人教版七年级上期末专题复习第四章几何图形初步
人教版七年级上《第四章几何图形初步》期末复习知识点+易错题
2019年七年级数学上册期末复习几何图形初步知识点+易错题几何图形初步知识点、本章的知识结构图「从不同方向看立体图形 展开立体图形、 *几何图形'等甫的补角相等 等甫的余角相等 £ 一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、 几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图 ------- 从正面看2、 几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图 ---------- ■从上面看（1） 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、 立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 4、 点、线、面、体（1） 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2） 点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、射线、线段（一）直线、射线、线段的区别与联系:基本概念直线、射线、线段"两点确迄一条直线 .两点之间线段最短平面图瑕亀角的度量角的大小比較一一肃侨分线 立体图形 平面图形余角和补角（二）直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线;1、 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。
简单地：两点之间，线段最短2、 画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法3、 线段的大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法4、 点与直线的位置关系：（1）点在直线上；（2）点在直线外。
5、 过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线； 当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
（三）两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 （四） 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；（五） 延长线和反向延长线：延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指 按从端点B 到A 的反方向延长，这时也可以说反向延长线段 AB 直线、射线没有延长线，射 线可以有反向延长线。
新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步期末复习精编版
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角(supplementary angle)。如下图∠1+∠2=180°， 则∠1和∠2互为补角
(2)性质 同角或等角的余角相等 ; 同角或等角的补角相等。 (3)表达式 若已知一个角为∠ ,则它的余角为: 90°- ∠
展开与折叠
确定有标记 的相对面
概念 直线射线线段
平面图形
区别与联系
点、线、面、体的关系
立体图形
圆柱、棱柱、 圆锥、球等
基本几何体
第四章
几何图 形初步
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
4
圆柱
柱
三棱柱
体
四棱柱
棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥
体
1.直线、射线、线段的区别和联系
(1)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密 的
联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线, 取
两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长 或
者把线段两方延长就可以得到直线。
(2) 列表比较
图例
表示方法
特征
性质
A
直线 .
B (1)直线AB或直 没有端点,无 两点确定
横道线都给我们以线段的形象。
*把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（ray）
。
*把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线
（straight line）。
图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字 母表示出来的分别用字母表示出来.
AB
C
13
1.判断下列说法是否正确： （1）延长射线OA； （2）直线比射线长，射线比线段长； （3）直线AB和直线CD相交于点m； （4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
人教版七年级上册(新)第四章 《几何图形初步》复习课件(17张PPT) (共17张PPT)
• 复习目标：
• 1、知识与技能：整体把握本章知识框架， 掌握平面图形的基本知识。 复习
•
2、过程与方法：经历相关内容的归纳、总 结，巩固对图形的直观认识，探索学习空间 与图形的方法；通过操作，提高对图形的认 识和动手能力 3、情感态度价值观：在探索知识之间的相 互联系及应用过程中，体验推理的意义,获取 学习的经验
运用 总结
思考
•
一、知识框架（整体把握，系统归纳）
1.从不同的方向看立体图形 立体图形 2.立体图形的展开图 转化为平面图形 转化为平面图形
几何图形 两点确定一条直线
1.直线、射线 线段
平面图形
两点之间，线段最短
角的度量 2.角 角的大小比较 余角和补角 等角的余角相等 角的平分线 等角的补角相等
5、如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？
答：一条直线 AD
（2）图中有几条射线？
答：共8条射线
（3）图中有几条线段？ 如果在一条直线上有n个点呢 答：共6条线段 ； n(n-1) ÷2
6、计算：
（1）计算：①27°42′30″＋ 73°56′45″ ②63°36′－36.36°。
①解：27°42′30″＋ 73°56′45″ = 100°98′75″ = 101°39′15″ ②解： 63°36′－36.36° = 63°36′－ 36°21′36 ″ = 63°35′60 ″－ 36°21′36 ″ = 27°14′24 ″
32°
45° 77° 62°23′ x°
85 ° 58 ° 45 ° 13 ° 27 ° 37 ′ 90 ° — x°
175 ° 148 ° 135 ° 103 ° 117°37 ′ 180°—x°
新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步题型分类总结
新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步题型分类总结一、认识平面图形和立体图形、图形分类1．下列关于棱柱的说法:①棱柱的所有面都是平面;②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形;④棱柱的侧面个数与底面边数相等;⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有(）．A.２个B.３个C.4个D.５个2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_＿＿＿＿.3．把下列立体图形与对应的名称用线连起来。
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球4.下面图形中叫圆柱的是( ）5.长方体共有（）个面.A.8 B．6 C．5 D．46．六棱柱共有（）条棱.Ａ.16 Ｂ．17 C.18 D．２07.下列说法，不正确的是（) Ａ．圆锥和圆柱的底面都是圆． B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体．８．正方体有个面, 个顶点,经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为aｃm的正方体的表面积为 cm２.9.五棱柱是由个面围成的,它有个顶点，有条棱.1０．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。
１１．从一个边数为n的内部一点出发,连结这点与各顶点,将该多边形分割成个三角形。
二、从不同方向观察几何体1．一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为(）.正面左面上面A．圆柱B．棱柱C．圆锥Ｄ.球2．如图,每个长方体的六个面上分别写着1~６这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7,靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于８,图中打“？”的面上所写的数字是(）.A．3 B.５Ｃ.2 D.13.观察图中的几何体,画出从正面、左面、上面三个方向看，得到的平面图形。
4.某物体的三视图是如图所示的3个图形,那么该物体形状是。
5.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是( ）６.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( )Ａ.甲在丁的对面，乙在甲的左边,丙在丁的右边;Ｂ．丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙；C.甲在乙的对面，甲的右边是丙,左边是丁；Ｄ．甲在丁的对面,乙在甲的右边，丙在丁的右边。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版-学年度上学期七年级数学期末复习试卷四 几何图形初步（含答案）
2018-2019七上期末复习试题四学生版第四章几何图形初步检测卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，属于柱体的有( )①长方体；②正方体；③圆锥；④圆柱；⑤四棱锥；⑥三棱柱．A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列语句：①点A在直线上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到点C;④射线OA与射线AO是同一射线．其中正确的说法有( )A.0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )．4．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A.①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如图所示的正方体的展开图是( )6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）从正面看从左面看从上面看A．3个B．4个C．5个D．6个7．若∠与∠互为补角，∠是∠的2倍，则∠为（）A．30°B．40°C．60°D．120°8．下列立体图形中：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，面数相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对二、填空题（每小题3分，共15分）11．木工师傅用刨子可将木板刨平，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为： ．12．如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是 ．①②③13．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是14平面上有三点A 、B 、C ，①连接其中任意两点，可得线段3条；②经过任意两点画直线，可得到直线 ．15如图，∠AOC=50°，∠BOC=20°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF 的度数为 ．三、解答题（共75分） 16．（6分）已知∠与∠互余，且∠比∠小25°，求2∠－51∠的值．17．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =8cm ，BD =2cm ． （1）图中共有多少条线段？ （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且EA =3cm ．求BE 的长．18．（7分）点A 、B 、C 在同一直线上。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结全面整理单选题1、如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁答案：B分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．2、将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8°，则∠EAF的度数为（）A．40.5°B．41°C．41.5°D．42°答案：B分析：由长方形和折叠的性质结合题意可求出∠EAB′+∠FAD′=49°．再根据∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，即可求出答案．由长方形的性质可知：∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠DAF=90°．∴∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠B′AD′+∠DAF=90°+∠B′AD′，即∠BAE+∠EAB′+∠FAD′+∠DAF=98°．由折叠的性质可知∠BAE=∠EAB′，∠FAD′=∠DAF，∴∠EAB′+∠FAD′=49°．∵∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，∴∠EAF=49°−8°=41°．故选B．小提示：本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．3、下列图形属于平面图形的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体答案：C分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．4、如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．小提示：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5、体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球答案：D分析：根据球体的特征判断即可得到答案．半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，故选：D．小提示：本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．6、一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表答案：A分析：根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故选：A．小提示：本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．7、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=（）cm．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：由AB=10cm，BC=4cm．于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm，∵D是AC的中点，AC=7cm；∴AD=12∵M是AB的中点，AB=5cm，∴AM=12∴DM=AD−AM=2cm．故选：C．小提示：此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．8、如图所示，正方体的展开图为（）A． B．C． D．答案：A分析：根据正方体的展开图的性质判断即可；A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．小提示：本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．9、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线答案：B分析：点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．小提示：本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．10、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A ．20−1029B ．20+1029C ．20−10210D ．20+10210答案：A分析：根据MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，找到M n N n 的规律即可求出M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10的值.解：∵MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，∴M 1N 1=AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN )=12×20=10，∵M 2、N 2分别为AM 1、AN 1的中点，∴M 2N 2=AM 2−AN 2=12AM 1−12AN 1=12(AM 1−AN 1)=12×10=5，根据规律得到M n N n =202n ，∴M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029，故选A. 小提示：本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难. 填空题11、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝25°40′，则∠2＝______．答案：55°40′分析：根据题目的已知可求出∠EAC 的度数，再利用90°减去∠EAC 的度数即可解答．解：∵∠BAC=60°，∠1=25°40'，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-25°40′=59°60′-25°40′=34°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-34°20′=89°60′-34°20′=55°40′，所以答案是：55°40′．小提示：本题考查了角的计算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.分析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．13、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．答案：45°．分析：根据角平分线的定义得到∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，根据角的和差即可得到结论．解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝12(∠AOC+∠BOC)＝12∠AOB＝45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．14、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′分析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．15、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．答案：20°分析：由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．小提示：此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．解答题16、如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD=AB；(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC______BD（填“>”“<”或“=”）；(3)在（1）的基础上，若BC=2AB，BD=6，求线段AD的长度.答案：(1)作图见解析(2)6；=(3)AD=8分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，所以答案是：6，＝；（3）解：由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．小提示：本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．17、如图，C是线段AB外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图．（1）画射线CB；（2）画直线AC；（3）①延长线段AB到点E，使AE=3AB；②在①的条件下，如果AB=5cm，那么BE的长为__________．答案：10cm.分析：（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，直线AC即为所求；（3）①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝5cm，AE＝3AB，∴AE＝15cm．则BE＝AE﹣AB＝10cm．所以答案是：10cm．小提示：本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．18、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．答案：（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14分析：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．小提示：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．。