计算机图形学简明教程(张彩明)部分课后答案
计算机图形学1_8章习题解答
计算机图形学1_8章习题解答《计算机图形学》1-4章习题解答习题11．计算机图形学的研究内容是什么？答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。
计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。
答：略。
（参考：教材P3）4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。
答：略。
（参考：教材P4~P5）习题21．什么是图像的分辨率？答：在水平和垂直方向上每单位长度所包含的像素点的数目。
2．在CMY 坐标系里找出与RGB 坐标系的颜色（0.2,1,0.5）相同的坐标。
答：1-0.2=0.8，1-1=0, 1-0.5=0.5 坐标为（0.8, 0, 0.5）3．在RGB 坐标系里找出与CMY 坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。
答：1-0.15=0.85, 1-0.75=0.25, 1-0=1 坐标为（0.85, 0.25, 1）4．如果使用每种基色占2比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：64222222=??5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：824107374110242223101010==??6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？答：65536222655=??7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
《计算机图形学》习题与解答
《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。
图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。
（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。
主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
《计算机图形学》答案,第六章
第六章曲线和曲面3、参照Hermite三次曲线的几何形式，试用B[P0 P1Pu P1u Puu P1uu]T , 推导相应五次曲线的调和函数和系数矩阵M。
解：设Hermite五次曲线的几何形式为：P(t)=a5t5 + a4t4 + a3t3 + a2t2 + a1t + a0其中 t∈[0,1]按题意，已知曲线两端点的坐标值P0 P1曲线两端点的一阶导数值P0u P1u曲线两端点的二阶导数值P0uu P1uu则求出系数a5,a4,a3,a2,a1,a0则P(t)就可确定；由于P(t)= a5t5 + a4t4 + a3t3 + a2t2 + a1t + a0其中 t∈[0,1]P’(t)=5a5t4 + 4a4t3 + 3a3t2 + 2a2t + a1P”(t)=20a5t3+12a4t2+6a3t+2a2P0=P(0)=a0P1=P(1)=a5+a4+a3+a2+a1+a0P0’=P’(0)=a1P1’=P’(1)=5a5+4a4+3a3+2a2+a1P0”=P”(0)=2a2P1”=P”(1)=20a5+12a4+6a3+2a2所以 a0 = P(0)a1 =P’(0)a2 =P”(0)/2a3 = 10P(1)- 10P(0) - 4P’(1) - 6P’(0) + P”(1)/2 - 3P”(0)/2 a4 =-15P(1)+ 15P(0) + 7P’(1) + 8P’(0) - P”(1) - 3P”(0)/2 a5 = 6P(1)- 6P(0) - 3P’(1) - 3P’(0) - P”(0)/2 + P”(1)/2 =>P(t)=[ -6P(0) + 6P(1) - 3P’(0) - 3P’(1) - P”(0)/2 + P”(1)/2] t5+[+15P(0) - 15P(1) + 8P’(0) + 7P’(1) + 3P”(0)/2 ] t4+[-10P(0) + 10P(1) - 6P’(0) - 4P’(1) - 3P”(0)/2 + P”(1)/2] t3+ [ P”(0)/2] t2 + [P’(0)] t +P(0)整理得：P(t) = (-6t5 + 15t4 - 10t3 + 1) P(0) + (6t5-15t4+10t3) P(1)+ (-3t5 + 8t4 -6t3 + t) P’(0) + (-3t5 +7t4-4t3) P’(1)+ (-t5/2+ 3t4/2-3t3/2+t2/2) P”(0) + (t5/2-t4+t3/2) P”(1)故调和函数为：F(0)= -6t5 + 15t4 - 10t3 + 1F(1)= 6t5 - 15t4 + 10t3F(2)= -3t5 + 8t4 - 6t3 + tF(3)= -3t5 + 7t4- 4t3F(4)= -t5/2 + 3t4/2 -3t3/2 + t2/2F(5)= t 5/2 - t 4 + t 3/2 系数矩阵为：- 6 6 -3 -3 -1/2 1/2 15 -15 8 7 3/2 -1 -10 10 -6 -4 -3/2 1/2 0 0 0 0 1/2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 09．试求两段三次Hermite 曲线达C 1和G 1连续的条件 解：两段三次Hermite 曲线分别为：Q 1(t 1)=a 3 t 13 + a 2 t 12+ a 1 t 1+ a 0 t 1∈[0 1] Q 2(t 2)=b 3 t 23 + b 2 t 22+ b 1 t 2+ b 0 t 2∈[0 1] (1)依据G 1连续充要条件为： Q 1(1)和Q 2(0)在P 点处重合，且其在P 点处的切矢量方向相同，大小不等即 Q 1(1)= Q 2(0)， Q 1’(1)≠ Q 2’(0) ,Q 1”(1)= Q 2”(0) 而 Q 1(1)= a 3 + a 2 + a 1 + a 0 Q2(0)= b 0Q 1’(t 1)=3a 3 t 12 + 2a 2 t 1+ a 1Q 2’(t 2)=3b 3 t 22 + 2b 2 t 2+ b 1Q 1’(1)=3a 3 + 2a 2+ a 1 Q 2’(0)= b 1Q 1”(t 1)=6a 3 t 1 + 2a 2 Q 2”(t 2)=6b 3 t 2 + 2b 2 Q 1”(1)=6a 3 + 2a 2 Q 2”(0)= 2b 2=> 两段三次Hermite 曲线：Q 1(t 1)=a 3 t 13 + a 2 t 12+ a 1 t 1+ a 0 t 1∈[0 1] Q 2(t 2)=b 3 t 23 + b 2 t 22+ b 1 t 2+ b 0 t 2∈[0 1]要达到G 1连续，其系数必须满足下列关系式： a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = b 0 3a 3 + 2a 2 + a 1 ≠ b 1 6a 3 + 2a 2 =2 b 2(2)依据C 1连续充要条件为： Q 1(1)和Q 2(0)在P 点处重合，且其在P 点处的切矢量方向相同，大小相等即 Q 1(1)= Q 2(0)， Q 1’(1)= Q 2’(0) ,Q 1”(1)= Q 2”(0) 而 Q 1(1)= a 3 + a 2 + a 1 + a 0 Q2(0)= b 0Q 1’(t 1)=3a 3 t 12 + 2a 2 t 1+ a 1Q 2’(t2)=3b3t22 + 2b2t2+ b1Q1’(1)=3a3+ 2a2+ a1Q 2’(0)= b1Q 1”(t1)=6a3t1+ 2a2Q 2”(t2)=6b3t2+ 2b2Q 1”(1)=6a3+ 2a2Q 2”(0)= 2b2=> 两段三次Hermite曲线：Q1(t1)=a3t13 + a2t12+ a1t1+ at1∈[0 1]Q 2(t2)=b3t23 + b2t22+ b1t2+ bt2∈[0 1]要达到C1连续，其系数必须满足下列关系式：a3+ a2+ a1+ a= b3a3+ 2a2+ a1 =b16a3 + 2a2=2 b210.给定四点P1（0,0,0）,P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0),用其作为特征多边形来构造一条三次Bezier曲线，并计算参数为0，1/3，2/3，1的值。
计算机图形学基础课后答案
计算机图形学基础课后答案答案1：基本概念计算机图形学是研究计算机对图像的生成、显示和处理的学科。
它主要涉及到影像处理、计算机视觉、计算机动画等领域。
在这门课中，我们学习了一些基本的概念和原理，以下是一些常见问题的答案。
问题一：什么是像素？答：像素是图像的最小单位，它代表了图像中的一个点。
每个像素都有一个特定的颜色值，这决定了它在图像中的显示颜色。
问题二：什么是位图和矢量图？答：位图是由像素组成的图像，它以不同的颜色和亮度值来表示图像中的每个像素。
矢量图是由几何形状和曲线组成的图像，它是通过数学公式来表示的，可以无限放大而不失真。
问题三：什么是光栅化？答：光栅化是将矢量图转换为位图的过程。
在这个过程中，计算机将矢量图中的几何形状和曲线转换为像素，通过填充相应的颜色和亮度值来生成位图。
问题四：什么是渲染？答：渲染是将三维模型转换为二维图像的过程。
在渲染的过程中，计算机通过考虑光照、材质、视角等因素来计算每个像素的颜色值，然后将颜色值应用于每个像素上，生成最终的图像。
答案2：光栅化算法光栅化算法是计算机图形学中一种常用的技术，用于将矢量图转换为位图。
以下是几个光栅化算法的答案。
问题一：什么是扫描线算法？答：扫描线算法是一种光栅化算法，它通过对图像的每一行进行检查，找出与之相交的线段或多边形，并确定相交的像素。
问题二：什么是边界填充算法？答：边界填充算法是一种光栅化算法，它用于将矩形、圆形或任意形状的边界填充成指定的颜色。
算法通过扫描边界的方式，将边界内的像素填充为指定的颜色。
问题三：什么是多边形填充算法？答：多边形填充算法是一种光栅化算法，它用于将多边形的内部填充为指定的颜色。
算法通过扫描多边形的每一行，确定与多边形相交的像素，并将其填充为指定的颜色。
问题四：什么是反走样算法？答：反走样算法是一种光栅化算法，它用于解决图像中锯齿边缘的问题。
算法通过在像素的边界上增加额外的颜色值，使得边缘部分的颜色过渡更加平滑，从而减少锯齿效应。
《计算机图形学》答案 以及 算法讲解
（-）DDA: 例: 设p0(x0=1, y0=1),pp(xp=6,yp=3),由p0到pp画一直线. 解:dy=yp-y0=3-1=2 dx=xp-x0=6-1=5 k= y/ x=2/5=0.4 (ROUND(k)<1) 让x每次增加1 x1=x0+1=1+1=2 y1=y0+k=1+0.4 Round(1.4)=1x2=x1+1=2+1=3 y2=y1+k=1.4+0.4 Round(1.8)=2 x3=x2+1=3+1=4y3=y2+k=1.8+0.4 Round(2.2)=2 x4=x3+1=4+1=5 y4=y3+k=2.2+0.4 Round(2.6)=3 x5=x4+1=5+1=6 y5=y4+k=2.6+0.4=3 x 1 2 3 4 5 6 y1 12 23 3 例: 设p0(x0=1, y0=1),pp(xp=3,yp=4),由p0到pp画一直线.解: dy=4-1=3 dx=3-1=2 k=dy/dx=3/2=1.5 k>1 1/k=2/3=0.67让y每次增加 1 (dy>dx) y1=y0+1=1+1=2x1=x0+1/k=1+0.67=1.67 round(1.67)=2 y2=y1+1=2+1=3 x2=x1+1/k=1.67+0.67=2.34 round(2.34)=2 y3=y2+1=3+1=4x3=x2+1/k=2.34+0.67=3.01 round(3.01)=3 y 1 2 3 4 x 1 2 2 3 DDA算法: 复杂度：加法+取整优点避免了y=kx+b 方程中的浮点乘法,比直接用点斜式画线快缺点需浮点数加法及取整运算,不利于硬件实现. （2）中点画线算法：目标：消除DDA算法中的浮点运算（浮点数取整运算，不利于硬件实现；DDA算法，效率低）中点算法: 用整数加法及比较代替了DDA中的浮点数加法及取整运算,效率大大提高. 设(x0,y0)和(x1,y1)分别为直线的两端点得y=( y/y=y1-y0, x=x1-x0 由y=kx+B 及k= y/ x k *0,1+x).x+B - y.x+ xy- x.B=0 则直线一般方程为 F(x,y)=- y.x+x.y-B. x=0 a= - y b= x c= -B. x 设 (x,y) 为直线上一点,将点P=(x,y+ m)代入直线方程: F(x,y+ m)= - y.x+ x.(y+ m)-B. x = (-因为 x>0 if m >0(即y.x+ x.y-B. x)+ x.m =F(x,y)+ x.m = + x. mP点在直线上方) then F(x,y+yb)>0; if m<0 (即P点在直线下方) thenF(x,y+yb)<0; Example: p0(x0=1,y0=1), pp(xp=5,yp=4) x0=1;y0=1;xp=5;yp=4; dy=yp-y0=4-1=3; dx=xp-x0=5-1=4; a=-dy=-3; b=dx=4; -3x+4y+c=0; -3+4+c=0; c=-1; -3x+4y-1=0 F1(xp,yp)=-3*5+4*4-1=0; pp(x=5,y=4) F2=(xp,6)=-3*5+4*6-1=8>0; ph(x=5,y=6) F3=(xp,2)=-3*5+4*2-1=-8<0; pl(x=5,y=2) 例: 设p0(x0=0, y0=0),pp(xp=5,yp=2),由p0到pp画一直线. 解: dy=2 dx=5 k=2/5<1 (可用以上公式）p0=(0,0) d0=-2*dy+dx=-2*2+5=1>0 因为 d0>0 M在理想直线上方,所以下一点选取正右方E点p1=(1,0) dnew= dold-2dy = d0-2dy=1-2*2=-3<0 (dold>0)所以下一点选取右上方NE点p2=(2,1) dnew= dold-2(dy-dx) = -3-2*(2-5)=+3 (dold<0) 所以下一点选取正右方E点 p3=(3,1) dnew=dold-2dy = +3-2*2=-1<0 (dold>0) 所以下一点选取右上方NE点p4=(4,2) dnew= dold-2(dy-dx) =- 1-2*(2-5)=5 (dold<0) 所以下一点选取正右方E点 p5=(5,2) p x y d P 0 0 0 1 (初值 )P 1 1 0 -3 P 2 2 1 3 P 3 3 1 -1 P 4 4 2 5 P5 5 2 clear; x0=0;y0=0; x1=5;y1=2 dy=y1-y0; dx=x1-x0;d0=-2*dy+dx; incE=2*dy; incNE=2*(dy-dx); X(1)=0;Y(1)=0; d=d0;D(1:x1)=0; D(1)=d0; for x=1:x1 if d<=0 d=d-incNE;X(x+1)=x; Y(x+1)=Y(x)+1; else d=d-incE; X(x+1)=x;Y(x+1)=Y(x); end D(x+1)=d; end plot(X,Y,'g',X,Y,'o'); X1(1)=0;Y1(1)=0;X1(2)=5; Y1(2)=2; line(X1,Y1) （3）Bresenham画线算法与DDA算法相似，Bresenham画线算法也要在每列象素中找到与理想直线最逼近的象素点。
计算机图形学基础课后部分习题答案
计算机图形学基础第一章1.名词解释：图形：从客观世界物体中抽象出来的带有颜色信息及形状信息的图和形。
图像：点阵法：是用具有灰度或颜色信息的点阵来表示的一种方法。
参数法：是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图像的一种方法。
2.图形包括那两方面的要素，在计算机中如何表示他们？构成图形的要素可以分为两类：一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反映物体本身固有属性，如表面属性或材质的明暗、灰度、色彩等非几何要素。
3.什么叫计算机图形学？分析计算机图形学，数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。
计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。
【关系图在课本第一页】4，有关计算机图形学的软件标准有哪些？计算机图形核心系统（GKS）及其语言联编、计算机图形元文件（CGM），计算机图形接口（CGI），基本图形转换规范（IGES）、产品数据转换（STEP）6.试发挥你的想象力，举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？【具体参照课本第5页】第二章1.名词解释LCD: 就是Liquid Crystal Display,它是利用液晶的光电效应，通过施加电压改变液晶的光学特性，从而造成对入射光的调剂，使通过液晶的透射光或反射光受所加电压的控制，达到显示的目的。
LED: 即Liquid-Emitting Diode, 采用二极管激发的光来显示图像。
随机扫描：采用随机定位的方式控制电子束运动光栅扫描：示器显示图形时，电子束依照固定的扫描线和规定的扫描顺序进行扫描。
电子束先从荧光屏左上角开始，向右扫一条水平线，然后迅速地回扫到左边偏下一点的位置，再扫第二条水平线，照此固定的路径及顺序扫下去，直到最后一条水平线，即完成了整个屏幕的扫描。
刷新：刷新是经过一段时间后,信息可能丢失,需要重写,为了使信息储存更长的时间,必须不断的刷新每个储存单元中储存的信息,也就是将各储存单元中的数据读出之后,再写回到元单元中,对各储存单元中的电容器进行充电.刷新频率：刷新率是指电子束对屏幕上的图像重复扫描的次数。
计算机图形学第一章课后习题作业
1. 阐述计算机图形学,图象处理,模式识别和计算几何这四门学科之间的关系.答: 计算机图形学研究是数据模型和几何模型转化为图像信号，模式识别是研究图像信号到数据模型和几何模型图像处理是处理图像到图像。
计算几何是研究几何模型和数据处理的学科，探讨几何形体的计算机表示.2.计算机图形学的研究内容是什么？计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科.计算机图形学的研究内容非常广泛，主要有以下几个方面：计算机图形学的应用；计算机图形设备和系统；国际标准化组织(ISO)发布的图形标准；人机交互接口技术；基本图形实体、自由曲线和自由曲面的生成算法；图形变换和裁剪；曲面和实体造型算法；颜色、光照模型及真实感图形显示技术与算法等内容。
2. 简述计算机图形学的发展过程和发展趋势发展过程:1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院（MIT）旋风I（Whirlwind I）计算机的附件诞生了。
该显示器用一个类似于示波器的阴极射线管（CRT）来显示一些简单的图形。
1958年美国Calcomp公司由联机的数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，GerBer公司把数控机床发展成为平板式绘图仪。
1962年，MIT林肯实验室的Ivan E.Sutherland 发表了一篇题“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，他在论文中首次使用了计算机图形学Computer Graphics”这个术语，证明了交互计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确定了计算机图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。
1973年开始，相继出现了英国剑桥大学CAD小组的Build系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统等实体造型系统。
从80年代中期以来，超大规模集成电路的发展，为图形学的飞速发展奠定了物质基础。
计算机的运算能力的提高，图形处理速度的加快，使得图形学的各个研究方向得到充分发展，图形学已广泛应用于动画、科学计算可视化、CAD/CAM、影视娱乐等各个领域。
计算机图形学习题,DOC
计算机图形学部分习题答案王飞1.流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多=Xs=u+w*同理可得Ys=v+h*6.可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。
按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。
依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。
按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。
（1）旋转和均匀缩放假设缩放矩阵为旋转矩阵为（绕Z轴旋转）T1=*=T2=*=T1=T2，得旋转和缩放是可交换的。
2）绕同一个轴的两个旋转以及T1=*=T2=*=以及T1=*=T2=*=T1=T2,所以两个平移操作可交换14.在三维仿射变换中有12个自由度，考虑点p,该点呗矩阵M转换为,因为我们已经有了关系=p,在该式中，p,都是未知的，因此，我们可以得到拥有12个未知数的三个等式，如果我们有四对这样的点，我们就会有12个含有这12个未知数的方程，这可以帮助我们找到矩阵M的元素。
因此，如果我们知道一个四边形是如何构成的，我们就可以得出仿射矩阵。
在二维的情况下，在矩阵M中有6个自由度，但是p和只有x和y两个变量，因此，如果我们知道变换前得三个点一级变换后对应的三个点，我们就会得6平面内部。
21. 日食是物体投影到非平面表面的好例子，任何时候，阴影被投射到曲面上，那么就产生了非平面投影。
所有的地图都是曲线投影的例子，如果投影线不弯曲，就不可能把一个弯曲的椭球型表面投影到一个矩形上。
22. u的方向等于VPN与VUP叉积所得结果的方向，然后，v的方向等于u与VPN叉积所得结果的方向23. C OP位于（0,0，d）,则产生的投影相当于是COP位于（0,0,0）时产生的投影沿Z轴正方向移动了d,所以把投影变换矩阵第三行第四列的值加d即可图形。