八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

知识点一：勾股定理

要点：⑴?勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么，a2 +b2 =c2，

(2).历史文化:勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。

⑶格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c2 =a2 +b2=82+152=64+225=289

?/ C>0 ??? C=17

【典例精析】

1?一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ?那么梯子的顶端

距墙脚的距离是( )?

(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m

2?如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160m, BC长128m ,则AB长________________ m.

3?利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形, 这个图形被称为弦图?从图中可以看到：

大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积. 因而c2= +?

化简后即为c2= __________ ?

知识点二：直角三角形的判别

要点;*如果三角形三边长为a、b、c, c为最长边，只要符合a2 +b2 =c2，这个三角形是直角三角形。

(勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件)

【典例精析】

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )

A.5、6、7

B.1 、4、9

C.5 、12、13

D.5、11、12

2、满足下列条件的厶ABC不是直角三角形的是（

A.b2=c2- a2

B.a : b : c=3 : 4 : 5

C. / C=Z A-Z B

D. / A：/ B：/

C=12： 13 : 155

3、三角形的三边长分别是15, 36, 39,这个三角形是______ 三角形。

4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）

A.直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

5?有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米, 两树相距5米?一只小

鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

知识点三：勾股定理的综合应用

【典例精析】

1、如图1- 1，在钝角VABC 中，CB = 9, AB = 17, AC = 10, AD BC 于D，求AD 的长。

3?如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

2、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰

求AB边上的高CD的长度？

ABC , AC = BC = 13 米，AB = 24 米。

C D

第三题图

6、？ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为 _______ 三角形， _______ 是最大角

7?要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物

6m 至少需要多长的梯

子？

& 满足a 2 b 2 c 2的三个正整数，称为 ___________________________ 。 9. 已知x 6 y 8 (z 10)2 0 ,则以x, y, z 为三边的三角形是 _______ 三角形?

10. 一直角三角形三边长分别为

5,12,13,斜边延长X ,较长的直角边延长 X +2,所得的仍是

直角三角形，则x = .

11.

已知一直角三角形的木版，三边的平方和为

1800cni,则斜边长为( )

(A ) 80cm (B) 30cm (C) 90cm (D)

120cm

12. 在某一平地上，有一棵树高 8米的

大树，一棵树高 3米的小树，两树之间相距

12米。

今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？

(画出草图然后解答)

考题大链结

4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方飞机距离这个男孩头顶 5000米，飞机每时飞行多少千米？

4000米处，过了 20秒,

5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中/ A 与/ BDC 都应为直角, 各边尺寸：AD = 4 , AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

工人师傅量得零件

1.将直角三角形的三条边长同时缩小同一倍数得到的三角形是() A.钝角三角形

锐角三角形 C.

直角三角形 D. 等腰三角形

B b E a C

&如图，一直角梯形，/ B=90、AD// BC AB=BC=B CD=10则梯形的面积是 _________ 。

7、在 4 ABC 中，若 AB+BC=AC ,则/ A+Z C=

。

8、一直角三角形三边长分别为5、12、13,斜边延长x ，较短的直角边延长所得的仍是直角三角形，则x = 9、如下图，A B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米,

米。 10、如果△ ABC 的三边分别为a 2m ，b m 2 1，c

求证：△ ABC 是直角三角形。

11. 如图，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是

a,b ，斜边长为c ，利用此图验证勾股定理。

2、在Rt △ ABC 中，测得AB=8 cm AC=6 cm BC=10 cm 则可知最长边上的高是

A.48 cm

B.4.8 cm

C.0.48 cm

D.5 cm

3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行最短路程（取3）是（

）

A.20cm

B.10cm

C.14cm

无法确定.

4、如图，以△ ADE 勺斜边AD 为边长作得正方形 ABCD 则正方形ABCD 的面积是

5、已知 x 6 y 8 (z 10) 2

0 ,则由x , y , z 为三边的三

角形是

三角形。

束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过 B 点。则 B 点到入射点的距离为

m 1 ( m > 1)， 8

12、小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()

A. 2m;

B. 2.5m;

C. 2.25m;

D. 3m.

13. 、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到

B顶点的最短路程是一—( ).

(A) 3 (B) ,5 (C) 2 (D) 1

14、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船一12海里/时的速度

向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛,

若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？( 8分)

15, 两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干

6米的树上.其中一位同学赶快搬来2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛

球.问这位同学能拿到球吗？

17、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,

已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

18.如图：，已知AB=4 BC=12 CD=13 DA=3 AB丄AD

求四边形ABCD勺面积。