2016-2017湖北省武汉市硚口区八年级上期末数学试卷(有答案)
(2)若 v=50,行驶 1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的 ，求提速前列车
5
4 5
的平均速度？
(2) 用相同的时间,列车提速前行驶 s km,提速后比提速前多行驶 50km,则提速前 的平均速度为______km/h.
23(10 分 )已知 :在△ ABC 中 , ∠ B=60° ,D、 E 分别为 AB、 BC 上的点 ,且 AE、 CD 交于点 F. (1)如图 1,若 AE、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若 AD=6， CE=4，求 AC 的长?
4
21(8 分 )如图 ,△ ABC 中 , ∠ BAC=∠ ADB,BE 平分∠ ABC 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F,过点 E 作 EG//BC 交 AC 于点 G.(1)求证 : AE=AF; 的长. (2)若 AG=4， AC=7，求 FG
A F E B D G C
22(10 分)从 2007 年 4 月 18 日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速 v km/h. (1) 若提速前列车的平均速度为 x km/h,行驶 1200km 的路程,提速后比提速前少 用多长时间？
b 1 = a 2b a2 a b a b =c c
B. D.
b b2 = a a2 a 2 a2 4 = a 2 (a 2) 2
8.如图,由 4 个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在 田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的
B D F E C
A
图1
(2)如图 2,若∠FAC=∠FCA=30°，求证:AD=CE.
B
6
24(12 分 )如图 1,直线 AB 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点 ,OC 平分∠ AOB 交 AB 于 点 C,点 D 为 线 段 AB 上 一 点 ,过 点 D 作 DE//OC 交 y 轴 于 点 E,已 知 AO=m,BO=n,且 m、n 满足 n2-12+36+|n-2m|=0. (1)求 A、B 两点的坐标? (2)若点 D 为 AB 中点,求 OE 的长? (3)如图 2,若点 P(x,-2x+6)为直线 AB 在 x 轴下方的一点,点 E 是 y 轴的正半轴上 一动点,以 E 为直角顶点作等腰直角△PEF,使点 F 在第一象限,且 F 点的横、纵 坐标始终相等,求点 P 的坐标.
2016-2017 武汉市硚口区八年级上期末数学试 卷初二答案分析 考试注意事项：
下列各题均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答 题卡上将对应的答案标号涂黑．
一、选择题（选择题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是(
)
A
A
三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( ) A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
C
B 7 10 9.已知 P= m-1, Q=m2- m(m 为任意实数),则 P 与 Q 的大小关系为( 17 17
)
A.P>Q
B.P=Q C.P<Q D.不能确定
10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( A. 115° B.120° C.125° D.130°
18.(8 分)因式分解: (1)4x2-9
(2) -3x2+6xy-3y2
3
19(8 分)先化简,再求值: (m+2-
5 2m 4 )× ,其中 m=4. m2 m3
20(8 分)如图,“丰收 1 号”小麦试验田是一块边长为 a 米的正方形试验田上修 建两条宽为 1 米的甬道后剩余的部分， “丰收 2 号”小麦试验田是边长为 a 米 的正方形去掉一个边长为 1 米的蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都 收获了 500 千克.(1) “丰收 1 号”试验田的面积为_____平方米; “丰收 2 号”试验田的面积为_____平方米; (2) “丰收 1 号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦试验田的单 位面积产量的多少倍?
E A
)
二.填空题（每题 3 分，共 18 分） 11.若分式
x 8 的值为 0，则 x=_____. x
B
C
D
12.计算: 6a2b÷2a=_____. 13.如 图 ,在 △ ABC 中 ,AB=AC,点 D 在 AC 上 ,且 BD=AD, ∠ A=36° ,则 ∠ DBC=______.
2
2.使分式 A.x≠1 B.x≠0
B
C
)
D
x 有意义的 x 的取值范围是( x 1
C.x≠-1 D.x≠0 且 x≠1.
3.下列运算正确的是( A. 2x+3y=5xy
)Байду номын сангаас
B.x8÷x2=x4 C.(x2y)3=x6y3 D.2x3·x2=2x6 )
4.如图,已知 AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC 的是( A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90° )
A
D B C
14.信息技术的存储设备常用 B、KB、MB、GB 等作为存储设备的单位,例如,我 们常说的某计算机的硬盘容量是 320GB,某移动硬盘的容量是 80GB,某个文件 夹的大小是 156KB 等 ,其中 1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节 ),对于一个容 量为 8GB 的内存盘,其容量为____B(字节). 15.已知(x+p)(x+q)=x2+mx+3,p、q 为整数,则 m=__ _.
5.下列因式分解正确的是( A. 6x+9y+3=3(2x+3y) C.x2-2xy-y2=(x-y)2
B. x2+2x+1=(x+1)2 D.x2+4=(x+2)2
1
6.点 A 关于 y 轴对称点是( A. (3,-4) B.(-3,4)
) D.(-4,3) )
C.(3,4)
7.下列各式从左到右的变形正确的是( A. C.
16.如图，点 A(2，2 3 ),N(1，0), ∠AON=60°,点 M 为平面直角坐标系内一点, 且 MO=MA,则 MN 的最小值为_______.
y
A
0
N
x
三.解下列各题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17.(8 分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2)
1 1 + 2p 3 2p 3
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
2016-2017年度八年级上册期末考试数学试卷含答案(人教版)
（2）在图中作出 关于 轴的对称图形 ；（2分）
（3）写出点 的坐标．（2分）
20．（8分）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？
21．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.如 ，因此4，12，20这三个数都是幸福数.
2016-2017学年度第一学期期末考试考卷
八年级数学（A卷）
考试时间：90分钟；满分：100分
第I卷（选择题，共40分）
评卷人
得分
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4
2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
（14题图）
评卷人
得分
三、计算题（每题5分，共15分）
15．计算：（2 ﹣1）2﹣（ + ）（ ﹣ ）．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．解分式方程： ．
评卷人
得分
四、解答题（共29分）
18．（6分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
8．C
9．C.
10．B.
11．4a-1
12．DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)
13．-2
14． （ 也算对）
15．11﹣4 ．
16．2 ．
17．x=4．
2016-2017学年度第一学期期末八年级数学答案
12016—2017学年度第一学期阶段性质量监测参考答案及评分意见八年级数学说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、 选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. D2. A3. C4.B5. B6. D7. D8. A 二、 填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）9. 23— ； 10. 如果两个角是等腰三角形的两底角，那么这两个角相等； 11. -1；12. 乙 ; 13. 40°； 14. ⎩⎨⎧=+++=-5050)100()100(10x y y x y x ; 15. 13； 16. 26731344+三、 作图题：（4分）17.（图形略） 作图正确，作图痕迹必须清楚得3分，结论1分. 四、解答题（共68分）18.计算：（本题满分14分，(1)、(2)每小题3分，(3)、(4)每小题4分）适当考虑分步得分解：（1）原式=3413- (2) 原式=56-（3）原方程组的解为： ⎩⎨⎧==180120y x （4）点P 的坐标为：(4 , 2)19．（本小题满分8分）（1）通过以上统计图提取有关信息完成下面两个表格：甲队员的信息表-1 乙队员的信息表-2分 （2）根据以上信息，整理分析数据如下表-3，请填写完整.………………………………………………………………………………6分（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，2BAEF CD G214 第21题3综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择 乙 参赛，因为乙获得高分的可能更大．………………………………………………………………………………8分20. 列方程(组)解应用题.（本题8分）(方法不唯一，正确即得分) 设定价为x 元，进价为y 元,由题意可知：……………………………1分⎩⎨⎧--=-=-)35(12)%85(845y x y x y x ………………………………………5分 解得： ⎩⎨⎧==155200y x ……………………………………………..7分答：该商品定价为200元，进价为155元. ……………………….8分 21.（本题8分）证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADC =∠EFC =90°∴A C ‖ GD ………………………………3分 ∴∠3=∠2又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3………………………………5分∴A C ‖GD∴∠4 =∠C ………………………………8分 22. （本小题满分8分） （1）解：根据题意得：60015200400151+=++=x x y ………………1分100252+=x y ………………………2分（2） 由y 1=y 2得：15x+600=25x+100解得：x=50∴A 地到B 地的路程为50千米时两种运输方式的总运费一样. ………5分（3） 当x=120时，2400600120151=+⨯=y ………………………6分3100100120252=+⨯=y ………………………..7分 ∵21y y <∴若A 地到B 地的路程为120km ，采用铁路运输节省总运费 …………………8分 23. （本小题满分10分）（1）∠P=120°+13∠A ………………………………..2分……………..6分∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）=13(180°-∠A ） ∴∠P =180°-∠(PBC+∠PCB ) =180°-13(180°-∠A ）13证明：∵点P 是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点.∴∠PBC=13∠ABC ;∠PCB=13∠ACB ∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）又∵∠A+(∠ABC +∠ACB )=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠AA BCP图23（2）∠P=135°+14∠A ……8分 （3）∠P=1n n -180°+1n∠A ……10分24：（本小题满分12分）（1）M （2l +1,0）………………………………………..2分 （2）设AC 的解析式为y=kx +b ，依题可知：⎩⎨⎧+==b k b 402 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k 所以221+-=x y ; ……………………………………….5分（3） ①当0<l <1.5时:x=l ，y=122l -+即QP=122l -+, 4(21)32MC l l =-+=-2111111(32)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+ ⎪⎝⎭……………………8分 ②当l =1.5时， M 与C 重合，S △QMC=0.（注：可并于①或③中）……………………9分③当1.54t<<时, (21)423MC l l =+-=-2111111(23)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+- ⎪⎝⎭……………12分。
2016年湖北省八年级上学期期末数学调研试卷【解析版】
2016年湖北省八年级上学期期末数学调研试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．下列计算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．a6÷a2=a3 C．3a+5b=8ab D．（﹣ab）3=﹣a3b33．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B． 5 C．7 D．94．下列关于分式方程解的检验方法：①代入原方程；②代入最简公分母；③代入去分母之后的整式方程．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°6．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍8．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．129．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．±5 C．D．±10．关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0二．填空题（共10小题，每题3分，30分）11．当x=时，分式没有意义．12．1纳米=0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为．13．若分式的值为0，则x的值为．14．分式和的最简公分母是．15．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm．17．如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．若a m=2，a n=3，则a2m+n=．19．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．20．若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为．三．解答题（共11小题，共40分）21．分解因式（1）2x2﹣8（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）22．计算（1）（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2+x0（xy≠0）（2）化简求值，其中x=﹣1．23．从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．25．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．（1）求∠B的度数．（2）若DE=2，求BC．26．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．27．已知=+，其中A，B为常数，求A﹣B的值．28．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．30．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．31．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③考点：轴对称图形．分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列计算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．a6÷a2=a3 C．3a+5b=8ab D．（﹣ab）3=﹣a3b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为X3+X3=2X3，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B． 5 C．7 D．9考点：等腰三角形的性质．分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．解答：解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线．故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．4．下列关于分式方程解的检验方法：①代入原方程；②代入最简公分母；③代入去分母之后的整式方程．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③考点：解分式方程．专题：计算题．分析：利用分式方程检验的方法判断即可得到结果．解答：解：分式方程解的检验方法正确的有：①代入原方程；②代入最简公分母；故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．解答：解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．解答：解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．7．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值不变，故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式基本的性质．8．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：多边形内角与外角．分析：本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．解答：解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B．点评：本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．9．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．±5 C．D．±考点：完全平方公式；平方根；算术平方根；平方差公式．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．解答：解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴==5，∴的平方根是±．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，以及平方根的定义，是基础题，比较简单，但是容易出错．10．关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母得，a=x+1，∴x=a﹣1，∵方程的解是负数，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范围是a＜1且a≠0．故选B．点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．二．填空题（共10小题，每题3分，30分）11．当x=3时，分式没有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式无意义的条件是分母等于0．解答：解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．点评：本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．12．1纳米=0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为 2.5×10﹣10m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.25纳米×0.000000001=2.5×10﹣10m．故答案为：2.5×10﹣10m．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．分式和的最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．考点：最简公分母．分析：把两个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．解答：解：∵2x+2y=2（x+y），x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∴最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．15．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．考点：镜面对称．分析：镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．解答：解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．点评：解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是3cm．考点：角平分线的性质．分析：已知给出了角平分线，求的是D点到直线AB的距离，根据点到直线的距离，再根据角平分线的性质即可求得．解答：解：有∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长，由角平分线的性质可知DE=CD，又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=CD=3cm．所以D点到直线AB的距离是3cm．故答案为：3．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D点到直线AB的距离是CD的长是解决的关键．17．如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为12.5cm2．考点：轴对称的性质．分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．解答：解：由题意得：S阴影=×5×5=12.5（cm2）．故阴影部分的面积为12.5cm2．故答案为：12.5．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18．若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n，又由a m=2，a n=3，即可求得答案．解答：解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．19．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．解答：解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．点评：本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．20．若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为y=（x﹣1）2+3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把y=3+4m化为y=3+22m求解即可．解答：解：∵x=2m+1，y=3+4m，∴x=2m+1，y=3+22m，∴y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把4m化为22m．三．解答题（共11小题，共40分）21．分解因式（1）2x2﹣8（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）提取公因式n（m﹣2）即可．解答：解：（1）2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），=n2（m﹣2）+n（m﹣2），=n（m﹣2）（n+1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．计算（1）（﹣3x2y2）2•（2xy）3÷（xy）2+x0（xy≠0）（2）化简求值，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2+1=72x5y5+1；（2）原式=•=x﹣2，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，根据用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，可以时间做为等量关系列方程求解．解答：解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，依题意得．方程两边同时乘以x（x+v），整理得50x=sv，解这个方程，得x=检验：由于v，s都是正数，x=时，x（x+v）≠0，x=是原分式方程的解．答：提速前列车的平均速度为千米/时点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解，时间=．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．（1）求∠B的度数．（2）若DE=2，求BC．考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E得出AD=BD，∠B=∠DAE，再根据AD平分∠CAB可知，∠CAD=∠DAE，故∠CAD=∠DAE=∠B，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠B=30°，BD=2DE，故可得出BD的长，再根据∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E可得出CD=DE=2，由此即可得出结论．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，∴AD=BD，∠B=∠DAE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAE，∴∠CAD=∠DAE=∠B，∴3∠B=90°，解得∠B=30°；（2）∵DE=2，由（1）知∠B=30°，∴BD=2DE=4，∵∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=4+2=6．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．26．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解答：解：==；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．27．已知=+，其中A，B为常数，求A﹣B的值．考点：分式的加减法．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B的值，即可求出A﹣B的值．解答：解：=+=，可得A+B=2，﹣B=﹣3，解得：A=﹣1，B=3，则A﹣B=﹣1﹣3=﹣4，点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解答：解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．点评：本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：综合题．分析：（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．解答：解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．点评：本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．30．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．考点：分式方程的应用．分析：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解．解答：解：设小水管进水速度为x立方米/分，则大水管进水速度为4x立方米/分．由题意得：解之得：经检验得：是原方程解．∴小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分．点评：本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．31．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为30°；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠BAC=100°，AB=AC，得∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，△ACD是等边三角形，且AC=AD=AB=CD，求出∠BAD的度数，进而求得∠CBD；（2）由∠BAC=100°，AB=AC，求出∠ABC=∠ACB=40°，连结DF、BF．AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°，∠ACD=20°，由∠DCB=20°．依次证明△DCB≌△FCB，△DAB≌△DAF．利用角度相等得到答案．解答：解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=70°﹣40°=30°；（2）如图2，作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°．∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°．∴∠DCB=∠FCB=20°．①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC．②∵BC=BC，③∴由①②③，得△DCB≌△FCB，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
2016-2017学年八年级第一学期期末数学试题及答案word版
2016-2017学年八年级第一学期期末数学试题数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．162．下列图形中是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B ．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．任意买一张电影票，座位号是偶数4．若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．x ≥1C ．1x ≠D ．x ≤15．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．16B ．12C ．13D ．236. 在719，49-，π，2.016016016…，39这五个数中，无理数有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．47．化简2111x x x+--的结果是（ ）A ．1x +B ．11x + C ．1x -D ．1xx - 8．如图，Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若14AD =，则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，65C ∠=︒．将其折叠，如图2， 使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠ 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =， 将四个直角三角形中边长为6的 直角边分别向外延长一倍，得到 如图2所示的“数学风车”，则这 个风车的外围周长是（ ） A ．76 B ．72 C ．68 D ．52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式293x x -+的值为0，则x = ．D ECC AB (A )BA 第9题图1 图2第8题图DEBAC第10题 图1 图 2CB CBAA第13题图1D FA BCE第15题图AC BE12．若实数a ，b 满足2(2)40a b ++-=，则2a b= ． 13．如图，BC EF =，1F ∠=∠.请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC ≌△DEF （只需填一个答案即可）．14．计算：42222n n m m m n-÷⋅= ． 15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题， 其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有 证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子 折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有 尺高.16．对于两个非零的实数a ，b , 定义运算※如下：a ※11b b a=-.例如：3※41114312=-=.若2※(21)1x -=，则x 的值为___________．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：231258()2---+-．18．计算：11842(21)8---． 19．解方程：21221933x x x -=--+． 20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一条直线上，AB ∥EC ，AC CE =，AB CD =．BA CDlB AC 30元10元20元DE 求证：1B ∠=∠．21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+， 其中32x =+．22．如图，AB ∥CD ，120ACD ∠=︒.（1）作CAB ∠的角平分线AP ，交CD 于点M .（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）AMC ∠= ︒.23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个 扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元” 的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场 每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据 转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券． 某顾客当天消费240元，转了两次转盘． （1）该顾客最多可得 元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）. （1）在图1中，画出△ABC 关于直线l 对称的△'''A B C ；（2）在图2中，点D ，E 为格点（小正方形的顶点），则线段DE = ； 若点F 也是格点且使得△DEF 是等腰三角形，标出所有的点F .25．列方程解应用题：为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化.为了尽快完第25题图图1 图2成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务. 求原计划平均每月的绿化面积.26．已知：△ABC 中，30A ∠=︒，6AB =，23BC =. 求：AC 的长.27．等边△ABC 的边长为4，D 是射线BC 上任一点，线段AD 绕点D 顺时针旋转 60︒得到线段DE ，连接CE .（1）当点D 是BC 的中点时，如图1，判断线段BD 与CE 的数量关系，请直接写出结论： （不必证明）；（2）当点D 是BC 边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB ，CE ，CD 之间的数量关系，并证明；（3）当点D 是BC 延长线上一点且1CD =时，如图3，求线段CE 的长.2016-2017学年八年级第一学期期末数学试题EDAC B EAC BDEABCD图1 图2 图3（已知） 21ED 初二数学 试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBCBADBA二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．3 12．1213．AC DF =（或A D ∠=∠或B DEF ∠=∠） 14．3m - 15．4.55（或9120） 16． 56三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）17．解：原式21(52)21()2=--+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 5224=--+5= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分18．解：原式23242224=-⨯-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 322222=--+2= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分19．解：去分母，得122(3)3x x -+=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 12263x x --=-39x -=-3x = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，3x =是原方程的增根，舍去.∴原方程组无解． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 证明：∵AB ∥EC （已知）∴2A ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯1分 在△ABC 和△CDE 中MPE F ABC D第2次第1次2 AB CD A AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴1B ∠=∠（全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式221(1)1(1)(1)x x x x x-=-⋅++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x -=-++ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 2(1)(1)x x x x --=+ 1x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴当32x =+时， 原式1232332(23)(23)-===-++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 22．（1）尺规作图（有作图痕迹）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）30︒ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．（1）60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）两次转盘可能出现的所有结果如表所示：10元 20元 30元10元 101020+= 102030+= 103040+= 20元 201030+= 202040+= 203050+= 30元301040+=302050+=303060+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个.∴P (不低于40元)6293== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分l B'A'BAC （C'） ⋯⋯⋯5分 F2F 3F 1D E⋯⋯⋯2分（2）或：两次转盘可能出现的所有结果如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现和不低于40元的结果有6个. ∴P (不低于40元)6293== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 24．（1）25．解：设原计划平均每月的绿化面积为x km 2，根据题意，得 ⋯⋯⋯⋯⋯1分606021.5x x-= ⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得10x = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 经检验，10x =是所列方程的解，且符合实际.答：原计划平均每月的绿化面积为10km 2. ⋯⋯⋯⋯⋯5分 26．解：分类讨论（1）如图，在△ABC 中，（2）10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（备注：点F 全部标正确的得2分；出现错误的得0分；点F 正确但不全的得1分）323330°6AC'CBD第1次 第2次 出现的结果10 10 20 3020 10 2030 30 102030-----20-----30-----40-----30 -----40 -----50 -----40 -----50 -----601234EACBD过点B 作BD AC ⊥于点D ⋯⋯⋯⋯1分∵Rt △ADB 中，90BDA ∠=︒，30A ∠=︒（已知）∴116322BD AB ==⨯=（直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半） 22226333AD AB BD =-=-=（勾股定理） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵Rt △BDC 中，90BDC ∠=︒∴2222(23)33CD BC BD =-=-=（勾股定理） ⋯⋯⋯⋯⋯3分∴33343AC AD CD =+=+= ⋯⋯⋯⋯⋯4分 （2）如图，在△'ABC 中，（过点B 作'BD AC ⊥交'AC 的延长线于点D ） 由（1），同理可得33AD =，'3C D =''33323AC AD C D =-=-=综上所述：43AC =或23 ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （备注：画图并计算出一种情况，可得4分）27．解：（1）BD CE = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）线段AB ，CE ，CD 之间的数量关系为：AB CE CD =+. ⋯⋯⋯2分 证明：连接AE∵AD DE =，160∠=︒（已知）∴ △ADE 是等边三角形（有一个角是60︒ 的等腰三角形是等边三角形） ∴AD AE =，4360∠+∠=︒（等边三角形的三边相等，三个角都是60︒）又∵ △ABC 是等边三角形（已知）∴AB AC BC ==，2360∠+∠=︒ （等边三角形的三边相等，三个角都是60︒） ∴24∠=∠（等量减等量，差相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABD 和△ACE 中24 AB ACAD AE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证）∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD CE =（全等三角形的对应边相等）∵AB BC BD CD ==+ （已知）∴AB CE CD =+ （等量代换） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1234EABCD321FEAB CDF EAC BD4321FE A BCD4321FEACBD60°60°321EA60°EA（3）连接AE由（2），同理可证得：△ADE 是等边三角形 ∴603CAE ∠=︒+∠ 又∵603BAD ∠=︒+∠∴BAD CAE ∠=∠（等量加等量，和相等）在△ABD 和△ACE 中BAD CA AB AC AD AE E ∠=⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=（已证）证法（二）在BA （延长线）上截取BF BD =，连接FD证法（三）在AC （延长线）上截取CF CD =，连接FD证法（四）∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD CE =（全等三角形的对应边相等） ∵415BD BC CD =+=+= ∴5CE = ⋯⋯⋯⋯⋯5分，连接FE 在BC的延长线上截取CF BD。
2016-2017学年初二上学期期末数学试卷(含答案)word版
EDCBA2016-2017学年初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 2. 下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49. 如图，△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=150，BM=2，则 △AMB 的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式： ；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
2016~2017年硚口区八年级上学期期末(附答案)
2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1、若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A .1-≠x B . 1≠x C . 1<x D . 1>x2、一颗瓜籽质量约为000021.0千克，数000021.0用科学记数法表示为A . 41021.0-⨯B . 5101.2-⨯C . 4101.2-⨯D . 51021.0-⨯3、分式242+-x x 的值为0，则 A . 2=x B . 2-=x C . 2±=x D . 0=x4、下列各式计算正确的是A . 3332b b b =⋅B . 725)(a a =C . 224)2(a a -=-D . 6332)(--=b a ab 5、下列等式成立的是A ．b a b a +=+321B ．ba b a +=+122 C ．ba ab ab ab -=-2 D ．b a a b a a +-=+- 6、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是A . 12B . 16C . 20D . 16或207、运用乘法公式计算：)32)(32(++-+y x y x 的正确结果是A . 9422-+y xB . 9422--y xC . x 2＋4y 2－4xy －9D . x 2＋4y 2＋4xy －98、如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 在AC 上，且AD BC BD ==，则ABD ∠的度数是A . 030B . 036C . 040D . 0459、已知：3≠x ，0)3(-=x ab ，ab b a 3=+，则b a -的值为A . 7B . 7±C . 5D . 5±10、如图，ABC ∆中，AC AB =，22=BC ，090=∠BAC ，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、CA 的延长线于点E 、F ，PF交AB 于G ，则GAF GPE S S ∆∆-的值为A . 2B . 1.5C .2D . 1二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、在式子a 1、4332cb a 、x +65中，其中分式有__________个.12、计算：=÷y x y x 2526_________．13、关于x 的整式92+-mx x 是完全平方式，则常数=m _________．14、如图，大正方形边长为cm b a )2(+，小正方形边长为cm b a )2(-，则图中阴影部分面积为_________2cm ．15、 关于x 的二次三项式a x x ++82有最小值是7-，则常数=a _________．16、 如图，△ABC 中，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于E ，交AB于D ，ED ＝2，若P 、Q 分别是射线AC 、AB 上的动点，则BP ＋PQ的最小值是_________．三．解答题（共8小题，共72分）17、（本题8分）解方程：22311-=-+x x x18、（本题8分）化简：92)331(2-÷+-+x xx x .19、（本题8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE , AB＝DE ， BE ＝CF .求证： AC ＝DF .20、（本题8分）因式分解：（1）2224)1(a a -+ （2）a ax 3222-21、（本题8分）如图，已知2(-A ，)4，4(B ，)2，2(C ，)1-.（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111C B A ∆，写出C 的对称点1C 的坐标；（2）P 为x 轴上一点，请在图中画出使PAB ∆的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标（保留画图痕迹）；（3）点a Q (，)b 关于y 轴的对称点M 正好落在BC 上，且AM 平分ABC ∆的面积，请直接写出a 、b 的值.22、(本题10分）武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数的两倍；若甲工程队单独做5天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的一半，共需施工费28万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多8.0万元，（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）甲、乙两工程队合做，若要完成全部工程的施工费不超过52万元，且乙工程队的施工天数大于6天，直接写出甲工程队施工天数.（天数为整数）23、（本题10分）等腰ABC Rt ∆中，CA ＝CB ,090=∠ACB ，点O 是AB 的中点.（1）如图1，求证：BO CO =；（2）如图2，点M 在边AC 上，点N 在边BC 延长线上，CN AM MN =-，求MON ∠的度数；（3）如图3，BC AD //，AC OD //，AD 与OD 交于点D ，Q 是OB 的中点，连接CQ 、DQ ，试判断线段CQ 与DQ 的关系，并给出证明.ABC ∆为等24、（本题12分）已知：边三角形，BC 交y 轴于点D ，a A (，)0，b B (，)0，且a 、b 满足01962=-+++b a a ，（1）如图1，求A 、B 的坐标及CD 的长；（2）如图2，点P 是AB 延长线上一点，点E 是CP 右侧一点，PE CP =，且060=∠CPE ，连接EB ，求证：直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点；（3）如图3，若点M 在CA 延长线上，点N 在AB 延长线上，且DNA CMD ∠=∠，试求AM AN -的值.2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分 检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分 ∴原分式方程的解为21=x . ......8分 18.解：原式xx x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分 32)3)(3(32-=+-⨯+=x x x x x x ......8分 19. 证明：∵BE ＝CF , ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ， 即BC ＝EF , …………2分∵AB ∥DE , ∴∠DEF ＝∠B ， …………4分在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB ∴△ABC ≌△DEF (SAS ) …… 7分∴AC ＝DF . ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分 22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分 )4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分 22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天， 由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA ＝CB ，∠CAB ＝900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO ＝21∠CAB ＝450 , ∠A ＝∠B ＝450, ……2分 ∴∠BCO ＝∠B , ∴CO ＝OB . ……3分(2)连接CO ,，在CB 上截取CQ ＝AM ,连OQ , 可证△CQO ≌△AMO (SAS ) ……4分 ∴OM ＝OQ ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA ,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON (SSS ) ……5分∴∠MON ＝∠NOQ ＝21∠MOQ ＝450. ……6分 (3)CQ ＝DQ , CQ ⊥DQ .证明：延长CQ 至H ,，使QH ＝CQ ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC (SAS ) ∴OH ＝BC ＝AC , ∠QHO ＝∠BCQ , ……7分 ∴BC ∥HI , ∴∠AIO ＝∠ACB ＝900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD ＋∠IOD＝1800, 又∠DOH ＋∠IDO ＝1800, ∴∠CAD ＝∠DOH , ……8分 ∴△CAD ≌△HOD (SAS ) ∴DH ＝CD , ∠ADC ＝∠HDO ,∵∠ADC ＋∠CDO ＝900, ∴∠HDO ＋∠CDO ＝900, ……9分 ∴CD ⊥DH ,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ ＝DQ . .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA ＝600 , ∴∠ODB ＝300 ∴BD ＝2OB ＝2, ∴CD ＝BC －BD ＝4－2＝2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE ,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP (SAS ) ......6分∴∠CEB ＝∠CP A , ∴∠EBP ＝∠ECP ＝600, ∴∠FBO ＝∠DBO ＝600, ∴∠BFO ＝∠BDO ＝300,∴BD ＝BF , ∵BO ⊥DF ,∴DO ＝OF ......7分∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI ＝CD ＝DB , ......9分 ∴∠MID ＝1200＝∠DBN ,∴△MDI ≌△NDB (AAS ) ......10分∴NB＝MI，∴AN－AM＝(AB＋NB)－AM＝AB＋MI－AM＝AB＋AI＝AB＋BD＝4＋2＝6. ......12分（另解：连AD，在∠BDN内作∠BDJ＝300，DJ交x轴于J亦可，参照给分.）。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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+1=．19．（8分）计算：[]（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC 于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．2016-2017学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=（3a+3b）（a﹣b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程： +1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20=5x+19．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1=9﹣1.5﹣3﹣1=3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1=20﹣10﹣1=9．故四边形ABCD的面积是9．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线A C 于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NC D=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取B=AF，连接A．∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△AB≌CAF，∴∠3=∠4，S△AB =S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AB，∠BAC=2∠CEF，∴∠AF=∠1+∠3=∠AF，∴AF=F=B，∴S△AB =S△AF，∴=2．。