【推荐】2017-2018学年浙江省绍兴市七年级(下)期末数学试卷
2017-2018 学年浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分共 30 分）1．（ 3 分）分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠﹣ 1B ．x＞ 1C． x＜ l D． x≠ 12．（ 3 分）下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（）A ．B ．C．D．3．（ 3 分）一次数学活动中，检验两条纸带①② 的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折叠，量得∠ 1＝∠ 2＝ 50°；小丽对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合， HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（）A ．纸带①的边线平行，纸带② 的边线不平行B ．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带② 的边线平行D ．纸带①、②的边线都不平行4．（ 3 分）下列计算正确的是（）A ．（ a2） 3＝a5B ．2a﹣ a＝ 2C．（ 3a）2＝ 6a D． a?a3＝ a45．（ 3 分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．了解全国中学生的身高情况6．（ 3 分）下列各对x， y 的值不是方程3x+2 y＝ 7 的解的选项是（）A ．B ．C．D．7．（ 3 分）若代数式22的形式，那么 m 的值是（）x +mx+16通过变形可以写成（ x+n）A ．4B ．8C．± 4D．± 88．（ 3 分）关于 x、 y 的方程组的解是，则（ m﹣n）2等于（）A ．9B ．4C． 3D． 29．（ 3 分）甲车行驶30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米 / 小时，依据题意列方程正确的是（）A ．B ．C．D．10．（ 3 分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠ 2＝ 30°，则有 AC ∥DE；②∠BAE+∠CAD ＝ 180°；③如果 BC∥ AD ，则有∠ 2＝ 30°；④如果∠ CAD＝ 150°，必有∠ 4＝∠ C；正确的有（）A ．①②④B ．①③④C．②③④D．①②③④二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11．（3 分）芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为kg．12．（ 3分）分解因式： 9x﹣ x3＝．13．（ 322＝分）若 a+b＝8， ab＝﹣ 2，则 a +b14．（ 3 分）如图，已知 AB∥DE ，∠ ABC＝75°，∠CDE ＝ 150°，则∠ BCD 的度数为．15．（ 3 分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10 颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组是．16．（ 3 分）定义运算： a⊕ b＝（ a+b）（ b﹣ 2），下面给出这种运算的四个结论：① 3⊕ 4＝14；②a⊕ b＝ b⊕ a；③ 若 a⊕ b＝ 0，则 a+b＝ 0；④ 若 a+b＝ 0，则 a⊕ b＝ 0．其中正确的结论17．（ 3 分）一组数据共分 5 组，第一、二、三组共有250 个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为个．18．（ 3 分）如图，已知直线l 1∥l 2，直线 AB 与 l 1，l 2分别交于点 A， B，直线 EF 与 l 1，l 2分别交于点C，D，P 是直线EF 上的任意一点（不与点C，D 重合）．探究∠PAC，∠APB ，∠ PBD 之间的关系，可以得到的结论是三、解答题（本大题共有7 小题，共46 分）19．（ 6分）计算下列各题（ 1） |﹣2|+（﹣）﹣ 102015×（π﹣ 3） +（﹣ 1）（ 2） 4x 3÷（﹣ 2x）2﹣（ 2x2﹣x）÷（x）20．（ 4分）解分式方程：﹣ 1＝．21．（ 4分）先化简，再求值：，其中 a＝ 2， b＝﹣ 1．22．（ 6 分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠ B＝∠ D＝ 90°，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边上的 B′点， AE 是折痕．（1）试判断 B′ E 与 DC 的位置关系；（2）如果∠ C＝ 130°，求∠ AEB 的度数．23．（ 6 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解” 、“比较了解” 、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（ 1）本次参与问卷调查的学生有人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）该校有 2500 名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有．24．（ 4 分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把 c 看错了，得，试求出 a， b， c 的值．25．（7 分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10 元，用 450 元购买甲种物品的件数恰好与用 400 元购买乙种物品的件数相同（ 1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（ 2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000 件物品，而筹集资金多少元？26．（ 9 分）（ 1）已知∠ ABC，射线 ED ∥ AB，如图 1，过点 E 作∠ DEF ＝∠ ABC，说明BC ∥ EF 的理由．（ 2）如图 2，已知∠ ABC，射线 ED ∥ AB，∠ ABC+∠ DEF ＝ 180°．判断直线BC 与直线EF 的位置关系，并说明理由．（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．（4）如图 3，已知 AC⊥ BC， CD ⊥AB，DE ⊥ AC， HF ⊥ AB，若∠ 1＝ 48°，试求∠ 2 的度数．2017-2018 学年浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分共 30 分）1．（ 3 分）分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠﹣ 1B ．x＞ 1C． x＜ l D． x≠ 1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式x﹣1≠ 0，解可得自变量 x 的取值范围．【解答】解：根据题意，有x﹣ 1≠ 0，解可得 x≠ 1．故自变量x 的取值范围是x≠ 1．故选： D ．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．（ 3 分）下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（）A ．B ．C．D．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：观察图形可知 C 中的图形是平移得到的．故选： C．【点评】本题考查图形的平移的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．（ 3 分）一次数学活动中，检验两条纸带①② 的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折叠，量得∠ 1＝∠ 2＝ 50°；小丽对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合， HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（）A ．纸带①的边线平行，纸带② 的边线不平行C．纸带①的边线不平行，纸带② 的边线平行D ．纸带①、②的边线都不平行【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【解答】解：如图①所示：∵∠ 1＝∠ 2＝ 50°，∴∠ 3＝∠ 2＝ 50°，∴∠ 4＝∠ 5＝ 180°﹣ 50°﹣ 50°＝ 80°，∴∠ 2≠∠ 4，∴纸带① 的边线不平行；如图②所示：∵ GD 与 GC 重合， HF 与 HE 重合，∴∠ CGH ＝∠ DGH ＝90°，∠ EHG ＝∠ FHG ＝90°，∴∠ CGH +∠ EHG ＝ 180°，∴纸带② 的边线平行．故选： C．【点评】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．4．（ 3 分）下列计算正确的是（）A ．（ a2） 3＝a5B ．2a﹣ a＝ 2C．（ 3a）2＝ 6a D． a?a3＝ a4【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方与同底数幂的乘法计算可得．【解答】解： A、（ a 2）3＝a6，此选项错误；B、 2a﹣ a＝ a，此选项错误；C、（3a）2＝ 9a2，此选项错误；34D 、a?a ＝ a ，此选项正确；故选： D ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方与同底数幂的乘法的法则．5．（ 3 分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．了解全国中学生的身高情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解： A、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况适合全面调查，符合题意；B、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查，不符合题意；C、对市场上某种饮料质量情况的调查适合抽样调查，不符合题意；D、了解全国中学生的身高情况适合抽样调查，不符合题意；故选： A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（ 3 分）下列各对 x， y 的值不是方程3x+2 y＝ 7 的解的选项是（）A ．B ．C．D．【分析】把选项中各对x、 y 的值代入方程 3x+2 y＝ 7，逐一验证，判断出哪对x， y 的值是方程 3x+2y＝ 7 的解即可．【解答】解： A、当时， 3+4＝ 7，是方程 3x+2 y＝ 7 的解；B、当时， 9﹣ 2＝ 7，是方程 3x+2y＝ 7 的解；C、当时， 15﹣ 8＝7，是方程3x+2 y＝ 7 的解；D 、当时，﹣ 3﹣ 10＝﹣ 13≠ 7，不是方程 3x+2y＝ 7 的解，故选： D ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，要熟练掌握，采用代入法即可．7．（ 3 分）若代数式2通过变形可以写成（2的形式，那么 m 的值是（）x +mx+16x+n）A ．4B ．8C．± 4D．± 8【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】 解：∵代数式 x 2+mx+16 通过变形可以写成（ x+n ） 2的形式，∴ x 2+mx+16 ＝（ x ± 4） 2，则 m ＝± 8．故选： D ．【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8．（ 3 分）关于 x 、 y 的方程组的解是，则（ m ﹣n ） 2等于（）A ．9B ．4C ． 3D ． 2【分析】 根据方程组的解满足方程组，可得关于n ， m 的方程，根据解方程组，可得 m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】 解：∵关于 x 、 y 的方程组的解是 ，∴，解得，（ m ﹣ n ） 2＝（﹣ +） 2＝ 4，故选： B ．【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于 n ，m 的方程组是解题关键．9．（ 3 分）甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米 / 小时，依据题意列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】 题中等量关系：甲车行驶30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】 解：设甲车的速度为x 千米 /时，则乙车的速度为（ x+15 ）千米 /时，根据题意，得＝．故选： C ．第 9 页（共 21 页）的关键．本题用到的等量关系为：时间＝路程÷速度．10．（ 3 分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：① 如果∠ 2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD ＝ 180°；③如果 BC∥ AD ，则有∠ 2＝ 30°；④如果∠ CAD＝ 150°，必有∠ 4＝∠ C；正确的有（）A ．①②④B ．①③④C．②③④D．①②③④【分析】根据平行线的判定定理判断① ；根据角的关系判断② 即可；根据平行线的性质定理判断③ ；根据① 的结论和平行线的性质定理判断④ ．【解答】解：∵∠ 2＝ 30°，∴∠ 1＝ 60°，又∵∠ E＝ 60°，∴∠ 1＝∠ E，∴ AC∥ DE，故①正确；∵∠ 1+∠ 2＝ 90°，∠ 2+∠3＝ 90°，即∠ BAE+∠ CAD ＝∠ 1+∠ 2+∠2+ ∠ 3＝90° +90 °＝ 180°，故②正确；∵BC∥ AD，∴∠ 1+∠ 2+ ∠ 3+∠ C＝180°，又∵∠ C＝ 45°，∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴∠ 3＝ 45°，∴∠ 2＝ 90°﹣ 45°＝ 45°，故③错误；∵∠ D＝ 30°，∠ CAD＝ 150°，∴∠ CAD+∠ D＝ 180°，∴AC∥ DE，∴∠ 4＝∠ C，故④正确．故选： A．【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24分）11．（3 分）芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为 2.01×10﹣6kg．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为 2.01×10﹣ 6 kg．﹣6．故答案为： 2.01× 10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为﹣ n1≤|a|＜ 10，a× 10 ，其中n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．（ 3 分）分解因式： 9x﹣ x 3＝ x（ 3+x）（3﹣ x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．2【解答】解：原式＝ x（ 9﹣x ）＝x（ 3﹣ x）（ 3+x）．故答案为： x（ 3﹣ x）（ 3+x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．22＝ 6813．（ 3 分）若 a+b＝8， ab＝﹣ 2，则 a +b【分析】先对 a+b＝ 8 左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出22的表a +b达式，再把ab＝﹣ 2 的值代入，计算即可．【解答】解：∵ a+b＝ 8， ab＝﹣ 2，222＝ 64，∴（ a+b）＝ a+2ab+b2 2∴a +b ＝64﹣ 2ab，2 2∴a +b ＝64﹣ 2ab＝ 64﹣ 2×（﹣ 2）＝ 68．故答案为： 68【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a± b）2＝a2± 2ab+b2．14（． 3 分）如图，已知 AB∥ DE ，∠ ABC＝ 75°，∠CDE ＝ 150°，则∠ BCD 的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE 交 BC 于 M，∵AB∥ DE ，∴∠ BMD ＝∠ ABC＝ 75°，∴∠ CMD ＝180°﹣∠ BMD ＝ 105°；又∵∠ CDE ＝∠ CMD +∠ BCD ，∴∠ BCD＝∠ CDE﹣∠ CMD ＝150°﹣ 105°＝ 45°．故答案为： 45°．【点评】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．15．（ 3 分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10 颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组是．【分析】根据题意可得等量关系：① 乙的弹珠数+甲的弹珠数×＝10；② 甲的弹珠数+乙的弹珠数×＝ 10，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．（ 3 分）定义运算： a⊕ b＝（ a+b）（ b﹣ 2），下面给出这种运算的四个结论：① 3⊕ 4＝14；②a⊕ b＝ b⊕ a；③ 若 a⊕ b＝ 0，则 a+b＝ 0；④ 若 a+b＝ 0，则 a⊕ b＝ 0．其中正确的结论序号为①④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】根据运算 a⊕ b＝（ a+b）（b﹣ 2）即可进行判断．【解答】解：① 3⊕ 4＝（ 3+4）（ 4﹣2）＝ 14，故正确；②当 a≠b 时，不成立，故错误；③若 a⊕ b＝ 0，则 a+b＝ 0 或 b＝ 2，故错误；④若 a+b＝ 0，则 a⊕ b＝（ a+b）（ b﹣2）＝ 0×（ b﹣ 2）＝ 0，故正确．故答案为：①④ ．【点评】本题考查了多项式乘多项式、有理数的运算，理解题意，理解运算的定义是关键．17．（ 3 分）一组数据共分 5 组，第一、二、三组共有250 个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为384个．【分析】设第三组的频数是x．则样本容量是（ 250+230﹣ x）＝ 480﹣x，根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量可得第三组的频率可求得第三组频数，继而可得答案．【解答】解：设第三组的频数是x，则样本容量是（250+230﹣ x）＝ 480﹣ x，∴第三组的频率＝x÷（ 480﹣ x）＝ 0.25，解得 x＝96．所以这组数据的总频数为384，故答案为： 384．第 13 页（共 21 页）18．（ 3 分）如图，已知直线 l 1∥l 2，直线 AB 与 l 1，l 2分别交于点 A， B，直线 EF 与 l 1，l 2分别交于点 C，D，P 是直线 EF 上的任意一点（不与点 C，D 重合）．探究∠ PAC，∠ APB ，∠ PBD 之间的关系，可以得到的结论是∠ APB＝∠ PAC+∠ PBD或∠ PAC＝∠ APB+∠PBD 或∠ PBD ＝∠ PAC+∠ APB【分析】分三种情况讨论：点P 在 CD 之间时，点P 在 CD 的延长线上，点P 在 DC 延长线上，分别过P 作 PG∥ AC，根据平行线的性质进行推导，即可得到∠PAC ，∠ APB，∠ PBD 之间的关系．【解答】解：如图，当P 点在 C、 D 之间运动时，∠APB＝∠ PAC+∠ PBD ．理由如下：过点P 作 PG∥l 1，∵l1∥ l2，∴PG∥ l2∥ l1，∴∠ PAC＝∠ 1，∠ PBD ＝∠ 2，∴∠ APB＝∠ 1+ ∠ 2＝∠ PAC +∠ PBD ；如图，当点P 在 CD 延长线上时，∠PAC＝∠ PBD +∠ APB．∴ PG ∥ l 2∥ l 1，∴∠ APG ＝∠ PAC ，∠ BPG ＝∠ PBD ，∵∠ APG ＝∠ BPG+∠ APB ，∴∠ PAC ＝∠ PBD +∠ APB ．如图，当点 P 在 DC 延长线上时，∠ PBD ＝∠ PAC+∠ APB ．理由如下：过点 P 作 PG ∥l 1，∵ l 1∥ l 2，∴ PG ∥ l 2∥ l 1，∴∠ APG ＝∠ PAC ，∠ BPG ＝∠ PBD ，∵∠ BPG ＝∠ APG+∠ APB ，∴∠ PBD ＝∠ PAC+∠ APB ．故答案为：∠ APB ＝∠ PAC+∠ PBD 或∠ PAC ＝∠ PBD +∠ APB 或∠ PBD ＝∠ PAC +∠ APB ．【点评】 本题主要考查了平行线的性质， 解题的关键是掌握： 两直线平行， 内错角相等，解题时注意辅助线的作法．三、解答题（本大题共有 7 小题，共 46 分）19．（ 6 分）计算下列各题（ 1） |﹣2|+（﹣ ） ﹣ 1 02015×（ π﹣ 3） +（﹣ 1）（ 2） 4x 3÷（﹣ 2x ） 2﹣（ 2x 2﹣x ）÷（x ）【分析】（ 1）根据实数的混合计算解答即可；（ 2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】 解：（ 1）原式＝ 2+ （﹣ 3）× 1﹣ 1＝﹣ 2；（ 2）原式＝ 4x 3÷4x 2﹣ 4x+2＝x ﹣ 4x+2＝﹣ 3x+2．【点评】 此题考查整式的混合计算，关键是根据法则计算解答．20．（ 4 分）解分式方程：﹣1＝．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2 ）（ x﹣ 2）得：（x﹣ 2）2﹣（ x+2）（ x﹣ 2）＝ 16解得： x＝﹣ 2，检验：当x＝﹣ 2 时，（ x+2）（ x﹣ 2）＝ 0，∴ x＝﹣ 2 是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．21．（ 4 分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，当 a＝2， b＝﹣ 1 时，原式＝＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（ 6 分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠ B＝∠ D＝ 90°，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边上的 B′点， AE 是折痕．（1）试判断 B′ E 与 DC 的位置关系；（2）如果∠ C＝ 130°，求∠ AEB 的度数．【分析】（ 1）由于 AB′是 AB 的折叠后形成的，所以∠ AB′ E＝∠ B＝∠ D＝90°，∴B′E∥DC；（ 2）利用平行线的性质和全等三角形求解．∠AB′ E＝∠ B＝∠ D ＝90°，∴ B′ E∥ DC；（ 2）∵折叠，∴△ ABE≌△ AB′ E，∴∠ AEB′＝∠ AEB，即∠ AEB＝∠ BEB′，∵B′ E∥ DC，∴∠ BEB′＝∠ C＝ 130°，∴∠ AEB＝∠ BEB′＝ 65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD 边上的 B′点，则△ ABE≌△ AB′ E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．23．（ 6 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解” 、“比较了解” 、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有 400 人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 144 度；（2）请补全频数分布直方图；（ 3）该校有 2500 名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有125．【分析】（ 1）由“非常理解” 的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；根据“基本了解”的人数除以总人数求出所占的百分比，乘以360 度即可求出结果；（2）根据总学生数求出“比较了解”的人数，补全条形统计图；（3） 2500 乘以对“防震减灾”不了解的百分比即可求出结果．【解答】解：（ 1）本次参与问卷调查的学生有80÷ 20%＝ 400 人，则扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×＝ 144°，故答案为： 400、 144；（2）“比较了解”的人数为 400× 35%＝ 140，补全图形如下：（ 3）估计对防震减灾“不了解”的人数有2500 ×＝ 125 人，故答案为： 125．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（ 4 分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把 c 看错了，得，试求出 a， b， c 的值．【分析】把，代入方程ax+by＝3即可得到一个关于a， b 的方程组，即可求得 a，b 的值，把代入方程5x﹣cy＝ 1 即可求得 c 的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，把代入方程5x﹣ cy＝ 1，得到： 10﹣ 3c＝ 1，解得： c＝ 3．故 a＝3， b＝﹣ 1， c＝ 3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．25．（7 分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用 450 元购买甲种物品的件数恰好与用 400 元购买乙种物品的件数相同（ 1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（ 2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？【分析】（ 1）设甲种救灾物品每件的价格x 元 /件，则乙种救灾物品每件的价格为（ x﹣ 10）元 /件，根据已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10 元，用 450元购买甲种物品的件数恰好与用400 元购买乙种物品的件数相同可列方程求解．（ 2）设甲种物品件数y 件，根据灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，可列出方程求解；【解答】解：（ 1）设甲种救灾物品每件的价格x 元 /件，则乙种救灾物品每件的价格为（x ﹣ 10）元 / 件，可得：，解得： x＝ 90，经检验 x＝ 90 是原方程的解，答：甲单价 90元 /件、乙 80 元 /件．（ 2）设甲种物品件数y 件，可得：y+3 y＝ 4000，解得： y＝ 1000，所以筹集资金＝90× 1000+80× 3000＝ 330000 元，答：筹集资金330000 元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．26．（ 9 分）（ 1）已知∠ ABC，射线 ED ∥ AB，如图 1，过点 E 作∠ DEF ＝∠ ABC，说明BC ∥ EF 的理由．（ 2）如图 2，已知∠ ABC，射线 ED ∥ AB，∠ ABC+∠ DEF ＝ 180°．判断直线BC 与直线EF 的位置关系，并说明理由．（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．（4）如图 3，已知 AC⊥ BC， CD ⊥AB，DE ⊥ AC， HF ⊥ AB，若∠ 1＝ 48°，试求∠ 2 的度数．【分析】（ 1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（3）由（ 1）、（2）的结论即可得到结果；（4）根据平行线的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（ 1）∵ ED ∥ AB，∴∠ B＝∠ DOC ，∵∠DEF ＝∠ABC，∴∠ DOC ＝∠ DEF ，∴BC∥ EF；（2）∵ ED∥ AB，∴∠ B＝∠ BOE，∵∠ABC+∠DEF ＝180°，∴∠BOE+∠DEF＝180°，∴ BC∥ EF；（3）由（ 1）、（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行；（4）∵ AC⊥ BC， DE ⊥AC，∴ DE∥ BC，∴∠DCB＝∠1＝48°，∵ CD ⊥ AB，HF⊥ AB，∴ CD ∥ HF ，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ DCB ＝132°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．。
〖汇总3套试卷〗绍兴市2018年七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．2．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．±1【答案】A【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10{{x 1x 2x 20=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ．3．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＜2【答案】A【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．【详解】解：∵x ﹣2≠0，∴x ≠2故选：A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．4．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（） A ．3a =，1b = B ．3a =-，2b = C ．3a =，1b =- D ．1a =-，3b =【答案】B【解析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在B 中，a 2=9，b 2=4，且-3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞-1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在D 中，a 2=1，b 2=9，且-1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．5．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（ ） A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．504x y x y -=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.6．下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②；利用SAS可证△BDF≌△CDE；根据全等三角形的性质可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根据平行线的判定定理可得BF∥CE. 【详解】∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，△ABD和△ACD面积相等，故②正确；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正确；∴BF∥CE，故③正确；正确的有①②③④，共4个故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8．若关于x的不等式组3115x ax->⎧⎪-⎨<⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2【答案】B【解析】分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.详解：3115x ax->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式组无解,∴a≥2.故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.9．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批导弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B. 了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C. 了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键.10．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三角形外角的性质求解即可.【详解】∵，， ∴=∠1+∠C=20°+60°=80°，故选B.【点睛】 此题主要考查了三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、填空题题11．三角形的一个外角为 70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.【答案】110°，35°，35°【解析】根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110 °故答案为：110°，35°，35°【点睛】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.12()22x x x x -=-x 的取值范围是______. 【答案】x ⩾2.【解析】直接利用二次根式的性质得出x 的取值范围即可． ()22x x x x -=-∴x ⩾0，x−2⩾0，∴x ⩾2.故答案为：x ⩾2.【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．【答案】【解析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛， 根据题意得：， 故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．14．若{x 1y 2==是方程组ax by 7bx cy 12+=⎧+=⎨⎩的解，则a 与c 的关系是______． 【答案】a-4c=-17【解析】把x 与y 的值代入方程组，通过整理即可确定出a 与c 的关系．【详解】把{12x y ==代入方程组得：27212a b b c +=⎧⎨+=⎩①②，2-⨯①②得：417a c -=-，故答案为：417a c -=-【点睛】本题考查了二元一次方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a 与c 的关系是解题的关键． 15．正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______．【答案】y=x 2+6x【解析】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．16．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.【答案】35°；【解析】先根据邻补角性质得出∠GFD=125°，再根据外角性质解得∠D=35°，最后由AB ∥CD ，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠D 的度数，即可求得答案．【详解】解：∵055∠=EFG ，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵//AB CD∴BED ∠=∠D=35°，故答案为：35°.【点睛】本题考查平行线性质、三角形外角性质、邻补角定义．解题关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．17．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程4x ﹣my ＝5的一组解，则实数m 的值为_____． 【答案】-1【解析】将23x y =⎧⎨=-⎩代入方程4x ﹣my ＝5可得8+3m ＝5，由此即可求得m 的值. 【详解】将23x y =⎧⎨=-⎩代入方程4x ﹣my ＝5得：8+3m ＝5， 解得m ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解的定义得到方程8+3m ＝5是解决问题的关键.三、解答题18．如图，点、、分别在、、上，且，，下面写出了说明“”的过程，请填空：∵，∴_______，________.（________________________）∵∴___________，（________________________）∵∴___________，（________________________）∴.（等量代换）∵（平角定义）∴（等量代换）【答案】见解析；【解析】通过DE∥AC，EF∥AB，得到∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，∠4=∠A，得到∠2=∠A，则有∠1+∠2+∠3=180°来解答．【详解】∵∴，.（两直线平行，同位角相等）∵∴ 4 ，（两直线平行，内错角相等）∵∴，（两直线平行，同位角相等）∴.(等量代换)∵（平角定义）∴(等量代换)【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质的运用是解题的关键.19．（1）①如图①ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与内角ACB ∠的平分线相交于M 点，请探究M ∠与A ∠的关系，并说明理由．②如图②，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，请探究P ∠与A ∠的关系，并说明理由．（2）如图③④，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，P ∠ 为四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图③，求P ∠的度数．（用 ,αβ的代数式表示）②如图④，将四边形ABCD 沿着直线BC 翻折得到四边形FBCG ，N 为BF 延长线上一点，连接CN ，GCN ∠与FNC ∠的角平分线交于点Q ，求Q ∠与P ∠的数量关系．【答案】（1）①∠M=90°+12∠A ；②2∠P=∠A ； （2）①∠P=12(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P . 【解析】（1）①先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB 求出∠MBC+∠MCB ，由三角形内角和定理可求∠M 与∠A 的关系；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得解；（2）①延长BA 交CD 的延长线于F ，由（1）的结论和三角形内角和定理可求∠P 的度数；②延长CG 交BN 于H ，由（1）的结论和三角形外角的性质可求∠Q 与∠P 的数量关系.【详解】解：（1）①∠M=90°+12∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+ =180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM ，CM 分别平分∠ABC 和∠ACB∴∠MBC=12∠ABC ，∠MCB=12∠ACB ∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠ACB) ∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-12(180°-∠A)= 90°+12∠A ②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC ，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P 点是ABC ∠与外角ACD ∠的角平分线的交点∴2∠PCD=∠ACD ，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)= ∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延长BA 交CD 的延长线于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180° 由（1）知，∠P=12∠F ∴∠P=12(α+β)-90° ②延长CG 交BN 于H∵将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG ∴∠BFG=∠A=α，∠CGF=∠D=β∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-α+180°-β∴∠GHN=360°- (α+β)，且∠P=12(α+β)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P ∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q由（1）知，∠Q=90°+12∠GHN∴∠Q=90°+12(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案为（1）①∠M=90°+12∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=12(α+β)-90°；②∠Q=180°-∠P.【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，外角的性质. 灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.20．列方程组．．．．和不等式．．．．解应用题：为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元请求出最经济的租赁车辆方案．【答案】（1）去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A 型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【解析】（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出m 的值，设租赁总租金为w 元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【详解】(1) 设去参观抗日战争纪念馆学生有x 人，老师有y 人，依题意得二元一次方程组：1220540x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：50040x y ⎧⎨⎩＝＝ 故去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；(2) 设租赁B 型大巴车m 辆，则租赁A 型大巴车（14-m ）辆，根据题意得：()7351445540m m m ≤⎧⎨-+≥⎩， 解得：5≤m ≤1．∵m 为正整数，∴m=5，6或1．设租赁总租金为w 元，依题意，得：w=3000m+2000（14-m ）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当m=5时，w 取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A 型大巴车9辆和租赁B 型大巴车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形． （1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________； （2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴， 作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．【点睛】 此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．22．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，F 是AC 上的一点，//DE AC ，交AB 于点E ，AED AFD ∠=∠．（1）找出图中所有与A ∠相等的角；（2）求证：//DF AB ；（3）若130B C ∠+∠=︒，求FDE ∠的度数．【答案】（1）BED ∠，DFC ∠，EDF ∠；（2）见解析；（3）50︒【解析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论；（3）根据三角形内角和定理求出∠A ，根据平行线的性质定理和判定定理计算即可．【详解】解：（1）∵//DE AC ，∴∠A=∠BED ，∵AED AFD ∠=∠∴∠BED=∠CFD ，∴∠A=∠CFD=∠DEF ，∴与∠A 相等的角有∠BED 、∠CFD 、∠EDF ；（2）//DE AC ，180DEA A ∴∠+∠=︒，AED AFD ∠=∠，180AFD A ∴∠+∠=︒，//DF AB ∴．（3）130B C ∠+∠=︒，50A ∴∠=︒，//AB DF ，50DFC A ∴∠=∠=︒．//ED AC ，50FDE DFC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()x 33x 1213x 18x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②【答案】21x -<≤【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】解：由①，得x 1≤； 由②，得x 2>-．∴原不等式组的解为21x -<≤．在数轴上表示这个解集如图所示：【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.24．解下列不等式（组）：（1）12223x x x -+-≤-； （2）331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．【答案】（1）x≤1；（2） -2<x≤1【解析】（1）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解. （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.【详解】解：（1）12223x xx-+-≤-()()6x3x1122x2--≤-+6x3x3122x4-+≤--6x3x2x1243-+≤--5x5≤x1≤（2）331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解①得：x1≤解②得：x2>-则不等式的解集为：-2<x≤1【点睛】此题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握运算步骤和不等号的方向是解题的关键. 25．如图，已知12180∠+∠=︒，3B∠=∠．（1）AB与EF是否平行，请说明理由；（2）若50C∠=︒，求AED∠的度数．【答案】（1）//AB EF，理由见解析；（2）50°【解析】（1）由题意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，证出∠1＝∠DFE，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，证出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【详解】（1）AB∥EF，理由如下：∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，∴∠1＝∠DFE，∴AB∥EF；（2）由（1）得：AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝50°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理、外角的性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D 符合条件，且∠1+∠2=180°.故选D.2．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 1＞2，那么x ＞2．A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A 错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B 正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C 错误，为假命题；D 、如x=-1时，x 1＞2，但是x<2，故D 错误，为假命题，故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．3．将点()2,24P m m ++向右平移1个单位长度得到点Q ，且点Q 在y 轴上，那么点Q 的坐标是（ ） A ．()2,0-B ．()1,0C ．()0,2-D ．()0,1 【答案】C【解析】将点P （m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q 的坐标为（m+3，2m+4），根据点Q 在y 轴上知m+3=0，据此知m=-3，再代入即可得．【详解】解：将点P （m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q 的坐标为（m+3，2m+4）， ∵点Q （m+3，2m+4）在y 轴上，∴m+3=0，即m=-3，则点Q 的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y 轴上的点横坐标为0的特征． 4．如图所示，直线AB 上有一点C ，过点C 作CD ⊥CE ，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．互为补角D ．互为余角【答案】D 【解析】由CD ⊥CE 得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD ⊥CE ，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.5．下列说法正确的是（ ）A ．无限循环小数是无理数B ．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C ．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D ．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数【答案】C【解析】根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，故选项A 错误；任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B 错误； 任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C 正确；数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．6．下列计算正确的是（ ）A ．222a a 2a =B ．824a a a ÷=C ．22(2a)4a -=D ．325(a )a =【答案】C【解析】根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A. 232a a 2a ⋅=,所以A 错误B. 826a a a ÷=,所以B 错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C. 22(2a)4a -= ,正确D. 326(a )a =,所以D 错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.7．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【答案】B【解析】设打了x 折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得900×0.1x-600≥600×5%，解得：x≥1．答：最低可打1折．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或12 【答案】C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．9．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x ） 【答案】B【解析】根据因式分解的定义即可判断. 【详解】A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解； B. ()22442x x x -+=-是因式分解；C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D. 111x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解. 故选B【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.10．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -= 【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1．原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。
绍兴市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
绍兴市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．计算：202020192(2)--的结果是( )A ．40392B ．201932⨯C ．20192-D ．2 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x =C ．322()2x x x ÷-=-D ．236(2)2x x -=- 3．下列代数运算正确的是（ ）A ．x•x 6=x 6B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 3 4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠15．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．3 6．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 7．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A ．13B ．9C ．9-D ．13-8．下列运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．224(2)4x x -=-C ．326()x x =D ．55x x x ÷= 9．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1- 二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．13．等式01a =成立的条件是________．14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．16．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．17．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．18．计算：2m·3m=______． 19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B ＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC ＝28°，∠ADC ＝20°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，若∠A ＝30°，∠C ＝18°，则∠P 的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1 4∠CAB，∠CDP＝14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．23．（1）解二元一次方程组3423x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29421333x xx x<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．24．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．25．因式分解：（1）43312x x-（2）2()a b x a b-+-（3）2169x-（4）(1)(5)4x x +++26．分解因式：（1）3222x x y xy -+；（2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)m m m -+-．27．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．28．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．2．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确. D.()32628.x x -=- 故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 3．B解析：B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．【详解】A ．67=x x x ，故A 选项错误；B ．()32236x x x ⨯==，故B 选项正确；C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．4．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5．C解析：C【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．6．A解析：A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．解析：A【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩， 把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．故选：A ．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．8．C解析：C【解析】解：A ．x 2⋅ x 3＝ x 5，故A 错误；B ．(-2x 2)2 ＝ 4 x 4，故B 错误；C ．( x 3 )2＝ x 6，正确；D ．x 5÷ x ＝ x 4，故D 错误．故选C ．9．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.13．．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键． 解析：0a ≠．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．14．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．15．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】 先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ，∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 16．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；17．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 18．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得 解析：84【分析】设原两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数字为2x ，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14y ；（5）∠P=180()2A C ︒-∠+∠ 【分析】 （1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC ①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC ②，将两个式子相加，已知AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，可得∠BAP=∠PAD ，∠BCP=∠PCD ，可证得∠P=12(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P 度数． （3）已知直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P 的度数．（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB ，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB ，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x 、y 表示∠P（5）延长AB 交DP 于点F ，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P 与∠A 、∠C 的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=12(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB①，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB②①×3，得34∠CAB+3∠C=3∠P+34∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=34x+14y故答案为：∠P=34x+14y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=180()2A C︒-∠+∠故答案为：∠P=180()2A C︒-∠+∠【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．23．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．24．a 2－a ，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )=2a 2－a －1+1－a 2= a 2－a ，当a =2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．25．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．（1）x （x-y ）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x ，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x （x 2-2xy+y 2）=x （x-y ）2；（2）原式=（3x ）2-2×（3x ）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m 2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．27．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】 （1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解； （2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤； 当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．28．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）2 1122⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫-⎪⎝⎭18=-；（2）m2•m4+（﹣m3）2＝m6+m6＝2m6；（3）（x+y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2＝2x2﹣xy﹣3y2；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．。
[试卷合集3套]绍兴市2018年七年级下学期期末联考数学试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．计算02019的结果是（ ） A ．2019 B ．1C ．0D ．12019【答案】B【解析】直接利用零指数幂进而得出答案． 【详解】02019=1 故选B 【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则2．一本笔记本3元，买本需要元.在这一问题中，自变量是（ ） A ．笔记本 B ．3C ．D ．【答案】C【解析】根据自变量的定义即可判断.【详解】一本笔记本3元，买本需要元，故y=3x, 自变量为x,故选C. 【点睛】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知自变量的定义.3．如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．''BACB AC ∠=∠ B ．'//'CC BB C ．''BD B D = D ．'AD DD =【答案】D【解析】根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.【详解】因为ABC △与''AB C 关于直线l 对称，所以根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，则''BAC B AC ∠=∠，故A 项不符合题意；根据轴对称的性质可知'//'CC BB 和''BD B D =，则B 项和C 项不符合题意；因为根据已知条件不能得到'AD DD =，所以D 错误，故选择D. 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.4．下列各数中，无理数是（ ） A ．0 B ．4C ．13D ．0.121221222…【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0，4，13是有理数， 0.121221222……是无理数， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．下面运算中，结果正确的是（ ） A ．()235a a =B ．325a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．331(0)a a a ÷=≠【答案】D【解析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可. 【详解】A. ()236a a =，故不正确；B. a 3与a 2不是同类项，不能合并，故不正确；C. 235a a a ⋅=，故不正确；D. 331(0)a a a ÷=≠，正确； 故选D. 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 6．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．7．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等【答案】B【解析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a3•a2=a6D．3a2﹣a2=2a2【答案】D【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（a2）3=a6，故B错误；C．a3•a2=a5，故C错误；D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．二、填空题题11．因式分解：244-+=____.a a【答案】（a-1）1【解析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-1）1故答案为（a-1）1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．12．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．13．已知点A(4，0)、B(0，5)，点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为_____．【答案】(3，0）或（6，0）【解析】设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点C坐标即可得出结论．【详解】设点C的坐标为(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4−m|，OC=|m|，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4−m|，解得：m1=6,m2=3，∴点C的坐标为(3,0)或(6,0).【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质.14．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m 的取值范围是_____． 【答案】﹣2≤m ≤1【解析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2）， ∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1； 故答案为﹣2≤m≤1． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 15．已知：直线12l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125︒∠=，则2∠等于________.【答案】35°【解析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质和对顶角相等即可得出结论【详解】解：如图，∵∠3是△ADG 的外角， ∴∠3＝∠A ＋∠1＝30°＋25°＝55°， ∵l 1∥l 2，∴∠3＝∠4＝55°， ∵∠4＋∠EFC ＝90°， ∴∠EFC ＝90°−55°＝35°， ∴∠2＝∠EFC ＝35°， 故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用各性质进行推理计算是解题关键．16．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【答案】1【解析】设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥760 40，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．17．3x+2y=20的正整数解有_______ ．【答案】246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，【解析】用x表示出y，即可确定出正整数解．【详解】方程3x+2y=20，解得：2032xy-=，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，，故答案为：246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）若点P 在BC 上，且满足PA=PB ，求此时t 的值； （2）若点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，求此时t 的值；【答案】（1）458s ；（2）356s . 【解析】（1）点P 在BC 上，故设点P 在BC 上运动的长度为2t 1，即BP ＝2t 1，此时的t ＝52＋2t 1，∵PA ＝PB ，从而根据勾股定理列出关于t 1的方程；（2）由题意可知：点P 在AC 上，设点P 在AC 上运动的长度为2t 2，此时的t ＝92＋2t 2，过P 作PD ⊥AB ，根据角平分线的性质可得：PC ＝PD ，∴易证明△CPB ≌△DPB ，从而根据勾股定理列出关于t 2的方程.【详解】（1）如图， ，在Rt △ABC 中，可得：AC ＝22-AB BC ＝3，∵PB ＝PA＝2t 1，∴在Rt △APC 中，（2t 1）2＝32＋（4－2t 1）2，解得：t 1＝2516，故t ＝52＋258＝458s ； （2）如图，，∵角平分线性质可得：PC ＝PD ＝2t 2，而∵PD ⊥AB ，∴∠PDB ＝∠PCB＝90°，∵PB 平分∠ABC ，∴∠DBP ＝∠CBP ，∴∠BPC ＝∠BPD ，在△PBC 和△PBD 中，=PBC PBD BP BP BPC BPD ∠-∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△PBC ≌△PBD ，∴BC ＝BD ，在Rt △ADP 中，AD ＝5－4＝1，∴（3－2t 2）2＝12＋（2t 2）2，解得：t 2＝23，故t ＝92＋43＝356s .【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t 的方程，从而求出答案.19．据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162整理数据：160 161 162 163 164男生（人） 1 2 1 a 1女生（人） 2 b 3 1 1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？【答案】（1）5，3；补全条形统计图见解析；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由见解析；10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由见解析；（3）有250名学生的课桌椅是合格的．【解析】（1）根据被抽查男生和女生的人数减去其他数据即可得到结论，根据题意补全条形统计图即可；（2）根据保证数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；（3）根据161cm的学生数占被抽查学生数的百分比×1000即可得到结论．【详解】（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案为：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超过163cm；（3）1000×2320＝250名，答：有250名学生的课桌椅是合格的．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.【答案】190【解析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数.【详解】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，【点睛】此题考查规律型：数字的变换，完全平方公式，解题关键在于找到其规律.21．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．（实验操作）取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x …﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：（验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．【答案】（1）3，2；（2）当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的说法不正确，反例见解析，乙的说法正确，见解析【解析】（1）通过解方程组求得a、b的值．（2）可以根据二次函数y＝ax2+bx+3的图象性质进行猜想；（3）举出反例即可判断．【详解】解：（1）当x＝﹣1时，a﹣b+3＝2；当x＝1时，a+b+3＝1．可得方程组31a ba b-=-⎧⎨+=⎩．解得：12ab=-⎧⎨=⎩．当x＝2时，ax2+bx+3＝3；当x＝3时，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如当x＜1时，（ax2+bx+3）随x的增大而增大；当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的说法不正确．举反例：当x＝1时，y＝1；但当x＝2时，y＝3，所以y随x的增大而增大，这个说法不正确．乙的说法正确．证明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于1．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时，需要掌握待定系数法确定函数关系式和二次函数图象的性质．22．在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【详解】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠AB C，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．23．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．（定理证明）已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB= ．（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP= ；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．【答案】[定理证明]证明见解析；[定理推论] ∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解析】[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为：∠A+∠ABC；[初步运用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案为：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案为：260°；[拓展延伸]（1）如图④，连接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案为：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案为：∠P=∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【点睛】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．24．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A 城到B 城旅行，如图所示，甲乙两人离开A 城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.（1）求甲在DE 段的速度和乙的平均速度（2）乙出发多长时间与甲相遇【答案】（1）403 ，50 （2）1411【解析】根据函数图象找出甲在DE 的时间和速度及乙的时间和速度，再根据v=s t即可解答. 设乙出发t 小时与甲相遇，则根据题意可列方程4050t=60+3()1t - ，解答即可. 【详解】甲再DE 的速度为:403(千米/小时) 乙的平均速度为100=502(千米/小时) 设乙出发t 小时与甲相遇， 由题意可得4050t=60+3()1t -； 解得，t=1411（小时） 【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.25．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （ ），B （ ）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180)（3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.【答案】（1）A （-2,0）、B （0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°【解析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 的值；（2）如图，作DM∥x 轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y ，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y ，再结合图形即可得出∠APD 的度数；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°，如图，过D 作DE∥BC，过N 作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=12∠BM D+12∠OAD，据此即可得到结论.【详解】（1）由()2230a b ++-=，可得20a 和230b ，解得2,3a b =-=∴A 的坐标是（-2,0）、B 的坐标是（0,3）；（2）如图，作DM ∥x 轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y ，∵DM ∥x 轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y ，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N 的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=12∠BMD，∠OAN=12∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=12∠BMD+12∠OAD=12×90°=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先根据作图可知，OP=OQ 、PC=CQ 、OC 是公共边，即可判定两三角形全等.【详解】由作图知：OP=OQ 、PC=CQ 、OC 是公共边，即三边分别对应相等（SSS ），，故选D ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．2．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B．12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．5．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15ⅹ6 + 8x＞200 B．15ⅹ6 + 8x = 200C．15ⅹ8 + 6x＞200 D．15ⅹ6 + 8x≥ 200【答案】A【解析】超过200，即为“＞200”，钢笔购买x 支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：1568x +＞200 故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示 6．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）A ．56B ．50C ．44D ．40【答案】D 【解析】由DE ∥AC ，推出∠ADE=∠DAC ，只要求出∠DAC 的度数即可解决问题．【详解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C =80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC 12=∠BAC=40°． ∵DE ∥AC ，∴∠ADE=∠DAC=40°．故选D ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（ ） A ．北偏西方向 B ．北偏东方向 C ．南偏东方向 D ．南偏西方向 【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．8． “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】C【解析】根据科学记数法的表示方法，n 是几小数点向右移动几位，可得答案．【详解】解：4.4×109=4400000000，原数中“0”的个数为8，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A 、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为()2,1A -和()2,3B --，那么轰炸机C 对应点的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,0【答案】A 【解析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【详解】因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得轰炸机C 的坐标为（2，﹣1）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标确定坐标轴的位置． 10．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为点E ，F ，若AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠2=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠5D ．∠3+∠AEF=180°【答案】D 【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠3+∠AEF=180°.所以D 选项正确，故选D ．二、填空题题11．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】1米【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.12．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为。
2017-2018学年浙教版数学七年级(下册)期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）2•已知：如图，直线a , b 被直线c 所截，且a // b ，若/仁70°则/2的度数 是（）D.D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况8. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（） A 孔叫 B _ 'C 詆 ⑴D 山：U I5 9.已知x - =2,则代数式5X 2+ - 3的值为（ ） 宣 xA . 27 B. 7C. 17 D . 2 10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式 的两种无盖纸盒.现在仓库里有 m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两 种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（）A . 2013B . 2014 C. 2015 D . 2016二、填空题（每小题3分，共30分）11 .用科学记数法表示：0.00000706=—.12 .当x=—时，分式的值为0 .13 .如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC 的条件：—（一个即可）. 7. A . 一儿一[i=2 1次方程组：「的解是（） 5棵树，甲班植80棵树B .C - •&314 .某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是16•若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是_ .r“3&+2b a17 •计算： _ _ - -r~二=_____ •a a -b18. 若多项式x2- mx+n （m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x- 2,则2m - n的值为___ •19. 已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D重合，现将△ EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△ EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△ EFG向右平移了②若a=3,则b+c=9；③若C M0,则(1 - a) (1 - b) = +—a④若c=5,则a2+b2=15.其中正确的是____ （把所有正确结论的序号都填上）___ cm.，c满足a+b=ab=c,有下列结论:a^3ab+b =①若、解答题（共50 分）21 •计算下列各题(1)(-3) 1 2+ ( n+ 了)—2(2)(2x- 1) 2-(x- 1) (4x+3)(1)22 •解方程(组)3x+y=-2(2) ^― - : =2.' 72x-l l-2x23. 分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.1 本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中良好”所对应的圆心角的度数为____________ ;2 补全条形统计图中优秀”的空缺部分；25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：合格 20% 不合格优秀30%(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到良好的人数.26. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙(如图)两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A, B, C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量(套) 乙型垃圾桶数量(套)总价(元)A1083320B592860C a b2580(1) 问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元?(2) 求a, b的值.四、附加题(每小题10分，共20分)27. 已知：直线a// b,点A, B分别是a, b上的点，APB是a, b之间的一条折备用图备用图(1) ______________________________ 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 度.(2)若/ Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究/ Q,Z 1, 2间满足的数量关系并说明理由.(3)若/ Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出/ Q,Z 1 , 2之间满足的数量关系.28•教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= ___ .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案.【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B.2•已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a// b，若/仁70°则/2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°【考点】平行线的性质.【分析】由a/b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 3的度数，又由邻补角的定义即可求得/ 2的度数.【解答】解：I a/ b，.•./ 3=Z 仁70°,vZ 2+Z 3=180°,•••/ 2=110°.3•分式打一有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 1【考点】分式有意义的条件.【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解.【解答】解：由题意得X-1M0,解得X M 1.故选A.4. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、除法，积的乘方，幕的乘方，即可解答.【解答】解：A、a3x a4=a7，故本选项错误；B、a5* a=a\故本选项错误；C （ab2）3=a3b6，故本选项错误;D、正确；故选：D.5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a (x+y) =ax+ayB. x - 4x+4= (x- 2)C. 2a- 4b+2=2 (a-2b)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断.【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C 2a-4b+2=2 （a-2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误.故选B.6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确. 故选D.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.7.A .fx+2y=10，尸2葢的解是（D. *y=2['、尸2\ 7=4 C.把②代入①得：x+4x=10,即x=2, 把x=2代入②得：y=4, 则方程组的解为: 故选A .8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵树，甲班植80棵树 所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据 题意列出方程是（ ）A 80B 80 _ 70C 80 JOD 80^ 70.乂:.二 二 1 .工 ” £ 工.工 乙 1【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x -5）棵，根据甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可.【解答】解：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x - 5）棵， +日石亠何 80 70由题意得， = .x 故选D .1 o 59.已知x - =2,则代数式5x 2+ - 3的值为（ ）A . 27 B. 7C. 17 D . 2【考点】完全平方公式.【分析】原式前两项提取5,利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可 求出值.【解答】解：I x-—=2，•••原式=5 （只+丁）- 3=5[ （x - ） 2+2] - 3=30-3=27，故选A【解答】解:｛囂笄10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒•现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可.【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得丄+〉：一I x+2y=in，两式相加得，m+n=5 （x+y），••• x、y都是正整数，••• m+n是5的倍数，••• 2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，• m+n的值可能是2015.故选C.、填空题（每小题3分，共30 分）11.用科学记数法表示：0.00000706= 7.06X 10「6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000706=7.06X 10「6，故答案为：7.06X 10「6.12•当x=】时，分式1的值为0.—3—x+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断.【解答】解：•••分式」一的值为0,x+z••• 3x-仁0,且x+2工0,解得 , X M- 2,即x=.故答案为：—13. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC的【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论.【解答】解：T AD和BC被BE所截，•当/ EADN B 时，AD / BC.故答案为：/ EADN B.14. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是0.4 .【考点】频数(率)分布直方图.【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率二频数宁数据总和计算出成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率.【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20) =50人，其中在90.5〜95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是.=0.4.50故本题答案为：0.4.15. 计算：(6a2- 10ab+4a)*( 2a) = 3a-5b+2 .【考点】整式的除法.【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可.【解答】解：(6a2- 10ab+4a)-( 2a)=(6a2)*( 2a)-( 10ab)*( 2a) + (4a)*( 2a)=3a- 5b+2故答案为：3a- 5b+2.16. 若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是土6 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全平方公式求解即可. 【解答】解：••• x2- kx+9=W- kx+32，解得k=± 6. 故答案为：土 6.17.计算:3a+2b a 2【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可.2(a+b) (a+b) (a-b) =2 a-b .故答案为:18. 若多项式x 2- mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x - 2,则 2m - n 的值为 4.【考点】因式分解的意义.【分析】设另一个因式为x -a ,因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两 个因式相乘后结果得x 2- mx+ n ,根据各项系数相等列式，计算可得 2m - n=4 .【解答】解：设另一个因式为x -a ，由①得：a=m - 2③,把③代入②得：n=2 （ m - 2）， 2m - n=4， 故答案为：4 .19.已知：如图放置的长方形 A BCD 和等腰直角三角形EFG 中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点 F 、G 、D 、C 在同一直线上，点 G 和点 D【解答】 解:贝卩 x 2- mx+n= (x - 2) (x - a )=« - ax - 2x+2a=x^ -(a+2) x+2a ， 了且+21>-且重合，现将△ EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△ EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2,则厶EFG 向右平移了 3 cm .【分析】首先判断出平移厶EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是 长方形的面积的一半即面积为 4cm 2，然后求出平移的距离. 【解答】解：•••长方形AB=2cm, AD=4cm, •••长方形的面积为8cm 2，•••△ EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm 2,• △ EFG 边DE 经过长方形ABCD 对角线的交点, ••• FG=4 CD=2 •；( FG+CD ) =3，• △ EFG 向右平移了 3cm ， 故答案为3.20. 已知实数a ，b ，c 满足a+b=ab=c,有下列结论:② 若 a=3,则 b+c=9;③ 若 C M 0,贝U( 1-a ) (1 - b ) = + ; ④ 若 c=5,则 a 2+b 2=15. 其中正确的是 ①③④（把所有正确结论的序号都填上）.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】①由题意可知：a+b=ab=cM 0，将原式变形后将a+b 整体代入即可求出 答案.②由题意可知：a+b=ab=3,联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△< 0,所以a 、b 无解,①若0,2a+7 ab+2b 2； ■； 等腰直角三角形.③分别计算（1 - a）（1 - b）和一+a E>④由于a+b=ab=5,联立方程可知△> 0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.【解答】解：①T甘0,--ab M 0•'a+b_3比 _此£ 乩__2rb 2a+b=ab,•原式=—円性—= 士？5!= 三巳匕=—上朋2(a+b)+7ab 2ab+7ab 9ab 9 故①正确；②••• c=3,二ab=3,••• a+b=3,化简可得：b2- 3b+3=0,•/△< 0,•该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③••• C M 0,--ab M 0,a+b=ab•( 1 - a) (1 - b) =1 - b- a+ab=1,一==1二卜吕. ,•( 1 - a) (1 - b) = +| ,故③正确;④••• c=5,• a+b=ab=5,化简可得：b2- 5b+5=0,a2+b2= (a+b) 2- 2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题(共50分)21 •计算下列各题(1)(—3) 2+ ( n+ 匚)°—(—=) 2(2)(2x—1) 2—(X—1) (4x+3)【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=9+1 —4=6；(2)原式=4x2—4x+1 —4x2—3x+4x+3= —3x+4.22 •解方程(组)f2x+7y=5(1)I -(2)" —「严・【考点】解分式方程；解二兀一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1) ②X 7 —①得：19x=— 19, 即卩x=- 1,把x=—1代入①得：y=1，则方程组的解为；y=l(2)去分母得：x+2=4x—2，解得：x=.,经检验X=f是分式方程的解.23•分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)首先提取公因式3y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1) 2x2- 8=2 (x2- 4)=2 (x+2) (x- 2);(2) 3灼-6xy2+3y3=3y (x2- 2xy+y2)=3y (x-y) 2.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.【考点】平行线的判定与性质；垂线.【分析】(1)先根据AD丄BE, BC丄BE得出AD// BC,故可得出/ ADE=Z C,再由/ A=Z C得出/ADE=Z A,故可得出结论；(2)由AB//CD得出/C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.【解答】解：(1) AB// CD.理由：••• AD丄BE, BC丄BE,••• AD// BC,•••/ ADEN C.vZ A=Z C,•••/ ADE=Z A ,••• AB// CD;(2)v AB// CD,Z ABC=120,•••Z C=180 - 120°60°,•••Z BEC=90- 60°=30o .25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1） 本次接收随机抽样调查的男生人数为 40人，扇形统计图中 良好”所对 应的圆心角的度数为 162° ;（2） 补全条形统计图中 优秀”的空缺部分；（3） 若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到 良好” 的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数， 用良好 的人数除以总人数再乘以360°即可得出 良好”所对应的圆心角的度数；合格 20% 不吕格优秀 30%（2）用40 - 2 -8 - 18 即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可.【解答】解：（1）8- 20%=40（人），18-40X 360°=162°（2）优秀”的人数=40- 2-8 - 18=12, 如图，（3）良好”的男生人数：話X480=216 （人），答：全年级男生体质健康状况达到良好”的人数为216人.26.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元? （2）求a，b的值.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1 ）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答.(2)根据图表中的数据列出关于 a b 的二元一次方程，结合 a b 的取值范围 来求它们的值即可.【解答】解：(1 )设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套. |y=240 答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套. (2)由题意得：140a+240b=2580, 整理，得 7a+12b=129, 因为a 、b 都是正整数， 所以或(a=15 . b=9 b~2 四、附加题(每小题10分，共20分) 27.已知：直线a // b ,点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折 弦，且/ APN<90° Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图.(1) 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 41 度.(2) 若/ Q 的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究/ Q ，Z 1, 2间满足 的数量关系并说明理由.(3) 若/ Q 的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出/ Q ,Z 1 , 2之 间满足的数量关系.【考点】平行线的性质.【分析】(1)图1,过P 作PC//直线a ,根据平行线的性质得到/ 仁/APC, / 2=Z BPC 于是得到结论；依题意得：10x+8y=33205x+9y=2860 x=140 解得* 备用图 葺■甲图(2)如图2,由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到/ MQN=Z P=Z 1 + Z2,根据平角的定义即可得到结论；(3)由垂直的定义得到/ QEP=90,由平行线的性质得到/ QFE=/ P,根据平角的定义得到结论.【解答】解：(1)图1,过P作PC//直线a,••• PC// b,•••/ 1=/ APC / 2=/BPC•••/ 2=/ APB- / 1=41°故答案为：41；(2)如图2,v QM // PB, QN// PA•••四边形MQNP是平行四边形，•••/ MQN=/ P=/ 1 + /2,•••/ EQN=180-/ MQM=180 -/ 1 -/ 2;即/ Q=/ 1 + / 2=180°-/ 1 -/ 2;(3)：QE丄AP,•••/ QEP=90,••• QF// PB,•••/ QFE=/ P,•••/ EQF=90-/ QFE=90-/ 1 -/ 2,•••/ EQG=18°—/ EQF=90+/ 1+/2 .A7 a28 .教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= (m+1) (m - 5) .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据阅读材料，先将m2- 4m-5变形为m2- 4m+4- 9,再根据完全平方公式写成(m- 2) 2-9,然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式a2+b2- 4a+6b+18转化为(a- 2) 2+ (b+3) 2+5,然后利用非负数的性质进行解答；(3)利用配方法将多项式a2- 2ab+2b2- 2a-4b+27转化为(a- b- 1) 2+(b-3)2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2- 4m - 52=m - 4m+4- 9=（m- 2）2- 9=（m- 2+3）（m- 2- 3）=（m+1）（m- 5）．故答案为（m+1）（m- 5）；(2)v a F+b2- 4a+6b+18= (a-2) 2+ (b+3) 2+5,•••当a=2, b=- 3 时，多项式a2+b2- 4a+6b+18 有最小值5;(3)v a2- 2ab+2b2-2a- 4b+27=a2- 2a(b+1) +(b+1) 2+(b- 3) 2+17=( a- b- 1 ) 2+( b- 3) 2+17，•••当a=4, b=3 时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27 有最小值17.2017年4月18日A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°33. 分式——有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 14. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a （x+y）=ax+ayB. X - 4X+4=（x- 2）C. 2a- 4b+2=2 （a- 2b）D. X*2-16+3X=（X- 4）（X+4）+3X6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
浙江省绍兴市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
绍兴市2017 -2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷（时间 90 分钟，分值 100 分）一．选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分,共 30 分）1．分式有意义，则x的取值范围是（▲）A. x≠-1；B. x＞1；C. x＜1；D. x≠1【专题】分式．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故自变量x的取值范围是x≠1．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是(▲)A． B． C． D．【专题】常规题型．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选：C．【点评】本题考查图形的平移的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿 GH折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（▲）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【解答】解：如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．4．下列计算正确的是(▲)A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2C．（3a）2=6a D．a•a3=a4【专题】计算题；整式．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方与同底数幂的乘法计算可得．【解答】解：A、（a2）3=a6，此选项错误；B、2a-a=a，此选项错误；C、（3a）2=9a2，此选项错误；D、a•a3=a4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方与同底数幂的乘法的法则．5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（▲）A．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．对市场上某种饮料质量情况的调查 D．了解全国中学生的身高情况【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况适合全面调查，符合题意；B、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查，不符合题意；C、对市场上某种饮料质量情况的调查适合抽样调查，不符合题意；D、了解全国中学生的身高情况适合抽样调查，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【专题】方程与不等式．【分析】把选项中各对x、y的值代入方程3x+2y=7，逐一验证，判断出哪对x，y的值是方程3x+2y=7的解即可．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，要熟练掌握，采用代入法即可．7.【专题】常规题型．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，则m=±8．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.【专题】一次方程（组）及应用．【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于n，m的方程，根据解方程组，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于n，m 的方程组是解题关键．9．已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（▲）A．3040B．3040C．3040D．3040 x x 15x15x x x 15x15x【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果 BC∥AD，则有∠2=30°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有（▲）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【解答】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为▲kg．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为2.01×106kg．故答案为：2.01×106．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：9x-x3=▲.【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=x（9-x2）=x（3-x）（3+x）．故答案为：x（3-x）（3+x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．若a b＝8 ， ab＝-2 ，则【专题】计算题．【分析】先对a+b=8左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出a2+b2的表达式，再把ab=-2的值代入，计算即可．【解答】解：∵a+b=8，ab=-2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64，∴a2+b2=64-2ab，∴a2+b2=64-2ab=64-2×（-2）=68．故答案为：68【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为▲.【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．15．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”，乙却说：“只要把你的1给我，我就有 10 颗”，如果设乙的弹珠数为 x 颗，甲的3弹珠数为 y 颗，则列出方程组为▲_.【分析】【解答】解：设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，由题意得：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．定义运算：a⊕b＝(a+b)(b－2)，下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕ b ＝b⊕a；③若 a⊕b＝0，则 a+b＝0；④若 a+b＝0，则 a⊕b＝0.其中正确的结论序号为___▲______.（把所有正确结论的序号都填在横线上）【专题】新定义．【分析】根据运算a⊕b=（a+b）（b-2）即可进行判断．【解答】解：①3⊕4=（3+4）（4-2）=14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b=0，则a+b=0或b=2，故错误；17．一组数据共分 5 组，第一、二、三组共有 250 个频数，第三、四、五组共有 230 个频数，若第三组的频率为 0.25，则这组数据的总频数为▲个.【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】设第三组的频数是x．则样本容量是（250+230-x）=480-x，根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量可得第三组的频率可求得第三组频数，继而可得答案．【解答】解：设第三组的频数是x，则样本容量是（250+230-x）=480-x，∴第三组的频率=x÷（480-x）=0.25，解得x=96．所以这组数据的总频数为384，故答案为：384．【点评】本题考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．18．如图，已知直线l1∥l2，直线AB与l1，l2分别交于点A，B，直线EF与l1，l2分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点（不与点C，D重合）．探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，可以得到的结论是【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】分三种情况讨论：点P在CD之间时，点P在CD的延长线上，点P在DC 延长线上，分别过P作PG∥AC，根据平行线的性质进行推导，即可得到∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．【解答】解：如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，∵∠APG=∠BPG+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，∵∠BPG=∠APG+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．故答案为：∠APB=∠PAC+∠PBD或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，解题时注意辅助线的作法．【专题】计算题．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式=2+（-3）×1-1=-2；（2）原式=4x3÷4x2-4x+2=x-4x+2=-3x+2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据法则计算解答．【专题】常规题型．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16解得：x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，∴x=-2是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．【专题】常规题型．【分析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22 ．（本题6 分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，,把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．（1）试判断B'E与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=,求∠AEB的度数【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．23．（6 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级。
浙江省绍兴市七年级数学2017-2018学年上学期期末试卷
2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】11：正数和负数．【解答】解：∵|+0.8|=0.8，|﹣3.5|=3.5，|﹣0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．故选：C．2．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．3．（3分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣1−1中，其中等于1的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【解答】解：（﹣1）2=1；（﹣1）3=﹣1；﹣12=﹣1；|﹣1|=1；﹣（﹣1）=1；﹣1−1=1．故选：B．4．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与√(−3)2B．√(−3)2与﹣13C．﹣3与√−273 D．√273与|﹣3|【考点】14：相反数；24：立方根．【解答】解：∵﹣3与√(−3)2互为相反数，∴选项A正确；∵﹣√(−3)2与3互为相反数，∴选项B不正确；∵﹣3=√−273，∴选项C不正确；∵√273=3，|﹣3|=3，∴√273=|﹣3|，∴选项D不正确．故选：A．5．（3分）若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3次的多项式D．次数不低于3次的多项式【考点】44：整式的加减．【解答】解：∵A和B都是3次多项式，∴A +B 一定3次或2次，或1次或0次的整式， 即A +B 的次数不高于3． 故选：C ．6．（3分）方程2x +1=﹣3和方程2﹣a−x3=0的解相同，则a 的值是（ ）A ．8B ．4C ．3D ．5【考点】88：同解方程． 【解答】解：2x +1=﹣3， 解得：x=﹣2， 将x=﹣2代入2﹣a−x 3=0，得：2﹣a+23=0， 解得：a=4． 故选：B ．7．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ） A ．∠2=40° B ．∠2=140°C ．∠2=40°或∠2=140°D ．∠2的大小不确定 【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等． 故选：D ．8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 【考点】JA ：平行线的性质．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．9．（3分）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】IL：余角和补角．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选：C．10．（3分）一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：结合图形，不难发现：每剪一次，绳子多4段，推而广之，则剪n 次时，绳子的段数是（4n+1）段．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做﹣80元．【考点】11：正数和负数．【解答】解：“正”和“负”相对，把盈利200元记作+200元，则亏损80元记作﹣80元．故答案为﹣80．12．（3分）x的2倍与y的平方和可表示为2x+y2．【考点】32：列代数式．【解答】解：x的2倍与y的平方和可表示为2x+y2，故答案为：2x+y2．13．（3分）若单项式57ax2y n+1与﹣75ax m y4的差仍是单项式，则m﹣2n=﹣4．【考点】35：合并同类项．【解答】解：∵单项式57ax2y n+1与−75ax m y4的差仍是单项式，∴单项式57ax2y n+1与−75ax m y4是同类项，m=2，n+1=4，n=3，m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，故答案为：﹣4．14．（3分）已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为5．【考点】33：代数式求值．【解答】解：∵x2+3x=3，∴3x2+9x=9．∴3x2+9x﹣4=9﹣4=5．故答案为：5．15．（3分）若|a|=3，|b|=2，且a﹣b＜0，则a+b=﹣1或﹣5．【考点】15：绝对值；19：有理数的加法；1A：有理数的减法．【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵a﹣b＜0，∴a＜b，∴a=﹣3，b=±2，∴a+b=﹣3+2=﹣1，或a+b=﹣3﹣2=﹣5．综上所述，a+b=﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．16．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=65度．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65．17．（3分）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积128m2．【考点】Q1：生活中的平移现象．【解答】解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案为128．18．（3分）上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是9时32811分．【考点】IG：钟面角．【解答】解：设再次转成直角的时间间隔为x，则（6﹣12）x=90×2，（6﹣12）x=180，∴x=328 11．所以下一次时针与分针成直角的时间为9时32811分，故答案为：9时32811分．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（12分）计算与解方程：（1）﹣32+（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）12°24′17″×4﹣30°27′8″；（3）4−x2−2x+13=1．【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程；II：度分秒的换算．【解答】解：（1）原式=﹣9÷9﹣6+4=﹣3；（2）原式=48°96′68″﹣30°27′8″=18°69′60″=19°10′；（3）3（4﹣x）﹣2（2x+1）=612﹣3x﹣4x﹣2=6﹣7x=﹣4x=4 7．20．（8分）先化简，再求值：已知2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x，y 满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；45：整式的加减—化简求值．【解答】解：原式=6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy=2xy+4x2，∵|x+2|+（y﹣3）2=0，∴x+2=0且y﹣3=0，解得：x=﹣2、y=3，则原式=2×（﹣2）×3+4×（﹣2）2=﹣12+16=421．（8分）如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在图②中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图②中画出这个正方形．【考点】PC：图形的剪拼．【解答】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5；边长=√5（2）能，如图所示：边长=√10．22．（8分）小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【考点】11：正数和负数；1E：有理数的乘方．【解答】解：天河：500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000=4000+2800﹣2250﹣3600=950（元）答：赚了，赚了950元．23．（10分）【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2或10所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用；ID：两点间的距离．【解答】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．第11页（共11页）。
2017-2018学年浙江省绍兴市七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数.则下面4个足球中，质量最接近标准的是()A. B. C. D.2.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是()A. 0.95×1013kmB. 9.5×1012kmC. 95×1011kmD. 950×1010km3.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)，−1−1中，其中等于1的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.下列各组数中互为相反数的一组是()A. −3与√(−3)2B. √(−3)2与−13C. −3与√−273 D. √273与|−3|5.若A和B都是3次多项式，则A+B一定是()A. 6次多项式B. 3次多项式C. 次数不高于3次的多项式D. 次数不低于3次的多项式6.方程2x+1=−3和方程2−a−x3=0的解相同，则a的值是()A. 8B. 4C. 3D. 57.∠1与∠2是内错角，∠1=40∘，则()A. ∠2=40∘B. ∠2=140∘C. ∠2=40∘或∠2=140∘D. ∠2的大小不确定8.如图，直线AB//CD，∠C=44∘，∠E为直角，则∠1等于()A. 132∘B. 134∘C. 136∘D. 138∘9.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180∘；③∠AOB+∠COD=90∘；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.一根绳子弯曲成如图①所示的形状.当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b(b//a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪(n−2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是()A. 4n+1B. 4n+2C. 4n+3D. 4n+5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做______元.12.x的2倍与y的平方和可表示为______．13.若单项式57ax2y n+1与−75ax m y4的差仍是单项式，则m−2n=______．14.已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x−4的值为______．15.若|a|=3，|b|=2，且a−b<0，则a+b=______．16.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______度.17.某小区有一块长方形的草地(如图)，长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m2．18.上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算与解方程：(1)−32+(−3)2+3×(−2)+|−4|；(2)12∘24′17″×4−30∘27′8″；(3)4−x2−2x+13=1．20.先化简，再求值：已知2(3xy−x2)−3(xy−2x2)−xy，其中x，y满足|x+2|+(y−3)2=0．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？(2)你能在图②中连结四个格点(每一个小正方形的顶点叫做格点)，画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图②中画出这个正方形．22.(单位：元)股票每股净赚(元)股票招商银行+23500浙江医药−(−2.8)1000晨光文具−1.51500金龙汽车−1452000请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？23.【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是(A,B)的优点．例如，如图①，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A,B)的优点；又如，表示0的点D到点A 的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(A,B)的优点，但点D是(B,A)的优点．【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．(1)数______所表示的点是(M,N)的优点；(2)如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. A5. C6. B7. D8. B9. C10. A11. −8012. 2x+y213. −414. 515. −1或−516. 6517. 12818. 9时328分1119. 解：(1)原式=−9÷9−6+4=−3；(2)原式=48∘96′68″−30∘27′8″=18∘69′60″=19∘10′；(3)3(4−x)−2(2x+1)=612−3x−4x−2=6−7x=−4x=4．720. 解：原式=6xy−2x2−3xy+6x2−xy=2xy+4x2，∵|x+2|+(y−3)2=0，∴x+2=0且y−3=0，解得：x=−2、y=3，则原式=2×(−2)×3+4×(−2)2=−12+16=421. 解：(1)5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5；边长=√5(2)能，如图所示：边长=√10．22. 解：天河：500×23+2.8×1000−1.5×1500−1.8×2000=4000+2800−2250−3600=950(元)答：赚了，赚了950元．23. 2或10【解析】1. 解：∵|+0.8|=0.8，|−3.5|=3.5，|−0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7<0.8<2.1<3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是−0.7．故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2. 解：将9500 000 000000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：(−1)2=1；(−1)3=−1；−12=−1；|−1|=1；−(−1)=1；=1．−1−1故选：B．依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．4. 解：∵−3与√(−3)2互为相反数，∴选项A正确；∵−√(−3)2与3互为相反数，∴选项B不正确；3，∵−3=√−27∴选项C不正确；3=3，|−3|=3，∵√273=|−3|，∴√27∴选项D不正确．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此判断即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．5. 解：∵A和B都是3次多项式，∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，即A+B的次数不高于3．故选：C．根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B的次数是3或2或1或0次，即可得出答案．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意：合并同类项时，三次项的系数可能为0．6. 解：2x+1=−3，解得：x=−2，将x=−2代入2−a−x3=0，得：2−a+23=0，解得：a=4．故选：B．先求出2x+1=−3的解，代入2−a−x3=0，可得关于a的方程，解出即可．本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是掌握方程解得定义．7. 解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选：D．两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．8. 解：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44∘，∠AEC为直角，∴∠FEC=44∘，∠BAE=∠AEF=90∘−44∘=46∘，∴∠1=180∘−∠BAE=180∘−46∘=134∘，故选：B．过E作EF//AB，求出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9. 解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90∘，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90∘，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90∘−∠AOB+90∘+∠AOB=180∘，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90∘，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选：C．根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解．本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10. 解：结合图形，不难发现：每剪一次，绳子多4段，推而广之，则剪n次时，绳子的段数是(4n+1)段．故选：A．结合图形，发现：当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，即5= 1+4；当用剪刀像图③那样沿虚线b(b//a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段，即9=1+4×2；若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪1次，则绳子就被剪为13段，即13=1+4×3，即每剪一次，绳子多4段，从而推广．此题考查了图形的变化，通过观察找到规律，同时总结出规律，即用代数式表示．11. 解：“正”和“负”相对，把盈利200元记作+200元，则亏损80元记作−80元．故答案为−80．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直接得出结论即可．此题主要考察正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一方为正，则和它意义相反的就为负．12. 解：x的2倍与y的平方和可表示为2x+y2，故答案为：2x+y2．x的2倍即2x，y的平方即为y2，再相加即可得．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13. 解：∵单项式57ax2y n+1与−75ax m y4的差仍是单项式，∴单项式57ax2y n+1与−75ax m y4是同类项，m=2，n+1=4，n=3，m−2n=2−2×3=−4，故答案为：−4．根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出m、n的值，再求出答案．14. 解：∵x2+3x=3，∴3x2+9x=9．∴3x2+9x−4=9−4=5．故答案为：5．等式x2+3x=3两边同时乘3得：3x2+9x=9，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质得到3x2+9x=9是解题的关键．15. 解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵a−b<0，∴a<b，∴a=−3，b=±2，∴a+b=−3+2=−1，或a+b=−3−2=−5．综上所述，a+b=−1或−5．故答案为：−1或−5．根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则并准确判断出a、b的值是解题的关键．16. 解：根据题意得2∠1与130∘角相等，即2∠1=130∘，解得∠1=65∘．故填65．根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17. 解：由题意，得草地的实际面积为：(18−2)×(10−2)=16×8=128(m2).故答案为128．将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为(18−2)米、宽为(10−2)米的长方形，根据长方形面积=长×宽列式计算即可．此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．18. 解：设再次转成直角的时间间隔为x，则(6−12)x=90×2，(6−12)x=180，∴x=32811．所以下一次时针与分针成直角的时间为9时32811分，故答案为：9时32811分.根据实际问题，时针转动速度为36012×60=12(度/分钟)，分钟转动速度为36060=6(度/分钟)，设再次转成直角的时间间隔为x，可以列出方程，从而求解下一次时针与分针成直角的时间．本题考查了一元一次方程的应用和钟面角问题，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．19. (1)根据有理数的混合计算解答即可；(2)根据度分秒的计算解答即可；(3)根据去分母、去括号、移项，系数化为1解答即可．此题考查度分秒的计算，关键是根据有理数的混合计算、度分秒的计算以及一元一次方程的解法解答．20. 原式合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. (1)一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；(2)根据题意即可得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．22. 首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可．此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．23. 解：(1)设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x−(−2)=2(4−x)，解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x−(−2)=2(x−4)，解得：x=10；故答案为：2或10；(2)设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40−x，AB=40−(−20)=60，分三种情况：①P为(A,B)的优点．由题意，得PA=2PB，即x−(−20)=2(40−x)，解得x=20，∴t=(40−20)÷4=5(秒)；②P为(B,A)的优点．由题意，得PB=2PA，即40−x=2(x+20)，解得x=0，∴t=(40−0)÷4=10(秒)；③B为(A,P)的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2(x+20)解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为(B,P)的优点，∴t=30÷4=7.5(秒)；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A,B)的优点；②P为(B,A)的优点；③B为(A,P)的优点.设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·新洲期末) 为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 220，220B . 220，210C . 200，220D . 230，2102. （2分）已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（）A . 0B . 1C . －1D . 23. （2分） (2018九下·新田期中) 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A . 89,90B . 90,90C . 88,95D . 90,954. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°5. （2分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨6. （2分） (2018七下·龙湖期末) 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+1＜b+1B . 2a＜2bC . a﹣b＜0D . ﹣5a＜﹣5b7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠ABC=∠ABD8. （2分） (2017七上·黑龙江期中) 运用等式性质的变形，正确的是（）A . 如果a＝b，那么a＋c＝b－cB . 如果＝，那么a＝bC . 如果a＝b，那么＝D . 如果a＝3，那么a2＝3a29. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离DE 是（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 2cm10. （2分）(2016·山西模拟) 不等式组的整数解的个数是（）A . 无数个B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）在方程2x - 5y =1中，用含x的代数式表示y为________12. （1分）(2017·苏州模拟) 甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数（环）9.39.39.3方差（环2）0.250.380.14其中，发挥最稳定的选手是________．13. （1分） (2017七下·黔东南期末) 己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=________．14. （1分） (2020八上·历下期末) 某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是________．15. （1分）已知两地相距300km，一艘船航行于两地之间.若顺流需用15h，逆流需用20h，设船在静水中的速度为 km/h，水流速度为 km/h，根据题意，列出方程组：________16. （1分） (2018八上·泗阳期中) △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 重庆育才中学初2018级初三上期体育期末考试于2018年1月12日在双福校区篮球场进行.经过长时间的艰苦训练，同学们都正常发挥，体育组老师为对后期实心球训练制定策略，随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如表所示：得分（分）15141210人数（人）12151013则这50名同学投掷实心球成绩的平均分为________分.18. （1分） (2020九上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为________。
最新2017-2018年七年级数学下期末联考试题有完整答案和解释
最新2017-2018年七年级数学下期末联考试题有完整答案和解释题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）下列计算中，正确的是( )A. x^3⋅x^3=x^6B. x^3+x^3=x^6C. 〖(x^3)〗^3=x^6D. x^3÷x^3=x下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( ) A. B.C. D.不等式组{■(&x+1>0,@&x<1)┤的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm若方程组{■(&x+2y=1,@&2x+y=a)┤的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a^2>b^2D. 平行于同一直线的两直线平行《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {■(&6x+6=y@&5x-5=y)┤B. {■(&6x+6=y@&5x+5=y)┤C. {■(&6x-6=y@&5x-5=y)┤D.{■(&6x-6=y@&5x+5=y)┤若关于x的不等式组{■(&x-m<0,@&3-2x≤1)┤所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<m≤5B. 4<m<5C. 4≤m<5D. 4≤m≤5二、填空题（本大题共8小题）计算：(2x-3)(x+1)=________．分解因式：x^2 y-xy^2=________．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个直径用科学记数法可表示为________cm．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．若a+b=6，ab=7，则a^2+b^2=________．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．已知3^n×27=3^8，则n的值是________________．如图，已知AB//DE，∠BAC=m^∘，∠CDE=n^∘，则∠ACD=________________ ^∘．三、计算题（本大题共4小题）计算：(1)(-1/2)^0+|3-π|+(1/3)^(-2)；(2)〖(a+3)〗^2-(a+1)(a-1)．分解因式：(1)5mx^2-20my^2；(2)12a^2 b+12ab^2+3b^3．解方程组和不等式组：(1){■(&2x-y=3,@&4x-3y=1;)┤(2){■(&3(x-1)<5x+1,@&(2x+1)/3>2x-5.)┤求代数式x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)的值，其中x=1/4，y=1/2，z=-3/4．四、解答题（本大题共5小题）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC.求证：AB//CD．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗.已知2棵A种树苗和3棵B 种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．(1)A、B两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵⊕如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．已知关于x、y的方程组{■(&2x+y=k-5,@&x-y=2k-1.)┤(1)求代数式2^2x⋅4^y的值；(2)若x<5，y≤-2，求k的取值范围；(3)若x^y=1，请直接写出两组x，y的值．如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=〖30〗^∘.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x^2-x-310. xy(x-y)11. 2×〖10〗^(-7)12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214. (7n+1)15. 516. (m+n-180)17. 解：(1)原式=1+π-3+9=7+π；(2)原式=a^2+6a+9-a^2+1=6a+10．18. 解：(1)原式=5m(x^2-4y^2)=5m(x+2y)(x-2y)；(2)原式=3b(4a^2+4ab+b^2)=3b(2a+b)^2．19. 解：(1){■(2x-y=3①@4x-3y=1②)┤，①×2-②，得：y=5，将y=5代入①，得：2x-5=3，解得：x=4，∴方程组的解为{■(x=4@y=5)┤；(2){■(3(x-1)<5x+1①@(2x+1)/3>2x-5②)┤，解不等式①，得：x>-2；解不等式②，得：x<4，∴不等式组的解集为-2<x<4．20. 解：原式=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz=2y(x-z)，当x=1/4，y=1/2，z=-3/4时，原式=2×1/2×(1/4+3/4)=1．21. 证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，又∵∠ACE=∠AEC，∴∠DCE=∠AEC，∴AE//CD．22. 解：(1)设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y 元，根据题意，得{■(2x+3y=270@3x+6y=480)┤，解方程组，得{■(x=60@y=50)┤，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28-m)棵，根据题意，得60m+50(28-m)≤1550，解不等式，得m≤15，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为〖180〗^∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为〖360〗^∘，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为〖540〗^∘．24. 解：{■(2x+y=k-5①@x-y=2k-1②)┤，①+②，得3x=3k-6，∴x=k-2，把x=k-2代入①，得2k-4+y=k-5，∴y=-k-1，∴{■(x=k-2@y=-k-1)┤，(1)∵{■(x=k-2@y=-k-1)┤，∴2x+2y=-6，∴2^2x⋅4^y=2^(2x+2y)=2^(-6)=1/64；(2)∵x<5，y≤-2，∴{■(k-2<5@-k-1≤-2)┤，解得1≤k<7；(3){■(x=-3@y=0)┤，{■(x=1@y=-4)┤．25. 解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN，∴∠AOB+∠OBC=〖180〗^∘，∵∠AOB=〖90〗^∘，∴∠OBC=〖90〗^∘，∵∠ACB=〖90〗^∘，∴∠OBC+∠ACB=〖90〗^∘+〖90〗^∘=〖180〗^∘，∴AC//OB．(3)如图①，设BC与OA相交于点E，在△OCE和△BAE中，∵∠OCB=〖180〗^∘-∠OEC-∠COE，∠OAB=〖180〗^∘-∠BEA-∠ABE，又∠COE=∠ABE=〖30〗^∘，∠OEC=∠BEA，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=〖90〗^∘+〖60〗^∘=〖150〗^∘，∵∠ABC=〖30〗^∘，∴∠AOC+∠ABC=〖150〗^∘+〖30〗^∘=〖180〗^∘，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=〖360〗^∘-(∠AOC+∠ABC)=〖360〗^∘-〖180〗^∘=〖180〗^∘，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：A.x^3⋅x^3=x^6，故A正确；B.x^3+x^3=2x^3，故B错误；C.(x^3 )^3=x^9，故C错误；D.x^3÷x^3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：A.由MN//PQ，能得到∠1+∠2=〖180〗^∘，故不合题意；B.由MP//NQ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵MN//PQ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由MN//PQ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：{■(x+1>0①@x<1②)┤，解不等式①，得x>-1，解不等式②，刘x<1，所以不等式组的解集为-1<x<1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：A.∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B.∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C.∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D.∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入x+y=3，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：{■(x+2y=1①@2x+y=a②)┤，①×2-②，得：3y=2-a，解得：y=(2-a)/3，②×2-①，得：3x=2a-1，解得：x=(2a-1)/3，∵x+y=3，∴(2a-1)/3+(2-a)/3=3，解得：a=8．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若|a|=|b|，则a=±b，则B错误；C.如果a=1，b=-2，则a^2<b^2，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：{■(6x-6=y@5x+5=y)┤．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：{■(x-m<0①@3-2x≤1②)┤，由①得x<m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x<m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<m≤5．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x-3)(x+1)=2x^2+2x-3x-3=2x^2-x-3．故答案为2x^2-x-3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x^2 y-xy^2=xy(x-y)．故答案为xy(x-y)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×〖10〗^n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×〖10〗^(-n).与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002cm= 2×〖10〗^(-7) cm．故答案为2×〖10〗^(-7)．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的a+b=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出a^2+b^2的值．【解答】解：∵a+b=6，∴(a+b)^2=36，∴a^2+2ab+b^2=36，∵ab=7，∴a^2+b^2=36-14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n-1)=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n-1)=(7n+1)根．故答案为(7n+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3^n×27=3^8，∴3^n×3^3=3^8，3^(n+3)=3^8，∴n+3=8，解得：n=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠AFE=∠BAC=m^∘，求出∠DFC=〖180〗^∘-m^∘，根据三角形外角性质得出∠C=∠CDE-∠DFC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵AB//DE，∠BAC=m^∘，∴∠AFE=∠BAC=m^∘，∴∠DFC=〖180〗^∘-m^∘，∵∠CDE=n^∘，∴∠ACD=∠CDE-∠CFD=n^∘-(〖180〗^∘-m^∘)=(m+n-180)^∘．故答案为(m+n-180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠ACE=∠DCE，结合已知条件利用等量代换得到∠DCE=∠AEC，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28-m)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，y≤-2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x^y=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=〖180〗^∘，结合已知条件易得∠OBC+∠ACB=〖180〗^∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是∠ABC．故答案为∠ABC；(2)见答案；(3)见答案．。