法
简述：
要解决以行程问题为背景的一次函数应用题，并用图象给出了相关信息类问题，简单来说有以下几种思路与解决方法：
第一，必须读懂图象：
1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么。
2．图象的每一段的实际意义是什么。
3．图象的交点或拐点的实际意义是什么。
4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么。
第二，借助行程图，是解决此类问题的关键：
只有借助行程图，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．
第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。
下面以具体题目来说明这几种方法的运用：
例：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与
的函数关系如图1所示．
（1）根据图象直接写出，与x的函数关系式；
（2）分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离；
（3）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式；
（4）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离．
解析：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）．
故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x，点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x的函数关系式为：
＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x＋600（0≤x≤6）②；
（2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：
当x＝3时，如图2，＝60×3＝180，＝－100×3＋600＝300，此时两车之间的距离是－＝12 (Km)；
当x＝5时，如图3，＝60×5＝300，＝－100×5＋600＝100，此时两车之间的距离是－＝200 (Km)；
当x＝8时，如图4，＝60×8＝480，因出租车已经到达了甲地，所以＝0，
此时两车之间的距离是－＝＝480 (Km) ．
（3）由（2）知：
两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；
两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；
（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s＝0．）
出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）．
（注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．）
（4）由题意，知s＝200，
当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；
当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x ＝60×5＝300(Km)；
当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意．最后预祝大家学业有成！。