(完整版)函数图象题解题思路与方法

函数图象题解题思路与方法

简述：

要解决以行程问题为背景的一次函数应用题，并用图象给出了相关信息类问题，简单来说有以下几种思路与解决方法：

第一，必须读懂图象：

1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么。

2．图象的每一段的实际意义是什么。

3．图象的交点或拐点的实际意义是什么。

4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么。

第二，借助行程图，是解决此类问题的关键：

只有借助行程图，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．

第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。

下面以具体题目来说明这几种方法的运用：

例：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与

的函数关系如图1所示．

（1）根据图象直接写出，与x的函数关系式；

（2）分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离；

（3）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式；

（4）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离．

解析：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过

原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）．

故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x，点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x的函数关系式为：

＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x＋600（0≤x≤6）②；

（2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：

当x＝3时，如图2，＝60×3＝180，＝－100×3＋600＝300，此时两车之间的距离是－＝12 (Km)；

当x＝5时，如图3，＝60×5＝300，＝－100×5＋600＝100，此时两车之间的距离是－＝200 (Km)；

当x＝8时，如图4，＝60×8＝480，因出租车已经到达了甲地，所以＝0，

此时两车之间的距离是－＝＝480 (Km) ．

（3）由（2）知：

两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；

两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；

（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s＝0．）

出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）．

（注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．）

（4）由题意，知s＝200，

当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；

当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x ＝60×5＝300(Km)；

当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意．最后预祝大家学业有成！