2018年八年级数学寒假培训资料
沪教版八年级数学下册寒假班精品讲义
1、 一次函数的概念（1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠），这时y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．模块一：一次函数的概念一次函数的概念及图像知识结构知识精讲【例1】（1）一次函数y kx b =+（0k ≠），当_________时，y 是x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的_________情况．（2）已知函数y =（a -2）x +1-2b 是一次函数，则a __________，b _____________． 【例2】下列函数中，哪些是一次函数?（1）12y x =； （2）2y x =-+；（3）2(21)y x x =-+； （4）5y x=；（5）2y x x =-；（4）()()y ax bx a a b =-+≠．【例3】根据变量x ，y 的关系式，判断下列函数是什么函数？ （1）1y x -=； （2）2xy =-； （3）33(1)x y +=+．【例4】已知一个一次函数，当自变量3x =时，函数值为1y =-；当2x =时，8y =．求这个函数的解析式．【例5】已知一次函数1()13f x x =-，（1） 求(9)f -，3()2f ；（2） 如果f （a ）= 4，求实数a 的值．【例6】已知一次函数()2135m y m x +=--，求实数m 的值．【例7】已知一次函数y kx b =+的图像经过点(20)，、(02)-，，求k b -的值．例题解析【例8】已知两个变量y 与x 的关系式是21(2)2a y a x a -=--，当y 是关于x 的一次函数时，那么函数是否经过点(35)，与点(11)--，？【例9】已知y 与x 的关系式是(3)y a x a =-+（其中a 是常数），那么y 是x 的一次函数吗?请说明．【例10】已知一次函数解析式为()21345m y m x x +=-+-，求实数m 的值．1、 一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．模块二：一次函数的图像知识精讲师生总结画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．2、 一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标(0)b ，．直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ． 3、 一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移 得到．当0b >时，向上平移个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）4、 直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．【例11】在下面平面直角坐标系中，利用描点法画下列一次函数的图像：（1）12y x =-； （2）1122y x =-．并根据所画的图像求出两个函数交点坐标．例题解析【例12】若一次函数2(2)(4)y a x a =-+-函数图像过原点，求a 的值，并在坐标系中画出函数的图像．【例13】写出下列直线的截距：（1）34y x =-；（2）12(2y x =；（3）y -4=2（x -3）；（4）y -x =0．【例14】若一次函数y = k (x +1)-2的图像在y 轴上的截距是-4，求这个一次函数的解析式．【例15】若直线y = kx +b 与直线y =2x -3无交点，且直线y = kx +b 的截距是-9，求这个一次函数的解析式．【例16】某一次函数解析式向下平移5个单位可得13y x =-+，（1）求该一次函数的解析式；（2个单位后得到的解析式．【例17】若把函数y=2x-1的图像向下平移2个单位，再向左平移1个单位，求平移后的函数解析式．【例18】根据下列条件，求解相应的直线表达式．（1）直线经过点（3，2）以及点（1，1）；（2）直线经过点（7，0）以及截距是14；（3）直线经过点(30)-，以及截距是【例19】已知直线y kx b=+经过点(12)A-，和点1(3)2B，，求这个一次函数的解析式．【例20】根据已知条件求出一次函数解析式：（1）与直线3y x=-平行，且截距是-2017；（2）经过点(11)-，，且与直线1y=-平行；（3）与直线213y x=--平行，且与x轴交点离原点距离为1．【例21】某函数解析式通过向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得直线y x=-+求该函数的解析式，并求出其截距．【例22】已知一次函数1=-+的图像与y=-2x-5相交于点B，两个函数分别与x轴相交y x于A、C两点，求△ABC的面积．1、一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与x 轴交点坐标为(0)b k-，，与y 轴交点坐标为(0)b ，，当0b ≠时，一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形，且其面积公式为22b S k∆=．【例23】根据下列函数解析式，判断其是否能与坐标轴围成三角形，如果能，请求出该三角形的面积． （1）21y x =-；（2）y x =--（3）213y x =+．【例24】已知直线3y x b =+与坐标轴围成的三角形面积为18，求b 的值．【例25】求下列两组一次函数的交点坐标：（1）2y x =-+与31y x =-；（2）312x y -=与32y x =-．模块三：简单的数形结合例题解析知识精讲【例26】如图，直线AC 与直线BD 交于点E ，其中点(02)A ，、点(01)B ，、点(23)C ，，点3(2)2D ，，求出△ABE 的面积．【例27】已知两条直线123y x =-和25y x =-.与x 轴的交点分别为点B 、点C.（1）求出它们的交点A 坐标；（2）求出这两条直线与x 轴围成的ABC 的面积．【例28】如图，已知一条直线经过点A （0，4）和点B （2，0），将这条直线向左平移与x负半轴、y 负半轴分别交于点C 、D ，使得BD =CD ，求CD 所在直线的函数解析式．【例29】如图，一次函数y kx b =+的图象与x 、y 轴分别交于点A (2，0)，B (0，4)． （1）求该函数的解析式；（2）若O 为坐标原点，设AB 、OA 的中点分别为D 、C ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时点P 的坐标．Ex【例30】如图，反比例函数2yx=的图像与一次函数bkxy+=的图像交于点(2)A m，，点(2)B n-，，一次函数图像与y轴的交点为C．（1）求点A、B的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）求△AOB的面积．【习题1】下列说法正确的是（）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数【习题2】已知函数2(1)1y k x k =-+-，当k ________时，它是一次函数；当k _______时，它是正比例函数．【习题3】根据下列与的关系式，判断是否是关于的一次函数?（1）23y x +=-； （2）21xy x =-； （3）31x y -+=-； （4）30.382016yx =+； （5）32x y x-=；（6）y kx b =+．【习题4】当m 为何值时，函数23(2)(4)m y m x m -=--+-是一次函数．【习题5】在同一直角坐标系内画出下列一次函数图像：（1）32y x =-；（2）34y x =-+．随堂检测【习题6】已知一次函数23()32f x x =-， （1）求(1)f -，(3)f ； （2）如果5()2f a =，求实数a 的值； （3）求该一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．【习题7】在同一坐标系中，对于函数①1y x =--，②1y x =+，③1y x =-+，④2(1)y x =-+的图象，通过点（-1，0）的是___________，相互平行的是__________，两条函数图像交点在y 轴上的是___________．（填写序号）【习题8】已知直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标为2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 的函数关系式．【习题9】根据下列要求求一次函数解析式：（1）一次函数经过A (23)，且其与y 轴的截距为-2； （2）一次函数的截距为-5，且与31y x =--无交点； （3）一次函数的图像经过原点，且其经过A (3)(0)a a a ≠，．【习题10】一次函数2(4)(1)y m x m =-+-和2(1)3y m x m =-+-的图象与y 轴分别交于点P和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =______．【习题11】当k 为何值时，直线2154k x y +=+与直线23k x y =+的交点在第四象限?【习题12】如图，△ACB 是边长为6的等边三角形，求：（1）点A 的坐标；（2）求直线AC 、AB 的解析式．【习题13】一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图象经过点(21)-，，（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积； （3）求这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积．【习题14】如图所示，直线L 1的解析表达式为33y x =-+，且L 1与x 轴交于点D ，直线L 2经过点A ，B ，直线L 1，L 2交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线L 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线L 2上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP 积相等，请直接写出点P 的坐标．【习题15】已知直线3y x =+的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式．【作业1】判断下列函数类型： （1）33y x =-；（2）32y x=； （3）52x y -=；（4）1)y x =-；（5）722y x =-；（6）2016y x =．【作业2】已知1()22f x x =-，求： （1）(3)f f ，； （2）若()1f a =，求a 的值．课后作业【作业3】在同一坐标系内画出下列一次函数图像：（1）21y x =-；（2）23y x =+；【作业4】一次函数24y x =-+的图象与x 轴交点坐标是__________，与y 轴交点坐标是__________，与坐标轴围成的三角形面积是___________． 【作业5】函数28(3)my m x m -=-+的图像是一条倾斜的直线，求m 的值．【作业6】根据下列条件求解相应函数解析式：（1）直线经过点(45)，且与x 轴无交点；（2(1．【作业7】直线y kx b =+与坐标轴只有一个公共点，且其还经过1)+，求k b +的值．【作业8】直线y kx b =+与直线54y x =-平行，且与直线3(6)y x =--相交，交点在y 轴上，求此直线的解析式．【作业9】把直线y x =-先向上平移求平移后的函数与坐标轴所围成的三角形面积．【作业10】如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3，4），B 为一次函数与y 轴的交点，且OA=OB ． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【作业11】一次函数y kx b =+的截距为-2面积为1，求该一次函数的解析式．【作业12】一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形面积为2，且其经过(11)，，求该一次函数解析式．2、 一元一次方程与一次函数（5） 对于一次函数m ，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得bx k=-，于是可以知道一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标为(,0)bk -． （6） 若已知一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标bx k =-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．3、 一元一次不等式与一次函数（1） 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2） 在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．一次函数的图像和性质知识结构知识精讲模块一：一次函数与不等式x没【例1】 已知一次函数经过(20)A ，和(13)B -，，在直角坐标系中画出函数图像且求在这个一次函数图像上且位于x【例2】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式0kx b +≤的解集．【例3】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于y 轴左侧所有点的横坐标的取值范围； （2）求在这个函数图像上且位于y 轴右侧所有点的纵坐标的取值范围； （3）求2016y x b =-+在y 轴上的截距．例题解析【例4】已知一次函数解析式是132y x=-．（1）当x取何值时，2y=?（2）当x取何值时，2y>?（3）当x取何值时，2y<?（4）当x取何值时，02y<<?【例5】已知函数()31f x x=-+．（1）当x取何值时，()2f x=-?（2）当x取何值时，4()2f x>>-?（3）在平面直角坐标系中，在直线()31f x x=-+上且位于x轴下方所有点，它们的横坐标的取值范围是什么?【例6】已知方程20(0)ax a-=>的解为4x=，（1）求出函数2y ax=-与x轴的交点坐标；（2）解不等式20ax-≥．【例7】已知一次函数y ax b=+与y mx n=+交于点(34)，，根据其图像回答下列问题：（1）求解不等式组：44 ax bmx n+>⎧⎨+≤⎩；（2）求解方程组：y b ax mx y n-=⎧⎨=-⎩；（3）求解不等式：ax b mx n+≤+．【例8】当－1≤x≤2时，函数6y ax=+满足10y<，求出常数a的取值范围．5、 一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质： 当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升； 当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．6、 一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限； 当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限； 当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限； 当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限． 把上述条件反过来叙述，也是正确的．知识精讲模块二：一次函数的性质【例9】 已知函数：①2y x =-+；② 132y x =+；③ 53y x =；④ 32xy -=；⑤11(1)45y x x =--．在这些函数中，函数值函数值y 随自变量x 的值增大而减小的函数有_______________．【例10】 已知一次函数(32)1y m x m =-++，函数值y 随自变量x 的值增大而减小．（1）求m 的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限?【例11】 已知点(1)A a -，和(4)B b ，在函数13y x m =-+的图像上，试比较a 与b 的大小．【例12】 完成下列填空：（1） 直线25y x =--是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______；（2） 直线7(2)y x =-是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______．【例13】 直线2(1)1y m x m =+++与y 轴的交点坐标是(03)，，且直线经过第一、二、四象限，则该直线与x 轴的交点为__________．【例14】 直线2(1)3y m x =--上有两点11()A x y ，和点22()B x y ，，且12x x >，12y y <，则常数m 的取值范围是_______________．【例15】 已知一次函数y kx b =+的图像是与直线23y x =-平行的直线．（1） 随着自变量x 的值的增大，函数值y 增大还是减小? （2） 直线4y kx =-经过哪几个象限? （3） 直线y kx b =+经过哪几个象限?例题解析【例16】已知直线(21)3y m x m=-+，分别根据下列条件求m的值或m的取值范围：（1）这条直线经过原点；（2）这条直线经过一二四象限；（3）这条直线不经过第三象限；（4）这条直线与2 1.5y x=-+平行；【例17】函数y ax b=+与y bx a=+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）．A B C D 【例18】点(1，m)、(2，n)在函数2(963)3(3)y a a x a a=-+-+-≠的图象上，则m、n的大小关系是____________．【例19】无论p为何值，除0以外，直线2y px p=+一定经过__________象限．【例20】不论k为何值，解析式(21)(3)(11)0k x k y k--+--=表示的函数的图象必过定点，求此定点的坐标．1、一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）中k 、b 的意义： k （称为斜率）表示直线y kx b =+（0k ≠）的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴交点是(0,)b ，也表示直线在y 轴上的截距．2、同一平面内，不重合的两直线11b x a y +=1(0)a ≠与22b x a y +=2(0)a ≠的位置关系： 当1212a a b b =≠，时，两直线平行．当12a a ≠时，两直线相交，交点为方程组1122y a x b y a x b =+⎧⎨=+⎩的解．当12b b =时，两直线交于y 轴上同一点．【例21】 已知一次函数y =kx +b ，y 随x 的增大而增大，且kb <0，指出一次函数的图像经过的象限．【例22】 若直线1l ：23y x =-与直线2l ：3y x =-+相交于点P ，（1）求P 点坐标；（2）求1l ，2l 与x 轴所围成的三角形的面积； （3）求1l ，2l 与y 轴所围成的三角形的面积； （4）求1l ，2l 与坐标轴所围成的四边形的面积.例题解析知识精讲模块三：一次函数的性质的总结与运用【例23】 已知：如图，直线PA 是一次函数(0)y x n n =+>的图象，直线PB 是一次函数2(0)y x m m =-+>的图象，其中点Q 是直线PA 与y 轴的交点．（1）用m ，n 来分别表示点P ，A ，B ，Q 的坐标；（2）四边形PQOB 的面积是56，AB ＝2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．【例24】 已知一次函数f (x )=ax +2a +1，当11x -≤≤时，f (x )的值有正有负，求a 的取值范围．【例25】 已知m 为正整数，直线5214x m y -++=和233my x =-+的交点在第四象限，求这两条直线与x 轴围成的三角形的面积．【习题1】已知，直线2(1)2y k x k =-++在y 轴上的截距为4，且y 随x 的增大而增大， 则k =_____________．【习题2】若点P (,)a b -在第二象限内，则直线y ax b =-不经过________．【习题3】若0bc <，0ab >，则一次函数a cy x b b=--的图像经过第_________象限．【习题4】已知点A (2)a -，、B (3)b -，在直线(5)2y k x =++上，且a b ≥，则k 的取值范围是__________．【习题5】根据图中所画的直线1y kx k =--，则一次函数213ky kx k -=+在y 轴上的截距为__________，与坐标轴围成的三角形面积为__________．【习题6】（1）一次函数(63)24y m x n =-+-不经过第三象限，则m 、n 的范围是________；（2）直线(63)24y m x n =-+-不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________．【习题7】已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：（1）00k b >>，；（2）00k b ><，；（3）00k b <>，；（4）00k b <<，．其中正确的是_________．【习题8】直线111:l y k x a =+，222:l y k x b =+的交点坐标是（1，2），则使1y ＜2y 的x 取值 范围是__________随堂检测【习题9】若一次函数(0)y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119x-≤≤，求此函数的解析式，以及其经过哪些象限？【习题10】已知方程1(0)ax b a -=<的解为x =（1）求出函数1y ax b =--与x 轴的交点坐标；（2）解不等式10ax b --≥；（3）试求函数1y ax b =--与一次函数2(y x =-的交点坐标．【习题11】如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C (04)，，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求∆COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时∆COM ≌∆AOB ，并求此时M 点的坐标．【习题12】一个一次函数图象与直线514y x=-平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(125)--，，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有哪些?【习题13】已知：不论k取什么实数，关于x的函数236kx a x bky+-=-（a、b是常数）始终经过点(11)，，试求a、b的值．【作业1】已知一次函数y kx b=+的图像交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式___________【作业2】（1）已知m是整数，且一次函数(4)2y m x m=+++的图像不经过第二象限，则m为__________；（2）一次函数(2)43y a x a=-+-的图像与y轴的交点在x轴的下方，则a的取值范围是__________．【作业3】已知直线2(0)y mx m m=+<．（1）当x取何值时，0y=？（2）当x取何值时，0y>？（3）当x取何值时，0y<？（4）在m的取值范围内，直线在平面直角坐标系始终经过哪些象限？课后作业【作业4】已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于x 轴下方所有点的横坐标的取值范围； （2）求解不等式0kx b +≥．【作业5】函数y kx k =+与ky x=(0)k ≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）．ABCD【作业6】已知一次函数2(3)2y m x m =--+，函数值y 随自变量x 的值增大而减小．（1）求m 的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限？【作业7】已知点(3)a A y ，和(3)b B y -，在函数2(3)y m x m =--+的图像上，试比较a y 与b y 的大小．【作业8】k 在为何值时，直线2154k x y +=+与直线23k x y =+的交点在第四象限？【作业9】画出函数32y x =--的图像，利用图像求：（1）方程320x --=的根； （2）不等式320x --≥的解集； （3）当7y ≤时，求x 的取值范围；（4）当11x -≤≤时，求y 的取值范围； （5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；【作业10】已知直线23y mx m m =-++分别根据下列条件求m 的值或m 的取值范围：（1）直线经过(13)，；（2）直线经过原点；（3）直线与1y x =-平行；（4）直线在y 轴上的截距4； （5）直线经过一三四象限；【作业11】若一次函数(0)y kx b k =+≠，当31x -≤≤时，对应的函数y 值为19y ≤≤，则一次函数的解析式为_____________．【作业12】已知2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线(0)y kx b k =+≠经 过点(10)C ，，且把∆AOB 分成两部分．（1）若把∆AOB 被分成的两部分面积相等，求k 、b 的值； （2）若∆AOB 被分成的两部分面积之比为1:5，求k 、b 的值．一次函数的应用知识结构模块一：一次函数在实际问题中运用知识精讲1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题．2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．)【例26】弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_______.【例27】如图，图中表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x (千克)的关系.（1）求出y 关于x 的函数关系式．（2）如果想免费托运，那么行李最多为多少重?（3）陆先生去旅行托运的行李费为450【例28】已知汽车油箱容量约为78升，当汽车加满油后，行驶250千米耗油8升，现在设该汽车油箱中的剩余油量y 升与该汽车行驶里程数x 千米是一次函数关系式，求该函数解析式，并根据解析式求解该车最多能行驶多少千米?【例29】由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）．A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3)(分钟)【例30】为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y/cm ，椅子的高度（不含靠背）为x/cm ，则y 是x 的一次函数。
八年级数学寒假班讲义二第8讲-期中复习(一)
1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：八年级辅导科目：数学授课日期时间主题第8讲-期中备考（一）学习目标1.解决在一次函数背景下的特殊三角形存在问题中，熟练掌握分类讨论思想；2.期中模拟测试．教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
（二）上次预习思考内容讨论分享（此环节设计时间在10－15分钟）案例：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C(0，4)，直线l经过点C；（1）若在x轴上方直线l上存在点E使ABE∆为等腰直角三角形，求直线l的解析式；（2）若在x轴上方直线l上存在点F使ABF∆为有一个角为30°的直角三角形，这样的直线l有条.参考答案：（1）342y x=-+或24y x=-+或243y x=-+；（2）6（此环节设计时间在40－50分钟）【知识梳理】知识点一：一次函数的概念1、一般的解析式形如：b kx y += （b k ,是常数，且0≠k )的函数叫做一次函数。
2、一次函数的定义域是一切实数。
3、当0=b 时，解析式b kx y +=就成为kx y =（k 是常数，且0≠k ），这时x y 是的正比例函数。
4、一般的，我们把函数c =y （c 为常数）叫做常值函数。
它的自变量由所讨论的问题决定。
知识点二：一次函数的图像与性质1、一般地，一次函数b kx y +=（b k ，是常数，且0k ≠）的图像是一条直线2、一般地，直线b kx y +=（0≠k ）与y 轴的交点坐标是（0，b ）。
直线b kx y +=（0≠k ）的截距是b 。
3、一般地，一次函数b kx y +=（0b ≠）的图像可由正比例函数kx y =的图像平移得到。
当0>b 时，向上平移b 个单位；当0<b 时，向下平移b 个单位。
如果21b b ≠，那么直线1b kx y +=与直线2b kx y +=平行。
初二年级寒假数学辅导讲义三(6课时)
寒假班初二年级数学复习（第三章）第1课时 中心对称与中心对称图形（6课时）一、知识点：1、图形的旋转；图形旋转的性质。
2、中心对称；中心对称的性质。
3、中心对称图形：4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .5、对比轴对称图形与中心对称图形：二、举例：例1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.例2：画出将ΔABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。
例3：如图，已知ΔABC 是直角三角形，BC 为斜边。
若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。
·O CBCB例4：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD例6：如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线l 1对称，点A 2与点A关于直线l 2对称。
点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？4、如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH ，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.第2课时 平行四边形一、知识点：1、平行四边形的定义：2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
BB2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。
初二年级寒假数学辅导讲义一(4课时)
BC寒假班初二年级数学复习（第一章）第一课时考点1：轴对称及轴对称图形的意义（4课时）一、知识点：1．轴对称： 2．轴对称图形： 3．轴对称的性质： 4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。
二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PE+PB 最短。
变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析： 1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 6．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）11．(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：BlA ．B ．C ．D ．A B C D （1）向右平移8个单位；（2）关于x轴对称；（3）绕点O顺时针方向旋转180 ．考点2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。
二、基本图形：1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。
初二年级寒假数学辅导讲义二(3课时)
寒假班初二年级数学复习（第二章)第1课时勾股定理、勾股定理的应用（3课时）一、知识点:1、勾股定理：２、神秘的数组(勾股定理的逆定理):二、典型例题:例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和４,求斜边的长度⑵一个直角三角形一条直角边为6,斜边为10,求另一条直角边例２：在△ABC 中，AB=1３,AC ＝15,BC=14，。
求B Ｃ边上的高ＡＤ。
例3:在△ABC 中,AB=15,AC=20,B Ｃ边上的高AD=1２，试求BC 的长.(两解)例４:如图,在△ABC 中，A Ｃ=AB ，Ｄ是ＢC 上的一点，ＡD ⊥A Ｂ，A Ｄ＝９cm ，ＢD=15cm,求AC 的长.例5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km,接着,它又掉头向正东方向航行１5千米.⑴ 此时轮船离开出发点多少k ｍ? ⑵ 若轮船每航行1ｋm,需耗油0．4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?DCBADCBA例6:如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC ＝8c ｍ,现将直角边AC 沿直线折叠,使它落在斜边AB 上,且点C 落到E 点,则C Ｄ的长是多少？例７:如图,四边形ＡBCD 中，A Ｂ=3,BC=4,C Ｄ=12,ＡD=13,∠B=90°,求四边形ABC Ｄ的面积。
例８:有一根70cm 的木棒，要放在50ｃm,４0cm ，30cm 的木箱中,试问能放进去吗？例9:甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8∶0０甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发，他以5千米／时速度向西南方向行走，上午１０∶00时,甲、乙两人相距多远？10:如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。
（1） 如果剪4刀，应如何剪拼？（2） 少剪几刀,也能拼成一个大正方形吗？ 边的长为多少？EDCBABACD第二课时平方根、立方根一、知识点:1、什么叫做平方根？２、平方根的表示方法:3、平方根的性质： 4、算术平方根：5、算术平方根的性质： 6、什么叫做立方根?７、立方根的性质：二、举例:例1：填空题：⑴１６的平方根是 ;２5的平方根是 ；4916的平方根是 ； 2．56的平方根是 ;(－２)2的平方根是 ;210-的平方根是 。
希望数学少年俱乐部2018年八年级培训题(含答案)
，则 x，y，z 三个数的大小关
系是( ). A.z<x<y B. y<z<x
C. x <y<z D. z<y<x
4. 当 a=1.66，b=1.62，c=1.16 时，
a2
ac
1
ab
bc
b2
bc
1
ab
ac
c2
ac
1 bc
ab
=(
).
A.100 B.200
C.150 D.300
1
5.
若
x+2y－3z=0，4x+3y－5z=0，则
6
22. 点 P(2，a )在反比例函数 y= k 的图象上，它关于原点中心对称的点在一次函 x
数 y=2x+3 的图象上，则 k 的值为( ).
A.－1
B.1
C. 1
D.2
2
23. 如图，等腰梯形 ABCD 中，CD//AB，CD:AB= 1:2，O 为对角线的交点，∠
ACD=60°. 若点 S，P，Q 分别为 DO，AO，BC 的中点，则△PQS 与△AOD
B.－2
C.0
D. －2 或－8
8. Known real numbers a，b，c satisfy 6a+13b+6c=75，9a+9b+2c=60. Then
3b 2c =( ). 3a 2b
A.－1 B.0
C.1
D.2
2
9. 三个互不相等的实数，小林将其表示为 0， y ，y 的形式，小李将其表示为 1， x
A
B
F
D
E
C
13
八年级数学寒假班讲义二10讲：八年级开学备考(二)
学科教师辅导讲义第9题图第10题图∴______∥_______（）．∴∠1=_________（）．∵∠1=65°（已知），∴∠C=65°（）．7．把命题“两个无理数的积仍是无理数”改写成“如果……那么……”的形式结果是_____ ____，那么_______ ___．8．命题“直角都相等”的题设是______ __，结论是_______ _____．9．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．10．如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______．三、解答题（共49分）11．判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．（15分）（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若a+b=0，则ab=0；（3）若ab=0，则a+b=0．12．（10分）如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．13．（10分）如图，∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，求∠BEC的度数．14．（14分）如图，AB∥DE．（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明（要求：•画出相应的图形）．第三部分经典证明例题解析在证明举例中，主要学习了以下几种题型：题型一：证明两条线段相等；题型二：证明两线平行；题型三：证明两线垂直；题型四：证明两角相等；题型五：证明线段或角的和差倍；题型六：证明两次全等；证明线段相等的方法要证明两条线段相等，一般的思路是从结论入手，结合已知分析，主要看要证明的两条线段分布的位置怎样，无外乎有三种情况：（一）要证明的两条线段分别在两个三角形中——利用全等三角形；一般的思路是证三角形全等——两全等三角形中对应边相等。
八年级数学寒假班讲义二-第9讲-期中备考(二)-
1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期时 间主 题 期中备考（二）学习目标1．复习巩固一次函数、代数方程的知识点； 2．期中模拟测试．教学内容1、 上次课后巩固作业复习1．x x 83=的解是____________________。
2．方程x x =+12的根是________________。
3．当m ＝________时，关于x 的分式方程233-=+-x mx 无实数解。
4．用换元法解方程01113=+-+-x x x x 时，如果设y x x=-1，那么原方程可化为关于y 的整式方程，它可以是________________。
5．下列方程中，有实数解的是（ ）A 、x x -=+2B 、2211=---x xC 、1=-+x x D 、142=+x6．某工程甲独做x 天完成，乙独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲独做3天才能全部完成，下列方程中符合题意的是（ ） A ．1358=-+x xB ．135)311(=+⨯++x x xC ．1)131(533=+-+-xx xD ．1385=++x x7．解下列方程（组）（1）．01244)(222=-+--x x x x （2）．21122442++=-+-x xx x（3）．1123++=x x（4）．解方程组：⎩⎨⎧=-=--304322y x y xy x参考答案：1．1230,22,22x x x ===-； 2．4x =； 3．9-； 4．2310y y ++=；5．A ； 6．B ； 7．（1）123,2x x ==-； （2）1x =-； （3）89x =； （4），2112342,132x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩2.互动探索 1．一次函数2)2(21+-=x y 在y 轴上的截距是_______________． 2．一次函数()24+++=m x m y的图象不经过第二象限，m 的值为_____ ____．3．对于一次函数32--=x y ，当x _______时，图象在x 轴下方． 4．已知直线1y mx =-经过点（1，－3），那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为_________． 5．若方程11=-+x k 无实数根，则k 的取值范围是 ．6．若分式方程024122=+-+-x x a 有增根，则=a ________________． 7．方程组222x y x y k⎧-=⎨-=⎩有实数解，则k 的取值范围是 ．8．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是___________________________．9．用换元法解方程222131x x x x -+=-时，如果设21xy x =-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程，它可以是___________________________．10．方程()012=--x x 的根为 ．参考答案：1．1； 2．42x -<≤-； 3．32x >-； 4．14； 5．1k >； 6．14-； 7．3k≤；8．1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩； 9．22310y y -+=； 10．1x =．【知识梳理1】1.如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。
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2018年培训学校寒假班初二数学学习资料【新授知识】第1课时1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)【知识概括】1．掌握直角三角形两个锐角互余的性质．2．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．3．理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”．【典型题例】旧知回顾：1．什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？解：有一个角是的三角形叫直角三角形；它的内角和是°.2．直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题．知识模块一直角三角形的性质【自主探究】阅读教材P2说一说：回答：如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，则∠B＋∠C＝°．【合作探究】如图(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝40°，则∠BCD＝°．如图(2)在△ABC中，∠B＝50°，高AD，CE交于点H，则∠AHC＝°．归纳：性质定理：直角三角形的两个锐角．知识模块二直角三角形的判定【自主探究】阅读教材P2议一议：完成：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，判定△ABC的形状．【合作探究】如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于点H.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？归纳：判定定理：有两个角的三角形是直角三角形．知识模块三直角三角形斜边上的中线的性质定理【自主探究】阅读教材P3探究：动手操作一下，你会发现什么结论？归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于．【合作探究】1．教材P4例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处．求证：EC∥AB.【考题训练】1.如图，在ABC∆中，已知3:2:1::=∠∠∠CBA,AB=10cm.（1）求证：ABC∆为直角三角形。
（2）求AB边上的中线.2.如图，090=∠C，BD是角平分线，若BD=AD，AB=6cm,求BC的长。
jACBDBCA【新授知识】第2课时有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定【知识概括】1．进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半．2．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题．【典型题例】旧知回顾：1．直角三角形有哪些性质？2．已知，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．知识模块一含30°角的直角三角形的性质【自主探究】阅读教材P4动脑筋，完成下列练习：已知直角三角形中30°角所对的直角边长为6则斜边上的中线为( )A．6 cm B．8 cm C．12 cm D．24 cm归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。
【合作探究】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E，求证：BF＝12 FC.知识模块二含30°角的直角三角形的判定【自主探究】阅读教材P5动脑筋，完成下列内容：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠B＝°．归纳：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．【合作探究】如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求证：BE＝2EC.知识模块三含30°角的直角三角形的性质和判定的应用【自主探究】阅读教材P5例2，完成下列内容：如左下图，∠ACB＝90°，AC＝12AB，CE⊥AB，AE＝ED，图中30°的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【合作探究】已知：如右上图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，M，D分别为AB，MB的中点．求证：CD⊥AB.【考题训练】当小华的轮船在B处时，看见前面岛上灯塔A的仰角B∠为015，当轮船向岛的方向行使6千米到达D处时，此时小华看灯塔A的仰角ADC∠为030，求灯塔离海平面的高度AC。
B D CA【新授知识】第3课时1．2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 勾股定理【知识概括】1．理解勾股定理及其推导过程．2．会用“勾股定理”解决简单的几何问题．【典型题例】旧知回顾：做一做：(1)自己动手作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请量出斜边的长度；(2)分别以上图所作直角三角形的三边长为边向外作正方形(可参照左下图)，那么，这三个正方形的面积有什么关系呢？是否所有的直角三角形都有这个性质呢？知识模块一勾股定理【自主探究】阅读教材P10探究，完成下列内容：如上中图所示，a，b，c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是( )A．a2＋b2＝c2B．ab＝c C．a＋b＝c D．a＋b＝c2归纳：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即．【合作探究】1．如上右图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，则两个正方形的面积和为( ) A．225 B．200 C．150 D．无法确定2．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是cm.知识模块二利用勾股定理进行相关证明【自主探究】如左上图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画等三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．【合作探究】已知：如右上图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC. 知识模块三勾股定理的应用【自主探究】阅读教材P 11例1，完成下列内容：如左下图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形a ，b ，c ，d 的面积和是( )A ．1 cm 2B ．16 cm 2C ．9 cm 2D ．49 cm 2【合作探究】如右上图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝15，BC ＝20，CD ⊥AB ，垂足为D.(1)求斜边AB 的长；(2)求△ABC 的面积；(3)求CD 的长．【考题训练】1、如图，已知等腰直角三角形ABC ∆中， 90=∠C ，点D 为AB 的中点，2=AB ，则___________,==AC CD（第1题） （第2题）2、如图，ABC ∆中，,13,20cm AC cm AB ==D BC AD 于⊥,且cm 12=AD . 求BC 的长及ABC S ∆A B C D AB C D【新授知识】第4课时勾股定理的实际应用【知识概括】1．会用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值．2．经历“问题——数学建模——问题解决”的过程，培养分析，解决问题的能力．【典型题例】旧知回顾：1．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为．2．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于．知识模块一直接利用勾股定理解决实际问题【自主探究】阅读教材P12动脑筋，完成下列内容：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱体水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是( )A．11≤h≤12 B．11≤h≤24 C．11<h<12 D．0≤h≤12【合作探究】一架长2.5 m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7 m.(1)此时梯子顶端A距离地面多高？(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯足B是否也外移了0.4 m?知识模块二利用勾股定理列方程求解【自主探究】阅读教材P12例2，完成下列内容：已知直角三角形的周长为36 cm，斜边上的中线长为7.5 cm，则三边长分别为【合作探究】用一条24 cm长的铁丝弯成一个直角三角形的模型，要使它的一条直角边比另一条直角边短2 cm，应怎样弯？【考题训练】1.如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离.2、如图，在铁路线CD附近有两个村庄A、B，到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且CD=25 km．现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站E，使A、B两村到E站的距离相等，你知道应该把E站建在距点C多少千米的地方吗?C E DBA【新授知识】第5课时勾股定理的逆定理【知识概括】1．探索并掌握直角三角形判别的方法，探索勾股定理逆定理．2．会应用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形．【典型题例】旧知回顾：勾股定理：直角三角形两直角a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？下面我们就来研究这个问题．知识模块一探究勾股定理的逆定理【自主探究】阅读教材P14探究，完成下面内容：三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是( )A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：，那么，这个三角形是．【合作探究】阅读教材P15例3，完成下列内容：1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，2，32．什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？解：如果较小两个数的等于第三个数的，那么这三个数是勾股数，常见的勾股数有；；等．知识模块二勾股定理逆定理的应用【自主探究】阅读教材P15例4，完成下列内容：如图，在△ABC中，已知AB＝25，BD＝7，AD＝24，AC ＝30，求DC的长．【合作探究】1．如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，CE＝14 BC，F为CD的中点，连接AF，AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．CA BD2．如图所示的一块草地，已知AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，AB ＝12 m ，BC ＝13 m ，且∠CDA ＝90°，求这块草地的面积．归纳：判定一个三角形是否是直角三角形的方法通常有：①三角形中若有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若三角形的三边长满足关系：a 2＋b 2＝c 2，则此三角形是直角三角形． 【考题训练】1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1） （2）2、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB＝9。