2019--2020学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案
2019--2020学年第二学期教学质量检测
八年级数学试题卷及答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 代数式a 有意义的条件是（ ） A. 0≠a B. 0≥a C. 0<a D.0≤a
2. 下列各组线段哪个，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D.1,3,2
3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是45.050.055.065.02222====丁丙乙甲，，，S S S S ，则跳远成
绩最稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D.丁
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 10220=
B. 532=+
B. 632=⨯ D.32212=+
5. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的
大小为（ ）
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D.50°
6. 点A ()()2211,,,y x B y x 都在直线y=kx+2（k<0）上，
且2121,,y y x x 则<的大小关系是（ ）
A. 21y y =
B. 21y y <
B. 21y y > D.21y y ≥
7.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB 的中点，则线段OE与线段AE的和为（）
A.18cm
B.12cm
C. 9cm
D. 6cm
8.如图，一次函数b
x
y+
=
1与一次函数3
k
2
+
=x
y的
图像交
于点P（1,2），则关于不等式x+b>kx+3的解集是（）
A.x>0
B. x>1
C. x<1
D. x<0
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线
交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连
接CF，△DFC的周长为（）
A.10
B. 9
C. 8
D. 7
10.如图，点P从△ABC的顶点A出发，沿A--B--C
匀速运动，到点C停止运动，点[运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）
A.10
B. 12
C. 20
D. 24
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 计算246+的结果是 . 12. 一组数据2,3,5,6,8，x （其中x 最大）的平均数
与中位数相等，则x 为 .
13. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-1,2）则
OP 的长是 .
14. 一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则关于x 方程
kx+b=0的解为 .
15. 如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 是AB 边
上的一点，且BE=2,点Q 为对角线AC 上的动点，则
△BEQ 周长的最小值为 .
三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16. （8分）计算：
（1）27-8-1218+ （2）()()()2-323232
⨯+++ 17. （8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地面的垂直高度DE=1m,将它往前推送6m （水平距离BC=6m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=4m ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度.
18.（8分）某中学八（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如右图所示：
（1）根据右图信息填写下表：
平均分中位数众数
八（1）班85 85
八（2）班85 80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.
19.（10分）在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F 在边AB上，AF=CE，连接DF,CF.
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时，若CE=3,BC=5，求CD的长.
20.星期五小颖放学徒步从学校回家，当她走了一段路后，想起要去
买彩笔做画报，于是原路返回到刚路过的文具店，买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是米；
（2）AB表示的实际意义是；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
21.（10分）某市园林局打算购买A,B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元.
（1）求A,B两种花的单价各为多少元？
（2）市园林局若购买A,B两种花共10000盆，且购买A种花不少于3000盆，但不多于5000盆，
①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；
②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为
多少元？
22.（10分）四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE ⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF，
（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明.
（2）当点G在CB延长线时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF 的数量关系，不用证明.
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB
分别交x轴于点A（a,0）点B（0，b）,且
a
-b
a
+
a满足,点P是坐标平面内一
b
a
4
2
4
,2=
-
+
点，
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P在x轴上，且∠APB=45°，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上在坐标平面内是否存在点Q，使以A,B,P,Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。
_山东省潍坊市青州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 解析版
一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．04．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2B．C．2D．6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）A．﹣16B．C．16D．08．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥29．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．B．C．1D．312．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y为时，输入值x为5或25；②当输入值为64时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个．二、填空题13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝．14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．15．如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是．16．已知，则代数式的值等于．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．18．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是．三、解答题19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．20．（8分）计算（1）；（2）．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；（2）写出点C的坐标为；（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为；（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．终点起点A地B地甲仓库150160乙仓库4080（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的函数表达式；（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．2019-2020学年山东省潍坊市青州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】A．直接利用二次根式的性质化简得出答案；B．直接利用立方根化简得出答案；C．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；D．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+＝3+，故此选项不合题意；C.3﹣＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝2﹣＝，故此选项符合题意．故选：D．3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．0【分析】不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，说明a﹣3是负数，列出不等式求出a的范围，即可作出判断．【解答】解：∵不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故选：D．4．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，解得：x＝1．故选：C．5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2B．C．2D．【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵BC＝＝2，∵S△ABC＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞﹣2时，直线y ＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．【解答】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b ＞ax﹣2，故③正确．故选：C．7．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）A．﹣16B．C．16D．0【分析】先根据点A及其对应点C的坐标得出线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，据此得到点B的对应点D的坐标，从而知c、d的值，代入计算即可．【解答】解：由题意知点A（1，﹣3）的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），∴线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，∴点B（2，2）的对应点D的坐标为（﹣2，4），即c＝﹣2，d＝4，则d c＝4﹣2＝＝，故选：B．8．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥2【分析】根据“跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．【解答】解：设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为200x+100（15﹣x）≥2000，故选：A．9．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解；由图可得，乙比甲提前：40﹣28＝12分钟到达，故①错误，甲的平均速度为：10÷＝15（千米/小时），故②错误，乙的速度为：10÷＝60（千米/小时），设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，15×＝60×，解得，x＝24，则甲、乙相遇时，乙走了60×＝6（千米），故③正确，乙出发24﹣18＝6分钟追上甲，故④正确，故选：C．10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】设A′（m，n），利用确定坐标公式，构建方程求解即可．【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．B．C．1D．3【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y＝5x+6、y＝6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝5×0+6＝6，∴直线y＝5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y＝0时，5x+6＝0，解得：x＝﹣，∴直线y＝5x+6与x轴的交点B的坐标为（﹣，0）；当x＝0时，y＝6×0+6＝6，∴直线y＝6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y＝0时，6x+6＝0，解得：x＝﹣1，∴直线y＝6x+6与x轴的交点D的坐标为（﹣1，0）．∴S5＝BD•OA＝×|﹣1﹣（﹣）|×6＝．故选：A．12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y为时，输入值x为5或25；②当输入值为64时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个．【分析】根据运算规则以及无理数的定义即可求解．【解答】解：①当输出值y为时，x＝5或x＝25或625等，故①说法错误；②输入值x为64时，，，即y＝，故②说法错误；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①②③，共3个．故选：B．二、填空题（本题共6小题，将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝17．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，S1＝5，S2＝12，∴AC2＝5，BC2＝12，∴AB2＝AC2+BC2＝5+12＝17，∴S3＝17，故答案为：17．14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m≤．【分析】由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，可得k＞0，b≤0，列不等式组求解即可．【解答】解：一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象是直线且不经过第二象限，因此一次函数过一三象限，或一三四象限，有：，解得，﹣1＜m ≤，故答案为：﹣1＜m ≤．15．如图，△OAB 绕点O 顺时针旋转42°得到△ODC ，点D 恰好落在AB 上，且∠AOC ＝108°，则∠B 度数是 45° ．【分析】由旋转性质可知∠AOD ＝∠BOC ＝42°，结合∠AOC ＝108°可推出∠BOD ＝24°，从而∠AOB ＝66°．又AO ＝DO ，由等腰三角形性质可得∠A ＝69°，最后利用三角形内角和公式可得∠B 的度数．【解答】解：由旋转性质可知，∠AOD ＝∠BOC ＝42°， 又∵∠AOC ＝108°，∴∠BOD ＝108°﹣∠AOD ﹣∠BOC ＝108°﹣42°﹣42°＝24°， ∴∠AOB ＝∠AOD +∠BOD ＝42°+24°＝66°， ∵AO ＝DO ，∵∠A ＝∠ADO ＝（180°﹣42°）÷2＝69°，∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣69°﹣66°＝45°， 故答案为：45°． 16．已知，则代数式的值等于5 ．【分析】根据完全平方公式把原式变形，吧ax 的值代入计算即可． 【解答】解：x 2+2x +4 ＝x 2+2x +3+1 ＝（x +）2+1，当x ＝2﹣时，原式＝（2﹣+）2+1＝4+1＝5， 故答案为：5．17．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ﹣3＜a ≤﹣2 ．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a 的不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：，解①得：x ≥a ，解②得：x ＜3，则不等式组的解集是：a ≤x ＜3，不等式组有5个整数解，则﹣3＜a ≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a ≤﹣2．18．已知线段EF 两个端点的坐标为E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），若点M （x 0，y 0）是线段EF 的中点，则有x 0＝．在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点记为P 1，P 1关于点B 的对称点记为P 2，P 2关于点C 的对称点记为P 3，…，按此规律继续以A 、B 、C 三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P 4，P 5，P 6，…，则点P 2020的坐标是 （﹣2，﹣2） ．【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6＝336…4，进而可得点P 2020的坐标． 【解答】解：∵A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），C （0，1）， 点P （0，2）关于点A 的对称点P 1， ∴1＝，﹣1＝，解得x ＝2，y ＝﹣4， 所以点P 1 （2，﹣4）； 同理：P1关于点B的对称点P2，所以P2（﹣4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，发现规律：每6个点一组为一个循环，∴2020÷6＝336…4，所以P2020与P4重合，所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：2x+16＞3x﹣6+1，移项，得：2x﹣3x＞﹣6+1﹣16，合并同类项，得：﹣x＞﹣21，系数化为1，得：x＜21，表示在数轴上如下：（2）解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的乘法运算法则、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣4+15﹣3﹣4+2＝6；（2）原式＝×2+×5﹣5×2﹣5×5＝6+10﹣10﹣25＝﹣19．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；（2）写出点C的坐标为（3，2）；（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8）；（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据点C的位置写出坐标即可．（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，求出m即可．（3）根据中心对称的性质作出图形即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）C（3，2），故答案为：（3，2）．（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，解得m＝﹣4或8，∴满足条件的点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8），故答案为：（0，﹣4）或（0，8）．（4）如图，△A′B′C′即为所求．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，再由∠ADB＝∠CBD，得AD∥BC，∠ADB＝90°，然后由勾股定理得（13﹣x）2+82＝（x+3）2，解得x＝7，则AD＝6，即可得出结论．【解答】证明：∵BD＝8，BC＝6，CD＝10，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，即（13﹣x）2+82＝（x+3）2，解得：x＝7，∴AD＝6，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．终点起点A地B地甲仓库150160乙仓库4080（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？【分析】（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B 地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x﹣2）吨到B地，根据总运费＝每吨的运费×运输重量，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．【解答】解：（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x ﹣2）吨到B地，由题意可得y＝150x+160 （12﹣x）+40（8﹣x）+80（x﹣2）＝30x+2080 （2≤x≤8）；（2）由（1）的函数可知，k＝30＞0，因此函数的值随x的增大而增大，当x＝2时，有最小值y＝30×2+2080＝2140（元），因此当从甲仓库调运2吨到A地时，运费最低，最低运费为2140元．24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的函数表达式；（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．【分析】（1）根据等边三角形三线合一可以求出A点的横坐标为OB长度的一半，再根据勾股定理可求出等边三角形OB边上的高，即A的纵坐标．（2）将第（1）问中求出的A点坐标代入即可求出直线AC的表达式．（3）先通过一次函数解析式求出C点坐标，以及P点坐标中m，n的关系，再通过△ABP的面积＝△ABC的面积﹣△PBC的面积，即可求出S与m的关系，最后根据P与A、C不重合即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵等边△AOB的边长为4，∴点A的横坐标＝OB＝2，设点A的纵坐标为a，即△AOB的底边OB边上的高为a，∴由勾股定理得，，∴点A的坐标为（2，）．（2）将A（2，）代入直线＝中，得，解得k＝，∴．（3）将y＝0代入中，解得x＝8，∴点C的坐标为（8，0），∴OC＝8，BC＝OC﹣OB＝4，S△ABC＝，∵P在直线AC上，∴，即△BPC的高＝n＝，∴S△BPC＝＝，∴S＝S△ABC﹣S△BPC＝，又∵P不与A、C重合，∴2＜m＜8．25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于2；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．【分析】（1）如图①中，连接PC．利用勾股定理求出PC，再证明AM＝MC，推出AM+PM＝PM+CM≥PC，由此可得结论．（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．（3）首先说明E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC 与BD的交点处，求出直线EC，BD的解析式，构建方程组可得结论．【解答】（1）解：如图①中，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠CDP＝90°，∠ABM＝∠CBM＝45°，∵P是AD的中点，∴P A＝PD＝2，∴PC＝＝＝2，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBM，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴AM＝CM，∴AM+PM＝CM+PM，∵PM+CM≥PC，∴AM+PM≥2，∴AM+PM的最小值为2．故答案为：2．（2）证明：由旋转的性质可知BM＝BN，∵∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形．（3）解：如图②中，过点E作EP⊥x轴于P，连接EC．由性质可知，AM＝EN，∵△BMN是等边三角形，∴BM＝MN，∴AM+BM+CM＝EN+NM+MC，∵EN+NM+MC≥EC，∴E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC与BD的交点处，∵AB＝BE＝4，∠ABE＝60°，∴∠EBP＝90°﹣60°＝30°，∴EP＝BE＝2，PB＝PE＝2，∴E（﹣2，2），∵C（4，0），D（4，4），设直线EC速度解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2）x+8﹣4，同法可得直线BD的解析式为y＝x，由，解得，∴M（，）．。
廊坊市第一中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
廊坊市第一中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．①y kx =；②23y x =；③()1y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-，一定是一次函数的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．矩形的对角线一定具有的性质是（ ） A ．互相垂直 B ．互相垂直且相等 C ．相等D ．互相垂直平分3．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C．D．5．下列选项中的计算，正确的是( )A．=±3 B．2-=2 C．=-5 D．6．满足不等式2x>的正整数是（）A．2.5B．5C．-2D．5 7．下列各式属于最简二次根式的有（）A．8B．21x+C．3y D．1 28．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数20 21 22 23 24 25 26 27 28人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分9．如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）A．83B．65C．103D．3210．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B．某品牌灯泡的使用寿命C．某校九年级三班学生的视力D．公民保护环境的意识11．. 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则 x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（ ）． A ．2B ．2.75C ．3D ．512．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____．14．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1的坐标为（3，1），则点B 1的坐标为_______．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，AE 与DF 交于点P ，连接CP ，则CP ＝_____．16．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________． 17．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．18．不等式组-1231x x >⎧⎨+≥⎩的解集是________．三、解答题（共78分）19．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示． ①当0≤x ≤3时，求y 与x 之间的函数关系． ②3＜x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．20．（8分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，10EF的长度；(2)求证：2BE=AB．24．（10分）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=k x（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．（1）点A的坐标为_____；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为_____．25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．26．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝43，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】根据一次函数的定义条件解答即可． 【题目详解】解：①y=kx ，当k=0时原式不是函数； ②23y x =，是一次函数； ③由于()21=y x x x x =--，则()1y x x x =--不是一次函数； ④y=x 2+1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y=22-x 是一次函数． 故选A ． 【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 2、C 【解题分析】根据矩形的性质即可判断. 【题目详解】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C 正确， 故选C ． 【题目点拨】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质． 3、B 【解题分析】根据平均数和方差的定义分别计算可得．解：==55，==55，则=×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)2]=11.6，=×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)2]=2，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．4、D【解题分析】分段来考虑：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【题目详解】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=12 x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=12（3a-x）•sinβ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．5、D【解题分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减，把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变.【题目详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；D、，符合题意.故答案为：D【题目点拨】本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.6、D【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】不等式2x>的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.7、B【解题分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A822=A选项错误；B21x+是最简二次根式，故B选项正确；C3y y y=D 11222=D选项错误；故选：B．【题目点拨】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．8、B【解题分析】根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题．【题目详解】A、数据24出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24分，故A正确；B、202214223238241025926627328x2438109631⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=++++++++=24分，故B错误；C、这组数据一共有46个数据，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以这组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是28-20=8分，故D正确，符合题意的是B选项，故选B．【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，众数及极差的概念及求法，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.9、C【解题分析】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题．【题目详解】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴两三角形相似比为1:2，∴可以得到CE=2NF,NE=12CD=5.∵AC平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CE=23NE=23⨯5=103， 故选C. 【题目点拨】本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质. 10、C 【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可． 【题目详解】解：A 、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误； B 、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C 、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确； D 、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 11、D 【解题分析】因为样本1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是2，即2=12344x x x x +++，所以1x +3，2x +3，3x +3，4x +3的平均数是1234124x x x x ++++=2+3=1． 故选D ． 12、C 【解题分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案. 【题目详解】解：根据题意，一次函数有：y x π=，21y x =-，123y x -=-，共3个；【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-x+1．【解题分析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a 的值，问题得解.【题目详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.【题目点拨】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.14、（1，2）【解题分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【题目详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=1+1=2，点B1的坐标为（1，2），故答案为（1，2），【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．15、5【解题分析】由△ADE ≌△DCF 可导出四边形CEPF 对角互补，而CE ＝CF ，于是将△CEP 绕C 点逆时针旋转90°至△CFG ，可得△CPG 是等腰直角三角形，从而PG ＝PF +FG ＝PF +PE ＝2CP ，求出PE 和PF 的长度即可求出PC 的长度．【题目详解】解：如图，作CG ⊥CP 交DF 的延长线于G ．则∠PCF +∠GCF ＝∠PCG ＝90°，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝2，∠ADC ＝∠DCB ＝90°，∵E 、F 分别为CD 、BC 中点，∴DE ＝CE ＝CF ＝BF ＝1，∴AE ＝DF 5∴DP ＝AD DE AE⋅25， ∴PE 5，PF ＝355， 在△ADE 和△DCF 中：AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△DCF （SAS ），∴∠AED ＝∠DFC ，∴∠CEP ＝∠CFG ，∵∠ECP +∠PCF ＝∠DCB ＝90°，∴∠ECP ＝∠FCG ，在△ECP 和△FCG 中：CEP CFG CF CFECP FCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECP ≌△FCG （ASA ），∴CP ＝CG ，EP ＝FG ，∴△PCG 为等腰直角三角形，∴PG ＝PF +FG ＝PF +PE， ∴CP．故答案为：5． 【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．16、x ＋3＝1(或x －1＝1)【解题分析】试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x ﹣1=1或x+3=1．解：（x ﹣1）（x+3）=1，x ﹣1=1或x+3=1．故答案为x ﹣1=1或x+3=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．17、三【解题分析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【题目详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、x >1【解题分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【题目详解】-1231x x >⎧⎨+≥⎩①②， 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1.【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．三、解答题（共78分）19、①当0≤x ≤3时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝5x ； ②5203y x =-+； ③1＜x ＜1．【解题分析】①当0≤x ≤3时，设y ＝mx （m ≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m 即可；②当3＜x ≤12时，设y ＝kx+b （k ≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k 和b 即可；③根据函数图象的增减性求出x 的取值范围即可.【题目详解】解：①当0≤x ≤3时，设y ＝mx （m ≠0），则3m ＝15，解得m ＝5，∴当0≤x ≤3时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝5x ；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴315120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：5320kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣53x+20；③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣53x+20＝5得，x＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜1．【题目点拨】一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.20、见解析【解题分析】分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝10.∴AD＝BC＝10. 又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．21、证明见解析【解题分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【题目详解】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．22、证明见解析.【解题分析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【题目详解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．【题目点拨】本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23、()1EF =；()2证明见解析.【解题分析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，于是得到结论；（2）延长AE 交BC 于H ，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD ，推出∠GAE=∠GCB ，根据全等三角形的性质得到AG=CG ，于是得到结论．【题目详解】()1CG AB ⊥，AGC CGB 90∠∠∴==，BG 1=，BC =CG 3∴==，ABF 45∠=，BG EG 1∴==，CE 2∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，GCD BGC 90∠∠∴==，EFG GBE 45∠∠==，CF CE 2∴==，EF ∴==()2如图，延长AE 交BC 于H ，四边形ABCD 是平行四边形，BC //AD ∴，AHB HAD ∠∠∴=，AE AD ⊥，AHB HAD 90∠∠∴==，BAH ABH BCG CBG 90∠∠∠∠∴+=+=，GAE GCB ∠∠∴=，在BCG 与EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCG ∴≌()EAG AAS ，AG CG ∴=，AB BG AG CE EG BG ∴=+=++，2BG EG ==， CE 2BE AB ∴=．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．24、（1）（3，4）（2）2或8【解题分析】（1）根据菱形的对称性，得A(3，4)（2）则反比例函数为12y x= 则B(6，0),若点B 向上平移到反比例函数上．则B(6,2)，即向上平移2个单位；若点C 在反比例函数上，则C （3,4），即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.25、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．26、（1）45°；（2）①四边形BEFG是菱形，83；② y＝21248x x-+（0＜x＜12）【解题分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．（2）①证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝12EC＝12x．CH＝32x，推出DH＝|43﹣32x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．【题目详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴四边形BEFG是菱形，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝3∴四边形BGFE的周长的最小值为83．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝12EC＝12x．CH3，∴DH＝3﹣3，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝14x2+（3﹣32x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y21248x x-+0＜x＜12）．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷
八年级数学第1页/共4页 八年级数学第2页/共4页2019-2020学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一．选择题(每小题3分，共30分)1.使式子x -2有意义，x 的取值范围是 ( ) A.x ≥2 B.x ≤2 C.x>2 D.x<22. 在下列命题中，正确的是( ) A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形4.下列计算正确的是( ) A 2)2(2= B.123=-C.10552= D. 532=•5.已知关于x 的一元二次方程12-+x x =0的一个根是m,则式子2018223++m m 的值是( ) A.2017 B.2018 C.2019 D.20206.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列判断错误的是( ) A.如果∠C-∠B=∠A, 则△ABC 是直角三角形 B.如果a=31, b=41, c=51则△ABC 不是直角三角形 C.如果(c-a)(c+a)=2b , 则△ABC 是直角三角形D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC 不是直角三角形7.某校共有1000名学生，为了解该校学生每周参加“青年大学习”情况，团支部随机抽查了100名学生，对他们每周参加学习的时间进行了统计，并绘成如图所的频数直方图，结合直方图信息，估计该校每周参加“青年大学习”的学习时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ） A.280 B.240 C.300 D.2608. 若关于x 的方程(k+2)2x -3x +1=0有实数根，则k 的取值范围是 ( ) A.k ≥41且k ≠-2 B.k ≤41 C.k ≤41且k ≠-2 D.k ≥419. 样本方差的计算公式S 2=120[（1x -30）2+（2x -30）]2+…+（n x -30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A 、众数、中位数B 、方差、标准差C 、样本中数据的个数、平均数D 、样本中数据的个数、中位数10.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点1A ,2A ,…，n A 分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )cm A ．41 B.4n C n )41( D 41-n二、填空题(每题4分，共16分)11.已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距千米.12. 植树节”时，八(1)班6个小组的植树棵数分别是：5, 7, 3, x, 6, 4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是13. 如图，一条公路两边AB ∥CD,一矩形物体EFGH 斜放在路中间，已知∠AEF=45°，∠EGD=105°，物体宽EF=2米，则则公路宽为14. 如图，点E,F,G,H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，且AB=CD,下列结论：①EG ⊥FH; ②四边形EFGH 是菱形；③HF 平分∠EHG; ④EG=21(BC--AD)，其中正确的是三、解答题（每题6分，共18分）15. 解方程： (x+3)(x-1)=516.计算：)23)(23(-+-12×21+6考号 学校 班级 姓名 得分请 勿 在 密 封 线 内 答 题贴条形码处第7题图第10题图17.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6m,DH⊥AB于H，求DH的长四．（每题8分，共16分）18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段AB,使AB=5(2)在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD19.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC 上的一点，PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为点M,N,求证：DP=MN 五．（每题10分，共20分）20.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元，据市场分析，销售单价定为10元/件时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件：(1)当销售单价为12元/件，每天可售出多少件？(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元/件？21. 某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（3）、（4）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三（1）班10 10 6 10 7初三（3）班10 8 8 9 8初三（4）班9 10 9 6 9（1异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．请勿在密封线内答题八年级数学第3页/共4页八年级数学第4页/共4页。
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级下学期期末考试数学试题(含部分答案)
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1m，用科学记数法表示为（）×10﹣6m×10﹣7m C．125×10﹣8m D．125×10﹣9m 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA 4．在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．方差是195．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A．15B．12C．9D．66．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（）A．B．3C．6D．98．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A'BE延长BA'交CD于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣14；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣3．18．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次一二三四五六组别甲组121516141413乙组91410171618平均数中位数方差甲组14乙组14（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在如图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．19．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小慧根据学习函数的经验对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是．（2）如下表所示，列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；x…﹣3﹣201m4567y…346﹣201…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S△OCD；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．23．阅读下列材料：如图①，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）：①；②．（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图③，在筝形ABCD中，AB＝AD＝15，BC＝DC＝13，AC＝14，求筝形ABCD 的面积．参考答案一、选择题1．AC；2．AB；3．A；4．AC；5．AD；6．AB；7．AC；8．A；9．AC；10．AC；二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．；17．；18．；；；19．；20．；21．；；22．；23．；；。
山东省滨州市2019年第二学期期中考试卷 八年级数学试题(含答案)
OAB 的周长是 18 厘米，则 EF=
厘米．
17、如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB=90°，若 EF=2，BC=10， 则 AB 的长为 ．
18、对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下：a※b=
，如 3※2=
．
那么 12※4= ．
三、解答题（共 66 分。请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．
.
又∵S 五边形 = ACBED ∴ ∴a2+b2=c2．
= 1 ab+ 1 c2+ 1 a（b﹣a）， 2 22
= 1 ab+ 1 c2+ 1 a（b﹣a）， 2 22
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24、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是 由于 1＜ 2 ＜2，所以 的整数部分为 1，将 2 减去其整数部分 1，差就是小数 部分 2－1，根据以上
将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b﹣a．
∵S =S +S = 四边形 ADCB △ACD △ABC 1 b2+ 1 ab． 22
又∵S =S +S = 四边形 ADCB △ADB △DCB 1 c 2+ 1 a（b﹣a） 22
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．16cm
6、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
河北省邢台市2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
教案后的数学反思是一个重要的环节，它可以帮助教师评估教案的设计、实施过程以及学生的学习效果，从而为下一步的教学提供改进方向。
以下是一个通用的初中数学教案的反思模板，您可以根据实际情况进行填写：
1. 教学目标：
（1）我是否明确、具体地设定了本节课的教学目标？
（2）学生是否能够理解并达到这些目标？
（3）教学目标是否与课程标准和学生的实际需求相符？
2. 教学内容：
（1）我是否选择了适合学生认知水平的教学内容？
（2）教学内容是否与学生的日常生活、其他学科有联系？
（3）我是否对教学内容进行了适当的拓展和深度挖掘？
3. 教学方法：
（1）我是否采用了多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣？
（2）学生是否积极参与到教学活动中？
（3）教学方法是否有助于学生理解和掌握数学知识？
4. 教学组织：
（1）我是否合理地安排了课堂时间，确保教学目标的实现？
（2）学生是否在课堂上有足够的时间进行思考、交流和练习？
（3）课堂纪律是否良好，有利于学生的学习？
5. 学生表现：
（1）学生对所学知识的掌握程度如何？
（2）学生在课堂上的表现是否积极、主动？
（3）学生是否能够在实际问题中应用所学的数学知识？
6. 教学反思：
（1）本节课的成功之处：我在教学中做得好的地方。
（2）本节课的不足之处：我在教学中需要改进的地方。
（3）改进措施：针对不足之处，我应该如何调整教学策略？
通过以上六个方面的反思，教师可以对教案进行不断的优化和改进，提高教学质量，促进学生的全面发展。
同时，教师还可以将反思结果记录下来，以便在今后的教学中参考。
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，:1:2AD AB =，下列选项正确的是( )A ．:1:2DE BC =B ．:1:3AE AC = C ．:1:3BD AB = D ．:1:3AE EC =4．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:165．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．6．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32 cC ．2cD ．3c8．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班9．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题11．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．13．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n 个正方形的对角线长为_____．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。
河南省开封市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
11．已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数 的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
12．已知反比例函数 ，当 时，y的取值范围是________．
13．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝_____．
14．不等式 的负整数解有__________．
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
3．质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．
故选D．
8．已知 ， 、 ， 、 是一次函数 的图象上三点，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
9．如图，□ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）
A．AC＝BDB．AB＝CDC．∠BAD＝∠BCDD．AO＝CO
10．在 、 、 、 、3 中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
18．如图，在四边形 中， ，点 为 的中点， ，交 于点 ， ，求 的长.
19．（6分）如图所示，有一长方形的空地，长为 米，宽为 米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
2019-2020学年山东省潍坊市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
4．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．一个正多边形的每一个外角都等于．已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m，n的取值范围是（）
A．m＞-1，n＞2B．m＜-1，n＞2C．m＞-1，n＜2D．m＜-1，n＜2
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
15．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题
16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
17．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．
三、解答题
18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
吨及以下
超过17吨但不超过30吨的部分
超过30吨的部分
2019-2020学年山东省潍坊市八年级第二学期期末达标检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
2．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）