2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. ±3C. √3D. ±√3 2. 立方根等于它本身的有( )A. −1，0，1B. 0，1C. 0，−1D. 1 3. 在实数12，−√3，0，3.14，−π，2.161161116，√163中，无理数有( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图所示，AB =AC ，则数轴上点C 所表示的数为( )A. √5+1B. √5−1C. −√5+1D. −√5−15. 在实数−2，√2，0，−1中，最小的数是( )A. −2B. √2C. 0D. −16. 下列计算正确的是( )A. a 3+a 2=a 5B. a 3⋅a 2=a 6C. (a 2)3=a 5D. a 6÷a 2=a 47. 若(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A. p =2qB. q =2pC. p +2q =0D. q +2p =08. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A. (x +3y)(x −3y)B. (−2x +3y)(−2x −3y)C. (x −2y)(2y +x)D. (2x −3y)(3y −2x)9. 如果9x 2+ax +4是一个完全平方式，则a 的值是( )A. ±6B. 6C. 12D. ±1210. 下列变形，属于因式分解的有( )①x 2−16=(x +4)(x −4)；②x 2+3x −16=x(x +3)−16；③(x +4)(x −4)=x 2−16；④x 2+1=x(x +1x )． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11.如果多项式x2+ax+b可因式分解为(x−1)(x+2)，则a、b的值为()A. a=1，b=2B. a=1，C. ，D. ，b=212.下列命题是真命题的是()A. 如果a2=b2，则a=bB. 两边一角对应相等的两个三角形全等C. √81的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x−y=3的解13.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是()A. 1，1，√2B. 1，2，2C. 1，√2，√3D. 1，√3，214.用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”.应假设()A. 一个三角形中没有一个角大于或等于60°B. 一个三角形中至少有一个角小于60°C. 一个三角形中三个角都大于等于60°D. 一个三角形中有一个角大于等于60°15.如图，阴影部分扇形的圆心角是()A. 15°B. 23°C. 30°D. 36°16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是()A. 30B. 38C. 40D. 4617.如图，长方体ABCD−A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁走的最短路程是()A. √5B. 5C. √29D. 2√1018.如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A. △ABE≌△ACFB. 点D在∠BAC的平分线上C. D是BE的中点D. △BDF≌△CDE二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）19.如果√5的小数部分是a，√13的整数部分是b，则a+b−√5的值是____________20.若√x−3+y2=12y−116，则√xy的值为______．21.已知3a=6，3b=4，则32a−b=________．22.多项式56x3yz+14x2y2z−21xy2z2的各项的公因式是_________．23.如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=______cm24.某校八年级一次数学测验中，成绩在80～84分之间的有84人，在这一组的频率为0.35，则全校八年级共有学生________人．25.如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为_________°．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）26.计算：|−2|+√16+|1−√3|−√273四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）27.把下列各式因式分解(1)x2(y−2)−x(2−y)．(2)25(x−y)2+10(y−x)+1(3)(x2+y2)2−4x2y2(4)4m2−n2−4m+1．28.先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)−(a−2b)2，其中a=3，b=−1．329.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线．(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)30.为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，m=______；(2)补全图1中的条形统计图；(3)据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B.了解”的市民约有多少万人？31.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．32.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点(不与A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．(1)直接写出∠NDE的度数；(2)如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；(3)如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=√6+√2，其他条件不变，2求线段AM的长．33.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．(1)求证：BE=AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．解：9的算术平方根是3，故选A ．2.答案：A解析：本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．根据开立方的意义，可得答案．解：立方根等于它本身的有−1，0，1．故选A ．3.答案：C解析：解：12，−√3，0，3.14，−π，2.161161116，√163中，−√3，−π，√163是无理数，共有3个． 故选：C ．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．4.答案：B解析：本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB 的值为解决本题的关键．可利用勾股定理求出AB 的值，即可得到答案．解：由勾股定理可知：AB=√22+12=√5，即AC=AB=√5，∵A点坐标为−1，∴数轴上点C表示的数为√5−1，故选B．5.答案：A解析：解：根据实数比较大小的方法，可得√2>0>−1>−2，∴在实数−2，√2，0，−1中，最小的数是−2．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6.答案：D解析：解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3⋅a2=a5故选项B不合题意；C、(a2)3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.答案：B解析：利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0，求出p与q的关系式即可．解：(x2+px+q)(x−2)=x2−2x2+px2−2px+qx−2q=(p−1)x2+(q−2p)x−2q，∵结果不含x的一次项，∴q−2p=0，即q=2p．故选B．8.答案：D解析：本题考查了平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.利用平方差公式的结构特征判断即可．解：D、因为3y−2x=−(2x−3y)，所以(2x−3y)(3y−2x)=(2x−3y)[−(2x−3y)]=−(2x−3y)2，所以不能用平方差公式．而A、B、C都可用平方差公式，故选D．9.答案：D解析：解：∵9x2+ay+4y2是一个完全平方式，∴axy=±2⋅3x⋅2y，解得：a=±12，故选：D．根据完全平方式得出−axy=±2⋅3x⋅2y，求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab+b2和a2+2ab+b2．10.答案：A解析：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而得出解：①x2−16=(x+4)(x−4)，是因式分解；②x2+3x−16=x(x+3)−16，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解；③(x+4)(x−4)=x2−16，是整式乘法，不是因为分解；④x2+1=x(x+1x )，1x不是整式，不是因式分解．故选A．11.答案：B解析：此题考查了多项式乘多项式，属于基础题．已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解：根据题意得：x2+ax+b=(x−1)(x+2)=x2+x−2，则a=1，b=−2，故选B．12.答案：D解析：解：A、若a2=b2，则a=b或a=−b，故本选项错误；B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；C、√81的算术平方根是3，故本选项错误；D、x=2，y=1是方程2x−y=3的解，故本选项正确；故选D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.答案：B本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.因为12+12=2，所以1、1、√2能构成直角三角形，此选项不符合题意；B.因为12+22=5≠22，所以.1，2，2 不能构成直角三角形，此选项符合题意；C.因为12+(√2)2=(√3)2，所以1，√2，√3能构成直角三角形，此选项不符合题意；D.因为12+(√3)2=22，所以1，√3，2能构成直角三角形，此选项不符合题意；故选B．14.答案：A解析：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即可得出答案．解：第一步应假设结论不成立，即三角形中没有一个角大于或等于60°．故选A．15.答案：D解析：本题考查扇形统计图及相关计算.圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比．观察图形，可求得阴影部分所占百分比，再圆心角的公式求出阴影部分扇形的圆心角即可．解：360°×(1−64%−26%)=36°．故选D．16.答案：D解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=16，根据三角形的周长公式计算．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=30，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46．故选：D．17.答案：B解析：解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′=√AD2+DC′2=√32+42=5，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′=√AC2+CC′2=√29，∵√29>5．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：B．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于两点之间线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．18.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解：∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF(AAS)，故A选项正确；∵△ABE≌△ACF，AB=AC，∴BF=CE，∠B=∠C，又∵∠DFB=∠DEC=90°，∴△DBF≌△DCE，故D选项正确；∴DF=DE，故点D在∠BAC的平分线上，故B选项正确；无法判定C选项，故此选项错误；故选C．19.答案：1解析：分别求出√5和√13的范围，求出a、b的值即可，本题考查了估算无理数的大小，能估算出√5、√13的范围是解此题的关键．解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=3，a+b−√5=√5−2+3−√5=1，故答案为1．20.答案：√32解析：解：∵√x−3+y2=12y−116，∴√x−3+y2−12y+116=0，即√x−3+(y−14)2=0，则x=3，y=14，∴√xy=√34=√32，故答案为：√32．将原等式变形为√x−3+(y−14)2=0，根据非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式及几个非负数的和为零时，这几个非负数均为零．21.答案：9解析：本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记运算法则是关键．根据同底数幂的除法、幂的乘方法则解答即可．解：∵3a=6，3b=4，∴32a−b=(3a)2÷3b=36÷4=9，故答案为9．22.答案：7xyz解析：本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可．解：56x3yz+14x2y2z−21xy2z2的系数的最大公约数是7，相同字母的最低指数次幂是xyz，所以多项式56x3yz+14x2y2z−21xy2z2的各项的公因式是7xyz．故答案为7xyz．23.答案：7解析：此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF=EC是解题关键．直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出BC=EF，即可得出BF=EC，进而得出答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF=EC，∵BE=10cm，CF=4cm，∴BF+CE=6cm，∴BF=EC=3cm，∴BC=BF+FC=3+4=7(cm)．故答案为：7．24.答案：240解析：本题考查频率的计算：频率=频数，是基础题.根据题意直接求解即可．数据总和解：由题意得，84÷0.35=240(人)．故答案为240．25.答案：108解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是根据AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC= 3∠DBA，根据三角形的内角和定理列方程即可求解．解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x°=180°，解得x=36，∴∠DBA=36°，∴∠ADB=180°−36°−36°=108°．故答案为108．26.答案：解：原式=2+4+√3−1−3=2+√3．解析：直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27.答案：解：(1)x2(y−2)−x(2−y)=x(y−2)(x+1)；(2)原式=25(x−y)2−10(x−y)+1=[5(x−y)−1]2=(5x−5y−1)2；(3)(x2+y2)2−4x2y2=(x2+y2−2xy)(x2+y2+2xy)=(x−y)2(x+y)2；(4)4m2−n2−4m+1=(4m2−4m+1)−n2=(2m−1)2−n2=(2m−1+n)(2m−1−n)．解析：(1)直接提取公因式x(y−2)，进而分解因式得出即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可；(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；(4)首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．28.答案：解：原式=a 2−4b 2−a 2+4ab −4b 2=4ab −8b 2，当a =3，b =−13时，原式=4×3×(−13)−8×(−13)2 =−4−89=−449．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 29.答案：解：过点A 分别作OM ，ON 的垂线如图所示：解析：本题主要考查了基本作图中的垂线的作法．掌握基本作图的作法是解决本题的关键，分别过已知点作已知直线的垂线即可．30.答案：解：(1)1000；28．(2)B 等级人数为1000−(280+200+170)=350(人)，补全图形如下：=49(万人)，(3)140×3501000答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B.了解”的市民约有49万人．×100=28，解析：解：(1)本次调查的市民人数为200÷20%=1000人，m=2801000故答案为：1000，28；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出m的值；(2)根据求出的总人数即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用2017年余姚市约有的市民乘以“B.了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．31.答案：解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC所以CD=BC⋅ACAB =400×300500=240米．由于240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．解析：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=1 2AB⋅CD=12BC⋅AC得到CD的长度．再与安全距离相比较可以判断有无危险．32.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，{AC=BC∠ACM=∠BCN MC=NC，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；(2)不变，在△MAC≌△NBC中，{AC=BC∠ACM=∠BCN MC=NC，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；(3)作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴A、C、D、B四点共圆，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=√6+√2，2∴AB=√6+√2，AC=BC=√3+1，设BK=a，则GK=a，CK=√3a，∴a+√3a=√3+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=√2，AG=√6，∴AM=√6．解析：(1)根据题意证明△MAC≌△NBC即可；(2)与(1)的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；(3)作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．33.答案：解：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°，∵AD//BC，∴∠DAB=∠EBC，在△DAB和△EBC中，{∠ABD=∠BCE AB=BC∠DAB=∠EBC∴△DAB≌△EBC(ASA)∴AD=BE(2)∵E是AB的中点，即AE=BE，∵BE=AD，∴AE=AD，∴点A在ED的垂直平分线上(到角两边相等的点在角的平分线上)，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC=45°，在△EAC和△DAC中，{AE=AD∠EAC=∠DAC AC=AC，∴△EAC≌△DAC(SAS)∴CE=CD，∴点C在ED的垂直平分线上∴AC是线段ED的垂直平分线．(3)△DBC是等腰三角形∵△DAB≌△EBC，∴DB=EC ∵△AEC≌△ADC，∴EC=DC，∴DB=DC，∴△DBC是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．(1)利用已知条件证明△DAB≌△EBC(ASA)，根据全等三角形的对应边相等即可得到AD=BE；(2)分别证明AD=AE，CE=CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；(3)△DBC是等腰三角形，由△DAB≌△EBC，得到DB=EC，又有△AEC≌△ADC，得到EC=DC，所以DB=DC，即可解答．。
四川省遂宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
四川省遂宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x ++=-++ 2．已知a 是方程x 2+x ﹣2015=0的一个根，则的值为（ ） A.2014B.2015C.D. 3．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．0 4．已知3a ＝6，3b ＝4，则32a ﹣b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9 5．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a =（ ） A.2B.2-C.4D.4- 6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3） 7．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ） A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 8．已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC ＝α+γ﹣2β．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④9．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或8010．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70C ∠=，''AB C ∆与ABC ∆关于直线EF 对称，10CAF ∠=o ，连接'BB ，则'ABB ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4511．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．412．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.3213．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）A ．三B ．四C ．五D ．不能确定14．如图，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( )A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠115．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）A.2，3，6B.3，4，5C.2，7，9D.32，3，32二、填空题16．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为_____．17．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.【答案】3018．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，404,12ABC S DE AC ，∆===，则AB 长是___________.19．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和为_________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．计算：（1）()()1020*******π-⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭； （2）()2538223x x x x x ⋅+--÷.22．因式分解（1）3m 2﹣6m+3 （2）x 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）23．操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD 中，使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，探究：(1)如图②，当点Q 在DC 上时，求证：PQ PB =.(2)如图③，当点Q 在DC 延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线．(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作线段AC 的垂直平分线，分别交AC 、AD 、AB 于点E 、M 、F ；②连接CM 、BM ；(2)若∠CAD=20°，求∠MCD 的度数．25．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .【参考答案】***一、选择题16．17．无18．819．180°或360°或540°20．60°三、解答题21．（1）-1；（2）2x622．（1）3（m﹣1）2（2）（x﹣y）（x+1）（x﹣1）23．(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）过点P作MN//BC，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP；⊥于N,PN交CD于点M，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP；（2）过点P作PN AB【详解】MN，分别交AB于点M，交CD于点N，(1)证明：过点P作//BC则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90° ，∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°，在△QNP和△BMP中，∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=BP．(2)成立.⊥于N,PN交CD于点M过点P作PN AB在正方形ABCD 中//AB CD ,45ACD ∠=∴90PMQ PNB CBN ∠=∠=∠=∴CBNM 是矩形，∴CM BN =，∴CMP ∆是等腰直角三角形，∴PM CM BN ==，∵90PBN BPN ∠+∠=，90BPN MPQ ∠+∠=∴MPQ PBN ∠=∠，在PMQ ∆和BNP ∆中，90MPQ PBN PNB PMQ BN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴()PMQ BNP AAS ∆≅∆，∴BP QP =；【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，解题的关键在根据正方形的性质得到判定全等三角形的条件，进而得到结论成立.24．（1）①见解析；②见解析；（2）∠MCD=50°.【解析】【分析】（1）理由尺规作出AC 的平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、M 、F 即可，②连接CM 、BM ．（2）根据题意可知AD ⊥BC ，可得∠ACD=70°，再由EF 垂直平分AC 得到∠ACM=∠CAD.【详解】解：（1）如右图所示，直线EF 即为所求.（2）∵AB=AC,AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC.∵∠CAD=20°,∴∠ACD=70°.∵EF 垂直平分AC ，∴AM=CM.∴∠ACM=∠CAD.∴∠MCD=50°.【点睛】此题考查作图—基本作图，三角形的中线，垂线，解题关键在于掌握作图法则25．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；。
2019-2020学年四川省遂宁市大英县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年四川省遂宁市大英县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．实数4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．±42．下列式子中，正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝﹣13D．＝±63．下列实数﹣，，，0.1414，，，0.2002000200002中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，6．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3•x2＝x6C．（﹣2x2y）2＝﹣4x4y2D．x6÷x＝x57．若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6B．3C．9D．128．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图10．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°11．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）12．如图，△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．914．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cmC．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm15．如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A、B、C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°16．如图，在等边三角形ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，则∠BAM+∠ABN的度数是（）A．60°B．55°C．45°D．不能确定17．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm18．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米219．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形20．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…若∠A＝70°，则∠A n﹣1A nB n﹣1的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）21．若x2＝16，则x＝．22．把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是；它的逆命题是：．23．（）2018×（﹣1.25）2019＝．24．若y＝++3，则y x的平方根为．25．若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝．26．a﹣＝2，则a2＝．27．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AB＝4cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则BE的长为cm．三、计算题（每小题5分，共15分）28．计算+﹣|﹣2|29．．30．化简求值：，其中x＝﹣3，．四、分解因式：（每小题8分，共8分）31．分解因式：（1）a3b﹣2a2b+ab；（2）x2﹣4xy+4y2﹣1．五、解答题（30题6分）32．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？六、证明（每小题5分，共10分）33．已知：如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．34．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB＝FC．六、实践与探究（33题6分，34题7分，35题10分，共23分）35．如图，河边有A，B两个村庄，A村距河边10m，B村距河边30m，两村平行于河边方向的水平距离为30m，现要在河边建一抽水站E，需铺设管道抽水到A村和B村．（1）要使铺设管道的长度最短，请作图找出水站E的位置（不写作法）（2）若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？36．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3＝；a2﹣4ab﹣5b2＝；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．37．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连接CF．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．（3）拓展延伸如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．参考答案一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分。
(汇总3份试卷)2019年遂宁市八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2﹣x+1B ．1﹣2x+x 2C ．﹣a 2+b 2﹣2abD ．4x 2+4x ﹣1【答案】B【分析】根据完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝（a ±b ）2可得答案．【详解】A ．x 2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B ．1﹣2x+x 2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C ．﹣a 2+b 2﹣2ab 不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D ．4x 2+4x ﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．2．如图：若函数11y x =--与23y ax =-的图象交于点(),2P m -,则关于x 的不等式13x ax --<-的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x <-D ．2x >-【答案】B 【分析】首先得出m 的值，再观察函数图象得到，当1x >时，一次函数3y ax =-的图象都在一次函数1y x =--的图象的上方，由此得到不等式13x ax --<-的解集．【详解】∵函数11y x =--与23y ax =-的图象相交于点()2P m -，， ∴21m -=--，解得：1m =，观察函数图象得到：关于x 的不等式13x ax --<-的解集是：1x >．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．若实数m 、n 满足等式|m ﹣n-4，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( )A ．6B ．8C ．8或10D ．10 【答案】D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：∵|m-2|+n-4=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，分类求解．4．下列计算中正确的是( )A ．235a b a +=B ．1025a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a =【答案】D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A 中2a 和3b 不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A 错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B 错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C 错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D 对故本题正确选项为D ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．5．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n【答案】D 【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．6．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】B 【分析】延长BO 交AC 于D ，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO 交AC 于D∵∠A ＝40°，∠ABO ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABO ＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO ＝30°，∴∠BOC ＝∠ACO ＋∠BDC ＝30°＋60°＝90°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．7．下列说法错误的是（ ）A ．136的平方根是16±B ．9-是81的一个平方根C 16 4D．3273-=-【答案】C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.【详解】136的平方根是16±，故A正确；9-是81的一个平方根，故B正确；16=4，算术平方根是2，故C错误；3273-=-，故D正确，故选：C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.8．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【详解】解：连接NC ，MC ，在△ONC 和△OMC 中，0OM ON NC MC OC C =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ONC ≌△OMC （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．10．如图，ABC 中的周长为30cm ．把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 于D ，交AC 于E ，连接AD ，若4AE cm =，则ABD △的周长为__________cm ；A ．22cm ．B ．20cm ．C ．18cm ．D ．16cm ．【答案】A 【分析】由折叠可知DE 是线段AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE 垂直平分线段AC ，4,CE AE AD CD ∴===8AC CE AE ∴=+= ABC 中的周长为30cm30AB BC AC ∴++=830AB BD DC ∴+++=30822AB BD AD ∴++=-=所以ABD △的周长为22cm .故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.二、填空题11．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 【答案】1【解析】根据题意得：x ﹣1=0，解得：x=1．此时1x +1=5，符合题意，故答案为1．12．已知13a a +=，则221a a +的值是__________． 【答案】7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【详解】将13a a +=两边平方得：221()3a a +=， 即：221+2=9a a +， 解得：221a a+＝7， 故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知11x x -=，则式子221x x+=__________________． 【答案】1【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案． 【详解】解：∵11x x -=，∴211x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即22121x x -+=，∴221x x +=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式和整体的思想是解题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_____．【答案】3【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．15．计算：1(27)33-⨯= ．【答案】1．【解析】试题分析：原式=127333⨯-⨯=9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．16．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1号2号【答案】＜【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为＜．17．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．【答案】7±【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【详解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．三、解答题18．甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发多少小时，行进中的两车相距8千米.【答案】出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米． 【分析】根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．【详解】解：由图可知，小聪及父亲的速度为：36312÷=千米/时，小明的父亲速度为：36(32)36÷-=千米/时，设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(2)x +小时．根据题意得：12(2)368x x +-=或3612(2)8x x -+=， 解得23x =或43x =， 所以，出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．19．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数2y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度可得到函数()21y x =-的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数()211y x =-+的图象；如果将一次函数2y x =的图象沿x 轴向左平移1个单位长度可得到函数()21y x =+的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数()211y x =+-的图象．类似地，形如2y ax bx c =++的函数图象的平移也满足此规律．仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；（2）将2y x 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到函数________________的图象，再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；（3）函数()2225y x x =+++的图象可看作由22y x x =+的图象经过怎样的平移变换得到？ 【答案】（1）2(3)1y x =--+；（2）23y x =-；2(1)3y x =+-；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【分析】（1）由于把直线平移k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k 值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【详解】解：（1）将一次函数2y x =-的图象沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：2(3)1y x =--+；故答案为：2(3)1y x =--+；（2）∵2y x 的函数图象沿y 轴向下平移3个单位长度，∴得到函数：23y x =-；再沿x 轴向左平移1个单位长度，得到函数：2(1)3y x =+-；故答案为：23y x =-；2(1)3y x =+-.（3）函数y=x 2+2x 的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．20．如图，已知 B ，D 在线段AC 上，且AB CD =，AE CF =，A C ∠=∠，求证：//BF DE ．【答案】见解析【分析】证得AD=CB ，由SAS 证明△AED ≌△CFB ，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF ，即可得出结论．【详解】∵AB=CD ，∴AB+BD=CD+BD ，即AD=CB ，在△AED 和△CFB 中，AE CF A C AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△CFB (SAS )，∴∠BDE=∠DBF ，∴BF ∥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④ ......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n 个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.【答案】（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）见解析.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）利用整式的混合运算方法加以证明．【详解】解：（1）第4个算式为：4×6−52＝24−25＝−1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n （n ＋2）−（n ＋1）2＝n 2＋2n−（n 2＋2n ＋1）＝n 2＋2n−n 2−2n−1＝−1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【点睛】本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验． 22．作业中有一题：化简，求值：22m 211(1)m 11m m m m -+-÷---+，其中m =．小红解答如下：22222m 211m 2111(1)m 11m 11m m m m m m m m -+--+---÷--=÷-+-+（第一步） 222m 211m 12m m m m -++=⨯---（第二步）212m m m -=--（第三步）当m =时，2122m m m -=---=（第五步）1=-（第六步） （1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m 从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________．【答案】（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，12【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）m 取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可． 【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；正确的过程是：22m 211(1)m 11m m m m -+-÷---+ 222m 2111m 11m m m m -+--+=÷-+ 2(1)1(1)(1)(1)m m m m m m -+=⨯+-- 1m=； （2）∵m 取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义，∴m 只能取2，把m =2代入得：原式12=， 故答案为：2，12． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件．23．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BE 于点D 、G ，垂足为H ，CD AB ⊥，CD 交BE 于点F()1求证：BDF ≌CDA()2若DF DG =，求证：BE ①平分ABC ∠BF 2CE =②．【答案】 (1)见解析;(2)见解析;见解析.【解析】()1由垂直平分线的性质可得BD CD =，由“AAS”可证BDF ≌CDA ；()2①由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得DGF DFG BGH ∠∠∠==，由等角的余角相等可得DBF FBC ∠∠=，即BE 平分ABC ∠；②由题意可证ABE ≌CBE ，可得1AE EC AC 2==，由BDF ≌CDA 可得BF AC EC ==． 【详解】证明：()1DH 垂直平分BC ，BD CD ∴=，BE AC ⊥，BA CD ⊥，A DBF 90∠∠∴+=，DBF DFB 90∠∠+=，A DFB ∠∠∴=，且BD CD =，ADC BDF ∠∠=，ADC ∴≌()FDB AAS ，()2DF DG =①，DGF DFG ∠∠∴=，BGH DGF ∠∠=，DGF DFG BGH ∠∠∠∴==，DBF DFB 90∠∠+=，FBC BGH 90∠∠+=，DBF FBC ∠∠∴=，BE ∴平分ABC ∠，DBF FBC ∠∠=②，BE BE =，AEB BEC 90∠∠==ABE ∴≌()CBE ASAAE CE ∴=，AC 2CE ∴=， ADC ≌FDB ,BF AC BF 2CE ∴=∴=【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．y+4与x+3成正比例，且x ＝﹣4时y ＝﹣2；（1）求y 与x 之间的函数表达式（2）点P 1（m ，y 1）、P 2（m+1，y 2）在（1）中所得函数的图象上，比较y 1与y 2的大小．【答案】（1）y ＝﹣1x ﹣10；（1）y 1＞y 1【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（1）根据一次函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k （x+3），把x ＝﹣4，y ＝﹣1代入得：﹣1+4＝k （﹣4+3），解得：k ＝﹣1，∴y+4＝﹣1（x+3），即y ＝﹣1x ﹣10；（1）∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵m ＜m+1，∴y 1＞y 1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．25．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．【答案】（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF 和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=12BC CG⋅，而BC和CG可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D、E两点重合时，则AD=CD，∴1302DBC ABC∠=∠=︒，∵CF CD=，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴BD DF=；（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等边三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵AE CD=，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF ，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=13， ∴BF=226BE =，232GF =-，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴6BM ME MF ===，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴2MC =， ∴62BC =+，266262CF =--=-，∴()262312CN FN ==⨯-=-， ∴()2323131GN GF FN CN =-=---=-=， ∴45GCN CGN ∠=∠=︒，∴∠GCF=90°=∠GCB ，∴62CG CF ==-，∴△BCG 的面积=()()116262222BC CG ⋅=+-=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形，可对④进行判断.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正确，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴点A、C在EM的垂直平分线上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正确，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM 是等边三角形，∴MA=DM ，故④正确，综上所述，这四句话都正确，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.2．如图，已知30MON ∠=︒，点123A A A 、、．．．在射线ON 上，点123B B B 、、．．．在射线OM 上；112223334 A B A A B A A B A 、、．．．均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A 的边长为（）A ．4038B ．4010C ．20182D ．20192【答案】C 【分析】利用等边三角形的性质得到∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，则可计算出∠A 1B 1O=30°，所以A 1B 1=A 1A 2=OA 1，利用同样的方法得到A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，A 3B 3=A 3A 4=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=23•OA 1，利用此规律得到A 2019B 2019=A 2019A 2020=3•OA 1．【详解】∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2．∵∠MON=30°，∴∠A 1B 1O=30°，∴A 1B 1=OA 1，∴A 1B 1=A 1A 2=OA 1，同理可得A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，∴A 3B 3=A 3A 4=OA 3=2OA 2=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=OA 4=2OA 3=23•OA 1，…，∴A 2019B 2019=A 2019A 2020=OA 2019=3•OA 1=3．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．3．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限， ∴030a a <⎧⎨+>⎩， 解得﹣3＜a ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则α∠的度数为（ ）A ．50B ．58C ．60D ．62【答案】C 【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和180︒ 减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，180625860=α∠︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角和180︒，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．5．在△ABC 中，AB=10，10，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10【答案】C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得 2222BD B AD 1068=--=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得2222BD B AD 1068=-=-=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD―CD ＝8―2＝6.故选C.6．现有两根木棒，长度分别为5cm 和17cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．24cm 的木棒B ．15cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得： 17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键. 7．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 【答案】D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm ，则宽为(x-4)cm ，由题意得：22234324232893x x x x x x x x x ，∴该长方形的面积增加了93x cm 2，故选：D ．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．8．16的平方根是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．±2【答案】D【分析】根据算术平方根的定义先求出16，然后根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：∵16=4∴16的平方根是±2故选D ．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．9．直线y kx =的图象如图所示，则函数()1y k x k =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数()1y k x k =--的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴一次函数()1y k x k =--的一次项系数1-k ＞0，常数项-k ＞0，∴一次函数()1y k x k =--的图像经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．10．如图，在四边形ABCD 中AB AD =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC ADC ∆∆≌，那么这个条件是（ ）A ．CD CB =B ．AC 平分BAD ∠ C ．90B D ∠=∠=︒ D ．ACB ACD ∠=∠【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、Hl 逐一判定即可.【详解】A 选项，AB AD =，CD CB =，AC=AC ，根据SSS 可判定ABC ADC ∆∆≌；B 选项，AC 平分BAD ∠，即∠DAC=∠BAC ，根据SAS 可判定ABC ADC ∆∆≌；C 选项，90BD ∠=∠=︒，根据Hl 可判定ABC ADC ∆∆≌；D 选项，ACB ACD ∠=∠，不能判定ABC ADC ∆∆≌；故选：D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。
每日一学：四川省遂宁市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：四川省遂宁市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案四川省遂宁市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2020遂宁.八上期末) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足是D ，F 是
BC 上一点，E F 平分∠AFC ，EG ⊥AF 于点G ．
（1） 试判断EC 与EG ，CF 与GF 是否相等；（直接写出结果，不要求证明）
（2） 求证：AG ＝BC ；
（3） 若AB ＝5，AF+BF ＝6，求EG 的长．
考点： 全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理;~~ 第2题 ~~
(2020遂宁.八上期末) 如图，在△ABC 中，∠ABC ＜∠BCA ＜∠BAC ，∠BAC 和∠ABC 的外角平分线AE 、BD 分别与B C
、CA 的延长线交于E 、D ．若AB ＝AE ，BD ＝BA ．则∠BCA 的度数为________．
~~ 第3题 ~~
(2020遂宁.八上期末) 如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且∠1＝∠2＝
22.5°，下列结论正确有（ ）①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB ；③2AH ＝BH ；④若CD ＝ ，则BH ＝3；⑤若DF ⊥BE 于点F ，则AE －DF ＝FH ．
A . ①②④
B . ①②⑤
C .
②③④ D . ③④⑤
四川省遂宁市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。
四川省遂宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)
四川省遂宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )A.B.C. D.3．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-B ．1a ≥-且1a ≠C ．1a ≤且1a ≠-D ．1a ≤ 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 4+a 5＝a 9B ．a 4∙a 2＝a 8C ．a 3÷a 3＝0D ．（﹣a 2 ）3＝﹣a 6 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 6．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A.20B.30C.35D.407．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．38．下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L 距离相等的点关于L 对称.其中说法不正确的有，（ ）A.3个B.2个C.1个D.4个 9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ） A ．36°B ．72C ．48D ．36°或72° 10．如图，在中，，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则等于( )A. B. C. D.11．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 中点，在“①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠EAF=∠ADE ；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．40° 13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）A.18B.10C.5D.114．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60° 15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE的度数为（ ）A.3°B.7°C.11°D.15°二、填空题16．若x=3是分式方程210a x x--=的根，则a 的值是__________． 17．计算：2222342•()()a b a b a ----÷=______________。
【精选3份合集】2019-2020年遂宁市八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB ＝12，则BC ＝( )A ．6B ．2C ．3D ．12【答案】A 【详解】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，1112622BC AB ∴==⨯= , 故选A. 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．80060050x x=+ B ．80060050x x =- C ．80060050x x =+ D ．80060050x x =- 【答案】A 【解析】分析： 根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：80060050x x=+.故选A. 点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.3．下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++B ．22b b a a +=+C ．a b a b c c -++=-D ．22a b a b b+=+ 【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ． 当b ≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得122b a a b b=++ ,故本选项错误; B ． 根据分式的基本性质,22b b a a +≠+,故本选项错误; C ． a b a bc c-+-=-,故本选项错误;D ． 222a babab b b b +=+=+,故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．4．下列各式是最简分式的是（ ）A ．2224(2)x y x y -+ B ．22x y x y ++C ．329xy x -D ．221x xx +-【答案】B【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A 、()()22222242(2)(2)2x y x y x y x y x y x y x y +---==+++，选项错误；B 、22x y x y ++无法再化简，选项正确；C 、322299xyy x x -=-，选项错误；D 、()()()2211111x x x x xx x x x ++==-+--，选项错误；故选B.【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.5．关于x 的一元二次方程23(5)0x k x k +--=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：24b ac ∆=-()()2543k k =--⨯⋅-2225k k =++22124k k =+++()21240k =++>∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法． 6．如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩【答案】D 【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论.∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．8．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（ ） ①若*0a b =，则0a =或0b =；②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；③*()**a b c a b a c +=+；④若*8a b =，则321054ab b ÷=．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，∴（a+b ）2-（a-b ）2=0，a 2+2ab+b 2-a 2-b 2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正确；②∵a*b=（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，又a*b=a 2+4b 2，∴a 2+4b 2=4ab ，∴a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2=0，∴a=2b 时，满足条件，∴存在实数a ，b ，满足a*b=a 2+4b 2；故②错误，③∵a*（b+c ）=（a+b+c ）2-（a-b-c ）2=4ab+4ac ，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c ）=a*b+a*c ；故③正确．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab 3）÷（5b 2）=2ab=4；故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA ＝∠A ，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠A ＝50°，∴∠BDC ＝∠DCA+∠A ＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，2226810+=，∴此三角形为直角三角形， 168242S ∴=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．二、填空题11．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．【答案】80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA ，∠3=∠ACD ，进而得出∠BCD+∠CBE 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，∴∠3=15°，由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，故答案是：80°．【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变． 12．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD 是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC ，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8, ∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=,2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90° ∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.14．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．【答案】20202α【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=∠=， …∴2020A ∠=20202α． 故答案为：20202α. 【点睛】本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义． 1516__________3__________，127-的立方根是__________ 【答案】2± 3 13- 161，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可． 164=，4的平方根为2±， 162±33133÷=127-的立方根是13- 故答案为： 2±313-．【点睛】本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．16．已知直线AB 的解析式为：y=kx+m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a ＞0，b ＞0）．当b a 是整数时，满足条件的整数k 的值为 ． 【答案】9或1．【详解】把A （a ，a ），B （b ，8b ）代入y=kx+m 得： 8a ak m b bk m=+⎧⎨=+⎩， 解得：k=8b a b a --=7b b a -+1=71a b-+1， ∵b a是整数，k 是整数， ∴1﹣a b =12或78， 解得：b=2a 或b=8a ，则k=1或k=9，故答案为9或1．17．如图，在Rt △ABC 中，平分交BC 于D 点，E ，F 分别是上的动点，则的最小值为__________．【答案】【分析】利用勾股定理先求出BA ，再求到CH ，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB 上取点F′，使AF′=AF，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt△ABC 中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．∵EF+CE=EF′+EC ，∴当C 、E 、F′共线，且点F′与H 重合时，FE+EC 的值最小，最小值为．故答案为．三、解答题18．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为(,0)m ，C 点坐标为(0,)n ，已知,m n 满足5|5|0n m -+-=．（1）求,m n 的值；（2）①如图1，,P Q 分别为,OM MN 上一点，若45PCQ ︒∠=，求证：PQ OP NQ =+； ②如图2，,,,S G R H 分别为,,,OC OM MN NC 上一点，,SR HG 交于点D ． 若135SDG ︒∠=，55HG =，则RS =___________ （3）如图3，在矩形OABC 中，5,3OA OC ==，点F 在边BC 上且OF OA =，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与,O F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ FP =，连接PQ 交AF 于点N ，作PM AF ⊥于M ． 试问：当,P Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．【答案】（1）m ＝5，n ＝5；（2510（3）当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度不会发10 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE ≌△CNQ 和△ECP ≌△QCP ，由PQ ＝PE ＝OE ＋OP ，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE 和平行四边形CFGH ，则CE ＝SR ，CF ＝GH ，证明△CEN ≌△CE′O 和△E′CF ≌△ECF ，得EF ＝E′F ，设EN ＝x ，在Rt △MEF 中，根据勾股定理列方程求出EN 的长，再利用勾股定理求CE ，则SR 与CE 相等，问题得解；（3）在（1）的条件下，当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图。
2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共54分）1．（3分）（﹣3）2的算术平方根是（）A．9B．3C．±3D．﹣32．（3分）立方根等于它本身的有（）A．0，1B．﹣1，0，1C．0D．13．（3分）在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．64．（3分）如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣5．（3分）在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）A．B．3C．0D．0.56．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a67．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p8．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）9．（3分）若方程x2+kx+64＝0的左边是完全平方式，则k的值为（）A．16B．±8C．﹣16D．±1610．（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）11．（3分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣5C．3D．512．（3分）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．真命题的逆命题都是真命题13．（3分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，5，714．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角都大于60°D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°15．（3分）2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨．如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A．16°B．18°C．20°D．22°16．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（）A．32B．29C．38D．3617．（3分）如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A．B．C．D．1718．（3分）如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确的有（）①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE﹣DF＝FH．A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（每小题4分，共28分）19．（4分）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．20．（4分）若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值．21．（4分）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝．22．（4分）多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．23．（4分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是．24．（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA 的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为．三、解答题（共计68分）26．（7分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣27．（7分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．28．（7分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．29．（8分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．30．（8分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有多少万人？31．（7分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？32．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．33．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF 平分∠AFC，EG⊥AF于点G．（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AG＝BC；（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共54分）1．（3分）（﹣3）2的算术平方根是（）A．9B．3C．±3D．﹣3【分析】直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：（﹣3）2＝9，则9算术平方根是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2．（3分）立方根等于它本身的有（）A．0，1B．﹣1，0，1C．0D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．3．（3分）在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝2，＝8，无理数有：，，0.131131113…，，共4个．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．（3分）如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用数轴得出答案．【解答】解：∵AB＝＝，∴AC＝，∴数轴上C点所表示的数为：﹣（﹣1）＝1﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键．5．（3分）在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）A．B．3C．0D．0.5【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据题意可得：﹣＜0＜0.5＜3，所以最小的数是﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．（3分）若方程x2+kx+64＝0的左边是完全平方式，则k的值为（）A．16B．±8C．﹣16D．±16【分析】由于x2+kx+64是一个完全平方式，则x2+kx+64＝（x+8）2或x2+kx+64＝（k﹣8）2，根据完全平方公式即可得到k的值．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴x2+kx+64＝（x+8）2或x2+kx+64＝（k﹣8）2，∴k＝±16．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．属于基础题，熟记公式即可作出正确的选择．10．（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）+a2不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项A不符合题意；∵2ab+2ac不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项B不符合题意；∵x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，∴∴从左到右的变形是分解因式，∴选项C符合题意；∵（1+）不是整式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．11．（3分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣5C．3D．5【分析】直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）＝x2+（b﹣1）x﹣b，则﹣b＝2，b﹣1＝a，解得：b＝﹣2，a＝﹣3，故a+b＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确将原式变形是解题关键．12．（3分）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．真命题的逆命题都是真命题【分析】根据算术平方根的概念、无理数的概念、命题是真假判断解答．【解答】解：A、＝4，4的算术平方根是2，本选项说法正确；B、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；C、0.720精确到了千分位，本选项说法错误；D、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项说法错误；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．（3分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，5，7【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，故正确；B、72+242＝252，能构成直角三角形，故正确；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故正确；D、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．14．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角都大于60°D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：根据不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60°．故选：C．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．（3分）2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨．如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A．16°B．18°C．20°D．22°【分析】先求出谷类2700万吨，占总产量54000万吨的百分比，再求出对应的圆心角的度数．【解答】解：360°×＝18°，故选：B．【点评】考查扇形统计图的制作方法，理清各个统计量之间的关系式解决问题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（）A．32B．29C．38D．36【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝10，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26+10＝36（cm），故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（3分）如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A．B．C．D．17【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝＝，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝＝17，【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．18．（3分）如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确的有（）①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE﹣DF＝FH．A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】①由直角三角形的性质得出∠1＝∠3，①符合题意；②证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD，证明△BDH≌△ADC（ASA），得出DH＝CD，BH＝AC，得出BD+DH＝AB，②符合题意；③由等腰三角形的性质可得AC＝2AE＝BH，且AH＞AE，则BH≠2AH，③不符合题意；④连接CH，由全等三角形的性质得出DH＝DC＝，得出△CDH是等腰直角三角形，得出CH＝CD＝2，∠CHD＝45°，证出AH＝CH＝2，得出BD＝AD＝2+，由勾股定理即可得出④不符合题意；⑤作DK⊥AC于K，则DF＝EK，证明△DFH≌△DKC（AAS），得出FH＝KC，DF＝DK，证出AB＝CB，由等腰三角形的性质得出AE＝CE，即可得出AE﹣FH＝DF即可得出结论，⑤符合题意．【解答】解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴AD⊥BC，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，①符合题意；②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∴∠BDH＝∠ADC＝90°，在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴DH＝CD，BH＝AC，∵∠1＝∠2，BE⊥AC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴BD+DH＝AB，②符合题意；③∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE＝BH，且AH＞AE，∴BH≠2AH，③不合题意；④连接CH，如图1所示：∵△BDH≌△ADC，∴DH＝DC＝，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH＝CD＝2，∠CHD＝45°，∵∠3＝∠2＝22.5°，∴∠HCA＝22.5°＝∠3，∴AH＝CH＝2，∴BD＝AD＝2+，∴BH2＝BD2+DH2＝（2+）2+（）2≠9，∴BH≠3，④错误；⑤作DK⊥AC于K，如图2所示：则DF＝EK，∠DKC＝90°，∠C+∠CDK＝∠C+∠3，∴∠CDK＝∠3，∵BE⊥AC，DF⊥BE，∴DF∥AC，∠DFH＝90°＝∠DKC，∴∠FDH＝∠CDK，在△DFH和△DKC中，，∴△DFH≌△DKC（AAS），∴FH＝KC，DF＝DK，∵∠1＝∠2，BE⊥AC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝CB，∴AE＝CE，∵CE＝KC+EK，DF＝EK，∴AE＝FH+DF，∴AE﹣FH＝DF，⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）19．（4分）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝﹣2，b＝2，a+b＝﹣2+2＝，故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．20．（4分）若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值3．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．21．（4分）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：∵3a＝2，3b＝5，∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52＝．故答案为：【点评】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．22．（4分）多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是5a2b．【分析】由题可知每一项都有5a2b，即可求解；【解答】解：因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b；【点评】本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．23．（4分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是5．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝＝＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB＝DC是解题关键．24．（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有20人．【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得数据总和＝频数÷频率．【解答】解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA 的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为36°．【分析】设∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，则∠AEB＝x，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，则∠2＝2x，利用对顶角相等得∠3＝∠D＝4x，再根据三角形外角的性质得∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，则∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠ABC＝x，∵∠ABC＝∠AEB，∴∠AEB＝x，∴∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，∴∠2＝2x，∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∴∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，∴∠DBA＝∠FBD＝7x，∴7x+7x+x＝180°，解得x＝12°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣x﹣3x＝132°，∴∠ABF＝2∠DBF＝168°，∴∠ACB＝∠ABF﹣∠BAC＝36°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．三、解答题（共计68分）26．（7分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（7分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．【分析】首先提取公因式2（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）+2（y﹣x）＝2x2（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣1）＝2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．28．（7分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣ab+2b2）÷2a＝3ab÷2a＝b，当b＝时，原式＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【解答】解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB＝180°或∠MPN＝∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MPN+∠AOB＝180°．右图中，∵∠PJM＝∠OJN，∠AMJ＝∠JNO＝90°，∴∠MPN＝∠AOB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．（8分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有多少万人？【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；（3）“基本了解”所占整体的20%，其所对应的圆心角就占360°的20%，求出360°×20%即可；（4）样本中“A非常了解”的占28%，估计全市500万人中，也有28%的人“非常了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：20÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；故答案为：72°（4）根据题意得：500×28%＝140（万人）答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有140万人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．31．（7分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．【解答】解：（1）村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝米，∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟，∴村庄总共能听到8分钟的宣传．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．32．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD＝∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CD，CE＝AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．【解答】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD，CE＝AD，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（3）DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．【点评】本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用．33．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF 平分∠AFC，EG⊥AF于点G．（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AG＝BC；（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．【分析】（1）证明△ECF≌△EGF（AAS）可得结论．（2）证明Rt△AGE≌Rt△BCE（HL），可得AG＝BC．（3）设EG＝EC＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△AGE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）解：EC＝EG，CF＝GF，理由是：∵∠C＝90°，EG⊥AF，EF平分∠AFC，∴∠C＝∠EGF＝90°，∠EFC＝∠EFG，∵EF＝EF，∴△ECF≌△EGF（AAS），∴CE＝EG，CF＝GF．（2）证明：连接BE，∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝BE，在Rt△AGE和Rt△BCE中，，∴Rt△AGE≌Rt△BCE（HL），∴AG＝BC．（3）解：∵AG＝BC＝BF+GF，∴2AG＝AG+BF+GF＝AF+BF＝6⇒AG＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，设EG＝EC＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△AGE中，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴EG的长是．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
四川省遂宁市名校2019年数学八上期末检测试题
四川省遂宁市名校2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．已知a 是方程x 2+x ﹣2015=0的一个根，则的值为（ ）A.2014B.2015C.D.2．化简222--11-21a a a a a a ⨯++的结果是( ) A.1aB.aC.1-1a a + D.-11a a + 3．下列计算正确的是( ) A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a ＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 34．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ） A ．3b （a 2﹣2a ） B ．b （3a 2﹣6a+1） C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）25．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+ B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A. B.或C.D.或8．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( ) A ．502(050)y x x =-<< B ．1(502)(050)2y x x =-<< C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．40°11．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．312．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EGC. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个13．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ） A ．32l l x << B ．32l lx <≤ C ．32l lx ≤< D ．32l lx ≤≤ 14．若直角三角形中的两个锐角之差为16°，则较大的一个锐角的度数是（ ） A ．37B ．53C ．26°D ．63°15．若xy ＝x+y≠0，则分式11y x +＝（ ）A ．1xyB ．x+yC ．1D ．﹣1二、填空题16．将0.00000034用科学记数法表示应为_____．17．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．18．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③△BFG 是等边三角形；④∠AHC ＝60°．其中正确的有__________（只填序号）.19．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则 HFD ∠为 ______________度．20．如图的三角形纸片ABC 中，AB=8cm,BC=6cm ，AC=5cm,沿过点C 的支线折叠这个三角形，使点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为CD ，则△BED 的周长为_________ cm三、解答题21．（1）()10153π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）计算：()()()252x x x x -+--； 22．把下列各式进行因式分解： （1）2912xy x -； （2）231212x x -+； （3）()()2222m n m n +--.23．如图，ABC ∆是边长为x 的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式。
四川省遂宁市第二中学2019-2020学年初二上学期期末考试数学试卷
数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第II 卷的答题卡一并交回。
白一、选择题（每小题3分，共54分） 1．(-3)2的算术平方根是A ．9B ．﹣3C ．±3D ．3 2．立方根等于它本身的有A ．0，1B ． 0C ．﹣1，0，1D ．13．在下列实数227，3.14159，12，0，2π，64，0.131131113有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知AB AC =，B 到数轴的距离为1，则数轴上C 点所表示的数为A ．B ．C ．1D ．15．在实数2-，3，0，0.5中，最小的数是A ．2-B ．3C ．0D ．0.5 6．下列计算中正确的是A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a =D ．326()a a -=7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是 A ．3p q = B ．30q p += C ．30p q += D ．3q p = 8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +- 9．若方程2640x kx ++=的左边是完全平方式，则k 的值为 A ．16 B ．±16 C ．﹣16 D ．±8 10. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是A ．2222()()a b a b a b a -=+-+ B ．2()22a b c ab ac +=+ C ．3222(1)x x x x x -+=-D ．221(1)x x x x+=+11. 如果二次三项式22x ax ++可分解为(1)()x x b -+，则a b +的值为A ．5B ．3C ．﹣5D ．﹣2 12. 下列说法正确的是A ．16的算术平方根是2B ．无限小数都是无理数C ．0.720精确到了百分位D ．真命题的逆命题都是真命题 13. 下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是A ．9，12，15B ．7，24，25C．6，8，10 D．3，5，714. 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角都大于60°D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°15. 2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨。
四川省遂宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)
四川省遂宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +40602．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 3．已知分式1x y xy +-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A.1a =-B.7a =-C.1a =D.13a = 5．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 6．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形 8．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A．15︒B．10︒C．20︒D．25︒9．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．10．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A.6.5B.7C.7.5D.811．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm13．△ABC的三条边分别为5、x、7，则x的取值范围为（）A．5＜x＜7 B．2＜x＜12 C．5≤x≤7D．2≤x≤1214．如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A．∠ACD=2∠A B．∠A=2∠P C．BP⊥AC D．BC=CP15．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A ．10B ．20C ．30D ．60 二、填空题16．分式22m m n -和33n m n+的最简公分母为______． 17．如果a 2﹣b 2=8，且a+b=4，那么a ﹣b 的值是__．18．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=o ，则BAC ∠=______.19．若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．20．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．三、解答题21．计算：2019031(1)24(3.14)()2π--+---⨯-. 22．先化简,再求值: (2)(2)2(23)x y x y x x y +---,其中3,24x y ==-. 23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC ∆ (顶点是网格线的交点) （1）请画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆:（2）将线段11A C 向左平移4个单位，再向下平移6个单位，画出平移得到的线段22A C ,并以它为一边在网格中画点222A B C ∆,使222A B C ∆为直角三角形，且22A C =22A B .24．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.25．如下图，ABC ∆中，三条内角平分线,,AD BE CF 相交于点O ，OG BC ⊥于点G .（1）若40ABC =∠，60BAC ∠=，求BOD ∠和COG ∠的度数.（2）若ABC α∠=，BAC β∠=，则BOD ∠和COG ∠相等吗？请说明理由.【参考答案】***一、选择题16．()()3m n m n +-17．18．95o19．4或620．3a三、解答题21．22．化简得26xy y -，当324x y ==-，时，原式13=-. 23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到线段A 2C 2，并以它为一边在网格中画出点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2为直角三角形，且A 2C 2=A 2B 2．【详解】（1）如图，111ΔA B C 即为所求；（2）如图, 222ΔA B C 即为所求。