2011苏北数模c题,数学建模
数模竞赛c题
数模竞赛C题：多维度问题解决一、问题概述数模竞赛C题通常涉及多方面的数学知识和技能，要求参赛者具备广泛的背景知识，并且能够灵活运用这些知识来解决实际问题。
C 题通常是一个复杂的问题，需要综合运用多种数学模型和方法来解决。
在这个过程中，参赛者需要发挥自己的创造力，探索和发现新的解决问题的方法和思路。
二、关键技能1.优化问题：数模竞赛C题通常涉及到优化问题，如最优化路径、最优化资源配置等。
参赛者需要掌握常见的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，并且能够根据具体问题选择合适的算法来解决。
2.数据分析：数模竞赛C题通常会提供大量的数据，参赛者需要掌握数据分析技能，如数据清洗、数据可视化、统计分析等，以便从数据中提取有用的信息。
3.预测模型：数模竞赛C题可能需要解决预测问题，如时间序列预测、回归预测等。
参赛者需要掌握常见的预测模型，如ARIMA模型、线性回归模型等，并且能够根据具体问题选择合适的模型进行预测。
4.决策模型：数模竞赛C题可能需要解决决策问题，如多目标决策、风险决策等。
参赛者需要掌握常见的决策模型，如决策树、风险矩阵等，以便为决策提供依据和支持。
5.算法设计：数模竞赛C题可能需要解决一些算法设计问题，如动态规划、分治算法等。
参赛者需要掌握常见的算法设计技巧，并且能够根据具体问题设计出有效的算法。
6.系统控制：数模竞赛C题可能涉及到系统控制问题，如系统稳定性分析、控制器设计等。
参赛者需要掌握系统控制的原理和方法，以便为系统稳定性分析和控制器设计提供支持。
7.图像处理：数模竞赛C题可能涉及到图像处理问题，如图像识别、图像分割等。
参赛者需要掌握常见的图像处理算法和技术，如卷积神经网络、边缘检测等，以便为图像处理提供支持。
8.机器学习：数模竞赛C题可能涉及到机器学习问题，如分类、聚类、关联规则挖掘等。
参赛者需要掌握常见的机器学习算法和技术，如支持向量机、K-均值聚类等，以便为机器学习提供支持。
幸福指数评价
2011年第八届苏北数学建模联赛题目幸福感的评价与量化模型摘要幸福指数的评价问题，属于数学建模中的综合评价问题。
能否正确地确定影响幸福指数的各个因素之间的权重以及计算幸福指数在一定程度上反映了社会运行状况和民众生活状态。
问题一中首先整理已有数据，将19个因素作为二级指标分类归纳为5个一级指标，首先利用加权平均法得出一级指标下每个二级指标所占的权重，在利用熵值法得出每个++++=5*0.11604*0.31673*0.37162*0.13411*0.06 3.2898问题二中我们分别搜集到老师和学生数据进行处理，在计算老师和学生的幸福指数时，仍旧采用熵值法——二级模糊综合评价计算出老师和学生的幸福指数分别为2.841和3.9899；在找出影响他们幸福感的主要因素的过程中，我们采取了层次分析法，求解养，家长期望；影响学生幸福指数的各个指标中人生价值，身体状况，未来目标。
问题三中要求我们将前述问题中的模型进行推广更加普遍的人群，对幸福指标的编制采用主、客观相结合的方法，分别将主、客观项目下的指标进行分级，这样，问题三的解决方案就与问题一的解决方案类似。
最后，根据前三问的建模和求解，我们总结了影响幸福指数的相关因素，给政府及相关部门写了一封信，给出了我们对于幸福的理解及建议。
关键字：幸福指数熵值法二级模糊综合评价层次分析法加权平均法 MATLAB软件一、问题的背景随着改革开放的发展，我国经济建设取得了巨大的成就，人们的生活水平得到了极大地改善。
且在党的十六大报告中，国家领导人提出了构建社会主义和谐社会的目标，社会主义和谐社会就是社会安宁稳定，人们的生活健康幸福。
那么影响人们生活的主要因素是什么呢？如何分析人们的幸福与否呢？这就需要引入一个能够主观表示幸福的标准--幸福指数,幸福指数是衡量幸福的重要参数，它能够主观反映人们幸福的程，所以要研究幸福程度可以先计算出幸福指数。
世界上各个国家的学者都在研究这个问题，在我国也有不少学者开始探讨这个问题，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，从而计算出幸福指数，得出影响人们幸福的主要因素。
2011年第八届苏北数学建模联赛论文上交办法
苏北数学建模组委会
地址：中国矿业大学数学建模协会网址：
邮编：221116 Email：cumtshumo@
关于2011年第八届苏北数学建模联赛论文上交的通知
联赛论文必须提交电子文档以及打印文档1份。
1．电子文档上交方式：
5月3日上午10：00前，A题论文发至problem_a@；B题论文发至problem_b@ ；C题论文发至problem_c@；邮件主题及文件名称请注明队号及队员名字
例：1001队张三、李四、王五
2．打印文档上交办法：
①．中国矿业大学参赛队在5月3日上午10:00以前把论文上交至：
中国矿业大学南湖校区理学院楼A311室
②．徐州市内其他高校参赛队可将论文交至贵校联系人处，由各校负责人收齐后在5月3日上午11：00以前统一交至：
中国矿业大学南湖校区理学院楼A311室
③．徐州以外各参赛队由各校联系人负责将本校所有参赛队的论文收齐在5月3日中午11：00以前用邮局特快专递将论文寄出，以当地邮戳为准；若贵校没有统一的负责人或只有一个队参赛也可单独寄自己队的论文。
统一邮寄至联赛组委会秘书处：
地址：江苏省徐州市中国矿业大学理学院数学系，杨庆雯老师（收）。
邮编：221116。
注：
其他相关说明请查看网上其他说明，如有疑问可发邮件至:cumtshumo@。
苏北数学建模联赛组委会
二〇一一年四月。
最新第一至第六苏北数学建模联赛赛题
第1届到第5届联赛试题第一届苏北数模联赛试题本科组题目A题失业工人如何选择满意工作政府为解决失业工人的再就业问题，积极提供就业机会，同时每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。
失业工人在寻找工作的时候，若接受找到的第一个工作，则意味他放弃了继续寻找可能找到更好工作的机会。
因此，失业工人一般不会马上接受找到的第一个工作，他通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为止。
请你建立适当的数学模型，给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）作出合理的估计。
B题汽车保险保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。
苏北数学建模第九届c题
C题碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测1978年改革开放以来，中国的经济发展取得了举世瞩目的成就。
2010年国内生产总值达到39.8万亿元，跃居世界第二位，国家财政收入达到8.3万亿元，“十一五”期间实现GDP年均增长11.2%。
但是中国经济的高速增长是建立在高投入、高消耗、低效益的粗放型生产方式上，对中国的能源消耗和环境保护产生了巨大的压力。
煤炭是我国经济发展不可缺少的基础能源，中国煤炭消费量呈现指数形式增长，从1953年的7145万吨到2010年的312236万吨，翻了近44倍。
2007年2月至11月间，联合国政府气候变化专门委员会（IPCC）陆续发布的第四次气候变化评估的四个部分指出地球表面气温在过去的一百年间上升了0.74℃，到2100年可能比1980~1999年时高出1.1℃~6.4℃；而且在过去50年间，全球气候变暖超过90%的可能性与人类使用的石油等化石燃料产生的温室气体有关。
现有研究表明，全球气候变暖危及能源、粮食、水资源、生态和公共卫生等，将直接影响人类的生存和发展，给全球的可持续发展带来了严峻的挑战，已经被国际社会公认为威胁人类生存安全的最重大环境问题。
目前，大气中温室气体的水平或存量相当于大约430ppm二氧化碳，这个浓度已经使全球变暖了0.5℃以上，而且由于气候系统的惯性，气温还在继续上升，到2035年温室气体在大气中的存量可能将达到550ppm二氧化碳当量。
未来几十年里，全球平均温度变化超过5℃的风险概率目前至少是50%，这将把人类带入未知的更可怕世界。
不断加剧的温室效应将会严重影响全球经济发展，其严重程度不亚于两次世界大战加上经济大萧条。
为了遏制全球气候变暖，联合国、国际性组织和世界各国政府展开了积极的努力。
1992年签署的《联合国气候变化框架公约》（简称《公约》），被认为是冷战结束后最重要的国际公约之一。
1997年12月，在日本京都召开的《公约》第三次缔约方大会上达成了《京都议定书》（简称《议定书》），《议定书》要求三十多个国家（包括发达国家和经济转型国家）在2008至2012年使温室气体的排放量平均比1990年减少5.2%以上。
2011年全国大学生数学建模竞赛校选拔赛题目
第八届大学生数学建模竞赛暨2011年全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目注意：1、请在A 题和B 题中任选一道题作答；2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；3、答卷统一使用WORD 编排，用A4规格的复印纸打印好交来。
4、请在论文中注明学院、专业、学号、联系电话、电子邮箱。
位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。
以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。
2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。
为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。
从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。
经测算，修建新泄洪河道的费用为23P ， 其中Q 表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），L 表示新泄洪河道的长度（公里）。
该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。
①② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧⑨⑩其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。
乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。
要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。
请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1 请你们根据表1中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。
（提示：从村A→村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。
）问题2 新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。
江苏省2011届高三苏北大联考（数学）试题及参考答案
江苏省2011届高三苏北大联考（数学）试题及参考答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《江苏省2011届高三苏北大联考（数学）试题及参考答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2011高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《江苏省2011届高三苏北大联考（数学）试题及参考答案》内容能帮助到您。
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研究生数学建模2011年C题
2011年全国研究生数学建模竞赛C题小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。
随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。
但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。
倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。
因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。
小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”，一般都发生在小麦发育后期。
“根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本题不做讨论。
“茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式，尤其是发生时间较早的“茎倒”，往往造成大幅度的减产。
“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。
解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等）。
各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。
通过物理力学类比研究小麦抗倒伏性是一个新方向，已有一些工作。
值得我们进行探讨。
困难在于缺乏相关试验参考数据，我们只能在作较多假设下先进行粗略研究，为进一步试验提供根据。
题目的附件中收集了一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。
显然还不够完整，各年参数选取不一致，也有数据缺漏。
但农业数据一年只有一次，短期内无法做到完整、全面、详尽，期望以后能逐渐完善。
请你们就已有数据解决以下几个问题：(1) 依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式：茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度对提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。
对于缺乏有关参数的年份，可进行合理的假设，如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。
(2) 研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。
即给出抗倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。
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一问题重述及问题分析1.1）问题重述C题高校综合奖学金的评定奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。
考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。
请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。
具体要求如下：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。
(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。
1.2）问题分析本题论述的问题是如何合理制定奖学金标准，怎样的一个奖学金制度能够做到公平、公正，能充分调动广大学生的学习积极性，发挥他们的特长。
据调查，人们往往是依靠“民主加集中”的原则，即学校先按人数比例把指标分配到各班级，各班级再通过学生民主评议后，评出候选人员，再综合班主任意见，最终定出获奖人员(常规方法)。
但是，基于这种看似民主的评选方法和过程，总有不少学生提出相左观点，评出的结果常常令许多人不满意，甚至引起许多人抱怨。
在评选过程中，还常常出现谁上谁下，很难定夺的剧烈竞争局面。
这种情况下若采用简单方法评选就更易引起学生的不满。
为了真正体现“公开，公平，公正”的原则，并能通过评选过程着实让受奖者和评选者都能受到一次教育，让综合素质优秀及单方面能力出众的学生获得奖励，本文通过对奖学金评选相关资料的研究，及大学中现行评选制度分析，最终提出用层次分析法(AHP)来解决此疑难问题。
运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据奖学金评定的要求和要达到的目的，将奖学金评定问题分解成不同的组成因素，包括学习成绩，平时表现，创新实践三个准则，并根据所给资料间的相互关联影响作为指标隶属到该准则层中，形成一个多层次的分析模型。
二详细摘要本文针对学生奖学金综合测评中的指标确定合理量化问题，应用层次分析法构建了综合测评模型，得到了指标层对目标层的相对重要性的权重，根据权重代入标准化后的数据就可制定出学生奖学金综合测评表。
实践表明，该方法具有合理性。
2.1）对于问题1：本文以GPA即绩点为桥梁，将考试课，考查课的成绩分别根据南京邮电大学学生手册中的计算方法，计算平均绩点，并以Saaty1-9标度法，计算两种课程所占权重，本模型贴合学校实际计算情况。
在Excel中计算所得的学生平均绩点排名，即综合成绩排名如图表2.1：学生编号学生N学生A学生B学生L学生I学生F学生H名次1234567绩点 4.48297 4.31432 4.17405 3.83108 3.73622 3.61135 3.58学生编号学生J学生C学生G学生K学生D学生E学生M 名次891011121314绩点 3.49351 3.41405 3.24243 3.22649 2.74351 2.70784 2.35324图表 2.12.2）对于问题2：建立层次化分析模型，将学生的综合测评问题及所给数据层次化。
即分成：目标层，准则层，指标层三层。
并根据Saaty标度法，参考“国家奖学金评定工作创新方法研究”论文中的相应讨论，进行各因素之间的比较以得到各层次之间的权值，建立层次化模型。
Excel中相应计算所得各权重如图表2.2：综合成绩卫生学生工作获奖情况学生民主投票0.7142857140.0178571430.0476190470.0952380940.124999999图表2.22.3）对于问题3：本文首先参考南京邮电大学学生手册中相关评审办法，对获奖情况等数据进行量化，然后对表中数据进行标准化和一次线性变化处理得出一个新的数据表，并参考问题2计算出的权重进行相应运算即求得每个学生对应的综合测评成绩，以上操作完全在excel中用公式计算完成，从而筛选出最终获奖名单，经计算，结果如图表2.3:学生编号学生N学生A学生B学生F学生I学生C学生J学生L学生H 名次123456789获奖情况一等奖二等奖二等奖二等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖图表2.3关键字：层次分析法，奖学金，标准化过程，综合测评三模型的基本假设及符号说明3.1）模型基本假设（i）假设Excel中所涉及所有数据收集于本奖学金评定进行的学期，即该学期为：考试及考察课的开课学期；宿舍扣分情况所反映的学期；学生干部工作的任职期；所获奖的颁发时间；及学生投票情况的收集时间。
（ii）假设将考查课成绩“优秀，良好，中等，及格”依次量化为百分制分数表示：分别为95,85,75,65分；宿舍扣分按负分。
（iii）假设有考试课或考查课单门成绩不及格，即小于60分者，不具有参加奖学金评选的资格。
（iv）假设“学生工作”数据中只关注所担当职务，不考虑具体工作的担当情况。
（v）假设对于学生干部的加分处理，按照南京邮电大学学生手册相关意见进行。
具体按照所在部门职位等级，给予8—12分的加分。
举例如下：班长12分，团支书，10分，其他班委8分。
同一学生在不同部门任多职位着，分数叠加。
（vi）假设对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。
（vii）假设参照南京邮电大学学生手册相关意见，将获奖等级量化为数值：即一二三等奖中，获奖分数分别为：全国：14,10,7；省级：10,6,4；校级：4,3,1（viii）假设学生投票数据完全可信，即投票阶段，每人所投人数在一定预设范围之内，且计票阶段无失误现象。
（ix）假设所给数据中出现某个指标上所有同学的分值/等级相同的情况，则说明该指标对所有同学奖学金评定的影响完全相同，该指标不予考虑，即计算奖学金评定时不进行计算。
3.2）符号说明S————第i门考试课成绩1.iS————第j门考查课成绩2.jC————第i门考试课学分3.iC————第j门考查课学分4.j5. ————判断矩阵特征值6.m————考试课门数7.n————考查课门数8.'n————矩阵的阶数9.Q————综合成绩B1对于奖学金评定成绩A的权重110.2Q ————平时表现B2对于奖学金评定成绩A 的权重 11.3Q ————创新实践B3对于奖学金评定成绩A 的权重 12.11Q ————考试课成绩C1对于综合成绩B1的权重 13.12Q ————考查课成绩C2对于综合成绩B1的权重 14.21Q ————学生投票C3对于平时表现B2的权重 15.22Q ————宿舍卫生C4对于平时表现B2的权重 16.31Q ————获奖情况C5对于创新实践B3的权重 17.32Q ————学生工作C6对于创新实践B3的权重 18.i Q 11————考试课各单科对考试课权重 19.j Q 12————考查课各单科对考试课权重 20.p ————参加奖学金评定的学生人数21.q ————评定奖学金的指标总数（包括考查课/考试课各单科) 22.ij x ————原“指标—人数矩阵” 23.*ij x ————ij x 进行标准化处理后所得矩阵24.**ij x ————*ij x 进行一次线性变换后的矩阵25.G ————综合评价总分矩阵 26.W ————单项奖评分权重27.R ————学生工作，获奖情况，学生投票数据经过标准化，线性化处理后数据矩阵28.Z ————单项奖学金综合评定结果数据矩阵四 模型的建立与求解四．一）问题1的模型建立及求解4.1.1）模型的建立本题目要求选择一种合理方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
首先，本文参考南京邮电大学学生手册中的相关意见，通过计算GPA ，即学分绩点来衡量综合成绩的优良，GPA 计算公式如下：∑∑⨯⨯-==m iimi iiC C SGPA 10)50(1i=1,2,......,m考虑到考试课程与考察课程的性质的重要性不同，即对综合成绩所占影响比例的不同，本文采用Saaty 1—9标度法，对考试课i C 及考查课j C 两因素关系进行量化，Saaty 因素等级量化值如表4.1.1：相同稍强强很强绝对强13579ji S S 比ijA图表4.1.1假设考试课成绩i C 对综合成绩的影响相对于考查课j C 介于“稍强”与“强”之间，即比例为4，进而列出判断矩阵A —S 的判断矩阵如图表4.1.2：A权重140.8 1/410.2iS jS iS jS图表4.1.2其中，权重的计算过程如下：1.判断矩阵的一致性检验：所谓一致性指标，是指用来衡量判断矩阵不一致程度的数量指标，记作CI ，CR 为一次性概率，定义为： 1''max --=n n CI λ ，RICICR =（'n 为矩阵阶数）RI 为随机一致性指标，表格如图表4.1.3：n 1234567891011RI0.580.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51图表4.1.3解出判断矩阵的最大特征值max λW AW λ=带入数值，解出max λ=2，1''max --=n n CI λ=0，RICICR ==0，具有完全一致性。
2.计算权重：将max λ=2带入公式W AW λ=，解出对应的特征向量W ，W 经过标准化后，即为同一层次中相应元素对于上一层次中的某个因素相对重要性的排序权值，解出该判断矩阵的权值为⎭⎬⎫⎩⎨⎧2.08.0综合GPA 计算公式，综合评价模型建立如下：∑∑∑∑====⨯⨯-⨯+⨯⨯-⨯=nj jnj jjmi imi iis C C SC CS GPA ij 111110)50(2.010)50(8.0i=1,2,......,m, j=1,2,......,n4.1.2）模型的求解参考Excel 中的相关数据，根据3.1）假设（ii ）所述，对考查课成绩的量化假设，将“优秀，良好，中等，及格”以百分制分别表示为95,85,75,65分。
将模型转化为Excel 公式，以下以A 同学GPA 计算公式为例：=(SUM((B2-50)*B16/10,(C2-50)/10*C16,(D2-50)/10*D16,(E2-50)/10*E16,(F2-50)/10*F16,(G2-50)/10*G16)*0.8)/SUM(B16:G16)+(SUM((H2-50)/10*H16,(I2-50)/10*I16,(J2-50)/10*J16,(K2-50)/10*K16,(L2-50)/10*L16,(M2-50)/10*M16)*0.2)/SUM(H16:M 16)计算出每个同学的GPA，并排序，以下排序公式以A同学为例：s=RANK(N2,$N$2:$N$15)最终计算结果如图4.1.4：图4.1.4四．二）问题2的模型建立及求解4.2.1）模型的建立本题目要求结合所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。